中考试题中的数学文化第六章 圆

第六章圆

第一节圆的基本性质

中考试题中的数学文化

一、《九章算术》——圆材埋壁

1.(2019广西北部湾经济区)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为________寸．

第1题图

二、《农政全书》——筒车

2.(2019安徽)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图①，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图②，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上

方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB＝41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离．(参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)

第2题图

参考答案

中考试题中的数学文化

1. 26 【解析】如解图，作DE ⊥AB 于点H ，连接OA ，由题意可得DH ＝1寸，AB ＝1尺＝10寸，∴

AH ＝BH ＝12

AB ＝5寸．设OH ＝x 寸，∴OD ＝OA ＝(x ＋1)寸，∴(x ＋1)2＝x 2＋52，解得x ＝12，∴OA ＝OD ＝13 寸，∴DE ＝2OD ＝26 寸，即圆材的直径为26寸．

第1题解图

2. 解：如解图，连接CO 并延长，交AB 于点D ，则CD ⊥AB ，

∴D 为AB 的中点，所求运行轨道的最高点C 到弦AB 所在直线的距离即为线段CD 的长．

在Rt △AOD 中，∵AD ＝12

AB ＝3，∠OAD ＝41.3°， ∴OD ＝AD ·tan 41.3°≈3×0.88＝2.64，OA ＝AD cos 41.3°≈30.75

＝4， ∴CD ＝CO ＋OD ＝AO ＋OD ＝4＋2.64＝6.64(米)．

答：运行轨道的最高点C 到弦AB 所在直线的距离约为6.64米．

第2题解图