广西百色市中考数学试题(含解析)
2022年广西壮族自治区百色市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.三角形的内角和等于（）A．90° B．180° C．300° D．360°【答案】B【解析】试题分析：利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题考点：三角形内角和定理．2.计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】C【解析】试题分析：根据立方的计算法则计算即可求解．23=8．考点：有理数的乘方．3.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7【答案】B考点：平行线的判定．4.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．考点：概率公式．5.今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（ ） A ．3.89×102B ．389×102C ．3.89×104D ．3.89×105【答案】C【解析】考点：科学记数法—表示较大的数．6.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ）A ．6B ．62C ．63D ．12【答案】A【解析】试题分析：根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12， ∴BC=12sin30°=12×21=6 考点：含30度角的直角三角形．7.分解因式：16﹣x 2=（ ）A ．（4﹣x ）（4+x ）B ．（x ﹣4）（x+4）C ．（8+x ）（8﹣x ）D ．（4﹣x ）2【答案】A【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．16﹣x 2=（4﹣x ）（4+x ）．考点：因式分解-运用公式法．8.下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′【答案】D考点：度分秒的换算．9.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/0 1 2 3 4周）人数（单位：人） 1 4 6 2 2A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2【答案】D【解析】试题分析：根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误考点：(1)、极差；(2)、加权平均数；(3)、中位数；(4)、众数．10.直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0【答案】A【解析】试题分析：首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．考点：一次函数与一元一次不等式．11.A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣= C．﹣= D． +=30【答案】B【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程．12.如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．32C．23D．2+3【答案】C【解析】试题分析：连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．∵△ABC 与△A ′BC ′为正三角形，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称，∴四边形CBA ′C ′为边长为2的菱形，且∠BA ′C ′=60°，∴A ′C=2×A ′B=2．考点：(1)、轴对称-最短路线问题；(2)、等边三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.31的倒数是 ． 【答案】3考点：倒数．14.若点A （x ，2）在第二象限，则x 的取值范围是 ．【答案】x ＜0【解析】试题分析：根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．由点A （x ，2）在第二象限，得x ＜0考点：点的坐标．15.如图，⊙O 的直径AB 过弦CD 的中点E ，若∠C=25°，则∠D= ．【答案】65°【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠A 的度数，再由垂径定理求出∠AED 的度数，进而可得出结论．∵∠C=25°， ∴∠A=∠C=25°． ∵⊙O 的直径AB 过弦CD 的中点E ， ∴AB ⊥CD ， ∴∠AED=90°， ∴∠D=90°﹣25°=65°考点：圆周角定理16.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 ．【答案】5考点：由三视图判断几何体．17.一组数据2，4，a ，7，7的平均数=5，则方差S 2= ．【答案】3.6【解析】试题分析：根据平均数的计算公式：-x =nx x x n ++21，先求出a 的值，再代入方差公式S 2=n1 [（x 1﹣-x ）2+（x 2﹣-x ）2+…+（x n ﹣-x ）2]进行计算即可．∵数据2，4，a ，7，7的平均数-x =5， ∴2+4+a+7+7=25，解得a=5， ∴方差s 2=51 [（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6； 考点：方差；算术平均数．18.观察下列各式的规律：（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4…可得到（a ﹣b ）（a 2022+a 2022b+…+ab 2022+b 2022）= ．【答案】a 2022﹣b 2022【解析】 试题分析：根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可． （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2；（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3；（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4；…可得到（a ﹣b ）（a 2022+a 2022b+…+ab 2022+b 2022）=a 2022﹣b 2022考点：(1)、平方差公式；(2)、多项式乘多项式．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：9 +2sin60°+|3﹣3|﹣（2016﹣π）0．【答案】5考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、特殊角的三角函数值．20.解方程组：．【答案】⎩⎨⎧==11y x 【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：， ①×8+②得：33x=33，即x=1， 把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为⎩⎨⎧==11y x 考点：解二元一次方程组．21.△ABC 的顶点坐标为A （﹣2，3）、B （﹣3，1）、C （﹣1，2），以坐标原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′，点B ′、C ′分别是点B 、C 的对应点．（1）求过点B ′的反比例函数解析式；（2）求线段CC ′的长．【答案】(1)、y=x 3；(2)、10 (2)、∵C （﹣1，2）， ∴OC=2212+=5∵△ABC 以坐标原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′=OC=5，∴CC′=10．考点：(1)、待定系数法求反比例函数解析式；(2)、坐标与图形变化-旋转．22.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、50°(2)、由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质．23.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【答案】(1)、9；(2)、36°；(3)、65 试题解析：(1)、由题意可得， a=20﹣2﹣7﹣2=9， 即a 的值是9；(2)、由题意可得，分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×202=36°； (3)、由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：1210 =65， 即第一组至少有1名选手被选中的概率是65． 考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、频数（率）分布表；(3)、扇形统计图．24.在直角墙角AOB （OA ⊥OB ，且OA 、OB 长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AO B 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96m 2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【答案】(1)、12米；(2)、采用规格为1.00×1.00所需的费用较少(2)、规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．考点：一元二次方程的应用．25.如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2 【解析】 试题分析：(1)、由AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的切线，易证得∠CAD=∠BDO ，继而证得结论；(2)、由（1）易证得△CAD ∽△CDE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD 的长，再利用勾股定理，求得答案．试题解析：(1)、∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADO+∠BDO=90°， ∵AC 为⊙O 的切线，∴OA ⊥AC ， ∴∠OAD+∠CAD=90°， ∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ODA ， ∵∠1=∠BDO ， ∴∠1=∠CAD ；(2)、∵∠1=∠CAD ，∠C=∠C ， ∴△CAD ∽△CDE ， ∴CD ：CA=CE ：CD ， ∴CD 2=CA •CE ， ∵AE=EC=2， ∴AC=AE+EC=4， ∴CD=22， 设⊙O 的半径为x ，则OA=OD=x ， 则Rt △AOC 中，OA 2+AC 2=OC 2， ∴x 2+42=（22+x ）2， 解得：x=2． ∴⊙O 的半径为2．考点：切线的性质．26.正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，抛物线L 经过O 、P 、A 三点，点E 是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O 、P 、A 三点坐标；②求抛物线L 的解析式；（2）求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．【答案】(1)、点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（4，0），点P 的坐标为（2，2）；y=﹣221x +2x ；(2)、9.试题解析：(1)、以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．考点：二次函数综合题．。
广西初三初中数学中考真卷带答案解析
广西初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）（3）在（2）的条件下，求四边形AEBD的面积．（5分）2.如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（4分）（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）3.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）4.（11·钦州）（本题满分6分）先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．5.（11·钦州）（本题满分6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．6.（11·钦州）（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积．7.（11·钦州）（本题满分9分）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表扇形统计图（1）频数分布表中的m＝_ ▲，n＝_ ▲；（2）样本中位数所在成绩的级别是_ ▲，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ▲；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？8.（11·钦州）（本题满分9分）某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？9.10.(8分)如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是；(2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC．11.(8分)小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高(单位：cm)进行了统计．请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)表中a和b所表示的数分别为a＝，b＝；(2)小华班上男生身高的极差是 cm；(3)身高的中位数落在哪个分组？；(4)若身高不低于165cm的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？12.(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点A．(1)点E的坐标是；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．13.(8分)2009年，王先生在某住宅小区购买了一套140m2的住房，当时该住房的价格为2500元/m2，两年后该住房的价格变为3600元/m2．(1)问该住房价格的年平均增长率是多少？(2)王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方式：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙商店累计购买1万元材料后，再购买的材料按原价的95%收费．当王先生计划累计购买材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪一家建材商店购买材料可获得更大优惠．14.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当∠B AC＝60º时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；(3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．15.(12分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．二、选择题1.（11·钦州）70等于A．0B．1C．7D．－72.（11·钦州）一组数据3，4，5，5，6，8的极差是A．2B．3C．4D．53.（11·钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是A．3B．4C．5D．64.（11·钦州）“十二·五”期间，，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎，其中到2015年港品吞吐能力争取达到120 000 000吨，120 000 000用科学记数法表示为A．1.2×107B．12×107C．1.2×108D．1.2×10－85.（11·钦州）下列计算正确的是6.（11·钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格，B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格D．把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格7.（11·钦州）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A．x2＋1＝0B．x2－2x＋1＝0C．x2＋x＋1＝0D．x2＋2x－1＝08.（11·钦州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是9.（11·钦州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件10.（11·钦州）函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是11.（11·钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于A．150ºB．120ºC．90ºD．60º12.（11·钦州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的A．B．C．D．13.－7的绝对值是【】14.点P(2，－3)所在的象限是【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15.涠洲岛是全国假日旅游新热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化已成为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约598000元．用科学记数法表示598000是【】A．0.598×106B．59.8×104C．5.98×104D．5.98×10516.下列四个图形中，是轴对称图形的有【】17.如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是【】18.下列运算正确的是【】A．(－2x2)3＝－6x6B．x4÷x2＝x2C．2x＋2y＝4xy D．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x219.若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是【】A．3B．4C．5D．820.21.若一个圆柱的底面半径为1、高为3，则该圆柱的侧面展开图的面积是【】A．6B．C．D．22.已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为【】A．4B．6C．3或6D．4或623.如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60º方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是【】24.如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90º后，所得直线的解析式为【】A．y＝x－2B．y＝－x＋2C．y＝－x－2D．y＝－2x－1三、填空题1.（11·钦州）在－2，2，这三个实数中，最小的是 _ ．2.（11·钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ ．3.（11·钦州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ ．4.（11·钦州）分式方程＝的解是_ ．5.（11·钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_ ．6.（11·钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_ ．7.因式分解：xy－7y＝．8.9.函数的自变量x的取值范围是．10.若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．11.在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率为．12.如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为．四、计算题(6分)计算：．广西初三初中数学中考真卷答案及解析一、解答题1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）（3）在（2）的条件下，求四边形AEBD的面积．（5分）【答案】（1）证明：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠CBD∵AB＝AD∴∠ADB＝∠ABD∴∠ABD＝∠CBD（2）∵AE∥DB∴∠E＝∠CBD由（1）得∠ABD＝∠CBD∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E又∵∠C＝2∠E∴∠ABC＝∠C在梯形ABCD中，∴AB＝DC【解析】略2.如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（4分）（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）【答案】【解析】略3.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）【答案】【解析】略4.（11·钦州）（本题满分6分）先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．【答案】解：解法一：原式＝a2－1＋a－a2 ………………4分＝a－1………………5分当a＝2012时，原式＝a－1＝2012－1＝2011………………6分解法二：原式＝(a＋1)(a－1)－a (a－1)………………2分＝(a－1) (a＋1－a)＝a－1………………5分当a＝2012时，原式＝a－1＝2012－1＝2011………………6分【解析】略5.（11·钦州）（本题满分6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD BC∥AD………………2分∴∠ACB＝DAC………………3分∵BE∥DF∴∠BEC＝∠AFD………………4分∴△CBE≌△ADF………………5分∴BE＝DF………………6分【解析】略6.（11·钦州）（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积．【答案】解：（1）∵y＝的图象经过点(1，4)，∴4＝，即k＝4………………3分∴所求反比例函数的关系式为y＝………………4分＝8………………7分（2）S菱形OABC【解析】略7.（11·钦州）（本题满分9分）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表扇形统计图（1）频数分布表中的m＝_ ▲，n＝_ ▲；（2）样本中位数所在成绩的级别是_ ▲，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ▲；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？【答案】（1）4，8（2）D 1080（3）800＝528（人）答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人【解析】略8.（11·钦州）（本题满分9分）某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？【答案】解：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30－x)亩，根据题意，2 000x＋2 500(30－x)＝68 000解得x＝14∴30－x＝16答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.（2）由题意得，x≥ (30－x)解得x≥10………………5分设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y＝8×2 000x＋7×2 500(30－x)＝－1 500 x＋525 000………………7分∵y随x的增大而减小，当x＝10时，y有最大值此时，30－x＝20，y的最大值为510 000元………………8分答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元.………………9分【解析】略9.【答案】解：原式===当时，【解析】略10.(8分)如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是；(2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC．【答案】（1）CB=CE（或∠B=∠E，∠A=∠D有一个即可）（2）证明：∵∠1=∠2 ∴∠ACB=∠DCE在△ACB和△DCE中，∵CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE∴△ACB≌△DCE【解析】略11.(8分)小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高(单位：cm)进行了统计．请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)表中a和b所表示的数分别为a＝，b＝；(2)小华班上男生身高的极差是 cm；(3)身高的中位数落在哪个分组？；(4)若身高不低于165cm的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？【答案】解：（1）（2）24（3）（4）30%【解析】略12.(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点A．(1)点E的坐标是；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】解：（1）点E的坐标为，（2）由题意得知AB∥OE，∴，∴∵嗲你C的坐标为（4,0），∴把嗲你C的坐标（4,0）代入得，，∴，∴所求一次函数为。
[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——广西百色卷
![[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——广西百色卷](https://img.taocdn.com/s3/m/cf4f3cfb9e3143323968934e.png)
【答案】D
3．(2012广西百色，3，3分)如图，这个几何体的俯视图是（）
【答案】C
4．(2012广西百色，4，3分)据中央新闻报道，我市因受强对流天气的影响，发生了严重的洪涝灾害．其中至5月25日止，凌云县就有7.6万人受灾．把数字76000用科学记数法表示为（）
(1)求出此次抽样调查学生人数和图②中C级所占扇形的圆心角的度数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该校570名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括A级和B级）
【答案】(1)此次抽样调查学生人数为：36÷30%＝120（名）；
2012年广西百色市中考试题
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．(2012广西百色，1，3分)计算：|－2012|＝（）
A．－2012B．2012C． D．－
【答案】B
2．(2012广西百色，2，3分)如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（）
A． B． C． D．
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
15．(2012广西百色，15，3分)若分式 的值为0，则x=___________．
【答案】6
16．(2012广西百色，16，3分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=_________度．
A．这组数据的中位数是7.4B．这组数据的众数是7.5
(精品中考卷)广西百色市中考数学真题(解析版)
2022年百色市初中学业水平考试试卷数学（考试用时：120分钟；满分：120分）注意事项：1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．2.本试卷分第1卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分，答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径0.5mm黑色子迹冬字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题）一、选择題（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. ﹣2023的绝对值等于（）A. ﹣2023B. 2023C. 土2023D. 2022 【答案】B【解析】【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可．【详解】解：根据绝对值的定义可得-2023=2023；故选：B【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．2. 35的倒数是（ ）A. 53B.35C.35- D.53【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念作答即可．【详解】35的倒数是53，故选：A．【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题3. 篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A. 1B. 12C.14D.16【答案】B【解析】【分析】根据概率的公式计算即可．【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，∴正面朝上的概率为：1 2故选：B【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4. 方程3x＝2x＋7的解是（）A. x＝4B. x＝﹣4C. x＝7D. x＝﹣7 【答案】C【解析】【分析】先移项再合并同类项即可得结果；【详解】解：3x＝2x＋7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x＝7；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．5. 下列几何体中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．6. 已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（）A. 1：3B. 1：6C. 1：9D. 3：1 【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：C．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．7. 某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A. 78B. 85C. 86D. 91 【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义，找到这组数据的中位数即可．【详解】解：∵这组数据从小到大排列为：65、78、85、86、91，∴中位数为第三个数据85，故选∶B．【点睛】本题考查中位数的定义，中位数为一组数据从小到大（从大到小）排列，最中间的数，奇数个数据是最中间的一个数，偶数个数据是最中间两个数的平均数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．8. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 正三角形D. 圆【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．9. 如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A. ∠B＝45°B. AE＝EBC. AC＝BCD.AB⊥CD【答案】A【分析】根据中点的作图，可知CD垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质进行作答即可．【详解】由题意得，CD垂直平分AB，∴==⊥，AE BE AC BC AB CD,,则B、C、D选项均成立，故选：A．【点睛】本题考查了线段中点作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．10. 如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A. （3，-3）B. （3，3）C. （－1，1）D. （－1，3）【答案】D【解析】【分析】根据图形的平移性质求解．【详解】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键． 11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）A. 222()2a b a ab b +=++B. 222()2a b a ab b -=-+C. 22()()a b a b a b +-=-D. 222()ab a b =【答案】A【解析】 【分析】根据大正方形的面积=边长为a 的正方形的面积+两个长为a ，宽为b 的长方形的面积+边长为b 的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a +b )2=a 2+2ab +b 2，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．12. 活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知△ABC 中，∠A ＝30°， AC ＝3，∠A 有两个（我们发现其中如图的△ABC 是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）A. B. 3- C. D.或3【答案】C【解析】【分析】分情况讨论，当△ABC 是一个直角三角形时，当△AB 1C 是一个钝角三角形时，根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．【详解】如图，当△ABC 是一个直角三角形时，即90C ∠=︒，30,A BC ∠=︒= ，2∴==AB BC如图，当△AB 1C 是一个钝角三角形时，过点C 作CD ⊥AB 1，90CDA CDB ∴∠=︒=∠，1CB CB = ，1BD B D ∴=，30,3A AC ∠=︒= ，1322CD AC ∴==，BC = ，1B D BD ∴===，1BB ∴=，11AB AB BB ∴=-=，综上，满足已知条件的三角形的第三边长为故选：C ．【点睛】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．第 Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．【答案】5-【解析】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作5-米．【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，∴向西走5米，可记作5-米，故答案为：5-．【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．14. 因式分解：ax ay +=___________．【答案】()a x y +【解析】【分析】原式直接提取a 即可．【详解】解：ax ay +=()a x y +．故答案为：()a x y +．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．15. 如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC 的大小为______【答案】135°##135度【解析】【分析】根据三角板及其摆放位置可得180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，求解即可．【详解】180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒ ，18045135BAC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135°．【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键．16. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．【答案】12【解析】【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆为AB ，如图所示：根据题意得：ABC DEF ∆∆ ， ∴DE EF AB BC= ∵2DE =米， 1.2EF =米，7.2BC =米， ∴2 1.2=7.2AB 解得：AB =12米．故答案：12．【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角为形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．的17. 小韦同学周末红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．t小时0.2 0.6 0.8s千米20 60 80【答案】212【解析】【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．18. 为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．成绩应聘者甲乙丙学历9 8 9笔试8 7 9上课7 8 8现场答辩8 9 8【答案】甲【解析】【分析】设新的计分比例为1：1：x ：1（x 1>）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论．【详解】解：设新的计分比例为1：1：x ：1（x 1>）,则： 甲的得分为：11149878781+1+11+1+11+1+11+1+13x x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=+<+++++（分）； 乙的得分为：111878981+1+11+1+11+1+11+1+1x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=++++（分）； 丙的得分为：111299888+81+1+11+1+11+1+11+1+13x x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=>+++++（分）；所以，甲将被淘汰，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．三、解答题（本大題共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程戏演算步骤） 19. 计算：()023217+--【答案】7-【解析】【分析】根据有理数的乘方、零指数幂进行化简，再进行有理数的加减运算即可．【详解】原式9117=+- 7=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．20. 解不等式2x ＋3≥－5，并把解集在数轴上表示出来．【答案】原不等式的解集为4x ≥-；见解析【解析】【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】移项，得253x ≥--，合并同类项，得28x ≥-，不等式的两边同时除以2，得4x ≥-，所以，原不等式的解集为4x ≥-．如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．21. 已知：点 A （1，3）是反比例函数1k y x=（k ≠0）的图象与直线2y mx =（ m ≠0）的一个交点．（1）求k 、m 的值：（2）在第一象限内，当21>y y 时，请直接写出x 的取值范围【答案】（1）3,3k m ==（2）1x >【解析】【分析】（1）把点A （1，3）分别代入1k y x =和2y mx =，求解即可； （2）直接根据图象作答即可．【小问1详解】点A （1，3）是反比例函数1k y x=（k ≠0）的图象与直线2y mx =（m ≠0）的一个交点， ∴把点A （1，3）分别代入1k y x =和2y mx =， 得3,311k m ==⨯， 3,3k m ∴==；【小问2详解】在第一象限内，21>y y ，∴由图像得1x >．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，图象法解不等式，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．22. 校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD ，其中 AB ＝CD ＝2米，AD ＝BC ＝3米，∠B ＝30°（1）求证：△ABC ≌△CDA ；（2）求草坪造型的面积．【答案】（1）见解析（2）草坪造型的面积为23m 【解析】分析】（1）根据“SSS ”直接证明三角形全等即可； （2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，利用含30°的直角三角形的性质求出AE 的长度，继而求出ABC 的面积，再由全等三角形面积相等得出32ABC CDA S S ==，即可求出草坪造型的面积．【小问1详解】在ABC 和CDA 中，AB CD AC CA BC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC CDA SSS ∴≅ ；【小问2详解】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，90AEB ∴∠=︒，30,2m B AB ∠=︒= ，11m 2AE AB ∴==， 3m BC = ，【211331m 222ABC S BC AE ∴=⋅=⨯⨯= ， ABC CDA ≅ ， 23m 2ABC CDA S S ∴==， ∴草坪造型的面积23m ABC CDA S S =+= ，所以，草坪造型的面积为23m ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．23. 学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x （满分100分）分成四个等级（A ：90≤x ≤100，B ：80≤x ＜90，C ：70≤x ＜80，D ：60≤x ＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：（1）参赛班级总数有 个；m ＝（2）补全条形统计图：（3）统计发现D 等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D 等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D 等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．【答案】（1）40；30（2）见详解（3）13【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图信息即可求解；（2）根据（1）中数据补全条形统计图即可；（3）应用树状图或列表法求解概率即可；【小问1详解】解：参赛班级总数为：820%40÷=（个）；成绩在C 等级的班级数量：()40816412-++=（个）；12%100%30%40m =⨯=； 【小问2详解】根据（1）中数据补充条形统计图如下：【小问3详解】P （两个班恰好是同一个年级）=41123=. 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、应用树状图或列表法求概率，掌握相关知识并正确计算是解题的关键.24. 金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费 W （单位：元）的范围？【答案】（1）甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务（2）9601344W ≤≤【解析】【分析】（1）设乙工程队每天安装x 台空调，则甲工程队每天安装(5)x +台空调，根据甲队的安装任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度，可列分式方程，求解并检验即可；（2）设每天有m 间客房有旅客住宿，先根据题意表示出W ，再根据100140m ≤≤，即可确定W 的范围．【小问1详解】解：设乙工程队每天安装x 台空调，则甲工程队每天安装(5)x +台空调， 由题意得80140805x x-=+， 解得15x =，经检验，15x =是所列方程解，且符合题意，520x ∴+=（台）， 所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；【小问2详解】解：设每天有m 间客房有旅客住宿，由题意得 1.580.89.6W m m =⨯⨯=，9.60> ，W ∴随m 的增大而增大，100140m ≤≤ ，∴当100m =时，960W =；当140m =时，1344W =；9601344W ∴≤≤．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．25. 如图，AB 为圆的直径， C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点M ．作AD ⊥MC ，垂足为D ，已知AC 平分∠MAD ．的（1）求证：MC 是⊙O 的切线：（2）若 AB ＝BM ＝4，求 tan ∠MAC 的值【答案】（1）见解析（2 【解析】【分析】（1）连接,OC 得∠,OCA OAC =∠由AC 平分∠MAD 得∠,OAC DAC =∠可知∠,OCA DAC =∠故得,OC AD ∥由AD MC ⊥得,OC MC ⊥从而可得结论；（2）证明△~,MBC MCA ∆可求出MC =过点B 作,BN MC ⊥得△,MBN MOC ∆ 得2,3MB BN MN MO OC MC ===从而求出4,3BN NC ==进一步可求出tan tan BN MAC BCN NC ∠=∠=⋅ 【小问1详解】连接,OC 如图，∴,OC OA =∴∠,OCA OAC =∠∵AC 平分∠MAD ，∴∠,OAC DAC =∠∴∠,OCA DAC =∠∴AD //OC ，∴∠OCM =∠ADC ，∵AD MC ⊥，∴∠ADC =90°，∴∠OCM =90°，∴,OC MC ⊥∵OC 是⊙O 的半径，∴MC 是⊙O 的切线【小问2详解】∵,OC MC ⊥∴∠90,MCO ︒=∴∠90,BCM BCO ︒+∠=∵AB 是⊙O 的直径，∴∠90,ACB ︒=∵∠90,ACO BCO ︒+∠=∴∠,ACO BCM =∠∵∠,ACO OAC =∠∴∠OAC BCM =∠，又∠M M =∠，∴△~.MBC MCA ∆ ∴,MB MC MC AC= ∵4,AB BM == ∴18,2,2MA AB MB OC OB AB =+==== ∴4,8MC MC = ∴232,MC =∴MC = (负值舍去)过B 作BN MC ⊥于点.N∵,OC MC ⊥∴,BN OC ∥∴△,MBN MOC ∆ ∴,MB BN MN MO OC MC==∴4422BN ==+∴4,3BN MN ==∴NC MC MN =-=-=∴tan tan BN MAC BCN NC ∠=∠=== 【点睛】本题考查了切线的判定，半径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，求锐角的正切值，正确作出辅助线是解答本题的关键．26. 已知抛物线经过A （－1，0）、B （0、3）、 C （3，0）三点，O 为坐标原点，抛物线交正方形OBDC 的边BD 于点E ，点M 为射线BD 上一动点，连接OM ，交BC 于点F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠BOF ＝∠BDF ：（3）是否存在点M 使△MDF 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME 的长【答案】（1）2y x 2x 3=-++（2）见解析（3）存在，2或2【解析】【分析】（1）设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠，将A （－1，0）、B （0、3）、C （3，0）代入，直接利用待定系数法求解即可；（2）由正方形的性质可得,BO BD OBC DBC =∠=∠，即可证明()OBF DBF SAS ≅ ，根据全等三角形的性质即可求证；（3）分别讨论：当点M 在线段BD 的延长线上时，当点M 在线段BD 上时，依次用代数法和几何法求解即可．【小问1详解】设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠，将A （－1，0）、B （0、3）、C （3，0）代入， 得03093a b c c a b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++；【小问2详解】四边形OBDC 是正方形，,BO BD OBC DBC ∴=∠=∠，BF BF = ，()OBF DBF SAS ∴≅ ，BOF BDF ∴∠=∠；【小问3详解】存在，理由如下：当点M 在线段BD 的延长线上时，此时90FDM ∠>︒， ∴ DF DM =，设(,3)M m ，设直线OM 的解析式为(0)y kx k =≠，3km ∴=， 解得3k m=， ∴直线OM 的解析式为3y x m =， 设直线BC 的解析式为11(0)y k x b k =+≠，把B （0、3）、 C （3，0）代入，得1303b k b =⎧⎨=+⎩， 解得131b k =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+， 令33x x m =-+，解得33m x m =+，则93y m =+， 39(,)33m F m m ∴++， 四边形OBDC 是正方形，3BO BD OC CD ∴====，(3,3)D \，222222239981(3)(3,(3)33(3)m m DF DM m m m m +∴=-+-==-+++， 222981(3)(3)m m m +∴=-+， 222981(9)m m ∴+=-，解得0m =或m =m =-点M 射线BD 上一动点，0m ∴>，m ∴=BM ∴=，当2323y x x ==-++时，解得0x =或2x =，2BE ∴=，2ME BM BE ∴=-=．当点M 在线段BD 上时，此时，90DMF ∠>︒，MF DM ∴=，MFD MDF ∴∠=∠，2BMO MFD MDF MDF ∴∠=∠+∠=∠，由（2）得BOF BDF ∠=∠，四边形OBDC 是正方形，90OBD ∴∠=︒，90BOM BMO ∴∠+∠=︒，390BOM ∴∠=︒，为30∴∠=︒，BOMOB=，3∴=∠⋅==，tan3BM BOM OB==，BE BD2,3∴，DE=1∴=--=-=-；312ME BD BM DE-或2．综上，ME的长为2【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握知识点是解题的关键。
广西壮族自治区百色市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年度上学期阶段质量调研试题九年级 数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（－2，0）B ．（2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2）2．已知双曲线，下列各点在该双曲线上的是（ ）A ．（1，4）B ．（－1，－4）C ．（－2，2）D ．（－2，－2）3．若5y ＝4x ，下列比例式正确的是（ ）A．B ．C ．D ．4．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，BC 与AD 相交于点O ，且AB ∥CD ，BC ＝3OB ，AB ＝6，则CD 的长为（）第5题图A ．8B ．12C ．16D ．186．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F ，则图中相似三角形共有（）第6题图22y x =-4y x=-45x y =54x y =45x y =49x y =22y x =()2231y x =--()2231y x =+-()2213y x =+-()2213y x =--A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△BOA 的面积将会（）第7题图A ．逐渐减小B ．不变C ．逐渐增大D ．先增大后减小8．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x 的取值范围是（）第8题图A ．B ．C ．D ．或9．如图，反比例函数与正比例函数相交于点和点B ，则点B 的坐标为（）第9题图A ．B ．C ．D ．10．铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式为，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）A．m B ．8m C ．10mD ．12m()50y x x=>21y ax bx c =++2y kx t =+12y y <1x <-2x >12x -<<1x <-2x >()0ky k x =≠()0y ax a =≠31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭31,2⎛⎫--⎪⎝⎭3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭21,3⎛⎫--⎪⎝⎭2,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭21251233y x x =-++10311．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝4．要使△ABC与△ACD相似，则AB的长为（）第11题图A．5B．10C．5或10D．6或1012ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；如图②，以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G，作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则在图中是黄金矩形的是（）第12题图A．矩形ABFE B．矩形ABGH C．矩形EFGH D．矩形DCGH第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）13．在比例尺为1∶2500000的地图上，一条路的长度约为6cm，那么这条路它的实际长度约为______km．14．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，AD＝6，AC＝8，AE＝4，AB＝12，则△ABC与△ADE的相似比是______．第14题图15．一个长方形的面积为12，一边长为x，另一边长为y，则y与x的函数关系式是______．16．二次函数的最小值是______．17．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交CD于点G，，则的值为______．AC=223y x x=--35DEDA=CFFA第17题图18．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数的图象上，则点E 的坐标是______．第18题图三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）王芳同学在一次做电学实验时，记录下电流I （A ）与电阻R （Ω）的一些对应值，通过描点连线，画出了I 关于R 的函数图象如图，求I 与R 之间的函数关系式，并求当电阻为4Ω时，电流的值是多少．第19题图20．（本题满分6分）如图，点D 在△ABC 内，连接BD 并延长到点E ，连接AD ，AE ．若，∠CAE ＝32°，求∠BAD 的度数．第20题图21．（本题满分10分）如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线、于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，AG ∥DF 交BE 于点H ，交CF 于点G，若．（1）如果EF ＝10，求DE 、DF 的长；（2）如果AD ＝5，CF ＝12，求BE 的长．()40y x x=>AD DE AEAB BC AC==1l 2l 27AB AC =第21题图22．（本题满分10分）在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把△ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处．（1）求证：△ABF ∽△FCE ；（2）若AB ＝8，AD ＝10，求EC 的长．第22题图23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过x 轴上的两点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线AC 的解析式为．（1）求点A ，C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，过点P 作PQ ⊥x 轴于M ，交AC 于Q ，求PQ 最大时，点P 的坐标及PQ 的最大值．第23题图24．（本题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y ＝－x ＋120．（1）当销售单价为80元时，求商场获得的利润；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25．（本题满分10分）【探究与应用】2114y x bx c =-++2122y x =-+问题：如图①所示，AD 是△ABC的角平分线．求证：．【解决问题的方法】（1）善于思考的小安发现：过点B 作BE ∥AC 交AD 的延长线于点E ，如图②，通过证三角形相似，可以解决问题．请证明：．【应用提升】（2）请你利用上述结论，解决下列问题：如图③，在四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD 于点D ，AE ⊥BD 于点E ，AC 与BD 相交于点O ．求的值．26．（本题满分10分）【阅读与思考】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，有助于把握数学问题的本质，使用数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简便．在解决函数类型的问题时，我们常常使用数形结合的方法，所以我们要先画出函数的图象．例如：画函数的图象．我们知道当时，得到函数y ＝x ；当时，得到函数y ＝－x ，所以函数的图象为如图1．第26题图1第26题图2【类比探究】（1）在图2中画出函数的图象，并解答下列问题．列表，描点，连线：x …－3－2－1－0.5－0.250.250.51234…x y…0.51m44210.5n0.25…y其中，m ＝______，n ＝______；（2）观察函数图象，写出这个函数的两条性质．性质1：______；性质2：______；BD ABCD AC=BD ABCD AC=AECDy x =0x ≥0x <y x =1y x=131y x=（3）根据图象直观判断：函数的图象与函数图象的交点坐标为______．【延伸拓展】（4）在图2中画出函数y ＝x 的图象，平移直线y ＝x 得到直线y ＝x ＋b ，观察并直接回答：当b 为何值时，直线y ＝x ＋b 与函数的图象只有一个交点？当b 为何值时，直线y＝x ＋b 与函数的图象有两个交点？当b 为何值时，直线y ＝x ＋b 与函数的图象有三个交点？2023~2024学年度上学期阶段质量调研试题九年级 数学 参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCBABBADACCD二、填空题13．150 14．2 15． 16．－4 17． 18．三、解答题19．解：由图可知I 与R 之间是反比例函数关系，设将（8，3）代入得：k ＝24，当R ＝4Ω时，∴20．解：∵，∴△ADE ∽△ABC ∴∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE －∠DAC ＝∠BAC －∠DAC ∴∠BAD ＝∠CAE ＝32°第20题图y x =1y x=1y x=1y x=1y x=12y x =58)1+-kI R=24I R=()246A 4I ==AD DE AEAB BC AC==21．解：（1）∵AD ∥BE ∥CF，∴，∴∴DE ＝4．∴DF ＝DE ＋EF ＝4＋10＝14；（2）∵AD ∥BE ∥CF ，AD＝5，AG ∥DF ，∴AD ＝HE ＝GF ＝5，∵CF ＝12，∴CG ＝12－5＝7，∵BE ∥CF ，∴△ABH ∽△ACG ∴，∴BH ＝2，∴BE ＝2＋5＝7．第21题图22．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°由翻折的性质得：∠AFE ＝∠D ＝90°∴∠AFB ＋∠EFC ＝90°，∠FEC ＋∠EFC ＝90°，∴∠AFB ＝∠FEC ∴△ABF ∽△FCE第22题图（2）由翻折的性质得：AF ＝AD ＝10，∴∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝10，∴CF ＝BC －BF ＝4，由（1）△ABF ∽△FCE ，∴，∴CE ＝3．23．（1）解：在中，当x ＝0，y ＝2；当y ＝0，x ＝4∴A （4，0），C （0，2）（2）∵点A （4，0）、C （0，2）在抛物线上27AB DE AC DF ==2107DE DE =+27AB BH AC CG ==6BF ===AB BF CF CE =864CE=122y x =-+2114y x bx c =-++∴，∴∴抛物线的解析式为第23题图（3）设，则，∴∵∴当m ＝2时，PQ 最大，最大值为1，这时点P 的坐标为（2，2）．24．解：（1）把x ＝80代入y ＝－x ＋120得，y ＝40（元）答：当销售单价为80元时，商场获得利润为800元．（2）∵抛物线的开口向下，∴当时，W 随x 的增大而增大，而∴当x ＝84时，元∴当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元．25．解：（1）证明：∵BE ∥AC ，BE 交AD 的延长线于点E ，∴△BDE ∽△CDA ，∠E ＝∠DAC．∴．又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC ＝∠BAD ，∴∠E ＝∠BAD ，∴EB ＝AB ，∴．（2）∵BO 平分∠ABC ，∴∵CD ⊥BD ，AE ⊥BD ，∴AE ∥CD ∴△AEO ∽△CDO2144042b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩2111242y x x =-++211,242P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22Q m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭211122422PQ m m m ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭211122422m m m =-+++-214m m =-+()21214m =--+104-<()408060800-⨯=()()()2260120180720090900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+90x <6084x ≤≤()28490900864W =--+=BD EBCD AC=BD ABCD AC=2142AO AB CO BC ===∴第25题图26．解：（1）2，画出函数的图象如图，（2）观察函数图象，性质1：当时，y 随x 的增大而增大；性质2：当时，y 随x 的增大而减小．（答案不唯一，其他答案仿照给分）（3）（－1，1），（1，1）（4）在同一坐标系画出直线y ＝x ，当时，直线y ＝x ＋b 与函数的图象只有一个交点．当b ＝2时，直线y ＝x ＋b 与函数的图象有两个交点．当时，直线y ＝x ＋b 与函数的图象有三个交点．12AE AO CD CO ==131y x=0x <0x >2b <1y x=1y x=2b >1y x=。
2021年广西百色数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
2021年百色中考数学试题一、选择题（本大题共12题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
）1.（2013百色,1,3分）-2013的相反数是A. B.C.D,【答案】B2. （2013百色,2,3分）已知∠,则∠的补角是A.B.C.D.【答案】C3. （2013百色,3,3分）百色人民政府在2021年工作报告中指出,今年将继续实施十项为民办实事工程。
其中教育惠民工程将投资2.82亿元,用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。
那么数据282 000 000用科学计数法（保留两个有效数字）表示为A.B.C.D.【答案】B4. （2013百色,4,3分）下列运算正确的是A.B. C. D.【答案】D5. （2013百色,5,3分）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图的面积为A. B.C.D.【答案】C6. （2013百色,6,3分）在反比例函数中,当x ﹥0时,y 随x 的增大而增大,则二次函数的图像大致是下图中的2013-2013201312013165=A A1535115135810×82.2810×8.2910×82.2910×8.2ab b a 5=3+21=2-322y x y x ()6326=2a axx x 5=÷52326cm 24cm π26cm π29cm πxmy =mx mx y +=2【答案】A7. （2013百色,7,3分）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示,则这10个最高气温的中位数和众数分别是A.33℃,33℃B.33℃,32℃C.34℃,33℃D.35℃,33℃【答案】A8. （2013百色,8,3分）如图,在⊙O 中,直径CD 垂直于弦AB 。
若∠,则∠ABO 的度数是A. B. C. D.【答案】C9. （2013百色,9,3分）如图,在平行四边形ABCD 中,AB ﹥AD,按以下步骤作图：以A 为圆心,小于AD 的长为半径画弧,分别交AB 、AD 于E 、F 。
中考数学专题之代数式3试题及详细解析
本题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则等知识点的理解和掌握，能
9
根据这些性质正确进行计算是解此题的关键． 8．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【来源】甘肃省兰州市 2018 年中考数学试卷
【答案】D
【点睛】 本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．下列运算正确的是
D． D． （-a）5 C． a6÷a2=a4
D． a2+a2=2a4
1
A．
B．
C．
D．
9．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
10．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排
列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）
A． 9999 B． 10000 C． 10001 D． 10002
A．
B．
C．
D．
【来源】黑龙江省绥化市 2018 年中考数学试卷
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、二次根式的化简、同底数幂的乘法法则、0 次幂的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】
A.
=5a，故 A 选项错误；
B.
5，故 B 选项错误；
C.
，故 C 选项错误；
2010年广西百色中考数学试卷(Word版含答案)
百色市2010年初中毕业暨升学考试试卷数学（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，在本试卷上作答无效.2.考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回.3.答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项.一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卷．．．上对应题目的答案标号涂黑）1.计算：2－3＝（）A．－1B．1 C．5 D．9答案：A2.计算(a4)3的结果是（）A．a7B．a12C．a16D．a64答案：B3.已知∠A＝37°，则∠A的余角等于（）A．37°B．53°C．63°D．143°答案：B4.函数ｙ＝23x中自变量x的取值范围是（）A．x≠－3 B．x＜－3 C．x＞－3 D．x≥－3 答案：A5. (2010广西百色，5，3分)以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）A．（－5，3）B．（4，3）C．（5，－3）D．（－5，－3）(第5题)答案：C6. (2010广西百色，6，3分)不等式2－x≤1的解集在数轴上表示正确的是（）答案：D7. (2010广西百色，7，3分)如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）（第7题）A ． B．C ．D ．答案：C8. (2010广西百色，8，3分)如图，已知a ∥b ，l 分别与a 、b 相交，下列结论中错误．．的是 （ ） A ．∠1＝∠3 B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠4D ．∠2＝∠5(第8题) 答案：D9. (2010广西百色，9，3分)二元一次方程组34,231x y x y +=⎧⎨-=-⎩．的解是（ ） A ．11.x y =⎧⎨=⎩，B ．11.x y =-⎧⎨=-⎩，C ．22.x y =-⎧⎨=⎩，D ．21.x y =-⎧⎨=-⎩，答案：A 10. (2010广西百色，10，3分)下列命题中，是假命题的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C ．对应角相等的两个三角形全等D ．相似三角形的面积比等于相似比的平方 答案：C11. (2010广西百色，11，3分)在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图.根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是 （ ） A.．20元 B ．15元 C ．12元 D ．10元(第11题)答案：D12. (2010广西百色，12，3分)如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则BF 的长为 （ ）A ．332B ．316C ．310D ．38（第12题）答案：B13. (2010广西百色，13，3分)二次函数ｙ＝－ｘ2＋bx ＋ｃ的图象如图所示，下列几个结论：F EDCBA 0答案：B二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卷．．．上） 15. (2010广西百色，14，3分)15的倒数是 . 答案：516. (2010广西百色，16，3分)截止2010年6月9日，上海世博园入园游览人数累计已达到1080万人次，1080万用科学记数法表示为 万. 答案：31008.1⨯17. (2010广西百色，17，3分)为了解某班学生的视力情况，从中抽取7名学生进行检查，视力如下：1.2 1.5 0.9 1.0 1.2 1.2 0.8，则这组数据的中位数是 . 答案：1.218. (2010广西百色，18，3分)方程ｘ2＝2x －1的两根之和等于 .答案：219. (2010广西百色，19，3分)如图，⊙O 的直径为20cm ，弦AB ＝16cm ，OD ⊥AB ，垂足为D .则AB 沿射线OD 方向平移 cm 时可与⊙D 相切.(第19题)答案：420. (2010广西百色，20，3分)如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B与点F 重合，EF 和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1.设△DBE 的面积为S ，则重叠部分的面积为 .(用含S 的式子表示)（第20题）答案：S－2三．解答题（本大题共7题，共60分.请将解答过程写在答题卷．．．上）_ E _ C _ B21. (2010广西百色，21，6分)将下面的代数式化简，再选择你喜欢且有意义的数代入求值. （1a b -＋1a b +）÷22ab a b-＋ａ－1 答案： 解：原式＝()()a b a b a b a b ++-+-×()()a b a b ab +-＋ａ－1＝2b＋ａ－1 取a ＝1，ｂ＝2（取ａ＝ｂ，ａ＝－ｂ均不得分）原式＝22＋1－1＝1(答案不唯一，只要符合题意即可)22. (2010广西百色，22，8分)已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF ＝DE .（1）按边分类，△AOB 是 三角形；（2）猜想线段AE 、CF 的大小关系，并证明你的猜想.(第22题) 答案：（1）等腰（2）猜想：AE ＝CF证法一：∵四边形是ABCD 矩形∴AD ∥BC 且AD ＝BC ∴∠ADB ＝∠CBD ∵DE ＝BF ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴AE ＝CF 证法二：∵四边形ABCD 是矩形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ∵DE ＝BF ∴OE ＝OF 又∠AOE ＝∠COF∴△AOE ≌△COF (SAS ) ∴AE ＝CF证法三：如图，连结AF 、CE由四边形ABCD 是矩形得OA ＝OC ，OB ＝OD ∵DE ＝BF ∴OE ＝OF ∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE ＝CFOFE DCB AO FEDCB A23. (2010广西百色，23，8分)今年4月14日，青海玉树发生了里氏7.1级大地震，为支援玉树抗震救灾，我市从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队. （1）用树状图表示任意抽取2人所有的可能结果，请你补全这个树状图：（2）求任意抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率. 答案：（1）如图所示：′（2）解：恰好是一名医生和一名护士的概率是：Ｐ＝812＝23 24. (2010广西百色，24，8分)如图，反比例函数ｙ＝1k x(ｘ＞0)与正比例函数ｙ＝ｋ2x 的图象分别交矩形OABC 的BC 边于M （4，1），B （4，5）两点. （1）求反比例函数和正比例函数的解析式；∴ｋ1＝４∴反比例函数的解析式为ｙ＝4x∵ｙ＝ｋ2x 的图象经过点B （4，5） ∴4k 2＝5∴k 2＝54∴正比例函数的解析式为ｙ＝54x 乙 甲 丙 丁 乙甲丙丁乙丙 丁 丙 丙丁 丁 甲 甲乙 甲 乙(2) 阴影区域BMN (不含边界)内的格点：（3，3）（3，2）所求点的坐标为：（－3，3）、（－3，2）25. (2010广西百色，25，8分)2009年秋季至今年5月，我市出现了严重的旱情，今年4月15日至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人. （1）求这两所中学师生人数分别是多少人？（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？答案：解：（1）设乙中学有师生x 人，则甲中学有师生（2x －20）人.依题意得7600220x -＝4000x解这个方程得ｘ＝200经检验ｘ＝200是原方程的解，∴2x －20＝380 答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人. (2)送瓶装水的费用为：4000×1＝4000（元）送饮用泉水的费用为：4000÷500×520＝4160（元） 26. (2010广西百色，26，10分)如图1，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，垂足为B ，AC 交⊙O 于点D .（1）用尺规作图：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E （保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，求证：△BED ∽△DEC ； （3）若点D 是AC 的中点（如图2），求sin ∠OCB 的值.图1 图2 【分析】(1)要证△BED ∽△DEC ，有一公共角，故只要证明∠C ＝∠EDB 即可. (2)在Rt △OBC 中，只要找到OB 与OC 的关系即可.由于∠ADB ＝ 90， D 是AC 的中点，所以BD 垂直平分AC ，所以△ABC 是等腰直角三角形.答案：(1)如图（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB ＝∠CDB ＝90 ∴∠CDE ＋∠EDB ＝ 90 又∵DE ⊥BC∴∠CED ＝∠DEB ＝ 90 ∴∠CDE ＋∠C ＝ 90 ∴∠C ＝∠EDB∴△BED ∽△DEC(3)解：∵∠ADB ＝ 90， D 是AC 的中点 ∴BD 垂直平分ACA B C DOC BCA∴BC ＝AB ＝2OB 设OB ＝k 则BC ＝2k∴OC∴sin ∠OCB ＝OB OC＝5527. (2010广西百色，27，12分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋ｃ的图象过A （0，1）、B （－1，0）两点，直线l :x ＝－2与抛物线相交于点C ，抛物线上一点M 从B 点出发，沿抛物线向左侧运动.直线MA 分别交对称轴和直线l 于D 、P 两点.设直线PA 为y ＝kx ＋m .用S 表示以P 、B 、C 、D 为顶点的多边形的面积.(1)求抛物线的解析式，并用k 表示P 、D 两点的坐标； (2)当0＜k ≤1时， 求S 与k 之间的关系式；(3)当k ＜0时， 求S 与k 之间的关系式.是否存在k 的值，使得以P 、B 、C 、D 为顶点的多k 直线y ＝kx ＋m .经过点A （0，1） ∴m ＝1，∴y ＝kx ＋1 当ｘ＝－2时y ＝－2k ＋1 当ｘ＝－1时y ＝－k ＋1 ∴P (－2， －2k ＋1) D (－1， －k ＋1)(2) 在y ＝x 2＋2x ＋1中，当ｘ＝－2时，y ＝４－４＋1＝1 ∴点C 坐标为（－2，1）当0＜k ≤1时，CP ＝1－(－2k ＋1)＝2k ， BD ＝－k ＋1∴Ｓ＝212k k -+＝12k ＋12(3)当k ＜0时， CP ＝－2k ＋1－1＝－2k ， BD ＝－k ＋1∴Ｓ＝212k k --+＝32-k ＋12。
2019年广西省百色市中考数学试题(word版,含答案)
2019年广西百色中考数学考试试卷（word 版，含答案）第Ⅰ卷（选择题）一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.三角形的内角和等于A.90°B.180°C.270°D.360° 2.如图，已知a//b ，∠1＝58°，则∠2的大小是 A.122° B.85° C.58° D.323.一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是 A.6 B.7 C.8 D.94.方程111=+x 的解是 A.无解 B.x ＝－1 C.x ＝0 D.x ＝1 5.下列几何体中，俯视图不是圆的是6.一周时间有604 800秒，604 800用科学记数法表示为A.6048×102B.6.048×105C.6.048×106D.0.6048×106 7.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形 8.不等式组⎩⎨⎧≤--06320212x x ＜的解集是yA.－4<x ≤6B.x ≤－4或x ＞2C.－4<x ≤2D. 2≤x ＜4 9.抛物线y ＝x 2＋6x ＋7可由抛物线y ＝x 2如何平移得到的 A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先回石平移3个单位，再向上平移2个单位10.小书和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B.两人成绩的众数相同C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D.两人的平均成绩不相同 11.下列四个命题：①两直线平行，内错角相等； ②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等； ④菱形的对角线互相重真 其中逆命题是真命题的是A.①②③④B.①③④C.①③D.① 12.阅读理解：已知两点M （x 1，y 4），N （x 2，y 2），则线段MN 的中点K （x ，y ）的坐标公式为：221x x x +=，221y y y +=。
2014广西壮族自治区百色市中考数学试题及答案(Word解析版)
2014广西壮族自治区百色市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）＝B2的度数是（）3．（3分）（2014•百色）如图，已知AB∥CD，∠1＝62°，则∠4．（3分）（2014•百色）在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，，B根据主视图是物体从前往后看得到的视图，俯视图是物体从上往下看得到的视图，逐一判断即28．（3分）（2014•百色）下列三个分式、、的最简公分母是（）解：分式、的分母分别是9．（3分）（2014•百色）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成10．（3分）（2014•百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是（））米2A＝6（11．（3分）（2014•百色）在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y＝中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．12．（3分）（2014•百色）已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y＝x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（），）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•百色）计算：2000﹣2015＝﹣15．14．（3分）（2014•百色）已知甲、乙两组抽样数据的方差：S＝95.43，S＝5.32，可估计总体数据比较稳定的是乙组数据．15．（3分）（2014•百色）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC＝50°，则∠ABC＝25°．16．（3分）（2014•百色）方程组的解为．，．故答案为：17．（3分）（2014•百色）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是50°．18．（3分）（2014•百色）观察以下等式：32﹣12＝8，52﹣12＝24，72﹣12＝48，92﹣12＝80，…由以上规律可以得出第n个等式为（2n＋1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．三、解答题（共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2014•百色）计算：（π﹣3.14）0＋（﹣1）2015＋|1﹣|﹣3tan30°．＋×＝＋﹣20．（6分）（2014•百色）当a＝2014时，求÷（a＋）的值．解：原式＝÷•，＝．21．（6分）（2014•百色）如图，在边为的1正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A（﹣4，2）、B（﹣2，3）、C（﹣1，1），将△ABC沿着x轴翻折后，得到△DEF，点B的对称点是点E，求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标．22．（8分）（2014•百色）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．23．（8分）（2014•百色）学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢（1）表格中a的值为20；（2）补全条形图；（3）小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选1人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少？24．（10分）（2014•百色）有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？25．（10分）（2014•百色）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB＝4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD•NF＝DE•DM．，再根据三角股定理列式求出ADFF＝＝＝＋＋＝2＝；＝＝＝＝，26．（12分）（2014•百色）已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y＝nx＋m中，当n＝0，m≠0时，y＝m是平行于x轴的直线，设直线y＝m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）．．＝．＝（2）形262．2014广西壮族自治区百色市中考数学试题满分：120分，考试时间：120分钟。
广西2023年中考数学真题及参考答案解析
广西2023年中考数学真题一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
)1.若零下2摄氏度记为-2°C，则零上2摄氏度记为()A.-2°CB.0°CC.+2°CD.+4°C2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.若分式1x+1有意义，则x的取值范围是()A.x≠-1B.x≠0C.x≠1D.x≠24.如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40°，则∠AOB的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°5.x≤2在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S2甲=2.1，S2乙=3.5，S2丙=9，S2丁=0.7，则成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果∠A=130°，那么∠B的度数是()A.160°B.150°C.140°D.130°8.下列计算正确的是()A.a3+a4=a7B.a3⋅a4=a7C.a4÷a3=a7D.a3 4=a79.将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是()A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4D.y=(x-3)2-410.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为()A.20mB.28mC.35mD.40m11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元。
2024年广西中考真题数学试卷含答案解析
2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是 ．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为 ．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。
广西百色市中考数学试卷及答案
广西百色市中考数学试卷及答案（考题时间：120分钟；满分120分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题两部分。
答第[卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案题号涂黑；打第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2. 考题结束后，将本试卷和答题卡一并收回；3. 答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1.2011的相反数是A.-2011B.2011C.12011D. ±2011 答案：A2.五边形的外角和等于A.180°B. 360 °C.540°D.720° 答案：C3下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是答案：A4.甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为2S 甲=5,5，2S 乙=7.3，2S 丙=8.6，2S 丁=4.5，则成绩最稳定的是A .甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 答案：D 5.计算（π－12）0－sin30°= A.12. B. π－1 C. 32D. 13答案：A6两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2,3),侧方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是A ⎩⎨⎧==32y x B ⎩⎨⎧=-=32y x C ⎩⎨⎧-==23y x D ⎩⎨⎧==23y x答案： B7下列命题中是真命题的是A .如果a ²=b ² ，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等 答案：C8如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点 E.某同学解析图形后得出以下结论：①∆BCD ≌∆CBE;②∆BAD ≌∆BCD;③∆BDA ≌∆CEA;④∆BOE ≌∆COD;⑤ ∆ACE ≌∆BCE;上述结论一定正确的是DEOBCAA. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④ 答案：D 9.我们知道：一个正整数p(P>1)的正因数有两个：1和p ，除此之外没有别的正因数，这样的数p 称为素数，也称质数。
2023年广西壮族自治区中考数学真题(解析版)
2023年广西初中学业水平考试数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3. 不能使用计算器.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回. 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. 若零下2摄氏度记为2C −°，则零上2摄氏度记为（ ）A. 2C −°B. 0C °C. 2C +°D. 4C +°【答案】C【解析】【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为2C +°；故选C ．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A 选项；故选A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3. 若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠−B. 0x ≠C. 1x ≠D. 2x ≠ 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由题意得：10x +≠，∴1x ≠−；故选A ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．4. 如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=°，则AOB ∠的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理的含义可得答案．【详解】解：∵40C ∠=°，∴280AOB C ∠=∠=°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键．5. 2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】在数轴上表示不等式的解集，需要确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；确定“方向”：对边界点a 而言，x a >或x a ≥向右画，x a <或x a ≤向左画．【详解】解：2x ≤在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知表示的方法是解题的关键．6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：22.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差可进行求解．【详解】解：由题意得：2222S S S S <<<丁乙丙甲；∴成绩最稳定的是丁；故选D ．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．7. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=°，那么B ∠的度数是（）A. 160°B. 150°C. 140°D. 130°【答案】D【解析】【分析】根据题意得到AC BD ∥，即可得到130B A ∠=∠=°．【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC BD ∥，∴130B A ∠=∠=°．故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到AC BD ∥是解题关键．8. 下列计算正确的是（ ）A. 347a a a +=B. 347a a a ⋅=C. 437a a a ÷=D. ()437a a = 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A. 347a a a +≠，故该选项不符合题意；B. 347a a a ⋅=，故该选项符合题意；C. 437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D. ()43127a a a =≠，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．9. 将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）A. 2(3)4y x =−+B. 2(3)4y x =++C. 2(3)4y x =+−D. 2(3)4y x =−− 【答案】A【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：2(3)4y x =−+．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．10. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m【答案】B【解析】 【分析】由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到37m 2AD =，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ， ()7m OD OC CD R ∴=−=−，OC 是半径，且OC AB ⊥，137m 22AD BD AB ∴===， 在Rt △ADO 中，222AD OD OA +=，()2223772R R ∴+−= ， 解得：156528m 56R =≈， 故选B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．11. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（ ）A. 23.2(1) 3.7x −=B. 23.2(1) 3.7x +=C. 23.7(1) 3.2x −=D. 23.7(1) 3.2x +=【答案】B【解析】 【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可．【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意得，23.2(1) 3.7x +=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．12. 如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=−的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】 【分析】设(),A a b ，则1,B b b− ，1,D a a − ，11,C b a −−，根据坐标求得1S ab k ==，241S S ==，推得31211S b a =−×− = ，即可求得． 详解】设(),A a b ，则1,B b b− ，1,D a a −，11,C b a −− 【∵点A 在(0)k y x x=>的图象上 则1S ab k ==， 同理�B ，D 两点在1y x=−的图象上， 则241S S == 故3511122S −−==， 又�31211S b a =−×−= ， 即112ab =， 故2ab =，∴2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：因32=9，．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．14. 分解因式：a 2 + 5a =________________.【答案】a (a+5)【解析】【分析】提取公因式a 进行分解即可．【详解】a 2+5a=a �a+5��故答案是：a �a+5��【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而为将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15. 函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______． 【答案】1【解析】【分析】把点()2,5代入函数解析式进行求解即可．【详解】解：由题意可把点()2,5代入函数解析式得：235k +=，解得：1k =；故答案为1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 16. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 【答案】25##0.4 【解析】【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有2种可能情况， 故抽到男同学的概率是25， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．17. 如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m （结果取整数）．（参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈）【答案】21【解析】【分析】根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解．【详解】解：∵ABC 是等腰三角形，且CD AB ⊥，∴AD BD =，∵3m CD =， ∴5m,4m sin 37tan 37CD CD AC BC AD BD ======°°， ∴共需钢材约为2221m AC AD CD ++=；故答案为21．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．18. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．【解析】【分析】首先证明出MN 是AEF △的中位线，得到12MN AE =，然后由正方形的性质和勾股定理得到AE BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，进而得到当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 的长度，最后代入求解即可．【详解】如图所示，连接AE ，�M ，N 分别是EF AF ，的中点，�MN 是AEF △的中位线， �12MN AE =， ∵四边形ABCD 是正方形，�90B ?，�AE�当BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，�点E 是BC 上的动点，�当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 长度，�此时AE ==�12MN AE ==，�MN．故答案．【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 计算：2(1)(4)2(75)−×−+÷−．【答案】6【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．【详解】2(1)(4)2(75)−×−+÷−442=+÷42=+6=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20. 解分式方程：211x x =−． 【答案】=1x −【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：211x x=− 去分母得，21x x =−移项，合并得，=1x −检验：当=1x −时，()120x x −=≠，的为所以原分式方程的解为=1x −．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21. 如图，在ABC 中，30A ∠=°，90B ??．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．【答案】（1）图见详解（2）AB =【解析】【分析】（1）以A 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点O ，则问题可求解；（2）根据含30度直角三角形的性质可得2AC BC =，则有OC AO =，进而问题可求解．【小问1详解】解：所作线段AO 如图所示：【小问2详解】解：∵30A ∠=°，90ABC ∠=°，∴2AC BC =，∵AO BC =，∴2AC AO =，∴OC AO =，即点O 为AC 的中点，∵2OB =，∴24AC OB ==，∴2BC =，∴AB =．【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．22. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级 八年级 平均数7.55 7.55 中位数8 c 众数a 7 合格率b 85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人 （3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；（2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；（3）根据中位数和众数的特征进行说明即可．【小问1详解】根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人， 故中位数是787.52+=， 根据扇形统计图可得：5分的有2020%4×=人，6分的有2010%2×=人，7分的有2010%2×=人，8分的有2030%6×=人，9分的有2015%3×=人，10分的有2015%3×=人， 故众数是8，合格人数为：2263316++++=人， 故合格率为：1680%20=， 故8a =，80%b =，7.5c =．【小问2详解】八年级学生成绩合格的人数为：60085%510×=人，即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．【小问3详解】根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．23. 如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．【答案】（1）见解析 （2）12AP =【解析】【分析】（1）首先根据切线的性质得到OA PA ⊥，然后根据角平分线的性质定理得到OA OB =即可证明；（2）首先根据勾股定理得到3BC =，然后求得459AC OA OC =+=+=，最后利用tan tan BCO ACP ∠=∠，代入求解即可．【小问1详解】�PA 与O 相切于点A ，�OA PA ⊥，�PO 平分APD ∠，OB PD ⊥，�OA OB =，�PB 是O 的切线；【小问2详解】�O 的半径为4，�4OA OB ==，�OB PD ⊥，5OC =，�3BC =，459AC OA OC =+=+=，�BCO ACP ∠=∠，�tan tan BCO ACP ∠=∠， �BO AP BC AC =，即439AP =， �12AP =．【点睛】此题考查了圆切线的性质和判定，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24. 如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．【答案】（1）见详解 （2）2y x =−+ （3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【解析】【分析】（1）由题意易得AF BD =，60A B ∠=∠=°，然后根据“SAS ”可进行求证；（2）分别过点C 、F 作CH AB ⊥，FG AB ⊥，垂足分别为点H 、G ，根据题意可得ABC S = 4AF x =−，然后可得)4FG x =−，由（1）易得ADF BED CFE≌≌，则有()4ADF BED CFE S S S x x ===− ，进而问题可求解；（3）由（2）和二次函数的性质可进行求解．【小问1详解】证明：∵ABC 是边长为4的等边三角形，∴60∠=∠=∠=°A B C ，4AB BC AC ===，∵AD BE CF ==，∴AF BD CE ==，在ADF △和BED 中，AF BDA B AD BE= ∠=∠= ，∴()SAS ADF BED ≌；【小问2详解】解：分别过点C 、F 作CH AB ⊥，FG AB ⊥，垂足分别为点H 、G ，如图所示：在等边ABC 中，60A B ACB ∠=∠=∠=°，4AB BC AC ===，∴sin 60CH AC =⋅°=∴12ABC S AB CH =⋅= 设AD 的长为x ，则AD BE CF x ===，4AF x =−，∴)sin 604FG AF x =⋅°=−，∴()142ADF S AD FG x x =⋅=− ， 同理（1）可知ADF BED CFE ≌≌，∴()4ADF BED CFES S S x x ===− ， ∵DEF 的面积为y ，∴()234ABC ADF y S S x x x =−=−=−+ 【小问3详解】解：由（2）可知：2y x =−+，∴0a =>，对称轴为直线2x =， ∴当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <时，y 随x 的增大而减小；即当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小．【点睛】本题主要考查锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质是解题的关键．25. 【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．【答案】（1）5l a =（2）1015250l a −=（3） 2.5,0.5l a =（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据题意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；（4）根据（3）可进行求解；（5）分别把0m =，100m =，200m =，300m =，400m =，500m =，600m =，700m =，800m =，900m =，1000m =代入求解，然后问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：0,0m y ==， ∴1050l a =，∴5l a =；【小问2详解】解：由题意得：1000,50m y ==， ∴()()1010005050l a +=+， ∴1015250l a −=；【小问3详解】解：由（1）（2）可得：51015250l a l a = −=， 解得： 2.50.5l a = = ； 【小问4详解】解：由任务一可知： 2.5,0.5l a =，∴()()2.510500.5my +=+， ∴120y m =； 【小问5详解】解：由（4）可知120y m =， ∴当0m =时，则有0y =；当100m =时，则有5y =；当200m =时，则有10y =；当300m =时，则有15y =；当400m =时，则有20y =；当500m =时，则有25y =；当600m =时，则有30y =；当700m =时，则有35y =；当800m =时，则有40y =；当900m =时，则有45y =；当1000m =时，则有50y =；∴相邻刻线间的距离为5厘米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意．26. 【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 对应点分别为B ′，E ′，展平纸片，连接AB ′，BB ′，BE ′．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．； （2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B ′，P ′，展平纸片，连接，P B ′′．请完成：（3）证明BB ′是NBC ∠的一条三等分线．【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解 （3）见详解【解析】【分析】（1）根据题意可进行求解；（2）由折叠的性质可知AB BB ′′=，AB AB ′=，然后可得AB BB AB ′′==，则有ABB ′ 是等边三角形，的进而问题可求证；（3）连接PB ′，根据等腰三角形性质证明12PB E BB E BB P ′′′==∠∠∠，根据平行线的性质证明12BB E CBB BB P ′′′==∠∠∠，证明()SAS PBB P B B ′′′ ≌，得出P BB PB B ′′′=∠∠，即可证明13CBB CBN ′=∠∠．【小问1详解】解：由题意可知123∠=∠=∠；【小问2详解】证明：由折叠的性质可得：AB BB ′′=，AB AB ′=，AE AE ′=，AE BE =， ∴AB BB AB ′′==，AE B E ′′′=，∴ABB ′ 是等边三角形，∵AE B E ′′′=，60ABB ′∠=°， ∴1302ABE B BE ABB ′′′′∠=∠=∠=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=°，∴330∠°，∴123∠=∠=∠；【小问3详解】证明：连接PB ′，如图所示：由折叠的性质可知：BB PB ′′=，PB P B ′′=，PBB P B B ′′′=∠∠， ∵折痕B E AB ′⊥，BB PB ′′=，∴12PB E BB E BB P ′′′==∠∠∠， ∵四边形ABCD 为矩形，∴90EBC ∠=°，∴CB AB ⊥，∵B E AB ′⊥，∴B E BC ′∥， ∴12BB E CBB BB P ′′′==∠∠∠， ∵在PBB ′△和P B B ′′ 中，PB P B PBB P B B BB B B ′′′′′′′= ∠=∠ =， ∴()SAS PBB P B B ′′′ ≌，∴P BB PB B ′′′=∠∠， ∴12CBB NBB ′′=∠∠， ∴13CBB CBN ′=∠∠， ∴BB ′是NBC ∠的一条三等分线．【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，PBB P B B ′′′ ≌是解题的关键．。
2023年中考数学一轮专题练习 图形的相似(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——图形的相似3一、单选题（本大题共11小题）1. （云南省2022年）如图，在ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设ABC的面积为S 1，EBD 的面积为S 2．则21S S =（ ）A ．12 B ．14 C ．34 D ．782. （广西百色市2022年）已知△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比（ ）A ．1 ：3B ．1：6C ．1：9D ．3：1 3. （广西贺州市2022年）如图，在ABC 中，25DE BC DE BC ==∥，，，则:ADE ABC S S 的值是（ ）A ．325B ．425C ．25D ．35 4. （广西贺州市2022年）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm ，高是6cm ；圆柱体底面半径是3cm ，液体高是7cm ．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm5. （广西梧州市2022年）如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形''''A B C D ﹐已知'13OAOA ，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形''''A B C D 的面积是（ ）A ．4B ．6C ．16D ．186. （贵州省毕节市2022年）矩形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE ，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，连接CF ．若4AB =，6BC =，则CF 的长是（ ）A ．3B ．175C ．72D ．1857. （贵州省贵阳市2022年）如图，在ABC 中，D 是边上的点，，，则与的周长比是（）AB B ACD ∠=∠:1:2AC AB =ADC ACB △A ．B ．C ． D．8. （海南省2022年）如图，点(0,3)(1,0)A B 、，将线段AB 平移得到线段DC ，若90,2ABCBC AB ∠=︒=，则点D 的坐标是（ ）A ．(7,2)B ．(7,5)C ．(5,6)D ．(6,5)9. （浙江省金华市2022年）如图是一张矩形纸片ABCD ，点E 为AD 中点，点F 在BC 上，把该纸片沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A B A E '''，，与BC 相交于点G ，B A ''的延长线过点C ．若23BF GC =，则AD AB的值为（ ）A ．B ．C ．207D ．8310. （黑龙江省哈尔滨市2022年）如图，相交于点E ，，则的长为（ ）A ．32B ．4C ．D ．611. （黑龙江省省龙东地区2022年）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 是CD 上一点，OE OF ⊥交BC 于点E ，连接AE ，BF 交于点P ，连接OP ．则下列结论：①AE BF ⊥；②45OPA ∠=︒；③AP BP -=；④若:2:3BE CE =，则4tan 7CAE ∠=；⑤四边形OECF 的面积是正方形ABCD 面积的14．其中正确的结论是（ ） 1:21:31:4,,AB CD AC BD ∥1,2,3AE EC DE ===BD 92A ．①②④⑤B ．①②③⑤C ．①②③④D ．①③④⑤二、填空题（本大题共11小题）12. （浙江省湖州市2022年）如图，已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE BC ∥，13AD AB =．若DE ＝2，则BC 的长是 ．13. （浙江省温州市2022年）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片,OA OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5m,13m MC CD ==，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2∶3，则点O ，M 之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．14. （北京市2022年）如图，在矩形ABCD 中，若13,5,4AF AB AC FC ===，则AE 的长为 ．15. （江苏省泰州市2022年）如图上，Δ,90,8,6,ABC C AC BC ∠===中O 为内心，过点O 的直线分别与AC 、AB 相交于D 、E ，若DE=CD+BE ，则线段CD 的长为 .16. （山东省潍坊市2022年）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ''''，若:2:1A B AB =''，则四边形A B C D ''''的外接圆的周长为 ．17. （陕西省2022年）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为 米．18. （浙江省丽水市2022年）一副三角板按图1放置，O 是边()BC DF 的中点，12cm BC =．如图2，将ABC 绕点O 顺时针旋转60︒，AC 与EF 相交于点G ，则FG 的长是 cm ．ABCD19. （浙江省杭州市2022年）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，DE =2.47m ，则AB = m ．20. （黑龙江省省龙东地区2022年）在矩形ABCD 中，9AB =，12AD =，点E 在边CD 上，且4CE =，点P 是直线BC 上的一个动点．若APE 是直角三角形，则BP 的长为 ．21. （江苏省宿迁市2022年）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，某一时刻，动点E 从点M 出发，沿MA 方向以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动；同时，动点F 从点N 出发，沿NC 方向以每秒1个单位长度的速度向点C 匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF ，过点B 作EF 的垂线，垂足为H ．在这一运动过程中，点所经过的路径长是 ．22. （安徽省2022年）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在边AD 上，△BEF 是以E 为直角顶点的等腰直角三角形，EF ，BF 分别交CD 于点M ，N ，过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点G ．连接DF ，请完成下列问题：H（1）FDG ∠= °；（2）若1DE =，DF =MN = ．三、解答题（本大题共8小题）23. （湖南省常德市2022年）在四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AF 交BC 于F ，延长AB 到E 使BE FC =，G 是AF 的中点，GE 交BC 于O ，连接GD ．(1)当四边形ABCD 是矩形时，如图，求证：①GE GD =；②BO GD GO FC ⋅=⋅．(2)当四边形ABCD 是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明．24. （湖北省武汉市2022年）问题提出：如图（1），ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，延长BC 至点E ，使DE DB =，延长ED 交AB 于点F ，探究AF AB的值．(1)先将问题特殊化．如图（2），当60BAC ∠=︒时，直接写出AF AB的值； (2)再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，()12CG n BC n=<，延长BC 至点E ，使DE DG =，延长ED 交AB 于点F ．直接写出AF AB的值（用含n 的式子表示）． 25. （甘肃省金昌市2022年）如图，AB 是O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，过O 上一点E 作直线DC ，分别交AM 、BN 于点D 、C ，且DA ＝DE ．（1）求证：直线CD 是O 的切线；（2）求证：2OA DE CE =⋅26. （湖北省宜昌市2022年）已知菱形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边AD 上一点．(1)如图1，连接CE ，CF ．CE AB ⊥，CF AD ⊥．①求证：CE CF =；②若2AE =，求CE 的长；(2)如图2，连接CE ，EF ．若3AE =，24EF AF ==，求CE 的长．27. （浙江省温州市2022年）如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5,3BC BE ==．点P ，Q 分别在线段AB BE ,上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设,BQ x CP y ==．(1)求半圆O 的半径．(2)求y 关于x 的函数表达式．(3)如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结,PQ RQ ．①当PQR 为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值． 28. （江苏省泰州市2022年）已知：△ABC 中，D 为BC 边上的一点.(1)如图①，过点D 作DE ∥AB 交AC 边于点E ，若AB =5，BD =9，DC =6，求DE 的长；(2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC 边上做点F ，使∠DFA =∠A ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(3)如图③，点F 在AC 边上，连接BF 、DF ，若∠DFA =∠A ，△FBC 的面积等于12CD AB •，以FD 为半径作⊙F ，试判断直线BC 与⊙F 的位置关系，并说明理由. 29. （江苏省苏州市2022年）（1）如图1，在△ABC 中，2ACB B ∠=∠，CD 平分ACB ∠，交AB 于点D ，DE //AC ，交BC 于点E ．①若1DE =，32BD =，求BC 的长； ②试探究AB BE AD DE-是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，CBG ∠和BCF ∠是△ABC 的2个外角，2BCF CBG ∠=∠，CD 平分BCF ∠，交AB 的延长线于点D ，DE //AC ，交CB 的延长线于点E ．记△ACD 的面积为1S ，△CDE 的面积为2S ，△BDE 的面积为3S ．若2132916S S S ⋅=，求cos CBD ∠的值．30. （浙江省湖州市2022年）已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，a ，b 分别表示∠A ，∠B 的对边，a b >．记△ABC 的面积为S ．(1)如图1，分别以AC ，CB 为边向形外作正方形ACDE 和正方形BGF C ．记正方形ACDE 的面积为1S ，正方形BGFC 的面积为2S ．①若19S =，216S =，求S 的值；②延长EA 交GB 的延长线于点N ，连结FN ，交BC 于点M ，交AB 于点H ．若FH ⊥AB （如图2所示），求证：212S S S -=．(2)如图3，分别以AC ，CB 为边向形外作等边三角形ACD 和等边三角形CBE ，记等边三角形ACD 的面积为1S ，等边三角形CBE 的面积为2S ．以AB 为边向上作等边三角形ABF （点C 在△ABF 内），连结EF ，CF ．若EF ⊥CF ，试探索21S S 与S 之间的等量关系，并说明理由．参考答案1. 【答案】B【分析】先判定EBD ABC ，得到相似比为12，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可．【详解】解：∵D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点， ∴12BE BD AB BC ==， 又∵B B ∠=∠， ∴EBD ABC ，相似比为12， ∴22114S BE S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故选：B ．2. 【答案】C【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为1：9，故选：C ．3. 【答案】B【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADE ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：25DE BC DE BC ==∥，，∴ADE ABC ， ∴2224525ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：B ．4. 【答案】B【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm ，高是6cm ，可得CD =DE ，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm 3，圆锥的体积为72πcm 3，设此时“沙漏”中液体的高度AD =x cm ，则DE =CD =（6-x ）cm ，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：如图，作圆锥的高AC ，在BC 上取点E ，过点E 作DE ⊥AC 于点D ，则AB =6cm ，AC =6cm ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴CD =DE ，圆柱体内液体的体积为：圆锥的体积为， 设此时“沙漏”中液体的高度AD =x cm ，则DE =CD =（6-x ）cm ，∴， ∴，解得：x =3，即此时“沙漏”中液体的高度3cm ．故选：B ．5. 【答案】D【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：由题意可知，四边形与四边形相似，由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：， 又四边形的面积是2，∴四边形的面积为18，故选：D ．6. 【答案】D【分析】 连接BF 交AE 于点G ，根据对称的性质，可得AE 垂直平分BF ，BE =FE ，BG =FG =12BF ，根据E 为BC 中点，可证BE =CE =EF ，通过等边对等角可证明∠BFC =90°，利233763cm ππ⨯⨯=2316672cm 3ππ⨯⨯=21(6)(6)72633x x πππ⋅-⋅-=-3(6)27x -=ABCD ''''A B C D ''''22'1139ABCD A B C D S OA S OA ABCD ''''A B C D用勾股定理求出AE，再利用三角函数（或相似）求出BF，则根据FC=算即可．【详解】连接BF，与AE相交于点G，如图，∵将ABE△沿AE折叠得到AFE△∴ABE△与AFE△关于AE对称∴AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=12 BF∵点E是BC中点∴BE=CE=DF=13 2BC=∴5 AE=∵sinBE BG BAEAE AB ∠==∴341255BE ABBGAE⋅⨯===∴1224 2225 BF BG==⨯=∵BE=CE=DF∴∠EBF=∠EFB，∠EFC=∠ECF∴∠BFC=∠EFB+∠EFC=18090 2︒=︒∴185FC故选 D7. 【答案】B【分析】先证明△ACD∽△ABC，即有，则可得，问题得解．【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，12AC AD CDAB AC BC===12AC AD CDAB AC BC++=++AC AD CDAB AC BC==∵， ∴， ∴， ∴△ADC 与△ACB 的周长比1:2，故选：B ．8. 【答案】D【分析】先过点C 做出轴垂线段CE ，根据相似三角形找出点C 的坐标，再根据平移的性质计算出对应D 点的坐标．【详解】如图过点C 作轴垂线，垂足为点E ，∵∴∵∴在和BCE ∆中，90ABO BCE AOB BEC =⎧⎨==︒⎩∠∠∠∠ ， ∴ABO BCE ∆∆∽，∴ ， 则 ,22EC OB ==∵点C 是由点B 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∴点D 同样是由点A 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∵点A 坐标为(0，3)，∴点D 坐标为(6，5)，选项D 符合题意，故答案选D9. 【答案】A【分析】12AC AB =12AC AD CD AB AC BC ===12AC AD CD AC AD CD AB AC BC AB AC BC ++====++x x 90ABC ∠=︒90ABO CBE ∠+∠=︒90CBE BCE +=︒∠ABO BCE ABO ∆12AB AO OB BC BE EC ===26BE AO ==令BF =2x ，CG =3x ，FG =y ，易证CGA CFB ''△∽△，得出CG A G CF B F'='，进而得出y =3x ，则AE =4x ，AD =8x ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，根据勾股定理得出EH=，最后求出AD AB的值． 【详解】解：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，又四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠B =∠D =∠BCD =90°，AD =BC ，∴四边形ABHE 和四边形CDEH 为矩形，∴AB =EH ，ED =CH ， ∵23BF GC =， ∴令BF =2x ，CG =3x ，FG =y ，则CF =3x +y ，2B F x '=，52x y A G -'=， 由题意，得==90CA G CB F ''︒∠∠，又为公共角，∴，∴， 则，整理，得，解得x =-y （舍去），y =3x ，∴AD =BC =5x +y =8x ，EG =3x ，HG =x ，在Rt △EGH 中EH 2+HG 2=EG 2，则EH 2+x 2=(3x )2，解得EH =， EH =-(舍)，∴AB =x ，∴．故选：A ．GCA '∠CGA CFB ''△∽△CG AG CF B F'='53232x yx x y x-=+()()30x y x y +-=AD AB ==10. 【答案】C【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得BE 的长，即可求得BD 的长．【详解】∵∴∴ ∵， ∴∵∴ 故选：C ．11. 【答案】B【分析】分别对每个选项进行证明后进行判断：①通过证明得到EC =FD ，再证明得到∠EAC =∠FBD ，从而证明∠BPQ =∠AOQ =90°，即；②通过等弦对等角可证明；③通过正切定义得，利用合比性质变形得到，再通过证明AOP AEC ∽得到OP AE CE AO ⋅=，代入前式得OP AE BP AP BP AO BE⋅⋅-=⋅，最后根据三角形面积公式得到AE BP AB BE ⋅=⋅，整体代入即可证得结论正确；④作EG ⊥AC 于点G 可得EG ∥BO ，根据tan EG EG CAE AG AC CG∠==-，设正方形边长为5a ，分别求出EG 、AC 、CG 的长，可求出3tan 7CAE ∠=，结论错误；⑤将四边形OECF 的面积分割成两个三角形面积，利用()DOF COE ASA ≌，可证明S 四边形OECF =S △COE +S △COF = S △DOF +S △COF =S △COD 即可证明结论正确．【详解】①∵四边形ABCD 是正方形，O 是对角线AC 、BD 的交点，∴OC =OD ，OC ⊥OD ，∠ODF =∠OCE =45°∵OE OF ⊥∴∠DOF +∠FOC =∠FOC +∠EOC =90°∴∠DOF =∠EOC在△DOF 与△COE 中//AB CD ABE CDE ∽AE BE EC DE=1,2,3AE EC DE ===32BE =BD BE ED =+92BD =()DOF COE ASA ≌()EAC FBD SAS ≌AE BF ⊥45OPA OBA ∠=∠=︒tan BE BP BAE AB AP ∠==CE BP AP BP BE ⋅-=ODF OCE OC ODDOF EOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DOF COE ASA ≌∴EC =FD∵在△EAC 与△FBD 中45EC FD ECA FDB AC BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()EAC FBD SAS ≌∴∠EAC =∠FBD又∵∠BQP =∠AQO∴∠BPQ =∠AOQ =90°∴AE ⊥BF所以①正确；②∵∠AOB =∠APB =90°∴点P 、O 在以AB 为直径的圆上 ∴AO 是该圆的弦∴45OPA OBA ∠=∠=︒所以②正确； ③∵tan BE BP BAE AB AP ∠== ∴AB AP BE BP = ∴AB BE AP BP BE BP --= ∴AP BP CE BP BE-= ∴CE BP AP BP BE⋅-= ∵,45EAC OAP OPA ACE ∠=∠∠=∠=︒ ∴∴ ∴ ∴ ∵1122ABE AE BP AB BE S⋅=⋅= ∴AE BP AB BE ⋅=⋅∴OP AB BE AB AP BP OP AO BE AO⋅⋅-==⋅ 所以③正确；AOP AEC ∽OP AO CE AE =OP AE CE AO⋅=OP AE BP AP BP AO BE ⋅⋅-=⋅④作EG ⊥AC 于点G ，则EG ∥BO ， ∴EG CE CG OB BC OC== 设正方形边长为5a ，则BC =5a ，OB =OC， 若:2:3BE CE =，则23BE CE =， ∴233BE CE CE ++= ∴35CE BC =∴35CE EG OB BC =⋅= ∵EG ⊥AC ，∠ACB =45°，∴∠GEC =45°∴CG =EG∴3tan 7EG EG CAE AG AC CG ∠===- 所以④错误；⑤∵()DOF COE ASA ≌，S 四边形OECF =S △COE +S △COF ∴S 四边形OECF = S △DOF +S △COF = S △COD ∵S △COD =∴S 四边形OECF =所以⑤正确；综上，①②③⑤正确，④错误， 故选 B12. 【答案】6【分析】根据相似三角形的性质可得，再根据DE =2，进而得到BC 长． 【详解】 14ABCD S 正方形14ABCD S正方形13DE AD BC AB ==解：根据题意，∵，∴△ADE ∽△ABC ，∴， ∵DE ＝2， ∴， ∴；故答案为：6．13. 【答案】 10 ；10【分析】过点O 作AC 、BD 的平行线，交CD 于H ，过点O 作水平线OJ 交BD 于点J ，过点B 作BI ⊥OJ ，垂足为I ，延长MO ，使得OK ＝OB ，求出CH 的长度，根据23EF OM FG MH ==，求出OM 的长度，证明BIO JIB ∽，得出23BI IJ =，49OI IJ =，求出IJ 、BI 、OI 的长度，用勾股定理求出OB 的长，即可算出所求长度．【详解】如图，过点O 作AC 、BD 的平行线，交CD 于H ，过点O 作水平线OJ 交BD 于点J ，过点B 作BI ⊥OJ ，垂足为I ，延长MO ，使得OK ＝OB ，由题意可知，点O 是AB 的中点，∵OH AC BD ，∴点H 是CD 的中点，∵13m CD =， ∴1 6.5m 2CH HD CD ===， ∴8.5 6.515m MH MC CH =+=+=，又∵由题意可知：23EF OM FG MH ==， ∴2153OM =，解得10m =OM ， ∴点O 、M 之间的距离等于10m ，∵BI ⊥OJ ，∴90BIO BIJ ∠=∠=︒，∵由题意可知：90OBJ OBI JBI ∠=∠+∠=︒，又∵90BOI OBI ∠+∠=︒，∴BOI JBI ∠=∠，∴BIO JIB ∽，DE BC ∥13DE AD BC AB ==213BC =6BC =∴23BI OI IJ BI ==， ∴，， ∵， ∴四边形IHDJ 是平行四边形，∴，∵， ∴，，，∵在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴叶片外端离地面的最大高度等于，故答案为：10，14. 【答案】1【分析】根据勾股定理求出BC ，以及平行线分线段成比例进行解答即可．【详解】解：在矩形ABCD 中：AD BC ∥，90ABC ∠=︒，∴14AE AF BC FC ==，4BC ==， ∴144AE =， ∴1AE =，故答案为：1．15. 【答案】2或##或2 23BI IJ =49OI IJ =,OJCD OH DJ 6.5m OJ HD ==4 6.5m 9OJ OI IJ IJ IJ =+=+=4.5m IJ =3m BI =2m OI =Rt OBI △222OB OI BI =+OB =OB OK ==(10m MK MO OK =+=(10m 101212【分析】分析判断出符合题意的DE 的情况，并求解即可；【详解】解：①如图，作，，连接OB ，则OD ⊥AC ，∵，∴∵O 为的内心，∴，∴∴，同理，，∴DE=CD+BE ，∵O 为的内心，∴，∴∴∴②如图，作，由①知，，，∵∴ ∴ ∴1061582AB AE AD AC ⋅⨯=== //DE BC OF BC OG AB ⊥⊥，//DE BC OBF BOE ∠=∠ABC ∆OBF OBE ∠=∠BOE OBE ∠=∠BE OE =CD OD=10AB =ABC ∆OF OD OG CD ===BF BG AD AG ==，6810AB BG AG BC CD AC CD CD CD =+=-+-=-+-=2CD =DE AB⊥4BE =6AE =ACB AED CAB EAD ∠=∠∠=∠，ABCADE ∆∆AB AD AC AE=∴151822CD AC AD =-=-=∵92DE == ∴19422DE BE CD =+=+= ∴12CD = 故答案为：2或12．16. 【答案】【分析】根据正方形ABCD 的面积为4，求出，根据位似比求出，周长即可得出；【详解】解：正方形ABCD 的面积为4，，，，所求周长；故答案为：．17. 【答案】##【分析】根据点E 是AB 的黄金分割点，可得，代入数值得出答案． 【详解】∵点E 是AB 的黄金分割点，∴． ∵AB=2米，∴米．）．18. 【答案】3【分析】BC 交EF 于点N ，由题意得，=90EDF BAC ∠=∠︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒，=45ABC ACB ∠=∠︒，BC =DF =12，根据锐角三角函数即可得DE ，FE ，根据旋转的性质得ONF △是直角三角形，根据直角三角形的性质得3ON =，即3NC =，根据角之间2AB =4A B ''=∴2AB =:2:1A B AB ''=∴4A B ''=∴A C ''==1)15AE BE BE AB ==AE BE BE AB ==1BE =）1的关系得CNG △是等腰直角三角形，即3NG NC ==cm ，根据90FNO FED ∠=∠=︒，30NFO DFE ∠=∠=︒得FON FED △∽△，即ON FN DE DF=，解得FN = 【详解】解：如图所示，BC 交EF 于点N ，由题意得，=90EDF BAC ∠=∠︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒，=45ABC ACB ∠=∠︒，BC =DF =12，在Rt EDF 中，12tan tan 60DF DE EDF ===∠︒12sin sin 60DF EF EDF ===∠︒∵△ABC 绕点O 顺时针旋转60°，∴60BOD NOF ∠=∠=︒，∴90NOF F ∠+∠=︒，∴18090FNO NOF F ∠=︒-∠-∠=︒，∴ONF △是直角三角形， ∴132ON OF ==（cm ）， ∴3NC OC ON =-=（cm ），∵90FNO ∠=︒，∴18090GNC FNO ∠=︒-∠=︒，∴NGC 是直角三角形，∴18045NGC GNC ACB ∠=-∠-∠=︒，∴CNG △是等腰直角三角形，∴3NG NC ==cm ，∵90FNO FED ∠=∠=︒，30NFO DFE ∠=∠=︒，∴FON FED △∽△， 即ON FN DE DF=，12FN =，FN =∴3FG FN NG =-=（cm ），故答案为：3．19. 【答案】9.88【分析】根据平行投影得AC ∥DE ，可得∠ACB =∠DFE ，证明Rt △ABC ∽△Rt △DEF ，然后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ． ∴AC ∥DE ，∴∠ACB =∠DFE ，∵AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，∴∠ABC =∠DEF =90°，∴Rt △ABC ∽△Rt △DEF ，∴，即， 解得AB =9.88，∴旗杆的高度为9.88m ．故答案为：9.88．20. 【答案】313或154或6 【分析】分三种情况讨论：当∠APE =90°时，当∠AEP =90°时，当∠PAE =90°时，过点P 作PF ⊥DA 交DA 延长线于点F ，即可求解．【详解】解：在矩形ABCD 中，9AB CD ==，12AD BC ==，∠BAD =∠B =∠BCD =∠ADC =90°，如图，当∠APE =90°时，∴∠APB +∠CPE =90°，∵∠BAP +∠APB =90°，∴∠BAP =∠CPE ，∵∠B =∠C =90°，∴△ABP ∽△PCE ， ∴AB BP PC CE =，即9124BP BP =-， 解得：BP =6；如图，当∠AEP =90°时，AB BC DE EF =8.722.47 2.18AB=∴∠AED +∠PEC =90°，∵∠DAE +∠AED =90°，∴∠DAE =∠PEC ，∵∠C =∠D =90°，∴△ADE ∽△ECP ， ∴AD DE CE PC =，即12944PC-=， 解得：53PC =， ∴313BP BC PC =-=； 如图，当∠PAE =90°时，过点P 作PF ⊥DA 交DA 延长线于点F ，根据题意得∠BAF =∠ABP =∠F =90°，∴四边形ABPF 为矩形，∴PF =AB =9，AF =PB ，∵∠PAF +∠DAE =90°，∠PAF +∠APF =90°，∴∠DAE =∠APF ，∵∠F =∠D =90°，∴△APF ∽△EAD ， ∴AF PF DE AD =，即99412AF =-， 解得：154=AF ，即154PB =； 综上所述，BP 的长为313或154或6． 故答案为：313或154或621.【分析】根据题意知EF 在运动中始终与MN 交于点Q ，且 点H 在以BQ 为直径的上运动，运动路径长为的长，求出BQ 及的圆角，运用弧长公式进行计算即可得到结果．【详解】解：∵点、分别是边、的中点，连接MN ，则四边形ABNM 是矩形，∴MN =AB =6，AM =BN =AD ==4，根据题意知EF 在运动中始终与MN 交于点Q ，如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD //BC ，∴ ∴ ∴ 当点E 与点A 重合时，则NF =， ∴BF =BN +NF =4+2=6，∴AB =BF =6∴是等腰直角三角形，∴∵BP ⊥AF ，∴由题意得，点H 在以BQ 为直径的上运动，运动路径长为长，取BQ 中点O ，连接PO ，NO ，∴∠PON =90°，又∴， AQM FQN ∆∆，:1:2,NQ MQ =PN PN PN M N AD BC 12AQMFQN ∆∆，12NF NQ EM MQ ==123NQ MN ==122AM =ABF ∆45,AFB ∠=︒45PBF ∠=︒PN PN 90,BNQ ∠=︒BQ ===∴， ∴故答案为： 22. 【答案】 45 ；2615【分析】 （1）先证△ABE ≌△GEF ，得FG =AE =DG ，可知△DFG 是等腰直角三角形即可知FDG ∠度数．（2）先作FH ⊥CD 于H ，利用平行线分线段成比例求得MH ；再作MP ⊥DF 于P ，证△MPF ∽△NHF ,即可求得NH 的长度，MN =MH +NH 即可得解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =90°，AB =AD ，∴∠ABE +∠AEB =90°，∵FG ⊥AG ，∴∠G =∠A =90°，∵△BEF 是等腰直角三角形，∴BE =FE ，∠BEF =90°，∴∠AEB +∠FEG =90°，∴∠FEG =∠EBA ，在△ABE 和△GEF 中，A G ABE GEF BE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△GEF （AAS ），∴AE =FG ，AB =GE ，在正方形ABCD 中，AB =ADAD GE ∴=∵AD =AE +DE ，EG =DE +DG ，∴AE =DG =FG ，∴∠FDG =∠DFG =45°．故填：45°．（2）如图，作FH ⊥CD 于H ，12ON OP OQ BQ ===PN∴∠FHD =90°∴四边形DGFH 是正方形，∴DH =FH =DG =2，∴AG FH , ∴=DE DM FH MH， ∴DM =23，MH =43， 作MP ⊥DF 于P ，∵∠MDP =∠DMP =45°，∴DP =MP ，∵DP 2+MP 2=DM 2，∴DP =MP=∴PF∵∠MFP +∠MFH =∠MFH +∠NFH =45°，∴∠MFP =∠NFH ，∵∠MPF =∠NHF =90°，∴△MPF ∽△NHF , ∴=MP PF NH HF，即=NH 332， ∴NH =25， ∴MN =MH +NH =43+25=2615． 故填： 2615． 23. 【答案】(1)证明见详解(2)证明见详解【分析】（1）①证明ADG AEG ≌△即可；②连接BG ，CG ，证明ADG BCG ≌△，BOE GOC ∽△△即可证明；（2）①的结论和（1）中证明一样，证明ADG AEG ≌△即可；②的结论，作DM BC GM ⊥，连接，证明BOE GOM ∽△△即可．(1)证明：①证明过程：四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD ∴∠=∠=︒AF 平分BAD ∠45BAF DAF ∴∠=∠=︒ABF ∴为等腰直角三角形AB BF ∴=BE FC =AB BE BF CF AE BC AD ∴+=+==，即AG AG =∴ADG AEG ≌△∴GE GD =②证明：连接BG ，CG ，G 为AF 的中点，四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD AD BC ∴∠=∠=︒=，BG AG FG ∴==AF 平分BAD ABF ∠，为等腰直角三角形，45BAF DAF ABG CBG ∴∠=∠=︒=∠=∠∴ADG BCG ≌△∴ADG BCG ∠=∠ADG AEG ≌△E ADG ∴∠=∠E BCG ∴∠=∠BOE GOC ∠=∠BOE GOC ∴∽△△BO GO GO BO BE GC GD CF∴=== ∴BO GD GO FC ⋅=⋅ (2)作DM BC BC M GM GN DM DM N ⊥⊥交于，连接，作交于点，如图所示90DMB GNM GND DMC ∴∠=︒=∠=∠=∠由（1）同理可证：ADG AEG ≌△E ADG ∴∠=∠四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴∥90ADM DMC ∴∠=∠=︒BC GN AD ∴∥∥G 为AF 的中点，由平行线分线段成比例可得DN MN =DG MG ∴=，,GDM GMDADG BMG EBOE GOM ∠=∠BOE GOM ∴∽△△BO GO GO BO BE GM GD CF∴=== ∴BO GD GO FC ⋅=⋅ 24. 【答案】(1)[问题提出]（1）14；（2）见解析 (2)[问题拓展]24n - 【分析】[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得30ADF ADB ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，可得111,222AF AD AD AC AB ===，即可求解； （2）取BC 的中点H ，连接DH ．证明DBH DEC △≌△，可得BH EC =，根据DH AB ∥，证明EDH EFB △∽△，根据相似三角形的性质可得32FB EB DH EH ==，进而可得14AF AB =；[问题拓展]方法同（2）证明DBH DEC△≌△，得出，GH EC，证明EDH EFB△∽△，得到2+2FB EB nDH EH==，进而可得AFAB=24n-．(1)[问题探究]：（1）如图，ABC中，AB AC=，D是AC的中点，60BAC∠=︒，ABC∴是等边三角形，12AD AB=30ABD DBE∴∠=∠=︒，60A∠=︒，DB DE∴=，30E DBE∴∠=∠=︒，180120DCE ACB∠=︒-∠=︒，18030ADF CDE E DCE∴∠=∠=︒-∠-∠=︒，60A∠=︒，90AFD∴∠=︒，12AF AD∴=，1124ADAFAB AB∴==．（2）证明：取BC的中点H，连接DH．∵D是AC的中点，∴DH AB∥，12DH AB=．∵AB AC=，∴DH DC=，∴DHC DCH ∠=∠．∵BD DE =，∴DBH DEC ∠=∠．∴BDH EDC ∠=∠．∴DBH DEC △≌△．∴BH EC =． ∴32EB EH =． ∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△． ∴32FB EB DH EH ==． ∴34FB AB =． ∴14AF AB =． (2)[问题拓展]如图，取BC 的中点H ，连接DH ．∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB =． ∵AB AC =，∴DH DC =，∴DHC DCH ∠=∠．∵DE DG =，∴DGH DEC ∠=∠．∴GDH EDC ∠=∠．∴DGH DEC ≌．∴GH EC ． HE CG ∴=()12CG nBC n=<BC nCG ∴=()1BG n CG ∴=-，()1111222n CE GH BC BG nCG n CG CG ⎛⎫==-=--=- ⎪⎝⎭∴1221+22nCG EB BC CE n n EH EH n C CG G ⎛⎫-+++==== ⎪⎝⎭． ∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△． ∴2+2FB EB n DH EH ==． ∴24FB n AB +=． ∴42244AF n n AB ---==． ∴AF AB =24n -． 25. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OD ，OE ，证明△OAD ≌△OED ，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD 是切线；（2）连接OC ，得AM ∥BN ，得,DEOOEC ∆∆，再证明2.OE DE CE =•，进而得出结论2.OA DE CE =•．【详解】解(1)如图,连接,OE OD 、 DA 是O 的切线，90OAD ︒∠= 在AOD ∆和EOD ∆中, , ,,OA OE DA DE OD OD ===()AOD EOD SSS ∴∆∆≌90,OAD OED ︒∴∠=∠=,OE CD ∴⊥CD ∴是O 的切线.(2)连接,OC AM BN DC 、、是O 的切线，90OAD OBC DEO OEC ︒∴∠=∠=∠=∠=//,AM BN ∴180ADE BCE ︒∴∠+∠=又AM BN DC 、、是O 的切线，CE CB ∴=,OD 平分,ADE OC ∠平分, .BCE ∠()111809022ODE OCE ADE BCE ︒︒∴∠+∠=∠+∠=⨯=又90ODE DOE ︒∠+∠=,OCE DOE ∴∠=∠又90DEO OEC ︒∠=∠=,,DEO OEC ∴∆∆OE DE CE OE∴= 2.OE DE CE ∴=•又,OA OE =2.OA DE CE ∴=•26. 【答案】(1)①见解析；②CE =(2)6EC =【分析】（1）①根据AAS 可证得：BEC DFC ≌△△，即可得出结论； ②连接AC ，可证得ABC是等边三角形，即可求出CE =（2）延长FE 交的延长线于点，根据可证得，可得出，，，则，即可证得，即可得出的长． (1)（1）①∵，，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴()BEC DFC AAS ≌，∴CE CF =.②如图，连接AC .∵E 是边AB 的中点，CE AB ⊥，∴BC AC =，又由菱形ABCD ，得BC AB =，∴ABC 是等边三角形，∴60EAC ∠=︒，CB M AAS AEF BEM ≌4ME =2BM =8MC =MB ME =12ME MC =MEB MCE △∽△EC CE AB ⊥CF AD ⊥90BEC DFC ∠=∠=︒ABCD B D ∠=∠BC CD =在Rt AEC 中，2AE =，∴tan 60EC AE =︒=∴CE =(2)如图，延长FE 交CB 的延长线于点M ，由菱形ABCD ，得AD BC ∥，AB BC =，∴AFE M ∠=∠，A EBM ∠=∠，∵E 是边AB 的中点，∴AE BE =，∴()AEF BEM AAS △≌△，∴=ME EF ，MB AF =，∵3AE =，24EF AF ==，∴4ME =，2BM =，3BE =，∴26BC AB AE ===，∴8MC =， ∴2142MB ME ==，4182ME MC ==， ∴MB ME ME MC=，而M ∠为公共角. ∴MEB MCE △∽△， ∴24BE MB EC ME ==， 又∵3BE =，∴6EC =.27. 【答案】(1)(2) (3)①或；② 【分析】 （1）连接OD ，设半径为r ，利用，得，代入计算即可； （2）根据CP =AP 十AC ，用含x 的代数式表示 AP 的长，再由（1）计算求AC 的长即可；（3）①显然，所以分两种情形，当 时，则四边形RPQE 是矩形，当 ∠PQR ＝90°时，过点P 作PH ⊥BE 于点H ， 则四边形PHER 是矩形，分别根据图形可得答案；②连接，由对称可知，利用三角函数表示出和BF 的长度，从而解决问题．(1)解：如图1，连结．设半圆O 的半径为r ．∵切半圆O 于点D ，∴．∵，∴，∴，∴， 即， ∴，即半圆O 的半径是． (2) 由（1）得：． 1585544y x =+972111199△∽△COD CBE OD CO BE CB =90PRQ ∠<︒90RPQ ∠=︒,AF QF ',45QF QF F QR EQR ∠∠'=='=︒BF 'OD CD OD CD ⊥BE CD ⊥OD BE ∥△∽△COD CBE OD CO BE CB =535r r -=158r =1581555284CA CB AB =-=-⨯=∵， ∴． ∵，∴． (3)①显然，所以分两种情况． ⅰ）当时，如图2．∵，∴．∵，∴四边形为矩形，∴．∵， ∴， ∴． ⅱ）当时，过点P 作于点H ，如图3，则四边形是矩形，∴．∵，∴．5,4AP BQ x BQ ==54AP x =CP AP AC =+5544y x =+90PRQ ∠<︒90RPQ ∠=︒PR CE ⊥90ERP ∠=︒90E ∠=︒RPQE PR QE =333sin 544PR PC C y x =⋅==+33344x x +=-97x =90PQR ∠=︒PH BE⊥PHER ,PH RE EH PR ==5,3CB BE ==4CE ==∵， ∴3PH RE x EQ ==-=， ∴45EQR ERQ ∠=∠=︒， ∴45PQH QPH ∠=︒=∠， ∴3HQ HP x ==-， 由EH PR =得：33(3)(3)44x x x -+-=+， ∴2111x =． 综上所述，x 的值是97或2111． ②如图4，连结,AF QF '，由对称可知QF QF ='，F QR EQR ∠=∠' ∵BE ⊥CE ，PR ⊥CE ， ∴PR ∥BE ， ∴∠EQR =∠PRQ ， ∵BQ x =，5544CP x =+， ∴EQ =3-x ， ∵PR ∥BE ， ∴CPR CBE △∽△， ∴CP CB CR CE=， 即：x CR +=555444， 解得：CR =x +1， ∴ER =EC -CR =3-x ， 即：EQ = ER∴∠EQR =∠ERQ =45°， ∴45F QR EQR ∠=∠='︒ ∴90BQF ∠='︒， 4cos 15CR CP C y x =⋅==+∴4tan 3QF QF BQ B x ==⋅='． ∵AB 是半圆O 的直径，∴90AFB ∠=︒， ∴9cos 4BF AB B =⋅=， ∴4934x x +=， ∴2728x =， ∴319119CF BC BF BC BF BF BF x -==''''=-='-． 28. 【答案】(1)2(2)图见详解(3)直线BC 与⊙F 相切，理由见详解【分析】（1）由题意易得23CD BD =，则有，然后根据相似三角形的性质与判定可进行求解；（2）作DT ∥AC 交AB 于点T ，作∠TDF =∠ATD ，射线DF 交AC 于点F ，则点F 即为所求；（3）作BR ∥CF 交FD 的延长线于点R ，连接CR ，证明四边形ABRF 是等腰梯形，推出AB =FR ，由CF ∥BR ，推出，推出CD ⊥DF ，然后问题可求解．(1)解：∵DE ∥AB ，∴，∴， ∵AB =5，BD =9，DC =6，∴， ∴；(2)解：作DT ∥AC 交AB 于点T ，作∠TDF =∠ATD ，射线DF 交AC 于点F ，则点F 即为所求；如图所示：点F 即为所求，25CD CB =1122CFB CFR SS AB CD FR CD ==⋅=⋅CDE CBA ∽DECD AB CB 6569DE =+2DE =(3)解：直线BC 与⊙F 相切，理由如下：作BR ∥CF 交FD 的延长线于点R ，连接CR ，如图，∵∠DFA =∠A ，∴四边形ABRF 是等腰梯形，∴，∵△FBC 的面积等于， ∴， ∴CD ⊥DF ，∵FD 是⊙F 的半径，∴直线BC 与⊙F 相切．29. 【答案】（1）①94BC =；②AB BE AD DE -是定值，定值为1；（2）3cos 8CBD ∠= 【分析】（1）①证明CED CDB ∽，根据相似三角形的性质求解即可；②由DE AC ∥，可得AB BC AD DE =，由①同理可得CE DE =，计算AB BE AD DE-1=； （2）根据平行线的性质、相似三角形的性质可得12S AC BC S DE BE==，又32S BE S CE =，则1322S S BC S CE ⋅=，可得916BC CE =，设9BC x =，则16CE x =．证明CDB CED ∽△△，可得12CD x =，过点D 作DH BC ⊥于H ．分别求得BD BH ，，进而根据余弦的定义即可求解．【详解】（1）①∵CD 平分ACB ∠，AB FR =12CD AB •1122CFB CFR S S AB CD FR CD ==⋅=⋅2∵2ACB B ∠=∠，∴ACD DCB B ∠=∠=∠． ∴32CD BD ==． ∵DE AC ∥，∴ACD EDC ∠=∠．∴EDC DCB B ∠=∠=∠．∴1CE DE ==．∴CED CDB ∽． ∴CE CD =CD CB． ∴94BC =． ②∵DE AC ∥， ∴AB BC AD CE=． 由①可得CE DE =， ∴AB BC AD DE=． ∴1AB BE BC BE CE AD DE DE DE DE-=-==． ∴AB BE AD DE -是定值，定值为1． （2）∵DE AC ∥，BDE BAC ∴∽△△BC AB AC BE BD DE ∴== ∴12S AC BC S DE BE==． ∵32S BE S CE=， ∴1322S S BC S CE⋅=． 又∵2132916S S S ⋅=， ∴916BC CE =． 设9BC x =，则16CE x =．∵CD 平分BCF ∠，2∵2BCF CBG ∠=∠，∴ECD FCD CBD ∠=∠=∠．∴BD CD =．∵DE AC ∥，∴EDC FCD ∠=∠．∴EDC CBD ECD ∠=∠=∠．∴CE DE =．∵DCB ECD ∠=∠，∴CDB CED ∽△△． ∴CD CB CE CD=． ∴22144CD CB CE x =⋅=．∴12CD x =．如图，过点D 作DH BC ⊥于H ．∵12BD CD x ==， ∴1922BH BC x ==． ∴932cos 128x BH CBD BD x ∠===． 30. 【答案】(1)①6；②见解析 (2)2114S S S -=，理由见解析 【分析】（1）①将面积用a ，b 的代数式表示出来，计算，即可②利用AN 公共边，发现△FAN ∽△AN B ，利用FA AN AN NB=，得到a ，b 的关系式，化简，变形，即可得结论（2）等边ABF 与等边CBE △共顶点B ，形成手拉手模型，△ABC ≌△FBE ，利用全等的对应边，对应角，得到：AC ＝FE ＝b ，∠FEB ＝∠ACB ＝90°，从而得到∠FEC ＝30°，再利用Rt CFE △，cos30FE b CE a ︒===，得到a 与b 的关系，从而得到结论 (1)∵19S =，216S =∴b ＝3，a ＝4∵∠ACB ＝90° ∴11S ab 34622==⨯⨯= ②由题意得：∠FAN ＝∠ANB ＝90°，∵FH ⊥AB∴∠AFN ＝90°－∠FAH ＝∠NAB∴△FAN ∽△AN B ∴FA AN AN NB = ∴a b a a b+=， 得：22ab b a +=∴122S S S +=．即212S S S -= (2)2114S S S -=，理由如下： ∵△ABF 和△BEC 都是等边三角形∴AB ＝FB ，∠ABC ＝60°－∠FBC ＝∠FBE ，CB ＝EB∴△ABC ≌△FBE （S A S ）∴AC ＝FE ＝b∠FEB ＝∠ACB ＝90°∴∠FEC ＝30°∵EF ⊥CF ，CE ＝BC ＝a∴cos30b FE a CE ==︒=∴b =∴212S ab ==由题意得：21S ，22S =∴22221S S -== ∴2114S S S -=。
广西百色市2017年中考数学真题试题含解析
广西百色市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.化简15-等于（ ）A ．15B ．-15C ．15±D ．115【答案】A 【解析】试题分析：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15， 故选A ． 考点：绝对值．2. 多边形的外角和等于（ ）A ．180︒B ．360︒C ．720︒D ．(2)180n -⋅︒ 【答案】B 【解析】试题分析：多边形的外角和是360°，故选B ． 考点：多边形内角与外角．3. 在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ） A ．3 B ．5 C ． D ．6 【答案】C 【解析】考点：中位数．4. 下列计算正确的是（ ）A ．33(3)27x x -=- B ．224()x x -= C.222x x x -÷=D ．122x xx --⋅=【答案】A 【解析】试题分析：A 、积的乘方等于乘方的积，故A 正确；B 、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误；D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 错误； 故选A ．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.负整数指数幂． 5. 如图，AM 为BAC ∠的平分线，下列等式错误的是（ ）A ．12BAC BAM ∠=∠ B ．BAM CAM ∠=∠ C.2BAM CAM ∠=∠ D ．2CAM BAC ∠=∠ 【答案】C 【解析】考点：角平分线的定义．6. 5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84.410⨯ B ．94.410⨯ C.9410⨯ D ．84410⨯ 【答案】B 【解析】试题分析：44亿==×109，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．7. 如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③ B．②①③ C.③①② D．①③②【答案】D【解析】试题分析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选D．考点：三视图．8. 观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第11个数是（）A．-121 B．-100 D．121【答案】B【解析】考点：规律型：数字的变化类．9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．45︒ B．60︒ C. 72︒ D．120︒【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：12122013510++++×360°=72°，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．10. 如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60︒方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.A．31) B．31) C. 200 D．300【答案】A【解析】考点：1.解直角三角形的应用﹣方向角问题；2.勾股定理的应用． 11. 以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．022b ≤<．2222b -≤≤2323b -<< D ．2222b -<【答案】D 【解析】试题分析：当直线y=﹣x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系．12. 关于x的不等式组230x ax a-≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C. 1 D．2 3【答案】B 【解析】试题分析：230x ax a-≤⎧⎨+>⎩①②，解①得x≤a，解②得x＞﹣32a．则不等式组的解集是﹣32a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．a的最小值是2．故选B．考点：一元一次不等式组的整数解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若分式12x有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠2【解析】试题分析：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2考点：分式有意义的条件．14. 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．【答案】3 5【解析】考点：概率公式．15. 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，基中假命题的有（填序号）．【答案】②【解析】试题分析：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②.考点：命题与定理．16. 如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标是．【答案】（1，3）． 【解析】考点：坐标与图形变化﹣平移．17. 经过(4,0),(2,0),(0,3)A B C -三点的抛物线解析式是 ． 【答案】y=﹣38x 2+ 34x+3. 【解析】试题分析：根据题意设抛物线解析式为y=a （x+2）（x ﹣4），把C （0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣38， 则抛物线解析式为y=﹣38（x+2）（x ﹣4）=﹣38x 2+34x+3.考点：待定系数法求二次函数解析式．18. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法. （1）二次项系数212=⨯；（2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算：“交叉相乘之和”；132(1)1⨯+⨯-= 1(1)235⨯-+⨯= 1(3)211⨯-+⨯=- 112(3)5⨯+⨯-=-（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=-，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512x x +-= ． 【答案】（x+3）（3x ﹣4）． 【解析】试题分析：3x 2+5x ﹣12=（x+3）（3x ﹣4）． 考点：因式分解﹣十字相乘法．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：10112(3)14cos302π-⎛⎫+----︒ ⎪⎝⎭【答案】2. 【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=23 +2﹣1﹣23 +1=2．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．20. 已知2018a b =+，求代数式222222212a b a b a ab b a b -⋅÷-++-的值. 【答案】4036. 【解析】考点：分式的化简求值． 21. 已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(3,2)B ，点B 与点C 关于原点O 对称，BA x ⊥轴于点A ，CD x ⊥轴于点.D（1）求这个反比例函数的解析式； （2）求ACD 的面积.【答案】（1）反比例函数的解析式为y=6x；（2）S △ACD =6． 【解析】考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化﹣旋转．22. 矩形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点， ,CE AF 分别交BD 于,G H 两点. 求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形； （2）.EG FH【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．考点：1.矩形的性质；2.平行四边形的判定与性质．23. 甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：次数运动员环数1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8乙10 9 9 a b某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是2222221[(109)(89)(99)(109)(89)]0.85S=-+-+-+-+-=甲，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则a b+=；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出,a b的所有可能取值，并说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）17；（3）a=8时，b=9；a=9时，b=8；理由见解析【解析】17考点：1.折线统计图；2.加权平均数；3.方差．24. 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【答案】（1）九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）参与的小品类节目最多能有3个．【解析】试题分析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，根据“两类节目的总数为20∴a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用． 25. 已知ABC 的内切圆O 与,,AB BC AC 分别相切于点,,D E F ，若EF DE =，如图1.(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论；(2)设AE 与DF 相交于点M ，如图2，24,AF FC ==求AM 的长.【答案】（1）△ABC 为等腰三角形，证明见解析；（2）AM=82． 【解析】试题分析：（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE ，即可解题； （2）连接OB 、OC 、OD 、OF ，易证AD=AF ，BD=CF 可得DF ∥BC ，再根据AE 长度即可解题． 试题解析：（1）△ABC 为等腰三角形，∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∴DF ∥BC ，∴AM AFAE AC= ， ∵22AC CE -2 ，∴22382 ． 考点：三角形的内切圆与内心．26. 以菱形ABCD 的对角线交点O 为坐标原点，AC 所在的直线为x 轴，已知(4,0)A -，(0,2)B -，(0,4)M ，P 为折线BCD 上一动点，内行PE y ⊥轴于点E ，设点P 的纵坐标为.a（1）求BC 边所在直线的解析式；（2）设22y MP OP =+，求y 关于a 的函数关系式；（3）当OPM为直角三角形，求点P的坐标.【答案】（1）直线BC的解析式为y=12x﹣2；（2）当点P在边BC上时， y=10a2+24a+48；当点P在边CD上时，y= 10a2﹣40a+48；（3）点P的坐标为（45，2﹣25），（4，0）．【解析】∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48 当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，∴a=0（舍）②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由（2）知，P（4﹣2a，a），∵M（0，4），即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（455，2﹣55），（4，0）．考点：四边形综合题．。