2020年内蒙古高考数学(理科)模拟试卷(1)

2020年内蒙古高考数学（理科）模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5分）已知A＝{x∈N*|x≤3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．（0，3]D．（3，4] 2．（5分）复数z满足|z+i|＝2，则|z﹣1+i|的最大值等于（）

A．√2+1B．2+√2C．3D．3+2√2 3．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4＝4，a3+a5＝8，则它的前8项的和为（）A．95B．80C．40D．20

4．（5分）曲线y＝x3﹣x在点（1，0）处的切线方程为（）

A．2x﹣y＝0B．2x+y﹣2＝0C．2x+y+2＝0D．2x﹣y﹣2＝0

5．（5分）函数f(x)=(

2

1+e x

−1)sinx图象的大致形状是（）

A．B．

C．D．

6．（5分）已知圆x2+y2＝1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC＝60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（）

A．x2+y2=1

2B．x

2+y2=1

4

C．x2+y2=1

2（x＜

1

2）D．x

2+y2=1

4（x＜

1

4）

7．（5分）七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，整幅七巧板是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A ．1

4

B ．

5

16

C ．3

8

D ．

7

16

8．（5分）三角形ABC 中，|AB |＝2，|AC |＝2√2，∠BAC ＝45°，P 为线段AC 上任意一点，则PB →

⋅PC →

的取值范围是（ ） A ．[−1

4，1]

B ．[−1

4，0]

C ．[−1

2，4]

D ．[−1

2，2]

9．（5分）程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）

A ．28

B ．56

C ．84

D ．120

10．（5分）已知F 2为双曲线C ：

x 2a 2

−

y 2b 2

=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，且F 2在C 的渐近线

上的射影为点H ，O 为坐标原点，若|OH |＝|F 2H |，则C 的渐近线方程为（ ） A ．x ±y ＝0

B ．√3x ±y ＝0

C ．x ±√3y ＝0

D ．x ±2y ＝0

11．（5分）已知球面上两点的球面距离为1cm ，过这两点的球半径所成的角为π3

，则球的半径为（ ）

A ．1

π

cm

B ．3

π

cm

C ．πcm

D ．3πcm ．

12．（5分）已知函数f （x ）=

1

2x

+1

+2x +1，且f （a 2）+f （2a ）＞3，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）

C ．（﹣2，0）

D ．（﹣1，3）

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）若x 2020＝a 0+a 1（x ﹣1）+a 2（x ﹣1）2+…+a 2020（x ﹣1）2020，则

a 13

+

a 232

+⋯+

a 202032020

= ．

14．（5分）已知直线l ：y ＝x ﹣1经过抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，且与抛物线C 交于点A ，B 两点，则p ＝ ，|AB |＝ ．

15．（5分）已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)+1(ω＞0，|φ|＜π

2

)相邻的两个对称轴之间的距离为π

2，f （x ）的图象经过点(π

3，1)，则函数f （x ）在[0，π]上的单调递增区间为 ．

16．（5分）某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a （i ，j ）表示第i 行从左数第j 个数，如a （4，3）＝10，则a （41，20）＝

三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）

17．（12分）如图，在△ABC 中，已知点D 在边BC 上，且∠DAC ＝90°，sin ∠BAC =2√2

3，AB ＝3√2，AD ＝3． （1）求BD 长； （2）求cos C ．

18．（12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝1，AA 1＝2，点D 是侧棱AA 1上的一点．

（Ⅰ）证明：当点D 是AA 1的中点时，DC 1⊥平面BCD ； （Ⅱ）若二面角D ﹣BC 1﹣C 的余弦值为

3√29

29

，求二面角B ﹣C 1D ﹣C 的余弦值．

19．（12分）2018年9月的台风“山竹”对我国多个省市的财产造成重大损害，据统计直接经济损失达52亿元．某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的损失数据分成五组：[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]（单位：元）．得到如图所示的频率分布直方图． （1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为X ，求X 的分布列和数学期望．

20．（12分）已知椭圆C ：

x 2a +

y 2b =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P （

√2

3

，2√23）在椭圆C 上，且△PF 1F 2的面积为2√2

3

．