2019高一数学必修一公式总结

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高一数学必修一公式大全

高一数学必修一公式大全1. 代数篇1.1 代数基本性质•加法交换律：$\\displaystyle a+b=b+a$；•加法结合律：$\\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)$；•加法单位元：$\\displaystyle a+0=a$；•加法逆元：$\\displaystyle a+(-a)=0$；•乘法交换律：$\\displaystyle a\\cdot b=b\\cdot a$；•乘法结合律：$\\displaystyle (a\\cdot b)\\cdot c=a\\cdot (b\\cdot c)$；•乘法单位元：$\\displaystyle a\\cdot 1=a$；•乘法逆元：$\\displaystyle a\\cdot \\frac{1}{a}=1$。

1.2 一次函数•一次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax+b$；•一次函数的斜率：$\\displaystyle a$；•一次函数的截距：$\\displaystyle b$；•一次函数的图像为直线。

1.3 二次函数•二次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax^2+bx+c$；•二次函数的顶点坐标：$\\displaystyle \\left( -\\frac{b}{2a},-\\frac{D}{4a}\\right)$，其中$\\displaystyle D=b^2-4ac$；•二次函数的对称轴方程为$\\displaystyle x=-\\frac{b}{2a}$；•二次函数的图像为抛物线。

1.4 指数与对数•指数运算的基本性质：–$\\displaystyle a^m\\cdot a^n=a^{m+n}$；–$\\displaystyle (a^m)^n=a^{mn}$；–$\\displaystyle \\left( \\frac{a}{b}\\right)^n=\\frac{a^n}{b^n}$；–$\\displaystyle \\left( ab\\right) ^n=a^nb^n$；–$\\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}$；–$\\displaystyle a^{0}=1$；–$\\displaystyle a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$。

高一数学必修一所有公式归纳

高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。

2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。

3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。

4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。

5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。

数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。

2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。

3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。

5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。

数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时。

2、分数指数幂。

正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。

高中必修1公式及知识要点大全(完整版)

高中必修1公式及知识要点大全(完整版) 高中数学《必修1》常用公式及结论一、集合1、含义与表示：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

集合可以分为有限集、无限集和空集（记作φ）。

集合可以用列举法、描述法和图示法表示。

2、集合间的关系：如果对于任意的x∈A，都有x∈B，则称A是B的子集，记作A⊆B；如果A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A⊂B或A⊊B；如果XXX且B⊆A，则称A和B相等，记作A=B。

3.元素与集合的关系：元素属于集合用符号∈表示，不属于用符号∉表示。

4、集合的运算：1）交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫做交集，记为A∩B。

2）并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做并集，记为A∪B。

3）补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫做补集，记为A的补集为C。

5、集合A={a1,a2,…,an}中有n个元素：A的子集个数共有2n个；真子集有2n-1个；非空子集有2n-1个；非空真子集有2n-2个。

6、常用数集：自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C。

7、集合的运算性质：1）包含关系：A∩B⊆A，A⊆A∪B；A∩B⊆B，B⊆A∪B。

A∪B=A⇔B⊆A。

2）吸收率：A∩B=A⇔A⊆B。

3）空集：A∪φ=A。

4）反身性：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩U=A，A∪U=U（U是全集）。

A∪A=A，C（=AU）。

5）交换律：A∩B=B∩A。

6）结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

A∪B)∩C=(A∪B)∩(A∪C)。

7）分配率：(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)。

8）德摩根律：C∪(A∪B)=C∪A∩C∪B；C∩(A∩B)=C∩A∪C∩B。

8、常用结论：1）空集是任意集合的子集，非空集合的真子集。

2）空集与{0}不相等，{0}不属于空集，但空集属于{A,φ}。

3）{A}是只有一个元素的集合，与A不同。

5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修一

+

2
2
即 cos 2α=cos α-sin α;tan(α+α)=
,即 tan 2α=
.
-
-
2.根据同角三角函数的基本关系sin2α+cos2α=1,能否只用sin α
或cos α表示cos 2α?
提示:cos 2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1;
=

+

+

-

=sin +cos +sin -cos =2sin .

以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?

提示:在去根号时,对 sin±cos的符号未加以讨论,导致化简
错误.

正解:原式= + + -

+

=
+

=

.

D.

)
探究三利用倍角公式化简、证明
【例 3】化简:

-

-

+

.
分析:首先切化弦,然后利用二倍角公式统一角,最后化简得结
果.
解:方法一:
原式=
-

-
·

=-
.

2.将本例变为“已知 sin
又 sin

高一数学公式总结（必修一）

高一数学公式总结(必修一）高中数学背的话就是那些公式，但主要还是要理解吧，高中数学比较灵活，不是说你背了一定可以考好，关键还是要理解会用，今天小编在这给大家整理了高一数学公式总结，接下来随着小编一起来看看吧！高一数学公式总结1高一数学必修一公式【和差化积】2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 【某些数列前n项和】1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式 l=axr a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2xlxr 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1xX2=c/a 注：韦达定理【判别式】b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根【两角和公式】sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)【倍角公式】tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a【半角公式】sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))【降幂公式】(sin^2)x=1-cos2x/2(cos^2)x=i=cos2x/2【万能公式】令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)高中数学公式顺口溜一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。

高中数学必修一主要公式(公式挖空,默写使用)

★必修一主要公式★1、集合三要素：。

只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个。

2、常见集合：自然数，正整数：，整数集合：，有理数集合：，实数集合： .3、集合的表示方法：、、韦恩图 .4、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的。

记作。

5、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的 .记作：6、把不含任何元素的集合叫做 .记作：∅.并规定：是任何集合的子集.7、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有个子集，个真子集.8、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的 .记作：9、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的 .记作：10、若全集为U ，则补集=A C U11、函数定义：设A ，B 是非空的，如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的 ,在集合B 中，称f :：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，x 的取值范围A 叫做函数的_______，__________叫做函数的值域．12、函数的三要素__________、________和____________．13、单调性定义：设2121],,[x x b a x x <∈、, 那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是函数. （同增异减）单调性证明五步骤：取值→ → → →下结论。

14、单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是函数； (x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))<0⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是函数． 15、如果对于函数f (x )定义域内任意一个x ，都有______________，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内任意一个x ，都有____________，则称f (x )为偶函数．判断函数的奇偶性，首先要判断该函数的定义域关于。

诱导公式课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1
1
LOGO
y P (x ,y )
1 1 1
1
α
O
y P (x ,y )
1 1 1
P4(x4,y4)
α
x
P2(x2,y2)
180°＋α∈(180°,270°)
O
α
x
O
x
P3(x3,y3)
360°－α∈(270°,360°)
－α
180°－α∈(90°,180°)
问题4：(1)作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什
tan(α+2kπ)=tanα k∈Z
sin cos 1

sin
( k , k Z )
tan
2
cos
2
2
研究思路：利用单位圆，从角的数量关系→坐标间的关系→三角函数函数值
的关系得到了公式（一）.
引入
LOGO
问题3：能否再把0°～ 360°间的角的三角函数求值，化为我们熟悉
cosα=x cos(-α)=x
y
y
tan- tan
作用：
x
x
公式三
sin(-α)=-sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
y P (x,y)
1
O
α
-α x
P3(x,-y)
将负角化为正角
函数名不变，符号看象限
把α看成锐角时的符号
探究新知
LOGO
以OP4为终边的角β=2kπ+(π-α)(k∈Z)
sin - α cosα
2
π
cos - α sinα

两角和与差的正弦、余弦和正切公式+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修

=
1 − tan2
7
2tan
4
∵ tan2 =
=−
1 − tan2
3
sin
∴ tan =
cos
3
=
4
tan2 + tan2
∴ tan(2 + 2) =
1 − tan2 ∙ tan2
44
=
117
四
深入新知
4
5
例6 在△ABC中，cos = ,tan = 2，求tan(2 + 2)的值
2
例2 已知sin = , ∈
=
三象限角，求cos( − )的值
5
−
13

2
, ∈ ( , ) 得， cos = − 1 − sin
2
3
=−
5sin = − 1 − cos 2
5
由 = − 13 ,是第三象限角，得
12
=−
13
cos( − ) = coscos + sinsin
sin( + )
= sincos + cossin
两角差的正弦公式S(−)
sin( − )
= sincos − cossin
பைடு நூலகம் 四
深入新知
能否利用同角三角函数关系及C(±) ，S(±) 推导
两角和与差的正切公式？
sin( + )
tan( + ) =
( + )
两角和与差的正弦、
余弦和正切公式
高中数学（人教A版）必修1
一
问题思考
利用诱导公式对三角函数式进行恒等变形，可以达到化简、
求值或证明的目的.这种利用公式对三角函数式进行的恒

三角函数的诱导公式课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

例题讲练
例 2（1）已知 sin 2
5
sin(5 )
5
，求
tan(
)
2 cos( 5
)
的值．
2
例题讲练
（2）（已2知）s已in知(sin( ) 1) ， 1则，si则n(sin(37 37) 的 )值的为值(为( ) )
12 123 3
12 12
A. 1 3
A. 1 3
B．
B1． 3
1 3
C．C．2 3
2
2
2
2
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
例题讲练
（2）（在2）A在BCA中B，C若中s，in若( Asin(BACB) Csi)n( Asin(BACB) ，C则) ，A则BCABC
是___是_______________________________三__角__形三．角形．
cccooosss(((
) ))
_______， ______________，，
tttaaannn(((
) ))
_______； ______________；；
（6）（（66））（7）（（77））
ssssssiiiiiinnnnnn((((((333222222)))
)))____________________________________，，，，，，ccccccoooooosss(((sss(((222333222
tan(2k记忆)方 t法an：. 三角函数的周期T 2 ，所以 2k 可以直接划掉
一．三角函数的诱导公式
（2）（（角22））角角与与与的终的的边终终关于边边_关关__于于________________对____称____，对对称称，，

对数的运算及换底公式课件-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

例2例3
课本练习题3
C组
点击此处输入您的汇报内容，根
据您的实际情况调整文字大小。
下
节
再
见

（3） =

对点练习
5 8
（1）化简：
的结果
5 2
（2）化简下列各式
①27 81 ②10 25 × 5 8
典例剖析
题型一对数的运算性质以及换底公式的应用
例1、计算下列各式的值
（1）2 (64 × 521)
（2）0.0001
2 3
3 2
5
（3）3 81
例3、计算下列各式的值
（1）22 3 + 23 1 − 37 7 + 31
（2）22 4 + 32 1 − 3 ⋅ 3 2 − 5
（3） 5 2 + 2 ⋅ 5 + 2
（4）5 ⋅ 20 − 2 ⋅ 50 − 25
（4）已知2 3 = ，2 5 = ，用, 表示下列的值。
①2 30
5
②2
9
③2
3
15
20
2、不同底数的对数的运算公式（换底公式）

换底公式： =
（其中 > 且 ≠ , > > 且 ≠ ）

简单的证明过程：

= , = , − = ，则

= −
（3） = ，即正数幂的对数等于该幂底数的对数的对数的指数倍。
推导：设 = , = ,又因为 = ，所以 = ,又因为

的值

1
（4） (

二倍角公式课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

°
°
=(
×
.

)
=

=
− . °
二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin2α = 2sinα cosα
S(2α)
cos2α = cos2α - sin2α
= 2cos2α - 1
= 1-2sin2α
C(2α)
2tanα
tan2α = ————
1 - tan2α
T(2α)
正弦：SCCS
符号同
(∓) : ( ∓ = ±
余弦：CCSS
符号异
(∓) :
∓
( ∓ ) =
1 ±

正切：

子同母异
探究1：你能利用S(α+β)， C(α+β)，T(α+β)推导出sin2α，cos2α，

2
1 tan 2 A B
11 117
1
2
.
课堂检测
教材P223练习1

4
1.已知cos =− ，8
8
5
解： ∵ 8 < <

< < 12，求sin ，cos ，tan 的值.
4
4
4

3

3
12 ，∴ < < ∴sin
，8 =− 5
S(2α)
cos2α = cos2α - sin2α
= 1-2 sin2α=2cos2α-1
C(2α)
2tanα
tan2α = ————
1 - tan2α
T(2α)
作业：教材P223 ：练习：3、4题

5.5.1两角差的余弦公式2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

右式 cos( 2kπ) cos sin( 2kπ)sin cos sin 1
2
左式右式
公式对于终边相同的角，也成立
cos(α－β)＝cosαcosβ + sinαsinβ.
2
预备知识
探索新知
典例分析
课堂小结
两角差的余弦公式
cos(α－β)＝cosαcosβ + sinαsinβ.
∴ 2 − 2 cos( − )= 2 − 2 cos cos + sin sin
cos(α－β)＝cosαcosβ + sinαsinβ.
预备知识
探索新知
典例分析
课堂小结
当、终边重合时， +2kπ
2kπ
左式 cos( ) cos 2kπ 1

证明： cos(
2
− ) =

cos cos
2
+
= 0 + 1 × sin
= sin .

sin sin
2
课堂小结
预备知识
探索新知
例2 已知 =
4
，
5
∈
课堂小结
典例分析

( , )，
2
=
5
− ，是第
13
三象限角，求( − ).
解：由 =
又由 =
3
3
5.已知sin = − ， ∈ (, )， cos = ， ∈ ( , 2)，
3
2
4
2
求cos( − )的值.
α-β
A(1,0)
1
【问题3】已知角α-β的终边

高中数学必修一公式大全

高中数学必修一公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学必修一公式大全高中数学是我们学习的一门基础学科，掌握好数学知识对我们的学习和未来的发展至关重要。

在高中阶段，数学被划分为必修一和必修二两部分，其中必修一主要包括代数、函数、数列和不等式等内容。

在这篇文章中，我们将为大家整理高中数学必修一的常用公式，希望对大家学习和复习数学知识有所帮助。

一、代数部分公式1. 二次函数一般式：y=ax^2+bx+c2. 一元二次方程求根公式：x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}3. 重要恒等式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^24. 二次方程判别式：Δ=b^2-4ac1. 定义域和值域的定义：- 定义域：函数能够取值的集合- 值域：函数所有可能的输出值的集合2. 奇函数和偶函数的性质：- 奇函数：f(-x)=-f(x)- 偶函数：f(-x)=f(x)3. 函数的复合与反函数：- 复合函数：(f◦g)(x)=f[g(x)]- 反函数：f(f^(-1)(x))=x4. 函数的性质之一致性与不一致性- 一致性：若f(x)=g(x)，则等式两边分别代入相同的值时，结果相等- 不一致性：若f(x)=g(x)，则一定存在某一值x使得f(x)≠g(x)1. 等差数列求和公式：Sn=\frac{n(a1+an)}{2}2. 等比数列求和公式：Sn=\frac{a1(1-q^n)}{1-q}3. 通项公式：- 等差数列：an=a1+(n-1)d- 等比数列：an=a1*q^(n-1)4. 递推公式：- 等差数列：an=an-1+d- 等比数列：an=an-1*q四、不等式部分公式1. 绝对值不等式的性质：- |a|<b等价于-b<a<b- |a|>b等价于a<-b或者a>b2. 一元一次不等式解法：- 含有绝对值的一元一次不等式：|ax+b|<c等价于-b<ax+b<c和-b>ax+b>-c3. 一元二次不等式解法：- 一元二次不等式ax^2+bx+c<0或者ax^2+bx+c>0的解法以上是高中数学必修一的部分公式，这些公式是我们学习数学时常用到的基础知识，希望大家能够掌握好这些知识，为学习和考试打下坚实的基础。

诱导公式+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

诱导公式
一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.
——毕达哥拉斯
y
前面我们学习了三角函数，是借助于单
位圆给出的，并根据定义得出了诱导公式一，
刻画“周而复始”这种变化规律及其几何意
义．之后利用单位圆的几何性质，结合定义，
获得了同角三角函数之间的基本关系．
P(x,y)
O
x
圆的对称性
事实上，圆的最
追问1
上述推导过程中用到点P1所在位置的条件了吗？如果点P1在第二象
限，那么点P2的坐标与点P1的坐标之间有什么关系？如果点P1在y轴负
半轴上呢？在其他位置呢？据此，公式二中的角α的大小是多少？
回顾推导过程，发现不论点P1在哪里，点P2的坐标与点P1的坐标之
间的关系都不变.
可以是任意角；对于正切的诱导公
所以 x4 x1 , y4 y1.
根据三角函数的定义，得
y
y
sin y1 , cos x1 , tan 1 ;
x1
sin( ) y4 , cos( ) x4 , tan( )
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
关系
三角函数
的关系
作点关于x轴的对称点P3
以OP3 为终边的角都是与角终边相同的角，即：
2k ( )(k Z ).
因此，只要探究角与角的三角函数值之间的关系即可.
y
设 P1 ( x1 , y1 ), P3 ( x3 , y3 )
因为P3 是点 P1 关于x轴的对称点
x3
sin( ) sin
公式三： cos( ) cos

两角和与差的正弦、余弦和正切公式(4)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

sin 2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2
tan 2 2 tan 1 tan2
化简得可
探究新知 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式：
sin 2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2
tan 2 2 tan 1 tan2
cos 2 1 2sin2
④
sin(
)
cos(
).
4
4
① 1 sin
22
② tan 3 ③ cos
④ 1 cos
2
探究新知 LOGO
例2.求证：
1 sin 4 cos 4 1 sin 4 cos 4
2 tan
1 tan2 .
证明: 原式等价于
1 sin4θ cos4θ
①右边 tan2θ(1 sin4θ cos4θ)
探究新知 LOGO
2.题型：②综合应用
例4 在三角形ABC中，cos A 4，tan B 2，求tan(2A 2B)的值. 5
【解析】在ABC中，由cosA 4，0 A π，得 5
sinA 1 cos2 A 3，所以tanA sinA 3，
5
cosA 4
又tan B 2，所以tan( A B) tanA tan B 11.
(2)1－tatnan2222.52°.5°；
(3)cos41π2－sin41π2.
解（1）原式＝12×2sin
π 12cos
1π2＝12×sin
π6＝14.
（2）原式＝12×1－2tatnan2222.25.°5°＝12×tan 45°＝12.
（3）原式＝cos21π2－sin21π2cos21π2＋sin21π2

数学必修1常用公式及结论

数学必修1常用公式及结论一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。

记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;(3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）n m n m aa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n （5） n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m n a a =（9）m n m n aa 1=- 2、根式的性质（1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（15.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM ) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =a Nb b log log （10）推论 log log m n a a n b b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N = aN log 1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ；值域：R （2）图象过定点（1，0）例如： y = x22x x y == 11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。

5.3诱导公式(第一课时)2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

公式四
sin( − ) = sin
cos( − ) = −cos
tan( − ) = −tan
试一试
3
tan
4

= tan( − )
4

= − tan
4
= −1
二、新授
公式一
sin （ + 2） = sin
cos（ + 2） = cos ��
tan （ + 2） = tan
它们的三角函数之间有什么关系？
y
P(, )
的终边
x
o
-的终边
2 (x, −y)
cos(−) = x

tan(−) = −

公式三
sin( −) = − sin
cos(−) = cos
tan(−) = −tan
试一试

sin(− )
3

= − sin
3
3
=−
2
二、新授
公式二
sin( + ) = − sin
cos( + ) = − cos
tan( + ) = tan
公式三
sin( −) = − sin
cos(−) = cos
tan(−) = −tan
公式四
sin( − ) = sin
cos( − ) = −cos

公式二
sin( + ) = − sin
cos( + ) = − cos
tan( + ) = tan
试一试

cos +
6

= − cos