平衡中的死结与活结

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模型:轻绳 绳的质量不计,伸长忽略不计,绳上 任何一个横截面两边相互作用的拉力 叫做“张力”,因此轻绳只有两端受力 时,任何一个横截面上的张力大小都 等于绳的任意一端所受拉力的大小, 即同一轻绳张力处处相等



当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉 子等光滑的节点时,此时节点是“活”节, 如图1所示,此时绳子为同一根绳子,张力 大小处处相等。 如果是绳子系在另一绳子上或某点,则此 时节点为“死”节,如图2所示,此时几段 绳子不是一根绳子,故每段的张力不一定 相等。
BD
图7


5.如图所示,由物体A和B组成的系统处于 静止状态。A、B的质量分别为mA和mB, 且mA>mB。滑轮的质量和一切摩擦可不计。 使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q 点,系统再次到达静止状态。则悬点移动前 后图中绳与水平方向间的夹角θ将: A.变大 C B.变小 C.不变 D.可能变大,也可能变小
练习2.建筑工人要将建筑材料运送到高处,常在楼顶装置 一个定滑轮(图中未画出),用绳AC通过滑轮将建筑材料 提到某一高处,为了防止材料与墙壁相碰,站在地面上的工 人还另外用绳CD拉住材料,使它与竖直墙面保持一定的距 离L。若不计两根绳的重力,在提起材料的过程中,绳AC和 CD的拉力T1和T2的大小变化情况是( ) A A.T1增大、T2增大 B.T1增大、T2不变 C.T1增大、T2减小 D.T1减小、T2减小
练习3.轻绳AB一段固定于A点,另一端自由。在绳 中某处O点打结系另一轻绳OC,下挂一质量为m的 物体。现保持O点的位置不变,在OB段由水平方向 缓慢转到竖直方向的过程中,拉力F和绳OA的张力 变化? A
θ O
C
TAO
θ
B
F F
二、“活结”
“活结”可理解为把绳子分成两段, 且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般 是由绳子跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。
TA
TC
效果分解法
TC = mg = 50N
mg 50 TB = = = 62.5N cosq 0.8
T A = mg tanq = 50? 0.75 37.5N
θ
正交分解法
B TB θ
TC = mg = 50N
T B cosq = mg
TA A θ O
mg 50 TB = = = 62.5N cosq 0.8
绳是物体间连接的一种方式,当多个物体 用绳连接的时候,其间必然有“结”的出现,根 据“结”的形式不同,可以分为“活结”和“死 结”两种。
1.轻绳的特点
绳的质量不计,伸长忽略不计,同一轻绳张力处 处相等 2.“死结”与“活结”
一、“死结”
“死结”可理解为把绳子分成两段,且不 可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子 打结而形成的,“死结”两侧的绳子因打结而 变成两根独立的绳子。

例1:如图3所示,将一细绳的两端固定于两 竖直墙的A、B两点,通过一个光滑的挂钩 将某重物挂在绳上,下面给出的四幅图中有 可能使物体处于平衡状态的是( C )
解析:由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上,绳子张 力处处相等,而两边绳子的合力大小等于物体的重力,方 向竖直向上,由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相 等,所以C正确。
L1 cosq +L 2 cosq = d
L2 θ
L1
d d cosq = = ( L1 + L2 ) L
学以致用:如图所示,有一光滑支架,一不可伸
长的轻绳通过质量不计的滑轮挂一重物。轻绳一段 固定于竖直杆上A点,另一端B沿斜杆缓慢向下移动, 此过程中绳子的张力如何变化?
2 T sin q =B mg 思考:若固定 点位置不 mg 动,将 A 点缓慢上移。绳 T = 2 sin q 中张力变化又如何?
练习1:所示,将一细绳的两端固定于两竖直墙的
A、B两点,通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳
上,下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状 态的是( C)
练习2,一柔软轻绳的两端分别固定在两竖直 的直杆上,绳上用一光滑的挂钩悬一重物,已 知两固定直杆相距4m,绳长5m,小滑轮及绳 子的质量,摩擦均不计。当滑轮上吊一180N 的重物时,求绳子中的张力?
例2、将一根轻而柔软的细绳,一端拴在天花板上 的A点,另一端拴在墙上的B点,A和B到O点的距离 相等,绳的长度是OA的两倍,在一个质量可忽略的 动滑轮K的下方悬挂一个质量为M的重物,现将动滑 轮和重物一起挂到细绳上,在达到新的平衡时,绳 子所受的拉力是多大?
O A K
M B
S A O
T A =T B



例2.如图所示,有两根立于水平地面上的竖 直杆,将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端, 分别系于竖直杆上不等高的两点a、b上,用一 个光滑的动滑轮O悬挂一个重物后再挂在绳子 上,达到平衡状态。现保持轻绳的a端不动, 将b端缓慢下移。在此过程中,轻绳的张力的 变化情况是( ) A A.保持不变 B.不断增大 C.不断减小 D.先增大,后减小
-3
练习3、上海世博会最佳实践区,江苏城市案例馆中穹形门 窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。如图所示为案例馆中 的穹形门窗。在竖直放置的穹形光滑支架上,一根不可伸长 的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于 支架上的A点,另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点 与A点等高).则绳中拉力大小变化的情况是(B ) (A)先变小后变大 (B)先变大后不变 (C)先变小后不变 (D)先变大后变小。


ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ


例3.如图,晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣 服的衣架的挂钩也是光滑的,轻绳两端分别固 定在两根竖直杆上的A、B两点,衣服处于静 止状态,如果保持绳子A端位置不变,将B端 分别移动到不同的位置。下列判断正确的是 A.B端移到B1位置时, 绳子张力不变 B.B端移到B2位置时, AD 绳子张力变小 C.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位 置时,绳子张力变大 D.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位 置时,绳子张力变小
T A cosq1 =T B cosq 2
TA
B TB
q1 = q 2
T A sinq1 +T B sinq 2 = mg
cos q = sin q = s 1 = 2s 2 3 2
θ1
K
θ2
θ
Mg
M
T A =T B =
3 mg 3
活结的特点:
1.结点不固定,可随绳子移动。绳子虽然因活结 而弯曲,但实际上是同一根绳子。所以由活结 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等。 2.活结两侧的绳子与水平方向的夹角相等,与竖 直方向的夹角也相等。两段绳子合力的方向一 定沿这两段绳子夹角的平分线。
练习1、如图所示,硬杆BC的一端固定在墙上的B点,另一端 装有滑轮C,重物D用绳拴住通过定滑轮固定于墙上的A点, 若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计,将绳的固定端从A点 稍向下移,则在移动过程中() A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力增大 B.绳的拉力减小,滑轮对绳的作用力增大 C.绳的拉力不变,滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变
T A =T B sin q = 62.5? 0.6 37.5N
mg
死结的特点: 1.绳子的结点不可随绳移动 2.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根 独立的绳子,因此由“死结”分开的两端 绳子上的弹力不一定相等
练习1、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中, 如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为 A ) 30°和60°,则ac绳和bc绳中的拉力分别为(
例1.AO,BO,和CO三根绳子,O为节点,OB与 数值方向夹角为θ,悬挂物质量为m。已知θ角 为37°,物体质量为5kg. 求AO,BO,CO三根绳子拉力的大小。
B
θ O A C
合成法
θ
TB
TC = mg = 50N
mg 50 TB = = = 62.5N cosq 0.8
T A = mg tanq = 50? 0.75 37.5N
B A
θ
L1 cosq +L 2 cosq = d d d cosq = = ( L1 + L2 ) L
总结: 1.什么是活结,什么是死结? 2.它们各有什么特点?
二,“活杆”与“死杆”
轻杆是物体间连接的另一种方式,根据轻杆与 墙壁连接方式的不同,可以分为“活杆”与 “死杆”。
所谓“活杆”,就是用铰链将轻杆与墙壁连接, 其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向; 而“死杆”就是将轻杆固定在墙壁上(不能转 动),此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的 方向。
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