思维特训(十三) 中点四边形含答案

思维特训(十三)中点四边形

方法点津·

顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．

1．任意四边形的中点四边形是平行四边形．

2．对角线相等的四边形的中点四边形是菱形．

3．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形．

4．对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形．

中点四边形形状的判定一般通过三角形中位线定理来实现．

典题精练

1．2017·株洲如图13－S－1，E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四

)

边形EFGH，下列说法正确的为(

A．一定不是平行四边形

B．一定不是中心对称图形

C．可能是轴对称图形

D．当AC＝BD时它是矩形

2．2017·江西如图13－S－2，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于

)

四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是(

A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形

B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

3．如图13－S－3，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BD，AC＝BD，S四边形ABCD＝8 cm2，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长为________．

4．如图13－S－4，顺次连接菱形ABCD的各边中点E，F，G，H.若AC＝a，BD＝b，则四边形EFGH的面积是________．