最新七月贵州省普通高中毕业会考数学试卷
7月普通高中学业水平考试会考试卷
机密★开考前贵州省20XX年7月普通高中学业水平考试英语试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷第一部分阅读理解（共两节，满分60分）第一节（共10小题，每小题4分，共40分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AI woke up late and had breakfast in a hurry. I had never been late and didn't want my boss to be unsatisfied.However, it seemed that the day wasn't a lucky one for me from the very second I left my flat. The moment I wanted to rush downstairs, one of my stiletto heels (细高跟) broke. I had to return to change my red shoes. I also had to change my purse and other little things that I had tried to match with the shoes. I was sure I would be late for work.On my way to work I had to wait for over half an hour because of an accident. I had no choice but to wait. I phoned my boss and he told me that it was no problem, but he needed me for the meeting with the Japanese clients (客户) that morning.Finally, I arrived at the office one hour later. I had to keep calm and be fresh for the meeting to make the clients sure that our plan was the best for their future business project. However, I left the plan I had made the night before at home and was going to make a presentation (介绍) about it to the clients. I was about to get angry when I realized that I had a copy of it in my office.At last, the meeting came to an end and it turned out to be a success. But I have to say that I had a terrible day, full of incidents.1．Which of the following is NOT the reason of the writer being late for her work?A. She got up late in the morning.B. She changed her purse and other little things.C. One of her shoe heels broke.D. She had a traffic accident on the way to work.2．According to the passage, what could we learn about the writer?A. Her boss was very angry with her.B. She often arrived at her office on time.C. She left her plan on the bus.D. She was nervous at the meeting.3．What did the clients think of the writer's presentation?A. Dull.B. Just so-so.C. Excellent.D. Terrible.BArriving in New YorkThere are three airports in New York. When you arrive at one of them, you can take a bus or a taxi to any place in New York.Eating outThere are many kinds of food in New York. And you shouldn't eat at McDonald's every day. There are good restaurants in Little Italy and Chinatown, for example.HotelsThere are lots of good hotels in New York. The best is the Plaza on the 5th Avenue, but you don't have to spend a lot in the city. There are lots of smaller hotels and the YMCA near the Central Park is great for young people.Public transportIn New York, there's a good bus and subway service. If you are planning to use the subway a lot, you should buy a subway ticket for the journey because it's cheaper. But you don't have to use the public transport — there are lots of places you can go to on foot, such as the Empire State Building, the 5th Avenue and the Central Park. The New Taxis are a part of the city experience, so you should take at least one taxi during your visit.Places to seeFinally, there are a lot of places to see in New York — the Times Square, the Statue of Liberty, and so on. And you shouldn't go home without climbing the Statue of Liberty to enjoy the scenery of the city.ShoppingShopping in New York is fun. There are big shops on the 5th Avenue. They are open seven days a week. But be careful when you look at the prices; you have to pay a special 8% tax (税) on everything you buy in New York.4．How many kinds of public transport are mentioned in the passage?A. Two.B. Three.C. Four.D. Five.5．How much do you have to pay if you buy a book of $10 in New York?A. $10.8.B. $10.08.C. $18.D. $10.6．When you visit New York, you should ________.A. do as much shopping as possibleB. take a taxi whenever you go outC. stay at the best hotel — PlazaD. try Italian and Chinese food7．From the passage, we can learn that ________.A. you should take a bus to travel because it's much cheaperB. New York is not a good place for shopping, for things are expensiveC. people can visit many places of interest in New York on footD. you're not allowed to go home without climbing the Statue of LibertyCWhat you seeNot all films are made in “real” places. When they are, they are shot on location, which means that real streets, trees and buildings are used. However, this can be difficult and expensive, so many films are made in buildings called sound stages. If this is the case, a backdrop(背景) may be carefully painted and hung behind the actors. Backdrops are so good that you often think you are looking at a real place.There are so many important words that refer to the camera. When the entire screen is full with one image, like someone‟s face, this is called a close-up shot(特写镜头). When the camera moves back and the screen shows a picture from far away, this is called a wide-angle shot(广角镜头). Wide-angle shots are used to show things such as mountains and a river or a city with many streets and buildings.At the end of a film, the credits(演职人员) appear. They include a list of people who worked on the film and the list of songs you heard in the film, as well as other things.What you hearThe music which plays in the background while you watch a film is called thefilm score. The sounds like raindrops, a doorbell or footsteps in a corridor are called sound effects.Sometimes, when a film is popular in many countries, people want to hear the dialogue in their own language. In this case, new actors are hired to read the dialogue and it is recorded over the original talking. This is called dubbing and people describe this kinds of films as …dubbed‟(译制片).8. The underlined world “their” in the last paragraph refers to .A. credits‟B. films‟C. actors‟D. people‟s9. Which of the following would be the best title for the text?A. How to Make a FilmB. How to Paint a BackdropC. How to Act in a FilmD. How to Record Music in a Film10. Where can you probably read the text?A. In a maths textbook.B. At a bus station.C. In a advertisement.D. At a lecture film.第二节（共5小题，每小题4分，共20分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 若数列各项均为正数，满足，且，，则（ ）A ．2B ．5C．D．2. 溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的值的范围是（ ）A．B．C．D．3. 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则（ ）A ．且B ．且C ．与相交，且交线垂直于D ．与相交，且交线平行于4.在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．以上都不对6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则7.底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A．B ．8C．D．8. 复数满足，则在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 已知圆，直线l ：，则（ ）A ．存在，使得l 与圆C 相切B ．对任意，l 与圆C 相交C ．存在，使得圆C 截l 所得弦长为1D．对任意，存在一条直线被圆C 截，所得弦长为定值贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题三、填空题四、解答题10. 已知条件p：，条件q ：，且p 是q 的必要条件，则m 的值可以是（ ）A．B．C ．-D ．011. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，、分别为线段、的中点，为线段上的动点（不含端点P ），则下列说法正确的是（）A ．对任意点，则有、、、四点共面B ．存在点，使得、、、四点共面C ．对任意点，则有平面D ．存在点，使得平面12.已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，．若在区间上单调递增，则（ ）A．B．C．D．13. 若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥内切球的表面积是圆锥底面积的___________倍.14.如图，在平面四边形中, ,则=___；又若,则___．15. 已知，则______．16. 对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点．(1)求实数的取值范围；(2)若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值．（参考数据：，，，，）17. 如图，已知四棱锥中，，侧面为边长等于2的正三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为．(1)求点P到平面的距离；(2)求面与面所成二面角的大小．18. 已知数列，若，且．(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)若，且数列的前n项和为，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．19. 某网络在平台开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动．(1)若甲第一关通过的概率为，第二关通过的概率为，求甲可以进入第三关的概率；(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为分，现要根据得分给共名参加者中得分前名发放奖励，①假设该闯关活动平均分数为分，分以上共有人，已知甲的得分为分，问甲能否获得奖励，请说明理由；②丙得知他的分数为分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为分，分以上共有人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪．附：若随机变量，则；；．20. 如图，在四棱台中，上､下底面为等腰梯形，，，，，.(1)证明：平面平面；(2)若，，求点到平面的距离.21. 已知函数，，其中．(1)若在上单调递减，求a的取值范围．(2)证明：，n，。
2021-2022学年贵州省高二下学期7月高中学业水平考试数学试题(解析版)
2021-2022学年贵州省高二下学期7月高中学业水平考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,2,1,3A B ==，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}3D ．∅【答案】A【分析】直接由交集的概念求解即可. 【详解】由{}{}1,2,1,3A B ==得，A B ={}1. 故选：A. 2．函数()2f x x=的定义域为（ ） A ．{0}x x <∣ B ．{0}xx >∣ C ．{0}x x ≠∣ D ．R【答案】C【分析】直接由定义域的概念求解即可. 【详解】由题意得，函数()2f x x=的定义域为{0}xx ≠∣. 故选：C.3．计算32的值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C【分析】直接由指数运算求解即可. 【详解】328=. 故选：C.4．已知向量()()2,1,0,1a b ==，则a b -=（ ） A ．（2，0） B ．（0，1）C ．（2，1）D ．（4，1）【答案】A【分析】利用向量减法的坐标运算法则直接求解 【详解】因为()()2,1,0,1a b ==， 所以(2,0)a b -=， 故选：A5．设数列{}n a 满足111,31(1)n n a a a n -==+>，则2=a （ ）A ．0B ．4C ．5D ．8【答案】B【分析】由递推关系式直接求2a 即可. 【详解】由题意得：21314a a =+=. 故选：B.6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A B 与1D C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．平行C ．异面不垂直D ．异面垂直【答案】B【分析】先证明出四边形11BCD A 为平行四边形，即可得到11//A B D C . 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，11//BC A D 且11BC A D =， 所以四边形11BCD A 为平行四边形， 所以11//A B D C . 故选：B7．lg2lg5+=（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D【分析】根据对数的运算法则计算可得. 【详解】解：()lg2lg5lg 25lg101+=⨯==. 故选：D8．直线2x =与直线1y x =+的交点坐标为（ ） A ．()2,3 B ．()2,3--C ．()0,1D ．()0,0【答案】A【分析】直接解方程求出两直线交点坐标即可.【详解】由21x y x =⎧⎨=+⎩解得23x y =⎧⎨=⎩，则直线2x =与直线1y x =+的交点坐标为()2,3.故选：A.9．某几何体三视图如图所示，则它对应的几何体是（ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．圆台【答案】D【分析】直接由三视图结合圆台的结构特征求解即可. 【详解】由三视图可知，对应的几何体是圆台. 故选：D.10．函数()21f x x =-的单调递增区间是（ ）A ．(),3-∞-B ．[)0,∞+C ．()3,3-D ．()3,-+∞【答案】B【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.【详解】由()21f x x =-知，函数为开口向上，对称轴为0x =的二次函数，则单调递增区间是[)0,∞+. 故选：B.11．某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，即可求解.【详解】由题意，某班有男生25人，女生15人，用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，所以应抽取的女生人数为81532515⨯=+人.故选：B.12．如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（ ）A ．30B ．32C ．35D ．39【答案】C【分析】根据茎叶图将数据从小到大依次排列，即可得到其中位数.【详解】解：由茎叶图可知这组数据从小到大依次为：27、30、32、35、39、41、43， 所以中位数为35； 故选：C13．直线y x =的倾斜角为（ ）A ．45B ．60C ．90D ．0【答案】A【分析】由倾斜角的定义直接求解即可.【详解】因为直线y x =的倾斜角正切值为1，所以倾斜角为45. 故选：A.14．已知函数()f x 为偶函数，且()24f =，则()2f -=（ ） A ．1 B ．3C ．4D ．7【答案】C【分析】直接由偶函数求函数值即可. 【详解】由偶函数的性质得()2f -=()24f =. 故选：C.15．如图，在一个五等分的圆盘内随机取一点P ，则点P 取自阴影部分的概率为（ ）A ．110 B ．15C ．310 D ．25【答案】D【分析】直接由几何概型求解即可.【详解】由几何概型得点P 取自阴影部分的概率为25.故选：D.16．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（ ） A ．221x y += B ．224x y += C ．()()22113+++=x y D ．()()22116x y +++=【答案】B【分析】直接写出标准方程，即可得到答案.【详解】圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程为224x y +=. 故选：B17．某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次考试成绩的众数为（ ）A ．65B ．75C ．85D ．95【答案】C【分析】根据众数的定义求解即可【详解】由频率分布直方图可知考试成绩在80到90的最多， 所以该次考试成绩的众数为85， 故选：C18．函数()3sin ,f x x x R =∈的最小正周期是（ ） A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【答案】C【分析】根据三角函数最小正周期的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，函数()3sin ,f x x x R =∈根据正弦型函数的周期的计算公式，可得函数()f x 的最小正周期为221T ππ==.故选：C.19．根据如图所示程序框图，若输入m 的值是－4，则输出T 的值是（ ）A ．－3B ．－5C ．2D ．5【答案】C【分析】根据给定的程序可图，准确计算，即可求解. 【详解】根据给定的程序可图，可得：输入4m =-，得到4S =，42T ==，输出结果2. 故选：C.20．已知实数x ，y 满足约束条件200x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩则实数对（x ，y ）可以是（ ）A ．（0，0）B ．（－1，1）C ．（1，2）D ．（2，2）【答案】A【分析】根据题意，依次代入各选项即可得答案. 【详解】解：对于A 选项，代入验证满足; 对于B 选项，横坐标10x =-<，不满足； 对于C 选项，1232+=>，不满足2x y +≤； 对于D 选项，2242+=>，不满足2x y +≤. 故选：A.21．若角α是锐角，且1sin 2α=，则cos α=（ ） A ．12 B ．－12C 3D 3【答案】D【分析】根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解. 【详解】因为1sin 2α=，可得223cos 1sin 4αα=-=，又因为角α是锐角，可得cos 0α>，所以3cos 2α=. 故选：D.22．不等式240x -≤的解集是（ ） A ．(,5)-∞- B ．[)5,2--C ．[]22-,D ．()2,+∞【答案】C【分析】直接解不等式即可求解.【详解】由240x -≤得()()220x x +-≤，解得22x -≤≤，即解集为[]22-,. 故选：C.23．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD +=（ ）A ．AB B ．AC C ．AD D ．BD【答案】B【分析】直接由平面向量加法的平行四边形法则求解即可. 【详解】由题意得，AB AD +=AC . 故选：B.24．下列关于y 与x 的回归直线方程中，变量,x y 成正相关关系的是（ ） A ．ˆ 2.1 1.8yx =-+ B ．ˆ 1.5 1.5yx =+ C ．ˆ0.5 2.1yx =-+ D ． 1.2 3.2ˆyx =-+ 【答案】B【分析】根据选项中的回归直线方程，求得回归系数ˆb，结合回归系数的含义，即可求解.【详解】对于A 中，由方程ˆ 2.1 1.8y x =-+，可得ˆ 2.10b =-<，所以变量,x y 成负相关关系；对于B 中，由方程ˆ 1.5 1.5yx =+，可得ˆ 1.50=>b ，所以变量,x y 成正相关关系； 对于C 中，由方程ˆ0.5 2.1yx =-+，可得ˆ0.50b =-<，所以变量,x y 成负相关关系； 对于D 中，由方程 1.2 3.2ˆy x =-+，可得ˆ 1.20b =-<，所以变量,x y 成负相关关系； 故选：B.25．已知a b >，则下列不等关系中一定成立的是（ ） A ．0a b ->B ．2ab b <C ．22a b <D ．11a b>【答案】A【分析】利用不等式的性质判断A ，利用特殊值判断B 、C 、D ； 【详解】解：因为a b >，所以0a b ->，故A 正确； 对于B ：当0b =时20ab b ==，故B 错误；对于C ：当2a =，0b =，显然满足a b >，但是22a b >，故C 错误； 对于D ：当2a =，1b =，显然满足a b >，但是11a b<，故D 错误； 故选：A26．同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为（ ）A ．14B ．12C ．23D ．34【答案】A【分析】根据题意将所有的实验情况一一列举出来，再将符合题意的情况一一列举，根据古典概型，可得答案.【详解】同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），两枚硬币都是“正面向上”的实验情况为（正，正）， 根据古典概型，概率为14p =， 故选：A.27．函数1y x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】首先得到函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据幂函数的性质判断即可；【详解】解：因为1y x=，即()1f x x -=，定义域为{}|0x x ≠，且()()()11f x x x f x ---=-=-=-，即()1f x x -=为奇函数，又由幂函数的性质可知()1f x x -=在()0,∞+上单调递减，所以()1f x x -=在(),0∞-上单调递减，故符合题意的只有C ；故选：C28．记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若120A =，2b c ==，则=a （ ）AB C ．2 D ．【答案】D【分析】先求得30B =，再由正弦定理求解即可.【详解】由120A =，2b c ==，可得30B C ==，由正弦定理可得sin sin a bA B=，即sinsin ==b Aa B故选：D.29．sin73cos17cos73sin17︒︒︒︒+＝（ ）A ．0B ．12C D ．1【答案】D【分析】直接利用两角和的正弦公式即可计算.【详解】()sin73cos17cos73sin17sin 73+17sin901︒︒︒︒==︒+︒=︒. 故选：D30．已知直线1:20l x y ++=，2:210l ax y +-=．若12l l ∥，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】D【分析】直接由两直线平行公式求解即可.【详解】由题意得，1210a ⨯-⨯=，解得2a =.经验证符合题意. 故选：D.31．若角α的终边在直线2y x =上，则sin 2α＝（ ） A ．45B ．－45C ．35D ．－35【答案】A【详解】角α的终边在直线2y x =上，不妨设角α的终边上一点的坐标为()(),2,0m m m ≠，则2tan 2mmα==.所以2222sin 22sin cos 2tan 224sin 21sin cos tan 1215αααααααα⨯=====+++. 故选：A32．给出下列几种变换：①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变． ②向左平移3π个单位长度． ③横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变． ④向左平移6π个单位长度．则由函数sin y x =的图象得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以实施的变换方案是（ ）A ．①→②B ．①→④C ．③→②D ．③→④【答案】D【分析】由三角函数的平移和伸缩变化即可得出答案.【详解】sin y x =的图象得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，有如下两个方法，第一种：sin y x =向左平移3π个单位得到sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即②→③.第二种，sin y x =横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到sin 2y x =，再向左平移6π个单位长度得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即③→④.故选：D.33．已知圆()()22135x y -+-=关于直线20ax by +-=对称，0,0a b >>，则12a b+的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【分析】先由直线过圆心求得32a b +=，再由()1211232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭结合基本不等式求得最小值即可.【详解】由题意知，直线20ax by +-=过圆心()1,3，则320a b +-=，即32a b +=，又0,0a b >>，则()1211212131672223a a b a b a b b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当32b a ba =，即a b ==12a b +.故选：A.34．记函数()()()112f x x a x b =-+-+-的两个零点为1x ，2x ，若2a b ->，则下列关系正确的是（ ） A ．122x x b +< B ．122x x b +> C ．122x x a += D ．122x x a +> 【答案】B【分析】将题设转化为()2210x a b x ab a b -+-+---=的两根为1x ，2x ，再由韦达定理求解即可.【详解】由()()()112f x x a x b =-+-+-整理得()()221f x x a b x ab a b =-+-+---，则()2210x a b x ab a b -+-+---=的两根为1x ，2x ，则122x x a b +=+-，又2a b ->，则122222x x a b b b b +=+->++-=，则122x x b +>. 故选：B.35．已知平面向量,,a b c 满足211,cos ,,4302a a c b a b ==-⋅+=，则b c -的最小值是（ ）AB C D 1【答案】D【分析】先设()1,0,a OA b OB c OC ====,，由,3a c π=设C 在直线()0y x >上，由2430b a b -⋅+=得()221b a-=，进而得出B 在以()2,0D 为圆心，1为半径的圆上，将b c -的最小值转化为圆上点到直线上点距离的最小值即可求解.【详解】建立平面直角坐标系xOy ，设,,a OA b OB c OC ===，由11,cos ,2a a c ==，不妨设()1,0a OA ==，又,3a c π=，不妨设C 在直线()30y x x >上，又2430b a b -⋅+=可得2441b a b -⋅+=，即22441b a b a -⋅+=，则()221b a-=，设()2,0D ，则22OD OA a ==，则()21OB OD-=，即21DB =，则B 在以()2,0D 为圆心，1为半径的圆上；又O b C c OB CB -=-=，则b c -的最小值等价于CB 的最小值，即以()2,0D 为圆心，1为半径的圆上一点到直线()30y x x >上一点距离的最小值，即圆心到直线的距离减去半径，即2313113=+，则b c -的最小值是31. 故选：D.【点睛】本题关键点在于建立坐标系后设()1,0,a OA b OB c OC ====,，由,3a c π=得出C 在直线()30y x x >上，再由()221b a-=得B 在以()2,0D 为圆心，1为半径的圆上，进而转化为圆上点到直线上点距离的最小值求解即可. 二、填空题36．函数()2sin f x x =+的最大值是___． 【答案】3.【分析】根据正弦函数sin y x =的图象与性质，得到sin [1,1]x ∈-，即可求解. 【详解】由正弦函数sin y x =的图象与性质，可得sin [1,1]x ∈-， 所以函数()2sin f x x =+的最大值为3. 故答案为：3.37．已知等比数列{n a }中，122,4a a ==，则{n a }的公比q ＝___． 【答案】2【分析】由定义直接求出公比.【详解】因为在等比数列{n a }中，122,4a a ==， 所以{n a }的公比q ＝21422a a ==. 故答案为：238．已知长方体的三条棱长分别为1则该长方体外接球的表面积为___．（结果用含π的式子表示） 【答案】9π【分析】先由体对角线求得外接球半径，再由球的表面积公式求解即可. 【详解】由题意得，长方体的体对角线即为外接球直径，设外接球半径为R，则32R =，则外接球的表面积为249R ππ=. 故答案为：9π.39．已知ABC的外接圆半径为AB 所对圆心角为3π，则ABC 面积的最大值为___．【答案】4+【分析】设ABC 外接圆的圆心为O ，过点O 作⊥OD AB ，交AB 于点D ，依题意可得AB ，再利用勾股定理求出OD ，再求出点C 到AB 的距离最大值，即可求出面积最大值； 【详解】解：如图设ABC 外接圆的圆心为O ，过点O 作⊥OD AB ，交AB 于点D ，依题意r OA OB ===3AOB π∠=，所以AB =OD要使ABC 的面积最大，即C 点到AB 的距离d 最大，显然点C 到AB的距离max d OD r =+所以()max142ABC S=⨯=+故答案为：43+40．已知定义在R 上的函数f （x ）同时满足以下两个条件： ①对任意x ∈R ，把有()()2f x f x x =--；②对任意120x x <，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦．则不等式()21(1)f x x f x ++>+的解集为___． 【答案】()2,0,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据()()2f x f x x =--，变形，可构造()()g x f x x =+，根据题意，可得函数的奇偶性和单调性，由此，解不等式，可得答案.【详解】由()()2f x f x x =--，可得：()()f x x f x x +=--， 令()()g x f x x =+，则()()g x g x -=，即函数()g x 为偶函数， 因为对任意120x x <，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，即函数()g x 在[)0,∞+上单调递增， 由()21(1)f x x f x ++>+，得()2121(1)1f x x f x x +++>+++，即()()211g x g x +>+，因为函数()g x 为偶函数，所以()()211g x g x +>+ 则211x x +>+，()()22211x x +>+，2320x x +>，解得23x <-或0x >，故答案为：()2,0,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.三、解答题41．已知函数1,0()2,0.x x x f x x -<⎧=⎨⎩(1)求()()21f f -+的值； (2)若()4f x =，求x 的值． 【答案】(1)5 (2)3-或2【分析】（1）直接代入即可得出答案.（2）分0x <和0x ≥两种情况代入()f x ，即可求出x 的值. 【详解】(1)()()21325f f -+=+=.(2)当0x <时，14x -=，解得：3x =-，满足题意. 当0x ≥时，24x =，解得：2x =，满足题意. 所以3x =-或2x =.42．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12,2,AB BC CC AB BC ===⊥，M 为棱1CC 上一点．(1)求三棱锥111C A B C -的体积； (2)求证：11A B BM ⊥． 【答案】(1)23； (2)证明见解析【分析】（1）先由题意得1CC ⊥平面111A B C ，再由棱锥体积公式求解即可； （2）由111CC A B ⊥及1111A B B C ⊥证得11A B ⊥平面11BCC B ，即可证得11A B BM ⊥. （1）由直三棱柱111ABC A B C -可得1CC ⊥平面111A B C ，又2,AB BC AB BC ==⊥，可得111111112,A B B C A B B C ==⊥，则111111111122223323C A B C A B C V SCC -=⋅=⨯=；（2）由题意得，1CC ⊥平面111A B C ，11A B ⊂平面111A B C ，则111CC A B ⊥，又1111A B B C ⊥，1111B C CC C ⋂=，111,B C CC ⊂平面11BCC B ，则11A B ⊥平面11BCC B ，又BM ⊂平面11BCC B ，则11A B BM ⊥.43．已知{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且315S =，1a ，2a ，7a 成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式； (2)已知m ∈Z ，若12222nm S S S +++<对任意*n ∈N 恒成立，求m 的最小值． 【答案】(1)43n a n =-； (2)3【分析】（1）由315S =及2217a a a =⋅得到关于首项和公差的方程组，解出首项和公差，再由等差数列通项公式求解即可；（2）先由等差数列求和公式得()21n S n n =-，再由放缩得2n ≥时，2111n S n n<--，由裂项相消求和得122223nS S S +++<，即可求得m 的最小值. 【详解】(1)设{}n a 的公差为,0d d ≠，则313315S a d =+=①，又2217a a a =⋅，即()()21116a d a a d +=⋅+②，联立①②解得114a d =⎧⎨=⎩，则()14143n a n n =+-=-；(2)由（1）得43n a n =-，则()143212n n S n n n +-=⋅=-，则()2221n S n n =-，2n ≥时，()()2221121221n S n n n n n n=<=----， 则1n =时，122S =，2n ≥时，1222211111121332231n S S S n n n+++<+-+-++-=-<-， 又12222nm S S S +++<对任意*n ∈N 恒成立，则3m ≥，又m ∈Z ，则m 的最小值为3.。
贵州高中会考试题后附答案(数学)
贵州省普通高中会考数学试题1、sin150 的值为（）（A ）32-（B ）32（C ）12-（D ）122、设集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，则A B =（）（A ）{1，2，3，4，5，7}（B ）{3，4，5}（C ）{5}（D ）{1，2}3、不等式|x|<1的解集是（）（A ）{x|x>1}（B ）{x|x<-1}（C ）{x|-1<x<1}（D ）{x|x<-1或x>1}4、双曲线2222143x y -=的离心率为（）（A ）2（B ）54（C ）53（D ）345、已知向量a=(2,3),b=(3,-2)则a·b=（）（A ）2（B ）-2（C ）1（D ）06、函数y=sin2x 的最小正周期是（）（A ）π（B ）2π（C ）3π（D ）4π7、若a<b<0，则下列不等式成立的是（）（A ）22a b <（B ）22a b ≤（C ）a-b>0（D ）|a|>|b|8、已知点A （2，3），B （3，5），则直线AB 的斜率为（）（A ）2（B ）-2（C ）1（D ）-19、抛物线24y x =的准线方程为（）（A ）x=4（B ）x=1（C ）x=-1（D ）x=210、体积为43π的球的半径为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）411、从1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是（）（A ）10（B ）20（C ）30（D ）6012、圆221x y +=的圆心到直线x-y+2=0的距离为（）（A ）1（B）（C）（D ）2二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上。
13、已知函数3()log f x a x =+的图象过点A （1，1），则a=_________14、在ABC 中，BC=2，CA=1，30B ∠= ，则A ∠=___________15、棱长为2的正方体的对角线长为__________16、()72x +的展开式中含5x 项的系数为_________三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答题应写出文字说明、说明过程或推演步骤。
2025届贵州省7月普通高中学九上数学期末监测试题含解析
2025届贵州省7月普通高中学九上数学期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x+1)2+3 B ．y ＝(x+1)2﹣3 C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+32．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是3．关于抛物线212y x =+-（），下列结论中正确的是（ ） A ．对称轴为直线1x =B ．当3x <-时，y 随x 的增大而减小C ．与x 轴没有交点D ．与y 轴交于点02-（，） 4．下列说法正确的是（ ）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C ．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨D ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖5．如图，是抛物线2y ax bx c =++的图象，根据图象信息分析下列结论：①20a b +=；②0abc >；③240b ac ->；④420a b c ++<.其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 6．某班的同学想测量一教楼AB 的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼的高度约（ ）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）A ．44.1B ．39.8C ．36.1D ．25.97．抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，则A 、B 两点的距离是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．188．若B A ∠∠、均为锐角，且11sin cos 22A B ==，，则（ ）. A ．60A B ∠=∠=︒ B ．30A B ==︒∠∠ C ．6030A B ∠=︒∠=︒， D ．3060A B ∠=︒∠=︒，9．设32a b =，下列变形正确的是（ ） A ．32b a = B ．23a b = C ．32a b = D ．23a b =10．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 是⊙O 的两条切线，D 、C 分别在AM 、BN 上，DC 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC 、BE 、AE ，BE 与OC 相交于点P ，AE 与OD 相交于点Q ，已知AD =4，BC =9，以下结论： ①⊙O 的半径为132，②OD ∥BE ，③PB 181313 ④tan ∠CEP =23 其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．矩形D ．正方形12．用配方法解方程2237x x +=时，方程可变形为（ ）A ．273724x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．274324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．271416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．14．在△ABC 中，分别以AB ，AC 为斜边作Rt △ABD 和Rt △ACE ，∠ADB ＝∠AEC ＝90°，∠ABD ＝∠ACE ＝30°，连接DE ．若DE ＝5，则BC 长为_____．15．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是________．16．（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD 内接于点O ，点E 是AB 上的一动点（不与A 、B 重合），点F 是BC 上的一点，连接OE 、OF ，分别与AB 、BC 交于点G ，H ，且∠EOF =90°，有以下结论： ①AE BF =；②△OGH 是等腰三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化； ④△GBH 周长的最小值为42+其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．17．如图，边长为1的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在格点上，则ABC ∆的面积为_______ ； 若将ABC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，则顶点A 所经过的路径长为__________．18．边心距为43的正六边形的半径为_______． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点()0,2P 顺时针旋转α∠的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q 是该抛物线上一点（1）若45α∠=︒，求直线AB 的函数表达式 （2）若点p 将线段分成2:3的两部分，求点A 的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q 在y 轴左侧，过点p 作直线//l x 轴，点M 是直线l 上一点，且位于y 轴左侧，当以P ，B ，Q 为顶点的三角形与PAM ∆相似时，求M 的坐标 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数283y ax x c =++的图像与y 轴交于点B (0， 4)，与x 轴交于点A (－1，0)和点D ． (1)求二次函数的解析式；(2)求抛物线的顶点和点D 的坐标；(3)在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于52？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由．21．（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．23．（10分）李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251摸到黑球的频率mn0.23 0.21 0.30 _____ _____ _____（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______．（结果都保留小数点后两位）（2）估算袋中白球的个数为________．（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率．24．（10分）如图，正方形ABCD中，1 12,4AB AE AB==，点P在BC上运动(不与,B C重台)，过点P作PQ EP⊥，交CD于点Q，求P运动到BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值.25．（12分）如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．（1）证明：ACD ABE∽．（2）若将D，E连接起来，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由．26．如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．2、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数3、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：对称轴为直线x=-1，故A错误；x<-时，y随x的增大而减小，故B正确；B：当3C：顶点坐标为(-1,-2)，开口向上，所以与x轴有交点，故C错误；D：当x=0时，y=-1，故D错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.4、B【分析】根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.【详解】A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出5点的概率都是16，故 A 错误； B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故 B 正确； C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故 C 错误 D.某种彩票中奖的概率是1%，表 明 中奖的 概 率为1%，故 D 错误 故答案为：B. 【点睛】本题考查了对概率定义的理解，熟练掌握是解题的关键. 5、D【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 、y 轴的交点，通过推算进行判断． 【详解】①根据抛物线对称轴可得12bx a=-= ，20a b +=，正确； ②当x=0 ，c 0y =< ，根据二次函数开口向下和12ba-=得，0a < 和0b > ，所以0abc >，正确； ③二次函数与x 轴有两个交点，故240b ac =-> ，正确；④由题意得，当x 0= 和x=2 时，y 的值相等，当x 0=，y 0< ，所以当x=2，y 420a b c =++< ，正确； 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键． 6、C【解析】延长AB 交直线DC 于点F ，在Rt △BCF 中利用坡度的定义求得CF 的长，则DF 即可求得，然后在直角△ADF 中利用三角函数求得AF 的长，进而求得AB 的长． 【详解】延长AB 交直线DC 于点F ．∵在Rt △BCF 中，，∴设BF=k ，则CF=k ，BC=2k ．又∵BC=16， ∴k=8， ∴BF=8，CF=8．∵DF=DC+CF ， ∴DF=45+8．∵在Rt △ADF 中，tan ∠ADF=， ∴AF=tan37°×（45+8）≈44.13（米），∵AB=AF-BF ， ∴AB=44.13-8≈36.1米． 故选C ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法． 7、B【分析】令y=0，求出抛物线与x 轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可． 【详解】解：令0y =，即290x ，解得13x =，23x =-，∴A 、B 两点的距离为1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法． 8、D【解析】根据三角函数的特殊值解答即可． 【详解】解：∵∠B ，∠A 均为锐角，且sinA=12，cosB=12， ∴∠A=30°，∠B=60°． 故选D ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值． 9、D【分析】根据比例的性质逐个判断即可．【详解】解：由32a b =得，2a=3b, A 、∵32b a =，∴2b=3a ，故本选项不符合题意； B 、∵23a b=，∴3a=2b ，故本选项不符合题意；C 、32a b =，故本选项不符合题意；D 、23a b =，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果a cb d=，那么ad=bc ． 10、C【解析】试题解析：作DK ⊥BC 于K ，连接OE ．∵AD 、BC 是切线，∴∠DAB =∠ABK =∠DKB =90°，∴四边形ABKD 是矩形，∴DK =AB ，AD =BK =4，∵CD 是切线，∴DA =DE ，CE =CB =9，在RT △DKC 中，∵DC =DE +CE =13，CK =BC ﹣BK =5，∴DK 22DC CK -，∴AB =DK =12，∴⊙O 半径为1．故①错误，∵DA =DE ，OA =OE ，∴OD 垂直平分AE ，同理OC 垂直平分BE ，∴AQ =QE ，∵AO =OB ，∴OD ∥BE ，故②正确． 在RT △OBC 中，PB =BC OB OC⋅313181313∵CE =CB ，∴∠CEB =∠CBE ，∴tan ∠CEP =tan ∠CBP =BP PC =181313271313=23，故④正确，∴②③④正确，故选C ． 11、B【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断． 【详解】解： 选项A ，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误； 选项B ，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确． 选项C ，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；选项D，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；故答案选B．【点睛】本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键．12、D【详解】解：∵2x2+3=7x，∴2x2-7x=-3，∴x2-72x=-32，∴x2-72x+4916=-32+4916，∴（x-74）2=2516．故选D．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、12π【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，6=cm，∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．14、1【分析】由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，可证得△ABD∽△ACE，AD＝12AB，继而可证得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，∴△ABD∽△ACE，AD＝12 AB，∴∠BAD＝∠CAE，AB：AC＝AD：AE，∴∠BAC＝∠DAE，AB：AD＝AC：AE，∴△ABC∽△ADE，∴BC ABDE AD=＝2，∵DE＝5，∴BC＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15、3 10【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可．【详解】解：∵从布袋里摸出两个球的方法一共有20种，摸到两个红球的方法有6种，∴摸到两个红球的概率是63 2010=．故答案为：3 10．【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．16、①②．【解析】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF．在△BOE与△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴AE BF=，①正确；②∵OC =OB ，∠COH =∠BOG ，∠OCH =∠OBG =15°，∴△BOG ≌△COH ，∴OG =OH ．∵∠GOH =90°，∴△OGH 是等腰直角三角形，②正确；③如图所示，∵△HOM ≌△GON ，∴四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，③错误；④∵△BOG ≌△COH ，∴BG =CH ，∴BG +BH =BC =1．设BG =x ，则BH =1﹣x ，则GH 22BG BH +22(4)x x +-22816x x -+22(2)8x -+22△GBH 周长的最小值=GB +BH +GH =1+22D 错误． 故答案为①②． 17、3.5；10π【分析】（1）利用△ABC 所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解； （2）根据勾股定理列式求出AC ，然后利用弧长公式列式计算即可得解． 【详解】（1）△ABC 的面积＝3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2， ＝9−3−1.5-1 ＝3.5； （2）由勾股定理得，AC 221310+= 所以，点A 所经过的路径长为601010ππ⋅⋅=故答案为：3.5；103π． 【点睛】本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC 的长是解题的关键．18、8【分析】根据正六边形的性质求得∠AOH=30°，得到AH=12OA ，再根据222OA OH AH =+求出OA 即可得到答案. 【详解】如图，正六边形ABCDEF ，边心距OH=43， ∵∠OAB=60°，∠OHA=90°， ∴∠AOH=30°， ∴AH=12OA ， ∵222OA OH AH =+， ∴2221(43)()2OA OA =+, 解得OA=8，即该正六边形的半径为8， 故答案为：8.【点睛】此题考查正六边形的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确理解正六边形的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）2y x =+；（2）2343⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭或()3,3；（3）(1,2)-，(2,2)-，(13,2)-，(13,2)- 【分析】（1）根据题意易得点M 、P 的坐标，利用待定系数法来求直线AB 的解析式；（2）分:2:3AP PB =和:3:2AP PB =两种情况根据点A 、点B 在直线y=x+2上列式求解即可； （3）分45QBP ∠=︒和45BQP ∠=︒两种情况，利用相似三角形的性质列式求解即可. 【详解】（1）如图①，设直线AB 与x 轴的交点为M ．∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M （-2，0）．设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将M （-2，0），P （0，2）两点坐标代入，得0(202)k bk b ⨯+⨯-⎩+⎧⎨＝＝， 解得，12k b ⎧⎨⎩＝＝． 故直线AB 的解析式为y=x+2； （2）①:2:3AP PB = 设()22,4A a a-()23,9B a a （a ＞0）∵点A 、点B 在直线y=x+2上和抛物线y=x 2的图象上， ∴2422a a =-+，2932a a =+∴24212a a -=-，292=13a a -∴22429223a a a a--=- 解得，13a =23a = 23433A ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭②:3:2AP PB = 设()23,9A a a-()22,4B a a （a ＞0）∵点A 、点B 在直线y=x+2上和抛物线y=x 2的图象上，∴2932a a =-+，2422a a =+∴29213a a -=-，242=12a a -∴22924232a a a a--=- 解得：133a =，233a =-（舍去） (3,3)A ∴-综上234,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或()3,3-（3）45MPA ∠=︒，45QPB ∠≠︒ (1,1)A -，(2,4)B①45QBP ∠=︒此时B ，Q 关于y 轴对称，PBQ ∆为等腰直角三角形1(1,2)M ∴-2(2,2)M -②45BQP ∠=︒此时()2,4Q -满足，左侧还有Q '也满足BQP BQ P '∠=∠Q '∴，B ，P ，Q 四点共圆，易得圆心为BQ 中点()0,4D设()2,Q x x'，()0x <∵Q D BD '=()2222(0)42x x ∴-+-=()()22430xx --=0x <且不与Q 重合x ∴=(Q '∴，2Q P '=2Q P DQ DP ''=== DPQ '∴∆为正三角形，160302PBQ '∠=⨯=︒︒过P 作PE BQ '⊥，则PE Q E '==BE =Q B '∴=∵Q PBPMA '∆∆∴PQ Q BPA PM''==解得，1PM =∴(12)M -- ∵Q PB PMA '∆∆∴PQ Q B PM PA''=∴2PM =解得，1PM =∴(12)M综上所述，满足条件的点M 的坐标为：(1,2)-，(2,2)-，(12)-，(12)-. 【点睛】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，方程思想，难度比较大．另外，解答（2）、（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．20、（1）248433y x x =-++；（2）D 的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，163）；（3）满足条件的点P 有两个，坐标分别为P 1(54，214)、P 2(517,412--)． 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据二次函数的解析式得点D 的坐标，将解析式化为顶点式可得顶点的坐标； （3）设P 的坐标为P （x ，y ），到y 轴的距离为|x|，则S △BOP =12•BO•|x|，解出x=±54，进而得出P 点坐标． 【详解】解：(1)把点A (－1，0)和点B (0， 4)代入二次函数283y ax x c =++中得： ()()280=1134a c c⎧-+⨯-+⎪⎨⎪=⎩ 解得：434a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以二次函数的解析式为：248433y x x =-++ ； （2）根据（1）得点D 的坐标为（3，0），248433y x x =-++=()()224416241333x x x --+=--+，∴顶点坐标为（1，163）；(3)存在这样的点P ，设P 的坐标为P (x ，y )，到y 轴的距离为∣x ∣ ∵ S △BOP ＝12•BO •∣x ∣ ∴52＝12×4•∣x ∣ 解得：∣x ∣＝54所以x ＝±54把x ＝54代入248433y x x =-++中得： 2458543434y ⎛⎫=-⨯+⨯+ ⎪⎝⎭即：y ＝214， 把x ＝－54代入248433y x x =-++中得： 2458543434y ⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即：y ＝－1712∴满足条件的点P 有两个，坐标分别为P 1(54，214)、P 2(517,412--)． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线的顶点坐标以及三角形面积等知识，掌握二次函数的性质、灵活运用待定系数法是解题的关键． 21、（1）16，17；（2）14；（3）2．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数； （2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可； （3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17， 故答案为16，17； （2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次； （3）200×14＝2答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．22、（1）y =；（2）P （-，0）；（3）E （1），在．【分析】（1）将点A ，1）代入ky x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B ，﹣3），计算求出S △AOB =124=S △AOP =12S △AOB 点P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 1），即可求解．【详解】（1）∵点A ，1）在反比例函数ky x=的图象上，∴k=∴反比例函数的表达式为y =（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，可得BC=3，B 3），S △AOB =12×4=∴S △AOP =12S △AOB 设点P 的坐标为（m ，0），∴12×|m|×，∴|m|=∵P 是x 轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P 的坐标为（-，0）；（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，∴sin ∠ABO=OA AB =24=12， ∴∠ABO=30°，∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=3，BC﹣DE=1，∴E（3-，﹣1），∵3-×（﹣1）=3，∴点E在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．23、表格内数据：0.26，0.25，0.25 （1）0.25；（2）1；（1）916．【分析】(1)直接利用频数÷总数=频率求出答案;(2)设袋子中白球有x个,利用表格中数据估算出得到黑球的频率列出关于x的分式方程,【详解】（1）251÷1000=0.251;∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近0.25,∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25;（2）设袋中白球为x个,11+x=0.25,x=1．答：估计袋中有1个白球．（1）由题意画树状图得:由树状图可知,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等,其中两次都摸出白球的有9种情况．所以P(两次都摸出白球)=916．【点睛】本题主要考查了模拟实验以及频率求法和树状图法与列表法求概率, 解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法. 24、当BP=6时，CQ最大，且最大值为1.【分析】根据正方形的性质和余角的性质可得∠BEP＝∠CPQ，进而可证△BPE∽△CQP，设CQ＝y，BP＝x，根据相似三角形的性质可得y与x的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEP+∠BPE＝90°，∵PQ EP⊥，∴∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．∴△BPE ∽△CQP ，∴BE BP PC CQ=． 设CQ ＝y ，BP ＝x ，∵AB=BC =12，∴CP ＝12﹣x ．∵AE ＝14AB ，AB =12，∴BE ＝9， ∴912x x y =-，化简得：y ＝﹣19（x 2﹣12x ），即y ＝﹣19（x ﹣6）2+1， 所以当x ＝6时，y 有最大值为1．即当BP =6时，CQ 有最大值，且最大值为1．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质和二次函数的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握相似三角形的性质和二次函数的性质是解答的关键．25、（1）见解析；（2）能，理由见解析.【分析】（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；（2）根据第一问可得到AD ：AE=AC ：AB ，有一组公共角∠A ，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．【详解】()1证明：ACD ABE ∽．证明：∵CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，∴90ADC AEB ∠=∠=．∵A A ∠=∠，∴ACD ABE ∽．()2若将D ，E 连接起来，则AED 与ABC 能相似吗？说说你的理由．∵ACD ABE ∽，∴::AD AE AC AB =．∴AD:AC=AE:AB∵A A ∠=∠，∴AED ABC ∽．【点睛】 考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.26、（1）直三棱柱；（2）24+【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积． 试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）如图，△ABC 是正三角形，CD⊥AB ，CD=23，12AD AC =， 在Rt △ADC 中，222AC AD CD =+，2221232AC AC =+（）（），解得AC =4，∴S 表面积=4×2×3+2×12×4×23 =(24+83)（cm 2）.。
贵州省普通高中会考数学试题及答案
普通高中会考数学试题1、sin150的值为 （ ）（A ） 2-（B ） 2 （C ） 12- （D ） 122、设集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，则A B =（ ）（A ） {1，2，3，4，5，7} （B ） {3，4，5} （C ）{5} （D ） {1，2}3、不等式|x|<1的解集是 （ ） （A ） {x|x>1} （B ） {x|x<-1} （C ） {x|-1<x<1} （D ） {x|x<-1或x>1}4、双曲线2222143x y -=的离心率为 （ ）（A ） 2 （B ）54 （C ） 53 （D ） 345、已知向量a=(2,3),b=(3,-2)则a ·b= （ ） （A ） 2 （B ） -2 （C ） 1 （D ） 06、函数y=sin2x 的最小正周期是 （ ） （A ） π （B ） 2π （C ） 3π （D ） 4π7、若a<b<0，则下列不等式成立的是 （ ） （A ） 22a b < （B ） 22a b ≤ （C ） a-b>0 （D ） |a|>|b|8、已知点A （2，3），B （3，5），则直线AB 的斜率为 （ ） （A ） 2 （ B ） -2 （C ） 1 （ D ） -19、抛物线24y x =的准线方程为 （ ） （A ） x=4 （ B ） x=1 （C ） x=-1 （D ） x=210、体积为43π的球的半径为 （ ） （A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 411、从1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是 （ ） （A ） 10 （ B ） 20 （ C ） 30 （D ） 6012、圆221x y +=的圆心到直线x-y+2=0的距离为 （ ） （A ）1 （B ）（C ）（ D ） 2 二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上。
贵州省2020年7月普通高中学业水平考试数学试卷
贵州省2020年7月普通高中学业水平考试数学试卷参考公式：柱体体积公式：V=Sh,锥体体积公式：V =13Sh (S 为底面积，h 为高) 球的表面积公式：S =4πR 2 ,球的体积公式：V =43πR 3 (R 为球的半径)选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项．．．．是符合题意的。
一．选择题（3*35=105）1.已知集合=⋂==B A B A ，则}4,3,2{},2,1{（ ）A . {2}B . {3}C .{2,3}D .{2,3,4}2. sin45°的值是（ ） A. 12 B.- 12 C.√22D. -√223. 已知向量（ ）A. （5，6）B. （4,2）C. （3,1）D. （1,3） 4.函数R x x x f ∈=,sin )(的最小正周期是（ ）A. π4B.2πC. πD.2π5.函数1)(+=x x f 的定义域是（ ）A. }1{-≥x xB. }0{≥x xC. }3{≥x xD. }2{-≤x x6.已知点A （1,1），B(2,2),C(3,m),若A,B,C 三点共线，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.在正项等比数列===342,8,2}{a a a a n 则中，A.1B. 2C. 4D. 88.已知函数()是则)(,,2)(2x f R x x x f ∈+=A. 奇函数B. 偶函数C.既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数9.直线2+=x y 的倾斜角为（ ） A. 120 B. 45 C. 60 D. 9010.已知ABC ∆三内角A,B,C 成等差数列，则A+C=（ ）A.43π B. 32π C. 2π D.4π11.函数R 3)2()(为+-=x k x f 上的增函数，则实数k 的取值范围是（ ）A. ），（0-∞B. ），（∞+1C. ），（6-∞D. ），（∞+2 12.如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 1 2A.23 ，26B. 24,30C. 26,30D. 31,2613.已知扇形的圆心角为2π，半径长为2，则该扇形的弧长为（ ）A. 4πB. 2πC.πD.π214.执行如图所示的程序框图，若输入的x 为 -2 时，则输出的y 的值是（ ）A. 0B. 2C. 5D. 1415.在100瓶饮料中，有2瓶已过保质期。
贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案
遵义市2023~2024学年度第二学期期末质量监测高一数学（答案在最后）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则()U A B =ð（）A.{}1,3,5 B.{}2,4,6 C.{}1,2,5,6 D.{}3,5,62.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若10a =，14b =，23B π=，则sin A =（）A. B.514C.514-D.143.如图，向量AB a =，BD b =，DC c = ，则AC 向量可以表示为（）A.a b c++r r rB.a b c+-r r rC.a b c -+r r rD.a b c--4.已知3sin 4α=，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.8-B.378C.9714-D.97145.某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（）A.82.4B.82.7C.83.4D.83.56.已知()1,2A ，()2,3B ，()2,5C -，则三角形ABC 的面积为（）A.3B.5C.7D.87.遵义市正安县被誉为“中国吉他之乡”，正安县地标性建筑“大吉他”位于正安县吉他广场的中心，现某中学数学兴趣小组准备在吉他广场上对正安“大吉他”建筑的高度进行测量，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距30米的C 、D 两观测点，且C 、D 与“大吉他”建筑的底部B 在同一水平面上，在C 、D 两观测点处测得“大吉他”建筑顶部A 的仰角分别为45︒，30︒，测得30CBD ∠=︒，则“大吉他”建筑AB 的估计高度为多少米（）A.米B.34米C.米D.30米8.已知函数()f x 的定义域为R ，()()()2f x y f x f y +=+-，则（）A.()00f = B.函数()2f x -是奇函数C.若()22f =，则()20242f =- D.函数()f x 在()0,∞+单调递减二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数23i z =+（i 是虚数单位），则下列正确的是（）A.z =B.z 的虚部是3C.若i z t +是实数，则0=t D.复数z 的共轭复数为23iz =-+10.已知事件A 、B 发生的概率分别为()13P A =，()14P B =，则下列说法正确的是（）A.若A 与B 相互独立，则()12P A B = B.若()14P AB =，则事件A 与B 相互独立C.若A 与B 互斥，则()12P A B =D.若B 发生时A 一定发生，则()14P AB =11.将函数sin 1y x =+图象上所有的点向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的12π（纵坐标不变）得到函数()y f x =的图象，则下列关于()y f x =说法正确的是（）A.()f x 的最小正周期为1B.()f x 在5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数C.对于任意x ∈R 都有()223f x f x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭D.若方程()1102f x ωω⎛⎫=> ⎪⎝⎭在[)0,2上有且仅有4个根，则117,63ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知角的终边经过点1(2P ，则tan α的值为____________．13.若函数()sin()f x A x ωϕ=+0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则函数()y f x =的解析式为_______．14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形ABCDEFGH 的边长为4，P 是正八边形ABCDEFGH 内的动点（含边界），则AP AB ⋅的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量()1,4a =- ，()2,1b =-r（1）求5877a b -；（2）若向量()2,c m = ，向量ma c + 与向量a mb +共线，求m 的值．16.2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射，这是我国航天器继嫦娥五号之后，第二次实现月球轨道交会对接，为普及探月知识，某校开展了“探月科普知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“探月达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计参加这次竞赛的学生成绩的75%分位数；（2）若在抽取的80名学生中，从成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100中采用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中选择2人，求被选中的2人均为“探月达人”的概率．17.已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos sin sin 2A BC a b a cπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+-（1）求角B ；（2）若点D 在AC 上，BD 为ABC ∠的角平分线，3BD =，求2a c +的最小值．18.已知函数()()π14sin cos R 6f x x x x ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小值，以及()f x 取得最小值时x 的集合；（2）已知ππ2βα<<<，π82125f αβ-⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π102613f β⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求cos α的值．19.若函数()f x 在定义域区间[],a b 上连续，对任意1x ，[]2,x a b ∈恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，则称函数()f x 是区间[],a b 上的上凸函数，若恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则称函数()f x 是区间[],a b 上的下凸函数，当且仅当12x x =时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n 个点，即若()f x 是上凸函数，则对任意1x ，2x ，…，[],n x a b ∈恒有()()()1212n nf x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≥⎪⎝⎭，若()f x 是下凸函数，则对任意1x ，2x ，…，[],n x a b ∈恒有()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≤⎪⎝⎭，当且仅当12n x x x === 时等号成立．应用以上知识解决下列问题：（1）判断函数()()21R f x x x =+∈在定义域上是上凸函数还是下凸函数（说明理由）；（2）证明()sin h x x =，()0,πx ∈上是上凸函数；（3）若A 、B 、C 、()0,πD ∈，且πA B C D +++=，求sin sin sin sin A B C D +++的最大值．遵义市2023~2024学年度第二学期期末质量监测高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则()U A B =ð（）A.{}1,3,5 B.{}2,4,6 C.{}1,2,5,6 D.{}3,5,6【答案】C 【解析】【分析】根据交集和补集含义即可得到答案.【详解】由题意得{}3,4A B = ，则(){}1,2,5,6U A B = ð.故选：C.2.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若10a =，14b =，23B π=，则sin A =（）A.5314-B.514C.514-D.14【答案】D 【解析】【分析】根据正弦定理即可得到答案.【详解】根据正弦定理有sin sin a b A B =，即10sin 2A =sin 14A =.故选：D.3.如图，向量AB a =，BD b =，DC c = ，则AC 向量可以表示为（）A.a b c ++r r rB.a b c+-r r rC.a b c-+r r rD.a b c--【答案】A【解析】【分析】利用图形结合向量线性运算即可.【详解】AC AD DC A a b c B BD DC =+=++++=.故选：A.4.已知3sin 4α=，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A. B.8C.14-D.14【答案】B 【解析】【分析】首先求出cos 4α=，再利用二倍角正弦公式即可.【详解】因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 4α=，则cos 4α==，则3sin 22sin cos 24ααα==⨯⨯.故选：B.5.某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（）A.82.4B.82.7C.83.4D.83.5【答案】C 【解析】【分析】根据平均数计算公式直接求解即可.【详解】全班75名学生的平均成绩4035828583.47575x =⨯+⨯=.故选：C .6.已知()1,2A ，()2,3B ，()2,5C -，则三角形ABC 的面积为（）A.3B.5C.7D.8【答案】A 【解析】【分析】根据两点间的距离判定三角形为直角三角形，求解即可.【详解】||AB == ，||BC ===,||AC ===222||||AC AB BC ∴+=，所以三角形ABC 为直角三角形，1=2S ∴⨯，故选：A .7.遵义市正安县被誉为“中国吉他之乡”，正安县地标性建筑“大吉他”位于正安县吉他广场的中心，现某中学数学兴趣小组准备在吉他广场上对正安“大吉他”建筑的高度进行测量，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距30米的C 、D 两观测点，且C 、D 与“大吉他”建筑的底部B 在同一水平面上，在C 、D 两观测点处测得“大吉他”建筑顶部A 的仰角分别为45︒，30︒，测得30CBD ∠=︒，则“大吉他”建筑AB 的估计高度为多少米（）A.米 B.34米C.米D.30米【答案】D 【解析】【分析】根据仰角可得BC AB h ==，BD ==，在三角形BCD 利用余弦定理即可求解.【详解】设教学楼的高度为h ，在直角三角形ABC 中，因为45ACB ∠= ，所以BC AB h ==，在直角三角形ABD 中，因为30ADB ∠= ，所以tan 30ABBD= ，所以BD ==，在BCD △中，由余弦定理可得2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅∠，代入数值可得)22233022h h =+-⨯，解得30h =或30h =-（舍），故选：D.8.已知函数()f x 的定义域为R ，()()()2f x y f x f y +=+-，则（）A.()00f = B.函数()2f x -是奇函数C.若()22f =，则()20242f =- D.函数()f x 在()0,∞+单调递减【答案】B 【解析】【分析】对A ，赋值法令0x y ==求解；对B ，赋值法结合奇函数的定义判断；对C ，令2y =求得函数的周期求解；对D ，利用单调性定义结合赋值法求解判断.【详解】对于A ，令0x y ==，可得()()()0002f f f =+-，解得()02f =，故A 错误；对于B ，令y x =-，可得()()()02f f x f x =+--，又()02f =，则()()()222f x f x f x ⎡⎤--=-+=--⎣⎦，所以函数()2f x -是奇函数，故B 正确；对于C ，令2y =，得()()()()222f x f x f f x +=+-=，则()f x 是周期函数，周期为2，所以()()202402f f ==，故C 错误；对于D ，令1x x =，21y x x =-，且210x x >>，则()()()1211212f x x x f x f x x +-=+--，即()()()21212f x f x f x x -=--，而0x >时，()f x 与2大小不定，故D 错误.故选：B.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数23i z =+（i 是虚数单位），则下列正确的是（）A.z =B.z 的虚部是3C.若i z t +是实数，则0=tD.复数z 的共轭复数为23iz =-+【答案】AB 【解析】【分析】对A ，根据复数的模的计算公式即可判断；对B ，根据复数虚部的定义即可判断；对C ，根据复数的分类可判断；对D ，根据共轭复数的定义即可判断.【详解】对于A ，z ==A 正确；对于B ，复数23i z =+的虚部为3，故B 正确；对于C ，因为()i 23i z t t +=++是实数，则30t +=，即3t =-，故C 错误；对于D ，复数23i z =+的共轭复数为23i z =-，故D 错误.故选：AB.10.已知事件A 、B 发生的概率分别为()13P A =，()14P B =，则下列说法正确的是（）A.若A 与B 相互独立，则()12P A B = B.若()14P AB =，则事件A 与B 相互独立C.若A 与B 互斥，则()12P A B = D.若B 发生时A 一定发生，则()14P AB =【答案】ABD 【解析】【分析】根据互斥事件和独立事件的概率公式逐项判断.【详解】对于A ，若A 与B 相互独立，则()()()1113412P AB P A P B ==⨯=，所以()()()()111134122P A B P A P B P AB ⋃=+-=+-=，故A 对；对于B ，因为()13P A =，()14P B =，则()()131144P B P B =-=-=，因为()()()131344P A P B P AB =⨯==，所以事件A 与B 相互独立，故B 对；对于C ，若A 与B 互斥，则()()()1173412P A B P A P B ⋃=+=+=，故C 错；对于D ，若B 发生时A 一定发生，则B A ⊆，则()()14P AB P B ==，故D 对．故选：ABD11.将函数sin 1y x =+图象上所有的点向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的12π（纵坐标不变）得到函数()y f x =的图象，则下列关于()y f x =说法正确的是（）A.()f x 的最小正周期为1B.()f x 在5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数C.对于任意x ∈R 都有()223f x f x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭D.若方程()1102f x ωω⎛⎫=> ⎪⎝⎭在[)0,2上有且仅有4个根，则117,63ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】AC 【解析】【分析】根据图象变换得到()f x 的解析式，进而可判断A ，B ，C 选项；对D ，题意转化为πsin π03x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[)0,2上有且仅有4个根，根据正弦函数的性质求解判断.【详解】把函数sin 1y x =+图象上所有的点向左平移π3个单位，可得πsin 13y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再把所得各点的横坐标缩短为原来的12π（纵坐标不变）得到函数()πsin 2π13f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，对于A ，周期2π12πT ==，故A 正确；对于B ，令πππ2π2π2π232k x k -+≤+≤+，Z k ∈，即511212k x k -++≤≤，Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为51,1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，故B 错误；对于C ，()22ππsin 2π1sin 2π13333f x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=++++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦5ππsin 2πsin 2π233x x ⎛⎫⎛⎫=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin 2π2πsin 2π233x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππsin 2πsin 2π2233x x ⎛⎫⎛⎫=---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故C 正确；对于D ，根据题意方程112f x ω⎛⎫= ⎪⎝⎭即πsin π03x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[)0,2上有且仅有4个根，ππππ2π333x ωω∴≤+<+，由正弦函数性质得π4π2π5π3ω<+≤，解得11763ω<≤，故D 错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知角的终边经过点1(2P ，则tan α的值为____________．【答案】【解析】【详解】试题分析：．考点：三角函数的定义13.若函数()sin()f x A x ωϕ=+0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则函数()y f x =的解析式为_______．【答案】1()2sin(24f x x π=+【解析】【分析】根据函数()f x 的图象求得2,4A T π==，得到1()2sin()2f x x ϕ=+，再由(22f π=和题设条件，求得4πϕ=，即可求得函数的解析式.【详解】由函数()f x 的图象可得72,()422A T πππ==--=，所以22142T ππωπ===，即1()2sin()2f x x ϕ=+，又由()22f π=，即1sin()122πϕ⨯+=，可得2,42k k Z ππϕπ+=+∈，即2,4k k Z πϕπ=+∈，又因为||2ϕπ<，所以4πϕ=，所以1()2sin()24f x x π=+.故答案为：1()2sin(24f x x π=+.14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形ABCDEFGH 的边长为4，P 是正八边形ABCDEFGH 内的动点（含边界），则AP AB ⋅的取值范围为________．【答案】⎡-+⎣【解析】【分析】建立平面直角坐标系，得到向量的坐标，用向量的数量积坐标运算即可求解.【详解】以A 为坐标原点，,AB AF 所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系，则()()0,0,4,0A B 过H 作AF的垂线，垂足为N ，正八边形ABCDEFGH 中，边长为4，所以()821801358HAB ︒︒-⨯∠==，所以AN HN =，所以222AN HN HA AN +=⇒=，所以4AF =+，设(),P x y ，则()()4,0,,AB AP x y == ，所以4AP AB x ⋅=，因为P 是正八边形ABCDEFGH 内的动点（含边界），所以x 的范围为4x -≤≤+所以416x -≤≤+故答案为：⎡-+⎣.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量()1,4a =- ，()2,1b =-r（1）求5877a b -；（2）若向量()2,c m = ，向量ma c + 与向量a mb +共线，求m 的值．【答案】（1）5（2）1-或89【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算，向量模的公式运算得解；（2）根据向量的坐标运算求得ma c + 和a mb +坐标，再由向量共线即可计算出m 的值.【小问1详解】因为()1,4a =- ，()2,1b =-r，所以()5858582,43,4777777a b ⎛⎫-=--⨯⨯+=- ⎪⎝⎭r r ，所以58577a b -==r r .【小问2详解】因为()2,5ma c m m +=-+r r ，()21,4a mb m m +=--+r r，又ma c + 与a mb +共线，所以()()()24521m m m m -+-+=-，所以2980m m +-=，解得1m =-或89.所以m 的值为1-或89.16.2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射，这是我国航天器继嫦娥五号之后，第二次实现月球轨道交会对接，为普及探月知识，某校开展了“探月科普知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“探月达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计参加这次竞赛的学生成绩的75%分位数；（2）若在抽取的80名学生中，从成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100中采用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中选择2人，求被选中的2人均为“探月达人”的概率．【答案】（1）82.5；（2）15.【解析】【分析】（1）根据给定的频率分布直方图，结合75%分位数的意义列式计算即得.（2）求出抽取的6人中，“探月达人”人数，再利用列举法求出概率.【小问1详解】由频率分布直方图知，成绩在[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)内的频率依次为：0.05,0.15,0.2,0.3,0.2，则成绩在80分以下的频率为0.7，成绩在90分以下频率为0.9，因此参加这次竞赛的学生成绩的75百分位数为(80,90)x ∈，由(80)0.020.05x -⨯=，解得82.5x =，所以参加这次竞赛的学生成绩的75百分位数为82.5.【小问2详解】由于0.30.20.163,62,610.30.20.10.30.20.10.30.20.1⨯=⨯=⨯=++++++，则6人中，成绩在[70,80),[80,90),[90,100]内的学生分别为3人，2人，1人，其中有3人为“探月达人”，设为a ，b ，c ，有3人不是“探月达人”，设为,,d e f ，则从6人中选择2人作为学生代表，有,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef ，共15种，其中2人均为“探月达人”为,,ab ac bc ，共3种，所以被选中的2人均为“探月达人”的概率为31155=.17.已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos sin sin 2A BC a b a cπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+-（1）求角B ；（2）若点D 在AC 上，BD 为ABC ∠的角平分线，BD =，求2a c +的最小值．【答案】（1）π3B =（2）6+【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行角换边，再结合余弦定理即可得到答案；（2）根据面积法得1112a c +=，再利用乘“1”法即可得到最小值.【小问1详解】因为sin sin sin C A Ba b a c-=+-，所以由正弦定理可得c a ba b a c-=+-，即222a c b ac +-=，又因为222cos 2a c b B ac+-=，则1cos 2B =，因为(0,π)B ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为ABD CBD ABC S S S += 所以1π1π1πsin sin sin 262623AB BD BC BD AB BC ⨯+⨯=⨯，因为BD =，所以c BD a BD ⨯+⨯=，所以2()c a ac ⨯+=，即1112a c +=，所以22242(2)66c a a c a c a c a c ⎛⎫+=++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当22a c ==+时，2a c +取得最小值6+.18.已知函数()()π14sin cos R 6f x x x x ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小值，以及()f x 取得最小值时x 的集合；（2）已知ππ2βα<<<，π82125f αβ-⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π102613f β⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求cos α的值．【答案】（1）最小值为2-，x 的集合为,|ππZ 3x x k k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=-+∈（2）6365-【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换得π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则得到其最小值和此时所对应的x 的集合；（2）首先求出4sin()5αβ-=，再计算出3cos()5αβ-=，5cos 13β=-，12sin 13β=，最后化简为繁，利用两角和的余弦公式即可得到答案.【小问1详解】21()14sin cos cos 1cos 2cos 22f x x x x x x x ⎛⎫=-++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭π121cos 22sin 26x x x ⎛⎫=-+++=+ ⎪⎝⎭当ππ22π,Z 62x k k +=-+∈，即ππ,Z 3x k k =-+∈时，()f x 取得最小值2-，此时x 的集合为,|ππZ 3x x k k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=-+∈.【小问2详解】πππ82sin 22sin()21221265f αβαβαβ⎛⎫--⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则4sin()5αβ-=，因为ππ2β<<，所以ππ2β-<-<-，又因为ππ2α<<，所以ππ22αβ-<-<，所以3cos()5αβ-=，因为πππ102sin 22sin 2cos 26266213f βπβββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以5cos 13β=-，因为ππ2β<<，所以12sin 13β==，cos cos[()]cos()cos sin()sin ααββαββαββ=-+=---354126351351365⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭.19.若函数()f x 在定义域区间[],a b 上连续，对任意1x ，[]2,x a b ∈恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，则称函数()f x 是区间[],a b 上的上凸函数，若恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则称函数()f x 是区间[],a b 上的下凸函数，当且仅当12x x =时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n 个点，即若()f x 是上凸函数，则对任意1x ，2x ，…，[],n x a b ∈恒有()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≥⎪⎝⎭，若()f x 是下凸函数，则对任意1x ，2x ，…，[],n x a b ∈恒有()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≤⎪⎝⎭，当且仅当12n x x x === 时等号成立．应用以上知识解决下列问题：（1）判断函数()()21R f x x x =+∈在定义域上是上凸函数还是下凸函数（说明理由）；（2）证明()sin h x x =，()0,πx ∈上是上凸函数；（3）若A 、B 、C 、()0,πD ∈，且πA B C D +++=，求sin sin sin sin A B C D +++的最大值．【答案】（1）下凸函数，理由见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）作差()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭，化简即可证明；（2）任意取12,(0,π)x x ∈，作差()()12122112sin sin cos cos 222222h x h x x x x x x x h ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再分析其符号即可；（3）根据（2）中结论得sin sin sin sin sin 44A B C D A B C D ++++++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，代入计算即可得到答案.【小问1详解】下凸函数，理由如下：任意取12,R x x ∈，因为()()()()22221212*********22424f x f x x x x x x x x x f ++-+++⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，当且仅当12x x =时等号成立，故2()1(R)f x x x =+∈是下凸函数.【小问2详解】任意取12,(0,π)x x ∈，不妨设12x x ≤，()()12121212sin sin sin 2222h x h x x x x x x x h ++++⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121122sincos cos sin sin cos sin cos 22222222x x x x x x x x=+--2112sin sin cos cos 2222x x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由于12π0222x x <≤<，根据sin y x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，cos y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则2112sin sin ,cos cos 2222x x x x ≥≥，所以()()121222h x h x x x h ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，即函数()h x 是上凸函数.【小问3详解】当(0,,π,),A B C D ∈，且πA B C D +++=，由（2）知()sin ,(0,π)h x x x =∈是上凸函数，所以sin sin sin sin πsin sin 4442A B C D A B C D++++++⎛⎫≤==⎪⎝⎭，故πsin sin sin sin 4sin 4sin 244A B C D A B C D +++⎛⎫+++≤== ⎪⎝⎭所以当且仅当π4A B C D ====时等号成立，即sin sin sin sin A B C D +++的最大值为.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是作差因式分解得()()12122112sin sin cos cos 222222h x h x x x x x x x h ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再分析其正负即可.。
2025届贵州省7月普通高中学数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
2025届贵州省7月普通高中学数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°2、（4分）下列各式中，正确的是（ ）A ．23B ．34C ．4＜5D ．14163、（4分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（ ）A ．6:1B ．5:1C ．4:1D ．3:14、（4分）设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 的增大而增大，则m=( )A ．2B ．-2C ．4D ．-45、（4分）关于反比例函数y ＝的下列说法正确的是（ ）① 该函数的图象在第二、四象限；② A （x 1、y 1）、B （x 2、y 2）两点在该函数图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2；③ 当x ＞2时，则y ＞－2；④ 若反比例函数y ＝与一次函数y ＝x ＋b 的图象无交点，则b 的范围是－4＜b ＜4.A ．① ③B ．①④C ．②③D ．②④6、（4分） (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行ABCD AC BD O DE BC ⊥E OE 50BCD ∠=︒OED ∠4x -4x -从左至右第5个数是( )A ．BC ．D7、（4分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积可以表示为（ ）A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2＋S 3D ．2S 1＋8S 38、（4分）下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知：如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ．E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，若AE ＝4cm ，CF ＝3cm ，且OE ⊥OF ，则EF 的长为_____cm ．10、（4分）甲，乙两车都从A 地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B 地.甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B 地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇。
贵州普通高中会考数学考试真题C
贵州普通高中会考数学考试真题C参考公式：柱体体积公式：V=Sh,锥体体积公式：Sh V 31= 球的表面积公式：24R S π=,球的体积公式：334R V π=选择题本题包括35小题,每小题3分,共计105分,每小题给出的四个先项中,只有一项．．．．是符合题意的。
一．选择题（ 3*35=105）1.已知集合( )A .B . {0}C .{-1,1}D .{-1,0,1}2.（ ） A. 21 B.22 C. 23 D. 13.函数的定义域是（ ） A. B. C.D. 4.在平面中,化简( )A. B.C. D. 5. 某企业恰有员工400人,其中含行政管理人员20人,产业工人340人,其余为后期服务人员。
按分层抽样的方法从中抽取40人为员工代表大会会员,则被抽取的后勤人员的人数为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 106. 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数,=（ ）A. 2B. 1C. 0D. -17. 如图,边长为2的正方形ABCD 中,E 是边AB 的中点,在该正方形区域内随机取一点Q,则点Q 落在内的概率为（ ）A. B. 31 C. 21 D. 8.已知( )A. 12B.C.D.9. 在空间直角坐标系中,已知两点A(-2,3,4),B(2,3,-2),则线段AB 的中点的坐标为（） A. (-2,0,3) B. (-4,0,6) C. (0,3,1) D. (0,6,2)10.函数的最小值为（ ）A. 3B. -3C. 1D. -111.函数的图像大致是（ ）12.已知数列=+==+311,13,1}{a a a a a n n n 则满足（ ）A. 4B. 7C. 10D. 1313.不等式0)5)(3(>+-x x 的解集是（ ）A. }35{<<-x xB.}3,5{>-<x x x 或C. }53{<<-x xD.}5,3{>-<x x x 或14.已知在幂函数)(x f y =的图像过点(2,8),则 这个函数的表达式为（ ）A. 3x y =B. 2-=x yC. 2x y =D. 3x y =15.已知平面向量x b a x b a 则且,//),4,(),2,1(===（ ）A. -3B. -1C. 3D. 216..在等比数列===q a a a n 则公比中，,27,1}{41（ ）A. 31-B. -3C. 3D. 3117.已知3lg ,5lg ,31lg ===c b a ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A. a<c<bB. c<a<bC. c<b<aD. b<c<a18. 棱长为2 的正方体1111D C B A ABCD -的内切球的表面积为（ ）A. 3B. 4C. 3πD. 4π19.为了得到函数R x x y ∈+=),4sin(π的图像可由函数R x x y ∈=,sin 图像（ ） A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移41个单位长度 D. 向右平移41个单位长度 20.若A,B 互为对立事件,则（ ）A.P(A)+P(B)<1B. P(A)+P(B)>1C. P(A)+P(B)=1D. P(A)+P(B)=021. 直线l 的倾斜角)3,4(ππα∈,则其斜率的取值范围为（ ） A. )1,33( B.)3,1( C.)3,33( D.)22,33( 22.等差数列===9919}{12,4}{S a a a a n n 项和的前，则中，（ ）A. 72B. 36C. 20D. 1823.已知一个扇形的弧长和半径都等于2,则这个扇形的面积为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 124.已知ABC ∆中,且====B A b a sin 21sin ,2,1则（ ） A. 22 B. 23 C. 41 D.21 25..已知直线l 经过点（ 1,2),倾斜角为 45,则该直线的方程是（ ）A. 01=++x yB. 01=--y xC. 01=-+y xD. 01=+-y x26.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A. π34 B.π2 C.37π D.38π 27.在2005年到2010年的“十一五”期间,党中央、国务院坚持优先发展教育,深入实施科教兴国战略,某普通高中在校学生人数由2300人增加到3500人,这5年间该校学生人数的年平均增长率x 应满足的关系式为（ ）A. 35002300=xB. 3500)1(2300=+xC. 350023005=xD.3500)1(23005=+x28.如图,长方体''''D C B A ABCD -中,AB=AD=2,22'=AA ,则直线'BD 与平面ABCD 所成角的大小为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 9029. 函数R x x x y ∈+=,cos 23sin 21的最小正周期是( ) A. 2π B. π C. 2π D. 4π 30.执行如图所示的程序框图,若输入a,b,c 的值分别是1,2,3,则输出a,b,c 的值依次为（ ）A. 2,3,3B. 2,3,1C. 3 ,2,1D. 1,3,331.在ABC ∆中,已知====a A b c 则60,4,5（ ） A. 3 B. 21 C. 41 D.2132.已知ABC ∆的面积为===AC AB A 则，且,445,22 （ ） A. 21 B. 362 C.3 D.2 33.若R c b a ∈>,,则不等式：3322;;;b a b a c b c a bc ac >>->->中一定成立的个数是（ ）A.1B. 2C. 3D.434.已知圆0142:22=++-+y x y x C 关于直线0423:=++by ax l 对称,则由点),(b a M 向圆C 所作的切线中,切线长的最小值是（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D.1335.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1,ln 1,212)(2x x x ax x x f 恰有两个零点,则实数a 的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41, B. (]1,∞- C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41 D.[)+∞,1二．填空题（ 3*5=15）36. 函数R x x x f ∈+-=,32)(2的最大值是 ；37. 已知直线k l l kx y l x y l 则且,,5:,12:2121⊥+=+== ；38. 由一组样本数据)5,4,3,2,1)(,(=i y x i i 求得的回归直线方程是35.0+=∧x y ,已知i x 的平均数2=-x ,则i y 的平均数=-y ； 39. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤--0001y x y x 所表示的平面区域的面积为 ；40. 已知)(,2)1(sin )(*N n n n f ∈+=π,则=++++)2017()3()2()1(f f f f ； 三．解答题：本题共3小题,每小题10分,共30分。
2024年7月贵州省普通高中学业水平考试-数学试卷
2024年7月贵州省一般中学学业水平考试 数 学 试 卷留意事项： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共43小题，满分150分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡 上，将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。
3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
全部题目不能答在试卷上。
4．考生必需保持答题卡的整齐。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项是符合题意的。
一、 选择题1.设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5}，则A ∩B= ( )A.{1，2，4}B.{3,5}C.{5}D. {1,2,3,4,5} 2.已知角α的终边经过点（-3，4），则tanα= ( )A.43 B.-43C.34 D.-343.不等式x(x-1)>0的解集是 ( )A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.{x|0<x<1D.{x|x<0或x>1} 4.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) A.4πB.2πC.πD.π25.已知向量a =(1,2),b =(1,-1)则a+b = ( ) A.-1 B.3 C.(2,1) D.(3,0)6.函数()[]3,0,2∈=x x f x ,则()x f 的值域是 ( ) A.[0，8] B.[0，6] C.[1，6] D.[1，8]7.若a>b>0，则下列不等式中肯定成立的是 ( ) A.a-c<b-c B.a 2>b 2 C.ac>bc D.|a|<|b|8.直线a 经过坐标原点，且斜率为-2，则下列各点中在直线a 上的是( )A.（1，-2）B.（2，-1）C.⎪⎭⎫⎝⎛211 D.（-2，-4）9.下列程序运行后的结果是 ( ) A=5A=A+10 PRINT A ENDA.5B.10C.15D.A+1010.棱长为2的正方体的内切球的表面积为 ( )A. π2B. π4C. π8D. π1611.下列四个函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是 ( ) A.xy 1=B.21x y = C.2x y = D.y=x12.函数()x f 是实数集R 上的奇函数，若()22=f ，则()2-f = ( )A.2B.-2C.0D.2或-213.不等式|x|>-1的解集是 ( )A.()+∞,0B.()0,∞-C.空集D.实数集R14.在程序框图中，图形“ ”可用于 ( )A. 输出B.赋值C.推断D.结束算法 15.已知点A （2，1），B （2，3），则直线AB 的倾斜角为 ( ) A.0° B.30° C.60° D.90°16.下列函数中，在区间（1，2）内有零点的函数是 ( ) A.y=2x+3 B.y=x 2-3 C.y=2x D. y=lgx17.右图是某职业篮球运动员在连续11场竞赛中得分的茎叶统计图，1 2 5 则该组数据的中位数是 ( ) 2 4 5A. 31B.32C.35D.36 3 1 5 6 7 9 4 7 5 118.某班有男同学20人，女同学30人，用分层抽样的方法从全班同学中抽一个容量为10的样本，则应分别抽取 ( ) A.男同学4人，女同学6人 B.男同学5人，女同学5人 C.男同学2人，女同学8人 D.男同学2人，女同学3人 19.若x>0，则11++xx 有 ( ) A.最小值4 B.最小值3 C.最大值 4 D.最大值320.已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,135sin πx x ,则cosx= ( )A.135B.1312C.135- D.1312- 21.已知cos75°cos15°-sin75°sin15°的值为 ( )A.0B.21C.23D.122.函数y=lgx 的值域是 ( )A.()+∞,0B.()+∞,1C.()0,- ∞D. R23.把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为 ( ) A.8 B.10 C.11 D.1624.在等比数列{an}中，已知a 1=9,q=-3.则S 3= ( )A.5B.6C.7D.6325.已知向量a ,b ,|a |=2,|b |=4,且a ,b 的夹角为60°，则b a •= ( )A.4B. 24C. 34D.8 26.在等差数列{a n }中，a 3+a 5=10，则a 4= ( )A.4B.5C.10D.2027.抛掷两面枚质地无匀称的硬币，出现“两次都是反面”的概率是 ( )A. 61B. 31C. 41D. 2128.已知3213223log ,2,2===Q R P ，则P 、Q 、R 的大小关系是 ( )A.P<Q<RB.Q<R<PC.Q<P<RD.R<Q<P29.不等式组002≥≥≤+y x y x 表示的平面区域的面积是 ( )A.1B.2C.4D.530.△ABC 中，已知AB=3，BC=5，53cos =B ，这个三角形的面积等于 ( )A.12B.6C.3D. 2931.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1与BD 所在直线所成角的大小是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90°32.下表显示出函数值y 随自变量x 改变的一组数据，由此推断它最可能的函数模型是( )x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27A.一次函数模型B.二次函数模型C. 指数函数模型D.对数函数模型33.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间少于20分钟的概率为 ( )A.61B.31C.21D.3234.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )A.2πB.πC.π2D.π4 35.过点（2，3）且到原点的距离最大的直线的方程是 ( ) A.3x+2y-12=0 B.2x+3y-13=0 C.x=2 D.x+y-5=0非选择题 （本题共8小题，共45分）二、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试题
贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则()U A B =I ð（ ） A ．{}1,3,5B ．{}2,4,6C ．{}1,2,5,6D ．{}3,5,62．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若10a =，14b =，23B π=，则s i n A =（ ）A ．B ．514 C ．514- D 3．如图，向量AB a u u u r r=，BD b =u u u r r ，DC c =u u u r r ，则AC u u u r 向量可以表示为（ ）A ．a b c ++r r rB ．a b c +-r r rC ．a b c -+r r rD ．a b c --r r r4．已知3sin 4α=，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）A ．BC ．D 5．某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（ ） A ．82.4B ．82.7C ．83.4D ．83.56．已知()1,2A ，()2,3B ，()2,5C -，则三角形ABC 的面积为（ ） A ．3B ．5C ．7D ．87．遵义市正安县被誉为“中国吉他之乡”，正安县地标性建筑“大吉他”位于正安县吉他广场的中心，现某中学数学兴趣小组准备在吉他广场上对正安“大吉他”建筑的高度进行测量，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距30米的C 、D 两观测点，且C 、D 与“大吉他”建筑的底部B 在同一水平面上，在C 、D 两观测点处测得“大吉他”建筑顶部A 的仰角分别为45︒，30︒，测得30CBD ∠=︒，则“大吉他”建筑AB 的估计高度为多少米（ ）A ．B ．34米C ．米D ．30米8．已知函数()f x 的定义域为R ，()()()2f x y f x f y +=+-，则（ ） A ．()00f =B ．函数()2f x -是奇函数C ．若()22f =，则()20242f =-D ．函数()f x 在()0,∞+单调递减二、多选题9．已知复数23i z =+（i 是虚数单位），则下列正确的是（ ）A ．z =B ．z 的虚部是3C ．若i z t +是实数，则0=tD ．复数z 的共轭复数为23i z =-+10．已知事件A 、B 发生的概率分别为()13P A =，()14P B =，则下列说法正确的是（ ） A ．若A 与B 相互独立，则()12P A B =U B ．若()14P AB =，则事件A 与B 相互独立C ．若A 与B 互斥，则()12P A B =U D ．若B 发生时A 一定发生，则()14P AB =11．将函数sin 1y x =+图象上所有的点向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的12π（纵坐标不变）得到函数()y f x =的图象，则下列关于()y f x =说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为1B ．()f x 在5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数C ．对于任意x ∈R 都有()223f x f x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭D ．若方程()1102f x ωω⎛⎫=> ⎪⎝⎭在[)0,2上有且仅有4个根，则117,63ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、填空题 12．已知角的终边经过点13(,)22P ，则tan α的值为____________．13．若函数()sin()f x A x ωϕ=+0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则函数()y f x =的解析式为．14．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形ABCDEFGH 的边长为4，P 是正八边形ABCDEFGH 内的动点（含边界），则AP AB ⋅u u u r u u u r的取值范围为．四、解答题15．已知向量()1,4a =-r ，()2,1b =-r(1)求5877a b -r r ；(2)若向量()2,c m =r ，向量ma c +r r与向量a mb +r r 共线，求m 的值．16．2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射，这是我国航天器继嫦娥五号之后，第二次实现月球轨道交会对接，为普及探月知识，某校开展了“探月科普知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“探月达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)估计参加这次竞赛的学生成绩的75%分位数；(2)若在抽取的80名学生中，从成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100中采用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中选择2人，求被选中的2人均为“探月达人”的概率． 17．已知在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos sin sin 2A BC a b a cπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+- (1)求角B ；(2)若点D 在AC 上，BD 为ABC ∠的角平分线，BD =2a c +的最小值． 18．已知函数()()π14sin cos R 6f x x x x ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭(1)求函数()f x 的最小值，以及()f x 取得最小值时x 的集合； (2)已知ππ2βα<<<，π82125f αβ-⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π102613f β⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求cos α的值．19．若函数()f x 在定义域区间[],a b 上连续，对任意1x ，[]2,x a b ∈恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则称函数()f x 是区间[],a b 上的上凸函数，若恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则称函数()f x 是区间[],a b 上的下凸函数，当且仅当12x x =时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n 个点，即若()f x 是上凸函数，则对任意1x ，2x ，…，[],n x a b ∈恒有()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≥⎪⎝⎭L L ，若()f x 是下凸函数，则对任意1x ，2x ，…，[],n x a b ∈恒有()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭L L ，当且仅当12n x x x ===L 时等号成立．应用以上知识解决下列问题：(1)判断函数()()21R f x x x =+∈在定义域上是上凸函数还是下凸函数（说明理由）；(2)证明()sin h x x =，()0,πx ∈上是上凸函数；(3)若A 、B 、C 、()0,πD ∈，且πA B C D +++=，求sin sin sin sin A B C D +++的最大值．。
贵州省高考会考数学选择题真题
贵州省高考会考数学选择题真题贵州省高考会考数学选择题真题解析一、解析题目一根据贵州省高考会考数学选择题真题，题目一如下：```1. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，那么 f(x) 的极值点为：A. (2, -1)B. (-1, 2)C. (1, -1)D. (-2, 1)```解析：我们需要找到函数 f(x) 的极值点。
首先，我们需要计算函数的导数来确定极值点。
对 f(x) 求导数，得到：```f'(x) = 2x - 4```当导数等于零时，即 f'(x) = 0，我们可以计算出 x 的值。
将 f'(x) = 0 代入公式，得到：```2x - 4 = 02x = 4x = 2```所以，当 x = 2 时，函数 f(x) 的导数为零，表示可能存在极值点。
我们需要进一步判断是极大值还是极小值。
为了确定极值点的类型，我们可以计算二阶导数 f''(x)。
对 f'(x) 求导数，得到：```f''(x) = 2```由于二阶导数为正数，说明函数经过极小值点。
此外，我们可以计算 f(x) 在极值点 x = 2 处的函数值，即：```f(2) = 2^2 - 4 * 2 + 3= 4 - 8 + 3= -1```因此，函数 f(x) 的极值点为 (2, -1)。
根据以上计算，我们可以得出正确答案是 A. (2, -1)。
二、解析题目二根据贵州省高考会考数学选择题真题，题目二如下：```2. 设等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 2n^2 + 3n，则该数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 5```解析：题目要求我们找到等差数列 {an} 的公差。
首先，我们可以使用数列求和公式计算前 n 项和 Sn，得到：```Sn = (n / 2)(2a1 + (n - 1)d)```其中 a1 为数列的首项，d 为数列的公差。
贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．2. 已知三棱锥的棱底面，若，则其外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．3. 已知两点到直线的距离相等，则（ ）A ．2B．C ．2或D ．2或4. 已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 设，为两个互相垂直的单位向量，则（ ）A．B．C．D．6.函数在单调递增，求a 的取值范围（ ）A．B．C．D．7. 函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．8. 已知复数z满足，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．9.已知复数，满足，且在复平面内所对应的点为A，所对应的点为B ，则下列结论正确的是（ ）A．的虚部为2i B ．点A 在第二象限C ．点B 的轨迹是圆D ．点A 与点B距离的最大值为10.在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（ ）A．B．C．D．11.已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，.则下列说法正确的是（ ）贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题(1)贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．的周期B ．的最大值为4C．D ．为偶函数12. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）A ．关于轴对称B．有一条对称轴C．是周期函数D．13. 2022年11月第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上，国产大飞机“三兄弟”运油-20、C919、AG600M 震撼亮相，先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机“三兄弟”比翼齐飞的梦想，在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟”模型中购买一架，则两位同学购买的飞机模型的概率是________.不同14.设是数列的前n 项和，，令，则______．15. 某公司名员工参加岗位技能比赛，其中名员工获奖，获奖情况如下：等级一等奖二等奖三等奖人数（单位：人）该公司员工张师傅获得一等奖.现从获得一等奖的名员工中任选人参加经验交流活动，则张师傅被选到的概率等于________（用数字作答）.16. 已知函数.(1)当时，求的图象在处的切线方程;(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.17. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是梯形，，AD ⊥CD ，CD =2AB =4，△PAD 是正三角形，E 是棱PC的中点．(1)证明：BE 平面PAD ；(2)若，平面PAD ⊥平面ABCD ，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．18. 已知函数.(1)若，求的图象在点处的切线方程；(2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围.19. “国家反诈中心”APP 集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝光、身份核实等多种功能于一体，是名副其实的“反诈战舰”.2021年该APP 于各大官方应用平台正式上线，某地组织全体村民下载注册，并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试，随机抽取其中100份问卷，统计测试得分（满分100分），将数据按照，，…，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值及这100份问卷的平均分（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”，不低于90分的村民“防范意识强”．现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会，再从这7人中随机抽取3人，记抽取的3人中“防范意识强”的人数为X，求X的分布列和数学期望．20. 已知椭圆E：的右焦点为F，右顶点为A1，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点.（1）求椭圆E的方程；（2）过右焦点F的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点C，交直线l：x＝-2于点P，求的最小值.21. 某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析．经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；(Ⅲ)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.。
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2010年七月贵州省普通高中毕业会考
数学试卷
注意事项：
1、 全卷共三大题，计100分，考试时间120分钟；
2、 用签字笔或钢笔直接答在试卷中；
3、答卷前密封线内的内容填写清楚。
题号 一 二 三
总分
得分 17 18 19 20 21 22
总分人
复查人
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后括号内。
1、sin150的值为 （ ） （A ） 32-
（B ） 32 （C ） 12
- （D ） 12 2、设集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，则A B =
（ ）
（A ） {1，2，3，4，5，7} （B ） {3，4，5} （C ）{5} （D ） {1，2}
3、不等式|x|<1的解集是 （ ） （A ） {x|x>1} （B ） {x|x<-1} （C ） {x|-1<x<1} （D ） {x|x<-1或x>1}
4、双曲线22
22143
x y -=的离心率为 （ ）
（A ） 2 （B ）
54 （C ） 53 （D ） 3
4
5、已知向量a=(2,3),b=(3,-2)则a ·b= （ ）
得 分 评卷人
（A ） 2 （B ） -2 （C ） 1 （D ） 0
6、函数y=sin2x 的最小正周期是 （ ） （A ） π （B ） 2π （C ） 3π （D ） 4π
7、若a<b<0，则下列不等式成立的是 （ ） （A ） 22a b < （B ） 22a b ≤ （C ） a-b>0 （D ） |a|>|b| 8、已知点A （2，3），B （3，5），则直线AB 的斜率为 （ ） （A ） 2 （ B ） -2 （C ） 1 （ D ） -1
9、抛物线24y x =的准线方程为 （ ） （A ） x=4 （ B ） x=1 （C ） x=-1 （D ） x=2
10、体积为43
π的球的半径为 （ ） （A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 4
11、从1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是 （ ） （A ） 10 （ B ） 20 （ C ） 30 （D ） 60
12、圆221x y +=的圆心到直线x-y+2=0的距离为 （ ） （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （ D ） 2 二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上。
13、已知函数3()log f x a x =+的图象过点A （1，1），则a=_________ 14、在ABC 中，BC=2，CA=1，30B ∠=，则A ∠=___________
15、棱长为2的正方体的对角线长为__________
得 分
评卷人
16、()7
2x +的展开式中含5x 项的系数为_________ 三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答题应写出文字说明、说明过程或推演步骤。
17（本小题8分）
求函数2lg(2)y x x =--的定义域。
18（本小题8分）
已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭
，3sin 5
α=，求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝
⎭。
19（本小题8分）
设{}n a 是公差为正数的等差数列，若
12315,a a a ++=12380a a a =,求33S 。
20（本小题8分）
现有芳香度为0，1，2，3，4，5的六种添加剂，
要随机选取两种不同添加剂进行搭配试验；求所选用的两种不同的添加剂的芳香度这和小于3的概率。
21（本小题10分）
得 分
评卷人
得 分 评卷人
得 分 评卷人
得 分 评卷人
得 分
评卷人
如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，DA=DC=4，DD 1=3，求异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值。
22（本小题10分）
已知椭圆的中心在原点。
离心率为1
2
，一个焦点
F （-1，0）。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设Q 是椭圆上一点，过F ，Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若
2MQ QF ，求直线l 的斜率。
参考答案：
一、选择题（小题4分，共48分）
得 分 评卷人
A B C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
A
C
B
D
A
D
A
C
A
D
B
二、填空题（每小题5分，共16分） 13、1;14、90°；15、23；16、84。
三、解答题（共6个小题，共52分）
17、解（8分）220x x -->,所以x>2或x<-1.所以函数的定义域是{x|x>2或x<-1}。
18解（8分）：因为 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，3sin 5α=，所以4cos 5α=，则3
tan 4α=；所以tan 1
tan 741tan πααα
+⎛⎫+=
= ⎪-⎝
⎭ 19解（8分）由题意可知，a 1+a 3=2a2,所以a 1+a 2+a 3=3a 2=15,则a 2=5,
所以得方程组13131
310
16a a a a a a
+=⎧⎪
=⎨⎪<⎩解得a 1=2,a 3=8;所以公差d=3.所以
333332
332316502
S ⨯=⨯+
⨯=。
20解：P=
262215
C = 21、（10分）连结A 1
D ，DB ，则A 1D//B 1C ，
1BA D ∠是异面直线A 1B 与B 1C 所成的角
或其补角。
则A1D=A1B=5，BD=42。
则()
2
2
2
15542
9
cos 255
25
BA D +-∠=
=
⨯⨯ 所以异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值等于
925。
22（10分）解（1）由条件可知，c=1,a=2,所以b 2=3.所以所求椭圆的
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
方程为22
143
x y +=。
（2）设Q （x,y ）,M(0,y 1).直线l 的斜率为k,所以22143x y +=，1
y
k x =+。
由两点间的距离公式可得，210MQ k x =+-，211QF k x =++。
代入等式2MQ QF =得|x|=2|x+1|.所以x 1=-2,x 2=23
-所以Q 的坐标为（-2，
0）或226,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或226,33⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭。
所以
0,26,26k =-。