初二数学平行四边形专题练习题(含答案)

图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习

1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．

2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．

3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形．

4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝

5．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 .

6．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ．

7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，

B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形

ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ．

二、选择题（每题3分，共30分）

8．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( )

A ．110°

B ．30°

C ．50°

D ．70°

图2 图3 图4

9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )

A ．对角相等

B ．四边相等

C ．对角线互相平分

D ．四角相等

10．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )

A ．3 cm

B ．6 cm

C ．9 cm

D ．12 cm

11．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边

AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，

则图中阴影部分的面积为 ( )

A ．8

B ．6

C ．4

D ．3

12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形

( ) E A F D C B H G

A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤

13．如图5所示，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是( )

A．88 mm B．96 mm C．80 mm D．84 mm

图5 图6

14、（08甘肃省白银市）如图6所示，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150

∠=，∠=（）

则AEF

A．110° B．115°

C．120° D．130°

15、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（）

AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD

A.2组

B.3组

C.4组

D.6组

16、下列说法错误的是（）

A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.

B.每组邻边都相等的四边形是菱形.

C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.

D.四个角都相等的四边形是矩形.

三、解答题

17、如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,

BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长。

图7

18、已知：如图8，菱形ABCD的周长为16 cm，

∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，

求AC和BD的长.

图8

19、如图9，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，

PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，

求证：EF＝AP

A

B C D

E F

20、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, 图9

DF⊥AC,垂足分别是E,F.

⑴试说明:DE=DF

⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.

请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明）

图10

21、如图11，ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，

试问：四边形ABEF是什么图形吗？

请说明理由.

图11

参考答案

一、填空题

1. 2

2. 8 3、AC⊥BD 4、22 5、150°或15°6、47、（2 ，5）

二、选择题8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.B 14.B 15.C

16.9.6 CM 17、AC＝4 cm , BD＝4

18.证明：连结PC∵四边形ABCD为平行四边形∴AB＝AC ，∠ABD＝∠DPC ∠BCD ＝90°∵BP＝BP∴△ABP≌△CBP∴AP = CP∵PE⊥BC，PF⊥DC∴四边形PECF为矩形∴EF＝PC∴EF＝AP

19、证明：⑴连结AD∵AB＝AC，D为BC的中点∴AD为∠BAC的平分线∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE＝DF ⑵∠BAC＝90°DE⊥DF

20、菱形

∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC ，∠2＝∠3∵AB∥EF∴四边形ABED为平行四边形∵∠2＝∠1∴∠1＝∠3∴AB＝BE∴四边形ABED为菱形