盈亏问题公式

盈亏问题公式
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）+ （两次每人分配数的差）=人数。

盈亏问题公式
（盈+亏）+ （两次每人分配数的差）=人数。

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子”
解（7+9）十（10-8 ）=16- 2
=8 （个）.......... 人数
10X 8-9=80-9=71 （个）................ 桃子
或8 X 8+7=64+7=71 （个）（答略）
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）+ （两次每人分配数的差）=人数。

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多
200发。

问：有士兵多少人有子弹多少发”
解（680-200 ）-（50-45 ）=480 - 5
=96 （人）
45 X 96+680=5000 （发）
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。

有多少学生和多少本本子”
解（90-8 ）-（10-8 ）=82 - 2
=41 （人）
10X 41-90=320 （本）（答略）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式:
鸡兔问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）+ （每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数X总头数-总脚数）+ （每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”
解一（100-2X 36） + （4-2 ）=14 （只）... 兔；
36-14=22 （只）................... 鸡。

解二（4X 36 -100 ） + （4-2 ）=22 （只）.鸡；
36-22=14 （只）.................. 兔。

（答略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。

（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）十（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。

（例略）
（4 ）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数）+ （每只合格品得分数+每只不合格品扣
分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）+ （每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每
生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡，共得3525分, 问其中有多少个灯泡不合格”
解一（4X 1000 -3525 ） + （4+15）
=475+ 19=25 （个）
解二1000- （15X 1000+3525）+ （4+15）
=1000-18525+ 19
=1000-975=25 （个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本XX元……。

它的解法显然可套用上述公式。

）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）+ （每只鸡兔脚数和）+ （两次总脚数之差）+ （每只鸡兔脚数
之差）〕十2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）+ （每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）+ （每只鸡兔脚
数之差）〕十2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。

鸡兔各是多少只”
解〔（52+44）-（4+2）+ （52-44 ）-（4-2 ）〕十2
=20- 2=10 （只）.................... 鸡
〔（52+44）-（4+2）- （52-44 ） -（4-2 ）〕十2
=12-2=6 （只）................... 兔（答略）
小学四年级奥数《周期问题》第五讲：周期问题
专题分析：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现•如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等•像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题•这类问题一般要利用
余数的知识来解决.
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果•
练习题：
1、2003年3月19日是星期三，问8月1日是星期几
2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几
3、1996年8月1日是星期四，问1996年的元旦是星期几
4、如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年
5、如果公元2001年是蛇年，那么公元2年是什么年
6、如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年
7、有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7……第58个数是多少这58个数相加
的和是多少
8、有一列数,5、6、2、4、5、6、2、4……第128个数是多少这128个数相加的和是多少
9、A B C A B C A B C A B ……?
万事如意万事如意万事如……?
上表中每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”……问第二十组是什么
10、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“ 1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“ 4”，每人报的数总比前一个人多1,问45是谁报的
11、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页
12、校门口摆了一排花，每两排菊花之间摆了3盆月季花.共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花
13、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，如果第一个是女生，这列队伍共有多少男生
14、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗• 花圃周围共插了多少面黄旗
15、河岸上种了1000棵树，第一棵是蟠桃，再后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃•接下来总是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵大青桃这样种下去•问第100棵是什么桃树三种树各有多少棵。