初一数学材料阅读
北师大版初一上数学第二章阅读材料
北师大版初一上数学第二章阅读材料一、数与有理数1.认识数（1）小学我们学过的数有：自然数，如：_______________;整数，如___________；分数，如：______________;小数，如：____________________。
（2）正数和负数的概念⑴像5，1.2，12，……这样的数叫做，它们都比____大；⑵在正数前面加上“－”号的数叫做，如－10，－3等,它们都比____小；⑶0 既不是，也不是。
0是_______和________的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。
3.通常把_____数和_____统称为非负数，把_____数和_____统称为非正数，把_____数和_____统称为非负整数（也叫自然数），把_____数和_____统称为非正整数。
4.所以的____数组成正数集合，所以的____数组成负数集合，所以的______数组成整数集合，…5.有限小数和______________也是分数，例如：_________________________. 2．有理数⑴和统称为有理数；⑵整数包括、0、；例如：⑶分数包括和；例如：3.数轴(1)规定了______、________、__________的直线叫做数轴。
(2)数轴的画法:画一条水平______，在直线上取一点，表示___（叫做______）,选取某一适当长度为__________，规定直线上向___的方向为，就得到一条数轴。
（2）要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
2.三要素可以根据需要来确定。
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。
正有理数可以用原点_____的点表示，__________可以用原点左边的点表示，0用______表示。
（4）利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。
初一数学相交线与平行线28道典型题(含 答案和解析)
初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。
初一数学一元二次方程试题答案及解析
初一数学一元二次方程试题答案及解析1.（若n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（）A．1B．2C．-1D．-2【答案】B【解析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，然后求得m+n=-2，最后将其代入所求的代数式求值即可．解：∵n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，∴n2+mn+2n=0，即n（n+m+2）=0，∵n≠0，∴n+m+2=0，即n+m=-2；∴n+m+4=-2+4=2．【考点】一元二次方程的解．2. 1）（2）【答案】⑴2或-6 ⑵【解析】⑴；x+2=±4.解得x=2或-6（2），所以3x-2=-3，解得x=【考点】实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。
注意立方根开方后符号不变。
3.分解因式时应该提取公因式是．【答案】【解析】分解因式时应该提取公因式是2ab，根据系数最大公因数及未知数最大指数可得。
【考点】因式分解点评：本题难度较低，主要考查学生对因式分解知识点的掌握。
判断系数最大公因数及未知数最大指数为解题关键。
4.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】=2a2-4ab+2b2-4a2+b2+6ab-2a2+3b2+ab=把，代入=-12【考点】整式运算点评：本题难度中等，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。
运用完全平方根及平方差公式辅助即可。
5.已知，则a2－b2－2b的值为A．4B．1C．3D．0【答案】B【解析】a2－b2－2b =(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中平方差公式知识点的掌握。
分解因式后化简为解题关键。
初一数学阅读材料题
初一数学阅读材料题数学是一门非常重要的学科，它不仅仅是一种学科，更是一种思维方式和工具。
数学的学习需要我们不断地积累知识，掌握方法，培养逻辑思维能力。
下面，我们将通过一些数学阅读材料来帮助同学们更好地理解数学知识，培养数学思维。
阅读材料一：小明家的花园是一个长方形，长为15米，宽为10米。
小明的妈妈要在花园周围铺一圈石子，石子铺的宽度是1米。
那么，她一共需要多少平方米的石子呢？解析，首先，我们需要计算花园的周长，周长的计算公式是，周长=2(长+宽)。
根据题目可知，花园的周长=2(15+10)=225=50米。
然后，我们需要计算铺石子的面积，石子铺的宽度是1米，因此铺石子的长方形的长和宽分别是，(15+21)米和(10+21)米。
所以，铺石子的面积=（15+21）（10+21）=1712=204平方米。
所以，小明的妈妈一共需要204平方米的石子。
阅读材料二：某班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
那么，这个班级男生人数和女生人数各是多少？解析，设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题目可知，男生人数+女生人数=40。
代入男生人数和女生人数的表达式，得到，2x+x=40，即3x=40，解得x=40/3，所以女生人数为40/3=13.33（人）。
由于学生人数必须为整数，所以女生人数为13人，男生人数为213=26人。
通过以上的数学阅读材料，我们可以看到，数学并不是一件难事，只要我们理清思路，掌握方法，就能够轻松解决问题。
希望同学们能够通过阅读材料，加深对数学知识的理解，提高数学思维能力，从而在学习中取得更好的成绩。
让我们一起努力，爱上数学，享受数学带来的乐趣吧！。
人教版初中数学七年级下册 阅读与思考 用求差法比较大小【区一等奖】
教材：人教版2011课标版七年级下册（2012年10月第1版） 课题：第九章不等式与不等式组第121页阅读与思考--用求差法比较大小一、教材分析1、教材的地位和作用用求差法比较大小，教材安排在第九章不等式与不等式组不等式结束后的阅读与思考．作为阅读与思考，同学们有的充满期待，有的视而不见．本节课是学生学习完第一节不等式，在已经掌握了不等式的相关概念及其基本性质后，对代数式大小比较方法的探究．用求差法比较大小实质是运用不等式的性质对不等式进行变形及其应用．为两个代数式的大小比较及方案选择问题提供方法，是对前面有理数大小比较方法的延续、深化及有益的补充．学生在探索过程中体验分类讨论的思想，这对今后的学习有着十分重要的意义．2、教学目标（1）掌握用求差法比较两个数量的大小，进一步体会“分类讨论”的数学思想；（2）能把所学知识运用于解决实际问题，体会用求差法比较大小具有重要现实意义；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力．3、教学重难点重点：求差法比较两个数量大小．难点：求差比较法大小的步骤：作差→变形→判断差的符号→确定大小．二、学情分析在学生的学习经验中，他们在有理数部分就已经接触过了两个数的大小比较，对于不等式及其性质有一定的理解，但对于用求差法比较含有未知数的代数式比较大小还是第一次接触，初一学生对新知识具有较强的好奇心，有主动探究的欲望，能积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法；但同样也存在审题不仔细、考虑问题不全面等不足．三、教法说明初一已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中创设情境、设计问题、引入探究，让学生在“自主学习、合作探究、巩固提升”的氛围中愉快地学习．四、教学过程活动一、复习引入练习1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．练习2：比较下面各组数的大小，并说明理由： ⑴6165与 ； ⑵-3 与 +1；⑶-1 与0；⑷ -41-21与 归纳：已学过的两数大小的比较方法一、数轴比较法在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大．二、直接比较法1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．[设计意图]学生已经学习过有理数的大小比较,因此设计两个小题练习，复习有理数大小的比较方法，顺应了学生的知识建构的过程．通过设问“有时我们遇到的两个量，无法在数轴上表示出来，也不是两个具体的数，那么又能怎样比较大小呢”，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来，从而揭示课题．活动二、探究新知用求差法比较大小1、 定义根据两数之差是正数、负数、或0，判断两数大小的方法叫做求差法比较大小.2、 探究性质如果a －b>0，那么a>b ；如果a －b=0，那么a=b ；如果a －b<0，那么a<b.此时教师留给学生充分探索的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：根据不等式的性质，从“差”的角度看，差与0的大小相当于两数的大小．反过来呢如果a>b ，那么a －b>0 ；如果a=b ，那么a －b=0；如果a<b ，那么 a －b<0.进一步归纳出：根据不等式的性质，从“两数大小”的角度看，两数的大小相当于差与0的大小．3、关于两个数量a,b 大小的比较，有以下事实：a-b>0a>ba-b=0a=ba-b<0 a<b归纳：要确定两个实数a 、b 的大小，只需确定他们的差a －b 与0的大小关系．这种比较两个数（或式）的大小的方法——求差法比较大小.[设计意图]学生经过自主探索、合作交流，从两数差及两数大小两个角度了解求差法比较大小过程，初步理解求差法比较大小的内涵，也是本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程．此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验．活动三、应用新知【例1】制作某产品有两种方案：方案1用4块A 型钢板，8张B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板.一张A 型钢板的面积比B 型钢大，从省料的角度看，应选用哪种方案【分析】先用含有未知数的式子表示出两种方案的耗材，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个方案更省料.解：设A 型钢板面积为x ，张B 型钢板面积为y ，且x>y ，方案一所需材料为4x+8y ， 方案二所需材料为3x+9y（4x+8y ）-（3x+9y ）=x-y>0，所以选择方案二省料．变式训练：制作某产品有两种方案：方案1用4块A 型钢板， 8张B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板.从省料的角度看，应选用哪种方案[设计意图]为培养学生的发散思维，把例题去掉了条件“一张A 型钢板的面积比B 型钢大．” 再次激起学生强烈的求知欲望．通过此问题的变式探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会分类讨论的思想方法的应用．【例2】试比较6x 2+3x+5与5x 2+3x+2的大小解： 6x 2 +3x+5-( 5x 2+3x+2)=6x 2 +3x+5-5x 2-3x -2= x 2 +3整理变形∴6x 2 +3x+5 -( 5x 2+3x+2)>0定号∴6x 2 +3x+5>5x 2+3x+2下结论小结：求差法比较大小步骤：作差→变形→判断差的符号[设计意图]通过两个代数式的大小比较，让学生进一步懂得求差法比较大小具有重要的意义，是继数轴比较法和直接比较法后的又一重要的比较方法，同时，进一步理解和掌握的求差法比较大小步骤．活动四、巩固新知1、用求差法比较大小①比较2x²-2x 与x²-2x 的大小 ② ③ 当1>a>b>0时，比较ab 、 2、端午节一家三口（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母全票．女儿按半价优惠”；乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票的80％收费”．如果这两家旅行社的每人的原票价相同，那么应该选择哪家旅行社比较合算3、想一想（选做）设x>y ，试比较代数式-（8-10x ）与－（8-10y ）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y ，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.的大小与)22(31)3(212222+-+-y x y x 的大小与22ab b a解：由两式作差得-（8-10x ）－［－（8-10y ）］＝-8+10x+8-10y ＝10x -10y.因为x>y ，所以10x>10y ，即10x -10y>0.所以-（8-10x ）>－（8-10y ）.又由题意得-（8-10x ）>0，即x>54，所以x 最小的正整数值为1. [设计意图]题目的设计具有一定的梯度，从两个代数式的比教，到三个代数式的比教，然后是旅游方案的选择，最后是对已经学习知识的综合运用．既有一定的难度也有一定的挑战性．让学生板书，学生讲评，学生纠错，把话语权交给了学生，虽然学生难免会犯错误，但是学生却乐此不疲．符合初一学生的心理特征，充分的调动了他们的学习积极性，提升了学生运用知识解决问题的能力．在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善自己的认知结构．活动五、小结提升在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获你的困惑是什么师：本节学习了运用求差法比较两个数量的大小之间的关系，其具体步骤可归纳为：作差——变形——判断符号——确定大小．我们发现，求差法比较大小是对过去我们所学的两数比较大小的方法的延续和补充，它无论在中考还是高考中均能起到重要的作用．两个数量大小的比较方法还有哪些呢，请同学们课后继续思考[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．同时，希望他们课后进一步探索比较大小的方法，如作商法等等．板书设计第九章不等式与不等式组第121页阅读与思考--用求差法比较大小一、数轴比较法二、直接比较法三、求差法比较大小1、定义2、探究得出例题1 例题2a-b>0a>ba-b=0a=ba-b<0a<b3、步骤作差→变形→定号。
初一数学初中数学综合库试题答案及解析
初一数学初中数学综合库试题答案及解析1.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则∠EFC的度数（▲ ）A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】略2.如右图，一个正方形由四个相同的小长方形组成，如果每个小长方形的周长为，那么正方形的面积为_______．【答案】【解析】略3.如图所示的直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7），求这个四边形的面积.【答案】S四边形ABCD =42【解析】略4.请认真观察下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.【答案】（3）、（5）组中的图形形状相同（1）、（2）、（4）、（6）组中的图形形状不同【解析】略5.计算：【答案】【解析】略6.下列说法正确的是（）A．整数和负数统称为有理数B．0是最小的有理数C．互为相反数的两数之和为零D．负数就是有负号的数【答案】C【解析】因为整数和分数统称为有理数，所以选项A错误；因为0是绝对值最小的有理数，所以选项B错误；因为互为相反数的两个数之和为零，所以选项C正确；因为带有负号的数不一定是负数，如：﹣（﹣2）=2是正数，所以选项D错误．故选：C．【考点】1．有理数；2．相反数．7.某种超级计算机完成一次基本运算的时间约为0．00000000000011秒，用科学记数法表示这个数为（）A．1．1×10﹣12B．1．1×10﹣13C．11×10﹣12D．11×10﹣13【答案】B．【解析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．这里a=1．1，n=13，所以0．00000000000011=1．1×10﹣13，故答案选B．【考点】科学记数法表示较小的数．8.若方程组的解x、y互为相反数，则a= ．【答案】8．【解析】∵x、y互为相反数，∴x=-y．解方程组把③分别代入①、②可得解得a=8，【考点】二元一次方程组的解．9.如果有理数满足∣－2∣+（1－b）2=0试求+…+的值。
(完整版)初一数学下册实数试卷(含答案)(1)
一、选择题1．已知{}min ,,a b c 表示取三个数中最小的那个数．例如：当2x =-时，()(){}23min 2,2,28---=-，当{}21min ,,16x x x =时，则x 的值为（ ） A ．116 B ．18C ．14D ．122．已知A ，B ，C 是数轴上三点，点B 是线段AC 的中点，点A ，B 对应的实数分别为1-和2，则点C 对应的实数是（ ） A ．21+B ．22+C ．221-D ．221+3．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（ ） A ．3a b c ++B ．bC ．+a bD ．c a --4．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±95．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，点A 表示的数可能是（ ）A 21B 6C 11D 177．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．68．有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22 3 5 8 12 17 236 9 13 18 2410 14 19 2515 20 2621 2728则第20行从左至右第10个数为（）A．425B．426C．427D．4289．如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（）A．x+y B．2+y C．x﹣2 D．2+x10．数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述正确的是？（）A．在A的左边B．介于O、B之间C．介于C、O之间D．介于A、C之间二、填空题11．对于正数x规定1()1f xx=+，例如：11115(3),()11345615f f====++，则f (2020)＋f(2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()()()() 2320192020f f f f++⋯++＝___________12．阅读下列解题过程：计算：232425122222++++++解：设232425122222S=++++++①则232526222222S=+++++②由②-①得，2621S=-运用所学到的方法计算：233015555++++⋯⋯+=______________.13．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()a b+的结果是_____．14．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是_____．15．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是161，则输入的x的值可能是__________．16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 17．观察等式：2111==，21342+==，213593++==，21357164+++==，……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.18．对于正整数a ，我们规定：若a 为奇数，则()f a 3a 1=+；若a 为偶数，则()af a .2=例如()f 15315146=⨯+=，()8f 842==，若1a 16=，()21a f a =，()32a f a =，()43a f a =，⋯，依此规律进行下去，得到一列数1a ，2a ，3a ，4a ，⋯，n a ，(n ⋯为正整数)，则1232018a a a a +++⋯+=______．19．定义一种新运算a b ※，其规则是：当a b >时，2a b a b =-※，当a b =时，a b a b =+※，当a b <时，2a b b a =-※，若()21x -=※，则x =____________． 20．1x -（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____．三、解答题21．[阅读材料] ∵459253<，∴1512<<，∴51的整数部分为1，∴51的小52 [解决问题]（17__________；（2）已知a 10b 10(1b 10a -的平方根为______．22．观察下来等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， ……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． (1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”： 52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．23．对于实数a ，我们规定：用符号为a 的根整数，例如：3=，=3．(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次3=→=1，这时候结果为1．(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____． 24．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可以如下计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=-上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，计算： （1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）235120192018201720163462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25．11，将这个数减去其整数部分，差∵23223<<，即23<<，∴的整数部分为2，小数部分为)2。
山东省济宁市任城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2023－2024学年度第一学期期末质量检测初一数学试题一、选择题（本大题满分30分，每小题3分． 每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1. -2的绝对值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A ．2. 下面几何体中，从正面看到的图形是（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三视图的从正面看，根据三视图的求法看图即可求得答案．【详解】解：从正面看有上下两层，下面第一层有三个正方形，第二层有一个正方形，且在最左边，即可求得答案．故选：B ．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】1212-2-325a b ab+=2242a a a +=222437a b ba a b+=3232a a a-=【分析】根据整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：A 、不是同类项，无法计算，本选项不符合题意；B 、，本选项不符合题意；C 、，本选项符合题意；D 、不是同类项，无法计算，本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定和合并是解题的关键．4. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，将150000000写成的形式即可，其中，n 是正整数，解题的关键是注意n 的值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B ．5. 下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么．C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】C【解析】【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【详解】A.如果，那么，本选项错误，不符合题意；B 如果，那么，本选项错误，不符合题意；C.如果，那么，选项正确，符合题意；D.如果，那么，本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，.32a b 、2222a a a +=222437a b ba a b +=3232a a -，90.1510⨯81.510⨯71510⨯71.510⨯10n a ⨯110a ≤<8150000000 1.510=⨯325a b -=-28a b =-1343a b +=+333a b +=-2a b =-+2a b +=1132x y --=23x y =325a b -=-22a b =-1343a b +=+9312a b +=+2a b =-+2a b +=1132x y --=2233x y -=-等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6. 下列式子中，与是同类项的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【详解】解：A 、与所含字母不相同，不是同类项，该选项不符合题意；B 、与所含字母不相同，不是同类项，该选项不符合题意；C 、与相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不符合题意；D 、与同类项，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同类项．解题的关键是根据同类项定义中的两个“相同”解答：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．7. 对于代数式，当时，它的值是4，当时，它的值是（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】把代入，得，得，把代入计算即可．【详解】解：把代入得：，解得：，式子为：，把代入得：，故选：A ．【点睛】本题考查了代数式的值，解题的关键是求出．8. 一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x 天，则所列方程为（ ）A. B. C. D. 是22x y 3x 23a b -22xy 2x y 3x 22x y 23a b -22x y 22xy 22x y 2x y 22x y 6x ax --2x ==1x -11-3-9-2x =64x ax --=4a =-656x ax x --=-=1x -56x -2x =64x ax --=2264a --=4a =-∴656x ax x --=-=1x -56x -5611--=-4a =-3413584x x ++=-13584x x +=13-584x x +=-13-584x x =【解析】【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x 天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.【详解】由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为设甲一共做了x 天，乙做了（x-1）天∴列出方程：故选B【点睛】本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.9. 、是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据a ，b 两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【详解】解：由数轴知，，，∴，故A 选项正确，，故B 选项错误，，故C 选项错误，，故D 选项错误，故选：A ．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．10. 下列变形中①由方程去分母，得；②由方程移项，得；③由方程两边同除以，得；④由方两边同乘以6，得，错误变形的个数是（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 1518x x 13584-+=a b a b<0a b ->0a b +<0ab >0a b <<||||b a >a b <0a b -<0a b +>0ab <1235x -=1215x -=622x x -=+50x =2992x =291x =53262x x -+-=12539x x -+=+【分析】根据解一元一次方程的步骤逐项分析即可．【详解】解：①由方程去分母，得，故①正确；②由方程移项，得，故②错误③由方程两边同除以，得，故③错误；④由方两边同乘以6，得，故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤，在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号，熟练掌握其性质是解决此题的关键．二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11. 用四舍五入法将精确到百分位的结果是_________________．【答案】【解析】【分析】利用四舍五入法进行求解即可．【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位的结果是：；故答案为：．【点睛】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入法，是解题的关键．12. 用代数式表示：“a 的倍与2的差”：_____．【答案】【解析】【分析】a 的倍表示为，再表示与2的差即可．【详解】解：a 的倍与2的差表示为：，故答案为：．【点睛】本题考查的是列代数式，理解题意，理清运算顺序是解本题的关键．13. 一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是_____．【答案】261235x -=1215x -=622x x -=+54x =2992x =29814x =53262x x -+-=12539x x -+=+15.09315.0915.09315.0915.0935325a -3535a 35325a -325a -【分析】设十位数字为x ，个位数字为x+4，根据数字问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【详解】设十位数为x ，个位数字为x+4，根据题意得：10x+x+4=3（x+x+4）+2，解得：x=2，则这个两位数是26；故答案为26．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是解答时运用数字问题的数量关系建立方程．14. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为尺，可列方程为_____．【答案】【解析】【分析】设竿为尺，则索为（x+5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设竿为尺，则索为（x+5）尺，根据题意得：，故答案是：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．15. 一组代数式按照一定规律排列：，，，，，……按照这个规律写下去，这组代数式中第7个代数式是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式有关的规律，正确根据题意找到规律是解题的关键．观察可知，从第3个代数式开始，第n 个代数式的结果为第个代数式减去第的结果，据此规律利用整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：第1个代数式为a ，第2个代数式为b ，x 1(5)52x x -+=x x 1(5)52x x -+=1(5)52x x -+=a b a b -2a b -+23a b -58a b-()2n -()1n -第3个代数式为，第4个代数式为，第5个代数式为，第6个代数式为，∴第7个代数式为；故答案为：．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；（1）先计算除法运算，再计算加减运算即可；（2）先计算乘方运算，再计算除法运算，最后计算加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．17. 化简（1）；()b a a b --=-()2b a b b a b b a --=-+=-()2223a b b a a b b a a b ---=--+=-()()22322335a b a b a b a b a b -+--=-+-+=-+()()2335233558a b a b a b a b a b ---+=-+-=-58a b -(1)8(2)-+÷-22(3)4(4)12⨯--⨯-+5-46(1)8(2)-+÷-14=--=5-22(3)4(4)12⨯--⨯-+291612=⨯++181612++=46=2(2)(23)a b b a ---（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号、合并同类项即可；（2）去括号、合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项，注意去括号时的符号不要出错，运用分配律时不要漏乘项．18. 解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，（1）根据移项，合并同类项，系数化为1解方程即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可．【小问1详解】解：，，，22223(1)(2)x x x x x -+-+-+74a b -45x -+2(2)(23)a b b a ---4223a b b a=--+74a b =-22223(1)(2)x x x x x -+-+-+22223332x x x x x =--++-+45x =-+576513x x -=-2121132x x +-=-4x =5.5x =576513x x -=-513657x x +=+1872x =；【小问2详解】解：，，，，，．19 先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值．正确的去括号，合并同类项是解题的关键．先去括号，合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．【详解】解：，将，代入得，原式．20. 1号探测气球从海拔2m 处出发，以每秒0.8m 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔10m 处出发，以每秒0.3m 的速度上升，设气球出发的时间为x 秒．（1）请用含x 的代数式表示：1号探测气球与2号探测气球的海拔高度；（2）求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．【答案】（1）1号探测气球的海拔高度为（0.8x +2）m ；2号探测气球的海拔高度为（0.3x +10）m （2）出发16秒长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同【解析】【分析】（1）根据海拔高度=原始海拔高度+上升的高度求解即可；（2）根据（1）所求，列出方程求解即可．小问1详解】解：根据题意：1号探测气球的海拔高度为（0.8x +2）m ；2号探测气球的海拔高度为（0.3x +10）m ；.【4x =2121132x x +-=-()()2213216x x +=--42636x x +=--46362x x -=---211x -=-5.5x =()()22253132xy xy x xy x -+-+--23x =12y =31,0xy -+()()22253132xy xy x xy x -+-+--22253163xy xy x xy x =-+-+-+31xy =-+23x =12y =213111032=-⨯⨯+=-+=【小问2详解】解：依题意有0.8x +2=0.3x +10，解得x =16．所以出发16秒长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，正确根据题意列出1号和2号探测气球的海拔高度的代数式是解题的关键．21. 【材料阅读】在一般情况下，对于是不一定成立的．但是，当m ，n 取某些特殊值时，有可能是成立的．比如：当m =n =0时，则等式成立．我们把能使得成立的一对数m ，n 称之为“有缘数对”，记为．【问题解决】（1）通过计算说明数对是否为“有缘数对”；（2）若数对是“有缘数对”，求x 的值．【答案】（1）不是 （2）【解析】【分析】（1）根据“有缘数对”的计算方法计算解题；（2）根据“有缘数对”的定义列出方程解题．【小问1详解】，．因为，所以数对不是“有缘数对”．【小问2详解】由题意可得．解得．【点睛】本题考查一元一次方程，掌握新定义的运算法则是解题的关键．22. 某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的2424m n m n ++=+2424m n m n ++=+(),m n ()4,2-(),4x -1x =42324242m n -+=+=-42124243m n +-+==-++3123-≠-()4,2-442424x x --+=+1x =80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．求甲、乙两区各有农田多少亩？【答案】甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设甲区有农田亩，则乙区有农田亩，根据甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得．【详解】解：设甲区有农田亩，则乙区有农田亩，由题意得：，解得，则，答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩．23. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……（1）按此规律摆下去，第6个图案有多少个三角形；（2）按此规律摆下去，第个图案有多少个三角形（用含的代数式表示）；（3）按此规律摆下去，第2023个图案有多少个三角形？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律是解题的关键．（1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，即可求出第6个图案有多少个三角形；（2）由（1）中发现的规律，即可得出第n 个图案有多少个三角形；（3）将代入即可求解．x ()10000x -80%x ()10000x -80%10000x x =-50000x =10000500001000040000x -=-=n n 19()31n +60702023n =31n +【小问1详解】解：第1个图案有4个三角形，即第2个图案有7个三角形，即第3个图案有10个三角形，即第4个图案有13个三角形，即第5个图案有16个三角形，即第6个图案有19个三角形，即小问2详解】按此规律摆下去，第n 个图案有个三角形．【小问3详解】当时，．答：第2023个图案有6070个三角形．24. 某超市进行新年促销活动，将某种年货礼包按原价的9折销售，此时的利润率为12.5%．若这种年货礼包的进价为每个80元（1）年货礼包的原售价是多少元？（2）开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．【答案】（1）100元（2）增多【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用题，读懂题意列关系式是解题的关键．（1）设年货礼包的原售价是元，根据“按原价的9折销售，此时的利润率为”列方程解题即可；（2）设原来销售量为a 个，计算出实际利润和原来利润，比较解题即可．【小问1详解】解：设年货礼包的原售价是元，则，解得：，答：年货礼包的原售价是元．【小问2详解】【4311=⨯+7321=⨯+10331=⨯+13341=⨯+16351=⨯+19361=⨯+()31n +2023n =316070n +=x 12.5%x 9808012.5%10x -=⨯100x =100解：设原来销售量为a 个，则实际利润为：元，原来利润为：元，∴，∴实际利润和未开展促销活动时相比，是增多．8012.5%330a a ⨯⨯=()1008020a a -=302010a a a -=。
初一数学绝对值难点突破（含答案）
绝对值难点突破1．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．2．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．第1页（共9页）3．当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值．4．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．（3）如果|x﹣2|=5，则x=．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．5．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是．（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为，此时x的值为．（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．6．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么+++的所有可能的值为．7．已知|a|=5，|b|=6，且|a+b|=a+b，求a﹣b的值．8．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b（如图所示），A、B两点间的距离表示为AB，则AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若点A表示﹣2，点B表示1，则AB=；（2）若点A表示﹣2，AC=4，则点C表示的数是；（3）若|x﹣3|=4，求x的值．9．同学们都发现|5﹣（﹣2）|它的意义是：数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=；（2）|5+3|表示的意义是；（3）|x﹣1|=5，则x在数轴上表示的点对应的有理数是．10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．参考答案与试题解析1．【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．故答案为：．2．【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．3．【分析】根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案．【解答】解：当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，相应x的取值范围是﹣1≤x≤3，最小值是14．4．【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用距离公式求解即可；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据数轴及绝对值，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|=5，∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，解得：x=7或x=﹣3，故答案为：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；（5）有最小值是3．5．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（3）：|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可；（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4，②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|）要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8；方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2；4，2．6．【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（﹣1）+（﹣1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（﹣1）+（﹣1）+1=0，综上，的值为0，故答案为：0．7．【分析】根据绝对值的概念可得a=±5，b=±6，然后分类讨论，就可求出符合条件“|a+b|=a+b”时的a﹣b的值．【解答】解：∵|a|=5，|b|=6，∴a=±5，b=±6．①当a=5，b=6时，a+b=11，满足|a+b|=a+b，此时a﹣b=5﹣6=﹣1；②当a=5，b=﹣6时，a+b=﹣1，不满足|a+b|=a+b，故舍去；③当a=﹣5，b=6时，a+b=1，满足|a+b|=a+b，此时a﹣b=﹣5﹣6=﹣11；④当a=﹣5，b=﹣6时，a+b=﹣11，不满足|a+b|=a+b，故舍去．综上所述：a﹣b的值为﹣1或﹣11．8．【分析】（1）根据题中的方法确定出AB的长即可；（2）根据A表示的数字，以及AC的长，确定出C表示的数即可；（3）原式利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题意得：AB=|﹣2﹣1|=3；（2）根据题意得：|x﹣（﹣2）|=4，即|x+2|=4，可得x+2=4或x+2=﹣4，解得：x=2或﹣6；（3）∵|x﹣3|=4，∴x﹣3=4或x﹣3=﹣4，解得：x=7或﹣1．故答案为：（1）3；（2）2或﹣69．【分析】（1）根据5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；（2）把|5+3|变形为|5﹣（﹣3）|，而|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3之差的绝对值；（3）根据绝对值的性质可求x在数轴上表示的点对应的有理数．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|7|=7．（2）|5+3|表示的意义是点5与﹣3的点之间的距离．（3）|x﹣1|=5，x﹣1=﹣5，x﹣1=5，解得x=﹣4或x=6．则x在数轴上表示的点对应的有理数是﹣4或x=6．故答案为：7；点5与﹣3的点之间的距离；﹣4或6．10．【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出﹣a，﹣b，﹣c的对应点，依据a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c在数轴上的位置比较大小．在此基础上化简给出的式子．【解答】解：（1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出﹣a，﹣b，﹣c对应的点如图所示，由图上的位置关系可知﹣b＞a=﹣c＞﹣a=c＞b．解法二：由图知，a＞0，b＜0，c＜0且|a|=|c|=|b|，∴﹣b＞a=﹣c＞﹣a=c＞b．（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，且|a|=|c|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c=0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|=﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0=﹣a﹣b﹣a+b﹣b+c=﹣2a﹣b+c．。
(七年级)初一数学上册北师大,人教版等通用用尺规作角专项练习试题及答案
(七年级)初一数学上册北师大,人教版等通用用尺规作角专项练习试题及答案1一、单选题1．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠=∠的依据是（）A OB AOB'''A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA∠=∠，作图痕迹中，弧MN是（）2．如图，用直尺和圆规作PCD AOBA．以点C为圆心，OE为半径的弧B．以点C为圆心，EF为半径的弧C．以点G为圆心，OE为半径的弧D．以点G为圈心，EF为半径的弧3．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如图,点C 在∠AOB 的OB 边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧6．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；④作射线CG ，若50FCG ∠=o ，则B Ð为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．708．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，不是的同旁内角是（）A．；B．；C．；D．；10．要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后()A．以点O′为圆心，任意长为半径画弧B．以点O′为圆心，OB长为半径画弧C．以点O′为圆心，CD长为半径画弧D．以点O′为圆心，OD长为半径画弧11．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a12．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线13．下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段14．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3cm B．连接A，B两点C．画出A，B两点的中点D．画出A，B两点的距离15．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧16．以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A．画一个45°的角，再把它三等分B．画一个15°的角，再把它三等分C．画一个周角，再把它三等分D．画一个平角，再把它三等分17．作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）.A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS18．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是()A．以点C为圆心，OD长为半径画的弧B．以点C为圆心，DM长为半径画的弧C．以点E为圆心，OD长为半径画的弧D．以点E为圆心，DM长为半径画的弧19．实践课上，张老师给同学们出了这样一道题：已知，如图点C在AOD的边上，CN OA.小颖进行如图所示的操作，从作图的痕迹可以发现，FG是用尺规作出//（）A．以点C为圆心，OM为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OM为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧二、填空题20．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）（＜），以点O为过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点A OA OP圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．21．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：_______________________________________。
初一数学图形认识初步棱、顶点、面间数量关系(欧拉公式)练习题(含答案)
初一数学图形认识初步棱、顶点、面间数量关系（欧拉公式）练习题欧拉公式:（1）简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．（2）V+F﹣E＝X（P），V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数．一选择题1.将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e＝（）A．1 B．2 C．3 D．42.一个多面体，若顶点数为4，面数为4，则棱数是（）A．2 B．4 C．6 D．83.设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2 C．14 D．104.正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E＝2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6 B．8 C．12 D．205.欧拉公式中，多面体的面数F，棱数E，顶点数V之间的正确关系是（）A．F+V﹣E＝2 B．F+E﹣V＝2 C．E+V﹣F＝2 D．E﹣V﹣F＝2二填空题6.简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表.现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝．7.阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是80，则其顶点数为．8.阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现，就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为．9.一个多面体的顶点数为12，棱数是30，则这个多面体的面数是．10.任意一个多面体，它的面数记为a，顶点数记为b，棱的条数记为c，则a，b，c三者之间的关系式为．11.n棱柱的面数+顶点数﹣棱数＝．12.从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体、其面数+顶点数﹣棱数＝．13.如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝．14.瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个面体．15.一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为．16.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是．17.正多面体共有五种，它们是、、、、，它们的面数f，棱数e、顶点数v满足关系式．18.图1（1）、（2）、（3）依次表示四面体、八面体、正方体．它们各自的面积数F、棱数E与顶点数V如下表,观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式：．三解答题19.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格.（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．20.图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求将表格补充完整：（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4035条，试求出它的面数．21.观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出发现的关系式．22.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格,你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．23.观察下列多面体，并把如表补充完整．观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．24.回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．25.设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝，F3＝，E3＝；五棱锥中，V5＝，F5＝，E5＝；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝，F10＝，E10＝；②n棱锥中，Vn＝，Fn＝，En＝；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．26.如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格.（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．27.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）正十二面体有12个面，那它有条棱；（3）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y 的值．28.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．29.在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：（1）根据上图完成下表.（2）猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是；（3）计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有个顶点．30.观察下列多面体，并把表补充完整．（1）完成表中的数据；（2）若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为棱柱；（3）根据表中的规律判断，n棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱；（4）观察表中的结果，你发现棱柱顶点数、棱数、面数之间有什么关系吗？请直接写出来．初一数学图形认识初步棱、顶点、面间数量关系（欧拉公式）练习题参考答案与解析1.分析:根据正方体的概念和特性进行分析计算即解．解：正方体的顶点数v ＝8，棱数e ＝12，面数f ＝6．故f+v ﹣e ＝8+6﹣12＝2．故选B ．2.分析:根据欧拉公式，简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间的关系为：V+F ﹣E ＝2，代入求出棱数．解：根据欧拉公式：V+F ﹣E ＝2，可得4+4﹣E ＝2，解得E ＝6．故选C ．3.分析:根据长方体的概念和特性进行分析计算即解．解：长方体的顶点数v ＝8，棱数e ＝12，面数f ＝6．故v+e+f ＝8+12+6＝26．故选A ．4.分析:根据题意中的公式F+V ﹣E ＝2，将E ，V 代入即解．解：∵正多面体共有12条棱，6个顶点，∴E ＝12，V ＝6，∴F ＝2﹣V+E ＝2﹣6+12＝8．故选B ．5.分析:根据欧拉公式进行解答即可．解：凸多面体的面数F 、顶点数V 和棱数E 满足如下关系：V+F ﹣E ＝2，故选A ．6.分析：直接利用V ，E ，F 分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，欧拉公式为V ﹣E+F ＝2，求出答案．解：∵现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F ）和棱数（E ）的和为30，∴这个多面体的顶点数V ＝2+E ﹣F ，∵每一个面都是三角形，∴每相邻两条边重合为一条棱，∴E ＝23F ，∵E+F ＝30，∴F ＝12，∴E ＝18，∴V ＝，2+E ﹣F ＝8，故答案为8． 7.分析：直接利用欧拉公式V ﹣E+F ＝2，求出答案．解：∵用V ，E ，F 分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V ﹣E+F ＝2．∴V ＝E ﹣F+2，∵一个多面体的面数为12，棱数是80，∴其顶点数为：80﹣12+2＝70．故答案为：70．8.分析：直接把面数、棱数代入公式，即可求得顶点数．解：由题意可得，V ﹣30+12＝2，解得V ＝20．故答案为：209分析：根据常见几何体的结构特征进行判断．解：∵顶点数记为V ，棱数记为E ，面数记为F ，V+F ﹣E ＝2，∴12+F ﹣30＝2，解得：F ＝20．故答案为：20．10.分析：简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间的关系为：V+F ﹣E ＝2，这个公式叫欧拉公式．解：由欧拉公式可得：a+b ﹣c ＝2．故答案为：a+b ﹣c ＝2．11.分析：根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数＝2．故答案为：2．12.分析：根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数＝2．故答案为2．13.分析：只需分别找出正八面体的顶点数，面数和棱数即可．解：正八面体有6个顶点，12条棱，8个面．∴正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝6+8﹣12＝2．故答案为：2．14.分析：①设出正二十面体的顶点为n 个，则棱有25n 条．利用欧拉公式构建方程即可解决问题．②设顶点数V ，棱数E ，面数F ，每个点属于三个面，每条边属于两个面，利用欧拉公式构建方程即可解决问题．解：①设出正二十面体的顶点为n 个，则棱有25n 条．由题意F ＝20，∴n+20﹣25n ＝2，解得n ＝12．②设顶点数V ，棱数E ，面数F ，每个点属于三个面，每条边属于两个面，由每个面都是五边形，则就有E ＝25F ，V ＝35F ，由欧拉公式：F+V ﹣E ＝2，代入：F+35F ﹣25F ＝2，化简整理：F ＝12，所以：E ＝30，V ＝20，即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12．15.分析：因为多面体的面数为6，棱数是12，故多面体为四棱柱．解：根据四棱柱的概念，有8个顶点．故答案为8．16.分析：先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v ）、面数（f ）、棱数（e ）之间存在的关系式即可．解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4﹣6＝2；长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6﹣12＝2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6﹣12＝2；则关系式为：v+f ﹣e ＝2；故答案为：v+f ﹣e ＝2．17.分析：根据正多面体的面是正三角形，正方形，正五边形三种情况写出即可；再根据欧拉公式进行解答．解：正多面体只能有五种，用正三角形做面的正四面体、正八面体，正二十面体，用正方形做面的正六面体，用正五边形做面的正十二面体．f+v ﹣e ＝2．18.分析：根据题给图形中各图具体的面积数F 、棱数E 与顶点数V ，即可得出答案．解：根据表中所列可知：四面体有4﹣6+4＝2；八面体有8﹣12+6＝2；正方体有6﹣12+8＝2；故有F ﹣E+V ＝2．故答案为：F ﹣E+V ＝2．19.分析：（1）依据多面体模型，即可得到棱数和顶点数；（2）依据表格中的数据，即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式；（3）依据欧拉公式进行计算，即可得到这个多面体的面数．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；故答案为：6，6；（2）顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2，故答案为：V+F﹣E＝2；（3）设这个多面体的面数是x，则2x﹣12＝2，解得x＝7，这个多面体的面数是7，故答案为：7．20.分析：（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e＝2．（3）把数值代入f+v﹣e＝2求出即可．解：（1）填表如下：故答案为：7，8，15．（2）f+v﹣e＝2．（3）∵v＝2018，e＝4035，f+v ﹣e＝2，∴f+2018﹣4035＝2，解得f＝2019．故它的面数是2019．21.分析：只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内，通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．解：填表如下，观察表中的结果，能发现a、b、c之间有的关系是：a+c﹣b＝2．22.分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E＝2；（2）由题意得：F+8+F﹣30＝2，解得F＝12；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24+F﹣36＝2，解得F＝14，∴x+y＝14．故答案为：（1）6；6；V+F﹣E＝2．（2）12；（3）14．23.分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．解：填表如下,根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c﹣b＝2．24.分析：（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数＝2，列出方程即可求解．解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f＝6，e＝12，v＝8，f+v ﹣e＝2；乙：f＝6，e＝10，v＝6，f+v﹣e＝2；规律：顶点数+面数﹣棱数＝2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50＝2，解得x＝22．25.分析：（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可；（2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可；②根据n棱锥的特征的特征填写即可；（3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系；②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系；（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．解：（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝4，F3＝4，E3＝6；五棱锥中，V5＝6，F5＝6，E5＝10；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝11，F10＝11，E10＝20；②n棱锥中，Vn＝n+1，Fn＝n+1，En＝2n；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V ＝F；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝V+F﹣2；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E ＝2．故答案为：4，4，6；6，6，10；11，11，20；n+1，n+1，2n；V＝F，V+F﹣2．26.分析：（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e＝2．（3）代入f+v﹣e ＝2求出即可．解：（1）题1，面数f＝7，顶点数v＝9，棱数e＝14，题2，面数f＝6，顶点数v＝8，棱数e＝12，题3，面数f＝7，顶点数v＝10，棱数e＝15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v﹣e＝2．（3）∵v＝2018，e＝4036，f+v﹣e＝2，∴f+2018﹣4036＝2，f＝2020，即它的面数是2020．27.分析：（1）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数＝2，关系式为：V+F﹣E＝2；（2）根据题意得出是十二面体，得出顶点数；（3）代入（1）中公式进行计算；（4）根据欧拉公式可得顶点数+面数﹣棱数＝2，然后表示出棱数，进而可得面数．解：（1）根据题意得：四面体的棱数为6，正八面体顶点数为6，∵4+4﹣6＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2；故答案为：V+F﹣E＝2；（2）正十二面体有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有30条棱，20个顶点；故答案是：30；（3）由（1）可知：V+F﹣E＝2，∵一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，∴V+V﹣8﹣30＝2，即V＝20，故答案是：20；（4）∵有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有48×3÷2＝72条棱，设总面数为F，48+F﹣72＝2，解得F＝26，∴x+y＝26．28.分析：（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数．解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；正十二面体的面数为12；（2）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数＝2，关系式为：V+F﹣E＝2；（3）由题意得：F﹣8+F ﹣30＝2，解得F＝20．故答案为：（1）6，6，12；（2）V+F﹣E＝2；（3）20．29.分析：（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数．解：（1）观察图形，多面体（1）的顶点数为10；多面体（3）的面数为5；多面体（5）的棱数为12；故答案为：10，5，12；（2）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数＝2，即关系式为：V+F﹣E＝2；故答案为：V+F﹣E＝2；（3）由题意得：V+20﹣30＝2，解得V＝12．故答案为：12．30.分析：（1）结合三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，即可填表：（2）（3）根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案；（4）利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．解：（1）填表如下.（2）若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为26棱柱；（3）根据表中的规律判断，n棱柱共有（n+2）个面，共有 2n个顶点，共有 3n条棱；（4）a，b，c之间的关系：a+c﹣b＝2故答案为：8；15，18；7；26；（n+2），2n，3n．- 11 -。
初一数学阅读材料题型
2.七年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的 好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业： 7×9＝63； 8×8＝64； 8×10＝80； 9×9＝81； 9×11＝99； 10×10＝100； 10×12＝120； 11×11＝121； 11×13＝143； 12×12＝144； ……， 24×26＝624； 25×25＝625；
当堂训练（20分钟）
1、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制 即“逢二进一”，如：（1101）2表示二进制的数，将它 转换成十进制的形式 是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数 （11111）2转换成十进制的形式是
__1_×_2_4_+_1_×__2_3_+_1_×_2_2_+_1_×__2_1_+_1_×_2_0_=_3_1
(2)一列数a1, a2 , a3, a4是等比数列，且公比为q， 那么a 2 a1q， a3 a 2q （a1q）q a1q2， a 4 a3q （a1q2）q a1q3；
则：a5 __a_1q__（4 用a1和q的式子表示）公比为：20或-20
（3）一个等比数列的第二项是10，第四项是40求它的公比
存在，最小值为9
自学检测二（8分钟）
1.探索研究： （1）比较下列各式的大小（用“＞”“＜”或者“”连接）
① - 2 3 _＞___ 2 3;② - 1 - 1 _=___ 1 1 ;
23
23
③ 6 3 _＞____ 6 3;④ 0 8 __=___ 0 8;
Hale Waihona Puke (2)通过以上比较，请你分析，归纳出当a，b为有理数时
a b 与a b的大小关系（直接写出结论即可）。
初一数学压轴——材料阅读
初一数学压轴专项——材料分析题代数专项：1．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征． 比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：235222⨯=，347222⨯=，268222⨯=，⇒…222m n m n +⨯=， ⇒…m n m n a a a +=·（m n ，都是正整数）． 我们亦知：221331+<+，222332+<+，223333+<+，224334+<+，…． （1）请你根据上面的材料归纳出(00)a b c a b c >>>，，，之间的一个数学关系式； （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；2.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：5104212021)101(0122=++=⨯+⨯+⨯= 1121212021)1011(01232=⨯+⨯+⨯+⨯=按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.3.先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为23326A =⨯=。
一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作mn A 。
(1)(2)(3)(1)m n A n n n n n m =---⋅⋅⋅-+ （m ≤n ）例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：3554360A =⨯⨯=。
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 2332321C ⨯==⨯。
2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练30 换元法因式分解
专题30 换元法因式分解【例题讲解】阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．例：用换元法分解因式()()22414212x x x x -+-+-． 解：设24x x y -=，()()1212y y =++-2310y y =+-()()52y y =+-()()224542x x x x =-+-- (1)请你用换元法对多项式()()2232358x x x x -+---进行因式分解； (2)凭你的数感，大胆尝试解方程：()()2221230x x x x -+--=． 【解答】（1）解：设23x x y -=，则原式()()()()()()222258318633633y y y y y y x x x x =+--=--=-+=---+（2）解：设22t x x =-．则()()130t t +-=．解得1t =-或3t =．当1t =-时，221x x -=-，即()210x -=．解得121x x ==．当3t =时，223x x -=，即()()310x x -+=．解得33x =，41x =-．综上所述，原方程的解为121x x ==，33x =，41x =-． 【综合解答】1．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式22()()21234a a a a ---++进行因式分解的过程． 解：设22a a A -=原式(1)(3)4A A =-++（第一步）221A A =++（第二步）2(1)A =+（第三步）22(21)a a =-+（第四步）回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．(3)请你模仿以上方法对多项式22(43)(411)49x x x x ---++进行因式分解．2．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式22(41)(47)7x x x x 进行因式分解的过程解：设24x x y -=①，将①带入原式后，原式(1)(7)7y y （第一步）28y y =+（第二步）(8)y y （第三步）22(4)(48)x x x x （第四步）请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______方法；(2)老师说，小涵因式分解的结果不彻底，请你通过计算得出该因式分解的最后结果；(3)请你用“换元法”对多项式2222()(2)(1)(1)1x x x x x x x x 进行因式分解3．阅读并解决问题：材料1：在因式分解中，有一类形如2()x m n x mn +++的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成2()()()x m n x mn x m x n +++=++． 例如：2256(23)23(2)(3)x x x x x x ++=+++⨯=++．材料2：分解因式：2()2()1a b a b ++++．解：设a b x +=，则原式22221(1)(1)x x x a b =++=+=++．这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．(1)运用上述方法分解因式：①268x x ++=___________，②26x x --=___________；(2)请用“换元法”进行因式分解：()()2242464x x x x -+-++．4．下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程．解：设24x x y -=，原式(2)(6)4y y =+++2816y y =++2(4)y =+()2244x x =-+ 回答下列问题：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？_____________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果__________________________；(2)以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对()()222221x x x x --++进行因式分解．5．下面是某同学对多项式(x 2－4x +2)(x 2－4x +6)+4进行因式分解的过程．回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ；(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．(3)以上方法叫做“换元法”，请你模仿以上方法对(x 2－2x )(x 2－2x +2)+1进行因式分解．6．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，这种方法就是换元法．对于()()22525312x x x x ++++-．解法一：设25x x y +=，则原式()()2231256y y y y =++-=+-()()()()()()()2226156512351y y x x x x x x x x =+-=+++-=+++-；解法二：设22x m +=，5x n =，则原式()()()()211212m n m n m n m n =+++-=+++- ()()()()()()()2224356512351m n m n x x x x x x x x =+++-=+++-=+++-．请按照上面介绍的方法解决下列问题：(1)因式分解：()()2241479x x x x -+-++；(2)因式分解：()()()2221x y xy x y xy +-+-+-；(3)求证：多项式()()()()21236x x x x x +++++的值一定是非负数． 7．阅读与思考：材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是小影同学用换元法对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程． 解：设24x x y -=，原式()()264(y y =+++第一步)2816(y y =++第二步)2(4)(y =+第三步)22(44)(x x =-+第四步)（1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的______(填写选项)．A .提取公因式B .平方差公式C .两数和的平方公式D .两数差的平方公式（2）小影同学因式分解的结果是否彻底？______.(填彻底或不彻底)；若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x x x x ++++进行因式分解．8．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式（a 2﹣2a ﹣1）（a 2﹣2a +3）+4进行因式分解的过程． 解：设a 2﹣2a ＝A ，原式＝（A ﹣1）（A +3）+4（第一步）＝A 2+2A +1（第二步）＝（A +1）2（第三步）＝（a 2﹣2a +1）2（第四步）＝（a ﹣1）4回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填代号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）请你模仿以上方法，分解因式：（x 2﹣4x ﹣3）（x 2﹣4x +11）+49．9．下面是小明同学对多项式()()2252564x x x x -+-++进行因式分解的过程：解：设25x x y -=，则（第一步）原式(2)(6)4y y =+++（第二步）22816(4)y y y =++=+（第三步）把25x x y -=代入上式，得原式()2254x x =-+（第四步） 我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果 （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果： ；（2）请你仿照上面的方法，对多项式()()223344a a a a --++进行因式分解．10．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式()()2221234a a a a ---++进行因式分解的过程．解：设22a a A -=原式()()134A A =-++（第一步）221A A =++（第二步）()21A =+（第三步）()2221a a =-+（第四步） 回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______（填代号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为_______．（3）请你模仿以上方法对多项式()()224341149x x x x ---++进行因式分解．（4）知识延伸：解一元高次方程的常用方法是因式分解法，即若“0AB =，则0A =或0B =”．解方程()()2228120x x x x +-++=． 11．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2+3x ﹣9）（x 2+3x+1）+25 进行因式分解的过程．解：设x 2+3x ＝y原式＝（y ﹣9）（y+1）+25（第一步）＝y 2﹣8y+16（第二步）＝（y ﹣4）2（第三步）＝（x 2+3x ﹣4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（）；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（9x 2- 6x+3）（9x 2- 6x -1）+ 4进行因式分解．专题30 换元法因式分解【例题讲解】阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．例：用换元法分解因式()()22414212x x x x -+-+-．解：设24x x y -=，()()1212y y =++-2310y y =+-()()52y y =+-()()224542x x x x =-+--(1)请你用换元法对多项式()()2232358x x x x -+---进行因式分解； (2)凭你的数感，大胆尝试解方程：()()2221230x x x x -+--=． 【解答】（1）解：设23x x y -=，()()()()()()222258318633633y y y y y y x x x x =+--=--=-+=---+（2）解：设22t x x =-．则()()130t t +-=．解得1t =-或3t =．当1t =-时，221x x -=-，即()210x -=．解得121x x ==．当3t =时，223x x -=，即()()310x x -+=．解得33x =，41x =-．综上所述，原方程的解为121x x ==，33x =，41x =-． 【综合解答】1．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式22()()21234a a a a ---++进行因式分解的过程．解：设22a a A -=原式(1)(3)4A A =-++（第一步）221A A =++（第二步）2(1)A =+（第三步）22(21)a a =-+（第四步）回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．(3)请你模仿以上方法对多项式22(43)(411)49x x x x ---++进行因式分解．【答案】(1)C ；(2)4(1)a -；(3)4(2)x -【分析】（1）从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式；（2）对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解，再用幂的乘方计算即可；（3）模仿例题设24x x A -=，对其进行换元后去括号，整理成多项式，再进行分解，分解后将A 换回24x x -，再分解彻底即可．【解答】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C ；（2）原式=22224(21)(1)(1)a a a a ⎡⎤-+⎣==--⎦ 故答案为：4(1)a -；（3）设24x x A -=．22(43)(411)49x x x x ---++(3)(11)49A A =-++2816A A =++2(4)A =+2244x x -+=()4(2)x =-．【点评】本题考查的是因式分解，解题关键是要能理解例题的分解方法并能进行模仿，要注意分解要彻底．2．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式22(41)(47)7x x x x 进行因式分解的过程解：设24x x y -=①，将①带入原式后，原式(1)(7)7y y （第一步）28y y =+（第二步）(8)y y （第三步）22(4)(48)x x x x （第四步）请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______方法；(2)老师说，小涵因式分解的结果不彻底，请你通过计算得出该因式分解的最后结果；(3)请你用“换元法”对多项式2222()(2)(1)(1)1x x x x x x x x 进行因式分解【答案】(1)提取公因式(2)2(4)(48)x x x x(3)22(1)(1)x x x x【分析】（1）根据因式分解的方法判断即可；（2）因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，将因式24x x -分解成(4)x x -即可；（3）用换元法设2x x t +=，代入多项式，然后仿照题干的换元法解答即可．【解答】（1）解：由题意得：从28y y 到(8)y y 运用了因式分解中的提取公因式法故答案为：提取公因式（2）解：由题意得：()()22448x x x x --+ 2(4)(48)x x x x（3）解：设2x x t +=，将2x x t +=代入2222()(2)(1)(1)1x x x x x x x x 中得：(2)(1)(1)1t t t t原式22211t t t222t t2(1)t t222()(1)x x x x22(1)(1)x x x x【点评】本题考查了因式分解的方法和运用，解题关键是灵活运用换元法对较为复杂的多项式进行因式分解，达到去繁化简的效果．3．阅读并解决问题：材料1：在因式分解中，有一类形如2()x m n x mn +++的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成2()()()x m n x mn x m x n +++=++． 例如：2256(23)23(2)(3)x x x x x x ++=+++⨯=++．材料2：分解因式：2()2()1a b a b ++++．解：设a b x +=，则原式22221(1)(1)x x x a b =++=+=++．这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．(1)运用上述方法分解因式：①268x x ++=___________，②26x x --=___________；(2)请用“换元法”进行因式分解：()()2242464x x x x -+-++．【答案】(1)①(2)(4)x x ++，②(2)(3)x x +-．(2)4(2)x -【分析】（1）由题意直接进行因式分解即可；（2）设242x x y -+=，把原多项式换元后因式分解，再代入还元；【解答】（1）①268x x ++=(2)(4)x x ++，②26x x --=(2)(3)x x +-；故答案为：①(2)(4)x x ++，②(2)(3)x x +-．（2）设242x x y -+=，则原式(4)4y y =++244y y =++2(2)y =+()22422x x =-++ 22(2)x ⎡⎤=-⎣⎦ 4(2)x =-．【点评】本题考查了因式分解的完全平方公式和换元法．看懂和理解题例是解决本题的关键．4．下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程．解：设24x x y -=，原式(2)(6)4y y =+++2816y y =++2(4)y =+()2244x x =-+ 回答下列问题：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？_____________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果__________________________；(2)以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对()()222221x x x x --++进行因式分解．【答案】(1)不彻底，()42x -(2)()41x -【分析】（1）根据完全平方公式可知244x x -+可继续分解，从而可得答案；（2）设22x x y -=，整理后再根据完全平方公式把原式进行分解即可．【解答】（1）∵()()242442x x x -+=-， ∴该同学因式分解的结果不彻底，故答案为：不彻底，()42x -；（2）设22x x y -=， ()()222221x x x x --++21y y =++()221y y =++()2221=-+x x4=-，x(1)x-．故答案为：()41【点评】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用和换元法的应用．5．下面是某同学对多项式(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4进行因式分解的过程．回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的；(2)该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．(3)以上方法叫做“换元法”，请你模仿以上方法对(x2－2x)(x2－2x+2)+1进行因式分解．【答案】(1)完全平方公式（或完全平方公式法或公式法）(2)不彻底；(x-2)4(3)(x﹣1)4【分析】（1）根据分解时所用公式判断；（2）用完全平方差公式继续分解；（3）先换元，再用公式分解．（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式（或完全平方公式法或公式法）．故答案为：完全平方公式（或完全平方公式法或公式法）．（2）∵x2－4x+4=（x-2)2 ，∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2)4 ．故答案为：不彻底；(x-2)4 ．（3）解：设x2－2x=y，则(x2－2x)(x2－2x+2)+1=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=( x2-2x+1)2【点评】本题考查因式分解，整体代换后用公式是求解本题的关键．6．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，这种方法就是换元法．对于()()22525312x x x x ++++-．解法一：设25x x y +=，则原式()()2231256y y y y =++-=+-()()()()()()()2226156512351y y x x x x x x x x =+-=+++-=+++-；解法二：设22x m +=，5x n =，则原式()()()()211212m n m n m n m n =+++-=+++- ()()()()()()()2224356512351m n m n x x x x x x x x =+++-=+++-=+++-．请按照上面介绍的方法解决下列问题：(1)因式分解：()()2241479x x x x -+-++；(2)因式分解：()()()2221x y xy x y xy +-+-+-；(3)求证：多项式()()()()21236x x x x x +++++的值一定是非负数． 【答案】(1)（1）()42x -(2)()()2211x y --(3)见解析【分析】（1）仿照题意方法一、二求解即可；（2）仿照题意方法二求解即可；（3）先把多项式化成()()2227656x x x x x +++++，然后仿照题意方法二得到原式()2266x x =++，由此即可得答案．【解答】（1）解：解法一：设24x x y -=，则原式()()179y y =+++2816y y =++()24y =+()2244x x =-+ ()42x =-；方法二：设214x m x n +=-=，，则原式()()=69m n m n ++++ ()()269m n m n =++++()23m n =++()22143x x =+-+ ()2244x x =-+ ()42x =-；（2）解：设x y m xy n +==，，则原式()()()2221m n m n =--+- 2222421m mn m n n n =--++-+()22221m mn m n =--+-()()22211m m n n =-+++ ()21m n =-- ()21x y xy =+-- ()()2211x y =--；（3）解：()()()()21236x x x x x +++++ ()()2227656x x x x x =+++++，设26x m x n +==，，则原式()()2=75m n m n n +++ 221236m mn n =++()26m n =+ ()2266x x =++，∵()22660x x ++≥，∴()()()()212360x x x x x ++++≥+， ∴多项式()()()()21236x x x x x +++++的值一定是非负数． 【点评】本题主要考查了因式分解，正确理解题意是解题的关键．7．阅读与思考：材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是小影同学用换元法对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程． 解：设24x x y -=，原式()()264(y y =+++第一步)2816(y y =++第二步)2(4)(y =+第三步)22(44)(x x =-+第四步)（1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的______(填写选项)．A .提取公因式B .平方差公式C .两数和的平方公式D .两数差的平方公式（2）小影同学因式分解的结果是否彻底？______.(填彻底或不彻底)；若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x x x x ++++进行因式分解． 【答案】（1）C ；（2）不彻底，4(2)x -；（3）4(1)x +．【分析】（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，即可得出选项；（2）根据完全平方公式中的两数差的平方公式可继续进行因式分解；（3）根据材料，用换元法进行分解因式即可．【解答】解：（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，故选：C ；（2）小影同学因式分解的结果不彻底，原式2244x x -+=()22[(2)]x =-4(2)x =-，故答案为：不彻底，4(2)x -；（3）设22x x y +=，原式()21y y =++，221y y =++，21)y +=(，222(1)x x +=+，4(1)x =+．【点评】本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．8．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式（a 2﹣2a ﹣1）（a 2﹣2a +3）+4进行因式分解的过程． 解：设a 2﹣2a ＝A ，原式＝（A ﹣1）（A +3）+4（第一步）＝A 2+2A +1（第二步）＝（A +1）2（第三步）＝（a 2﹣2a +1）2（第四步）＝（a ﹣1）4回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填代号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）请你模仿以上方法，分解因式：（x 2﹣4x ﹣3）（x 2﹣4x +11）+49． 【答案】（1）C ；（2）（x -2）4【分析】（1）完全平方公式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）按照例题的分解方法进行分解即可．【解答】解：（1）运用了C ，两数和的完全平方公式；（2）设x 2-4x =A ．（x 2-4x -3）（x 2-4x +11）+49=（A -3）（A +11）+49=A 2+8A +16=（A +4）2=（x 2-4x +4）2=（x -2）4．【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．9．下面是小明同学对多项式()()2252564x x x x -+-++进行因式分解的过程：解：设25x x y -=，则（第一步）原式(2)(6)4y y =+++（第二步）22816(4)y y y =++=+（第三步）把25x x y -=代入上式，得原式()2254x x =-+（第四步） 我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果 （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果： ；（2）请你仿照上面的方法，对多项式()()223344a a a a --++进行因式分解．【答案】（1）不彻底，()()2214x x --；（2）()()2212a a --【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设23a a x -=，再根据不同的方法把原式进行分解即可．【解答】解：（1）该同学因式分解的结果不彻底，原式()2254x x =-+ =()()2214x x --；（2）设23a a x -=，则()()223344a a a a --++ =()44x x ++=244x x ++=()22x +=()2232a a -+ =()()2212a a --【点评】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式和十字相乘法的应用． 10．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式()()2221234a a a a ---++进行因式分解的过程． 解：设22a a A -=原式()()134A A =-++（第一步）221A A =++（第二步）()21A =+（第三步）()2221a a =-+（第四步） 回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______（填代号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为_______．（3）请你模仿以上方法对多项式()()224341149x x x x ---++进行因式分解．（4）知识延伸：解一元高次方程的常用方法是因式分解法，即若“0AB =，则0A =或0B =”．解方程()()2228120x x x x +-++=． 【答案】（1）C ；（2）()41a -；（3）()42x -；（4）2x =-或1x =或3x =-或 2.x =【分析】（1）由()22211A A A ++=+，运用的是两数和的完全平方公式，从而可得答案； （2）由()22211,a a a -+=- 从而可得最后的答案；（3）设设24,x x m -= 可得()()224341149x x x x ---++()()31149m m =-++ 2816m m =++，再利用完全平方公式分解，再把24x x m -=代入可得答案；（4）由()()2228120x x x x +-++=可得：()()()()21320,x x x x +-+-=利用0AB =，则0A =或0B =，从而可得答案．【解答】解：（1）由()22211A A A ++=+，运用的是两数和的完全平方公式，故答案为：.C（2）()()()22242=211,1a a a a ⎡⎤=-⎣⎦--+ 故答案为：()41.a -（3）设24,x x m -= ∴ ()()224341149x x x x ---++()()31149m m =-++2816m m =++()24m =+()2244x x =-+ ()()22422.x x ⎡⎤=-=-⎣⎦ （4） ()()2228120x x x x +-++=， ()()22260,x x x x ∴+-+-=()()()()21320,x x x x ∴+-+-=+20x ∴=或10x -=或30x +=或20x -=，2x ∴=-或1x =或3x =-或 2.x =【点评】本题考查的是换元法分解因式，因式分解法解高次方程，掌握换元法分解因式及利用因式分解法解高次方程是解题的关键．11．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2+3x ﹣9）（x 2+3x+1）+25 进行因式分解的过程． 解：设x 2+3x ＝y原式＝（y ﹣9）（y+1）+25（第一步）＝y 2﹣8y+16（第二步）＝（y ﹣4）2（第三步）＝（x 2+3x ﹣4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（）；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（9x2- 6x+3）（9x2- 6x -1）+ 4进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x-1）2（x+4）2；（3）（3x-1）4．【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【解答】解：（1）由y2﹣8y+16＝（y﹣4）2可知，小涵运用了因式分解的完全平方公式法故选：C；（2）（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25，解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25＝y2﹣8y+16＝（y﹣4）2＝（x2+3x﹣4）2=(x-1)2(x+4)2；故答案为：(x-1)2(x+4)2；（3）（9x2- 6x+3）（9x2- 6x -1）+ 4设9x2- 6x =y，原式=(y+3)（y-1）+4，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（9x2- 6x +1）2，=（3x-1）4．【点评】本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．。
初一阅读材料专数学题一
阅读理解专题一姓名： 班级：1．大数学家欧拉非常推崇观察能力，他说过，今天已知的许多数的性质，大部分是通过观察发现的，历史上许多大家，都是天才的观察家．化归就是将面临的新问题转化为已知熟悉的规范问题的数学方法，这是一种具有普遍使用性的数学思想方法．比如多项式除以多项式可以类比于多位数的出发进行计算．21512326445246184123 615615232322233(1)203 30 33 33 33 x x x x x x x x x x x x x x ++-++•--+•---0请用以上的方法解决下列问题：（1）计算：32(2310)(2)x x x x +--÷-；（2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且,a b 均为自然数，求满足以上条件的,a b 的值及相应的商．2．定义：如果代数式21111111(0,,,)a x b x c a a b c ++≠为常数与2222a xb xc ++2222(0,,,)a a b c ≠为常数，满足1212120, 0, 0a a b b c c +=+=+=，则称两个代数式互为“相关式”．（1）直接写出223x x -+-的相关式；（2）若2183x mx ---与22x nx n -+互为“相关式”．求2019()mn ；（3）无论x 取何值时，代数式22x x a -+的值总是大于其“相关式”的值，求a 得取值范围．3．若一个三位数t abc =（其中a,b,c 不全相等且都不为0），重新排列各位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为P （t ）．例如，647的差数P （647）=764-467=297．（1）求证：任意一个三位数的差数能被99整除；（2）若s ，t 都是各位数上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的3倍，百位数字为x ，t 的百位数字为y ，十位数字是百位数字的2倍，s 的百位数字和t 的个位数字相同（19, 19x y ≤≤≤≤）．若（s+t ）能被4整除，（s-t ）能被11整除，求P （t ）的值．。
人教版初一七年级数学下册第10章《数据的收集、整理与描述》试题及答案(25页)
人教版初一数学下册第十章数据的收集、整理与描述试题汇总测试1 统计调查(一)学习要求了解全面调查是一种收集数据的方法，会设计简单的调查问卷收集数据，会用统计表和扇形图描述数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息。
课堂学习检测一、填空题1．做统计调查时，通常先采用问卷调查的方法____________，为此要设计______；为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，经常用表格______；为了更直观地看出表中的信息，还可以用统计图来____________．2．在调查中，考察全体对象的调查叫做_____________．3．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有38％的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为____________部分(选择A，B，C，D填空)．4．2008年4月16日至20日，在北京奥林匹克公园公共区举办了“好运北京”综合测试赛．测试期间，公共餐饮售卖点5日的营业额如图所示：测试赛公共区餐饮售卖点5日营业额条形图则营业额最高的是______日，它和营业额最低的那天相比，相差______元．二、选择题5．一般常用居民家庭恩格尔系数来衡量居民的生活质量(系数值越小代表生活质量越好)．下列说法正确的是( )．(A)生活质量稳步提高(B)生活质量逐步下降(C)生活质量有升有降(D)生活质量稳定不变6．下列调查适合全面调查的是( )．(A)调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量(B)了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况(C)环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间7．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确．．．的是( )．(A)该班喜欢乒乓球的学生最多(B)该班喜欢排球与篮球的学生一样多(C)该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍(D)该班喜欢其他球类活动的人数为5人三、解答题8．学校食堂的主食主要有：米饭、馒头、花卷、面条，你班的同学最喜欢哪种主食，请设计一个调查问卷．综合、运用、诊断9．下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为______；(2)把两幅统计图补充完整．10．查阅动物百科全书，得到信息：丹顶鹤体长约140厘米，营巢于周围环水的浅滩或深草丛中，每次产卵2枚，为国家一级保护动物；绿孔雀体长100～230厘米，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵4～8枚，为国家一级保护动物；鸳鸯体长38～44厘米，营巢于树洞中，每次产卵7～12枚，为国家二级保护动物．请用一张统计表表示上述信息．11(1)先完成上面表格，然后根据数据画出扇形统计图；(2)根据扇形图分析学校图书馆的借书率高吗?(3)根据以上信息，请你向学校提出一条好的建议．12．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，解答下列问题：(1)1999年该地区共销售盒饭__________万盒；(2)该地区盒饭销量最大的年份是______年，这一年的年销量是______万盒；(3)计算出这三年中该地区平均每家快餐公司的年销售盒饭数量(精确到0.01万)．拓展、探究、思考13．阅读下面材料：中国人民银行资料显示，到2001年底，我国城乡居民银行存款数额为8.7万亿人民币．你想了解居民存款的目的是什么吗?下图是根据中国人民银行提供的资料制作的统计图，图中的百分比是受访者中选择不同存款的目的(每人只选一项)人数的百分比．(资料来源：中国人民银行2002年1月20日)观察上图后，研究下面问题：(1)选择人数最多的前四类的存款目的分别是______、______、______、______，这四类人数的百分比之和是______．(2)图中的各个百分比是如何得到的?所有百分比之和是多少?(3)(4)谈谈对上述数据调查、分析后的体会．测试2 统计调查(二)学习要求1．了解通过抽样调查收集处理数据的方法，明确用样本估计总体是统计的基本思想．2．通过实例理解总体、样本和样本容量的概念．3．会用折线图表示经过整理的数据，直观地反映数据规律．课堂学习检测一、填空题1．抽样调查是只从总体中抽取___________进行调查，然后根据___________推断全体对象的情况；要考察的全体对象称为___________，组成其的每一个考察对象称为______ _____，被抽取的那些___________组成一个___________．2．为了了解一批手表的防水性能，从中抽取10只手表进行防水性能测试，在这个问题中，总体是________________，个体是________________，抽取的样本是___________，样本容量是_________．3．抽样调查具有____________的优点，它的缺点是不如全面调查得到的结果___________，它得到的只是____________．比如为了解某牛奶公司生产的酸奶的质量情况作调查，这个调查适合作___________．4．下列调查的样本中不缺乏代表性的有哪几个___________．(填序号)①为了了解你校七年级学生期中考试数学成绩，抽取七1班50名学生的成绩进行分析；②为了了解我国18岁青年的身高，从不同的地区随机抽取1000名18岁青年的身高；③为了了解一批洗衣粉的质量情况，从中抽取50袋进行调查；④为了了解某公园的每天游园人数，从中抽查一年中每个星期天的游园人数．二、选择题5．为了了解某校九年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中，总体是( )．(A)每名学生的视力(B)60名学生的视力(C)60名学生(D)该校九年级学生的双眼视力6．为了反映某地区的天气变化趋势，最好选择( )．(A)扇形统计图(B)条形统计图(C)折线统计图(D)以上三种都不行7．要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( )．(A)选取一个班级的学生(B)选取50名男生(C)选取50名女生(D)随机选取50名七年级学生三、解答题8．某学校为丰富大课间自由活动的项目，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集的数据，绘制成如图．(1)学校采用的调查方式是___________________________________________________．(2)选择喜欢“踢毽子”的学生有多少人，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整．(3)该校共有800名学生，请通过计算估计出喜欢“跳绳”的学生人数．9．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，让若干名学生从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类运动中选择自己最喜欢的一种，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类运动；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢该项目的学生人数)．图1 图2请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生?(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的扇形圆心角是多少度?(3)补全折线统计图．综合、运用、诊断一、填空题10．在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种__________抽样；通常样本容量越大，估计精度就会越______(填“高”或“低”)．11．为了让大家感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31．如果该班有45位学生，那么根据提供的数据估计本周全班各家平均丢弃塑料袋数量约为______．12．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：甲公司乙公司从2003年到2007年，这两家公司中销售量增长较快的是____________．13．为了解09届本科生的就业情况，某网站对09届本科生的签约状况进行了网络调查，至3月底，参与网络调查的12000人中，只有4320人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是______．二、选择题14．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为( )．(A)1万件(B)19万件(C)15万件(D)20万件15．如图为某产品产量增长情况统计图，下列说法正确的是( )．(A)产量持续增长(B)产量有增有减(C)开始产量不变(D)条件不足，无法判断三、解答题16．一面粉厂生产面粉，规定每袋标准质量为50kg．采用自动装袋工艺后，每袋面粉的实际质量和标准质量有一定的误差．任选50袋称质量结果如下：(单位：kg)48.5×1袋49.0×4袋49.5×10袋50.0×19袋50.5×9袋51.0×5袋51.5×2袋(1)计算每袋面粉的质量与标准质量的误差，对误差进行分类，统计各类误差的面粉袋数，并填写统计表：(2)画出条形统计图，表示出各类误差的面粉袋数，说一说误差的分布有什么特点．拓展、探究、思考17．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，按照老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口3∶5∶2的比例，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：(1)上面所用的调查方法是______(填“全面调查”或“抽样调查”)；(2)写出折线统计图中A 、B 所代表的值；A ：_________B ：__________(3)求该地区喜爱娱乐节目的成年人的人数．18．台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图1．图2是台州市2004～2008年的人口统计图(单位：万人)．图1 图2资 料◆自1997年以来，台州市已连续12年实现耕地总面积基本不变．◆台州市2008年人均耕地面积0.4亩，不到全国人均耕地的31，相当于联合国粮农组 织确定的人均0.8亩耕地警戒线的21． (1)请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；(2)请你指出台州市2004～2008年的人口变化趋势，并据此推断台州市2004～2008年人均耕地面积是不断增加还是不断减少?(人均耕地面积＝耕地总面积÷人口)(3)结合统计图和资料的信息，计算台州市2008年耕地总面积约是多少万亩?测试3 直方图(一)学习要求1．初步认识直方图，能分析简单的频数分布情况．2．会制作频数分布直方图，并根据统计图作出分析和判断．课堂学习检测一、填空题1．分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中__________的差，参照这个差值对数据进行__________，然后利用___________给出数据的分布情况，进而用___________来描述数据的分布情况．2．对某中学同年龄的70名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则组距是_________．3．如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，根据图形直接回答下列问题：(1)该单位共有职工_________人；(2)______年龄段的职工人数最多，该年龄段职工人数占职工总人数的______％；年龄不小于38岁，但小于44岁的职工人数占职工总人数的______％；(结果均精确到0.1％)(3)如果42岁的职工有4人，则年龄在42岁以上的职工有_______人．4．如图是某班学生的一次考试成绩的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，由图可知：(1)该班有______名学生；(2)该班不及格的学生共有________名，占全班人数的________％；(3)该班成绩优秀(分数在85分或85分以上)的学生最多________人，最少______人．二、解答题5．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对12～35岁(不含35岁)的网瘾人群进行了抽样调查．下图表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数，其中30～35岁(不含35岁)的网瘾人数占样本总人数的20％(每组数据含最小值，不含最大值)．(1)被抽样调查的样本总人数为______人．(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整．(3)据报道，目前我国12～35岁(不含35岁)网瘾人数约为200万人，那么其中12～18岁(不含18岁)的网瘾人数约有多少人?综合、运用、诊断一、选择题6．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成( )．(A)10组(B)9组(C)8组(D)7组7．某校对1200名学生的视力进行了检查，其值在5.0～5.1这一小组的百分比为25％，则该组的人数为( )．(A)150人(B)300人(C)600人(D)900人二、解答题8．为了了解中学生的身高情况，对某中学同年龄的若干名女生的身高进行了测量，整理数据后画出频数分布直方图(如图)．(每组数据含最小值，不含最大值，且身高均为整数)(1)参加这次测试的学生人数是__________；(2)身高在__________范围内的学生人数最多，这一范围的学生占______％；(3)如果身高在155cm以上(含155cm)者为良好，试估计该校女学生身高的良好率是________．9．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为11月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了直方图如下(从左至右依次为第一组至第六组)．已知从左至右各长方形的高度之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请回答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)第几组上交的作品数量最多?有多少件?(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组的获奖率较高?拓展、探究、思考10．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女学生的身高进行了测量，结果如下：(数据均近似为正整数，单位cm)167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，x，157，162，159，165，157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164．根据以上信息回答下列问题：(1)频数分布表中的A＝_________，B＝_________；(2)原始数据中，x的值可能是__________________．测试4 直方图(二)学习要求会利用直方图描述数据，会根据频数分布直方图和频数分布表作出频数分布折线图．课堂学习检测一、填空题1．一组数据中最小值是154.5，最大值是183，选择组距为4，那么组数应该是______．二、解答题2．为了了解某中学九年级男同学的投掷标枪的成绩情况，从中抽测了20名男同学进行同学完成的一部分，表的划记栏中甲同学只统计了前3个同学的成绩，请你帮助他们3．某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．(每组数据含最小值，不含最大值)(1)本次抽查的样本容量是______；(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少?(3)根据图中提供的信息，谈谈你的感想．4．为了了解各校情况，县教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；(2)将图中的直方图补充完整；(3)计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．综合、运用、诊断5．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，有以下三种调查方案：(A)测量体校中180名男子篮球队队员的身高；(B)查阅有关外地180名男生身高的统计资料；(C)在本市的市区和郊区各选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的(1)班中，用抽签的办法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．(1)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么?(2)下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：(每组可含最低值，不含最高值)①根据表中的数据填写表中的空格；②根据填写的数据绘制频数分布直方图．拓展、探究、思考6(1)估计该地区6岁男女儿童各500人中，属第4组身高的男童比女童少多少人?(2)在男女儿童人数相同的情况下，大约2000名儿童中，身高在116.6cm～122.5cm的男童比女童多多少人?(3)身高在122.6cm以上(含122.6 cm)的人数中，男童、女童的人数之比是多少?(4)在男女儿童人数相同的情况下，第9组身高中有600名男童，则第9组有多少名女童?测试5 课题学习从数据谈节水学习要求综合利用所学知识和方法从事统计活动，经历收集、整理、描述和分析数据的基本过程．课堂学习检测一、判断题1．在设计调查问卷时，下面的提问是否合适?合适画“√”，不合适画“×”．(1)难道你不认为参加体育活动有益身心健康吗? ( )(2)你赞同对学生经常进行测验和加强体育锻炼吗? ( )(3)问一位老师“你对维持良好的课堂学习气氛感到困难吗?”( )(4)问一名学生“你是否遵守学校的各项纪律?”( )(5)在一年内，你做家务的次数大约是多少? ( )(6)问一名学生“周六你花多长时间做作业?”( )二、解答题2．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35％．根据统计图所提供的信息解答下列问题：(1)甲区参加问卷调查的贫困群众有_______人；(2)请将统计图补充完整；(3)小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗?为什么?3．学习成绩是否理想除了个人的智力因素对于听课效率有一定的影响，还有相当一部分其他因素影响听课效率，比如听课时间、上课形式．现对100名七年级学生做调查结果如下：(1)学生对某一学科的学习兴趣与听课效率的关系．(表1)(2)上课形式与听课效率之间的关系．(表2)问题：(1)将表1中的数据制成条形图．(2)根据上面调查结果，建议老师应采取何种上课方式．(3)综合全部图表，你对提高听课效率的建议是什么?4．在日常的学习生活中，小明同学发现学校内存在着浪费纸张的现象，于是他想做一个调查，了解一下同学们是否意识到自己在浪费纸张．小明起草了一份调查问卷(如下)．(1)由于第一次写调查问卷，问卷中有一些不完善的地方，请同学们找出其中的一处，帮他改正．调查问卷问卷编号年月日(3)描述和分析数据，写一份简单的调查报告．参考答案第十章 数据的收集、整理与描述测试11．收集数据，调查问卷；整理数据；描述数据．2．全面调查． 3．A ． 4．18，11900． 5．A ． 6．D ． 7．D ． 8．略． 9．(1)500； (2)101112．(1)118；(2)2000，120；(3)(1×50＋2×59＋1.5×80)÷(50＋59＋80)≈1.52(万盒)． 13．(1)教育费、养老费、买房装修、预防意外，55.6％；(2)不同存款目的的人数占总人数的百分比，100％；测试21．一部分对象；调查数据；总体；个体；个体；样本．2．这批手表的防水性能；每只手表的防水性能；10只手表的防水性能；10． 3．花费少、省时；全面、准确；样本的情况；抽样调查． 4．②，③． 5．D ． 6．C ． 7．D ． 8．(1)抽样调查；(2)25人，如图；(3)16010020800=⨯(人)．9．(1)20÷20％＝100(人)；(2)36°；(3)喜欢篮球的有40人，喜欢排球的有10人．(图略)10．简单随机；高． 11．28个． 12．甲公司． 13．12000． 14．B ． 15．A ． 16(2)图略，质量误差较小的面粉袋数相对集中，误差较大的面粉袋数较少． 17．(1)抽样调查；(2)A ＝20，B ＝40；(3),1500002535300000=++⨯.45000%30150000%,30360108=⨯= 18．(1)360°×20％＝72°；(2)台州市2004～2008年的人口不断增加，台州市2004～2008年的人均耕地面积不断 减少；(3)0.4×575＝230(万亩)．测试31．最大值与最小值，分组，频数分布表，频数分布直方图． 2．3． 3．(1)52；(2)40～42(不含42岁)，23.1；61.5；(3)16． 4．(1)40；(2)4，10；(3)14，6． 5．(1)2400；(2)如图；(3)约62万．6．A ． 7．B ．8．(1)30人；(2)157.5～160.5厘米(不含160.5厘米)，40；(3)80％． 9．(1)60件；(2)第四组，18件；(3)第四组作品18件，获奖率55.6％；第六组作品3件，获奖率66.7％，因此第六组高．10．A ＝6，B ＝12，x ＝150，151，152，153，154．测试41．8．2．如表，如图：3．(1)240；(2)37.5％；4．(1)360°×45％＝162°； (2)40×30％＝12，图略； (3)40－12－18－6＝4，%.10%100404=⨯ 5．(1)方案(C)比较合理，更具有代表性；6．(1)15；(2)160；(3)4∶3；(4)400．测试51．(1)(2)(3)(4)不太合适，(5)(6)比较合适． 2．(1)1200；(2)图略(甲区满意人数有500人)； (3)不正确．∴甲区的不满意率是%5.2120030=，乙区的不满意率是%24050076070040=+++，∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高．3．(1)如图；(2)应该理论习题相结合；(3)学生要提高学习兴趣，老师注意上课方式．听课效率人数统计图4．(1)第7条问题带有本人的主观意愿，改正略；(2)和(3)略．七年级数学第十章数据的收集、整理与描述测试一、填空题1．某部门要了解一批药品的质量情况，应该采用的调查方式是_______调查．2．学校要了解初一年级学生吃早饭的情况，调查了一个班45名同学吃早饭的情况，在做这次统计调查中，样本是____________．3．某班女生人数与男生人数之比是7∶5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是__________°．4．已知数据总数是30，在样本频数分布直方图(如下图)中，各小长方形的高之比为AE∶BF∶CG∶DH＝2∶4∶3∶1，第二小组的频数为_________．5．某图书室藏书15000册，各类书所占比例如图所示：册．6．某校为了举办“庆祝新中国成立60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有______人．二、选择题7．调查下面的问题，应该进行全面调查的是( )．(A)市场上某种食品的色素是否符合国家标准(B)一个村子所有家庭的收入(C)一个城市的空气质量(D)某品牌电视机显像管的寿命8．想了解北京市初二学生的视力状况，想抽出2000名学生进行测试，应该( )．(A)从不戴眼镜的同学中抽取样本(B)抽取某个学校的初二学生(C)中午的时候，测试一些从事体育运动的初二学生(D)到几所中学，在学校放学后，对出校门的初二学生随机测试9．为了了解某市2007年中考6万余名考生的考试情况，从中抽取500名考生的成绩进行质量分析．在这个问题中，下列说法中正确的个数是( )．①500名考生是一个个体；②500名考生是样本容量；③6万余名考生的成绩是总体(A)3个(B)2个(C)1个(D)无10．如图是广州市某一天内的气温变化图，下列说法中错误．．的是( )．(A)最高气温是24℃(B)最高气温与最低气温的差为16℃(C)2时至14时之间的气温在逐渐升高(D)只有14时至24时之间的气温在逐渐降低三、解答题11．某商场儿童玩具专柜“六·一”儿童节这天的营业额为3万元，商场就按这一天为样本算出儿童专柜每月应完成营业额90万元，你认为这样的估计合理吗?为什么?12．在“首届中国西部(银川)房·车生活文化节”期间，某经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50％，其他型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．图1 图2(1)参加展销的D型号轿车有多少辆?(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好?13．某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间(单位：天)进行了统计(统计数据取整数)，整理后分成5组，绘制成频数分布表和频数分布直方图(部分)如图．(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人?14．2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响，在这种情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头．(1)下面的两幅统计图，反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填空．①一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是_______和_______；(结果精确到1％)②一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了_______万元和_______万元．(2)下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表，根据此表，画出表示一厂销售情况的扇形统计图．。