中考复习专题—圆综合

中考复习专题（六）——圆综合专训

题型一：圆与直线

1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．

（1）求证：EF 是⊙O 的切线；

（2）如果∠A ＝60º，则DE 与DF 有何数量关系？请说明理由； （3）如果AB ＝5，BC ＝6，求tan ∠BAC 的值．

2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过点O 作OE ∥AB ，交BC 于E 。

（1）求证，ED 为⊙O 的切线； （2）如果⊙O 的半径为

2

3

，ED=2，延长EO 交⊙O 于F ，连接DF 、AF 求△ADF 的面积。 （第22题）

F

C

B

E

D

A O

O

A

D

E

B C

3.（2012，）如图，Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，以

AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的

中点，连接DE、OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若tan C＝

5

2

，DE＝2，求AD的长．

4.（2010）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：

1

2

BC AB

；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

5. 如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，

以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH= 错

误!未找到引用源。CD ， （1）求证：OE ∥AB ；

（2）求证：AB 是⊙O 的切线；

（3）若BE=4BH ，求错误!未找到引用源。 的值．

6．已知△ABC 接于⊙O ，BT 与⊙O 相切于点B ，点P 在直线AB 上，过点P 作BC 的平行线交直线BT 于点E ，交直线AC 于点F ．

（1）如图，当点P 在线段AB 上时，求证：PA ·PB ＝PE ·PF ； （2）当点P 在BA 延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若AB ＝4 2，cos ∠EBA ＝

1

3

，求⊙O 的半径．

7．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，射线AM 、BN 为半圆O 的切线．在AM 上取一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC ．过O 点作BC 的垂线OE ，垂足为点E ，与BN 相交于点F ．过D 点作半圆O 的切线DP ，切点为P ，与BN 相交于点Q ． （1）求证：△ABC ∽△OFB ；

（2）当△ABD 与△BFO 的面枳相等时，求BQ 的长；

T

（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．

8.（2013•州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB 于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

（1）求证：CG是⊙O的切线．

（2）求证：AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

9.（2013•荆州）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H.

（1）求证：AH=HD；（2）若cos∠C =4

5

，DF=9，求⊙O的半径.

O

A

C

P

F

N M

D

E

H

G F

E D

O

C

B

A

10.（2013•襄阳）如图，△ABC 接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径．∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线PD 交CA 的延长线于点P ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ．

（1）求证：DP ∥AB ；

（2）若AC=6，BC=8，求线段PD 的长．

11.（2013•）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，BE 交⊙O 于点F ，连接AF ，AF 的延长线交DE 于点P ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求tan ∠ABE 的值；

（3）若OA=2，求线段AP的长．

12.（2013•）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB 边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan ∠BOD=．

（1）求⊙O的半径OD；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）求图中两部分阴影面积的和．

13.（2013•）如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA CD

⊥

于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC BF

∥.

（1）若FGB FBG

∠=∠，求证：BF 是O的切线；

（2）若

3

tan

4

F

∠=，CD a

=，请用a表示O的半径；

G

E

D

A