3.2.2 函数模型的应用举例

8 400
9 360
10 320
11 280
12 240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日 均销售量为 480 40( x 1) 520 40x（桶）
而 x 0, 且520 40x 0,即0 x 13
答案：A＝5，b＝0.5，C＝1．
一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出 则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，
邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，
按原价的
2 3 计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩
子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为 变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？ 解答：设两家旅行社的原价为a（a＞0），家庭孩子个数为x （x∈N*），甲、乙两家旅行收费分别为f（x）和g（x），
0
A
时间
0
B
时间
0
C
时间
0
D
时间
c对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现 时间还很充裕，于是放慢了速度。
例题讲解
例1
某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元， 每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元 日均销售量/桶
6 480
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440
3.2.2 函数模型的应用举例
教学目标
1 能够写出函数解析式，确定函数模型； 2 能利用数据表格、函数图像讨论模型 3 注意限制条件，选出正确的函数模型
教学重难点
1用函数思想解决实际问题 2确定函数模型及利用表格，图象等讨论 函数模型
教学方法
自主求学式
问题
王老师今天从市中心到梅中上课，来的时候坐了 出租车。我们知道无锡出租车的价格，凡上车起步 价为8元，行程不超过3km者均按此价收费，行程超 过3km，按1.8元/km收费。 市中心到梅中的路程是 25公里，问王老师今天坐 车用了多少钱？ 市中心到梅中的路程是 x公里，问王老师今天坐车 会用多少钱？
a f ( x) a ( x 1) 2
2a g ( x) ( x 2) 3
g（x）≥f（x）， ∴x≥1．
因此，当家庭只有1个孩子时，两家随便选择，当孩子数多 于1个时，应选择甲旅行社．
［练习］按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零 存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，求取出后本利的和
则 PG= 160-X 160 x 60 GE= 40
3 G GB= x 380 2 3 3 2 S＝ ( x 380) x x 380 x 2 2
………………
例4．某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如 下表示： 月份 用气量 煤气费 4m3 4元 一月份 25m3 14元 二月份 35m3 19元 三月份 该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费， 若每月用量不超过最低限度Am3，只付基本费3元和每家每月的定额 保险C元，若用气量超过Am3，则超过部分每m3付B元，又知保险费 C不超过5元，根据上面的表格求A、B、C．
小结：
1.解题四步骤：设、列、解、答. 2.解题过程：从问题出发，引进数学符号，建立函数 关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的 实际意义做出回答. 即建立数学模型，并推理演算求出数学模型的解， 再结合实际做出回答.
y=(520-40x)(5+x)-200=-40x2+320x+2400
当x 时，y有最大值 只需将销售单价定为 元，就可获得最大的利润。
【例2】一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖 出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回 报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10 天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从 报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚 多少钱？ 解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析： 设每天从报社买进x份（250≤x≤400）．
数量（份） 买进 卖出 价格（元） 金额（元）
30 x 20x＋10×250
0.20 0.30
6x 6x＋750
退回
10（x－250）
0.08
0.8x－200
则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x ＝0.8x＋550（250≤x≤400）． y在x ∈［250，400］上是一次函数． ∴x＝400元时，y取得最大值870元． 答：
练习1. 某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案： 租用起步价10元，每km价为1.2元的汽车；第二种方案：租用起步 价为8元，每km价为1.4元的汽车，按出租车管理条例，在起步价 内，不同型号行驶的里程是相等的．则此人从A地到B地选择哪一 种方案比较合适． 答案：当A、B距离在起步价以内时，选择第二种方案； 当A、B距离在（a，a＋10）时，选择第二种方案； 当A、B距离恰好为a＋10时，选择两种方案均可以； 当A、B距离大于a＋10时，选择第一种方案． （其中a为起步价内汽车行驶的里程）
例3.为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形 ABCD（如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园 POCR（公园的两边分别落在BC和CD上），但不能超过文物保 护三角形AEF的红线EF．问如何设计才能使公园占地面积最大？ 并求出最大面积．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m， AE＝60m，AF＝40m． 120≤x≤160 解析：设PR＝x m，
练习.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那 个图像写出一件事。
①我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学 (D) ②我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间 (A)
③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速 (B)
离家距离 离家距离 离家距离 离家距离