面面平行的判定定理
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问题
怎样使用水平仪来检测桌面是否水平?
地面
思考
工人师傅常将水平仪 在桌面上交叉放置两 次，如果水平仪的气 泡两次都在中央,就 能判断桌面与地面 平行.
为什么工人师傅只检查两次且交叉放置 呢?
一.学习目标
1.了解两个平面之间的位置关系； 2.理解和掌握两个平面平行的判定 定理及其简单运用.
一.预习检测
// // 证明： AB DC D ' C ' ABC ' D '是平行四边形
D' C' B'
BC '// AD '
A'
又 BC ' 平面 AB ' D ' AD ' 平面 AB ' D ' BC '// 平面 AB ' D ' 同理： C ' D // 平面 AB ' D '
简述为：线面平行面面平行
如何正确理解两个平面平行的判定定理:
1.两个平面平行需要多少个条件? 5个条件 2.两个平面平行时为什么只需要其中一个平 面内的两条相交直线与另一个平面平行,而 不是一条或更多条直线?
(公理3的推论2:两条相交直线确定一个平面)
3.两个平面平行时为什么不用其中一个平面 内的两条平行直线与另一个平面平行?
3.两个平面平行时为什么不用其中一个平面 内的两条平行直线与另一个平面平行?
a b
α
β
三.课堂过关 1.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中， E、F、G分别是棱BC、C1D1、 B1C1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1.
分析：由FG∥B1D1 易得FG∥平面BDD1B1 同理GE ∥平面BDD1B1 ∵FG∩GE＝G 故得面EFG//平面BDD1B1
a
α
β
b
二.知识点归纳 (一)两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示 图形表示
两平面平行
没有公共点 α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
(二).两平面平行的判定
A
b a
地面
平面与平面平行的判定定理： 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平 行,则这两个平面平行. a 即：a b A α b a∩ b=A a// β b// β //β β 线不在多，重在相交
A D E B C A1 B1 D1 F C1
G
三.课堂过关 2.
证明： E 、 F 分别为 PC 、 PD 的中点， EF 为 PCD 的中位线 EF // CD
又 AB // CD EF // AB 而 EF 平面 PAB ， AB 平面 PAB 线线平行 线面平行 EF // 平面 PAB 面面平行 同理可证 EG // 平面 PAB 又 EF 平面 EFG ， EG 平面 EFG 且 EF EG E 平面 PAB // 平面 EFG
b
α β
b
β
一.预习检测
4.(2)如果平面α内有一条直线a 平行于平面β，那么α∥β （×）
a
β α
一.预习检测
4.(3)如果平面α内有无数条直线 （×） 都平行于平面β，那么α∥β.
α
β
一.预习检测
4.(4)若两个平面分别经过两条平行直线， 则这两个平面平行。 （ a // b , a , b // （×） ）
BC ' C ' D C '
D
C B
A
平面 C ' DB // 平面 AB ' D '
变式2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R, 分别为A1A,AB,AD的中点 。 求证：平面PQR∥平面CB1D1. 分析：连结A1B， PQ∥ A1B A1B ∥CD1 故PQ∥CD1 同理可得，…… P R Q
当水平仪的气泡居 中时，水平仪所在 的直线就是水平线。
辅加练习
1 如图所示，平面ABCD∩平面EFCD = CD，
M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点，
求证 平面 MNH // 平面 DBF D
A
E
M C H N F
B
课堂小结
今天学习的内容有：
1.空间两平面的位置关系有几种？ 2.面面平行的判定定理需要什么条件？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.应用判定定理判定面面平行的关键
是什么? 找平行线
方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。
1、完成作业：课本45页第10题 2、完成平面与平面平行的性质学案：
一.知识点归纳;二.预习检测。
三.课堂过关
分析：连结EF， 证明B1 E // FC，AF // DE
进而证明B1E // 平面ACF，
DE // 平面ACF，
从而平面DEB1 // 平面ACF，
变式1：如图，在长方体 ABCD A ' B ' C ' D ' 中， ' 求证：平面 C ' DB // 平面 AB ' D .
2．如果平面 //平面 ，直线 a ，那 么直线 a 和平面 的位置关系是________ a //
α
a
β
一.预习检测
3．如果平面 //平面 ，直线 a ，直 线 b ，那么直线 a 和 b 的位置关系是 平行或异面 _______________
a a
α
怎样使用水平仪来检测桌面是否水平?
地面
思考
工人师傅常将水平仪 在桌面上交叉放置两 次，如果水平仪的气 泡两次都在中央,就 能判断桌面与地面 平行.
为什么工人师傅只检查两次且交叉放置 呢?
一.学习目标
1.了解两个平面之间的位置关系； 2.理解和掌握两个平面平行的判定 定理及其简单运用.
一.预习检测
// // 证明： AB DC D ' C ' ABC ' D '是平行四边形
D' C' B'
BC '// AD '
A'
又 BC ' 平面 AB ' D ' AD ' 平面 AB ' D ' BC '// 平面 AB ' D ' 同理： C ' D // 平面 AB ' D '
简述为：线面平行面面平行
如何正确理解两个平面平行的判定定理:
1.两个平面平行需要多少个条件? 5个条件 2.两个平面平行时为什么只需要其中一个平 面内的两条相交直线与另一个平面平行,而 不是一条或更多条直线?
(公理3的推论2:两条相交直线确定一个平面)
3.两个平面平行时为什么不用其中一个平面 内的两条平行直线与另一个平面平行?
3.两个平面平行时为什么不用其中一个平面 内的两条平行直线与另一个平面平行?
a b
α
β
三.课堂过关 1.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中， E、F、G分别是棱BC、C1D1、 B1C1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1.
分析：由FG∥B1D1 易得FG∥平面BDD1B1 同理GE ∥平面BDD1B1 ∵FG∩GE＝G 故得面EFG//平面BDD1B1
a
α
β
b
二.知识点归纳 (一)两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示 图形表示
两平面平行
没有公共点 α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
(二).两平面平行的判定
A
b a
地面
平面与平面平行的判定定理： 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平 行,则这两个平面平行. a 即：a b A α b a∩ b=A a// β b// β //β β 线不在多，重在相交
A D E B C A1 B1 D1 F C1
G
三.课堂过关 2.
证明： E 、 F 分别为 PC 、 PD 的中点， EF 为 PCD 的中位线 EF // CD
又 AB // CD EF // AB 而 EF 平面 PAB ， AB 平面 PAB 线线平行 线面平行 EF // 平面 PAB 面面平行 同理可证 EG // 平面 PAB 又 EF 平面 EFG ， EG 平面 EFG 且 EF EG E 平面 PAB // 平面 EFG
b
α β
b
β
一.预习检测
4.(2)如果平面α内有一条直线a 平行于平面β，那么α∥β （×）
a
β α
一.预习检测
4.(3)如果平面α内有无数条直线 （×） 都平行于平面β，那么α∥β.
α
β
一.预习检测
4.(4)若两个平面分别经过两条平行直线， 则这两个平面平行。 （ a // b , a , b // （×） ）
BC ' C ' D C '
D
C B
A
平面 C ' DB // 平面 AB ' D '
变式2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R, 分别为A1A,AB,AD的中点 。 求证：平面PQR∥平面CB1D1. 分析：连结A1B， PQ∥ A1B A1B ∥CD1 故PQ∥CD1 同理可得，…… P R Q
当水平仪的气泡居 中时，水平仪所在 的直线就是水平线。
辅加练习
1 如图所示，平面ABCD∩平面EFCD = CD，
M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点，
求证 平面 MNH // 平面 DBF D
A
E
M C H N F
B
课堂小结
今天学习的内容有：
1.空间两平面的位置关系有几种？ 2.面面平行的判定定理需要什么条件？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.应用判定定理判定面面平行的关键
是什么? 找平行线
方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。
1、完成作业：课本45页第10题 2、完成平面与平面平行的性质学案：
一.知识点归纳;二.预习检测。
三.课堂过关
分析：连结EF， 证明B1 E // FC，AF // DE
进而证明B1E // 平面ACF，
DE // 平面ACF，
从而平面DEB1 // 平面ACF，
变式1：如图，在长方体 ABCD A ' B ' C ' D ' 中， ' 求证：平面 C ' DB // 平面 AB ' D .
2．如果平面 //平面 ，直线 a ，那 么直线 a 和平面 的位置关系是________ a //
α
a
β
一.预习检测
3．如果平面 //平面 ，直线 a ，直 线 b ，那么直线 a 和 b 的位置关系是 平行或异面 _______________
a a
α