逻辑学性质命题

1、所有的文艺杂志都是杂志。 2、有些亚洲国家不是发达国家。 3、有神论者都不是唯物主义者。 4、有些轮船是客船。
思考练习（判断周延性）：
• • • • 1.所有法院都是审判机关。 2.所有抢劫罪都不是过失犯罪。 3.正当防卫不是违法行为。 4.有的民事诉讼证据是能够证明民事案 件真实情况的事实。 • 5.有的民事诉讼证据是证据。 • 6.有的遗嘱不是书面遗嘱。 • 7.李律师不是本案被告的诉讼代理人。
2.A.E、I、O四种命题周延情况表 命题的类别
ＳＡＰ
主项 周延 周延 不周延 不周延
谓项 不周延 周延 不周延 周延
ＳEＰ
ＳIＰ ＳOＰ
结论：
全称命题的主项都周延， 特称命题的主项都不周延； 否定命题的谓项都周延， 肯定命题的谓项都不周延。
练习题
下列命题的主、谓项是否周延？为什么？
• • • •
这些关系可用一个“逻辑方阵”刻画
1、反对关系推理（32）
• 反对关系是指A与E之间的真假关系。根 据对当关系，A与E的真假制约情况：
当SAP真时， SEP必假。 一个真时， 当SEP真时， SAP必假。
另一个必假
一个假时， 当SAP假时， SEP真假不定。 另一个真假 当SEP假时， SAP真假不定。 不定
SOP
反对 关系
A真，则E假，I真，O假； E真，则A假，I假，O真； I 真，则A不定，E假，O不定； O真，则A假，E不定，I不定；
A 假，则E不定，I不定，O真 E 假，则A不定，I真，O不定 I 假，则A假，E真，O真 O假，则A真，E假，I真
反对关系 下反对关系 差等关系 矛盾关系
A — E ：不同真，可同假(由一真可推一假) I — O ：不同假，可同真(由一假可推一真) A—I 全称真则特称真；特称假则全称假 E—O A— O E— I 一真则一假，一假则一真
第二章 性质命题及其推理
•性质命题的概述 • 对当关系推理 • 命题变形推理 • 三段论
第一节 命题和推理概述
一、命题与判断、语句
1.命题——通过语句来反映事物情况的思维 形式 例如： 大家都是好孩子。 萨达姆是美国的总统。 如果吹牛要交税，那么吹牛的人就会减少 …… 命题有真假
Байду номын сангаас
2.判断——被断定了的命题。 即：判断是对事物有所断定（肯定或 否定）的思维形式 判断与命题的区别： 作为命题，它是对事物情况的陈述；作 为判断，它带有主体断定的性 质，有时还带有情感色彩。
• 火星上有生命现象？ • 火星上有生命现象。(科学证明之前) • 火星上有生命现象。(科学证明之后)
• 由于被断定与一定的断定者相关、因 断定主体而异，同时判断还涉及断定 和非断定，所以，判断被认为具有心 理主义色彩，在现代逻辑中已较少使 用。
3.语句——是一组表示事物情况的声音或笔 画，是命题（包括判断）的物质载体。 语句与命题并不一一对应： （1）命题都通过语句来表达，但不是所有语 句都是命题 （2）同一命题可用不同语句来表达。 （3）同一语句有时可以表达不同命题。
• 基于反对关系的有效推理形式（“→” 表示“推出” ，“—”表示否定，读作 “并非”）： ① SAP →SEP ② SEP →
SAP
例组1：
• 1.所有抢夺罪都是故意犯罪，
• 所以，并非所有抢夺罪都不是故意 犯罪。 • 2.所有诈骗行为都不是道德行为，
• 所以，并非所有诈骗行为都是道德 行为。
性质命题 关系命题
模态命题
联言命题 选言命题 复合命题 假言命题 负命题 必然命题 其他复合命题 可能命题
第二节 性质命题概述
一、什么是性质命题
(一)定义 反映对象是具有或不具有某种性质的命 题。在性质命题中所作的断定是直接的，因 此也叫做直言命题。 所有的小孩子吃饭时都是不应该讲话的 这破帽子是给别人看的
二、性质命题的种类
1.按性质命题的质不同来分
肯定命题：反映对象具有某种性质的命题。 天才是一分灵感加上九十九分汗水。 形式：s是p 否定命题：反映对象不具有有某种性质的命题。 冥王星不是大行星。 形式：s不是p
2. 按性质命题的量不同来分
量项是对主项外延量的描述。全称量项描述了主项 的全部外延。特称量项是描述了主项的部分外延。 (1)全称命题：主项所指称的全部对象都具有或不具有 谓项所指称的属性。形式：所有S是(不是)P (2)特称命题：具有特称量项的命题。形式：有的S是 (不是)P (3)单称命题：形式：某个S是(不是)P
同一命题可以用不同的语 句表达
• 所有事物都包含着矛盾。 • 没有不包含矛盾的事物。 • 不包含矛盾的事物是没有的。
同一语句在不同的语境中可以有 不同的含义，表达不同的命题 • 小王在火车上画画
课堂练习
P67第一题
二、命题形式及其种类
• 命题内容——命题所反映的事物情况 • 命题形式——命题内容的联系方式， 即命题的逻辑形式
真
假
SO P
假
真
真
真
• 根据这个表，可以得到A、E、I、O 四种命题之间的对当关系。传统逻 辑中用一个正方形图形来表示这种 对当关系，也就是所谓“逻辑方 阵” 。
A、E、I、O之间的对当关系：
SAP
差 等 关 系 反对关系 矛 盾 盾 关 系 下反对关系 关 系 矛 差 等 关 系 SEP
SIP
SOP SAP
• 差等关系是指A与I之间、E与O之间的 真假关系。 当SAP真时， SIP必真。 当SAP假时， SIP真假不定。 当SIP假时，SAP必假。 当SIP真时，SAP真假不定。
4、差等关系推理（32）
• • • • •
同样： 当SEP真时，SOP必真。 当SEP假时，SOP真假不定。 当SOP假时，SEP必假。 当SOP真时，SEP真假不定。
• 基于差等关系的有效推理式： SAP SIP
SIP SAP
SEP
SOP
SOP
SEP
注意：
• 第一、对当关系是指同一素材，即主 项和谓项分别相同的A、E、I、O四种 命题之间的一种真假关系。素材不同 的A、E、I、O四种命题之间，自然就 不存在这种关系。
• 第二，在对当关系中，单称命题不 能作全称命题处理。单称肯定命题 与单称否命题之间的真假关系不是 “不能同真，可以同假”的反对关 系，而是“既不同真，也不同假” 的矛盾关系。
SEP ¬(SAP) ¬ (SOP) SIP ¬(SIP) ¬ (SAP) ¬(SOP) ¬ (SEP) SEP ¬ (SIP)
SAP ¬ (SOP) ¬ (SAP) SOP SOP ¬ (SAP) ¬ (SOP) SAP
SEP ¬ (SIP) ¬ (SEP) SIP SIP ¬ (SEP) ¬ (SIP) SEP
对当关系推理包括16个蕴涵式，若将矛盾关系的推理 写为等值式，则共有10个形式。
练习题
设下列命题为真，请根据直言命题的对当关系，指出与 其主、谓项相同的其它命题的真假情况。 • 1、参展的商品都不是外国进口的。 • 2、参展的商品不都是外国进口的。 • 3、班上的学生有些是汉族。 • 4、所有物体都是固体。
差 等 关 系
差 等 关 系
Ｉ
下反对关系
O
例组1：
• • • • 例1.所有金属都是固体。 例2.所有金属都不是固体。 例3.有的金属是固体。 例4.有的金属不是固体。
全同关系 真包含于
真包含
交叉关系
全异关系
S、P
S P
S
P
P
S
S
P
SAP SEP SIP
真 假 真
真 假
假 假 真
假 假 真
假 真 假
(二)结构
反映为命题的 主项 反映为命题的 谓项 具不具有 反映为命题的 联项 量 反映为主项的 量项(词)
一般形式：
对象 性质
S P 是，不是 这个,所有,有些 单称 全称 特称
所有(这个，有些)S是(不是)P
所有的小孩子吃饭时是不应该讲话的
(全称)量项
主项
联项
谓项
逻辑学中的“有的”
• 量词“有的”在普通逻辑中的含义是作为 “至少有一个，至多全部”来理解的。客观 上它可以是“有一个”、“有几个”、“绝 大多数”乃至“全部”。这里的“有的”仅 仅是表示“存在”或“有”的意思，因此， 特称命题也叫存在命题。 • 而日常语言中，“有些”是作为“仅仅有些” 来理解的，当我们说“有的S是P”时，往往就 意味着“有的S不是P”。
当SAP假时， SOP必真。 当SOP假时，SAP必真。 一个假时， 另一个必真
• • • • •
同A与O一样，E与I之间的真假情况: 一个真时， 当SEP真时，SIP必假。 另一个必假 当SIP真时，SEP必假。 当SEP假时，SIP必真。 一个假时， 当SIP假时，SEP必真。 另一个必真
具有矛盾关系的命题：既不同真，也不同假
三、A E I O命题主、谓项的周延性
1.项的周延性：直言命题主谓项的周延性问题，是指直言 命题是否确定地陈述了其主项或谓项的全部外延。 如果某种形式的命题确定地陈述了其主项或谓项的全部外延， 那么，在这种形式的命题中，主项或谓项就是周延的。 • 如果某种形式的命题没有确定地陈述其主项或谓项的全部外延， 那么，在这种形式的命题中，主项或谓项就是不周延的。 例：所有的犯罪行为都是违法行为。 所有的违法行为都不是道德的。 有些违法行为是犯罪行为。 有些违法行为不是犯罪行为。
2、下反对关系推理 （32）
• 下反对关系就是I与O之间的真假关系。
SOP必真。 当SIP假时， 当SOP假时，SIP必真。
一个假时， 另一个必真
当SIP真时， SOP真假不定。 一个真时，另 SIP真假不定。 一个真假不定 当SOP真时，
• 基于下反对关系的有效推理式：
→ SOP SIP → SIP SOP
所有的烤鸭都是有两只腿的 所有的MM都是可爱
所有 S 都是 P
1、如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间。 2、如果一个数能被9整除，那么这个数也能被3 整除。 3、如果违反环境保护法规，那么就要给予处罚。 • 这三个命题也各有不同的内容，但也有共同 的形式结构： • 如果p，那么q
简单命题
非模态命题 命题
选择题
1.“有些犯罪是过失犯罪”这个判断的主、谓项周延情况是 ( )。 • A. 主、谓项都周延 • B. 主、谓项都不周延 • C. 主项周延、谓项不周延 • D. 主项不周延、谓项周延
三、性质命题的对当关系
(一)性质判断的对当关系和逻辑方阵
所谓对当关系是指同素材（具有相同主项和 谓项）的性质判断Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ之间的真假制约 关系。 Ａ 反对关系 Ｅ
3.按命题质和量的结合来分
性质命题的量词有两种，联项有二种，组合可形成 四种性质命题形式：A.E、I、O
A命题 E命题 全称肯定命题 形式为：所有S是P 全称否定命题 所有S不是P 缩写为： SAP SEP
I命题
O命题
特称肯定命题
特称否定命题
有些S是P
有些S不是P
SIP
SOP
练习题
下列命题是何种直言命题？指出其主项、谓项、联项、 量项，并写出各个命题的逻辑形式。 • • • • • • • • 1、每一个事物都是有矛盾的。 2、任何事物都不是静止不变的。 3、有些矛盾是对抗性矛盾。 4、有些矛盾是非对抗性矛盾。 5、有些矛盾不是非对抗性矛盾。 6、个个是英雄。 7、《阿Q正传》的作者不是北方人。 8、这台电视机不是天津产的。
• 基于矛盾关系的有效推理式： ① SAP SOP
② SEP
③
④ SOP SAP
SIP SIP SEP
SAP → SOP ⑥ SEP SIP
⑤ ⑦ ⑧
SIP SEP
SOP SAP
• 一个直言命题和它的矛盾命题的负命 题之间存在着等值关系。
SAP SOP
SEP SIP SIP SEP
• 第三，在对当关系中，传统逻辑有一 假设，即主项S所指称的对象是存在 的。如果不满足这个假设，主项S所 指称的对象在客观世界中是不存在的 （空类），那么，除矛盾关系外，对 当关系中的其它关系均不成立。
反对关系： SAP ¬(SEP) 下反对关系： ¬ (SIP) SOP 差等关系： SAP SIP SEP SOP 矛盾关系： SAP ¬ (SOP)
例组2：
• 1.并非有的有限责任公司是上市公司，
• 所以，有的有限责任公司不是上市公 司。 • 2.并非有的侵犯财产罪不是故意犯罪， • 所以，有的侵犯财产罪是故意犯罪。
3、矛盾关系推理（32）
• 所谓矛盾关系是指A与O之间、E与I 之间的真假关系。 SOP必假。 当SAP真时， 一个真时， 当SOP真时，SAP必假。 另一个必假