2.4_过不共线三点作圆

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过三点的圆数学教案

过三点的圆数学教案
主题：过三点的圆
一、教学目标：
1. 理解并掌握如何通过三个不在同一直线上的点作圆。

2. 能够运用所学知识解决实际问题。

3. 培养学生的观察力、思考能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：过三点作圆的方法。

2. 难点：理解为什么必须是三个不在同一直线上的点才能确定一个圆。

三、教学过程：
1. 引入新课：
教师可以通过展示一些关于圆形的实物或图片，引导学生讨论并思考，引出“如何确定一个圆”的问题。

2. 讲授新知：
（1）定义：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

（2）过三点作圆的方法：
a. 找到任意两点连线的中垂线；
b. 第三个点到这条中垂线的距离就是圆的半径；
c. 以中垂线的交点为圆心，以半径画圆。

3. 演示与实践：
教师在黑板上演示过三点作圆的过程，然后让学生自己动手尝试。

4. 练习与应用：
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识，并能运用到实际问题中。

5. 小结：
总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

6. 作业布置：
布置一些相关习题，要求学生回家完成。

四、教学评价：
通过课堂观察、作业批改和测验等方式，对学生的学习情况进行评估。

《过不在同一直线上的三点作圆》教案-02

《过不在同一直线上的三点作圆》教案【知识与技能】1.理解确定圆的条件及外接圆外心的定义。

2.掌握三角形外接圆的画法。

【过程与方法】经历过不在一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让学生会用尺规作过不在同一直线上的三点的圆。

【情感态度与价值观】在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力。

教学重点和难点【重点】（1）确定圆的条件和外心的定义。

（2）三角形外接圆的画法。

【难点】过不共线的三点的圆的圆心的确定。

教学过程一创设情境，导入新课1.几点确定一条直线？既然一条直线可以由两点确定，那么一个圆需要几点才能确定呢？2.如图一考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，为了便于进行研究，这位考古学家想画出这个碎片所在的圆，你能帮助他解决这个问题吗？为了解决上面问题我来学习:3.1.3过不在同一直线上的三点作圆二合作交流，探究新知 1探究确定圆的条件（1）如何过点A 作圆，可以作多少个圆？（学生独立完成）教师归纳：任意取点O 作圆心，OA 为半径作圆。

（2）如何过两点作圆？过两点可以作多少个圆？已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心. ①过A 、B 两点的圆的圆心在哪儿？由于A 、B 两点在圆上，所以OA=OB,因此点O 在AB 的垂直平分线上。

② 如何过A 、B 两点作圆？以线段AB 垂直平分线上任意一点O 为圆心，OA 长为半径作圆。

③ 过A 、B 两点可以作多少个圆？由于AB 垂直平分线上任意一点都可以作为圆心，因此可以作无数个圆。

学生完成作图（3）如何过不在同一直线上的三点作圆？已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图）求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ.分析：由于圆O 经过点A 、B 、C ，因此点OA=OB=OC,于是点O 在线段AB 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上。

作法：① 连接AB ，作AB 的垂直平分线EF ， ② 连接BC ，作BC 的垂直平分线MN 交EF 于O.③ 以O 为圆心，OA 为半径作圆，则圆O 就是要作的圆。

《过不共线三点作圆》导学案

2.4 过不共线三点作圆
学习目标
1．了解不共线三点确定一个圆的方法，三角形的外接圆及外心等概念；
2．经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
重点难点
重点：掌握过不共线三点作圆的方法，了解三角形的外接圆及外心等概念．
难点：怎么样去确定过不在同一条直线上的三点的圆的圆心.
学习过程：
一、课前抽测： A B
A·
B· ·C
2．求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.（用含有a的式子表示）
五、达标）⊙Ｏ是△ABC的圆.
2. 判断：
（１）经过三个点一定可以作圆；（）
（２）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）
（３）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）
1．（１）经过一个已知点Ａ画圆； ·A
想一想：经过已知点A可以画多少个圆？
（2）经过两个已知点C、B画圆.
想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？
C· · B
②圆心在哪儿？半径怎么确定？
2．设三点A,B,C不在同一直线上.
⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?怎么确定？
A· ·B
C·
⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?
强调：（１）过同一直线上三点不行；（２）“确定”一词应理解成“有且只有”.
3．三角形的外接圆：.
圆的内接三角形：.
外心：.
三、合作探究：
例1：作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法）
归纳：锐角三角形的外心在三角形的
直角三角形的外心是三角形
钝角三角形的外心在三角形的
四、展示质疑：
1．如图，A、B、C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（用点P表示，保留作图痕迹）。

初中数学初中数学过不共线三点作圆

2.4过不共线三点作圆知识点1过不共线三点作圆1.可以作圆且只可作一个圆的条件是()A.已知圆心B.已知半径C.过三个已知点D.过直线上两点和该直线外一点2.[2017·永州]小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在如图2-4-1所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,得到三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是()图2-4-1A.AB,AC边上的中线的交点B.AB,AC边的垂直平分线的交点C.AB,AC边上的高所在直线的交点D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点3.小明家的房前有一块空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明在图2-4-2中把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).图2-4-2知识点2三角形的外接圆、外心4.对于三角形的外心,下列说法错误的是()A.它到三角形三个顶点的距离相等B.它与三角形三个顶点的连线平分三个内角C.它到任一顶点的距离等于这个三角形的外接圆半径D.以它为圆心,它到三角形一顶点的距离为半径所作的圆必经过另外两个顶点5.已知点O为△ABC的外心,若∠A=40°,则∠BOC的度数为()A.40°B.60°C.80°D.100°6.已知方程x2-14x+48=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长,则这个直角三角形的外接圆半径为()A.3B.4C.5D.67.[2018·烟台]如图2-4-3,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为.图2-4-38.[2019·武威]如图2-4-4,在△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的外接圆(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S☉O=.图2-4-49.如图2-4-5,在△ABC中,BC=3 cm,∠BAC=60°,求能够覆盖△ABC的圆形纸片的最小半径.图2-4-5教师详解详析1.D2.B[解析] 本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心,三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点.故选B.3.略4.B5.C[解析] ∵点O为△ABC的外心,∠A=40°,∴∠BOC=2∠A=80°.6.C[解析] 方程x2-14x+48=0的两根x1=6,x2=8是直角三角形的两条直角边的长,则斜边长为10,所以这个直角三角形的外接圆半径为5.7.(-1,-2)[解析] 根据垂径定理,借助网格,找到两条弦AC,AB的垂直平分线的交点,即为圆心,其坐标为(-1,-2).8.解:(1)如图,☉O即为所求.(2)如图,设线段BC的垂直平分线交BC于点E.BC=3.由题意,得OE=4,BE=EC=12在Rt△OBE中,OB=2+42=5,∴S☉O=π×52=25π.故答案为25π.9.解:如图,作△ABC的外接圆圆O,过点B作直径BD,连接CD,此时☉O的半径即为所求最小半径.由已知,得∠BCD=90°,∠D=∠BAC=60°. ∵sin ∠D=BC BD ,∴BD=BC sin∠D =3√32=2√3,∴☉O 的半径为12BD=√3(cm). 答:能够覆盖△ABC 的圆形纸片的最小半径为√3 cm .。

九下数学(湘教版)课件-过不共线三点作圆

15．如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点 F，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 BD、CD.
(1)求证：BD＝CD； (2)请判断 B、E、C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上，并说明理由．
(1)证明：∵AD 为直径，AD⊥BC，∴BD＝CD；
两个根，则 Rt△ABC 外接圆的半径为( B )
A．2 3
B. 3
C．12
D．6
11．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，
则该半圆的半径为( C )
A．(4＋ 5)cm C．4 5cm
B．9cm D．6 2cm
12．如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 (6,2) .
(2)解：B、E、C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上，理由：由(1)知： BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD，∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠ BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE.由(1)知： BD＝CD，∴DB＝DE＝DC，∴B、E、C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上．
【规范解答】 3 或13
1．过平面上的一点 P 可以作无数个圆；过平面上的两点 A、B 可以作 __无__数___个圆，这些圆的圆心在___A_B_的__垂__直___平__分__线__上_______. 2．如图所示，MN 所在的直线垂直平分线段 AB，利用这样的工具，最少使用 2 次，就可以找到圆形工件的圆心．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B )

初三数学图形的旋转知识点与圆的知识点

初三数学图形的旋转知识点与圆的知识点初三数学的图形学习无非就是常规图形，难度比较高的就是圆，这里的知识点大家要用心学习好，小编在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。

初三数学图形的旋转知识点1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

5、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)初三数学圆的知识点一圆的定理1.1不共线的三点确定一个圆经过一点可以作无数个圆经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心1.2垂径定理圆是中心对称图形;圆心是它的对称中心圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧1.3弧、弦和弦心距定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等二圆与直线的位置关系2.1圆与直线的位置关系如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线定理：圆的切线垂直经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种2.2三角形的内切圆如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一点叫做三角形的旁心。

九年级数学下册《过不共线三点作圆》优秀教学案例

4.通过对几何美的感悟，培养学生的审美情趣，提高他们对数学美的鉴赏能力。
在本章节的教学过程中，教师应关注学生的全面发展，将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有机地结合起来，使学生在掌握基本几何知识的同时，提高自身的综合素质，为未来的学习和发展奠定坚实的基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活化的教学情境，以学生熟悉的事物或场景作为引入，如校园里的圆形花坛、篮球场的圆形边界等，让学生感受到圆就在我们的身边，激发他们的学习兴趣。
4.通过对几何性质的学习和证明，使学生掌握几何学的基本研究方法和思维方式，提高学生的几何素养。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学几何学科的兴趣，培养他们主动探究、勇于创新的科学精神。
2.培养学生严谨、细心的学习态度，使他们认识到几何学习的严密性和逻辑性，从而提高学习的自觉性和自律性。
3.引导学生关注数学与生活的联系，体会数学在现实生活中的广泛应用，增强数学学习的实用性和价值感。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，给予适当的提示和引导，确保讨论的有效性。
（四）总结归纳
1.邀请各小组代表汇报讨论成果，让学生在倾听他人观点的过程中，加深对知识点的理解。
2.教师针对学生的讨论成果进行点评，总结“过不共线三点作圆”的基本原理、尺规作图方法以及几何证明过程。
3.强调本节课的重点和难点，指导学生掌握几何学习的思维方法和技巧。
4.能够运用所学的知识，解决一些与圆相关的实际问题，如测量圆形场地、设计圆形图案等。
（二）过程与方法
1.通过小组合作和自主探究，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力，让学生在实践中学会如何观察、分析和解决问题。
2.引导学生运用尺规作图、直观演示等方法，提高学生的动手操作能力和空间想象能力。

三点共圆公式

三点共圆公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三点共圆公式是圆锥曲线中的一个重要知识点，它是指通过三个点可以确定一个圆的方程。

在几何学中，圆是一个平面内的所有点到圆心的距离都相等的集合。

而三点共圆公式则是利用三个点的坐标来确定一个唯一的圆。

三点共圆公式的应用范围非常广泛，可以用于解决许多几何问题。

在实际生活中，我们经常会遇到需要确定圆的情况，比如建筑设计、地理测量、数学竞赛等。

在这些领域中，三点共圆公式都是必不可少的工具。

三点共圆公式的推导过程并不复杂，下面我们来具体介绍一下。

假设我们有三个点A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。

要找到一个圆经过这三个点，首先我们可以求出三条边的中垂线，中垂线交点就是圆心的坐标。

然后再求出圆心到任意一个点的距离，这个距离就是圆的半径。

首先我们可以通过两点求中点和中点的斜率来求出中垂线的方程。

设点A到点B的中点为D，中点到A的斜率为k1，中点到B的斜率为k2。

k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)k2 = -1/k1则中垂线的斜率为k2，中垂线的方程为：(xd, yd)为中垂线的交点坐标。

将点C坐标代入上式，可以求出中垂线的方程。

同理，可以求出另外两条中垂线的方程。

求出三条中垂线的交点，即为圆心的坐标。

接着，我们可以求出圆心到任意一个点的距离，这个距离即为圆的半径。

假设圆心坐标为(Ox, Oy)，则圆的半径R满足：R = sqrt((x3 - Ox)^2 + (y3 - Oy)^2)将圆心坐标代入上述三式中，可以得到三个方程。

解这三个方程，就可以求出圆心的坐标和半径。

三点共圆公式的推导过程比较复杂，但实际运用时可以通过计算机程序或者在线工具快速求解。

对于一些几何问题，使用三点共圆公式可以方便快捷地找到圆的方程，解决问题。

三点共圆公式是一个实用的数学工具，可以广泛应用于几何学的各个领域。

掌握了这个公式，我们可以更好地理解圆的性质，解决实际问题，拓展数学知识的应用。

新湘教版九年级下册第二章圆教案

一、情境导入，初步认识若∠OAB=50°,圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.1.教材P56第1、2题一、情境导入，初步认识阅读教材上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的第2题图第3题图1.教材P56第3~5题.一、情境导入，初步认识则凹面是半圆形状,与该圆⊥AB于E，BD1.教材P57第7~9题.一、情境导入，初步认识能发现图中有哪些等量关系？与垂径定理有关的证明.于1.教材P60第1、2题一、情境导入，初步认识学生就读的学校离家太远,给让三个村到学校的).试求小明家圆形花坛的面积.一条边上的是（）1.教材P63第1、2题一、情境导入，初步认识O的位置关系是1.教材P65第1题.一、情境导入，初步认识有怎样的位置关系？为什么？来得到切线的判定.到直线的距离的大小关系，让学生用自己的以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）BE=CF,试本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过1.教材P75第2~3题.如图，两个圆心图，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦为直径，以O为圆心的半圆为△ABC的角平分线，且一、情境导入，初步认识、PB为⊙O的两条切BPO.BAC的度数是_____.第1题图第2题图外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为第3题图第4题图,AD,DC,BC都与⊙O相切则∠DOC=______.是⊙O的直径,AM和是它的两条切线,DE切⊙1.教材P75第5题，P一、情境导入，初步认识教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等的度数.第2题图第3题图中，∠C=90°,AC=5，⊙O与Rt△ABC的三边r=2，则△ABC的周长为______.第4题图5题图1.教材P75第6、7题，一、情境导入，初步认识二、思考探究，获取新知在同圆或等圆中,如果圆心角相等那么它们所对的弧长_______.度的圆心角所对的弧长，则这个扇形的半径为（）第4题图第5题图一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚1.教材P81页第1题.一、情境导入，初步认识你能求出做这把扇子用了多少纸吗，完成下列各题：求阴影部分的面积.为半径1.教材P81第2、3题动手画一画.段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与正方形、正五边形、正六边形进行探若是轴对称图形，请画出所有对湖北恩施中考）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）求1.教材P86第1、2题一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧D.PO=PD 第1题图第2题图分别为1.布置作业:从教材“复习题。

2.4 过不共线三点作圆

2.4 过不共线三点作圆基础题1、已知O为△ABC的外心，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为( )A、40°B、80°C、120°D、160°2、下列说法错误的是( )A、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B、三角形的外心到三角形三边的距离相等C、三角形的外心一定在三角形一边的垂直平分线上D、三角形任意两边的垂直平分线的交点，是这个三角形的外心3、下列命题中：①过两点可以作无数个圆；②经过三点一定可以作圆；③任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆；④任意一个圆有且只有一个内接三角形。

正确的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个4、若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是( )A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定5、小颖同学把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )cmA、2 3B、4 3C、6 3D、8 36、A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )A、可以画一个圆，使点A，B，C都在圆周上B、可以画一个圆，使点A，B在圆上，点C在圆内C、可以画一个圆，使点A，C在圆上，点B在圆外D、可以画一个圆，使点A，C在圆上，点B在圆内7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外心与顶点C之间的距离是()A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm8、如图，OA＝OB＝OC，且∠ACB＝30°，且∠AOB的大小是()A、40°B、50°C、60°D、70°9、在联欢晚会上，有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，则凳子应放在△ABC的三条________线的交点最适当10、若AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有________个11、由正方形的四个顶点和它的中心这五个点中的三点能确定________个不同的圆12、已知一个等边三角形的外接圆的半径为1，则圆心到三角形的边的距离为________13、某市要承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图所示，那么运动员公寓应建立在何处？请你作出图形并加以说明、14、在同一平面内，过已知A ，B ，C 三个点可以作圆的个数为( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、0个或1个 15、三角形的外心是( ) A 、三角形三角平分线交点B 、三角形三条边的垂直平分线的交点C 、三角形三条高的交点D 、三角形三条中线的交点16、⊙O 是锐角△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数是( )A 、40°B 、50°C 、60°D 、100° 17、如图⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是( ) A 、2 B. 3 C.32 D.3218、点O 是△ABC 的外心，若∠BOC ＝80°，则∠BAC的度数为( )A 、40°B 、100°C 、40°或140°D 、40°或100°19、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，直线EF 与AD 相交于点O ，若OA ＝2，则△ABC 的外接圆的面积为________20、如图，点A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上，过点A ，B ，C 的外接圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为________21、如图，等腰三角形ABC 的顶角∠A ＝120°，BC ＝12 cm ，求它的外接圆的直径22、如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E. (1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC ＝90°，BD ＝8，求△ABC 外接圆的半径、（提示：连接CD ）。

《过不共线三点作圆》习题

《过不共线三点作圆》习题
1、经过一点可以作个圆，经过两点可以作个圆，经过不在同一条直线上的三个点个圆；
2、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的，这个圆的圆心是三角形三条边的的交点，叫做三角形的，它到三角形的距离相等；
3、锐角三角形的外心位于，直角三角形的外心位于，钝角三角形的外心位于．
4、钝角三角形的外心在三角形的外部．（）
5、锐角三角形的外心在三角形的内部．（）
6、有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是直角三角形．（）
7、下列条件，可以画出圆的是（）
A．已知圆心B．已知半径
C．已知不在同一直线上的三点D．已知直径
8、三角形的外心是（）
A．三条中线的交点B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点D．三条角平分线的交点
9、下列命题不正确的是（）
A．三点确定一个圆B．三角形的外接圆有且只有一个
C．经过一点有无数个圆D．经过两点有无数个圆
10、一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
11、已知三角形的三边长分别为，，，求它的外接圆半径．。

不共线的三点计算圆半径matlab

题目：不共线的三点计算圆半径matlab1. 引言在数学和计算机科学中，计算圆的半径是一个常见的问题。

特别是当给定不共线的三个点时，我们可以利用这些点来确定一个唯一的圆。

本文将使用Matlab来探讨如何计算这个问题，并分析其中的数学原理。

2. 数学模型假设我们有三个不共线的点A、B和C，它们的坐标分别为(x1, y1)、(x2, y2)和(x3, y3)。

现在我们希望求解通过这三个点的圆的半径。

根据数学原理，我们可以建立如下的方程组：(x - x1)² + (y - y1)² = r²(x - x2)² + (y - y2)² = r²(x - x3)² + (y - y3)² = r²其中，(x, y)是圆心的坐标，r是圆的半径。

我们可以将这个方程组进行整理，转化为线性方程组的形式，并求解出圆的半径。

3. Matlab实现在Matlab中，我们可以使用符号计算工具箱来进行符号计算。

我们需要定义三个点的坐标和圆的半径，然后建立上述的线性方程组。

通过Matlab提供的方程求解函数来求解这个线性方程组，并得到圆的半径。

我们还可以通过Matlab绘图工具箱来绘制这个圆，以便直观地观察结果。

4. 代码示例下面是一个简单的Matlab代码示例，用于计算不共线的三点确定的圆的半径：```matlabsyms x y req1 = (x - x1)^2 + (y - y1)^2 == r^2;eq2 = (x - x2)^2 + (y - y2)^2 == r^2;eq3 = (x - x3)^2 + (y - y3)^2 == r^2;sol = solve([eq1, eq2, eq3], [x, y, r]);radius = sol.r;```通过上述代码，我们可以求解出圆的半径radius。

我们还可以利用Matlab的绘图工具箱来绘制这个圆，并将结果可视化。

过不共线三点作圆优秀教案

过不共线三点作圆【教学目标】（一）知识与技能：1．理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义。

2．掌握三角形外接圆的画法。

（二）过程与方法：经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆。

（三）情感态度：在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】确定圆的条件及外接圆和外心的定义。

【教学难点】任意三角形的外接圆的作法。

【教学过程】一、情境导入，初步认识：如图所示，点A，B，C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村。

这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅。

花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但安居后发现一个极大的现实问题：学生就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦。

根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？二、思考探究，获取新知：（一）确定圆的条件：活动1：如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？活动2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？以上两个问题要求学生独立动手完成，让学生初步体会，已知一点和已知两点都不能确定一个圆，并帮助学生得出如下结论。

1．过平面内一个点A的圆，是以点A以外的任意一点为圆心，以这点到A的距离为半径的圆，这样的圆有无数个。

2．经过平面内两个点A，B的圆，是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点到A或B的距离为半径的圆。

这样的圆有无数个。

活动3：如图，已知平面上不共线三点A，B，C，能否作一个圆，使它刚好都经过A，B，C三点。

假设经过A、B、C三点的圆存在，圆心为O，则点O到A、B、C三点的距离相等，即OA=OB=OC，则点O位置如何确定？是否唯一确定？教师提示到此，让学生动手画圆，最后教师归纳出。

3．经过不在同一直线上的三个点A、B、C的圆，是以AB、BC、CA的垂直平分线的交点为圆心，以这一点到点A，点B或点C的距离为半径的圆，这样的圆只有一个。

三点作圆方法

三点作圆方法
三点作圆是一种常见的几何问题，其方法简单易懂，适用于许多不同的场合。

方法如下：
1. 选择三个不共线的点A、B、C作为圆心。

画出以AB、BC、AC 为直径的三条直线。

2. 以AB为直径，画出圆1；以BC为直径，画出圆2；以AC为直径，画出圆3。

3. 圆1、圆2、圆3将会交于一个点D。

以D为圆心，以DA为半径，画出圆4。

4. 圆4即为三点作圆的结果。

此方法适用于任何三个不共线的点，无论它们的位置如何。

它可以用于确定一个圆的位置，或者用于计算一个圆的半径或面积。

这种方法有许多应用，包括地理测量、机械制图、建筑设计等领域。

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九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.3过不在同一直线上的三点作圆课件湘教版

AC AP 3AP. tan 30
【互动探究】若AP=1，则⊙O的面积为多少？提示：∵∠PAC=90°， ∴弦PC为⊙O的直径, ∴PC2=12+( 3 )2=4,∴PC=2, ∴S⊙O=π×12=π.
【总结提升】三角形外接圆圆心的“三种”位置 1.锐角三角形的外心在三角形内部，如图1； 2.直角三角形的外心是斜边的中点，如图2； 3.钝角三角形的外心在三角形外部，如图3.
4.已知 A B ，请找出 A B 所在圆的圆心，并将圆的其他部分作出来.
【解析】作法：(1)在 A 上B 任取一点C(点C与A，B两点不重合). (2)连结AC，BC. (3)分别作AC，BC的垂直平分线，它们的交点O就是A B 所在圆的圆心.
(4)以O为圆心，以OA为半径作出⊙O，如图所示.
设半径OB=R，则OD=4-R，由R2=32+(4-R)2,解得R=3.125.
3.△ABC的边长AB=1 cm, A C 2cm ,B C 3cm ,则其外接圆的半径是________.
【解析】因为AB2+AC2=12+2=3=BC2.
所以△ABC为直角三角形，所以其外接圆的半径为△ABC斜边的一半，即 r 3 .
3.1.3 过内确定一个圆的条件.(重点) 2.理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，并能经过不在同一直线上的三个点作圆.(重点) 3.了解三角形的外接圆及外心.(难点)
确定圆的条件 (1)确定一个圆需要确定_圆__心__和__半__径__. (2)经过一点A可以作_无__数__个圆. (3)经过两点A，B可以作_无__数__个圆，这些圆的圆心都在线段AB 的_垂__直__平__分__线__上.
题组二:与圆内接三角形有关的运算 1.(2013·漳州中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,连结OB,OC,若 OB=BC,则∠BAC等于 ( )