弧长计算练习题
求弧长练习题初三
求弧长练习题初三弧长是圆周上弧线所对的弧，求解弧长的问题属于初三数学习题中的一种常见类型。
本文将介绍一些初三数学求解弧长的练习题，帮助同学们巩固和提高对该知识点的理解和应用能力。
练习题一：已知半径为6 cm的圆的弧长是18 cm，求夹角大小。
解析：根据弧长与圆周角的关系，可以得出以下公式：弧长 = （圆周角 ÷ 360°）×圆周长。
即L = （θ ÷ 360°）× 2πr。
将已知数据带入，可以得到：18 = （θ ÷ 360°）× 2π × 6。
解方程可得：θ = 180°，因此夹角大小为180°。
练习题二：已知一个半圆的弧长是16π cm，求半圆的半径。
解析：同样使用上述公式，已知弧长为16π cm，半圆的圆周角为180°，将该数据带入公式可得：16π = （180° ÷ 360°）× 2πr。
化简方程可得：8 = （r ÷ 2）。
解方程可得：r = 16，因此半圆的半径为16 cm。
练习题三：已知一个正圆的弧长是48π cm，求该圆的半径。
解析：同样使用上述公式，已知弧长为48π cm，圆的圆周角为360°，将该数据带入公式可得：48π = （360° ÷ 360°）× 2πr。
化简方程可得：24 = r。
因此该圆的半径为24 cm。
练习题四：已知一个扇形的弧长是9 cm，圆心角为60°，求扇形的面积。
解析：扇形的面积可以通过弧长和圆心角的关系求解。
已知弧长为9 cm，圆心角为60°，将该数据带入公式可得：扇形的面积 = （60° ÷360°）× πr²。
化简方程可得：扇形的面积 = （1/6）× πr²，由于半径r未知，无法求解具体面积。
初中数学经典题弧长专项练习30题(有答案)ok
弧长专项练习30题（有答案）1．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．2．在半径为9cm的圆中，120°圆心角所对的弧长为（）A．3cm B．6cm C．3πcm D．6πcm3．已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm4．在半径为r的圆中，一条弧长为l的弧所对的圆心角为（）A．度B．度C．度D．度5．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm6．如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，则它的弧长增加（）A．B．C．D．7．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm8．圆心角为60°的扇形面积为6πcm2，则此扇形弧长为（）A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．12πcm9．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过20分钟，分针针端转过的弧长是（）A．B．C．D．10．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米D．厘米11．已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（）A．6B．9C．12D．1812．若扇形的圆心角为100°，弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为（）A．7B．8C．9D．1013．如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧MN．若∠1=∠2，AB=2，则弧MN的长为（）A．B．C．πD．2ππ14．已知一个扇形的弧长为5πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm15．已知一弧的半径为3，弧长为2π，则此弧所对的圆心角为（）B．240°C．120°D．60°A．16．已知一弧长为m的弧所对的圆心角为60°，那么它所对的弦长为（）B．C．D．A．m17．扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为_________度．18．扇形的半径为50cm，圆心角为288°，这个扇形的弧长等于_________cm．19．已知挂钟分针的长度是10cm，若经过45分钟，则分针的针尖转过的弧长是_________cm．20．半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_________度．21．已知一圆弧长为π，所对的圆心角为30°，则这条弧的半径为_________．22．有一块圆心角为120°半径为9cm的扇形铁皮，则扇形铁皮的弧长为_________cm．23．如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中圆弧的半径为2km，圆心角为90°，这段铁轨的长度是_________km （结果保留π）．24．已知扇形的圆心角为100°，半径为12cm，则扇形的弧长为_________cm．（结果保留π）25．如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形AʹOʹB，其中A点在OʹB上，则点O的运动路径长为_________cm．（结果保留π）26．已知扇形的圆心角为90°，半径为18cm，则扇形的弧长为_________cm．（结果保留π）27．若80°的圆心角所对的弧长是cm，则该圆的半径为_________cm．28．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧BF长是（）A．πB．2πC．3πD．4π29．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则弧BE的长是多少？30.在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是多少？弧长专项练习30题参考答案：1．=．故选D．2．l==6πcm．故选D．3．，解得r=12cm．故选A．4．根据弧长公式L=，可得n=°．故选B．5．=20πcm．故选D．6．弧长=．故选D．7．l===20πcm．故选D．8．设扇形的半径长是R，则=6π，解得：R=6．则弧长是：=2πcm．故选A．9．分针经过20分钟转过的角度是：360×=120°，则分针针端转过的弧长是：=cm．故选A．10．l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．故选A．11．设该圆的半径为R，∴5π=，∴R=9（cm）．故选B．12．设这条弧所在圆的半径为R，∴5π=，∴R=9．故选C．13．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠1=∠2，∴∠NAM=90°，∵以点A为圆心，AB长为半径作弧MN，AB=2，∴AN=2，∴弧MN的长为：l===π，故选：C．14．∵l=5πcm，n=150°，∴l=，∴r===6cm．故选A．15．∵弧长的公式l=，∴弧长的公式2π=，解得，n=120，故选C．16．由题意得：l=m，l=，∴R=，又∵弧所对的圆心角为60°，∴两半径与弧所对的弦构成等边三角形，故可得所对的弦长=R=．故选C．17．根据l===3π，解得：n=60，18.∵扇形的半径r为50cm，圆心角n为288°，∴l===80π；故答案是：80π19.分针经过60分钟，转过360°，经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是l===15π．20．，解得n=180°21．由弧长公式可知l=αr，π=•r，解得r=2，故答案为222．扇形铁皮的弧长为=6πcm．故答案是：6π23．圆弧长是：=π．故答案是：π24．根据扇形的弧长公式可得：L===π，故答案为：π．25．根据题意，知OA=OB．又∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点O旋转至Oʹ点所经过的轨迹长度==4πcm．故答案是：4π26．根据弧长的公式l=，得l==9πcm，故答案为9π27．设圆的半径为R，根据题意得π=，解得R=6．故答案为628．由题意得，BE=2m，AC=3m，CD=0.5m，作BG ⊥AC 于G ，则AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5m ，由于AB=3，所以在Rt △ABG 中，∠BAG=60°，根据对称性，知∠BAF=120°，故秋千所荡过的圆弧长是1803120⨯π=2π（米），故选B ．29.∵AE=BE=AB ，∴△ABE 是等边三角形．∴∠EAB=60°，∴弧BE 的长是34180460ππ=⨯30.弧CC ′的长=32180260ππ=⨯。
弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案
连接 OD、OE，先证明
、
是等边三角形，得出
，
求出
，再由弧长公式即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等 边三角形是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共 1 小题，共分） 9. 如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是
的一条弦，D
为 的中点，作
，交 AB 的延长线于点 F，
弧长以及扇形面积的计算
副标题
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 3 小题，共分）
1. 如图，在
中，
，
，以 BC 的中
点 O 为圆心 为 A.
分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则 的长
B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：连接 OE、OD，
设半径为 r，
分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，
2. 一个扇形的弧长是
，面积是
，则此扇形的圆心角的度数是
A. 【答案】B
【解析】解：
B.
一个扇形的弧长是
C.
，面积是
D.
，
，即
，
解得：
，
，
解得：
，
故选 B 利用扇形面积公式 1 求出 R 的值，再利用扇形面积公式 2 计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
，
，
，
故
，
．
【解析】 直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出
，即可得出答
案；
直接利用得出
，再利用
，求出答案．
弧长和扇形面积练习题
弧长和扇形面积练习题一、选择题1. 已知扇形的半径为5cm，圆心角为60°，求该扇形的弧长。
A. 2.5π cmB. 5π cmC. 10π cmD. 15π cm2. 如果一个扇形的圆心角是120°，半径是6cm，那么它的弧长是多少？A. 4π cmB. 6π cmC. 8π cmD. 12π cm3. 一个扇形的半径为8cm，弧长为10π cm，求这个扇形的圆心角。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°二、填空题4. 扇形的弧长公式为______，扇形的面积公式为______。
5. 若扇形的半径为r，圆心角为α，则该扇形的弧长为______，面积为______。
6. 已知一个扇形的半径为7cm，圆心角为45°，求该扇形的面积。
（答案保留π）三、计算题7. 一个扇形的半径为10cm，圆心角为40°，计算这个扇形的弧长和面积。
8. 某扇形的弧长为12π cm，半径为9cm，求这个扇形的圆心角和面积。
四、解答题9. 某圆的周长为40π cm，其中一部分扇形的圆心角为120°，求这部分扇形的弧长和面积。
10. 一个扇形的半径为15cm，弧长为24π cm，求这个扇形的圆心角和面积，并说明如何将这个扇形转化为一个近似的矩形。
五、综合题11. 已知一个扇形的半径为20cm，圆心角为150°，求这个扇形的弧长、面积以及与这个扇形同圆心的另一个扇形的半径，使得这两个扇形的面积相等。
12. 一个扇形的半径为r，圆心角为θ，如果将这个扇形沿半径剪开并重新排列成一个近似的矩形，求这个矩形的长和宽，并说明如何计算矩形的面积。
六、探索题13. 假设你有一个半径为R的圆，现在需要制作一个扇形，其弧长为圆的一半周长，求这个扇形的圆心角，并讨论这个扇形的面积与整个圆面积的关系。
14. 某扇形的半径为R，圆心角为θ，如果将这个扇形的弧长和半径同时增加相同的比例因子k，求新扇形的面积与原扇形面积的比值。
浙教新版九年级上册《3.8弧长及扇形的面积》2024年同步练习卷(3)+答案解析
浙教新版九年级上册《3.8弧长及扇形的面积》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为()A. B. C. D.2.如图，半径是1，A、B、C是圆周上的三点，，则劣弧的长是()A.B.C.D.3.如图是两个同心圆的一部分，已知，则的长是的长的()A.B.2倍C.D.4倍4.如图，在的正方形网格中，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的长为()A.B.C.D.5.如图，内接于，，若，则的长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
6.已知弧的长为，弧的半径为6cm ，则圆弧的度数为______.7.一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B 点所经过的路径长度为______.8.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为______.9.在半径为6cm 的圆中，的圆心角所对的弧长为______10.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为以点O 为圆心，4为半径画弧，交图中网格线于点A 、B ，则的长为______.11.已知一个半圆形工件，搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为6m ，则圆心O 所经过的路线长是______结果用表示三、计算题：本大题共1小题，共6分。
12.如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，，求证：；若圆O 的半径为3，求的长．四、解答题：本题共2小题，共16分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题8分一段铁丝长，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间距离.14.本小题8分如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动，转动3s后停止，则顶点A经过的路程为多长？答案和解析1.【答案】B【解析】解：弧长故选：根据弧长公式进行求解即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：2.【答案】B【解析】解：连OB，OC，如图，，，劣弧的长故选连OB，OC，根据圆周角定理得到，然后根据弧长公式计算劣弧的长．本题考查了弧长公式：也考查了圆周角定理．3.【答案】A【解析】解：设，，则，，的长是的长的故选：利用弧长公式计算即可．本题考查了弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为熟记公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据图示知，，的长为：故选根据图示知，所以根据弧长公式求得的长．本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题．连接OB，OC，首先证明是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，，，，，的长为，故选：6.【答案】【解析】解：设圆心角为n，则即圆弧的度数的把数量关系对应代入弧长公式，即可求解．主要考查了弧长公式：本题是利用弧长公式作为相等关系求圆心角的度数，即弧度．7.【答案】【解析】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段，第二段故B点翻滚一周所走过的路径长度，三次一个循环，……1，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为故答案为：B点翻滚一周所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为的两段弧长，依弧长公式计算即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，弧长公式等知识，求出两次旋转的角度是解题的关键．8.【答案】【解析】解：该莱洛三角形的周长故答案为：直接利用弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．9.【答案】【解析】解：半径为6cm的圆中，的圆心角所对的弧长为：故答案为：直接利用弧长公式求出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．10.【答案】【解析】解：如图，，，，，的长，故答案为：如图，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】【解析】解：由图形可知，圆心先向前走的长度即圆的周长，然后沿着弧旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为3，设半圆形的弧长为l，则半圆形的弧长，故圆心O所经过的路线长故答案为：根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．本题主要考查了弧长公式，同时考查了旋转的知识．解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．12.【答案】证明：四边形ABCD内接于圆O，，，，；解：连接OB、OC，，，由圆周角定理得，，的长【解析】根据圆内接四边形的性质求出，根据等腰三角形的判定定理证明；连接OB、OC，根据圆周角定理求出，根据弧长公式计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键．13.【答案】解：设半径为160cm的一段圆弧的角度为n，则解得所以铁丝两端间距离为【解析】由半径为160cm的一段圆弧的长度为一段铁丝长，求得圆弧的角度，进一步利用勾股定理求得结论即可．此题考查弧长计算公式的运用，以及．勾股定理的运用，注意利用特殊的角度直接解决问题14.【答案】解：由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到，，路线长为；从到，，路线长为；从到，，路线长为；所以顶点A经过的路程为【解析】由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到是以B点为圆心AB为半径的弧，从到是以C为圆心AC为半径的弧，从到是以D为圆心AD为半径的弧，利用弧长公式即可求出顶点A经过的路线长．本题主要考查圆的弧长公式，旋转的性质以及勾股定理的运用，此题正确理解题意也很重要．。
弧度的练习题
弧度的练习题弧度是圆的一种度量单位，广泛应用于圆周运动、三角函数等数学领域中。
掌握弧度的概念和计算方法对于理解和解决与圆有关的问题至关重要。
本文将介绍一些弧度的练习题，旨在帮助读者巩固弧度的理论知识并提高解题能力。
1. 题目一：已知直径为10cm的圆的弧长为5π cm，求这段弧所对圆心角的弧度。
解答：根据弧长的定义，可以得知弧长等于半径乘以圆心角的弧度。
设这段弧所对的圆心角为θ，半径为r，则有5π = rθ。
又因为直径等于半径的两倍，即2r = 10cm，解得r = 5cm。
将r代入前式，得到5π =5cmθ，进一步化简，可得θ = π弧度。
2. 题目二：已知半径为8cm的圆的周长为16π cm，求圆心角为60°的弧长。
解答：首先根据周长的定义，可得周长等于直径乘以π。
设这个圆的直径为d，则有16π = dπ。
又因为直径等于半径的两倍，即d = 2r，解得r = 8cm。
将r代入前式，得到16π = 16cmπ，进一步化简，可得d = 16cm。
因为圆心角为60°，根据圆心角和半径的关系可知这段弧所对的弧长等于半径乘以圆心角的弧度。
将r = 8cm和θ = 60°代入计算，可得弧长为8π cm。
3. 题目三：已知半径为6cm的圆的弧长为3π cm，求这段弧所对圆心角的度数。
解答：根据弧长的定义可知弧长等于半径乘以圆心角的弧度。
设这段弧所对的圆心角的弧度为θ，半径为r，则有3π = rθ。
又因为半径等于6cm，代入前式可得3π = 6cmθ，进一步化简，可得θ = π/2弧度。
将π/2弧度转换为度数，可以利用弧度与度数的换算关系，即θ(度数) = θ(弧度) × (180°/π)。
代入θ = π/2弧度，计算可得θ(度数) = 90°。
通过上述练习题，我们可以看到在解决与圆有关的问题时，熟练掌握弧度的概念和计算方法是非常重要的。
希望读者通过这些练习题的训练，能够对弧度有更深入的理解，并在实际问题中灵活运用，从而提高数学解题的能力。
小学阶段图形弧长口算练习题
小学阶段图形弧长口算练习题在小学阶段，学习图形的知识是非常重要的。
其中，计算图形的弧长是一个基础的技能。
本文将为大家提供一些小学阶段图形弧长口算的练习题，帮助学生加强对图形弧长的计算能力。
1. 椭圆的弧长计算椭圆的弧长计算可以通过以下公式得到：L = π * (a + b)其中，a为椭圆的长半轴，b为椭圆的短半轴。
例题：某个椭圆的长半轴为12cm，短半轴为8cm，求其弧长。
解答：代入公式，L = π * (12 + 8) = 20π ≈ 62.83cm2. 圆的弧长计算圆的弧长计算可以通过以下公式得到：L = 2 * π * r其中，r为圆的半径。
例题：某个圆的半径为6cm，求其弧长。
解答：代入公式，L = 2 * π * 6 = 12π ≈ 37.7cm3. 扇形的弧长计算扇形的弧长计算可以通过以下公式得到：L = θ * π * r / 180°其中，θ为扇形的角度，r为扇形的半径。
例题：某个扇形的角度为60°，半径为10cm，求其弧长。
解答：代入公式，L = 60 * π * 10 / 180 = 10π / 3 ≈ 10.47cm4. 弓形的弧长计算弓形的弧长计算可以通过以下公式得到：L = θ * π * r / 180° + 2 * r * sin(θ / 2)其中，θ为弓形的角度，r为弓形的半径。
例题：某个弓形的角度为120°，半径为8cm，求其弧长。
解答：代入公式，L = 120 * π * 8 / 180 + 2 * 8 * sin(120 / 2) ≈30.99cm5. 直角三角形的弧长计算直角三角形的弧长计算需要分别计算直角边的弧长，并相加。
例题：某个直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，求其弧长。
解答：根据勾股定理可得斜边长度为10cm。
而斜边是直角边的弧长，因此弧长为10cm。
通过以上的练习题，可以帮助小学阶段的学生巩固和提高图形弧长的口算能力。
中考数学复习----《弧长的计算》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《弧长的计算》知识点总结与专项练习题（含答案解析） 知识点总结1. 圆的周长计算公式：r C π2=2. 弧长计算公式：︒=180r n l π（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ） 练习题1．（2022•丹东）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，OC ，若AB ＝6，∠A ＝30°，则BC ⌒的长为（ ）A ．6πB ．2πC ．πD ．π【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC ＝2∠A ＝60°，求出半径OB ，再根据弧长公式求出答案即可．【解答】解：∵直径AB ＝6，∴半径OB ＝3，∵圆周角∠A ＝30°，∴圆心角∠BOC ＝2∠A ＝60°，∴的长是＝π，故选：D ．2．（2022•广西）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠BAC ＝α，将△ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB ′C ′，连接B ′C 并延长交AB 于点D ，当B ′D ⊥AB 时，BB ′⌒的长是（ ）A ．332πB ．334πC ．938πD ．9310π 【分析】证明α＝30°，根据已知可算出AD 的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵CA ＝CB ，CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝AB ′．∴∠AB ′D ＝30°，∴α＝30°，∵AC ＝4，∴AD ＝AC •cos30°＝4×＝2，∴， ∴的长度l ＝＝π． 故选：B ．3．（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与AMB ⌒所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，∠P ＝40°，则AMB ⌒的长是（ ）A ．11πcmB ．211π cmC ．7πcmD ．27π cm 【分析】根据题意，先找到圆心O ，然后根据PA ，PB 分别与所在圆相切于点A ，B ．∠P ＝40°可以得到∠AOB 的度数，然后即可得到优弧AMB 对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OA ，OB 交于点O ，如图，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠P ＝40°，∴∠AOB ＝140°，∴优弧AMB 对应的圆心角为360°﹣140°＝220°，∴优弧AMB 的长是：＝11π（cm ），故选：A ． 4．（2022•湖北）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，以点C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交AB 于点D ，则AD ⌒的长为（ ）A ．πB ．34πC ．35πD ．2π【分析】连接CD ，根据∠ACB ＝90°，∠B ＝30°可以得到∠A 的度数，再根据AC ＝CD 以及∠A 的度数即可得到∠ACD 的度数，最后根据弧长公式求解即可．【解答】解：连接CD ，如图所示：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，∴∠A ＝90°﹣30°＝60°，AC ＝＝4，由题意得：AC ＝CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴∠ACD ＝60°，∴的长为：， 故选：B ．5．（2022•甘肃）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（AB ⌒），点O 是这段弧所在圆的圆心，半径OA ＝90m ，圆心角∠AOB ＝80°，则这段弯路（AB ⌒）的长度为（ ）A ．20πmB ．30πmC ．40πmD ．50πm【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（）的长度． 【解答】解：∵半径OA ＝90m ，圆心角∠AOB ＝80°，∴这段弯路（）的长度为：＝40π（m ），故选：C ． 6．（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m ，高为23m ，则改建后门洞的圆弧长是（ ）A ．π35m B ．π38m C ．π310m D ．（π35+2）m 【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，∴∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，∴改建后门洞的圆弧长是：＝（m），故选：C．7．（2022•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）【分析】由含30度直角三角形的性质求出AB，根据弧长公式即可求出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为＝，故答案为：．8．（2022•沈阳）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则AB⌒的长是（结果保留π）．【分析】连接OA、OB，可证∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，解得：AO＝2，∴的长＝＝π，故答案为：π．9．（2022•大连）如图，正方形ABCD的边长是2，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD 的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是（结果保留π）．【分析】先根据正方形的性质得到∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，然后利用弧长公式计算的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，∵对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，∴的长度为＝π．故答案为：π．10．（2022•青海）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30cm，∴弧CD的长＝＝20πcm，故答案为：20π．11．（2022•广州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧DE⌒的长是．（结果保留π）【分析】连接OD，OE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠A＝∠COE，再根据切线的性质和平角的定义可得∠DOE＝90°，然后利用弧长公式进行计算即可解答．【解答】解：连接OD，OE，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠COE+∠OCE+∠OEC，∴∠A＝∠COE，∵圆O与边AB相切于点D，∴∠ADO＝90°，∴∠A+∠AOD＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，∴∠DOE＝180°﹣（∠COE+∠AOD）＝90°，∴劣弧的长是＝2π．故答案为：2π．。
初中数学扇形面积弧长计算练习题(附答案)
初中数学扇形面积弧长计算练习题一、单选题1.矩形ABCD中，5AB=，12AD=，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )A.25π2B.13πC.25πD.2522.一个扇形的弧长是10cm，面积是260cm，则此扇形的圆心角的度数是（）A.300°B.150°C.120°D.75°3.如图，在O的内接四边形ABCD中，135B∠=︒，若O的半径为4，则弧AC的长为( )A.4πB.2πC.πD.2π34.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将ABC△绕着点A逆时针旋转得到AB C'△，则BB'的长为（）A.πB.π2C.7πD.6π5.如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为( )A.π2,3B.π2π3 D.4π36.如图，矩形ABCD 的边1,AB BE =平分ABC ∠交AD 于点E .若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A.π24-B.3π24-C.π28-D.3π28- 7.如图,AB 是O 的直径,CD 是弦，30,2BCD OA ∠==°,则阴影部分的面积是( )A.π3B.2π3C.πD.2π 8.如图.从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形,则此扇形的面积为( )A.2πm 2 2m C.2πm D.22πm9.如图,点,,A B C 在O 上,若45,2BAC OB ∠==则图中阴影部分的面积为( )A. π4-B. 2π13- C. π2- D. 2π23- 二、解答题10.如图,已知在Rt ABC △中,30,90B ACB ∠=︒∠=︒.延长CA 到,O 使AO AC =,以点O 为圆心,OA 为半径作O 交BA 的延长线于点,D 连接CD .(1)求证:CD 是O 的切线;(2)若4AB =,求图中阴影部分的面积.三、填空题11.一个扇形的弧长是11πcm ，半径是18cm ，则此扇形的圆心角是 度。
弧长和扇形面积》练习题
弧长和扇形面积》练习题27.3 圆中的计算问题第1课时弧长和扇形面积知识点一弧长1.如图，⊙O 的半径为 1，A、B、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 BC 的长是（）A。
π B。
π/5 C。
2π/5 D。
3π/52.一个扇形的圆心角为 60°，弧长为2π 厘米，则这个扇形的半径为（）A．6 厘米 B．12 厘米 C．23 厘米 D。
6 厘米3.如图，在⊙O 中，∠C=30°，AB=2，则弧 AB 的长为（）A。
π B。
π/6 C。
π/12 D。
4π/34.在半径为 1 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于π/4.5.如图，⊙O 过△ABC 的顶点 A、B、C，且∠C=30°，AB=3，则弧 AB 长为3π/5.6.如图，将半径为 1、圆心角为 60°的扇形纸片 AOB，在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′ 处，则顶点 O 经过的路线总长为2π/3.7.如图，在△ABC 中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以 A 为圆心，以 AC 长为半径作弧与 AB 相交于点 E，与 BC 相交于点 F．1）求弧 CE 的长；2）求 CF 的长．解：1）∵∠XXX∠ABC-∠EAB=45°-30°=15°弧 CE 的长为2π/24=π/12.2）∵∠ACF=∠ABC-∠FBC=45°-30°=15°弧 CF 的长为2π/24×4=π/3.8.如图，秋千拉绳长 AB 为 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面 2 米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到 0.1 米）？解：设荡秋千的小朋友到达最高点时，秋千所荡的角度为θ，则有：sinθ=(2-0.5)/3=0.5，θ=30°秋千所荡过的圆弧长为2π/12×3=π/2≈1.57 米。
七年级数学(上)弧长计算的练习题
七年级数学(上)弧长计算的练习题练题一1. 一个圆的半径为6厘米，求其周长和面积。
2. 一个扇形的半径为8厘米，弧长为12厘米，求该扇形的面积。
3. 在一个圆上，弧长为18厘米，半径为6厘米，请计算该弧对应的圆心角的度数。
4. 一个圆的直径为12厘米，求其周长和面积。
5. 一个扇形的半径为10厘米，面积为30平方厘米，求该扇形的圆心角的度数。
练题二1. 一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。
2. 一个扇形的半径为7cm，弧长为10cm，求该扇形的面积。
3. 在一个圆上，弧长为15cm，半径为5cm，请计算该弧对应的圆心角的度数。
4. 一个圆的直径为8cm，求其周长和面积。
5. 一个扇形的半径为9cm，面积为45cm²，求该扇形的圆心角的度数。
练题三1. 一个圆的半径为4cm，求其周长和面积。
2. 一个扇形的半径为6cm，弧长为8cm，求该扇形的面积。
3. 在一个圆上，弧长为12cm，半径为4cm，请计算该弧对应的圆心角的度数。
4. 一个圆的直径为10cm，求其周长和面积。
5. 一个扇形的半径为8cm，面积为24cm²，求该扇形的圆心角的度数。
练题四1. 一个圆的半径为7cm，求其周长和面积。
2. 一个扇形的半径为9cm，弧长为14cm，求该扇形的面积。
3. 在一个圆上，弧长为21cm，半径为7cm，请计算该弧对应的圆心角的度数。
4. 一个圆的直径为6cm，求其周长和面积。
5. 一个扇形的半径为11cm，面积为77cm²，求该扇形的圆心角的度数。
练题五1. 一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。
2. 一个扇形的半径为5cm，弧长为6cm，求该扇形的面积。
3. 在一个圆上，弧长为9cm，半径为3cm，请计算该弧对应的圆心角的度数。
4. 一个圆的直径为4cm，求其周长和面积。
5. 一个扇形的半径为6cm，面积为18cm²，求该扇形的圆心角的度数。
这份文档为《七年级数学(上)弧长计算的练习题》，共包含五组练习题，每组题目包括计算圆的周长和面积、扇形的面积以及圆弧对应的圆心角的度数。
弧长专项练习30题(有答案)ok
弧长专项练习30题（有答案）1．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．2．在半径为9cm的圆中，120°圆心角所对的弧长为（）A．3cm B．6cm C．3πcm D．6πcm3．已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm4．在半径为r的圆中，一条弧长为l的弧所对的圆心角为（）A．度B．度C．度D．度5．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm6．如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，则它的弧长增加（）A．B．C．D．7．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A．10 cm B．20 cm C．10πcm D．20πcm8．圆心角为60°的扇形面积为6πcm2，则此扇形弧长为（）A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．12πcm9．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过20分钟，分针针端转过的弧长是（）A．B．C．D．10．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米D．厘米11．已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（）A．6B．9C．12 D．1812．若扇形的圆心角为100°，弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为（）A．7B．8C．9D．1013．如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧MN．若∠1=∠2，AB=2，则弧MN的长为（）A．B．C．πD．2ππ14．已知一个扇形的弧长为5πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm15．已知一弧的半径为3，弧长为2π，则此弧所对的圆心角为（）A．B．240°C．120°D．60°（）°16．已知一弧长为m的弧所对的圆心角为60°，那么它所对的弦长为（）B．C．D．A．m17．扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为_________度．18．扇形的半径为50cm，圆心角为288°，这个扇形的弧长等于_________cm．19．已知挂钟分针的长度是10cm，若经过45分钟，则分针的针尖转过的弧长是_________cm．20．半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_________度．21．已知一圆弧长为π，所对的圆心角为30°，则这条弧的半径为_________．22．有一块圆心角为120°半径为9cm的扇形铁皮，则扇形铁皮的弧长为_________cm．23．如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中圆弧的半径为2km，圆心角为90°，这段铁轨的长度是_________km （结果保留π）．24．已知扇形的圆心角为100°，半径为12cm，则扇形的弧长为_________cm．（结果保留π）25．如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为_________cm．（结果保留π）26．已知扇形的圆心角为90°，半径为18cm，则扇形的弧长为_________cm．（结果保留π）27．若80°的圆心角所对的弧长是cm，则该圆的半径为_________cm．28．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧BF长是（）A．πB．2πC．3πD．4π29．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则弧BE 的长是多少？30.在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是多少？参考答案：1．=．故选D．2．l==6πcm．故选D．3．，解得r=12cm．故选A．4．根据弧长公式L=，可得n=°．故选B．5．=20πcm．故选D．6．弧长=．故选D．7．l===20πcm．故选D．8．设扇形的半径长是R，则=6π，解得：R=6．则弧长是：=2πcm．故选A．9．分针经过20分钟转过的角度是：360×=120°，则分针针端转过的弧长是：=cm．故选A．10．l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．故选A．11．设该圆的半径为R，∴5π=，∴R=9（cm）．故选B．12．设这条弧所在圆的半径为R，∴5π=，∴R=9．故选C．13．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠1=∠2，∴∠NAM=90°，∵以点A为圆心，AB长为半径作弧MN，AB=2，∴AN=2，∴弧MN的长为：l===π，故选：C．14．∵l=5πcm，n=150°，∴l=，∴r===6cm．故选A．15．∵弧长的公式l=，∴弧长的公式2π=，解得，n=120，故选C．16．由题意得：l=m，l=，∴R=，又∵弧所对的圆心角为60°，∴两半径与弧所对的弦构成等边三角形，故可得所对的弦长=R=．故选C．17．根据l===3π，解得：n=60，18. ∵扇形的半径r为50cm，圆心角n为288°，∴l===80π；故答案是：80π19.分针经过60分钟，转过360°，经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是l===15π．20．，解得n=180°21．由弧长公式可知l=αr，π=•r，解得r=2，故答案为222．扇形铁皮的弧长为=6πcm．故答案是：6π23．圆弧长是：=π．故答案是：π24．根据扇形的弧长公式可得：L===π，故答案为：π．25．根据题意，知OA=OB．又∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度==4πcm．故答案是：4π26．根据弧长的公式l=，得l==9πcm，故答案为9π27．设圆的半径为R，根据题意得π=，解得R=6．故答案为628．由题意得，BE=2m，AC=3m，CD=0.5m，作BG⊥AC于G，则AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5m，由于AB=3，所以在Rt△ABG中，∠BAG=60°，根据对称性，知∠BAF=120°，故秋千所荡过的圆弧长是1803120π=2π（米），故选B．29.∵AE=BE=AB ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴∠EAB=60°， ∴弧BE 的长是 34180460ππ=⨯ 30. 弧CC ′的长=32180260ππ=⨯。
弧长计算练习题
弧长计算练习题(共13页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-《弧长计算》练习题一．选择题1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6 B．9 C．18 D．362．圆的面积为π，则60°的圆心角所对的弧长是（）A． B． C． D．3．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm4．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120° C．150° D．180°5．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是（）A．B． C． D．6．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米 C．厘米 D．厘米7．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是（）A．60°B．45° C．30° D．20°二．填空题8．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．9．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．10．已知扇形的圆心角为60°，弧长等于，则该扇形的半径是．11．已知扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，则扇形的半径是cm．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．13．如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm．14．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°则定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是．第12题图第13题图第14题图15．一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为．第15题图第16题图第17题图16．要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为．17．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是．三．解答题（共3小题）18．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：的长=的长．28．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较与的长．2016年11月18日卞相岳的弧长计算参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2015•葫芦岛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长==π，故选B．2．（2014•衡阳）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6 B．9 C．18 D．36【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得 r=18，故选：C．3．圆的面积为π，则60°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．D．【解答】解：设圆的半径为r，∴π=πr2，∴r=，∴60°的圆心角所对的弧长是：==．故选B．4．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm【解答】解：根据题意得：l=，则r==6cm，故选A5．（2014•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120°C．150°D．180°【解答】解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：=，解得：n=120°，故选：B．6．已知⊙O的半径是1，△ABC内接于圆O．若∠B=34°，∠C=110°，则弧BC的长为（）A． B．πC．πD．π【解答】解：由题意得，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣34°﹣110°=36°，则∠BOC=2∠A=72°，则弧BC的长==π．故选B．7．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是（）A． B． C． D．【解答】解：如图，∵OA=OB=AB=1，∴△OAB是等边三角形，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长==，故选C．8．（2015秋•高密市月考）一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米D．厘米【解答】解：l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．故选A．9．（2002•温州）已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是（）A．60°B．45°C．30°D．20°【解答】解：设圆心角是n度，则=2π，解得：n=30．故选C．二．填空题（共16小题）10．（2013•上海模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B 顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∠B=90°﹣30°=60°，∴旋转角是240度．长是：=．故答案是：．11．（2004•四川）如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为20πcm．【解答】解：=20πcm．12．（1999•湖南）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π厘米，则这个扇形的半径为24 厘米．【解答】解：根据弧长公式得：解得r=24cm．13．（2012•广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（4+）π（结果用含有π的式子表示）【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+×2=（4+）π．故答案为：（4+）π．14．（2002•长沙）在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为3πcm．【解答】解：=3πcm．15．（2015•磴口县校级模拟）一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=60°，∴两次旋转的角度都是180°﹣60°=120°，∴B点从开始到结束所经过的路线长=2×=π．故答案为：π．16．（2011秋•鄞州区期末）如图，正方形ABCD，曲线DP1P2P3P4P5…叫做“正方形的渐开线”，其中弧DP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，弧P4P5…的圆心依次按点A，B，C，D，A循环，它们的弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5…．当AB=1时，l2011等于．【解答】解：∵AB=1，∴该正边形的第一重渐开线长l1==，二重渐开线长l2==π，第三重渐开线长l3==，…第2011重渐开线长l2011==．故答案为：．17．（2005•嘉兴）如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是2π或6π．【解答】解：四边形内角和为360°，分两种情况考虑：（i）图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长，则阴影部分弧长为πd=2π；（ii）图中非阴影部分的弧长为三个圆周长，即弧长为3×2π=6π，综上，这4条弧长的和是2π或6π．故答案为：2π或6π18．（2015•红河州一模）要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为2π．【解答】解：设△ABC的三个内角的度数分别为α、β、γ，则α+β+γ=180°，三个扇形的弧长和为++=2π，故答案为：2π．19．（2013秋•福田区校级月考）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°则定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是+．【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=1，AC=，∴由勾股定理得：AB=2，∴AB=2BC，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，l=+=+．故答案为：+．20．（2010春•萧山区期末）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线”，其中曲线DA1、A1B1、B1C1、C1D1、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=1，则曲线DA1B1…C2D2的长是18π．（结果保留π）【解答】解：曲线DA1B1…C2D2的长=++…+=（1+2+…+8）=×36=18π．故答案为：18π．21．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是4π．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，又∵AB=1，∴AC=1，BD=2，CE=3，∴CD弧的长度==；DE弧的长度==；EF弧的长度==2π；所以曲线CDEF的长为++2π=4π．故答案为：4π．22．（2015•西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．23．（2016•银川校级一模）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12π．【解答】解：弧长是：=12π．故答案是：12π．24．（2014•工业园区二模）已知扇形的圆心角为60°，弧长等于，则该扇形的半径是 1 ．【解答】解：∵扇形弧长公式为：l=，∴=，解得：r=1；故答案为：1．25．（2014•泉州质检）已知扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，则扇形的半径是 6 cm．【解答】解：由扇形的弧长公式是l=，得4π=，解得：R=6cm．故答案为：6．三．解答题（共3小题）26．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，和的长度有什么关系为什么【解答】解：和的长度相等．理由如下：如图，连接BO2．∵∠AO2B=2∠AO1B，AO1=2AO2，∴的长度=π•AO1，的长度=•π•AO2，∴的长度=的长度．27．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：=．【解答】证明：连接O1C，设∠AOB=θ，⊙O1的半径O1A=r，则⊙O1的直径为2r，半径OA=2r，∴∠AO1C=2∠AOC=2θ（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角），∵==，==，∴=．28．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较与的长．【解答】解：如图：连接O2D，∵O1A：O2A=2：1，∴设O1A=2x，O2A=x；根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠1=2∠2，设∠2=y度，则∠1=2y度，==；==；可见，与的长度相等．。
六年级音乐圆的弧长练习题(应用题)
六年级音乐圆的弧长练习题(应用题)六年级音乐圆的弧长练题（应用题）题目一一个音乐学员参加了一场钢琴比赛，比赛场地的舞台为一个圆形。
舞台的半径为8米，请计算比赛舞台的弧长是多少？（取π=3.14）题目二小明在乐团演出时，得知自己将在一段弧长为10.5米的圆弧上演奏。
乐团团长告诉他，这段圆弧占整个圆的一半。
请计算整个圆的弧长是多少？（取π=3.14）题目三小红参加了一个歌唱比赛，比赛场地为一个直径为14米的圆形舞台。
指导老师要求她站在距离圆心6米的地方演唱。
请计算她离圆心较远的弧长是多少？（取π=3.14）题目四音乐老师给小兰布置了一个练题，需要她计算一个圆的弧长。
已知这个圆的半径是5米，弧度为60°。
请帮助小兰计算这个圆的弧长。
（取π=3.14）题目五小华在自学电子琴时，遇到了一个问题，他需要计算一个直径为6米的圆的弧长。
请帮助小华计算这个圆的弧长。
（取π=3.14）题目六小明参加了一个音乐晚会，舞台为一个直径为12米的圆形。
他的座位离舞台较远，距离圆心11米。
请计算他离圆心较近的弧长是多少？（取π=3.14）题目七小红乘坐摩天轮游乐设施，每次游玩的时间为30分钟。
摩天轮的半径为10米，请计算小红一次游玩摩天轮所经过的角度是多少？题目八小华正在研究音乐，他学会了一个新的概念：扇形。
他想知道一个半径为8米的扇形的弧长是多少。
请帮助小华计算这个扇形的弧长。
（取π=3.14）以上是六年级音乐圆的弧长练题的内容。
请按照题目要求进行计算，如有疑问请随时向老师提问。
弧长和扇形的面积练习题
弧长和扇形的面积练习题扇形是圆的一部分，通过圆心和圆上两点，构成了一个扇形区域。
在几何学中，我们经常需要计算扇形的弧长和面积。
下面是一些弧长和扇形面积的练习题，帮助你熟练掌握这两个概念的计算方法。
练习题1：已知一个扇形的半径 r 为 5 cm，中心角度 m 为 60°。
计算这个扇形的弧长和面积。
解答1：扇形的弧长可以通过以下公式计算：弧长= (m/360) × 2πr将已知值代入公式，我们得到：弧长= (60/360) × 2π × 5 = (1/6) × 2π × 5 = (1/6)× 10π = 5π ≈ 15.71 cm （保留两位小数）扇形的面积可以通过以下公式计算：面积= (m/360) × πr²将已知值代入公式，我们得到：面积= (60/360) × π × 5² = (1/6) × π × 25 = (1/6) × 25π ≈ 13.09 cm²（保留两位小数）练习题2：已知一个扇形的半径 r 为 8 cm，弧长为 12 cm。
计算这个扇形的中心角度和面积。
解答2：扇形的中心角度可以通过以下公式计算：m = (弧长 / 弧长对应的圆周长) × 360°首先，我们计算弧长对应的圆周长。
圆周长即为2πr。
弧长对应的圆周长 = (弧长 / 扇形圆周长) × 2πr将已知值代入公式，我们得到：弧长对应的圆周长 = (12 / 扇形圆周长) × 2π × 8扇形的面积可以通过以下公式计算：面积= (m/360) × πr²将已知值代入公式，我们得到：面积 = (中心角度/ 360) × π × 8²练习题3：已知一个扇形的面积为 28 cm²，半径为 6 cm。
中考数学复习《圆的弧长和图形面积的计算》练习题含答案
中考数学复习 圆的弧长和图形面积的计算一、选择题1．扇形的半径为30 cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是( A ) A ．20π cm B ．10π c m C ．10 cm D ．20 cm【解析】弧长＝120π×30180＝20π(cm)，故选A.2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧BC 的长等于( A ) A.2π3 B.π3 C.23π3 D.3π3【解析】如图，连结OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，又OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝OC ＝2，∴劣弧BC 的长为60π×2180＝2π3.,第2题图) ,第3题图)3．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 2【解析】∵在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，∴由勾股定理得AB＝13 cm ，∴圆锥的底面周长＝10π cm ，∴几何体的侧面积＝12×10π ×13＝65π (cm 2) .故选B.4．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵的长为( C )A ．π B.32π C ．2π D ．3π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD ＋∠A ＝180°，由圆周角定理可得∠BOD ＝2∠A ，再由∠BOD ＝∠BCD 可得2∠A ＋∠A ＝180°，所以∠A ＝60°，即可得∠BOD ＝120°，所以BD ︵的长＝120π×3180＝2π；故选C.,第4题图) ,第5题图)5．用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为( A )A ．π－332B ．π－3 3 C.332 D ．π－334【解析】如图，设AB 的中点P ，连结OA ，OP ，AP ，△OAP 的面积是：34×12＝34，扇形OAP 的面积是：S 扇形＝π6，AP 直线和AP 弧面积：S 弓形＝π6－34，阴影面积：3×2S 弓形＝π－332. 二、填空题6．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30 cm ，求则BC ︵的长为__20π_cm __.(结果保留π)【解析】根据弧长公式l ＝n πr 180可得：弧BC 的长＝n πr 180＝120×π×30180＝20π (cm)．7．120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是__9__．【解析】根据弧长的公式l ＝n πr 180，得到6π＝120πr180，解得r ＝9.8．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD 的面积为__25__．【解析】扇形ABD 的弧长DB ︵＝BC ＋DC ＝10，扇形ABD 的半径为正方形的边长5，∴S扇形ABD ＝12×10×5＝25.9．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为__π__．【解析】如图连结OE ，OF ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，∴∠OED ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠C ＝60°，∠D ＝120°，∵OA ＝OF ，∴∠A ＝∠OF A ＝60°，∴∠DFO ＝120°，∴∠EOF ＝360°－∠D －∠DFO －∠DEO ＝30°，FE ︵的长＝30π×6180＝π.故答案为π.三、解答题10．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA .求劣弧BC 的长．(结果保留π)解：连结OC ，OB ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO ＝90°，在Rt △ABO 中，OA ＝2，∠OAB ＝30°，∴OB ＝1，∠AOB ＝60°，∵BC ∥OA ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°，又OB＝OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 长为60π×1180＝π311．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1，2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2.(1)画出△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2；(2)求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长．解：(1)如图，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2即为所作(2)OA 1＝42＋42＝42，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长＝52＋12＋90π×42180＝26＋22π12．如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵. (1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)连结OC ，则OC ⊥AB.∵CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠OCA ＝∠OCB ＝90°，∴△AOC ≌△BOC (ASA )，∴OA ＝OB(2)由(1)可得AC ＝BC ＝12AB ＝23，∴在Rt △AOC 中，OC ＝2，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°，∴S △BOC ＝12BC· OC ＝12×23×2＝23，S 扇形EOC ＝60°×π×22360°＝23π，∴S 阴影＝S △BOC －S 扇形EOC ＝23－23π13．如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连结EF ，CG .(1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的，与线段CG 所围成的阴影部分的面积．解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG(2)∵AD ＝2，E 是AB 的中点，∴FB ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形BAC＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π×（5）2360＝52－π4。
弧长定理练习题(精选)
弧长定理练习题(精选)
题目一
给定一个圆的半径为 *2* 厘米，求圆弧的长度。
解题步骤：
1. 先将圆半径和圆周率相乘得到圆的周长。
2. 由于弧长就是圆周长的一部分，所以我们需要再乘以一个比例来得到弧长。
3. 由于弧度是以弧长和半径之比表示的，我们可以利用这个比例来求得弧长。
4. 用圆周长乘以要求的弧度，然后再除以*2π* （即 *360°* 的等分）即可得到弧长。
根据上述步骤，我们可以进行计算：
- 圆周长：*2π × 2 = 4π* 厘米
- 弧度： *60°* 等于*π/3* 弧度
- 弧长：*(4π × π/3) / (2π) = 2π/3* 厘米
因此，给定半径为 *2* 厘米的圆的弧长为*2π/3* 厘米。
题目二
已知一个扇形的半径为 *5* 米，圆心角为 *45°*，求扇形的弧长。
解题步骤：
1. 先将圆周长公式应用于扇形，得到扇形的周长。
2. 由于弧度是以弧长和半径之比表示的，我们可以利用这个比例来求得扇形的弧长。
3. 用扇形的周长乘以扇形对应的弧度，然后再除以*2π* 即可得到扇形的弧长。
根据上述步骤，我们可以进行计算：
- 扇形周长：*2π × 5 = 10π* 米
- 弧度： *45°* 等于*π/4* 弧度
- 弧长：*(10π × π/4) / (2π) = 5π/2* 米
因此，给定半径为 *5* 米、圆心角为 *45°* 的扇形的弧长为*5π/2* 米。
弧长专项练习30题(有答案)ok
弧长专项练习30题（有答案）1．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．2．在半径为9cm的圆中，120°圆心角所对的弧长为（）A．3cm B．6cm C．3πcm D．6πcm3．已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm4．在半径为r的圆中，一条弧长为l的弧所对的圆心角为（）A．度B．度C．度D．度5．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm6．如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，则它的弧长增加（）A．B．C．D．7．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A．10 cm B．20 cm C．10πcm D．20πcm8．圆心角为60°的扇形面积为6πcm2，则此扇形弧长为（）A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．12πcm9．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过20分钟，分针针端转过的弧长是（）A．B．C．D．10．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米D．厘米11．已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（）A．6B．9C．12 D．1812．若扇形的圆心角为100°，弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为（）A．7B．8C．9D．1013．如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧MN．若∠1=∠2，AB=2，则弧MN的长为（）A．B．C．πD．2ππ14．已知一个扇形的弧长为5πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm15．已知一弧的半径为3，弧长为2π，则此弧所对的圆心角为（）A．B．240°C．120°D．60°（）°16．已知一弧长为m的弧所对的圆心角为60°，那么它所对的弦长为（）B．C．D．A．m17．扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为_________度．18．扇形的半径为50cm，圆心角为288°，这个扇形的弧长等于_________cm．19．已知挂钟分针的长度是10cm，若经过45分钟，则分针的针尖转过的弧长是_________cm．20．半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_________度．21．已知一圆弧长为π，所对的圆心角为30°，则这条弧的半径为_________．22．有一块圆心角为120°半径为9cm的扇形铁皮，则扇形铁皮的弧长为_________cm．23．如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中圆弧的半径为2km，圆心角为90°，这段铁轨的长度是_________km （结果保留π）．24．已知扇形的圆心角为100°，半径为12cm，则扇形的弧长为_________cm．（结果保留π）25．如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为_________cm．（结果保留π）26．已知扇形的圆心角为90°，半径为18cm，则扇形的弧长为_________cm．（结果保留π）27．若80°的圆心角所对的弧长是cm，则该圆的半径为_________cm．28．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧BF长是（）A．πB．2πC．3πD．4π29．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则弧BE 的长是多少？30.在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是多少？参考答案：1．=．故选D．2．l==6πcm．故选D．3．，解得r=12cm．故选A．4．根据弧长公式L=，可得n=°．故选B．5．=20πcm．故选D．6．弧长=．故选D．7．l===20πcm．故选D．8．设扇形的半径长是R，则=6π，解得：R=6．则弧长是：=2πcm．故选A．9．分针经过20分钟转过的角度是：360×=120°，则分针针端转过的弧长是：=cm．故选A．10．l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．故选A．11．设该圆的半径为R，∴5π=，∴R=9（cm）．故选B．12．设这条弧所在圆的半径为R，∴5π=，∴R=9．故选C．13．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠1=∠2，∴∠NAM=90°，∵以点A为圆心，AB长为半径作弧MN，AB=2，∴AN=2，∴弧MN的长为：l===π，故选：C．14．∵l=5πcm，n=150°，∴l=，∴r===6cm．故选A．15．∵弧长的公式l=，∴弧长的公式2π=，解得，n=120，故选C．16．由题意得：l=m，l=，∴R=，又∵弧所对的圆心角为60°，∴两半径与弧所对的弦构成等边三角形，故可得所对的弦长=R=．故选C．17．根据l===3π，解得：n=60，18. ∵扇形的半径r为50cm，圆心角n为288°，∴l===80π；故答案是：80π19.分针经过60分钟，转过360°，经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是l===15π．20．，解得n=180°21．由弧长公式可知l=αr，π=•r，解得r=2，故答案为222．扇形铁皮的弧长为=6πcm．故答案是：6π23．圆弧长是：=π．故答案是：π24．根据扇形的弧长公式可得：L===π，故答案为：π．25．根据题意，知OA=OB．又∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度==4πcm．故答案是：4π26．根据弧长的公式l=，得l==9πcm，故答案为9π27．设圆的半径为R，根据题意得π=，解得R=6．故答案为628．由题意得，BE=2m，AC=3m，CD=0.5m，作BG⊥AC于G，则AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5m，由于AB=3，所以在Rt△ABG中，∠BAG=60°，根据对称性，知∠BAF=120°，故秋千所荡过的圆弧长是1803120π=2π（米），故选B．29.∵AE=BE=AB ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴∠EAB=60°， ∴弧BE 的长是 34180460ππ=⨯ 30. 弧CC ′的长=32180260ππ=⨯。
《高等数学》平面曲线的弧长习题及答案
一、选择题1、曲线上ln y x =相应于x ≤≤ ）A.1B.12ln 23C.131ln 22-D. 131ln 22+答案：D答案解析：由弧长公式，得:131ln 22s x x x ====+ 故应选（D ）.2、曲线1ρθ=自34θ=至43θ=的一段弧长为（ ） A.3ln 2- B.3ln 2 C.53ln 122+ D.53ln 122-答案：C答案解析：由弧长的极坐标公式，得:4s θθθ===⎰53ln 122=+，故应选（C ）. 3、曲线y =[]1,3上的一段弧长为（ ） A.1ln 312+ B.1ln 312- C.11ln 32- D.11ln 32+ 答案：A答案解析：由弧长公式，得:331111111d d 222x s x x x x x x +⎛⎫====+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰ 31111ln ln 3 1.222x x ⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦故应选（A ）.4、抛物线()220y px p =>自点()0,0至点,2p p ⎛⎫⎪⎝⎭的一段曲线弧长为（ ）A.(ln 1ln 2p p p ⎤++⎦B.(21ln 12p p ⎤+⎥⎦C.(ln 12p p ⎤+⎦D.(ln 12p ⎤+⎦ 答案：C答案解析：将该抛物线看作x 关于y 的函数，则得:21'',2y x y p p⎡⎤==⎢⎥⎣⎦则弧长为：0022ps y y y -===⎰⎰⎰(20011ln 2ppy p p ⎤==⎥⎦⎰()(21ln ln 1.22p p p p p ⎤⎤==+⎥⎦⎦故应选（C ）. 二、填空题1、星形线33cos sin x a ty a t⎧=⎪⎨=⎪⎩的全长为___________. 答案：6.a答案解析：由弧长的参数方程公式得，446.s t a θ===2、连续曲线段2xy π-=⎰的弧长为___________.答案：4.答案解析：cos 0,,22x x ππ≥∴-≤≤2022d 2sin 4.22x x s x x x π⎤=====⎥⎦三、判断题1、渐伸线()()cos sin sin cos x a t t t y a t t t =+⎧⎪⎨=-⎪⎩上相应于t 从0变到π的一段弧长为22a π.答案：错误.答案解析：ds atdt ===22001.22t s a tdt a a πππ⎡⎤===⎢⎥⎣⎦⎰2、半立方抛物线232(1)3y x =-在被抛物线23x y =截得的一段弧的长度为3295182⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.答案：正确.答案解析：立方联立两条曲线的方程，消去2y ，得321(1)33x x -=，所以3226520x x x -+-=，解之得，2x =，右半立方抛物线与x 轴的交点为()1,0，由对称性，()()312221111852231311.392s x d x ⎡⎤⎛⎫⎢⎥====--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰四、计算题1、计算曲线2x xe e y -+=相应于区间[]0,a 上的一段弧长.答案：2a ae e--答案解析：由弧长公式，得:000d .222ax xx x a aa e e e e e e s x x x x ---⎡⎤+--======⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰ 2、计算摆线()()()sin 01cos x a t t a y a t =-⎧⎪>⎨=-⎪⎩在一拱()02t π≤≤的弧长.答案解析：2sin 2t ds a dt ==== 22002sin 22cos 8.22t t s a dt a a ππ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦⎰3、计算心形线()1cos r a θ=+的全长. 答案解析：由极坐标弧长公式及心形线关于极轴对称性知：02,s πθ=⎰()()()()2222222'1cos cos 4cos ,2a a θρθρθθθ⎡⎤+=++-=⎣⎦00022cos 8cos 8sin 8.2222s a d a d a a πππθθθθθ⎡⎤=⨯===⎢⎥⎣⎦⎰⎰。
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A． πB． πC． πD． π
【解答】解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，
所以可得圆心角∠BOC=90°，
所以 的长= = π，
故选B．
2．（2014•衡阳）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）
【解答】解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得： = ，
解得：n=120°，
故选：B．
6．已知⊙O的半径是1，△ABC内接于圆O．若∠B=34°，∠C=110°，则弧BC的长为（ ）
A． B． πC． πD． π
【解答】解：由题意得，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣34°﹣110°=36°，
则∠BOC=2∠A=72°，
则弧BC的长= = π．
故选B．
7．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，∵OA=OB=AB=1，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠O=60°，
∴劣弧AB的长= = ，
故选C．
8．（2015秋•高密市月考）一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）
A．6B．9C．18D．36
【解答】解：设该扇形的半径是r．
根据弧长的公式l= ，
得到：12π= ，
解得r=18，
故选：C．
3．圆的面积为 π，则60°的圆心角所对的弧长是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设圆的半径为r，
∴ π=πr2，
∴r= ，
∴60°的圆心角所对的弧长是： = = ．
故选B．
7．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．20°
二．填空题
8．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．
9．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．
10．已知扇形的圆心角为60°，弧长等于 ，则该扇形的半径是．
11．已知扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，则扇形的半径是cm．
4．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）
A．6cmB．12cmC．2 cmD． cm
【解答】解：根据题意得：l= ，
则r= =6cm，
故选A
5．（2014•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（ ）
A．60°B．120°C．150°D．180°
∴旋转角是240度．
长是： = ．
故答案是： ．
11．（2004•四川）如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为20πcm．
【解答】解： =20πcm．
12．（1999•湖南）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π厘米，则这个扇形的半径为24厘米．
【解答】解：根据弧长公式得：
《弧长计算》练习题
一．选择题
1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）
A．6B．9C．18D．36
2．圆的面积为 π，则60°的圆心角所对的弧长是（ ）
A． B． C． D．
3．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）
A．6cmB．12cmC．2 cmD． cm
4．一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（ ）
A．60°B．120°C．150°D．180°
5．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是（ ）
A． B． C． D．
6．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）
A．6厘米B．12厘米C． 厘米D． 厘米
解得r=24cm．
13．（2012•广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC= ，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（4+ ）π（结果用含有π的式子表示）
【解答】解：∵Rt△ABC中，AC= ，∠ACB=90°，∠A=30°，
第12题图第13题图第14题图
15．一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为．
第15题图第16题图第17题图
16．要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为．
17．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是．
三．解答题（共3小题）
18．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，
证明： 的长= 的长．
28．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较 与 的长．
2016年11月18日卞相岳的弧长计算
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
二．填空题（共16小题）
10．（2013•上海模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为 ．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2，∠B=90°﹣30°=60°，
A．6Hale Waihona Puke 米B．12厘米C． 厘米D． 厘米
【解答】解：l= ，
由题意得，2π= ，
解得：R=6cm．
故选A．
9．（2002•温州）已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．20°
【解答】解：设圆心角是n度，则 =2π，
解得：n=30．
故选C．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．
13．如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为
cm．
14．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC= ，其中∠A=30°则定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是．