微积分基础-2020.1国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试试题及答案

试卷代号：2437

国家开放大学2 01 9年秋季学期期末统一考试

微积分基础试题

2020年1月

导数基本公式 积分基本公式 (c)＇=0 ∫0dx =c

(x a )＇=αx

a−1

∫x a

dx =x a+1α+1+c (a ≠−1)

(a x )

＇

=a x

ln a (a >0,且a ≠1) ∫a x dx =

a x ln a

+c (a >0,且a ≠1)

(e x )＇=e x

∫e x dx =e x +c (log a x)＇=1

x ln a (a >0,且a ≠1)

(ln x)＇=1

x ∫1

x dx =ln |x |+c (sin x)＇=cos x ∫sin x dx =−cos x +c (cos x)＇=−sin x ∫cos x dx =sin x +c (tan x)＇=1cos 2x ∫1cos 2x dx =tan x +c (cot x)＇=−1sin 2x ∫1sin 2x dx =−cot 2x +c

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数y =x

e x −e −x

2的图形是关于( )对称的．

A ．y =x

B ．x 轴

C ．y 轴

D ．坐标原点

2．当k =( )时，函数f (x )={

sin x

x

−1, x ≠0

k, x =0

在x =0处连续．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．−1 3．函数y =(x +1)2在区间(-2，2)是( )． A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 4．以下等式成立的是( )． A ．2x

dx =d(2x )ln 2

B ．sin x dx =d(cos x)

C ．

√x

=d(√x) D ． ln x dx =d(1

x )