形成固溶体的二元系统相图
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三元系统相图
第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
二元系相图基本类型介绍及分析(自己整理)
图 4 二元连续固溶体相同的两种特殊情况（a）具有最高熔点的二元连续固溶体相 图； （b）具有最低熔点的二元连续固溶体相图
②形成不连续固溶体的二元系统相图
溶质只能以一定的限量溶入溶剂，超过限度便会出现第二相，这种固溶体称 为不连续（也称部分互溶或有限互溶）固溶体。在 A，B 两组元形成有限固溶体 系统中，以 SA(B)表示 B 组元溶解在 A 晶体中所形成的固溶体，SB(A)表示 A 组元 溶解在 B 晶体中所形成的固溶体。根据无变量点性质的不同，这类相图又可以 分为具有“低共熔点”和具有“转熔点”两种类型。 1）具有“低共熔点”的有限固溶体的二元系统相图（共晶体系）
LE S A(B) (C) SB(A) (D)
aCF 是不同温度下，B 在 A 中的溶解度曲线，bDG 是不同温度下，A 在 B 中的溶解度曲线。C 点表示了组元 B 在组元 A 中的最大固溶度，D 点则表示了 组元 A 在组元 B 中的最大固溶度。相图中的六个相区里有三个单相区和三个二 相区。 将熔体 M 冷却到 T1 温度，液相对固溶体 SB(A)饱和，并从 L1 液相中析出组 成为 S1 的溶体 SB(A)。继续冷却，液相点沿着液相线向 E 点移动，固相点沿着固 相线从 S1 向 D 点移动。 当到达低共熔温度 TE 时，进行“低共熔过程”，从液相 LE 中“同时”析出 组成为 C 的固溶体 SA(B)和组成为 D 的固溶体 SB(A)，系统进入三相平衡状态， P=3。根据二元相图中的相律 F=3-P 可知，此时 F=0，系统的自由度（组分，温 度，压力等）为零，体系没有可变因素，即温度不能变，液相的组分也不能变。 而现在系统中有相的数目为 3 个（液相 LE，固相 SA(B)，和固相 SB(A)） 。因
图 1 形成连续固溶体的二元系统相图
材料科学基础-8-二元相图(2)
第二节 二元相图
（一）匀晶相图
2、固溶体的平衡凝固
（3）固溶体的结晶规律
c.固溶体的凝固过程与纯金
属一样，也包括形核与长大
两个阶段
e. 平衡凝固得到的固溶体显
微组织和纯金属相同，除了
晶界外，晶粒之间和晶粒内
部的成分却是相同的。
d.合金结晶形核时需要能量
起伏和成分起伏
a. 固溶体的结晶与纯金属不同，它不在
（2）压力加工性：压力加工合金通常是相图上单相固溶体
成分范围内的单相合金或含有少量第二相的合金。
——单相固溶体合金切削加工性能
不够好，而具有两相组织的合金切
削加工性一般比较好。
（4）热处理性：
相图上无固态相变或固溶度变化的
合金不能进行热处理。
孔等缺陷。
——我国20世纪60年代开始研制Pt-Ag合金，但至今无法批量
稳定发展
——国内外通过添加Pd（钯）制成Pt-Pd-Ag三元合金，虽综合
性能不如Pt-Ag合金，但加工性能得以改善。
第二节 二元相图
（三）包晶相图
2、包晶合金的凝固及其平衡组织
（1）ω (Ag)为42.4％的Pt-Ag合金（合金I）
′
% =
× %
第二节 二元相图
1186℃
A
LP+αC ↔ βD
（三）包晶相图
f=2-3+1=0
包晶点
• 1、包晶相图
• 包晶转变：由一个固相与
液相作用生成另一个固相
的过程。
• 包晶相图：两组元在液态
无限互溶，固态下有限互
溶，并发生包晶反应的二
元系相图。
第二节 二元相图
2、包晶合金的凝固及其平衡组织
第四章：二元相图
4．1相图的基本知识 4．1．3相律及杠杆定律
2.杠杆定律： 问题提出： ①当二元合金（成分已知）由两相组成时两相的相对重量是多少？
例：45钢（含C=0.45%）,铁素体（F）和Fe3C两相各占多少？ ②当二元合金两相相对重量已知时，合金成分是多少？
例：金相观察：F:95%; Fe3C：5%；求钢的含碳量？ 杠杆定律可以解决此类问题。
纯金属结晶：在负的温度梯度下---------树枝晶。 在正的温度梯度下------平滑界面（平面长大）
固溶体合金，即使在正的温度梯度下，也会形成树枝晶-------是由于 成分过冷造成的。 （1）成分过冷概念：固溶体合金结晶时，由于液固界面前沿存在溶质 浓度梯度而改变了过冷情况，称为成分过冷。
（2） 产生原因： 以K0<1为例(图示说明) 过冷度：界面前沿液相实际温度<液相平衡结晶温 度 （3） 产生成分过冷的条件： (讨论成分过冷的影响)
④具有共晶转变的二元合金： Pb-Sn Pb-Sb Fe-C(C>2.11%) Al-Si Al-Cu Ag-Cu
第四章：二元相图
4.2.2共晶相图
1.相图分析
以Pb-Sn二元合金相图为例：
三个单相区：L、α、β α：Sn溶入Pb中固溶体 β: Pb溶入Sn中固溶体
AEB-液相线 E点：共晶合金 AMNB-固相线 ME之间：亚共晶 ; EN之间：过共晶合金 MF-Sn在Pb中溶解度曲线，随T↓,溶解度↓ NG- Pb在Sn中溶解度曲线
第四章：二元相图
4.2.2共晶相图
2．典型合金平衡结晶及组织
（2）共晶合金结晶过程(61.9%Sn) 在183℃，由61.9%Sn的液相，同时结 晶出α（19%Sn）和β（97.5%Sn）两 种固溶体。
2.杠杆定律： 问题提出： ①当二元合金（成分已知）由两相组成时两相的相对重量是多少？
例：45钢（含C=0.45%）,铁素体（F）和Fe3C两相各占多少？ ②当二元合金两相相对重量已知时，合金成分是多少？
例：金相观察：F:95%; Fe3C：5%；求钢的含碳量？ 杠杆定律可以解决此类问题。
纯金属结晶：在负的温度梯度下---------树枝晶。 在正的温度梯度下------平滑界面（平面长大）
固溶体合金，即使在正的温度梯度下，也会形成树枝晶-------是由于 成分过冷造成的。 （1）成分过冷概念：固溶体合金结晶时，由于液固界面前沿存在溶质 浓度梯度而改变了过冷情况，称为成分过冷。
（2） 产生原因： 以K0<1为例(图示说明) 过冷度：界面前沿液相实际温度<液相平衡结晶温 度 （3） 产生成分过冷的条件： (讨论成分过冷的影响)
④具有共晶转变的二元合金： Pb-Sn Pb-Sb Fe-C(C>2.11%) Al-Si Al-Cu Ag-Cu
第四章：二元相图
4.2.2共晶相图
1.相图分析
以Pb-Sn二元合金相图为例：
三个单相区：L、α、β α：Sn溶入Pb中固溶体 β: Pb溶入Sn中固溶体
AEB-液相线 E点：共晶合金 AMNB-固相线 ME之间：亚共晶 ; EN之间：过共晶合金 MF-Sn在Pb中溶解度曲线，随T↓,溶解度↓ NG- Pb在Sn中溶解度曲线
第四章：二元相图
4.2.2共晶相图
2．典型合金平衡结晶及组织
（2）共晶合金结晶过程(61.9%Sn) 在183℃，由61.9%Sn的液相，同时结 晶出α（19%Sn）和β（97.5%Sn）两 种固溶体。
二元合金相图 优质课件
第二节 二元共晶相图
根据相律，在二元合金中，固态下最多能同时 出现两种相。这类合金包括二元共晶（或共析） 合金、二元包晶合金。
一、二元共晶相图分析
1、基本概念 共晶反应：合金在冷却到某一温度时，由一定成 分的液相同时结晶出成分不同、结构不同的两个 固相，这就是共晶反应（L）。反应产物 是两个固相的混合物，称为共晶组织或共晶体。
过共晶合金: 成分在E 、N之间的Pb-Sn合金。
T
500
400
A
300
200
M
B
E
N
100
0
G
0
Pb
F
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
Sn
WSn(%)
400
T
327.5
A L
300
L+
200 M
19 183
L
T/℃
Ⅱ
t1 61.9
t2
E
t1 t2
t2'
L
L
+ +
1400
（L+ ）
1300
1200
1200
1100
1000
1000
900
800
t
800 0
20
40
60
80
100
W (%)
Cu-Ni合金相图的建立
Cu
（二）二元匀晶相图分析
两线：液相线、固相线 1、相图分析 三区：液相、液相+固相、固相
1500
L
1400
1300
1200
材料物理化学7
第一节
单元系统相图的应用
4、熔融状态的SiO2由于粘度很大，冷却时往往成为过冷的液 、熔融状态的 由于粘度很大， －－石英玻璃 虽然它是介稳态， 石英玻璃。 相－－石英玻璃。虽然它是介稳态，由于粘度很大在常温下可 以长期不变。如果在1000℃以上持久加热，也会产生析晶。熔 以长期不变。如果在 ℃以上持久加热，也会产生析晶。 融状态的SiO2，只有极其缓慢的冷却，才会在 融状态的 ，只有极其缓慢的冷却，才会在1713℃可 ℃ 逆地转变为α－方石英。 逆地转变为α 方石英。
第一节
单元系统相图的应用
3、 α－鳞石英缓慢加热，在1470℃时转变为α－方石英，继续加 、 鳞石英缓慢加热， ℃时转变为α 方石英， 热到1713℃熔融。当缓慢冷却时，在1470℃时可逆地转变为α－ 热到 ℃熔融。当缓慢冷却时， ℃时可逆地转变为α 鳞石英；当迅速冷却时， 线过冷， 鳞石英；当迅速冷却时，沿虚 线过冷，在230℃转变为介稳状态的 ℃ 方石英；当加热β 方石英仍在 β－方石英；当加热β－方石英仍在230℃迅速转变为稳定状态的α ℃迅速转变为稳定状态的α －方石英。 方石英。
第二节
二 元 凝 聚 系 统 相 图 的 基 本 类 型
二元系统相图的基本类型
四、形成固溶体的二元系统相图
第二节
二 元 凝 聚 系 统 相 图 的 基 本 类 型
二元系统相图的基本类型
有限固溶体：
有两种固溶体， SA(B)表示B组分溶 解在A晶体中所形成 的固溶体, SB (A) 表示A组分溶解在B 晶体中所形成的固 溶体。
第五节
判 读 三 元 相 图 的 几 条 重 要 规 则
三元系统相图的基本类型
第五节
判 读 三 元 相 图 的 几 条 重 要 规 则
第三章 二元相图及其类型
● 非平衡凝固总是导致凝固终结温度低
于平衡凝固时的终结温度。 组织影响：晶内偏析、 枝晶偏析(dendritic segregation) 性能影响：塑韧性降低、抗腐蚀性降低 消除方法：扩散退火、均匀化退火 固相线下 100-200℃ 长时间保温
4 具有极大点和极小点的匀晶相图
§3.3 共晶相图（eutectic phase diagram） 指冷却过程中有共晶反应的相图(eutectic means easily melted) 如：Pb-Sn、Pb-Sb、Al-Si、Pb-Bi等 1 相图分析（以Sn-Pb合金为例） 点：熔点、共晶点(eutectic point，invariant point)、最大溶解度点 线：液相线、固相线、最大溶解度线(solid solubility limit line, solvus line) LE tE M N 共晶线、共晶反应(eutectic reaction)： 区：三个单相区（L、α、β） 、 三个两相区（L+α、L+β、α+β） 一个三相区 共晶线(eutectic isotherm)
3 二元相图的建立 关键：测定给定材料系中若干成分不同的合金的平衡凝固温度和相变温度 方法：热分析法，金相法、硬度法、磁性法等
例：热分析法(thermal analysis)测定二元Cu-Ni合金 1) 配置不同成分的Cu-Ni合金；Cu, 75Cu25Ni, 50Cu50Ni, 25Cu75Ni, Ni 2) 将合金熔化，测定其冷却曲线； 3) 确定冷却曲线上的转折点，它们反应了合金状态的变化（凝固）； 4) 将这些数据绘入温度-成分坐标中； 5) 连接意义相同的点；分析相图：点、线、区
phasescoexist10040100100196119401001910019614019196140pseudoeutectic不平衡结晶条件下成分在共晶点附近的合金凝固后仍能获得共晶组织的现象不平衡共晶inonequilibriumeutectic在固溶体最大固溶度点内侧附近的合金在不平衡凝固时由于固相线下降在冷却过程中仍能发生共晶转变的现象离异共晶ii当合金中的先共晶相数量很多而共晶组织的量很少时共晶组织中的一相与先共晶相依附长大把另一相孤立出来形成两相分离的共晶组织34包晶相图peritecticphasediagram两组元在液态无限互溶固态下有限互溶或不互溶并发生包晶反应的相图如
于平衡凝固时的终结温度。 组织影响：晶内偏析、 枝晶偏析(dendritic segregation) 性能影响：塑韧性降低、抗腐蚀性降低 消除方法：扩散退火、均匀化退火 固相线下 100-200℃ 长时间保温
4 具有极大点和极小点的匀晶相图
§3.3 共晶相图（eutectic phase diagram） 指冷却过程中有共晶反应的相图(eutectic means easily melted) 如：Pb-Sn、Pb-Sb、Al-Si、Pb-Bi等 1 相图分析（以Sn-Pb合金为例） 点：熔点、共晶点(eutectic point，invariant point)、最大溶解度点 线：液相线、固相线、最大溶解度线(solid solubility limit line, solvus line) LE tE M N 共晶线、共晶反应(eutectic reaction)： 区：三个单相区（L、α、β） 、 三个两相区（L+α、L+β、α+β） 一个三相区 共晶线(eutectic isotherm)
3 二元相图的建立 关键：测定给定材料系中若干成分不同的合金的平衡凝固温度和相变温度 方法：热分析法，金相法、硬度法、磁性法等
例：热分析法(thermal analysis)测定二元Cu-Ni合金 1) 配置不同成分的Cu-Ni合金；Cu, 75Cu25Ni, 50Cu50Ni, 25Cu75Ni, Ni 2) 将合金熔化，测定其冷却曲线； 3) 确定冷却曲线上的转折点，它们反应了合金状态的变化（凝固）； 4) 将这些数据绘入温度-成分坐标中； 5) 连接意义相同的点；分析相图：点、线、区
phasescoexist10040100100196119401001910019614019196140pseudoeutectic不平衡结晶条件下成分在共晶点附近的合金凝固后仍能获得共晶组织的现象不平衡共晶inonequilibriumeutectic在固溶体最大固溶度点内侧附近的合金在不平衡凝固时由于固相线下降在冷却过程中仍能发生共晶转变的现象离异共晶ii当合金中的先共晶相数量很多而共晶组织的量很少时共晶组织中的一相与先共晶相依附长大把另一相孤立出来形成两相分离的共晶组织34包晶相图peritecticphasediagram两组元在液态无限互溶固态下有限互溶或不互溶并发生包晶反应的相图如
最全二元相图及其合金凝固知识点总结
最全二元相图及其合金凝固知识点总结匀晶相图与固溶体凝固匀晶相图两组元在液态、固态均能无限互溶的二元系所组成的相图称为匀晶相图。
匀晶转变：由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。
匀晶转变是变温转变。
以w(N i)为30%C u-N i二元合金相图为例说明匀晶相图。
点：T C u、T N i分别为C u、N i熔点。
线：TCuBTNi 为液相线。
TCuCTNi 为固相线。
区： L、L+α、α固溶体的平衡凝固平衡结晶：在极缓慢冷却条件下进行的结晶。
以w(N i)为30%C u-N i二元合金为例分析结晶过程：t1温度以上为L；t1温度时，L→α，成分为：B、C。
固溶体平衡冷却结晶过程归纳总结：冷却时遇到液相线开始结晶，遇到固相线结晶终止，形成单相均匀固溶体。
在结晶过程中每一温度，其液相、固相成分和相对量可由该温度下做水平线与液相线、固相线的交点及杠杆定理得出随温度下降，固相成分沿固相线变化，液相成分沿液相线变化，且液相成分减少，固相成分增加，直至结晶完毕。
固溶体合金的结晶特点：1.异分结晶：结晶出的晶体与母相化学成分不同。
2.结晶需要一定的温度范围。
固溶体非平衡凝固非平衡凝固：偏离平衡条件的结晶。
在实际生产中，由于冷却速度较快，内部原子的扩散过程落后于结晶过程，使合金的成分均匀化来不及进行，使凝固偏离了平衡条件，这称为非平衡凝固。
非平衡凝固导致先结晶部分与后结晶部分成分不同，这种一个晶粒内部或者一个枝晶间的化学成分不同的现象，叫做枝晶偏析或晶内偏析。
各个晶粒之间化学成分不均匀的现象叫做晶间偏析。
枝晶偏析是非平衡凝固的产物，在热力学上是不稳定的，可以通过均匀化退火消除。
1.液相线与固相线间的水平距离(成分间距)↑，先后结晶的成分差别↑，偏析严重。
2.溶质原子的扩散能力↑，偏析↓。
3.冷却速度↑，偏析↑。
共晶相图与合金凝固共晶相图组成共晶的两组元液态时无限互溶，固态时有限固溶或完全不溶，且发生共晶转变，形成共晶组织的二元系相图。
形成固溶体的二元系统相图[研究知识]
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行业倾力
不可能出现5相 或更多相平衡
5
一、 三元相图的组成表示方法
通常采用等边三角形表示三元系统的组成
—— 浓度三角形
三个顶点表示三个纯 组分A、B、C的一元 系统；
三条边表示三个二元 系统A-B、B-C、CA的组成；
行业倾力
三角形内任意一点表
示一个含有A、B、C
三个组分的三元系统
的组成。
6
双线法确定三元组成—过M点引另两条边 的平行线
行业倾力
7
浓度三角形的两个性质：
（1） 等含量规则
平行于三角形某
8
（2） 定比例规则 从浓度三角形某角顶
引出之射线上各点，另外
二个组分含量的比例不变。
推论：
从三个组元的混合物中不
断取走C组元，那么这个系统
的组成点将沿CM延长线并沿
着背离C的方向而变化。
判断界线的温度走向
• 将一条界线（或其延长线）与相应的连线（或其延长线） 相交，其交点是该界线上的温度最高点。
行业倾力
20
（2） 切线规则
判断界线的性质
• 将界线上某一点所作的切线与相应的连线相交，如交点 在连线上，则表示界线上该处具有共熔性质；如交点在
连线的延长线上，则表示界线上该处具有转熔性质，其
2个固溶体 7条线 6个相区 3个无变量点
行业倾力
FL2ASH
析晶路程表示法
液相点
M’ L f=2
L
L1
SB(
A)
f=1
E LE S A(B) SB( A) , f 0
固相点
S D H SB( A) 1
SB( A) SA(B)
行业倾力
FL3ASH
不可能出现5相 或更多相平衡
5
一、 三元相图的组成表示方法
通常采用等边三角形表示三元系统的组成
—— 浓度三角形
三个顶点表示三个纯 组分A、B、C的一元 系统；
三条边表示三个二元 系统A-B、B-C、CA的组成；
行业倾力
三角形内任意一点表
示一个含有A、B、C
三个组分的三元系统
的组成。
6
双线法确定三元组成—过M点引另两条边 的平行线
行业倾力
7
浓度三角形的两个性质：
（1） 等含量规则
平行于三角形某
8
（2） 定比例规则 从浓度三角形某角顶
引出之射线上各点，另外
二个组分含量的比例不变。
推论：
从三个组元的混合物中不
断取走C组元，那么这个系统
的组成点将沿CM延长线并沿
着背离C的方向而变化。
判断界线的温度走向
• 将一条界线（或其延长线）与相应的连线（或其延长线） 相交，其交点是该界线上的温度最高点。
行业倾力
20
（2） 切线规则
判断界线的性质
• 将界线上某一点所作的切线与相应的连线相交，如交点 在连线上，则表示界线上该处具有共熔性质；如交点在
连线的延长线上，则表示界线上该处具有转熔性质，其
2个固溶体 7条线 6个相区 3个无变量点
行业倾力
FL2ASH
析晶路程表示法
液相点
M’ L f=2
L
L1
SB(
A)
f=1
E LE S A(B) SB( A) , f 0
固相点
S D H SB( A) 1
SB( A) SA(B)
行业倾力
FL3ASH
固-液二元体系相图二级相变
进一步将N点的原料加温至全部熔
化,冷却过程中首先结晶出来的固
体杂质含量高,最后结晶出来的固
体纯度较高.多次重复此种操作,最
后结晶出来的晶体将极其纯净,从
而得到高纯A.
A
液相
固-液两相平衡
N
P
固相 B→
区域熔炼装置图
加热区域将熔化为液态,当加热 圈向右移动时,左边部分因离开 加热区而冷却凝固.因为杂质B 在固相的浓度比较小,所以凝固 下来的固体端B的浓度较小,原 料的纯度比较高.加热圈从左移 动到右的过程,是将B从作边扫 到右边的过程.
phase diagram of two compounds (1)
• 1区: 单相,熔液,f=2
• 2区: 两相,A2+l,f=1
1
• 3区: 两相,C+l
• 4区: 两相,B+l
F
G
• 5区: 两相,A2+C
• 6区: 两相,A1+C • 7区: 两相,B+C
白硅石A2
2
I E
M
3
D
5
N
鳞石英A1
体系分为两个固相， 其组成分别由E和F 点表示。
此帽形区有一最高会 熔温度。
solid
s1+s2
E
F
P
A
B
固相部分互溶的相图的变化
T
T
liquid
T
liquid
liquid
l+s
l+s
solid
s1
solid
s1+s2
s1+s2
A
s1+s2
A B
A
固-液二元体系相图二级相变
根据涉及的变量数， 相图可分为一元、二 元和三元相图。
02
二级相变
二级相变的定义
二级相变
在热力学中，二级相变是指系统在等温、等压条件下，从 一个物态转变为另一个物态，同时伴随着热量的吸收或释 放，但系统的熵值保持不变的相变过程。
特征
在二级相变过程中，系统的某些物理性质（如密度、比热 容、热膨胀系数等）会发生突变，但系统的熵值保持不变。
相图的重要性
相图是研究物质热力学性质和相平衡的重要工具，有助于理解物质在不同条件下 的相态和性质。
在化学工程、材料科学、地质学等领域，相图具有广泛的应用价值，如指导工业 生产、矿产资源开发等。
相图的分类
根据涉及的相数，相 图可分为单相图和多 相图。
根据涉及的转变类型， 相图可分为一级、二 级和连续相变相图。
热力学稳定性
二级相变是热力学稳定的相变过程，因为系统在相变过程中不会发生 能量的损失或浪费。
二级相变的类型
连续相变
在二级相变过程中，系统的物理性质 会连续地发生变化，而不是突然地跳 跃。这种类型的二级相变通常发生在 物质从固态转变为液态的过程中。
跳跃相变
在二级相变过程中，系统的物理性质 会突然地跳跃式变化，而不是连续地 变化。这种类型的二级相变通常发生 在物质从液态转变为气态的过程中。
二级相变在固-液二元体系相图中的实例分析
水-冰相图
水在0°C以下结冰，发生二级相变。在相图中表现为曲线，随着温度降低，水从液态变 为固态。
金属-合金相图
金属合金在不同温度和成分下呈现不同的状态，如固溶体、金属间化合物等，这些状态 之间的转变即为二级相变。在相图中表现为曲线或平台，指导合金材料的制备和应用。
05
相平衡和相图
材料科学基础
30
第六章 相平衡和相图
C 例：根据下列相图 (1) 用连线规则划分副三角形。 (2) 用箭头标出界线上温度变化方向及界线性质。 C (3) 判断S、S1、S2化合物的性质。 (4) 写出各无变量点的性质及反应式。 (5)在相图下侧画出A－B二元系统相图。 u v (6) 分析熔体M1、M2的析晶路程。 S (M1在SO连线上)
第六章 相平衡和相图
13
3、背向线规则
在浓度三角形中，一个三元系统的组成点愈靠近某个顶点，
该顶点所代表的组分的含量就愈高；反之，愈少。
C 若熔体在冷却时析出某一
顶点所代表的组元，则液
相中组成点必定沿着该顶 点与熔体组成点的连线向 背离该顶点的方向 A
材料科学基础
D
B
第六章 相平衡和相图
14
4、杠杆规则
C C
b L .2 N
a
e2
K
1
.
B
x B
z y
熔体1
L LB 1[B，(B)] a[B，B+(A)] f=3 f=2
L B+N f=1
L B＋A K[x，B+A+(N)] f=1
e1
L＋AB＋N f=0
K[y(A消失),N＋B]
LN＋B＋C L[z,N+B+(C)] f=0
L(液相消失)[1,N+B+C]
所谓一致熔融化合物是一种稳定 的化合物。它与正常的纯物质一 样具有固定的熔点，融化时，所
产生的液相与固相的化合物组成 相同，故称一致熔融
材料科学基础
2
第六章 相平衡和相图
2、不一致熔融化合物： 一种不稳定的化合物，加热这种 化合物到某一温度便发生分解， 分解产物是一种液相和一种晶相， 二者组成与原来化合物组成完全 不同。 点：纯物质熔点；低共熔点； 转熔点等 线：液相线（3条）固相线等；
30
第六章 相平衡和相图
C 例：根据下列相图 (1) 用连线规则划分副三角形。 (2) 用箭头标出界线上温度变化方向及界线性质。 C (3) 判断S、S1、S2化合物的性质。 (4) 写出各无变量点的性质及反应式。 (5)在相图下侧画出A－B二元系统相图。 u v (6) 分析熔体M1、M2的析晶路程。 S (M1在SO连线上)
第六章 相平衡和相图
13
3、背向线规则
在浓度三角形中，一个三元系统的组成点愈靠近某个顶点，
该顶点所代表的组分的含量就愈高；反之，愈少。
C 若熔体在冷却时析出某一
顶点所代表的组元，则液
相中组成点必定沿着该顶 点与熔体组成点的连线向 背离该顶点的方向 A
材料科学基础
D
B
第六章 相平衡和相图
14
4、杠杆规则
C C
b L .2 N
a
e2
K
1
.
B
x B
z y
熔体1
L LB 1[B，(B)] a[B，B+(A)] f=3 f=2
L B+N f=1
L B＋A K[x，B+A+(N)] f=1
e1
L＋AB＋N f=0
K[y(A消失),N＋B]
LN＋B＋C L[z,N+B+(C)] f=0
L(液相消失)[1,N+B+C]
所谓一致熔融化合物是一种稳定 的化合物。它与正常的纯物质一 样具有固定的熔点，融化时，所
产生的液相与固相的化合物组成 相同，故称一致熔融
材料科学基础
2
第六章 相平衡和相图
2、不一致熔融化合物： 一种不稳定的化合物，加热这种 化合物到某一温度便发生分解， 分解产物是一种液相和一种晶相， 二者组成与原来化合物组成完全 不同。 点：纯物质熔点；低共熔点； 转熔点等 线：液相线（3条）固相线等；
材料科学基础---第六章 相平衡
1、组分、独立组分
组分：组成系统的物质。必须具有相同的化学性质，
能用机械方法从系统中分离出来且能长期独立存在的
化学纯物质。组分的数目叫组分数（S）。
独立组分：构成平衡物系所有各相组成所需要的最
少数目的化学纯物质。 独立组分数：以C表示
注：只有在特殊情况下，独立组分和组分的含义才相同。
·若系统中不发生化学反应，则独立组分数＝组分数； ·若系统中存在化学反应和浓度关系，则：
不一致熔融化合物：不稳定化合物，加热该化合物到
某一温度便分解，分解为一种液相和一种晶相，二者
组成与化合物组成皆不相同。
特点：化合物组成点不在其液相线范围内
1.相图分析： 点: p=3
E:
f =0
低共熔点
△
LE 冷却 A Am Bn P: 转熔点
冷却
△
LP B
Am Bn
2.
熔 体 的 冷 却 析 晶 过 程
液相点: 2 L f=2 B
K
M
H E
J
K L→B P (LP +B→C) L→C E (LE →A+C) f=1 f=1
f=0 f=0
固相点: M
F B＋C D
C
J C+A
H
Q
S
液相点: 3 固相点: b
L f=2 B
Q L→B P (LP +B→C) f=1
f=0
F B+C
S
⑶固相中有化合物生成和分解的二元系统相图
七种晶型分为三个系列：石英-鳞石英-方石英
（1）重建型转变（一级变体间的转变）：横向，转变 速度慢，石英-鳞石英-方石英。 （2）位移型转变（二级变体间的转变）：纵向，速度 快，α -β -γ ，同一系列转变。
组分：组成系统的物质。必须具有相同的化学性质，
能用机械方法从系统中分离出来且能长期独立存在的
化学纯物质。组分的数目叫组分数（S）。
独立组分：构成平衡物系所有各相组成所需要的最
少数目的化学纯物质。 独立组分数：以C表示
注：只有在特殊情况下，独立组分和组分的含义才相同。
·若系统中不发生化学反应，则独立组分数＝组分数； ·若系统中存在化学反应和浓度关系，则：
不一致熔融化合物：不稳定化合物，加热该化合物到
某一温度便分解，分解为一种液相和一种晶相，二者
组成与化合物组成皆不相同。
特点：化合物组成点不在其液相线范围内
1.相图分析： 点: p=3
E:
f =0
低共熔点
△
LE 冷却 A Am Bn P: 转熔点
冷却
△
LP B
Am Bn
2.
熔 体 的 冷 却 析 晶 过 程
液相点: 2 L f=2 B
K
M
H E
J
K L→B P (LP +B→C) L→C E (LE →A+C) f=1 f=1
f=0 f=0
固相点: M
F B＋C D
C
J C+A
H
Q
S
液相点: 3 固相点: b
L f=2 B
Q L→B P (LP +B→C) f=1
f=0
F B+C
S
⑶固相中有化合物生成和分解的二元系统相图
七种晶型分为三个系列：石英-鳞石英-方石英
（1）重建型转变（一级变体间的转变）：横向，转变 速度慢，石英-鳞石英-方石英。 （2）位移型转变（二级变体间的转变）：纵向，速度 快，α -β -γ ，同一系列转变。
二元系统
不同组成二元系统在Tl（或T2）温度下发生固相反 应时可能有三种不同结果：
① 组成在A－AmBn范围内，A组元含量较高，冷却到T1（或
加热到 T2）时，固相反应结果是B晶相消失，剩余A晶相和新 生成化合物AmBn。
② 组成在AmBn－B范围内，冷却到T1（或加热到T2）时，固 相反应结果是A晶相消失，剩余B晶相和新生成化合物AmBn。
58 56 50.8 37.9 34.0 34.0 ≈28.6 28.1 27.2 ≈11 28.1
③组成刚好为AmBn二元系统，冷却到Tl（或加热T2）时，固 相反应结果是A、B全部化合生成化合物AmBn。
注意： ➢ 固态物质之间反应速度很慢，因而达到平衡状态
需要时间很长。尤其在低温下难以达到平衡状态， 系统往往处于A、AmBn、B三种晶体同时存在的非 平衡状态。 ➢ 水泥熟料中的C3S即是在1250～2150℃范围内稳定 存在化合物，只不过该化合物到2150℃时发生不 一致熔融，分解为液相和CaO。
40mol%SiO2
在A3S2的晶格中可溶于少量Al2O3
（约3mol％）形成固溶体。
60
1.相图介绍
（1）A3S2为不一致熔化合物（试样纯度不高）， A3S2的转熔点为1828℃。
（2）A3S2为一致熔化合物（试样纯度高变并防止 SiO2挥发），A3S2熔点为1850℃。
2.相图应用 对铝、硅质耐火材料的研究和生产具有指导意义
LC LD＋A，即冷却时从
a
b
液相LC中析出A晶相，同时
液相LC转变为液相LD；加
热时过程反向进行。
M点冷却析晶过程：
三 专业二元系统相图
（一）Al2O3-SiO2系统 存在一个化合物：
5 《材料科学基础》第五章 相平衡和相图
( p -T 图)
自由
一、水的相图
冰的熔融曲线 水的饱和蒸汽压曲线（蒸发曲线）
3个相区：
p=1, f=2 ,双变量系统(T、P) 3条界线： p=2 , f= 1,单变量系统(T或P) 1个无变量点(三相点)：
T
p=3 , f=0 ,无变量系统
冰的饱和蒸汽压曲线（升华曲线）
？？
注意：
•冰点和三相点O
第五章
第五章
§5.1
相平衡和相图
基本知识
§5.2
§5.3
单元系统
二元系统
§5.4
三元系统
§5.1
相平衡与相图的基本知识
一、相平衡的基本概念 二、相律 三、相平衡的研究方法
一、相平衡的基本概念
相平衡：是研究一个多组分（或单组分）多相系统中相的平
衡问题，即多相系统的平衡状态(包括相的个数、各相的状态、
二、二元凝聚系统相图的基本类型
三、复杂二元相图的分析步骤
四、二元系统专业相图
要求
一、二元系统相图的表示方法及杠杆规则
1、作为特种陶瓷的重要原料
由于7％～9％的体积效应，常加适量CaO或Y2O3稳定剂。
在>1500℃以上与四方型ZrO2形成立方晶型固溶体，称稳定
化立方ZrO2 。
2、熔点高(2680℃)，作耐火材料 3、利用导氧导电性能，作氧敏传感器元件 4、利用体积效应，对陶瓷材料进行相变增韧。
增韧机理: 微裂纹增韧
实线部分： 四个单相区： 五条界线：
两个无变量点：
晶体的升华曲线（或延长线）与液体的蒸发曲线（或延长线） 的交点是该晶体的熔点。 两种晶型的升华曲线（或延长线）的交点是两种晶型的晶型转 变点。
二元相图
性质 熔融分解 熔融分解 低共熔 一致熔 双向转变 低共熔 不一致熔 一致熔 双向转变 双向转变 低共熔 不一致熔 固相反应
组成（%） CaO 0.6 28 37 48.2 48.2 54.5 55.5 65 65 65 67.5 73.6 73.6 SiO2 99.4 72 63 51.8 51.8 45.5 44.5 35 35 35 32.5 26.4 26.4
二、二元相图
二元体系相律 F=C-P+2＝4-P ，当相数最少时，Pmin=1，自由度数最大，Fmax=3， 相图是三维的，温度、压力、组分浓度。
凝聚体系F=C-P＋1=3-P，最少相数Pmin=1，最大自由度数Fmax=2， 温度，组分浓度。
二、二元相图
二元相图组成表示法 质量百分比 摩尔比百分数 杠杆规则
不稳定的化合物，加热 这种化合物到某一温度 便发生分解，分解产物 是一种液相和一种晶相，
二者组成与化合物组成
皆不相同。
④有一个化合物在固相分解的二元系统相图
⑤具有多晶转变的二元系统相图
⑥具有液相分层的二元系统相图
⑦形成连续固溶体的二元系统相图
⑧具有低共熔型的有限（不连续）型固溶体的二元系统相图
二、二元相图
1、十种基本类型二元相图
①具有一个低共熔点的二元相图
②具有一个一致熔化合物的二元系统相图 一致熔化合物：一种 稳定的化合物，它与
正常的纯物质一样，
具有固定的熔点，将 这种化合物加热熔化， 生成液相，其液相组 成与化合物组成相同。
③具有一个不一致熔化合物的二元系统相图
不一致熔化合物：一种
止原料中混入Al2O3，在使用中避免与高铝砖，MA砖接
二元系相图和合金的凝固与制备原理精品PPT课件
9
两平衡相共存时，两相的成分是切点所对应的成分 x1和x2，即固定不变，可导出：
(7.7)式称为杠杆法则，在α和β两相共存时，可用杠杆法则求出 两 相 的 相 对 量 ， α 相 的 相 对 量 为 x2 x ， β 相 的 相 对 量
x2 x1
为 x x1 ，两相的相对量随体系的成分x而变。
7.1 相图的表示和测定方法
二元相图中的成分在国家标准有两种表示方法：质量分数 （ω）和摩尔分数（x），两者换算如下：
ωA，ωB分别为A，B组元的质量分数；ArA，ArB分别为组元 A，B的相对原子质量；xA，xB分别为组元A，B的摩尔分数， 并且ωA+ωB=1（或100％），xA+xB=1（或100％）。
xA和xB分别表示A，B组元的摩尔分数；ｕAº和ｕBº分别表示A，B组元在 T(K)温度时的摩尔自由能；R是气体常数；Ω为相互作用参数，其表达 式为
NA为阿伏加德罗常数，z为配位数,eAA,eBB和eAB为A-A，B-B，A-B对组 元的结合能。
4
按三种不同的情况，分别作出任意给定温度下 的固溶体自由能-成分曲线。
2. 杠杆法则：求出两相的相对量。
18
第7章 内容回顾
1. 二元相图几何规律： (1)相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的
成分，所以相界线是相平衡的体现，平衡相成分必须 沿着相界线随温度而变化。 (2)两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区把它 们分开，而不能以一条线接界。两个两相区必须以单 相区或三相水平线隔开。 (3)二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反应。 (4)当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界 线的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区 内。
两平衡相共存时，两相的成分是切点所对应的成分 x1和x2，即固定不变，可导出：
(7.7)式称为杠杆法则，在α和β两相共存时，可用杠杆法则求出 两 相 的 相 对 量 ， α 相 的 相 对 量 为 x2 x ， β 相 的 相 对 量
x2 x1
为 x x1 ，两相的相对量随体系的成分x而变。
7.1 相图的表示和测定方法
二元相图中的成分在国家标准有两种表示方法：质量分数 （ω）和摩尔分数（x），两者换算如下：
ωA，ωB分别为A，B组元的质量分数；ArA，ArB分别为组元 A，B的相对原子质量；xA，xB分别为组元A，B的摩尔分数， 并且ωA+ωB=1（或100％），xA+xB=1（或100％）。
xA和xB分别表示A，B组元的摩尔分数；ｕAº和ｕBº分别表示A，B组元在 T(K)温度时的摩尔自由能；R是气体常数；Ω为相互作用参数，其表达 式为
NA为阿伏加德罗常数，z为配位数,eAA,eBB和eAB为A-A，B-B，A-B对组 元的结合能。
4
按三种不同的情况，分别作出任意给定温度下 的固溶体自由能-成分曲线。
2. 杠杆法则：求出两相的相对量。
18
第7章 内容回顾
1. 二元相图几何规律： (1)相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的
成分，所以相界线是相平衡的体现，平衡相成分必须 沿着相界线随温度而变化。 (2)两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区把它 们分开，而不能以一条线接界。两个两相区必须以单 相区或三相水平线隔开。 (3)二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反应。 (4)当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界 线的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区 内。
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界线上任一点的切线与 相应连线的交点实际上 表示了该点液相的瞬时 析晶组成
瞬时析晶组成是指液 相冷却到该点温度， 从该点组成的液相中 所析出的晶相组成
21
（3） 重心规则
判断无变量点的性质
• 如无变量点处于其相应的副三角形的重心位，则该无变 量点为低共熔点；如无变量点处于其相应的副三角形的 交叉位，则为单转熔点；如无变量点处于其相应的副三 角形的共轭位，则为双转熔点。
f=1
E (L C+A+B, f = 0) 固相点 C F M FLASH
16
杠杆规则计算液相量和固相量
液相到达D点时：
固相量 CM 液相量 MD
固相量 CM 固液总量(原始配料量) CD 液相量 MD 固液总量(原始配料量) CD
17பைடு நூலகம்
2 生成一个一致熔融二元化合物
相当于 2 个简 单三元相图 的组合 • 在三元系统 中某二个组分 间生成的化合 物称为二元化 合物 • 二元化合物的 组成点在浓度 三角形的一条 边上 • 一致熔化合物 的组成点在其 初晶区内
2个固溶体
7条线 6个相区 3个无变量点
FLASH
2
析晶路程表示法
液相点
L S B ( A) L M’ L1 E LE S A( B ) S B ( A) , f 0 f=2 f=1
固相点
S1 D H
SB ( A)
SB ( A) S A( B )
着背离C的方向而变化。
9
二、杠杆规则
（1）在三元系统内，由两个相合成一个
新相时，新相的组成点必在原来二相
组成点的连线上；
（2）新相组成点与原来二相组成点的距 离和二相的量成正比。
10
三、 重心规则
M+N+Q=P
P+Q=M+N
P+Q+N=M
11
四、 三元立体相图与平面投影图
三个顶点 C’ 、 A’ 、 B’ ： 三 个 组 分 C 、 A’、B的熔点
FLASH
30
9 具有液相分层的三元相图
31
R点：没有相应的副三角形
R点是一个双转熔点
LR A B S
过渡点
不是析晶的结束点
FLASH
25
5 具有一个一致熔三元化合物的三元相图
三元化合物，一致熔
26
6 具有一个不一致熔融三元化合物的三元相图
27
FLASH
28
7 具有多晶转变的三元相图
29
8 形成一个二元连续固溶体的三元相图
FLASH
3
5 具有液相分层的二元相图
临界点/临界温度
特点：二个组分在液相不 完全互溶，只能有限互溶。 CKD：帽形区 液相分为二层： • 组分B在组分A中 的饱和溶液L1 • 组分A在组分B中的 饱和溶液L2
FLASH
4
第四节 三元系统相图
三元系统：c
相律
=3
f c p 1 4 p
三个饱和曲面：液相面
E1、E2、E3：三个二 元相图的低共熔点 三条界线 E：三元低共熔点
三个侧面： 二元相图
三条棱柱：温度 浓度三角形
12
将立体图向浓度三角形底面投影成平面图
初晶区
13
五、 三元凝聚系统相图的基本类型
1 具有一个低共熔点的简单三元系统
定比例规则
高温熔体
对C晶体饱和： p=2, f=2
双升点 双降点 共轭位
交叉位
22
（4） 三角形规则
判断结晶产物和结晶终 点
• 原始熔体组成点所在副三角形的三个顶点表示的物质即 为其结晶产物；与这三个物质相应的初晶区所包围的三 元无变量点是其结晶结束点。
23
FLASH
FLASH
FLASH
FLASH
FLASH
FLASH
24
4 生成一个固相分解的二元化合物的三元相图
20
判断界线的性质
（2） 切线规则
• 将界线上某一点所作的切线与相应的连线相交，如交点 在连线上，则表示界线上该处具有共熔性质；如交点在 连线的延长线上，则表示界线上该处具有转熔性质，其 中远离交点的晶相被回吸。
共熔性质 分界点 转熔性质
区别于系统固相的总组成 = 该点析出的晶体 + 冷却到 该点之前析出的所有晶体
4 形成固溶体的二元系统相图
（1）形成连续固溶体的二元系统相图 特点：没有无变量点 ， 系统中只存在液态溶 液和固态溶液。
液相线aL2b 以上相区为高温熔体 液态溶液与固溶体平 衡的固液二相区 固相线aS2b 以下相区为固溶体
FLASH
1
（2） 形成有限固溶体的二元相图
特点：组分 A 、 B 间可以形成固溶体 但溶解度有限，不能以任意比例互溶。
三个组分 各自从液 相中分别 析晶，不 形成固溶 体。不生 成化合物， 液相无分 层现象
低共熔点：同时对晶 体C、A、B饱和， p=4,f=0; 至液相消失
到达界线：同时对晶体 C、A饱和; p=3, f=1
14
在C’CAA’平面内 FLASH
15
析晶路程：
液相点
M LC LC+A D
f= 2
双线法确定三元组成—过M点引另两条边 的平行线
7
浓度三角形的两个性质：
（1） 等含量规则
平行于三角形某一边的直线上的各点，其第三组
分的含量不变。
8
（2） 定比例规则 从浓度三角形某角顶 引出之射线上各点，另外 二个组分含量的比例不变。 推论：
从三个组元的混合物中不 断取走C组元，那么这个系统 的组成点将沿CM延长线并沿
温度、浓度 不可能出现5相 或更多相平衡 5
pmin 1, f max 3 f min 0, pmax 4
一、 三元相图的组成表示方法
通常采用等边三角形表示三元系统的组成 —— 浓度三角形
三个顶点表示三个纯 组分A、B、C的一元 系统； 三条边表示三个二元 系统A-B、B-C、CA的组成； 三角形内任意一点表 示一个含有A、B、C 三个组分的三元系统 6 的组成。
18
3 生成一个不一致熔二元化合物
冷 却 时 pP 界 线 上 的液相回吸晶体 B 而析出晶体S 转熔线
界线pP由二元相图的 转熔点p’发展而得：
不一致熔二元化合物 组成点不在其初晶区
19
判读三元相图的规则
（1） 连线规则
判断界线的温度走向
• 将一条界线（或其延长线）与相应的连线（或其延长线） 相交，其交点是该界线上的温度最高点。