华师大2018年八年级数学(上)总复习

华师大2018年八年级数学（上）总复习

第11章数的开方

11.1平方根与立方根

一、平方根

1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。

2、平方根的性质：

（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：5的平方根是

（2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0

（3）负数没有平方根。例如：—1没有平方根

二、算术平方根

1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

2、算术平方根的性质：

（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3的算术平方根是

（2）零的算术平方根是零；例如：0的算术平方根是0，即

（3）负数没有算术平方根；例如没意义

（4）算术平方根的非负性：≥0.（a≥0）

其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0.

三、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。

四、立方根

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。

2、立方根的性质：

（1）一个正数的立方根为正；例如：2的立方根是

（2）一个负数的立方根为负；例如：—2的立方根是

（3）零的立方根是零。即

3、立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。

中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。

五、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

六、注意事项：

1取值问题

若有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）

若有意义，则x取值范围是。（填：全体实数）

2、。如：∵，，∴

3、几个常见的算数平方根的值：，，，，。

七、补充的部分内容

(1) （a≥0）；(2)

§11.2实数与数轴

一、无理数

1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

2、常见的无理数：

（1）开方开不尽的数。如：，等。

（2）“”类的数。如：，，，，等。

（3）无限不循环小数。如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等

二、实数

1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。

2、与实数有关的概念：

（1）相反数：实数a的相反数为-A．若实数a、b互为相反数，则a+b=0.

（2）倒数：非零实数a的倒数为（a≠0）。若实数a、b互为倒数，则ab=1.

（3）绝对值：实数a的绝对值为：

3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。

4、实数的分类：

（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。

（2）按照定义分为：有理数和无理数统称为实数。

5、几个“非负数”：（1）a2≥0；（2）|a|≥0；（3）≥0.

6、实数与数轴上的点是一一对应关系。

考试题型

1、平方根是（）

A、2

B、±2

C、

D、±

2、下列写法错误的是（）

A、B、

C、D、＝－4

3.的平方根是（）

A．3 B．±3 C．D．±

4. 25的平方根是（）

A．±5；B．-5；C．5；D．25.

5、在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

6、在0，，，这四个数中，是无理数的是（）

A、0

B、

C、

D、

7、下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④

是17的平方根；其中正确的有（）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

8. 计算：= 。

9.比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）

10、3的平方根是

11.若一个正数的平方根是2a+1和-a-4，则这个正数是。

12. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求。还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

n 16 0.16 0.0016 1600 160000 …

4 0.4 0.04 40 400 …

（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）

（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知 1.435，求下列各数的算术平方根：

①；②；

（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知 1.260，则

第12章整式的乘除

§12.1幂的运算

一、同底数幂的乘法

公式：底数不变，指数相加。

二、幂的乘方

公式：（m、n均为正整数）。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三、积的乘方

公式：（n为正整数）。

积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。

四、同底数幂的除法

公式：（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

§12.2 整式的乘法

一、单项式与单项式相乘

法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。

如：=

二、单项式与多项式相乘

法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。

如：

三、多项式与多项式相乘

法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。

如：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb

(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。

如：(m+n)(a+b)=(m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb

§12.3 乘法公式