华师大2018年八年级数学(上)总复习
华师大版八年级数学上册期末复习专题课件
11．比较大小：－ 3___＞_____－ 3.14， 10___＞_____ 8.
3 12．(1)
－217的倒数是__－__3____；
(2) 9的平方根是_±___3____．
13．数轴上表示－3 8的点与原点的距离是___2_____．
14．若|a|＝7， b＝3，ab＜0，则 a＋b＝____2____．
(3)通过(1)(2)，完成下列各题． ①化简： 18； ②计算： 12＋ 27； ③化简： a2b(a＞0，b＞0)．
解：① 18＝ 9×2＝ 9× 2＝3 2. ② 12＋ 27＝ 4× 3＋ 9× 3＝2 3＋3 3＝5 3. ③ a2b＝ a2× b＝a b.
华师版 八年级上
期末提分练案
第2课时 幂的运算
am＋n；amn
anbn；am－n
1．【中考·重庆】计算 a3·a2 正确的是( B ) A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．【中考·吉林】计算(－a3)2 的结果正确的是( D )
A．a5
B．－a5
C．－a6
D．a6
3．【中考·巴中】下列计算正确的是( D ) A．(a2b)2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3 C．(3xy2)2＝6x2y4 D．(－m7)÷(－m)2＝－m5
019 32 ×2
019×32＝23×322
019×32＝32.
6．(m2)3·m4 等于( B )
A．m8
B．m10
C．m12
D．m14
【点拨】(m2)3·m4＝m6·m4＝m10.
【点拨】∵(x＋2)2＋ y－3＝0， ∴xy－＋32＝＝00，，解得xy＝＝3－，2， ∴xy＝(－2)×3＝－6.
7．若3 x＋3 y＝0，则 x 与 y 的关系是( C )
华师版八年级数学上册复习内容
华师版八年级数学上册复习内容幂的运算一、同一基数的幂的乘法1、法则：a·a·a·=am、n、p均为正整数文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.注意事项：1a可以是实数，也可以是代数式等。
例如：2·3·4=2+3+4=9-22·-23=-22+3=-25=-25；23·4=23+4=27;a+b3·a+b4·a+b=a+b3+4+1=a+b82一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
3如果以二次根号或整数为基数，则添加括号。
二、幂的乘方Mn1。
规则：a=am和N是正整数。
mnpm+n+p+推广：{[amn]p｝s=amnps文本：幂的幂，基数不变，指数乘法。
2、注意事项：1A可以是实数或代数表达式。
如：23=2×3=6;[23]4=23×4=212;[a-b2]4=a-b2×4=a-b82使用时注意符号的变化。
mnmn3注意该法则的逆应用，即：a=a，如：a15=a35=a53三、产品的力量1、法则：ab=abn为正整数。
推广：acde=acde文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
2.注意事项：1a、b可以是实数，也可以是代数式等。
3nnnnnnnnn3222222如：2=2=4;2×3=2×=2×3=6;-2abc3=-23a3b3c3=-8a3b3c3；[a+ba-b]2=a+b2a-b22运用时注意符号的变化。
3注意规则的逆应用，即：annB=ABN；例如：23×3=2×33=63,3x+yx-y=[x+yx-y]四、同一基本权力的划分1、法则：am÷an=am-nm、n均为正整数，m>n，a≠0文本：除以基数的幂，基数保持不变，并减去索引。
2、注意事项：1A可以是实数或代数表达式。
华师版八年级上数学期末复习提要
华师版八年级上数学期末复习提要第11章 数的开方 §11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x 2=a ,则x 叫做a 的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；例如：5的平方根是（2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0 （3）负数没有平方根。
例如：—1没有平方根 二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3（2）零的算术平方根是零；例如：0的算术平方根是0,（3）负数没有算术平方根；例如0。
（a ≥0）其中a 叫做被开方数。
∵负数没有平方根,∴被开方数a 必须为非负数,即：a ≥0。
三、开平方：求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。
四、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x 3=a ,则x 叫做a 的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；例如：2（2）一个负数的立方根为负；例如：—2（3）零的立方根是零。
即3、立方根的记号：3a （读作：三次根号a ）,a 称为被开方数,“3”称为根指数。
3a 中的被开方数a 的取值范围是：a 为全体实数。
五、开立方：求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
六、注意事项： 1取值问题若3-x 有意义,则x 取值范围是 。
（∵x -3≥0,∴x ≥3）（填：x ≥3）,则x 取值范围是 。
（填：全体实数） 2、33a a -=-。
如：∵3273-=-,3273-=-,∴332727-=-3、几个常见的算数平方根的值：414.12≈,732.13≈,236.25≈,449.26≈,646.27≈。
七、补充的部分内容 (1)b a ab •=（a ≥0,b ≥0）；(2)ba ba=（a ≥0,b ＞0）；(3) a a =2)(（a ≥0）； (4) ||2a a =§11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
(完整版)华师大版八年级数学上册知识点总结
八年级数学上册复习提纲第11章数的开方§11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。
2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。
如：若3x有意义，则x取值范围是。
（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x ≥3）若32009x -有意义，则x 取值范围是 。
华师大版数学八年级上册本章归纳总结课件牛老师
（2）2x2y2-4y3z
=x(x-25)
=2y2(x2-2yz)
（3）am-an+ap =a(m-n+p)
（4）x3-25x =x(x2-25) =x(x+5)(x-5)
8.把下列多项式分解因式：
（5）1-4x2 =(1-2x)(1+2x)
（6）25x2+20xy+4y2 =(5x+2y)2
（7）x3-4x2+4x =x(x2-4x+4) =x(x-2)2
（7）(y-2)(y2-6y-9) =y(y2-6y-9)-2(y2-6y-9) =y3-6y2-9y-2y2+12y+18 =y3-8y2+3y+18
（6）(2x-1)(3x+2) =2x(3x+2)-(3x+2) =6x2+4x-3x-2 =6x2+x-2
（8）(p-6q)(p2+pq+q2) =p(p2+pq+q2)-6q(p2+pq+q2) =p3+p2q+pq2-6p2q-6pq2-6q3
（6）(-6a2b5c)÷(-2ab2)2 =(-6a2b5c)÷4a2b4 =-1.5a2-2b5-4c =-1.5bc
6.计算：
（1）(6a4-4a3-2a2)÷(-2a2) =6a4÷(-2a2)-4a3÷(-2a2)-2a2÷(-2a2) =-3a2+2a+1
（2）(4x3y+6x2y2-xy3)÷2xy =4x3y÷2xy+6x2y2÷2xy-xy3÷2xy =2x2+3xy-0.5y2
=p3-5p2q-5pq2-6q3
华师版数学八年级上册知识点总结
)无限不循环小数)3)2) 32) 3⎛ ⎝-整数有限小数无限循环小数华师版数学八年级上册知识点双向细目表开方再算乘除，最后算加减，ba 11梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
章节知识点了解理解掌握运用第十六章平行四边形的认识一般地，梯形的分类如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。
(2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
(3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
等腰梯形的判定(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
（选择题和填空题可用）梯形的面积: （1）如图，DEABCDSABCD•+=)(21梯形（2）梯形中有关图形的面积：①BACABDSS∆∆=；②BOCAODSS∆∆=；③BCDADCSS∆∆=有关中点四边形问题的知识点：(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；(3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；(4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；(5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；(6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；(7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；四边形、矩形、菱形、正方形、。
华师大2018年八年级数学(上)总复习
精品文档华师大 2018 年八年级数学（上）总复习第 11 章数的开方11.1 平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根。
（也叫做二次方根）2即：若 x =a，则 x 叫做 a 的平方根。
2、平方根的性质：（ 1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；例如： 5 的平方根是5（2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0（3）负数没有平方根。
例如：—1没有平方根二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（ 1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3的算术平方根是3（ 2）零的算术平方根是零；例如： 0 的算术平方根是0，即0=0—1没意义（ 3）负数没有算术平方根；例如a≥ 0.（ a≥ 0）（ 4）算术平方根的非负性：其中 a 叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数 a 必须为非负数，即： a≥0.三、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
四、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的立方根。
（也叫做三次方根）即：若 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根。
2、立方根的性质：（ 1）一个正数的立方根为正；例如： 2的立方根是32（ 2）一个负数的立方根为负；例如：—2的立方根是3—2=—32（ 3）零的立方根是零。
即30=0精品文档3、立方根的记号：3a （读作：三次根号a ）， a 称为被开方数，“ 3”称为根指数。
3 a 中的被开方数 a 的取值范围是： a 为全体实数。
五、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
六、注意事项：1 取值问题若 x3 有意义，则 x 取值范围是。
（∵ x-3≥ 0，∴ x ≥ 3）（填： x ≥ 3）若 3 x 2013 有意义，则 x 取值范围是。
（填：全体实数）2、3a3a 。
如：∵3273 ，3273 ，∴ 3273273、几个常见的算数平方根的值：2 1.414 ，31.732 ，5 2.236 ，6 2.449 ，7 2.646。
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32) 3⎝无限循环小数华师版数学八年级上册知识点双向细目表ba 11梯形的两底的距离叫做梯形的高.梯形的判定(1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
章节知识点了解理解掌握运用第十六章平行四边形的认识一般地，梯形的分类如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形等腰梯形的定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行.（2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
（3)等腰梯形的对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。
等腰梯形的判定（1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（选择题和填空题可用）梯形的面积: （1）如图,DEABCDSABCD•+=)(21梯形(2）梯形中有关图形的面积：①BACABDSS∆∆=；②BOCAODSS∆∆=；③BCDADCSS∆∆=有关中点四边形问题的知识点:（1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：。
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第十一章 |复习
知识归纳
1．平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 如果一个数的 立方 等于a，那么 这个数叫做a的立 方根
定 义
正数a的 正的平方根，叫 如果一个数的 平方 等于a，那 做a的算术平方根 么这个数叫做a ；0的算术平方根 的平方根 是 0 ，即 0 ＝ 0
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第十一章 |复习
考点四
无理数、实数
π π A. ÷ 是无理数 3 3 3 B. 是有理数 3 C. 4是无理数 3
下列说法正确的是( D )
D. －8是有理数
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第十一章 |复习
π π [解析] D 因为 ÷ ＝1 是整数，所有的整数和分数都 3 3 3 是有理数，A 不正确； 3是无理数， 也是无理数，B 不 3 3 正确； 4＝2 是有理数，C 不正确； －8＝－2 是有理数， 所以 D 正确，选 D.
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第十一章 |复习 按大小分：
实数
正实数 零 负实数
[点拨] 有理数都可以化为 有限小数 或 无限循环小 数 . 5．实数的有关名词 实数和数轴上的点是 一一对应 的． 实数a的相反数是 －a ；实数a的绝对值可以表示为 ， 它本身 正数的绝对值等于 ，负数的绝对值等于 ， |a| 0 0 它的相反数 0的绝对值是 ； 没有倒数，非零实数 a的倒数 1 是 .
a
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第十一章 |复习
如果实数a、b互为相反数，那么a＋b＝ 0 ；如果实数a、b互为 倒数，那么ab＝ 1 . 互为相反数的两个数的绝对值 相等 ， 即 |a| ＝ |－a|. 6．实数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大 . 正数 大于 零，零 大于 负数，正数 大于 一切负数，两个负 数比较，绝对值大的 反而小 . 7．实数的运算 在实数范围内，可进行 加、减、乘、除、乘方、开方 六种运 算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立． 实数混合运算的运算顺序：先算 乘方 ，再算乘除 ，最后 算 加减 ；同级运算按 从左到右 的顺序进行，有括号时，要先算 括号内 的． [注意] 在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算 律和运算顺序进行．
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第11章数的开方§11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±a ”、“a ”、“3a ”的实质意义：“±a ”→问：哪个数的平方是a ； “a ”→问：哪个非负数的平方是a ； “3a ”→问：哪个数的立方是a 。
2、注意a 和3a 中的a 的取值范围的应用。
如：若3-x 有意义，则x 取值范围是 。
（∵x-3≥0，∴x ≥3）（填：x ≥3）若32009x -有意义，则x 取值范围是 。
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华师版八年级上册知识点总结第十一章：数的开方知识点内容备注幂同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加逆用：=知识点内容备注平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数a的正的平方根记作:性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根考点：(a的取值范围a）2。
（)3。
(a的取值范围为任意实数)4.=例：=（）=55。
=a(a为任意实数)例：=2，=—2立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0实数1.包括有理数和无理数2.实数与数轴上的点一一对应常见的无理数（无限不循环小数）有：①π②开方开不尽的数，如，等考点:判断下列的数哪些是无理数？有理数:分数和整数的统称如:，，0都是有理数的运算幂的乘方幂的乘方,底数不变，指数相乘逆用：例：积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘==逆用:例=1同底数幂的除法同底数幂相处，底数不变，指数相减逆用：例：若=2,则的值是?整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式例：·=[3·(-2）]·（·x)·（y·)=单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加例：（—2=（-2+(—2）=-6+10多项式与多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加例：（X+2）(X-3)==整式的除法单项式除于单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式例:24=（24）（）()=8多项式除于单项式多项式除于单项式,先用这个多项式的每一项除于这个单项式,再把所得的商相加例: （9）（3x）=9=3乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差例：（a+b）（a-b）=逆用:=(a+b）(a-b）两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍例：逆用两数差的平方公式两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍例：逆用因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的方法:①提公因式法常考点：①两种因式分解法一起运用（先提公因式,然后再运用公式法）例：=②运用乘法公式法=（a+b)(a—b）②“1”常常要变成“”例：第十三章：全等三角形知识点内容备注全等三角形性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1。
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华师版八年级数学上册复习内容幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：a·a·a·=am、n、p均为正整数文字：同底数幂相加，底数维持不变，指数相乘。
2、注意事项：1a可以就是实数，也可以就是代数式等。
如：2·3·4=2+3+4=9;-22·-23=-22+3=-25=-25;23·4=23+4=27;a+b3·a+b4·a+b=a+b3+4+1=a+b82一定必须“同底数幂”“相加”时，就可以把指数相乘。
3如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
二、幂的乘方mnmn1、法则：a=am、n均为正整数。
mnpm+n+p+推展：{[amn]p｝s=amnps文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、注意事项：1a可以是实数，也可以是代数式等。
例如：23=2×3=6;[23]4=23×4=212;[a-b2]4=a-b2×4=a-b82运用时注意符号的变化。
mnmn3特别注意该法则的逆应用领域，即为：a=a，例如：a15=a35=a53三、积的乘方1、法则：ab=abn为正整数。
推展：acde=acde文字：内积的乘方等同于把积的每一个因式都分别乘方，再把税金的幂相加。
2、注意事项：1a、b可以就是实数，也可以就是代数式等。
3nnnnnnnn3222222如：2=2=4;2×3=2×=2×3=6;-2abc3=-23a3b3c3=-8a3b3c3;[a+ba-b]2=a+b2a-b22运用时特别注意符号的变化。
3注意该法则的逆应用，即：annb=abn;如：23×3=2×33=63，3x+yx-y=[x+yx-y]四、同底数幂的除法1、法则：am÷an=am-nm、n均为正整数，m>n，a≠0文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
(完整版)华师大版八年级数学上册知识点总结
八年级数学上册复习提纲第11章数的开方§11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：≥0。
a三、平方根和算术平方根是记号：平方根±（读作：正负根号a）；算术a平方根（读作根号a）a即：“±”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“”表示a的a a算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为3a根指数。
中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
3a六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±”、“”、“”的实质意义：“±”→问：哪个数的平方是a a3a aa；“”→问：哪个非负数的平方是a；“”→问：哪个数的立方是a。
a3a2、注意和中的a的取值范围的应用。
a3a如：若有意义，则x取值范围是。
（∵x-3≥0，∴x≥3）x3（填：x ≥3）若有意义，则x 取值范围是 。
华师大八年级数学(上复习总结
（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。
三、平方根和算术平方根是记号： 平方根±a （读作：正负根号a ）；算术平方根a （读作根号a ） 即：“±a ”表示a 的平方根，或者表示求a 的平方根； “a ”表示a 的算术平方根，或者表示求a 的算术平方根。
其中a 叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a 必须为非负数，即：a ≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a （读作：三次根号a ），a 称为被开方数，“3”称为根指数。
3a 中的被开方数a 的取值范围是：a 为全体实数。
七、注意事项：1、“±a ”、“a ”、“3a ”的实质意义：“±a ”→问：哪个数的平方是a ； “a ”→问：哪个非负数的平方是a ； “3a ”→问：哪个数的立方是a 。
2、注意a 和3a 中的a 的取值范围的应用。
如：若3-x 有意义，则x 取值范围是 。
（∵x-3≥0，∴x ≥3）（填：x ≥3） 若32009x -有意义，则x 取值范围是 。
（填：全体实数） 3、33a a -=-。
如：∵3273-=-，3273-=-，∴332727-=-4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。
如：256710>>>>等。
23和32怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！！！！！！！）5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。
如：确定7的取值范围。
华师大版八年级上册初二数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)
华师大版八年级上册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习平方根【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根．2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.要点诠释：一个正数aa的负平方根用“”表示；因此，一个正数a”表示，其中a叫做被开方数.2.算术平方根的定义正数的正的平方根称为算术平方根.（规定0的算术平方根还是0）；一个数a（a≥0）.要点诠释：有意义时，a0，a≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质(0)||0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩()2a a=≥要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.250=25=2.5=0.25=. 【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.＝5，所以本说法正确；B.＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.4，所以本说法错误；D.因为＝0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（24=±．（ ）（3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ）【答案】√ ；×； √； ×，提示：（24=；（4）25是425的算术平方根．2、（2016•古冶区二模）如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11，则a=（ ） A. ±1 B.1 C. 2 D. 9【思路点拨】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值． 【答案】C ． 【解析】解：根据题意得：2a+1+3a-11=0解得：a=2．故选C.【总结升华】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．3、（2015•前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来______________________________. 【思路点拨】根据所给式子，找规律． 【答案】．【解析】 解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．【总结升华】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．举一反三：【变式】（2015•恩施州一模）观察数表：根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是．【答案】7．类型二、平方根的运算4、求下列各式的值．2234+；【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：2234+257535==⨯=；110.63035=⨯-⨯90.26 1.72=--=-．【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根(0)a a=>来解．举一反三：【变式】求下列各式的值：（1）（2（3（4【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）655类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝132321x=±x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.【巩固练习】一.选择题1. （2016•泰州）4的平方根是（）A. ±2B.-2C. 2D.1 2±2．下列各数中没有平方根的是（）A．()23-B．0 C．81D．36-3．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3 C．()213-的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根4．若m4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜55.（2015•重庆模拟）若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于（）A.﹣1B.1C.32014D.﹣320146.一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（）A．a＋8B．a－4C．28a-D．28a+二.填空题7．计算：（1=______；（2）=______；（3）=______；（4=______；（5=______；（6）=______．8. （2016•广东）9的算术平方根是________.9.11125的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．10的算术平方根是____________．112，则这个数的平方是______．12．（2015春•罗田县期中）已知，，则=________.三.解答题13．求下列各式中的x．（1）21431x-=；（2）2410x-=；14．（2015春•昌江县校级期中）小文房间的面积为10.8m2，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？15.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数. 2. 【答案】D ；【解析】负数没有平方根. 3. 【答案】B ；【解析】169的平方根是13±，()213-的平方根是13±.4. 【答案】B ；【解析】67<<，所以2－4＜3 . 5. 【答案】A ； 【解析】解：∵+（y+2）2=0， ∴x=1，y=﹣2，∴（x+y ）2015=（1﹣2）2015=﹣1， 故选A ．6. 【答案】D ；【解析】一个数的算术平方根是a ，则这个数是2a . 二.填空题7. 【答案】11；－16；12±；9；3；32-. 8. 【答案】3； 9. 【答案】65±；0.01；0. 10.【答案】2；－3；＝49，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】16；【解析】一个数的平方根是±2，则这个数是4，4的平方是16. 12.【答案】578.9. 三.解答题 13.【解析】解：（1）2144x = （2）21=4x 12x =± 12x =±14.【解析】解：设每块地砖的边长是x ， 则120x 2=10.8，解得x=±0.3（舍负），答：每块地砖的边长是0.3m. 15.【解析】解：∵25＜35＜36<即5＜35＜6∵35比较接近36，6.立方根【学习目标】1. 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；2. 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3. 会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，表示，其中a是被开方数，3是根指数..求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质=a=3a=要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660.【典型例题】类型一、立方根的概念1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．1-是16-的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D=【答案】D；【解析】64的立方根是4；12-是18-的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；=举一反三：【变式】下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个B．一个非零数与它的立方根同号C．若一个数有立方根，则它就有平方根D．一个数的立方根是非负数【答案】B；提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.2、（2016春•南昌期末）已知实数x 、y4240,2-3x y x y -+=求的立方根．【思路点拨】先由非负数的性质求得x 、y 的值，然后在求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可． 【答案与解析】解：由非负数的性质可知：2x -16=0，x -2y +4=0， 解得：x =8，y =6．∴442-=28-6=833x y ⨯⨯. ∴42-3x y 的立方根是2.【总结升华】本题考查了非负数的性质、立方根的定义，求得x 、y 的值是解题的关键．类型二、立方根的计算3、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1） （2（3）43===91=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）=33=1-+（5）3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】（2015春•武汉校级期末）计算= ．【答案】．解：．类型三、利用立方根解方程4、（2015春•黄梅县校级月考）若8x 3﹣27=0，则x= ． 【思路点拨】先求出x 3的值，然后根据立方根的定义解答． 【答案】． 【解析】 解：8x 3﹣27=0，x 3=，∵（）3=，∴x=；【总结升华】本题考查了利用立方根求未知数的值，熟记立方根的定义是解题的关键． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3．类型四、立方根实际应用5、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。
华师版八年级上数学期末复习提要
2、 。如：∵ ； ；∴
3、几个常见的算数平方根的值： ； ； ； ； 。
七、补充的部分内容
(1) （a≥0；b≥0）；(2) （a≥0；b＞0）；
(3) （a≥0）； (4)
§11.2实数与数轴
一、无理数
1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：
注意：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和；那么这个三角形是直角三角形。
3、角平分线：
性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
判定：到一个角两边距离相等的点在角平分线上
4、垂直平分线： 性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
判定：到线段两个端点的距离相等的点；在这条线段的垂直平分线上。
算术平方根：正数a的正的平方根。记作：
性质：正数有两个平方根；它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
考点：
（a的取值范围a）
()
(a的取值范围为任意实数)
=
例：=（）=5
=a(a为任意实数)
例：=2；=—2
立方根
概念：
如果一个数的立方等于a；那么这个数叫做a的立方根
性质：任何实数的立方根只有一个；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0
（2）一个负数的立方根为负；例如：—2的立方根是
（3）零的立方根是零。即
3、立方根的记号： （读作：三次根号a）；a称为被开方数；“3”称为根指数。
中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
五、开立方：求一个数的立方根的运算；叫做开立方。
六、注意事项：
1取值问题
若 有意义；则x取值范围是。（∵x-3≥0；∴x≥3）（填：x≥3）
华师大八年级数学(上)复习提纲2页(谢)
八年级上册数学知识点归纳一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。
三、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。
如：256710，，，，，2532617102-++-，，，等。
（2）“π”类的数。
如：π，π-，3π，π1，π2等。
（3）无限不循环小数。
如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。
2、实数与数轴上的点是一一对应关系。
一、同底数幂的乘法1、法则：a m ·a n ·a p ·……=a m+n+p+……（m 、n 、p ……均为正整数）文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
二、幂的乘方1、法则：(a m )n =a mn （m 、n 均为正整数）。
推广：｛[(a m )n ]p ｝s =a mn p s文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
三、积的乘方1、法则：(ab )n =a n b n （n 为正整数）。
推广：(acde )n =a n c n d n e n文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
四、同底数幂的除法1、法则：a m ÷a n =a m-n （m 、n 均为正整数，m ＞n ，a ≠0）文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
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华师大2018年八年级数学（上）总复习第11章数的开方11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：5的平方根是（2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0（3）负数没有平方根。
例如：—1没有平方根二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3的算术平方根是（2）零的算术平方根是零；例如：0的算术平方根是0，即（3）负数没有算术平方根；例如没意义（4）算术平方根的非负性：≥0.（a≥0）其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0.三、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
四、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；例如：2的立方根是（2）一个负数的立方根为负；例如：—2的立方根是（3）零的立方根是零。
即3、立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
五、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
六、注意事项：1取值问题若有意义，则x取值范围是。
（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）若有意义，则x取值范围是。
（填：全体实数）2、。
如：∵，，∴3、几个常见的算数平方根的值：，，，，。
七、补充的部分内容(1) （a≥0）；(2)§11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。
如：，等。
（2）“”类的数。
如：，，，，等。
（3）无限不循环小数。
如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。
2、与实数有关的概念：（1）相反数：实数a的相反数为-A．若实数a、b互为相反数，则a+b=0.（2）倒数：非零实数a的倒数为（a≠0）。
若实数a、b互为倒数，则ab=1.（3）绝对值：实数a的绝对值为：3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。
（2）按照定义分为：有理数和无理数统称为实数。
5、几个“非负数”：（1）a2≥0；（2）|a|≥0；（3）≥0.6、实数与数轴上的点是一一对应关系。
考试题型1、平方根是（）A、2B、±2C、D、±2、下列写法错误的是（）A、B、C、D、＝－43.的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±4. 25的平方根是（）A．±5；B．-5；C．5；D．25.5、在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个6、在0，，，这四个数中，是无理数的是（）A、0B、C、D、7、下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根；其中正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个8. 计算：= 。
9.比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）10、3的平方根是11.若一个正数的平方根是2a+1和-a-4，则这个正数是。
12. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求。
还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n 16 0.16 0.0016 1600 160000 …4 0.4 0.04 40 400 …（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知 1.435，求下列各数的算术平方根：①；②；（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知 1.260，则第12章整式的乘除§12.1幂的运算一、同底数幂的乘法公式：底数不变，指数相加。
二、幂的乘方公式：（m、n均为正整数）。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
三、积的乘方公式：（n为正整数）。
积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
四、同底数幂的除法公式：（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）同底数幂相除，底数不变，指数相减。
§12.2 整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。
如：=二、单项式与多项式相乘法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：三、多项式与多项式相乘法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。
如：(m+n)(a+b)=(m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb§12.3 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
（2）注意公式的本质特征：a这项前后是一样的，但是b这项前后要互为相反数。
二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
（2）注意公式中“中间的乘积项的符号及系数”。
特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。
§12.4 整式的除法一、单项式除以单项式法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
如：-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)·a2-1·b3-1·c =-7ab2c二、多项式除以单项式法则：只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。
如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+ 7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y◇整式的运算顺序：先乘方（开方），再乘除，最后加减，括号优先。
§12.5 因式分解一、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。
（分解因式）因式分解与整式乘法互为逆运算二、提取公因式法：把一个多项式的公因式提取出来，使多项式化为两个因式的积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
△公因式定义：多项式中每一项都含有的相同的因式称为公因式。
△具体步骤：（1）“看”。
观察各项是否有公因式；（2）“隔”。
把每项的公因式“隔离”出来；（3）“提”。
按照乘法分配律的逆运用把公因式提出来，使多项式化为两个因式的积。
△(a-b) 2n=(b-a) 2n(n为正整数)；(a-b) 2n+1=-(b-a) 2n+1(n为正整数)；如：8a2b-4ab+2a=-5 a2+25 a=(注意：凡给出的多项式的“首项为负”时，要连同“-”号与公因式一并提出来。
)三、公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法，叫做公式法。
1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；名称：平方差公式。
2、完全平方公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。
四、综合1、遇到因式分解的题目时，其整体的思维顺序是：（1）看首项是否含有“负号—”，若有“一”，就要注意提负号；（2）看各项是否有公因式，若有公因式，应该首先把公因式提取出来再说；（3）没有公因式时，就要考虑用乘法公式进行因式分解。
2、注意事项：（1）注意（a-b）与（b-a）的关系是互为相反数；（2）因式分解要彻底，不要只提出公因式就完，还要看剩下的因式是否可以继续分解；（3）现阶段的因式分解的题目，一般都要求在有理数范围内分解，所以不能出现带根号的数。
考试题型一、填空题1.计算的结果是（）A．0 B．C．D．2. 计算的结果是（）A．；B．；C．；D．。
3、下列运算正确的是（）A、B、C、D、4、如果中不含x的项，则m、n满足（）5、计算的结果为（）A 、B、C、D、6、若=1.414，=14.14 则a =（）A、20B、2000C、200D、200007、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A、B、C、D、8、计算的结果为（）A、1B、C、D、9、分解因式的结果是（）A、B、C、D、10、分解因式x3－x的结果是（）A、x（x2－1）B、x（x－1）2C、x（x＋1）2D、x（x＋1）（x－1）11、若，则的值是（）A、1 B 、C、4 D 、12.下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b213、（2014•攀枝花）因式分解a2b﹣b的正确结果是（）A、B（a+1）（a﹣1）B．a（b+1）（b﹣1）C．b（a2﹣1）D．b（a﹣1）214. 把多项式分解因式，下列结果正确的是（）A ．；B ．；C ．；D ．。
15. 若且，则代数式的值等于（）。
A．2；B．1；C．0；D．-1.16.如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形。
利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．；B．；C．；第16题D．。
二、填空题1.已知a＋＝3，则a2＋的值是__________。
2. 因式分解：。
3. 计算：= 。
4、若是一个完全平方式，则的值是5、已知，，则13、在横线处填上适当的数，使等式成立：17、计算（1 + x）（x－1）（x＋1）的结果是。
18、计算2008－4016×2007+2007的结果是____ _。
19、已知x2＋x－1 = 0，则代数式x3＋2x2＋2008的值为。
三。
计算题：1、计算：（1）(2)（3）(4)（5）（6）；(7)（8）(9)2.因式分解：（1）（2）(3)(4)（5）（6）（7）（8）x2（x－y）－（x－y）（9）3a－6a + 3 （10）--2a+13.先化简，再求值：，其中。