【人教版】数列的概念优秀课件

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数列数列的概念ppt课件

当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)．令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列．所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1，所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)．当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
第1讲数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值

4.1数列的概念(第二课时)课件(人教版)

初生兔子成熟兔子第1月第2月第3月
第4月第5月
兔子总数（对）
1+0=1 0+1=1 1+1=2
1+2=3 2+3=5
斐波那契数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12
a3 a2 a1
a4 a3 a2 a5 a4 a3 ......
an an-1 an2
n N * 且n 3 此数列的递推公式
递推公式：如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的第n项an与它的前一项an－1(或前几项)的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫
做这个数列的递推公式．
an
an1
1
nn 1
n
2，求an
an
2-
1 n
已知数列{an}满足 a1＝1，ln an－ln an－1＝1(n≥2)，求 an.
an en1
a2 a1 ( 5 ) a3 a2 ( 5 ) a4 a3 ( 5 )
......
an an-1 ( 5 )
n N * 且n 2 此数列的递推公式
意大利数学家斐波那契，提出了一个关于兔子繁殖的问题：
假定在不死的情况下，一对兔子每月可以生下一对兔子（一雌一雄），初生兔子在第三个月又能生一对兔子。由一对初生兔子开始，50个月后会有多少对兔子？
8
A 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln
1＋1 n
，则
an＝(
)
A．2＋ln n
B.2＋(n－1)ln n
C．2＋nln n

人教版高中数学选择性必修第二册4.1.1数列的概念与简单表示【课件】

（2）之间的顺序能否交换？
答: (1) = ， = ，… ， =
（2）中的 i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即 = 是
排在第1位的数， …… = 是排在第17位的数，它们之间不能交换位置.
所以，① 是具有确定顺序的一列数.
例如：数列-1，1，-1，1，-1，1，…
⑤递推公式法（下一节学习）
合作探究
数列的分类
分类
标准
按项
名称
含数列
递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列
各项相等的数列
摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
集合中的元素可以是数字，也可以
是其他形式
数列中的数是有顺序的。如1，2，3
与2，3，1表示不同的数列
集合中的元素具有无序性，
如{1，2，3}={2，3，1}
同一个数在一个数列中可以重复出
集合中的元素具有互异性，
现，如1，1，1，…
如1，1，1，…组成的集合只能写为{1}
新知讲解
数列与函数
由于数列{ }中的每一项和它的序号n有下面的对应关系：
数列{ }是从正整数集∗ （或它的有限子集{1，2，…，n }）到实数集R的函数
其自变量是序号 n，对应的函数值是数列的第n项，记为 = ()
另一方面，对于函数 y=f(x) , 如果 f(n) ( ∈ ∗ ) 有意义，
那么
1 ， 2 ， … ，， …
构成了一个数列 { f(n) }
（3）各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），常用符号表示，第2

人教版高中数学选择性必修第二册4.1数列的概念(第1课时)【教学课件】

下列说法正确的是( ) A．1,2,3,4，…，n 是无穷数列 B．数列 3,5,7 与数列 7,5,3 是相同数列 C．同一个数在数列中不能重复出现 D．数列{2n＋1}的第 6 项是 13
D 解析：A 错误，数列 1,2，…，n，共 n 项，是有穷数列． B 错误，数列是有次序的． C 错误，数列中的数可以重复出现． D 正确，当 n＝6 时，2×6＋1＝13.
表示 a1，a2，a3，…，an，…，简记为 {an}
(2)分类 ①项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． ②从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，各项都相等的数列叫做常数列．
________.
3－4n
1 5
解析：∵an＝3－2n，∴a2n＝3－22n＝3－4n，aa23＝33－－2223
＝15.
数列的概念
【例 1】下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ (1){1,3,5,7,9} ； (2)4,3,2,1,0 ； (3) 所有无理数； (4)1,2,3,4 ， … ； (5)2,2,2,2,2.
(3)各项加 1 后，分别变为 10,100,1 000，10 000，…，此数列的通项公式为 An＝10n，可得原数列的通项公式为 an＝10n－1. (4)数列中每一项均由三部分组成，分母是从 1 开始的奇数列，其通项公式为 An＝2n－1；分子的前一部分是从 2 开始的自然数的平方，其通项公式为 Bn＝(n＋1)2，分子的后一部分是减去一个自然数，其通项公式为 Cn＝n，综合得原数列的一个通项公式为 an ＝n＋2n1－2－1 n.

数学人教A版(2019)选择性必修第二册4.1.1数列的概念(共18张ppt)

4.1.1数列的概念
环节一：概念形成
1.王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数: 75，87，96， 103，110，116，120，128，138,145，153，158，160， 162，163，165，168. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
不能交换位置具有确定的顺序
2.在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示15天中从第一天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，80，96，112， 128，144，160，176，192，208，224，240.
它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
不能交换位置具有确定的顺序
3.
-1 的
2
n 次幂按
1
次幂、2
次幂、3
次幂、4 次幂……
依次排成一列数： 1 ，1 ， 1，1 ， . 2 4 8 16
它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
不能交换位置具有确定的顺序
①75, 87, 96, 103, 110, 116, 120, 128, 138, 145
序号
项
追问1：数列是函数吗？
数列是一个特殊的函数 an f (n)
序号项
数列 an 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数。追问2：数列an 的自变量是？对应的函数值是？
自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项 an
问题4：自变量n如何取值，对应的函数值可以组成一个数列？
序号n
1 2 3 4…n…
②39.5, 41.2, 36, 37, 36, 38, 40, 39, 42, 37
③ 1 ，1 ， 1，1 ， . 2 4 8 16
问题1：上述三个例子的共同特征是什么？

人教版数学第二章《数列的概念与简单表示法》教学(共21张PPT)教育课件

（ 5 ） 1 , 1 , 5 , 13 , 29 ; 2 4 8 16 32
（ 6 ） 1 ,0 , 1 ,0 ,1 ;
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
③ {an}表示以 an为通项的数列{， an}即表示数列a1，a2，a3，，an；而an表示这个数列{an}中的第 n项，其n中表示项的位置序号。
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1 ，
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63 1
1， 12，31，14，
2
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35
那么
a22a11，
a32a21，
象这样给出数列叫的做方递法推法，其中
an 2an1 （ 1 n1）称为递推公式。
如果已知 {an}的数1第列项（或 n项前），且an任与一它的前一 an （ 1 项或n项前）间的关系个可公以式用来一表那么这个公式个就数叫列做的这递推公式。
例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
如果一{个 an}的数首列 a1 项 1，从 2项第起每一项
的前一 2倍项再的1加，上即 an2an1（ 1n1）
an 通项 n
公式
序号（正整数或它的有限子集）

高中数学选择性必修二(人教版)《4.1 数列的概念第一课时数列的概念与简单表示法》课件

()
(2)数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列．
()
(3)数列的项可以相等．
()
(4)数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列．
()
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．所有正奇数的立方按从小到大的顺序组成数列，其前3项为______．
答案：1,27,125
知识点二数列的分类与通项公式
[对点练清]
[多选]下面四个结论中正确的是
()
A．数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集
{1,2,3，…，n})上的函数
B．数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点
C．数列的项数是无限的
D．数列的通项公式是唯一的解析：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C错；数列的通
项公式可能不唯一，比如数列1,0，－1，0,1,0，－1,0，…的通项公
(1)从图(2)开始观察每个图案从上往下的小正方形个数有什么规律？提示：按照1,3,5,7，…，1的顺序分布． (2)按照此图规律，f(6)为多少？提示：f(1)＝1＝2×1×0＋1， f(2)＝1＋3＋1＝2×2×1＋1， f(3)＝1＋3＋5＋3＋1＝2×3×2＋1， f(4)＝1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝2×4×3＋1，故f(n)＝2n(n－1)＋1. 当n＝6时，f(6)＝2×6×5＋1＝61.
题型一数列的概念及分类 [学透用活]
(1) 数列的定义中要把握两个关键词： “ 一定顺序 ” 与 “ 一列数”．也就是说，构成数列的元素是数，并且这些数是按照“一定顺序” 排列着的，即确定的数在确定的位置上．
(2)数列的项与它的项数是两个不同的概念：项是指出现在这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即 an＝f(n)；而项数是指这个数列共有多少项．

4.2.1等差数列的概念(第一课时)课件(人教版)

∴该数列不是等差数列． (2)∵7－7＝7－7＝7－7＝7－7＝0， ∴该数列是等差数列．
新知探究
(3)∵a－(a－d)＝a＋d－a＝d， ∴该数列是等差数列． (4)∵(m＋n)－m＝(m＋2n)－(m＋n)＝n， 2m＋n－(m＋2n)＝m－n， ∴当 m＝2n 时，是等差数列；当 m≠2n 时，不是等差数列．
2．已知等差数列{an}的首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式 an＝( C ) A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6
新知探究
新知探究
例 3. 在－1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列．解：∵－1，a，b，c，7 成等差数列，
如果用{an}表示数列① ，那么有a2-a1=9，a3- a2 =9，...a9-a8=9. 这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。数列②—④ 也有这样的取值规律。
新知探究
练一练：判断下列各数列是否为等差数列． (1)1，2，4，6，8； (2)7，7，7，7，7； (3)a－d，a，a＋d(其中，a，d 均代表数字)； (4)m，m＋n，m＋2n，2m＋n.(其中，m，n 均代表数字) 解：(1)∵2－1＝1，4－2＝6－4＝8－6＝2，1≠2，
人教A版选择性必修第二册
第四章数列
4.2.1 等差数列的概念
教学目标
1.能够通过实际问题理解等差数列、公差、等差中项的概念，提升分析问题、解决问题的能力. 2.掌握等差数列的通项公式及其推导方法，并能够灵活地进行运算. 3.掌握等差数列的判定方法，能运用定义法证明等差数列.
01
复习导入
02
新知探究

4.2.1等差数列的概念PPT课件(人教版)

an a1 (n 1)d
结论：等差数列的通项公式的一般情势：an＝am＋(n－m)d
练习
求下列等差数列的通项公式
（1）9,18,27,36,45,54,63,72...
(1)an=9+(n－1)×9=9n
（2）38,40,42,44,46,48...
(2)an=38+(n－1)×2=2n+36
ab
叫做a与b的等差中项。即 A
2
这个式子叫做这个数列的递推公式.
引入
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，
环绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依
次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81.①
2.S,M,L,XL,XXL,L型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48.②
求an 的公差和首项；(2)求等差数列 8,5, 2, 的第20项.
解: (1)当n 2时,由an 5 2n, 得
an1 5 2(n 1) 7 2n.
于是, d an an1 (5 2n) (7 2n) 2.
当n 1时, a1 5 2 3.
练习
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(2) 3，3，3，3，3，3
a1=3,公差 d=0 常数列
(3) 3x，6x，9x，12x，15x
a1=3x 公差 d= 3x
(4)95，82，69，56，43，30
a1=95 公差 d=－3

人教版高中数学选择性必修第二册4.1数列的概念(第2课时)【教学课件】

A．6
B．7
C．8
D．9
B 解析：已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋1，所以 S1＝a1＝2，S2＝a1＋a2＝5，S3＝a1＋a2＋a3＝10，所以 a2＝3， a3＝5，所以 a1＋a3＝7.故选 B.
3．已知数列{an}中，an＝3n＋4，若 an＝13，则 n 等于( )
A．3
公式为________．
an＝ 12，n－n＝3，1，n≥2
解析：an＝SS1n，－nS＝n－11，，n≥2，而 S1＝1－2
＋2＝1，
当 n≥2 时，Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2－2＝2n－3，
当 n＝1 时，不满足上式，故 an＝12，n－n＝3，1，n≥2.
4．已知数列{an}的第一项 a1＝1，以后的各项由公式 an＋1＝a2n＋an2给出，试写出这个数列的前 5 项．解：∵a1＝1，an＋1＝a2n＋an2，∴a2＝a21＋a12＝23， a3＝a22＋a22＝322× ＋232＝21，
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝n2－n－30. (1)求数列的前三项，60 是此数列的第几项？ (2)n 为何值时，an＝0，an>0，an<0? 解：(1)由 an＝n2－n－30，得 a1＝1－1－30＝－30， a2＝22－2－30＝－28，a3＝32－3－30＝－24. 设 an＝60，则 60＝n2－n－30，解得 n＝10 或 n＝－9(舍去)． ∴60 是此数列的第 10 项．
a4＝a23＋a32＝221× ＋122＝52， a5＝a24＋a42＝522× ＋252＝31. 故该数列的前 5 项为 1，23，12，25，13.
【例 1】已知数列{an}的通项公式为 an＝3n2－28n. (1)写出数列的第 4 项和第 6 项． (2)－49 和 68 是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由．

4.1数列的概念课件(人教版)

2n2
30n
2(n2
15n)
2 n
15 2
2
225 2
，
因为 n N* ，所以当 n 7 或 n 8 时， Sn 取最小值.
（2）当 n 1 时， a1 S1 2 30 28 .
当 n 2 时， an Sn Sn1 2n2 30n [2(n 1)230(n 1)] 4n 32 .
， Sn1
n ，n
1 2
.
例 6 已知数列an 的前 n 项和公式为 Sn n2 n ，求an 的通项公式.
解：因为 a1 S1 2 ， an Sn Sn1 n2 n [(n 1)2 (n 1)] 2n(n 2) ，并且当 n 1 时， a1 21 2 依然成立.
所以an 的通项公式是 an 2n .
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
如果数列{an} 的第 n 项 an 与它的序号 n 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
例 l 根据下列数列{an} 的通项公式，写出数列的前 5 项，并画出它们的图象.
解析：因为 Sn 3n 2 ，所以 Sn1 3n1 2(n 1) ，则 an 3n 3n1 23n1 . 1，n 1
当 n 1 时， a1 S1 3 2 1，不符合上式，所以 an 2 3n1 ，n 2 .
-4 7.数列an 中， a1 1， a2 5 ， an2 an1 an (nN*) ，则a2022 __________.
验证得当 n 1 时， a1 28 满足上式，所以 an 4n 32 .
1.数列的相关概念及分类 2.数列的符号表示 3.从函数角度看数列 4.数列的通项公式 5.数列的递推公式 6.数列的前n项和

4.1.1数列的概念PPT课件(人教版)

的前5项为
【变式练习】
根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
；
.
解:（1）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为
（2）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为 -1，2，-3，4，-5.
（3）这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1 0001, 10 000-1，所以它的一个通项公式为
(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．
6.已知数列{an}的通项公式 an＝(2(n－－11)n)((n2＋n＋1)1).
(1)写出它的第 10 项； (2)判断 2 是不是该数列中的项．
33
【解析】 (1) a10＝(－119)×10×2111＝31919.
解:（1）视察知，这个数列的前4项都是序号的 2倍加1，所以它的一个通项公式为
（2）这个数列的前4项可以写成20,21,22,23，所以它的一个通项公式为
三、典例解析例 1 根据下列数列 { an }的通项公式，写出数列的前 5 项，并画出它们的图象．
1 an
n2 2
n；2 anຫໍສະໝຸດ ncos1 ．
3,4,5,6,7,8,9.
①
（2）GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据，找出
增长规律，是国家制定国民经济发展计划的重要根
据.根据中华人民共和国2002年国民经济和社会发
展统计公报，我国（1998～2002年)这五年GDP值
（亿元）依次排列如下：
78 345,82 067,89 442,95 933,102 398.
【解析】(1)各数都是偶数，且最小为 4，所以通项公式 an＝2(n＋1)(n∈N＋)． (2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，

《数列的概念》课件

奇偶性是指数列中奇数项和偶数项分别具有不同的性质或规律。例如，奇数项都是正数，而偶数项都是负数；或者奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列等。
数学表达
如果对于任意的正整数n，都有an=(-1)^n*b(n)，其中b(n)是另一个数列，则称数列{an} 具有奇偶性。
03
数列的应用
在数学中的应用
性质
递推数列的每一项都可以通过前一项或前几项计算得出，具有很强的规律性。
THANK YOU
公式
通项公式为 $a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其中 $a_1$ 是首项，$r$ 是公比。
3
性质
等比数列的任意一项都可以通过首项和公比计算出来，且任意两项之间的比值都是固定的。
递推数列
定义
递推数列是一种通过递推关系式来定义数列的数列。
公式
递推数列的通项公式通常不能直接求解，需要通过递推关系式逐步计算得出。
《数列的概念》ppt课件
• 数列的定义 • 数列的性质 • 数列的应用 • 数列的运算 • 数列的拓展
01
数列的定义
数列的描述
总结词
数列是一种特殊的函数，它按照一定的次序排列。
详细描述
数列是一种有序的数字排列，每个数字都有其对应的位置，并且每个位置上的数字都是唯一的。数列可以看作是函数的特例，其中自变量是自然数或整数，因变量是实数或复数。
02 03
详细描述
有界性是数列的一个重要性质，它保证了数列不会发散到无穷大或无穷小。具体来说，如果存在正数M，使得对于所有n，数列的第n项an都满足|an|≤M，则称数列有界。
数学表达
如果存在正数M，使得对于所有n，都有|an|≤M，则称数列{an}有界。

4.1第一课时数列的概念(课件(人教版))

A．第 127 项
B．第 128 项
C．第 129 项
D．第 130 项
解析：把该数列的第一项 1 写成11，再将该数列分组，第一组一项：11；第二组两项：12，21；第三组三项：13，22，31；第四组四项：14，23，32，41；…容易发现：每组中每个分数的分子、分母之和均为该组序号加 1，且每组的分子从 1 开始逐一增加，因此89应位于第十六组中第八位．由 1＋2＋…＋15＋8＝128，得89是该数列的第 128 项.
＝n2－1.
(2)数列各项的绝对值为 1,3,5,7,9，…，是连续的正奇数，并且数
列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为 an＝(－
1)n＋1(2n－1)．
(3)此数列的整数部分 1,2,3,4，…恰好是序号 n，分数部分与序号
n
的关系为 n ，故所求的数列的一个通项公式为 n＋1
an＝n＋n＋n 1
由数列的前几项求通项公式
[例 1] (链接教材第 5 页例 2)(1)数列35，12，151，37，…的一个通项公式是________；
(2)根据以下数列的前 4 项写出数列的一个通项公式： ①2×1 4，3×1 5，4×1 6，5×1 7，…； ②－3,7，－15,31，…； ③2,6,2,6，….
由数列的前几项求通项公式的解题策略 (1)分式形式的数列，分子、分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系； (2)若 n 和 n＋1 项正负交错，那么符号用(－1)n 或(－1)n＋1 或(－1)n－1 来调控； (3)熟悉一些常见数列的通项公式； (4)对于复杂数列的通项公式，其项与序号之间的关系不容易发现，要将数列各项的结构形式加以变形，将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳．

人教版高二下期数学选择性必修第二册-4.1.1数列的概念和表示方法【课件】

(4)13，1，95，83，….
【解析】 (1)an＝(－1)n＋1(2n－1)． (2)an＝（n＋2n1＋）12－n. (3)an＝59(10n－1)． (4)an＝n＋n2 2.
题型二图形中的数列问题例 2 用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是_an_＝_2_n_＋_1__．
an＝2n－1 an＝n2 an＝2n an＝1n
an＝n·(n＋1) an＝(－1)n－1 an＝10n－1
an＝1
思考题 1 写出下列数列{an}的一个通项公式：
(1)1，－3，5，－7，9，…； (2)22－3 1，32－5 2，42－7 3，52－9 4，…； (3)5，55，555，5 555，…；
课时学案
题型一归纳数列的通项公式
例 1 写出下列数列{an}的一个通项公式： (1)12，34，78，1156，3312，…； (2)12，2，92，8，225，…； (3)0，1，0，1，0，1，…； (4)－1，32，－13，34，－15，36，…； (5)3，33，333，3 333，….
【解析】 (1)an＝2n2－n 1.
(2)an＝n22. (3)an＝1＋（2－1）n.
(4)an＝－ 3n（1n（ n＝n＝ 2k）2k－1），(其中 k∈N*)，由于 1＝2－1，3＝2＋1，所以数列的通项公式可合写成 an＝(－1)n·2＋（n－1）n.
(5)an＝13(10n－1)．
探究 1
【思路分析】考查各项的结构特点，联想基本数列． (1)分母依次是 2，4，8，…，即 2n，而分子比分母少 1. (2)将分母统一为 2，分子恰为平方数． (3)这是个摆动数列，可寻找其平衡位置，并用(－1)n 去调节． (4)此数列的每一项都分为三部分：分子、分母、符号．奇数项都为负，且分子都是 1，偶数项为正，且分子都是 3，分母依次是 1，2，3，4，…，正负号可以用(－1)n 调节． (5)将数列各项写为93，939，9939，….

数列的概念与表示ppt课件

(2)已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋4·3n－1，则通项公式 an＝________. an＝4·3n－1－5·2n－1
(3)已知数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，当 n∈N*， an＋2＝5an＋1－6an，求 an.
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解析:(1)递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t ＝2(an－t)，即 an＋1＝2an－t⇒t＝－3.故递推公式为 an＋1 ＋3＝2(an＋3)，令 bn＝an＋3，则 b1＝a1＋3＝4，且bbn＋n 1 ＝aan＋n＋1＋33＝2.所以{bn}是以 b1＝4 为首项，2 为公比的等比数列，则 bn＝4×2n－1＝2n＋1，所以 an＝2n＋1－3.
an ＝
1，n是奇数，等． 0，n是偶数
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写出下列数列的一个通项公式： (1)－1，12，－13，14，－15，…； (2)3，5，9，17，33，…； (3)0.8，0.88，0.888，…； (4)23，－1，170，－197，2116，…. (5)1，0，13，0，15，0，17，0，… (6)32，1，170，197，….
(5) 奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式(－1)n；各项绝对值的分母组成数列 1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项为 2＋1，所以 an＝(－1)n·2＋（n－1）n.
－n1，n为正奇数，也可写为 an＝ 3n，n为正偶数.
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解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用 (－1)n 调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．故数列的一个通项公式为 an ＝