平衡中的死结与活结

模型：轻绳 绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上 任何一个横截面两边相互作用的拉力 叫做“张力”,因此轻绳只有两端受力 时，任何一个横截面上的张力大小都 等于绳的任意一端所受拉力的大小， 即同一轻绳张力处处相等



当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉 子等光滑的节点时，此时节点是“活”节， 如图1所示，此时绳子为同一根绳子，张力 大小处处相等。 如果是绳子系在另一绳子上或某点，则此 时节点为“死”节，如图2所示，此时几段 绳子不是一根绳子，故每段的张力不一定 相等。
BD
图7


5．如图所示，由物体A和B组成的系统处于 静止状态。A、B的质量分别为mA和mB， 且mA＞mB。滑轮的质量和一切摩擦可不计。 使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q 点，系统再次到达静止状态。则悬点移动前 后图中绳与水平方向间的夹角θ将： A．变大 C B．变小 C．不变 D．可能变大，也可能变小
练习2．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置 一个定滑轮（图中未画出），用绳AC通过滑轮将建筑材料 提到某一高处，为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工 人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距 离L。若不计两根绳的重力，在提起材料的过程中，绳AC和 CD的拉力T1和T2的大小变化情况是（ ） A A．T1增大、T2增大 B．T1增大、T2不变 C．T1增大、T2减小 D．T1减小、T2减小
练习3.轻绳AB一段固定于A点，另一端自由。在绳 中某处O点打结系另一轻绳OC，下挂一质量为m的 物体。现保持O点的位置不变，在OB段由水平方向 缓慢转到竖直方向的过程中，拉力F和绳OA的张力 变化？ A
θ O
C
TAO
θ
B
F F
二、“活结”
“活结”可理解为把绳子分成两段， 且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般 是由绳子跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。
TA
TC
效果分解法
TC = mg = 50N
mg 50 TB = = = 62.5N cosq 0.8
T A = mg tanq = 50? 0.75 37.5N
θ
正交分解法
B TB θ
TC = mg = 50N
T B cosq = mg
TA A θ O
mg 50 TB = = = 62.5N cosq 0.8
绳是物体间连接的一种方式，当多个物体 用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根 据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死 结”两种。
1.轻绳的特点
绳的质量不计，伸长忽略不计，同一轻绳张力处 处相等 2.“死结”与“活结”
一、“死结”
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不 可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子 打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而 变成两根独立的绳子。

例1：如图3所示，将一细绳的两端固定于两 竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩 将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有 可能使物体处于平衡状态的是（ C ）
解析：由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子张 力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方 向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相 等，所以C正确。
L1 cosq +L 2 cosq = d
L2 θ
L1
d d cosq = = ( L1 + L2 ) L
学以致用：如图所示，有一光滑支架，一不可伸
长的轻绳通过质量不计的滑轮挂一重物。轻绳一段 固定于竖直杆上A点，另一端B沿斜杆缓慢向下移动， 此过程中绳子的张力如何变化？
2 T sin q =B mg 思考：若固定 点位置不 mg 动，将 A 点缓慢上移。绳 T = 2 sin q 中张力变化又如何？
练习1：所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的
Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳
上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状 态的是（ C）
练习2，一柔软轻绳的两端分别固定在两竖直 的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬一重物，已 知两固定直杆相距4m，绳长5m，小滑轮及绳 子的质量，摩擦均不计。当滑轮上吊一180N 的重物时，求绳子中的张力？
例2、将一根轻而柔软的细绳，一端拴在天花板上 的A点，另一端拴在墙上的B点，A和B到O点的距离 相等，绳的长度是OA的两倍，在一个质量可忽略的 动滑轮K的下方悬挂一个质量为M的重物，现将动滑 轮和重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳 子所受的拉力是多大？
O A K
M B
S A O
T A =T B



例2．如图所示，有两根立于水平地面上的竖 直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端， 分别系于竖直杆上不等高的两点a、b上，用一 个光滑的动滑轮O悬挂一个重物后再挂在绳子 上，达到平衡状态。现保持轻绳的a端不动， 将b端缓慢下移。在此过程中，轻绳的张力的 变化情况是（ ） A A．保持不变 B．不断增大 C．不断减小 D．先增大，后减小
-3
练习3、上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门 窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。如图所示为案例馆中 的穹形门窗。在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长 的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于 支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点 与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（B ） （A）先变小后变大 （B）先变大后不变 （C）先变小后不变 （D）先变大后变小。


ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ


例3．如图，晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣 服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固 定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静 止状态，如果保持绳子A端位置不变，将B端 分别移动到不同的位置。下列判断正确的是 A．B端移到B1位置时， 绳子张力不变 B．B端移到B2位置时， AD 绳子张力变小 C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位 置时，绳子张力变大 D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位 置时，绳子张力变小
T A cosq1 =T B cosq 2
TA
B TB
q1 = q 2
T A sinq1 +T B sinq 2 = mg
cos q = sin q = s 1 = 2s 2 3 2
θ1
K
θ2
θ
Mg
M
T A =T B =
3 mg 3
活结的特点：
1.结点不固定，可随绳子移动。绳子虽然因活结 而弯曲，但实际上是同一根绳子。所以由活结 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等。 2.活结两侧的绳子与水平方向的夹角相等，与竖 直方向的夹角也相等。两段绳子合力的方向一 定沿这两段绳子夹角的平分线。
练习1、如图所示，硬杆BC的一端固定在墙上的B点，另一端 装有滑轮C，重物D用绳拴住通过定滑轮固定于墙上的A点， 若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点 稍向下移，则在移动过程中（） A．绳的拉力、滑轮对绳的作用力增大 B．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变
T A =T B sin q = 62.5? 0.6 37.5N
mg
死结的特点： 1.绳子的结点不可随绳移动 2.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根 独立的绳子，因此由“死结”分开的两端 绳子上的弹力不一定相等
练习1、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中， 如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为 A ） 30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（
例1.AO,BO,和CO三根绳子，O为节点，OB与 数值方向夹角为θ，悬挂物质量为m。已知θ角 为37°，物体质量为5kg. 求AO,BO,CO三根绳子拉力的大小。
B
θ O A C
合成法
θ
TB
TC = mg = 50N
mg 50 TB = = = 62.5N cosq 0.8
T A = mg tanq = 50? 0.75 37.5N
B A
θ
L1 cosq +L 2 cosq = d d d cosq = = ( L1 + L2 ) L
总结： 1.什么是活结，什么是死结？ 2.它们各有什么特点？
二，“活杆”与“死杆”
轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与 墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与 “死杆”。
所谓“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接， 其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向； 而“死杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转 动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的 方向。