华南师大附中2020-2021学年高一(上)10月月考数学试题(B卷)

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10月月考数学试题（B 卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}{}|13,|25A x x B y y =-≤<=≤≤，则A B =（ ）

A ．∅

B ．[)2,3

C ．(]

2,3

D ．[]1,5-

2．()f x 是一次函数，且()()()()21323,2101f f f f +=--=-，则()f x =（ ） A ．

41

99

x + B ．369x - C ．

4199

x - D ．936x -

3．函数y = ） A ．[]

2,1-- B ．[]2,1- C ．[)

2,+∞

D ．()

(),11,-∞+∞

4．下列函数中在(),0-∞上单调递减的是（ ）

A ．1

x y x =

+ B ．21y x =- C ．2y x x =+

D ．y =5．已知函数()2

2

1x f x x

=+，则()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（ ）

A ．3

B ．4

C ．

72

D ．

92

6．设11

15

4

4

1230.5,0.6,0.6y y y ===,则（ ）

A ．321y y y <<

B ．123y y y <<

C ．231y y y <<

D ．132y y y <<

7．函数1

ln 22

y x x =

+-的零点所在的区间是（ ） A ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

B ．()12，

C ．()e 3，

D ．()2e ，

8．设函数f (x )={1,x 为有理数0,x 为无理数

，若对任意x 的都满足x ⋅f (x )≤g （x ）成立，则函数

g (x )可以是（ ） A ．g (x )=x B ．g (x )=|x | C ．g (x )=x 2

D ．不存在这样的函数

9．已知方程()2

250x m x m ++++=有两个正根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2≤-

B ．m 4≤-

C ．m 5>-

D ．5m 4-<≤-

10．已知函数()()2240f x ax ax a =++＞，若12x x ＜，120x x +=，则（ ） A ．()()12f x f x < B ．

()12()f x f x =

C ．12()()f x f x >

D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定

11．设整数4n ≥,集合{}1,2,3,

,X n =.令集合

(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若

(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )

A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉

B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈

C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈

D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈

12．设函数()f x x x bx c =++，则下列命题中正确的个数是（ ） ①当0b >时，函数()f x 在R 上是单调增函数； ②当0b <时，函数()f x 在R 上有最小值； ③函数()f x 的图象关于点

()0,c 对称；

④方程()0f x =可能有三个实数根. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题

13．设集合{}1,2,4A =，集合,,B x x a b a A b A ，则集合B 中的元素个数为

______．

14．若函数()2

212f x x x +=-，则()3f =______________．

15．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们

在[]0,3上的图象如图所示，则不等式

()

()

0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.

16．已知函数2()()f x x ax b a b R =++∈，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ．

三、解答题

17．计算：（1）141

033

3

270.064()[(2)]0.018

---+-+；

（2

）

2log 33

lg 252lg 4

++ 18．已知全集U =R,[]1,3A =-,[

)2,2B =-. （1）求,A

B A B ;

（2）求()U C A B ⋂,()U C A B ⋃.

19．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}

2

|,C z z x x A ==∈，

且C B ⊆,求a 的取值范围.

20．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）

的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()300301800

29030100x f x x x x <≤⎧⎪

=⎨+-<<⎪⎩

，

，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．

21．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若[],1,1,a b ∈-且0

a b +

≠