13-2 数学分析全套课件
数学分析第四版十二讲课件高等教育出版社
数学分析第四版十二讲课件高等教育出版社1五、Γ函数与B函数Γ函数与B函数是含参变量的反常积分所定义的非初等函数，它们在数学、物理、经济中有广泛的应用．（一）Γ函数（Gamma函数）函数10()某某ed某αα+∞--Γ=称为Γ函数．由§12.2例7（书中P270）知，()αΓ的定义域为0α>．1．()αΓ在区间(0,)+∞连续．事实上，1`111001()某某某某ed某某ed某某ed某αααα+∞+∞------Γ==+．12(0,),,ααα∈+∞使120ααα<≤≤．111(0,1],某某某某e某eαα----∈≤；211[1,),某某某某e某eαα----∈+∞≤．已知瑕积分111100某某ed某αα--<（）与无穷积分211某某ed某α+∞--都收敛，由M判别法知，无穷积分10某某ed某α+∞--在区间12[,]αα一致收敛，而被积函数1某某eα--在区域12(0,)D某ααα<<+∞≤≤连续，根据本节定理9，Γ函数在12[,]αα连续，于是，Γ函数在点α连续，从而在(0,)+∞连续．2．Γ函数在(0,)+∞内可导．用与上述相似的方法可证明Γ函数在(0,)+∞内可导，且10()ln(0)某某e某d某ααα+∞--'Γ=>．3．递推公式：0,α>有(1)()αααΓ+=Γ．0α>，有10000(1)()某某某某某ed某某de某e某ed某αααααααα+∞+∞+∞---+∞--Γ+==-=-+=Γ．设1,nnnNα+<≤+∈，逐次应用递推公式，有(1)()(1)(1)(1)()()nnααααααααααΓ+=Γ=-Γ-==--Γ-，而01nα<-≤．由此可见，只要知道Γ函数在1](0，的函数值，由递推公式就能计算任意正数α的函数值()αΓ．在数学手册（人民教育出版社，1979版）中给2出的是[1,2)上的Γ函数的值．例12(3.65)2.651.65(1.65)Γ=Γ，查表知，(1.65)0.9001Γ=，带入上式，得(3.65)2.651.65(1.65)2.651.650.90013.9357Γ=Γ=≈．若求(0.65)Γ，则(1.65)0.9001(1.65)0.65(0.65),(0.65)1.38480.650.65ΓΓ=ΓΓ==≈．当,nnNα+=∈，有(1)()(1)(1)(1)1(1)!nnnnnnnnnΓ+=Γ=-Γ-==-Γ=，即0(1)!n某nn某ed某+∞-Γ+==．（二）B函数函数1110(,)(1)pqpq某某d某--B=-称为B函数．已知(,)pqB的定义域为(0,0)Dpq<<+∞<<+∞（见§12．2中例8，P271）。
北师大版选修1-2--第三章-3-3.2-分析法----课件(24张)
1
3
2
3.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a>b>c,且
a+b+c=0,求证: 2 - < 3. 则证明的依据应是(
A.a-b>0
B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0
D.(a-b)(a-c)<0
解析: 2 - < 3⇔b2-ac<3a2⇔(a+c)2-ac<3a2⇔(ac)(2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)>0.故选C.
(2)基本思路
分析法的基本思路是“执果索因”.由求证走向已知,即从数学题的
待证结论或需求问题出发,一步一步地探索下去,最后找到一个明
显成立的条件.
(3)思维模式
若用Q表示要证明的结论,则分析法可以用如下的框图来表示:
Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件
知识梳理
名师点拨用分析法证明问题要注意以下三点:
答案:C
)
4
5
1
2 +2
4.将下面用分析法证明
≥ab
2
(a-b)2≥0
3
4
5
2 +2
的步骤补充完整:要证
≥ab,
2
只需证 a2+b2≥2ab,也就是证
,即证
于
显然成立,因此原不等式成立.
答案:a2+b2-2ab≥0
2
(a-b)2≥0
,由
1
2
3
4
5
5.设a,b,c为任意三角形的三边长,I=a+b+c,S=ab+bc+ca.求
【精编】高考数学 3.3综合法与分析法课件 北师大版选修1-2-精心整理
12
练一练 3
已知 a>b>c>0,则下列不等式成立的是( )
A.������1-������
+
1 ������-������
>
4 ������-������
B.������1-������
+
1 ������-������
<
4 ������-������
C.������1-������
+
1 ������-������
§3.3 综合法与分析法学习目标Fra bibliotek思维脉络
1.了解直接证明的两种基本 方法:综合法和分析法; 2.了解综合法和分析法的思考过 程与特点,会用综合法和分析法 证明数学问题.
12
1.综合法 从命题的条件出发,利用定义、公理、定理及运算法则,通过演绎推理,
一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明.我们把这样的思维方 法称为综合法.
即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1.
∵2ab≤a2+b2,2bc≤b2+c2,2ac≤a2+c2, ∴3(a2+b2+c2)≥1.∴a2+b2+c2≥13.
(2)( ������ + ������ + ������)2=a+b+c+2 ������������+2 ������������+2 ������������.
证明:要证明 ������2 + ������2 ≥ 22(a+b),
只需证明(
������2 + ������2)2≥
《数学分析方法选讲》讲义
[ 求极限 lim
π 2
n→∞
π sin π sin 2n sin π n + + ··· + . (北京大学, 1999) 1 1 n+1 n+ 2 n+ n
]
答案提示: = 思考 1.4
2 n 1 + ··· + 2 ; = 2 2 n→∞ (n + n + 1 n +n+2 n +) n+n 2 1 1 1 (2) 求极限 lim √ −√ − ··· − √ ; = −1 2 2 2 n→∞ n −1 n −2 n −n (1) 求极限 lim +
第II页
数 学 分 析 方 法 选 讲 (李 松 华 )
湖南理工学院
第一章 极 限
第一章 极 限
§1.1 数列极限
一、内容提要
1. 与数列极限有关的定义（共8个）
n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
lim xn = a ⇔ ∀ε > 0，∃N ∈ N，∀n > N ，有|xn − a| < ε成立. lim xn ̸= a ⇔ ∃ε0 > 0，∀N ∈ N，∃n0 > N ，有|xn0 − a| ≥ ε0 成立. lim xn = ∞ ⇔ ∀K > 0，∃N ∈ N，∀n > N ，有|xn | > K 成立. lim xn = +∞ ⇔ ∀K > 0，∃N ∈ N，∀n > N ，有xn > K 成立. lim xn = −∞ ⇔ ∀K > 0，∃N ∈ N，∀n > N ，有xn < −K 成立. lim xn ̸= ∞ ⇔ ∃K0 > 0，∀N ∈ N，∃n0 > N ，有|xn0 | ≤ K0 成立. lim xn ̸= +∞ ⇔ ∃K0 > 0，∀N ∈ N，∃n0 > N ，有xn0 ≤ K0 成立. lim xn ̸= −∞ ⇔ ∃K0 > 0，∀N ∈ N，∃n0 > N ，有xn0 ≥ −K0 成立.
数学分析PPT课件第四版华东师大研制 第13章 函数列与函数项级数
定理13.1 (函数列一致收敛的柯西准则) 函数列 { fn } 在数集 D上一致收敛的充要条件是: 对任给正数 ,
总存在正数N, 使当 n, m N , 对一切 x D, 都有
| fn( x) fm ( x) | .
(4)
证 必要性 设 fn( x) f ( x) (n ), x D，即对
1,
x 1.
证 任给 0 (不妨设 1), 当 0 | x | 1 时, 由于
| fn( x) f ( x) || xn |,
只要取 N ( , x) ln , 当 n N ( , x) 时,就有
ln | x |
| fn( x) f ( x) || x |n| x |N .
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3
f3
像如图13-3 所示.
2
f2
1
f1
图13 3
f (x)
O 11 1 1 64 3 2
1
x
于是(8)在[0, 1]上的极限函数为 f ( x) 0. 又由于
sup
x[0, 1]
fn(x)
f (x)
fn
1 2n
n
(n ),
所以函数列 (8) 在 [0, 1] 上不一致收敛.
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(7)
xD
因为对一切 x D, 总有
| fn( x) f ( x) | sup | fn( x) f ( x) | .
xD
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故由 (7) 式得 fn( x) f ( x) , 于是 fn 在 D 上
一致收敛于 f .
注 柯西准则的特点是不需要知道极限函数是什么,
只是根据函数列本身的特性来判断函数列是否一致
2016高考数学 3.3综合法与分析法课件 北师大版选修1-2
=2
-1=
= ,
2
2(+)
2
2
所以 cosA=cos2B.
又 A,B 是△ABC 的内角,故 A=2B.
=
-
.
2
4
5
角的关系式 2cosAsinB=sinC 进行化简,便可求出角的关系,往往是两角相等
或两角和为 90°.在此基础上,再对边的关系式(a+b+c)(a+b-c)=3ab 结合余
弦定理进行化简,就可得出三角形各角间的关系,三角形的形状也因此可以
判断出来.
探究一
探究二
探究三
探究四
解:∵A+B+C=180°,∴sinC=sin(A+B).
平方化简.
答案:C
1
2
3
4
5
2.若 a,b,c 是不全相等的实数,求证 a2+b2+c2>ab+bc+ca.
证明过程如下:
因为 a,b,c∈R,所以 a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac.又 a,b,c 不全相等,
所以以上三式中至少有一个“=”不成立,所以将以上三式相加,得
2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),所以 a2+b2+c2>ab+bc+ac.此证法是(
即证明 a2+b2≥2ab.
因为 a2+b2≥2ab 对一切实数恒成立,
所以 2 + 2 ≥
2
(a+b)成立.
2
2
(a+b).
高中数学选修1-2精品课件7：2.2.1 综合法和分析法
3．欲证 2－ 3＜ 6－ 7成立，只需证 A．( 2－ 3)2＜( 6－ 7)2 B．( 2－ 6)2＜( 3－ 7)2 C．( 2＋ 7)2＜( 3＋ 6)2 D．( 2－ 3－ 6)2＜(－ 7)2
【答案】C
()
4．如果 a a＞b b，则实数 a，b 应满足的条件是________． 【答案】a＞b＞0
逆推 证法 或执 果索 因法
3．综合法、分析法的区别 综合法
推理方向 顺推，由因导果
分析法 倒溯，执果索因
解题思路 探路较难，易生枝节 容易探路，利于思考
表述形式 形式简洁，条理清晰 叙述繁琐，易出错 思考的 侧重于已知条件提供 侧重于结论提供的信息 侧重点 的信息
点睛 一般来说，分析法解题方向明确，利于寻求 解题思路；而综合法解题条理清晰，宜于表述．因 此在解决问题时，通常以分析法为主寻求解题思路， 再用综合法有条理地表述解题过程．
只需证(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，而这是显然成立的，
所以
a2＋b32＋c2≥a＋3b＋c成立．
题型三 分析法与综合法的综合应用
典例 已知 a，b，c 是不全相等的正数，且 0＜x＜1.
求
证
：
logx
a＋b 2
＋
logx
b＋c 2
＋
logx
a＋c 2
＜
logxa
＋
logxb
＋
logxc.
活学活用
已知 a，b，c 都为正实数，求证：
a2＋b2＋c2 a＋b＋c 3 ≥3.
证明：要证
a2＋b32＋c2≥a＋3b＋c，
只需证a2＋b32＋c2≥a＋3b＋c2，
只需证 3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，
[整理]2013年与年考研数学 (2)
![[整理]2013年与年考研数学 (2)](https://img.taocdn.com/s3/m/6f7c61210b4e767f5acfce6c.png)
2013年与2012年考研数学（一）大纲变化对比及复习重点提示科目章节大纲内容2012考研数学（一）大纲2013考研数学（一）大纲大纲对比复习重点提示高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: ，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: ，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质无变化1.函数是微积分研究的对象，函数这部分的重点是：复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数的概念等；2.极限是研究微积分的工具，极限是本章的重点内容，既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，又要能准确的求出各种极限，掌握求极限的各种方法。
3.连续性是可导性与可积性的重要条件，要掌握判断函数连续性与间断点类型的方法，特别是分段函数在分界点处的连续性，理解闭区间上连续函数的性质。
考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解无变化函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图无变化1.一元函数的导数与微分的概念及其各种计算方法是微积分学中最基本又是最重要的概念与计算之一，重点理解函数的可导性与连续性之间的关系．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 2.微分中值定理是微分学中最重要的形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径理论部分，重点掌握罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，会用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点，掌握求最值的方法并会解简单的应用题。
数学分析PPT课件汇总
应用闭区间套定理呢？首先构造一个具有性质 P*的闭区间，性质P*要根据性质P来定。其次，
通常采用二等分法，将此闭区间二等分，至少 有一个闭区间具有性质P*，然后继续使用二等
分法得到满足闭区间套定理条件的和具有性质 P*的闭区间列。根据闭区间套定理，就得到唯 一一个具有性质P的数。
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数学分析课程组
黄金大米，又名“金色大米”，是一 种转基 因大米 ，通过 转基因 技术将 胡萝卜 素转化 酶系统 转入到 大米胚 乳中可 获得外 表为金 黄色的 转基因 大米
§ 4.2 闭区间连续函数整体性质的证明
根据有限覆盖定理（4.1 定理 3），存在有限个开区间，设有 n 个开区间
即 M 0,x a,b | f x | M 。
证法：由已知条件得到函数 f (x) 在[a,b]的每一点的某个
邻域有界.要将函数 f (x) 在每一点的邻域有界扩充到在闭区
间[a,b]有界，可应用有限覆盖定理，从而得到 M >0.
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黄金大米，又名“金色大米”，是一 种转基 因大米 ，通过 转基因 技术将 胡萝卜 素转化 酶系统 转入到 大米胚 乳中可 获得外 表为金 黄色的 转基因 大米
例如：若
I=（0，1），
S
n
1 ,1 1
n
N
，事实上，
x 0,1, m N,使 1 x,有x 1 ,1 S,
m 1
m1
例：
I
(0,1),
S
n
1
1
,
1 n
n
N ,
则
S
没有覆盖区间
I.
事实上， n N, n 1, 1 数(学0分,1)析,课S 件中没有开数区学分间析课包程含组 着 1 .
数学分析教学课件—13-2.ppt
13.9知 f 在 [ a , b ] 上连续, 从而 fn(n1,2, )与 f 在
[ a , b ] 上都可积. 于是(3)变为
b
b
l n i m af n ( x )d x af( x )d x .
( 3 )
因 为 在 [ a ,b ] 上 f n 一 致 收 敛 于 f ,故对于任意 0,
fn
图13 6
连续函数列, 且对任意
x[0,1], lni m fn(x)0. O
11
1
x
2n n
前页 后页 返回
又 sup|fn(x)0|n, 因此{fn(x)}在 [0,1]上一致 x [0,1]
xli m x0 fn(x)an,则lni man和x li m x0f(x)均 存 在 且 相 等 .即
x l i m x 0 l n i m f n ( x ) l n i m x l i m x 0 f n ( x ) .
( 1 )
证 先证 { a n } 是收敛数列. 对任意 0 , 由于{ f n } 一
定理13.9可以逆过来用: 若各项为连续函数的函数
列在区间 I 上其极限函数不连续, 则此函数列在区
间 I 上一定不一致收敛.
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例如: 函数列{ x n } 的各项在(1, 1] 上都是连续的, 但
其极限函数 f(x)10,,
1x1,
x1
在 x1时 不 连
续, 所以 { x n } 在 (1, 1] 上不一致收敛.
若 f n ( x ) 在 ( a , b ) 上 一 致 收 敛 , 且 x l i m b f n ( x ) 存 在 , 则 有
x li m b l n i m f n (x ) l n i m x li m b f n (x ) .
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xn n2
D [1,1]
(2)
n1
(1)n x2 n
DR
xn
(3) n1 n
D [1,0]
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§2 一致收敛函数列与 函数项级数的性质
一、函数列一致收敛的性质
1.连续性 定理1 ( 极限交换定理 ) 设函数列 { fn } 在
(a, x0 ) U ( x0,b) 上一致收敛于 f ( x), 且对每个 n,
例2 求n1证 n
xn 4 4 n! 在(r, r)(r 0)上一致收敛.
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B. Abel法 定理2(阿贝耳判别法)设
P24引理、柯西准则
(i) un( x) 在区间 I 上一致收敛;
(ii) 对于每一个 x I,{vn( x)} 是单调的; (iii){vn( x)} 在 I 上一致有界, 即对一切 x I 和正整 数 n, 存在正数M, 使得 | vn( x) | M ,
un( x)
xlimx0un( x)
an .
2. 若 un( x) 区间 [a, b]上一致收敛, 且每一项都连
续, 则其和函数在 [a, b]上也连续.
2.可积性
定理2 (逐项求积定理) 若函数项级数 un( x)
在[a, b] 上一致收敛, 且每一项 un( x)都连续, 则
b
b
1
fn
O 11 2n n
1x
3.可微性
定理3 (可微性)设 { fn }为定义在[a, b]上的函数列,
若 x0 [a, b]为{ fn }的收敛点, { fn }的每一项在 [a, b]
上有连续的导数, 且 { fn}在 [a, b]上一致收敛, 则
d
dx
lim
n
fn ( x)
lim d n dx
lim
x x0
fn ( x)
an
,
则
lim
n
an和xlimx0
f
( x)均存在且相等. 即
lim
x x0
lim
n
fn
(
x
)
lim
n
lim
x x0
fn( x).
(1)
定理2 (连续性) 若函数列 { fn } 在区间 I上一致收 敛, 且每一项都连续, 则其极限函数 f 在 I 上也连续.
例推论求证(连{续xn性} 在) 若(函1,1数]上列不{ f一n }在致区收间敛 I上内闭一致收 敛, 且每一项都连续, 则其极限函数 f 在 I 上也连续.
.
例1设
un (
x)
1 n3
ln(1
n2 x2
).
n 1,2,L
证明函数项级数 un( x) 在 [0, 1]上一致收敛, 并讨
论和函数在 [0, 1]上的连续性、可积性与可微性.
例2
确定函数项级数
n1
x
1 n
n
的收敛域并讨论
和函数的连续性.
fn( x).
注；此条件充分非必要
fn ( x)
1 2n
ln(1
n2 x2 ),
n 1,2,L
二、函数项级数
1.连续性
定理1 (极限交换定理、连续性定理)
1. 若函数项级数 un( x)在 U o( x0 )一致收敛, 且对
每个 n ,
lim
x x0
un (
x)
an
,
则有
lim
x x0
（2）.充分条件
（1） 柯西准则
A.优级数法
(2)
lim
n
sup
xD
|
s
n
(
x)
s(
x
)
|
0.
定理1 设 un( x) : 对一切 x D, 有| un( x) | Mn , 且 Mn 收敛，则 un( x) 在 D 上一致收敛.
sin nx
例 1 求证
n2 在(, )上一致收敛.
cos nx 在 ( , 7 )上 一致收敛？
则级数 un(x)vn(x) 在 I 上一致收敛.
例 求证
(1)n( x n)n
n1
nn1
在[0, 1]上一致收敛.
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C. Dirichlet法
定理3 (狄利克雷判别法) 设
n
(i) un( x) 的部分和数列 Un( x) uk ( x) k 1 在 I 上一致有界;
(ii) 对于每一个 x I,{vn( x)} 是单调的; (iii)在 I 上 vn( x)0(n ),
则级数(14)在I上一致收敛.
例 求证 cos nx 在 ( , 7 )上 一致收敛。
n1 n
44
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函数项级数一致收敛性判别法
(1).优级数法 un( x) : | un( x) | Mn ,
推论 (连续性) 若函数列{ fn }在区间 I上内闭一致收 敛, 且每一项都连续, 则其极限函数 f 在 I 上也连续.
2.可积性
定理2 (可积性) 若函数列{ fn } 在[a, b]上一致收
b
b
敛,
且每一项都连续,
则 lim n
a
fn( x) dx
a
lim
n
fn( x)
dx.
y
注；此条件充分非必要
a un( x) dx a un( x) dx.
3.可微性
定理3 (逐项求导定理) 若函数项级数 un( x)
在 [a, b] 上每一项都有连续的导函数, x0 [a, b]为
un( x) 的收敛点, 且 un ( x) 在 [a,b]上一致收敛, 则
d dx
un( x)
d dx
un( x)
Mn
(2). Abel法 un(x)vn(x) : un( x) {vn( x)}
(2). Dirichlet法
n
Un( x) uk ( x) {vn( x)} k 1
(3).定义法 sn( x) s( x)(n , x D)
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例 求证下列级数在. D上一致收敛
(1)
n1