平面角与立体角
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d 2 sin d
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闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角
dl dl0 2π d cos r r l l l
弧度
0
闭合曲面对面内一点所张的立体角
dS0 d 2 4π r S S
球面度
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Hale Waihona Puke Baidu
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r
dS
dS 0
dl 0 d l d cos r r
有定义式:
单位：球面度
d S 0 dS d 2 2 cos r r
是面元dS与球面元dS0间的夹角。
dS0是以r为半径的圆锥对应的球面元； 球冠的表面积公式：S=2πrh，其中r为球半径，h为球冠高。 可得平面角与立体角的关系：
附1.立体角的概念
1)平面角 由一点发出的两条射线之间的夹角记做 d 设射线长为r ， 线段元dl对某点所张的平面角：
d
单位：弧度
r
dl0 dl
dl 0 d l d cos r r
dl0是以r为半径的圆弧
是线段元dl与dl0之间的夹角
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2)立体角 面元dS 对某点所张的角叫做立体角， 即锥体的“顶角” d 对比平面角定义式