如何培养数学发散思维

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如何培养数学思维的发散性思考

如何培养数学思维的发散性思考数学思维是指人们运用数学知识和方法进行观察、分析、推理和解决问题的思维方式。

而发散性思考则是指从一个点出发，通过联想、扩展和创新，产生更多的想法和解决方法。

培养数学思维的发散性思考能力，对于提升数学学习能力和解决实际问题具有重要的意义。

本文将介绍一些方法，帮助读者培养数学思维的发散性思考能力。

一、加强观察力和抽象思维观察力是培养数学思维的重要基础。

在日常生活中，我们可以通过观察环境和事物，培养自己的观察力。

例如，在公园里观察树木的分枝结构，可以培养我们对图形的观察和分析能力；在购物时计算打折比例和实际价格，可以锻炼我们的数学抽象思维。

定期进行观察性实验和数学推理，也是加强观察力和抽象思维的有效方法。

二、激发创造力和想象力创造力和想象力是发散性思考的驱动力。

培养创造力和想象力，可以使我们在解决问题时提供更多的思路和方法。

绘画、音乐、写作、玩乐高等活动，都可以激发我们的创造力和想象力。

在数学学习中，通过引入趣味性的问题、游戏和挑战，可以激发学生的发散性思考。

三、探索和实践培养数学思维的发散性思考能力需要通过实践和探索来提高。

数学不仅仅是死记硬背和机械运算，更是一门需要探索的学科。

在学习中，我们可以鼓励学生展开调查研究、提出假设，并通过实验或示例进行验证。

当学生能够主动思考和探索问题的时候，他们的发散性思考能力也会得到锻炼和提高。

四、解决复杂问题解决复杂问题是培养数学思维的发散性思考的重要方法。

复杂问题往往需要综合运用多种方法和策略进行分析和解决。

在解决问题的过程中，我们可以鼓励学生多角度思考，提出各种可能的解决方案，并进行比较和评估。

当学生能够面对复杂问题并提出创新的解决方案时，他们的发散性思考能力也会得到提高。

五、进行合作学习合作学习是培养数学思维的发散性思考能力的有效途径。

通过与他人合作，我们可以借鉴他人的想法和方法，拓宽自己的思维路径和解决思路。

在合作学习中，我们可以组织小组讨论，让学生分享自己的观点和解决方法，通过交流和合作，提高大家的发散性思考能力。

如何在数学课堂中培养学生发散思维

如何在数学课堂中培养学生的发散思维发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性的思维过程，思维方向分散于不同方面。

发散思维能力的训练，可以提高学生解决实际问题的能力，特别是在当前提倡素质教育的课堂中，发散思维能力就显得尤为重要。

在数学课堂中如何培养学生的发散思维，已经成为家长和教师最为关注的问题之一。

在此，笔者浅显地谈谈自己的几个观点。

一、激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师。

”在实际的学习过程中，当学生觉得所学的知识渐渐变得枯燥无味时，便会产生厌学情绪，如果缺乏兴趣，培养学生的发散思维能力便成为空谈。

所以，教师要设法激发学生的好奇心，培养学生的学习兴趣，鼓励学生大胆提出异议，引导学生敢于提出不同的看法，说出自己独到的见解，进一步激发学生的发散思维。

心理学家认为，思维的基本品质包括思维的广阔性（即思维的发散性）、思维的深刻性、思维的批判性、思维的灵活性和思维的敏捷性。

而前苏联的很多心理学家都认为，创新能力的最重要的成分是所谓发散性思维占优势。

美国心理学家吉尔福特则对发散思维提出了“三个维度”的理论，即思维的流畅度、思维的变通度和思维的独创度，它们依次反映了发散的灵活性、发散性及新颖性。

因此，教师在教学中更应注重培养学生的发散思维，这样不仅能开阔学生的视野，拓宽学生的思维，提高学生的创新能力，而且在今后的教学过程中教师更能体会到发散思维对学生高效地掌握各方面知识的作用。

二、倡导一题多变，体现算法多样化，引导学生从多角度思考问题数学教学中进行一题多变，不仅可通过将应用题的条件和问题加以改变，使学生做到举一反三，还更应强调计算题中的一题多解，引导学生进行发散性创新思维。

例如：在低年级“比多比少”的应用题练习中，有这样一道转变条件的练习：有白天鹅20只，黑天鹅比白天鹅多10只，黑天鹅有多少只？在学生将此题解答后，变换条件：（1）黑天鹅比白天鹅少10只；（2）白天鹅比黑天鹅多10只；（3）白天鹅比黑天鹅少10只。

如何培养学生数学发散性思维

如何培养学生数学发散性思维学生学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面上，还必须学会应用。

下面小编给大家整理了关于如何培养学生数学发散性思维，希望对你有帮助!1如何培养学生数学发散性思维教学生学会画知识树状图所谓知识树状图就是让学生由一个知识点可以联想到和它有关的所有知识。

托尼?布赞在他的新著《脑图之书――发散性思维》中说，大脑是将信息存储成树状的，它以分类和关联存储信息。

因而，你越能用大脑自身的记忆方法工作，你就会学得越容易、越迅速。

拿三角形来说，学生就可以想到若按角分，可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，由直角三角形可联想到它的判定和性质、三角函数等;若按边分，可分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形，由等腰三角形和等边三角形可联想到它的判定和性质。

打破常规，弱化思维定势有一道智力测验题：用什么方法能使冰最快地变成水?一般人往往回答要用加热、太阳晒的方法，答案却是“去掉两点水”。

这就超出人们的想象了。

而思维定势能使学生在处理熟悉的问题时驾轻就熟，得心应手，并使问题圆满解决。

所以用来应付现在的考试相当有效。

但在需要开拓创新时，思维定势就会变成“思维枷锁”，阻碍新思维、新方法的构建，也阻碍新知识的吸收。

因此，思维定势与创新教育是互相矛盾的。

“创”与“造”两方面是有机结合起来的，“创”就是打破常规，“造”就是在此基础上生产出有价值、有意义的东西来。

因此，首先要鼓励学生的“创”。

鼓励学生一题多解单向思维大多是低水平的发散，多向思维才是高质量的思维。

只有在思维时尽可能多地换另一个角度去思考，才能想自己或别人未想过的问题。

为了很好地发展学生的多向性思维，让学生多方面、多角度地去观察问题、思考问题、分析问题、解决问题，发展学生的团结协作能力，在实际教学过程中，我放开手让学生去动手操作，让学生自己分析，自己得出结论。

在实际教学中，有很多例题都可以锻炼学生的多向思维，能让学生充分发挥自己的想象力、判断力、思考力，让他们自己通过讨论学会知识，掌握难点，并能灵活地运用。

初中数学教学中如何培养学生的发散思维能力

初中数学教学中如何培养学生的发散思维能力发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔，富于联想，善于分解组合，引申推导，敢于创新。

培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。

要提高学生的数学成绩,就必须提高学生的数学素养,就得在数学教学中培养学生的发散思维。

因此在初中数学教学中，要加强对学生发散思维的培养。

一、营造愉悦的氛围，创设发散思维的情境给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。

在课堂教学中应该适当给予学生思考的习惯与能力,在课堂上善于创设思维情境，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。

教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。

只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。

其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法，这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷，不受老师讲解的束缚，有利于学生之间的多向交流，取长补短。

课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。

学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。

如在探索三角形全等的条件时，我大胆让学生去主动探索和发现，在学生分析、研究的过程中，我始终参与他们的分析与讨论，做到尊重学生的人格，认真听取他们发表新意见，提出新见解，尊重学生差异，充分解放学生的创造力，为各层次、类型的学生创造性思维能力的培养提供理想空间。

教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明才智提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。

数学教学如何培养学生的发散思维能力

数学教学如何培养学生的发散思维能力数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、发散思维能力是指学生能够从不同角度、多种方法思考问题，产生新的观点或解决问题的能力。

发散思维能力的培养对学生的创新能力、解决问题能力和综合应用能力的提升具有重要意义。

以下是一些培养学生发散思维能力的教学策略。

首先，提供多样化的问题和解题方法。

数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力，而非仅仅追求答案的正确性。

老师可以设计一些开放性问题，激发学生思考问题的兴趣，并鼓励他们从不同的角度去思考问题。

此外，老师还可以引导学生运用不同的策略来解决问题，如逆向思维、创造性思维等，激发学生的发散思维。

其次，鼓励学生提出自己的猜想和推理。

在数学教学中，老师可以引导学生通过观察、分析和归纳，提出自己的猜想，并帮助他们用严密的逻辑进行推理和验证。

这种积极的学习方式可以培养学生的发散思维能力，使他们能够从已知的事实和条件中发现潜在的规律和关系，进而解决更复杂的问题。

此外，鼓励学生进行数学思维的交流和合作。

合作学习是培养学生发散思维能力的有效途径之一、学生可以通过讨论、互相启发和合作来解决问题，相互推动对方的思维发展。

在数学教学中，老师可以设计一些合作探究活动，让学生进行小组讨论、交流和合作，激发学生的思维活力。

此外，数学教学应该充分关注学生的思维情绪。

学生在解决数学问题的过程中可能会遇到困惑、焦虑和挫败感等负面情绪。

为了培养学生发散思维能力，老师应该教导学生正确面对挫折和困难，鼓励他们保持积极向上的心态，培养他们的坚韧性和毅力。

最后，数学教学还可以通过丰富多样的数学活动和游戏来培养学生的发散思维能力。

数学游戏和数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和动力，增强他们的思维敏锐度和创新能力。

同时，数学教学还可以结合现实生活和实际问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，从而提高他们的发散思维能力。

总之，数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、通过提供多样化的问题和解题方法，鼓励学生提出猜想和推理，培养合作学习和交流，关注学生的思维情绪，以及通过丰富多样的数学活动和游戏，可以有效地培养学生的发散思维能力。

培养初中生数学发散思维能力浅析论文

培养初中生数学发散思维能力浅析教育心理学认为：创新思维有赖于发散思维。

发散思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架、自由思考、任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。

通过我这几年的教学思考，我认为初中数学发散思维的培养，可以从下面的几个方面进行寻觅。

一、着重从抓“双基”训练入手，激发学生发散思维的意识，让学生形成主动性学习课堂教学是教师有目的、有意识地对学生进行传授知识、培养能力的主要活动，它是教师提高教学质量的关键。

课前，作为一名教师，必须要认真学习数学新课程标准，精心钻研教材，掌握教材的重点、难点，明确教材在哪些地方要引导和培养学生的发散思维能力，才能在教学中有计划、有目的地培养学生发散思维的意识。

二、克服学生定势思维的形成，培养学生发散思维的灵活性在初中的数学教学中，讲了一种类型的题目以后，教师往往喜欢用大量的同类型的题目给学生练习，这对巩固知识、形成技能来说当然是必要的，但是，这样做也会带来一定的副作用，也就是说很容易让学生形成定势思维，考虑问题单一化，从而影响学生学习数学的质量。

因为在这种练习中，用的是同一思路、同一方法，解决的是同一类型的问题，这就容易产生固定不变的思维模式和思维框架，造成心理上的思维定势。

在学生证明之前可首先提出以下问题：（1）从关系入手。

学生一般能通过讨论，得出大小关系。

只要教师稍加提示（与有何关系）学生不难进行一下的推导。

（2）能否由此命题变出含和的不等式？容易发现，同时加可得：）（当且仅当时，取等号）。

（3）能否由此命题变出含与的不等式？容易发现，同时加可得：（当且仅当时，取等号）。

值得注意的是，一题多解并不是问题和方法的简单堆砌，而是要从不同的角度去分析思考同一个问题所得到的结论，培养学生的发散思维。

三、从开拓学生视野去抓起，培养学生进行发散思维的习惯美国着名心理学家吉尔福特认为，发散思维就是不拘一格地去分析、研究问题，寻求解决问题的最佳方法。

数学教学中学生发散性思维的培养

数学教学中学生发散性思维的培养数学思维品质是学生思维能力发展的关键.初中生的抽象思维正在由经验型转为理论型.初中阶段正是提升他们思维能力的最佳时期，采取各种有效的方法培养学生的数学思维品质已成为数学教学的必然要求.发散思维又称辐射思维、多向思维或求异思维，是指从一个目标或思维出发，沿不同的方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻找各种途径，解决具体问题的思维方法.这种思维方法，具有流畅性、变通性、独创性的特征，可使人有目的、有条理、有步骤、有秩序地开阔思路，不断突破，从多方面达到梳理知识、解决问题的目的.因此，在教学中，要加强对学生发散思维的培养.下面谈谈我的几点看法.一、发掘教材中的“发散”素材，培养发散思维的积极性课堂教学是教师有目的、有意识地对学生进行传授知识、培养能力的主要活动.课前，教师必须精心钻研教材，掌握教材的重点、难点，发掘教材中的“发散”素材，明确教材在哪些地方要引导和培养学生的发散思维能力，灵活创设思维情境，激发学生的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪积极从事学习和思考.二、转换角度思考，训练思维的求异性发散思维的求异性是指数学思维活动中的随机应变、举一反三或触类旁通.在数学解题教学中，力求多角度、多变化、多层次沟通知识的纵横联系，引导学生寻求探索途径，让学生探讨、争论，突破知识的固有范围，促使学生知识升华，完善知识结构的重建.例如，对二次函数的一般式转化为顶点式的探求时，我是这样设计的：写出图像几个顶点在y轴上的二次函数.你还能写出图像顶点在哪的二次函数？顶点在x轴，顶点在各个象限的二次函数呢？这些函数能转化成一般式吗？如何把一般式转化了顶点式呢？顺向、逆向思考，学生在发散思维中理清二次函数的顶点式与一般式的关系和互化的方法，更深层次地理解二次函数的解析式与图像的性质.用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练. 三、一题多解、变式引申，训练思维的广阔性思维的广阔性是发散思维的又一特征.思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云.反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法.可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路.在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力.教师在教学过程中，不能只重视计算结果，更重要的是让学生展示解题思路，追问学生第二种、第三种不同的解法.要针对教学的重难点，有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题.要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展.要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境.四、激励学生联想、猜想，培养学生的发散思维能力数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想又往往是以联想为中介的.通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力.例如，探索圆与圆的位置关系时，可以从已学的直线和圆的位置关系的分类方法入手，从公共点的变化切入，联想到从公共点的个数划分圆与圆的位置关系与相应的名称，通过讨论，加以修正与完善，进而探究如何用数量关系确定位置关系.通过实践操作归纳，验证猜想，形成新的知识体系.五、利用逆向思维，培养学生思维的灵活性逆向思维是相对于习惯思维的另一种思维方式，它的基本特点是，从已有思路的反方向去思考问题.逆向思维与顺向思维是思维训练的主要的基本形式，也是思维形式上的一对矛盾.中学教材中存在着大量的互逆关系.如互逆定理、互逆公式、互逆运算、互逆变换、互逆对应等.对几何图形的性质和判定尤为重要.如，对特殊的四边形的性质与判定的探究，顺向思维与逆向思维结合运用，学生掌握得更快捷.在分析、解答问题时，正确地进行顺向思维或逆向思维，对开拓解题思路，促进思维的灵活性，都会起到积极的作用.总之，在中学数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题能力，提高数学思维品质，又达到培养能力、发展智力的目的.（责任编辑黄桂坚）。

在数学教学中如何培养学生的发散思维

６
６
分析二：因ＡＢ∥ＤＣ，过Ｆ作ＤＣ的平行线，由ＡＡＭＦ，－￣
ＡＡＣＤ及ＡＦＭＧ，￣ＡＥＡＧ，即可证明本题．如图（２），证明略．
ＣＣ
像这样通过建立联系、学会纵横思维。就可以很快解决问题．在课堂上还可采用小组讨论、竞赛、自学等。反复训练，逐步发展学生的数学思维能力．二、打破正向思维。培养逆向思维心理学研究表明：每一个思维过程都有一个与之相反的思维过程，在这个互逆过程中，存在正、逆思维的联结．正向思维是从题目给的已知条件出发，按题目给的已知条件顺利去研究、推导未知结论的思维方式．所谓逆向思维．是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程．即我们通常所说的
一
１
例：已知在口ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＡＢ边的中点，ＡＦ＝ＦＤ，ＦＥ与ＡＣ相交于Ｇ。求证：ＡＧ：１ＧＣ
．
‘ ａ＝３．ｂ＝一５．ｅ＝－｜
５＋－５－＋
＝ — —
４
ＸＶ＝一
２￣３
．．．
一
、
例：分解因式：３ｘ。ｙ＇－５ｘｙ一１
分析：本题将３ｘｙ￣－５ｘｙ一１转化为关于ｘｖ的二次三项式．实
际上是利用换元的方法进行分解：方程ａｘ＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ ≠Ｏ）的根

提高小学一年级数学发散性思维的五种方法

提高小学一年级数学发散性思维的五种方法数学是一门需要发散性思维的学科，在小学一年级，培养孩子的发散性思维对于他们数学学习的长远发展至关重要。

发散性思维是指从一个问题或者一个点出发，能够产生多个不同的解决方法或者思路。

本文将介绍五种提高小学一年级数学发散性思维的方法。

一、多角度思考问题在培养小学一年级学生的发散性思维时，我们可以引导他们从不同的角度思考问题。

比如，在解决加法问题时，可以鼓励他们使用不同的计算方法，例如，拆分法、调整法、逆运算法等。

同时，还可以让他们尝试不同的解题思路，例如通过图形、图表、故事情节等不同的方式进行思考和解答。

通过多角度思考问题，可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。

二、开展数学探究活动数学探究活动是培养小学一年级学生发散性思维的有效方法。

通过组织一些有趣且富含探究性质的数学活动，可以激发学生的求知欲和探索欲望。

比如，在课堂上可以组织学生进行数学游戏，让他们通过游戏的方式发散思考问题，寻找和探究解决问题的不同方法。

通过数学探究活动，可以提高学生的思维灵活性和创造力。

三、启发性问题引导在教学中，教师可以通过提问的方式引导学生更加主动地思考问题。

通过提出一些有启发性的问题，可以激发学生的思维，鼓励他们从不同的角度考虑问题。

比如，教师可以提出这样一个问题：“在一个果园里，有10个苹果树，每个苹果树上都结了5个苹果，那么一共有多少个苹果？”这个问题可以引导学生思考用加法、乘法或者其他方法来解答。

通过启发性问题的引导，可以培养学生的发散性思维和解决问题的能力。

四、开展数学创造性活动数学创造性活动是培养小学一年级学生发散性思维的一种有效方式。

通过组织学生进行数学创造性活动，可以让他们自由地展示和运用他们的数学知识和技能。

比如，可以让学生设计一个数学游戏，或者编写一篇有趣的数学故事。

通过这些活动，学生可以发散思考问题，运用创造性的方法解决问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。

五、注重数学思维的培养除了注重数学知识的学习外，我们还应该注重培养小学一年级学生的数学思维。

数学启发式教学培养学生发散性思维和创新能力的教案

数学启发式教学培养学生发散性思维和创新能力的教案教学目标：通过数学启发式教学，培养学生的发散性思维和创新能力，提高他们的问题解决能力和自主学习能力。

教学步骤：第一步：导入教师通过引发学生的思考来导入数学启发式教学。

可以采用提问的方式，激发学生对数学问题的兴趣，引发他们思考问题的方法。

第二步：示范解题教师以一个具体的数学问题为例，展示解题的思路和方法。

通过向学生展示问题的多个解法，引导他们理解问题可以有不同的解决路径，培养他们的发散性思维。

第三步：小组讨论将学生分成小组，让他们在小组内讨论和探索给定的数学问题。

教师可以在每个小组中起到指导和引导的作用，鼓励学生表达自己的观点和解题思路。

第四步：学生展示每个小组选择一名代表，向全班展示他们的解题过程和思路。

其他学生可以提问和讨论，促进互动和交流，同时激发更多的创新思维。

第五步：总结归纳在学生展示完毕后，教师对整个解题过程进行总结和归纳。

指出每种解法的优缺点，鼓励学生思考不同解法的适用场景，并引导他们探索更多的解题方法。

第六步：拓展练习教师给予学生更多的类似问题进行拓展练习。

要求学生在解题过程中发散思维，用不同的方法来解决问题，并鼓励他们尝试自己发现新的解题思路。

第七步：课堂反思教师和学生一起回顾整个教学过程，分享他们的收获和感悟。

教师可以针对学生在解题过程中的思考和表现进行评价，鼓励他们不断探索和创新。

教学评价：通过数学启发式教学，学生能够从传统的固定解题模式中解脱出来，培养发散性思维和创新能力。

教师的指导和引导起到了关键作用，通过合理的问题设置和引导，激发学生的思考欲望和求知欲望。

学生在小组讨论和展示中，学会了倾听和尊重他人的意见，培养了团队合作精神和口头表达能力。

在教学过程中，教师要注重发现和引导学生的问题解决思路，而不是简单地给出答案。

通过适当的引导，学生可以从不同的角度思考和解决问题，提高他们的问题解决能力和创新能力。

通过数学启发式教学的实施，学生在数学学习中不再追求唯一正确的答案，而是关注解决问题的思路和过程。

培养学生数学发散思维能力的几点做法

培养学生数学发散思维能力的几点做法我国九年义务教育的最终目的是使学生形成一定的能力。

在诸多能力中，创造性思维能力最为重要。

而发散思维能力是创造性思维能力的基础。

因此，在平时的数学课教学活动中，教师应加强对学生发散性思维能力的培养。

我的具体做法是：一、让学生自觉从给定条件中获得更多的信息例1.直线a∥b，且被直线l所截，则图1中与∠1相等的角有几个？与∠1互补的角有几个呢？（图1）此题不仅从思维的广度上对学生掌握平行线的性质与判定程度进行了考查，而且考查了学生对对顶角的性质的理解与应用。

例2.设cd为⊙o的直径，ab为⊙o的弦，且cd⊥ab于e，连接oa，ob，你能获得哪些教学结论？（图2）此题不仅考查了垂径定理，而且还考查了圆心角，勾股定理及三角形、弓形面积的求法。

例3.抛物线y=x2-3x-4如图3所示，从此图象中能获得哪些信息？此题利用了教学思想——数形结合的方法，不仅可以使学生直接感知抛物线的对称性、增减性，同时也能直接悟出方程x2-3x-4=0与不等式x2-3x-4>0或x2-3x-4<0的解集。

二、在教学概念、法则、公式的施教中，引导学生从不同方面、不同角度去联想和推广1.将原命题的结论引申、拓展例5.（北师大版初三数学上册p201第1题）如图aa1，a2a3 …an在直线l上ab=ba1，ca1=a1a2，da2=a2a3，ea3=a3a4…这样依次做了n个等腰三角形，若∠b=ɑ，用ɑ表示第n个三角形的底角∠an的度数。

在数学课教学中，不仅要用现有的知识去感知所学概念、性质、定理，而且要善于发散思维，如果不理解题目中隐藏的数学真谛，就题论题，是起不到举一反三、触类旁通的作用的。

通过本题的条件与结论，反映出过平行四边形对角线的交点直线是能同时平分这个四边形的周长和面积——即2012年中考试题称此线为“等积周线”。

在此题基础上嫁接繁衍出一道探究性的命题：设△abc中ab=ac=5，bc=6，问：经过顶点或不经过顶点是否存在一条积周线，若存在请画出，若不存在，请说明理由。

数学课堂中如何培养学生的发散思维

中学教学参考数学课堂中如何培养学生的发散思维甘肃瓜州县河东学校（735000）郭建军创新是新时代的主旋律，在创造性思维活动中，发散思维起着主导作用，是创造性思维的核心和基础.因此，在课堂教学中教师越来越重视对学生进行发散思维的培养.下面具体阐述一下我在数学教学中培养学生发散思维能力方面的一点看法.一、培养学习兴趣，激发学生发散思维的积极性在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和求知欲，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考.1.通过直观的教具，激发学生发散思维的积极性.通过具体的教学实物，能够冲击学生的视觉，激发他们的兴趣.例如，一年级下册《认识图形》单元中《认识长方形、正方形和圆》.在课前，让学生把自己喜欢玩的积木带来，通过积木来认识、学习这节课的内容.一年级的学生，仍处在好动、好奇都特别强烈的阶段，情绪容易调动，而积木又是他们喜欢玩的游戏，那节课的内容一直围绕着积木向主题展开，感觉是边玩边学.这样学生就处在一个想学的阶段，情绪高涨，思维敏捷，思考问题的思维当然也就开阔.2.通过创设教学情境，激发学生思维的积极性.情绪是影响积极性的一个导火线，创设愉快的教学情境，也可激发学生的学习兴趣，是学生的情绪高涨，诱发出学生创新的思维活动.例如，在教学《年、月、日》的认识时，一上课可以设置一个使学生感到非常意外的问题：小明前几天刚过了第18个生日，而他爷爷却刚刚过了第16个生日.为什么呢？学生就会想：怎么可能呢？爷爷怎么比孙子过的生日还少呢？学生的求知欲马上就被调动起来，很快就进入主题的探究.3.通过多媒体教学，激发学生发散思维的积极性.除了创设出来的愉快情境外，也可以利用多媒体辅助教学，因为多媒体是集声、光、动画为一体，化抽象为具体，变枯燥为有趣，化静为动，这些对学生思维的发展，提供了良好的环境.例如，在教学《两位数减一位的退位减法》中的“23－8”时，计算机画面上首先出现小棒，两捆加三根怎样减去八根，学生可以先自己先动手操作，试一试怎样减，探求方法.然后，按一下正确答案，出现的画面就会是两捆零三根小棒和一只小熊，按照学生摆的方法，小熊把一捆小棒拆开，然后和三根小棒放在一起，去掉八根小棒，等于十五根小棒.小熊边做边说，再加上适当音响和音乐.在这个过程学生可以亲自操作，可以亲眼目睹这个过程，认识两位数减一位数退位减法的关键就是不够减的向前一位借一，在个位上加十再减.这一系列的动态过程中，学生可以反复操作，抓住重点，从而得到正确的结论，学会知识，完成教学任务.这一环节，借助多媒体的色彩、声音、动画演示，不仅激发学生的学习兴趣，而且还可以启发学生的思维，提高教学质量.二、设计好练习题，培养学生发散思维能力培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习.而且思维与解题过程是密切联系着的.培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现.设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环.一般的说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题.但是，不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要.因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充.1.设计练习题要有针对性.要根据培养目标来进行设计.例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题.举个具体例子：“所有的质数都是奇数.”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数.而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身.想到了2是偶数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的.2.设计多种练习形式.通过多种练习形式，不仅有助于加深理解所学的数学知识，而且有助于发展学生思维的灵活性，并激发学生思考问题的兴趣.例如，讲过乘法分配律，除了像课本中的练习题，给出两个数相加再乘以一个数，要求学生应用运算定律写出与它相等的式子以外，还可以给出一些等式，其中有的不符合乘法分配律，让学生判断哪个是错误的；或者用3种图形代替具体的数，写成两个式子，如（○＋△）×□和○×□＋□×△，让学生判断它们是不是相等，并说明根据.这些练习都有助于培养学生演绎推理的能力.3.设计练习要有开放性.练习对于发展学生思维的灵活性和创造性有很大益处.但是，做有不同解法的练习题时，不宜让学生片面追求解法的数量，而要引导学生运用不同的思路，或运用不同的知识去解决，并且要找出简便的解法.4.设计的练习题的难度要适当.要是大多数学生经过努力思考运用所学知识能够正确解答出来的.在教学中为了发展学生思维，往往出一些超过大纲课本范围的题目，这样不仅会增加学生负担，而且由于难度太大，不利于激发学生学习兴趣，也不能有效地发展学生的逻辑思维和思维的灵活性.（责任编辑黄桂坚）能力培养88. All Rights Reserved.中学教学参考2013年9月总第169期。

数学教学中怎样培养学生发散思维

数学教学中怎样培养学生的发散思维发散思维是一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求答案的思维方式。

发散思维是提高思维灵活性和敏捷性的必要手段。

长期以来，学生习惯于按照课本或老师教给的方法思考问题，这对于学生数学兴趣的培养，智力潜能的激发，创造思维能力的培养都存在局限性。

因此，教学中老师应有意识地培养学生的发散思维。

下面就在小学数学教学中怎样培养学生的发散思维，谈一谈自己的看法。

一、激发求知欲，培养学生思维的积极主动性。

培养思维的积极性是培养发散思维的关键，为此，在教学中，我始终十分注意激起学生强烈的学习兴趣和求知欲，使他们永保一种高涨的情绪投入到学习和思考。

例如：在四年级《除法》一课中，我先出示几道简单除法，让学生演算。

由于有除法意义的基础，虽然是四年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。

而后，600÷200，6000÷20，6000÷200，让学生思考、讨论能否演算出来，经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生能说出60÷20，算理是根据乘法2×3=6，也有的说算理是被除数与除数同时去掉一个0，从而算成6÷2=3。

虽然课堂费时间多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。

我们在数学教学中还经常利用“问题性引入”、“趣味性引入”“讲小故事引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。

在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

例如，在学习“平行四边形”的认识时，学生列举了生活中见过的平行四边形，当提到楼梯时出现了不同的看法。

到底如何认识呢?我让学生带着这个“问题”学完了平行四边形的概念后，再来讨论认识家里的“平行四边形”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

二、转换角度思考，训练思维的求异性。

在数学课中培养学生的发散思维

课中，教师可以先出示儿道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法
意义的依托，然是一年级小学生，能较顺畅完成上述练习。而后，师又虽仍教
出示３３３３２让学生思考、＋＋＋＋，讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？过经学生的讨论和教师及时点拨，学生列出了３３３３２３５１３４２２７＋＋＋＋＝Ｘ — ＝Ｘ＋＝Ｘ等
一
加法。加减、除、乘加乘之间都有内在的联系。如ｌ９７可以连续减多少个８— ，
７７应要求学生变换角度思考，从减与除的角度去考虑。这道题可以看做。９１８中包含了多少个７问题就迎刃而解了。这样的训练既防止了片面、，孤立、静
一
只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，引导学生分在析题意时，一方面可以从问题入手，导出解题的思路；推另一方面也可以从条件入手，一步步归纳出解题方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。
要善于引导他们一环接一环的发现问题、思考问题、决问题。例如：解在学习《的认识时，角》学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这爪‘ 学完了角的概念后， ‘ 迷” 再来讨论认识墙角的“ ’ 从几个方向来看，角可从而使学生的学习情绪在获得新知中始终

数学教学如何培养小学生发散性思维

数学教学如何培养小学生发散性思维应试教育的一大弊端，是很大程度上扼制了学生的开放性思维，把学生的思维圈在一个狭小的空间里。

学生不敢也不会大胆想象，那些大胆的猜想往往被认为是无理取闹或者是不正规的错误答案。

可想而知，小学生经历这样的学习之路怎能拥有良好的思维发散能力呢？于是，我们新课程改革下狠力去除这个弊端，力主培养学生的发散思维。

每个学科都能培养学生的发散思维，但是数学更能从逻辑思路和紧密性方面帮助学生创造良好的思维条件。

下面，笔者结合自己的教学实践，谈谈对培养小学生发散性思维的三点看法。

一、引导想象力培养发散性思维想象力是发散性思维的基础。

想象往往是大胆的，没有太多约束的。

然而，想象又是以现实为基础的延伸和发散。

于是，想象力丰富的人遇事往往会有不同的见解和想法。

他们懂得摆脱眼前亦真亦假的现实，在自己的思维空间里将事物或者事件完整体现。

虽说想象出来的东西常常脱离现实，但是它们往往是对现实的真实反映。

小学生的思维缺乏很多诸如严谨性、发散性和创造性等等素质，但是他们拥有天马行空的想象力。

如能正确引导他们的想象力，那么小学生丰富的想象将成为他们思维的最坚固的基石。

例如，最近网上传的很火的一道小学奥数题，如图。

题目是问如何画一条直线把下面的图形分成两个三角形。

在很多人看来这是不可能的，要用一条直线把一个五边形分成两个三角形怎么可能做得到！于是，我拿到班里问问我的学生。

学生思考一段时间，有人回答说：“这怎么可能啊，我们都知道五边形可以被两条直线分成三个三角形，一条直线只能把五边形分成一个三角形和一个四边形啊。

”从基础和常理来说，这样的说法是很有道理的。

只是，缺乏想象力很难发现其中的关键点，也不能摆脱传统思维的束缚。

于是，我慢慢道出问题的关键，“其实这道题并不难，如果你们把那条直线想象成可以随意变细变粗的金箍棒，盖住其中不相邻的三个角那就成了。

”话音刚落，下面是学生恍然大悟的唏嘘声。

我接着说，“我们平时是很有想象力的，这道题是告诉我们要大胆的把想象力运用到学习当中，让它为学习服务。

数学教学中发散思维能力的培养

浅谈数学教学中发散思维能力的培养摘要：初中数学学生发散思维能力的培养：1.深化概念、公式、定理的教学，强化知识网络；2.肯定和鼓励学生的发散思维；3.为培养学生发散思维创设情境和条件；4.启发、引导学生多角度分析问题，运用不同解题方法培养学生发散思维。

关键词：重视培养；发散思维能力所谓发散思维是指从同一来源材料探索不同答案的思维过程。

在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进。

发散思维富于联想，思路开阔，最基本的特色是：从多方面、多思路去思考问题。

近年来，我在自己的数学实践中，通过和其他老师的探讨和研究，在这方面做了一些尝试，总结如下：一、深化概念、公式、定理的教学，强化知识网络基础知识是思考的依据，也是解决问题的起点。

若不熟悉基本概念、公式、定理和法则，培养学生的发散思维能力就将是一句空话。

因此，在概念教学中，学生对基础概念理解的深浅，掌握得透彻与否，将直接影响其在解题过程中思维的准确性和广阔性。

所以，在教学中，要求学生对概念的掌握必须做到“四要”，即：一要了解概念的产生过程和背景；二要明确表述概念的内容（其中包括文字表述，符号表述，图形表述）；三要深刻挖掘概念的内涵和外延（即条件限制的挖掘，特殊情形的挖掘，思想方法的挖掘）；四要学会普遍联系，揭示规律，明确概念所带来的解题中思维的关键点（也即思维发散的关键点）。

在数学公式、定理的教学中，不能仅仅把这些公式、定理看做是解题的工具，而只停留于记忆阶段，还要教给学生如何推导公式、定理，掌握这些公式、定理与教学其他内容的联系，从而使学生的思维能力得到提高。

另外，应从“纵”“横”两个方面实现对教材基础知识和基本方法的系统化、网络化。

从“纵”——统揽全局，巩固知识。

“横”——突出联系，提示方法。

“纵”的方面，引导学生按教材章节从整体上把知识划分为四部分，并以此为主要内容详细分解出知识结构示意图。

“横”的方面，让学生根据知识的共性和用途进行归纳联系，要求学生对基本思想方法进行总结。

数学教学中发散思维培养

浅谈数学教学中发散思维的培养发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔、富于联想、善于分解组合、引申推导、敢于创新。

培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。

因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。

下面谈谈我的几点看法。

一、激发求知欲，训练思维的积极性培养思维的积极性是培养发散思维的机器重要的基础。

在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。

我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。

在学生不断解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。

到底该如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可以从几方面来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探求。

二、转换角度思考，训练思维的求异性发展思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定式，从而多方位、多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这样也就是思维的求异性。

从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动中由于年龄的特征往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定式往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。

所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，就必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。

在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。

在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。

小学生数学发散思维能力的培养

教师可引导学生分析此题各数
量关系后，归纳几大解题思路：
点拨，学生列出了３３３３２３＋＋＋＋＝ ×
５１３４２２７ … 虽然课堂费时 —＝￣＋＝ｘ …
１教室的表面积一．不用贴瓷片
的面积（下两个面＋于１上高．５米的四周面积＋门窗）．２教室四周的面积（．即左右及前后相对的几个面）一用贴瓷片不
师道・教研２１００年第４期
孤立、静止看问题，使所学知识有所
升华，从中进一步理解与掌握了数
学知识之间的内在联系，又进行了
这样学生便能比较各解题思路并进行选择，列出相应的式子．
求异性思维训练．在教学中，我们还
练思维的广阔ｌ生
障碍，而思维的积极性是思维惰性
的克星．以，培养思维的积极性所是培养发散思维的极其重要的基础．在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴
思维的广阔性是发散思维的又
一
新的思维角度去思考问题，以求得
看作１９里包含几个７问题就迎刃８，
而解了．样的训练，防止ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ了片面、这既
积加起来（６米、宽５米、高为长
１．的四周面积）一５米门窗面积
断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题．例如，在学习 “ 角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法．到底如何认识呢？我让学生带着这个 “ ” 谜

初中数学课堂教学中学生发散性思维培养

初中数学课堂教学中学生发散性思维的培养发散性思维亦称扩散思维、辐射思维，是指在创造和解决问题的思考过程中，从已有的信息出发，尽可能向各个方向扩展，不受已知的或现存的方式、方法、规则和范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出各种不同的结果。

为了有效地培养学生的发散性思维，我们应该不断地优化课堂教学，始终把培养发散性思维作为每节课的教学目标。

那么，如何在数学课堂教学中培养学生的发散性思维呢？一、营造愉悦的氛围，创设发散地思维的情境义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

这就要求教师在课堂教学中要尊重学生的人格，认真听取学生发表新意见，提出新见解，尊重学生的差异，保护学生的自尊心，树立学生的自信心，让课堂教学始终保持积极愉悦的学习氛围，充分激发学生的主动性和创造性，不断培养学生的创造能力，让学生乐学、会学、想学。

人处于轻松的情境中可以产生愉悦，处于悲愤的情境中会产生痛苦，处于快乐的情境中可以更好地学习。

数学课不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，这就需要教师认真备课，精心挖掘教材中带有趣味性的内容，把课上得生动活泼，使学生在轻松愉悦中掌握知识。

二、以学生已有经验为基础，开启学生的发散性思维《数学课程标准》基本理念认为：数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。

教师应向学生提供数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

因此，学生发散性思维的培养，不能凭空想象，要联系学生已经掌握的知识内容，要根据学生已有的认知水平。

三、引导学生掌握一般性的基础的学习方法，激活发散性思维发散性思维的形成与发展，离不开一般性的基础的学习方法。

一般性的学习方法越扎实，发散性思维的培养空间就越宽广。

学习数学的一般性方法有阅读、观察、实验、猜测、验证、推理与交流等。