小升初解方程应用题讲义
方程的解及应用(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有牛五、羊二，值金三十两，牛一，值金五两五，羊值金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值30两“金”。
一头牛，值5.5两“金”。
每只羊值多少“金”？如果设每只羊值x “金”，则可列方程为( )。
（金：古代货币单位） 答案：5.5×5＋2x ＝30小升初数学通用版《方程的解及应用》精准讲练解析：根据题意可知，5只牛和2只羊的总价是30两金，设每只羊值x 金，则据此列出方程解答即可。
如果设每只羊值x “金”，则可列方程为5.55230x ⨯+=。
（方程不唯一）买一个羽毛球要2.5元，买a 个羽毛球要a ＋2.5元。
( )答案：×解析：根据总价＝单价×数量，代入数据解答即可。
a ×2.5＝2.5a （元）则买a 个羽毛球要2.5a 元。
故原题说法错误。
故答案为：×。
数a 和数b 在直线上的对应点的位置如下图，数b 可以用下列算式（ ）表示。
A ．31+a B ．13a -C ．13a ⨯D ．13a ÷答案：D解析：观察图形可知，把0到点b 之间的线段长度看作单位“1”，平均分成3份，0到点a 之间的距离占了其中1份，点a 对应的分率是13；那么点b 就是13a ÷。
根据分析可知，数a 和数b 在直线上的对应点的位置如下图，数b 可以用下列算式“13a ÷”表示。
故答案为：D为节约用水，安安爸爸将家里的2个普通水龙头换成了节水龙头。
经测试，普通龙头每分钟流水量为9升，节水龙头每分钟的流水量比普通龙头少16。
（1）按照每个龙头每天平均使用10分钟计算，每个月（按30天计算）安安家里可以节约用水多少升？（2）安安发现节水龙头的节水效果还是很明显的，于是他对单元楼的56户居民进行了统计，发现已使用节水龙头的用户是未使用节水龙头的53。
已使用节水龙头的用户有多少户？（用方程解答）答案：（1）9×16×10×2×30＝1.5×10×2×30＝15×2×30＝30×30＝900（升）答：每个月安安家可以节约用水900升。
北师版数学六年级下册-小升初专题：列方程解应用题专项解析
小升初专题：列方程解应用题专项解析知识要点：1 .列方程解应用题的意义★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 .列方程解答应用题的步骤★弄清题意，确定未知数并用x表示；★找出题中的数量之间的相等关系；★列方程，解方程；★检查或验算，写出答案。
3.列方程解应用题的方法★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4.列方程解应用题的范围a.一般应用题；b.和倍、差倍问题；c.几何形体的周长、面积、体积计算；d.分数、百分数应用题；e.比和比例应用题。
5.常见的一般应用题一、以总量为等量关系建立方程例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解法一：快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程解：设快车小时行X千米4X+60×4=5364X+240=5364X=296X=74解法二：(X+60)×4=536X+60=536÷4X=134一60X=74答：快车每小时行驶74千米。
练一练①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞、球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55.5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？⑤电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？二、以总量为等量关系建立方程例题甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包。
六年级下册数学课件-小升初 .2列方程解决问题 人教版 (共19张PPT)人教版
情境 激趣
小游戏
这是2016年7月的日历，请你用正方形任意框出四个日期， 并告诉老师这四个数的和，老师马上就告诉你这四个数。
思 例1、合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多14人，则
维 探
舞蹈队有多少人?
索
相等关系： 合唱队人数=舞蹈队人数×3＋14
解：设舞蹈队有x人，依题意有
80=3x+14
答：乙车开出5小时相遇。
思 例5：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9 维 元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
拓 展
相等关系： 甲种铅笔总价+乙种铅笔总价=9
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20-x）支， 依题意有
0.3x+0.6（20-x)=9
解，得
x=10
20-10=10(支） 答：甲种铅笔买了10支，乙种铅笔买了10支。
练 一辆汽车已行驶了12000km，计划每月行驶800km，几个月后这辆汽车行驶20800km？
如果每人分4个，则还缺25个。
答：获得一等奖的学生有2人。
例3：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设这个班共有x人，依题意有 例8：一台计算机已使用1700小时，预计每月使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x年以后，父亲的年龄正好是儿子年龄的4倍， 依题意有
32+x=(5+x)×4
解，得 x=4
答：4年以后，父亲的年龄正好是儿子年龄的4倍。
即 3年前，母亲的岁数是女儿的6倍，母亲今年33岁，
学 即
女儿今年几岁？
练
解：设女儿今年x岁，依题意有 33-3=(x-3)×6 x=8
六年级下数学-小升初专题-(第九讲)方程解应用题 全国通用PPT课件(10张)
透过“方应”大战，一起来欣赏数学的美！
例（3）明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的70%， 六年级二班的男生比一班男生少2名，而女生人数为一班 女生的2倍．如果两班合在一起，则男生所占的比例为 60%．请问：二班有多少名女生？
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例（4）130克含盐5%的盐水，与若干含盐9%的盐水混合， 配成含盐6.4%的盐水．请问：最后配成的盐水有多少克？
然方后程把 解其应它用的题未知量用x的表达式表示出来。 例 呵（呵3，）经明过知六小局学大六战年，级最一后班方男程生成的功人征数服占了全应班用总题人。数的70%，六年级二班的男生比一班男生少2名，而女生人数为一班女生的2倍．如 果方两程班 解合应在用一题起，则男生所占的比例为60%．请问：二班有多少名女生？ 透例过（“ 3）方明应知”小大学战六，年一级起一来班欣男赏生数的学人的数美占！全班总人数的70%，六年级二班的男生比一班男生少2名，而女生人数为一班女生的2倍．如 呵果呵两， 班经合过在六一局起大，战则，男最生后所方占程的成比功例征为服60了%应．用请题问。：二班有多少名女生？ 例4%（的2盐）水唐．老请师问给：幼最儿后园配大成班的的盐小水朋有友多每少人克发？17张画片，小班每人发13张画片．已知大班人数是小班的 ，小班比大班总共多发126 张有画了片 方，程求，小应班用的题人从数此？变得简单；
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例 然（后1把）其在它一的次未选知举量中用，x的有表甲达、式乙表、示丙出三来位。候选人，乙的选票比甲的2倍还多5张，丙的选票比甲的一半还少4张．如果甲、乙、丙三人 的透选过票 “一方共应有”大36战张，，一请起问来：欣甲赏得数了学多的少美张！选票？ 有例了（方 6）程一，个应分用数题，从分此子变与得分简母单的；和是122. 然透后过把 “其方它应的”未大知战量，用一起x的来表欣达赏式数表学示的出美来！。
小升初数学复习讲义21.列方程解应用题教案讲义及练习
21.列方程解应用题知识要点梳理一、列方程解应用题的意义列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。
二、列方程解应用题的一般步骤1.审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，找出等量关系。
2.设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。
3.列：找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程4.解：解列出的方程5.答：检验所求的解是否符合题意，写出答案。
列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系。
方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数。
途径：（1）根据关键句设未知数；（2）根据单位“1”设未知数；（3）根据公式设未知数。
考点精讲分析典例精讲考点1 直接列方程解应用题【例1】甲和乙一共有100元钱，甲用去49，乙用去27后，两人一共还剩下60元，甲原来有多少钱？【精析】设甲原有x 元，则乙原有（100－x ）。
甲剩下的钱可以用x×(1－49)元表示，乙剩下的钱可以用(100－x)×(1－27)元表示，然后根据两人一共剩下60元列出方程。
【答案】设甲原有x 元，则乙原有(100－x ）。
x ×(1－49)+(100－x)×(1－27)=605x +(100−x )×(1−2)=60 x =60答：甲原来有72元钱。
【归纳总结】此题比较简单，直接设未知数即可，利用两个等量关系设未知数和列方程。
考点2 间接列方程解应用题【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍，体育课上，每班借6个足球，5个篮球，篮球借完时，还有72个足球。
体育室里原有足球和篮球各多少个？【精析】设班级数共为x个，那么借出的足球为6x个，借出的篮球为5x个。
【答案】设借球的班级数为x个。
5x×3=6x+729x=72x=8篮球：5×8=40个足球：40×3=120个答：体育室里原有足球120个，篮球40个。
小升初数学复习课件-列方程解应用题+人教版(共27张PPT)
• 解设正式参赛的女选手有X名，则原有女选手（X+2）名
• （X+2）÷1/4＝X÷2/11+2
•
X＝4
• 答正式参赛的女选手有4人
3.食堂原来有大米和面粉袋数相等，吃掉18袋大米和6袋面粉后，食堂里所剩的大米袋 数是面粉的5/8。，食堂里原有大米和面粉各多少袋？
• 设食堂里原有大米X袋 • X-18=5/8x(X-6) • 解得X=38
6 . 某 小 学 五 年 级 有 1 2 5 名 同 学 ， 选 出 男 同 学 的 1 / 11 和 1 3 名 女 同 学 去 劳 动 ， 剩 下 的 男 同 学 人数正好是剩下的女同学人数的2倍。这个年级男、女同学各有多少名？
• 解设学校共有男教师X名 • （X-X/11）/2=（125-X）-13 • 解得：X=77人 • 125-77=48人 • 答：这个年级男同学有77人，女同学有48人
6.水果店运来梨和苹果共180千克,后来梨卖掉1/2,苹果又运来 2/5,现在梨和苹果一共还是180千克.现在梨和苹果各有多少千克？
解：设现在梨有×千克，则苹果有180-×千克，可得： （180-x）÷（1+2/5）+x÷1/2=180 5（180-x）+14x=1260 900-5×+14x=1260 9x=360 x=40 所以现在苹果有：180-40=140（千克）
答：这个车间甲组有56人，乙组有51人。
4.农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和茄子共385千克，西 红柿卖掉2/3，茄子卖掉3/5后，剩下的两种菜的质量相等．求 运来西红柿和茄子各多少千克？
解：设西红柿有X千克,茄子有(385-x)千克,则有:
（1-2/3)x=(1-3/5) (385-x)
(完整版)小升初列方程讲义(基础)
方程思想及应用知识导图知识点一：解方程 题型一x+a=b x-a=b ax=b x ÷a=b此类的题型可以在方程的左右两边同时加、减、乘、除相应的数。
示例：x+3=5 x-3=2 3x=6 x ÷3=1x+5=12 x+8=10 5x=10 x ÷6=8题型二ax+b=c ax-b=c解这个方程的关键是先把ax 看成一个整体，先在方程两边同时加、减b ，然后再按第一种方法解方程。
重点是要明白先算哪列方程解应用题常见题型一般步骤含有多个未知数量的复杂应用题设未知数找等量关系，列方程解方程 检验，写出答语行程问题工程问题比例问题 其他典型题示例：3x+4=40 3x-6=92x+10=30 6x-1=29题型三a(x-b)=c a(x+b)=c这种类型题可以仿照第二种的思路，把小括号内的式子看作一个整体，也可以根据乘法分配律将原方程转化为第二种形式的方程。
示例：2（x-18)=16 2（x-18)=163（x-1)=12 6（x-3)=30题型四a-x=b a÷x=b这种类型题的思路是引导学生把方程转化x+b=a或xb=a的形式。
要在方程两边同时加或乘x,然后再按第一种方法计算示例： 20 - x=9 2.1÷x=315-x=9 9÷x=3【鸡兔同笼问题】1、鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只，问鸡、兔各有多少只？2、某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有45合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？3、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。
求原来的两位数。
1、以总量为等量关系建立方程知识点讲解：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程；例题1、(2013年白云区期末测试题)两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？应用：1、降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？2、甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管3、某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？2、以相差数为等量关系建立方程知识点讲解：常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量例题1、（2012年白云区单元测试题）化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？应用1、两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2厘米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长各是多少？2、食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？3、师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？3、以题中的等量为等量关系建立方程1、有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克。
小升初数学总复习课件第七章第三课时 列方程解应用题｜人教新课标 (共38张PPT)
D. 九折
2. 4克盐溶于36克水中，盐占盐水的（D）。
A.11% B.4% C.12% D.10%
3. 女生人数占全班人数的40%，女生人数比男生人
数少（A ）。
A. 1
B. 20%
3
C. 40% D. 60%
4. 甲袋有a千克面粉，乙袋有b千克面粉，如果从
甲袋取出4千克放入乙袋，甲、乙两袋质量相等，
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
解：设去年同期投诉的有x人。 3x－6=408
x=138 答：去年同期投诉的有138人。
6.甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5 小时后在距离中点30千米处相遇。快车每 小时行60千米，慢车每小时行多少千米？
解：设慢车每小时行x千米。 （60-x）×5=30×2 x=48 答：慢车每小时行48千米。
典例精析及训练
题型一 【例1】一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳 长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米？
小升初讲座 方程解应用题
【风雨数学小升初讲座7】方程解应用题小学阶段我们学习了一元一次方程，一元指的是一个未知数，我们通常用x 表示，当然也可以用其他的字母或图形。
一次指的是未知数的一次方，不是x 的平方、x 的立方什么的。
小学学习的方程我们一般采用天平原理来解答的，在初中称为等式的基本性质。
就是方程的两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，方程的两边相等。
方程解答应用题，最关键的是要从已知条件中发现并找出等量关系，列出方程来解答。
【题目1】解下列方程（1）5x －25＝3x ＋11；（2）；5x x 525.82）＝－（×（3）；（4）3123x 11x ＋－7x 1x 2x x ＋＋＋这些方程都感觉比较陌生吧，不用怕，我们仔细的看看，运用我们学过的知识是可以解决的。
（1）5x －25＝3x ＋11（2）；5x x 525.82）＝－（×5x －3x ＝11＋252.5x0.4x 5.8＝－2x ＝36……x ＝18（3）（4）3123x 11x ＋－7x 1x 2x x ＋＋＝＋51173123x 11x ＝＋－7x 1x 63x 3x ＋＋＝＋…………【题目2】在一次选举中，有甲乙丙三位候选人，乙的选票比甲的2倍还多5张，丙的选票比甲的一半还少4张。
如果甲乙丙三人的选票一共有36张。
请问：甲得了多少张选票？【解答】设甲的选票x 张，那么乙的选票2x ＋5张，丙的选票x/2－4，三人的选票和是36张，根据这个等量关系列出方程。
x ＋（2x ＋5）＋（x/2－4）＝363.5x ＝35x ＝10【算术方法】把甲看作1份，如果乙少5张就是2份，丙多4张就是0.5份，则总张数是36－5＋4＝35张，总份数是1＋2＋0.5＝3.5份，每份是35÷3.5＝10张，即甲得了10张选票。
【题目3】唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17张画片，小班每人发13张画片。
已知大班人数是小班的3/5，小班比大班总共多发126张画片，求小班的人数。
北师大版六年级数学小升初《式与方程(解方程,实际应用)》总复习讲义
第十二讲：式与方程（解方程，实际应用）一、快乐准备，积极发现直接写出得数26×50= 25×0.2= 10－0.86= 24×43=73÷3= 125%×8= 4.8÷0.8= 8÷54=12×(41＋61)= 1－1÷9= =⨯-03232 2.5×3.5×0.4=二、知识导学1.等式：表示相等关系的式子叫做等式。
2.方程：含有未知数的等式叫做方程。
3.等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不都是方程。
4.方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
6.用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。
三、运用要点，精讲精练 【例1】例题1：解下列方程：（1）15.6-ⅹ=1.23 （2）1.5x=2.25 （3）32.8÷ⅹ=4.1【学以致用1】 1. 解方程（1）ⅹ+5.1ⅹ=18.3 （2）0.8ⅹ-1.6=3.2（3）3.5ⅹ-2.1ⅹ=0.28 （4）17.8-x=8.8例题2：列方程并解答：（1）一个数减8.6与4的积，差是15.7，求这个数。
【学以致用2】（1）x 除以3.1与1.8的和，商是2.1。
（2）13.9除69.5的商再加上x ，和是5.6。
（3）30比一个数的5倍少20，这个数是几？例题3：看图列方程，并求方程的解X 棵3倍枫树：白杨：共96棵【学以致用3】看图列方程，并求方程的解2、每天修x 米，3、看图列方程，并求方程的解【例4】用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？『学以致用4』（1）用面积为80厘米的方砖给教室铺地，需要2500块；如果改用边长20厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（2）淘气想去买些水果回家给爷爷奶奶吃，带的钱不多，如果买苹果的话，可以买2千克，每千克苹果8元，买完后还剩下3元，如果改为买香蕉，香蕉每千克6元，可以买多少千克的香蕉？男生：多3人24人女生：x 人还剩500米XXXXX2500米【例5】甲地与乙地相距315千米，一辆轿车和一辆货车同时从两地相对开出。
小升初数学培优讲义全46讲—第14讲方程的应用
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是红球，已知
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2020年最新
让优秀成为一种习惯
小升初数学培优讲义
【例 3】 甲、乙两校共有 23 人参加竞赛，甲校参加人数的 求甲、乙两校各有多少人参加？
1
1
比乙校参加人数的 少 1 人，
5
4
【变式练习】 1 、某校图书馆买来文艺书和连环画共 书和连环画各有多少本？
1
2
126 本，文艺书的 比连环画的 少 7 本，求文艺
4 人，还有 20 人没房间住，如果每间住
8 人，
2、六年级读书小组借了一批书， 若每人借 4 本， 则最后少 2 本；若前 2 人每人先借 4 本， 其余每人借 3 本，则最后还剩 8 本，这批书共有多少本？
【例 5】 抗冰救灾期间，某火电厂甲、乙两堆煤共
1400 吨。当甲堆运走 1 ，乙堆运走 100 4
6
9
2、学校买来长绳和短绳共 60 根，长绳的 2 比短绳的 3 少 7 根，求长绳和短绳各有多少根？
5
5
【例 4】 某次大会安排代表住宿，若每间住 多出 2 个床位，问：代表共有几人？
2 人，则有 12 人没有床位；若每间住 3 人，则
3
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让优秀成为一种习惯
小升初数学培优讲义
【变式练习】 1 、某校组织春游，学生住店时如果每间房住 那么有一个房间只住 4 人，问一共有多少人？
1 ，这样，两个小组的同学就一样多了，去 10
年两个小组各有多少人？
2、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多
700 个。今天生产的甲种零件比昨天少
1
，生
10
产的一种零件比昨天增加
3 ，两种零件共生产了 2065 个。昨天两种零件共生产了多少个？ 20
(完整版)小升初数学讲义式与方程
式、方程及列方程解应用题一、用字母表示数（一）、用字母表示数和数量关系用字母表示数,可以表示数量之间的关系，也可以简明地表示结果。
如：爸爸比小明大28岁。
X+28可以表示成爸爸比小明大28岁的数量关系。
速度、时间和路程之间的关系是：s=vt,v=s÷t,t=s÷v（二）、用字母表示运算定律、性质和法则字母a、b、c表示任何数（整数、小数或分数)，那么：加法交换律： a+b=b+a 。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c）。
乘法交换律：a×b=b×a。
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 。
乘法分配律：（a±b)×c=a×c±b×c 。
（三）、用字母表示公式长方形的周长：C=(a+b)×2正方形的周长：C=4a长方形的面积：S=ab正方形的面积：S=a2三角形的面积：S=ah÷2平行四边形的面积：S=ah梯形的面积: S=（a＋b）h÷2直径：d=2r半径：r= d÷2圆的周长：c=Лd =2Лr圆的面积:S=Лr 2三角形的面积：S= a×h÷2 正方形的面积: S=a2长方形的面积：S= a×b 平行四边形的面积：S= a×h 梯形的面积: S=(a+b)h÷2 长方体的体积：V=abh长方体（或正方体)的体积：V=abh 正方体的体积：V=a 3圆柱的体积：V=Sh 圆锥的体积：V=31Sh(四）用字母表示数的规则 在含有字母的式子里：1、加号、减号、除号及括号要写出来。
2、除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示.3、数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“·"或者省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。
如：a ×6可以写作6·a 或6a 。
小升初预备讲义--列方程解应用题
列方程解应用题知识点清单：有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。
此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。
利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。
随堂笔记：【例1】两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？【小试牛刀】1、甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？2、两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。
5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？【例2】化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？【小试牛刀】1、一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？2、两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？【例3】有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？【小试牛刀】1、甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？2、一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？【例4】两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？【小试牛刀】1、有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？2、甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？【例5】教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。
人教版六年级下册数学课件-小升初数学知识点精讲课件-(列方程解应用题)-(共16张PPT)
归纳总结
列方程解应用题的意义 列方程解应用题的一般步骤 列方程解应用题的方法 小学常用方程解的应用题
用方程解决问题的关键
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4
做的对不对呢？检
裤子的价钱：20×5=16(元) 验一下就知道了！
一套衣服的价钱：20＋16=36(元)
答：裤子的价钱是16元，上衣的价钱是20元。
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正解：
解：设原来乙筐有水果x千克 (1－20%)x=32× 3 4
0.8x=24
x=30
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重点4
小学常用方程解的应用题
一般 应用题
和倍 差倍 问题
周长 面积 体积
分数 百分数
比和 比例
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小升初解方程应用题专题训练（第二讲）一、购物问题：
1.食堂买了8千克黄瓜，付出15元
找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？
2.买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元?
3 .明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。
如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？4.王老师带500元去买足球。
买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？
5.奶奶买4袋牛奶和2个面包，付
售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？
6.大华去买大米和面粉，每千克大米 2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？
二、“谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题：
1.有甲、乙两个书架.已知甲书
有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?
2.甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 5.培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人?
6.水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克?
3.一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?
4.某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少? 7.洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?
8.某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。
养鸭多少只？
三、形如ax±bx=c的方程问题：
1.育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。
参加科技小组的男、女生各有多少人？
2.体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？
3.某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍。
两班各植树多少棵？
4.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。
钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。
钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
5.食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多
6.4千克。
买来西红柿多少千克？
6.强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？
7、班级图书角文艺书的本书是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各多少本？
四、鸡兔同笼问题：
1.鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，问鸡和兔各有多少只？
2.鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡兔各有几只？（用列方程的方法解答)
3.鸡兔同笼，共52只，鸡的脚比兔的脚多32，问鸡兔各几只？
4.今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94只。
问：鸡、兔各有多少只？
5.鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。
鸡和兔各有多少只？
五、行程问题：
1、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。
甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？
2.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，
3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。
乙车每小时行多少千米？
3、甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇?
4、两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。
一艘军舰每小时行31千米。
另一艘军舰每小时行多少千米?
5一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。
这两辆车同时从相距237千米的两个车站相开出，经过多少小时辆车在途中相遇？
6、甲、乙两艘轮船同时从南通港向重庆港开去。
甲船每小时行28千米，乙船每小时36千米。
经过多少小时甲船落在乙船后面40千米？
7、甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。
甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？
六、年龄问题：
1、妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？
2、三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？
3、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。
儿子和妈妈今年分别是多少岁？
七、“你给我，我给你”问题：（注意要翻倍）
1.小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。
他两各有多少颗玻璃球？
2.笑笑和小明一共有50本书，笑笑的书给小明5本，他们俩的书就一样多，原来他俩各有几本书？
3.学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等了。
写作小组和数学小组各有多少人？
4.书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的书比下层多18本，那么就要从上层拿多少本书到下层？
5.书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的本数是下层的2倍，那么就要从上层拿几本书放到下层？
6.明明有100元钱，瓜瓜有50元钱，明明给瓜瓜多少钱，两人钱数就相等了？
八、综合问题：
1、实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。
张华把10道题全部做完，结果得了70分。
他答对了几道题？
2、甲、乙两数的和是24.2。
如果甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，甲、乙两数各是多少？
3、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。
姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？
4、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
5、学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？6.甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入9吨，乙仓每天存入4吨．几天后两仓的存粮相等？
7、粮店运来大米，面粉共3700千克，已知运来的面粉比大米的2倍多100千克，运来大米、面粉各多少千克?
8、三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，三块布各长多少米？
9、服装厂原来生产一种女式套装，每套用布4.3米。
改进设计后，每套节约用布0.3米。
原来做1200套这种女装的布，现在可以生产多少套？。