牵引计算

4、起动阻力
机车、车辆停留时，轴颈与轴承之间润滑油被挤出， 油膜减薄；同时，轴箱内温度降低，油的黏度增大， 故启动时，轴颈与轴承的摩擦阻力增大。此外，车轮 压在钢轨上产生的凹形变形比运行时大，增加了滚动 阻力。同时，列车起动时，要求有较大的加速力以克 服列车的静态惯性力。 ' wq 5 g ( N / t ) 机车单位起动阻力 货车单位起动阻力 " wq 3.5g ( N / t ) 滚动轴承货车 " 滑动轴承货车 wq 3 0.4iq g ( N / t )

三、列车制动力
人为制动列车运动，包括其减速、阻止其运动或加速，均可 称为制动。 对已施行制动的列车，解除或减弱其制动作用，称为缓解。 摩擦制动（闸瓦（空气）制动、盘形制定） 制动分类 动力制动（电阻制动、再生制动）仅作为调速制动 磁力制动（磁轨制动、涡流制动）高速列车使用 空气制动原理：增压缓解、减压制动（制动主管）

基本阻力值通过试验获取，并用单位基本阻力w0表示
试验公式：w0=a+bV+cV2 基本阻力的实验条件：速度不小于10km/h，温度不低于-10℃，风速不 大于5m/s； 机车单位基本阻力w0’： （根据不同的机型试验而得）；韶山1、韶山3、韶山4电力机车的基本阻力为：
w0’=(2.25+0.019V+0.00032V2)g (N/t)
内燃机车牵引力受内燃机功率、 传动装臵（主发电机和牵引电 动机）及轮轨间粘着力的限制。 电传动内燃机车牵引特性曲线 粘着牵引力 机车柴油机（供油量改变） 和传统装臵的牵引力 机车牵引力修正：

FX F h p s
——周围空气温度修正、海拔修 正、隧道修正。
二、列车运行阻力
经验公式：
R
180 L y

w r 600 g / R
600 10.5 wr g g R Ly
式中：
R——曲线半径(m)；α——曲线转角(°)；Ly——曲线长度(m)
货物列车平均单位曲线附加阻力
设列车长度 Ll且列车质量按长度均匀分布，列车延米 质量为 q ，则有： 1、 LL LY 时，列车全长均受到曲线附加阻力的作用， 列车受到的总的曲线附加阻力为 W 600 g L q R 600 g 列车平均单位附加阻力为 w R 2、LL LY 时，列车仅有 LY 长的一部分受到曲线附加阻 600 g W L q 力的作用，所以 R L 列车全长平均单位附加阻力为 w 600g L R 3、如果列车同时位于多个曲线上，且列车全长范围内 的曲线转角总和为 ，则列车平均单位曲线附加阻 力为 w 10.5 g


作用在列车上的力：
机车牵引力F、列车运行阻力W、列车制动力B
（一）机车牵引力
1、机车牵引力的形成
是由机车动力装置 传给机车动轮以旋转力 矩，通过动轮与钢轨的 相互作用而产生的力。 力的作用方向与列车运 动方向相同，力的大小 可由司机根据需要控制。
轮周牵引力
机车重力使动轮粘着于钢轨上而产生的作用
列车阻力是机车阻力和车辆阻力之和。 试验表明：作用在机车、车辆上的阻力与其质量成正 比，故在牵引计算中采用单位阻力（单位机车或车辆 质量所受的阻力）来计算总阻力。 按阻力性质分为三类： 1、基本阻力：列车在空旷地段，沿平直轨道运行时遇 到的阻力。（在列车运行中总是存在） 2、附加阻力：列车在线路上运行时受到的额外阻力， 如坡道阻力、曲线阻力、隧道阻力等。（平纵断面决 定，具体情况具体计算） 3、起动阻力：列车起动时的阻力。

电阻制动 电阻制动力产生原理：利用 列车在坡道上的下滑力带动 牵引电动机电枢旋转，使牵 引电动机变为发电机运行。 电阻制动的特点：制动特性 稳定，可根据运行需要提供 必要的制动力；制动力大小 是速度的函数，低速运行时， 制动力迅速减小。 用途：区间调速与限速运行 电阻制动特性曲线
2


隧道内有限制坡度时
0.0357 Ll Vs 1 ws
隧道内无限制坡度时 Vs 1.5 0.0043 ( Ls Ll ) ws 0.00013 Ls 0.0244 Ll , (N / t) PQ
ws Ls VS2 / 107
车辆单位阻力w0”： 分客车、货车分别试验；客车分不同的车型，货车分重车、轻车分别采 用不同的公式计算，对于货车重车： (N/t) 滑动轴承：w0”=(1.07+0.0011V+0.000236V2)g (N/t)
滚动轴承：w0”=(0.92+0.0048V+0.000125V2)g
列车基本阻力与列车平均单位基本阻力 列车基本阻力W0为机车基本阻力W0’和车辆基本阻力W0”之和，即：

坡道附加阻力的计算
设机车或车辆的质量 为q(t)，则其重力为 q×g(kN)，其在坡道 上运行时，在平行于 轨道方向的分力为：
F2 q g sin
因α角一般很小，可令sin tan ，并将q的单位换算 为kg，则得：F2 1000q g tan （N) h i 1000 tan 1000 因为：线路坡度i是用千分率表示， l

r l r
r y
y r L
r
Ll
3、隧道空气附加阻力

列车在隧道内运行时，由于空气受隧道约束，不能向四周扩散，造成 活塞现象，造成头部正压与尾部负压的压力差，产生阻碍列车运行的 阻力。同时，由于车辆外形结构的原因，隧道内空气产生紊流，造成 空气与列车表面及隧道表面的摩擦，也对列车产生阻力。因此，列车 在隧道里运行时，作用于列车上的空气阻力远比空旷地段大。 采用实验研究的经验公式计算：根据我 国1966年凉风垭隧道试验公式简化得：
隧道附加阻力换算坡度为： i
s

ws g
对应的单位加算阻力为: wj wi wr ws (N/t) 列车平均单位阻力为:
w W w0 wi wr ws P G g
(N/t)
其他附加阻力
由于机车、车辆的基本阻力公式是在一定的气候条件 下进行试验求得的，所以气候条件变化时，列车的基本阻 力亦将发生变化。风向与列车运行方向相反时列车阻力增 大；风向与列车运行方向相同时，则阻力减小。如果大风 从列车侧面吹来，将使列车表面加大摩擦，并使车轮轮缘 紧靠钢轨一侧，发生较大摩擦；同时，轴承摩擦以及轮间 的滑动也会加剧，列车愈长时这种附加阻力愈大。因此， 这种侧向大风对列车运行是不利的。 寒冬季节，气温很低的地区将使列车运行增加额外阻 力。由于轴承之间的润滑油黏度随着气温下降而增大，摩 擦系数和摩擦阻力也随之增加；同时气温降低时，空气密 度增大，空气阻力也有所增加。 由以上两种条件的变化而额外增加的阻力应由专门试 验确定。或采用适当减少牵引质量的措施进行修正。


电力机车牵引力受牵引电动机功率 和轮轨粘着力的限制。 《牵规》规定电力机车牵引力取持 续制。对于韶山3型机车，自起动至 机车构造速度，牵引力分别取粘着 牵引力（CD段）、电动机牵引力 （DA段、BE段）和电动机持续电流 限制的牵引力（AB段）。 计算速度和计算牵引力 计算速度是计算列车牵引质量所 依据的速度。其对应的牵引力称为 计算牵引力。规定以最高级位满磁 场牵引特性上持续电流所决定的速 度和牵引力作为最低计算速度和最 大计算牵引力。（A点。）
第二章 牵引计算
梁东
771211liangdong@sina.com
牵引计算的意义：

牵引计算是研究列车在各种外力作用下，一系列与行车有 关的实际问题，包括列车运行速度和时间、牵引质量、机 车能耗、列车制动距离等问题的计算与解算。 这些指标在铁路设计及既有线改建中，是计算铁路的通过 能力、输送能力、车站分布、线路纵断面坡段、机车交路、 运营支出的基本出发资料，也是评比各设计方案优劣的主 要依据。 备注：列车运动中，实际受力非常复杂；在牵引计算中， 只研究对列车运动产生影响的外力，并将列车视为质点集 中于列车中心，进行分析计算。
2、粘着牵引力限制
F≤Fmax=Fμ
Fμ——机车粘着牵引力 Fμ=1000×Pμ×g×μj
Pμ——机车粘着质量(t);
g ——重力加速度，(9.81m/s2或近似取10m/s2)
μj——机车计算粘着系数，电力机车按下式计算：
μj=0.24+12/(100+8V)
机车牵引特性

牵引力取值：外包线修正0.9
例题2：

韶山1型电力机车， 牵引质量3300吨， 列车长730m，当 牵引运行行车速度 为50km/h时，计算 下列情况下的列车 平均单位阻力。
（1）在平道上。 （2）在3的下坡道上。 （3）列车在长1200米的4上坡道上行驶，坡度上有一个 曲线，列车处于图A、B、C情况下。 （曲线24°，500m，209.5m）
' " W0 W0' W0" Pw0 Gw0
式中，P、G分别为机车质量、车辆质量(t) 列车平均单位基本阻力w0是列车基本阻力W0与列车质量（P+G）之比值，即
单位列车质量的列车基本阻力，
' " W0 Pw0 Gw0 w0 PG PG
2、附加阻力

附加阻力决定于线路情况（坡道、曲线、隧道）及气 候条件（大风、严寒等）。气候条件引起的附加阻力 目前尚无可靠计算方法。因此附加阻力仅计算坡道附 加阻力、曲线附加阻力、隧道空气附加阻力。 坡道附加阻力 定义：列车在坡道上运行时， 其重力在平行与轨道方向产 生的分力； 坡道附加阻力的方向：列车 上坡时，坡道附加阻力方向 与列车运行方向相反，阻力 是正值；列车下坡时，坡道 附加阻力与列车运行方向相 同，阻力是负值。
于动轮轮周上的外力之和，称为轮周牵引力，
简称机车牵引力。
我国《牵引计算规程》规定：牵引计算中的
机车牵引力F均按动轮轮周牵引力计算。在 牵引质量计算中需要检查车钩牵引力。
车钩牵引力（挽钩牵引力）
指机车用来牵引列车的牵引力，其值等于轮
周牵引力减去机车全部运行阻力。
轮轨间接触：非点接触。车轮在钢轨上滚动的同时必然伴随着微量的纵 向和横向滑动，故轮轨间纵向水平作用力的最大值比物理的最大静摩擦 力小许多。——“粘着”作用——当轮轨间的纵向水平作用力超过了维 持粘着状态的极限值（粘着力）时，轮轨就会发生空转。
W 故总的坡道阻力为： i F2 q g i（N)
w 单位坡道阻力为： q qg i i g（N/t)
i
i--坡度值(‰);上坡为正，下坡为负. 例：线路设计坡度为4‰， 则 wi i g 4 9.81 39.24( N / t )
曲线附加阻力 列车在曲线上运动阻力增大部分。 起因： ①轮轨间的纵向和横向滑动； ②轮缘与钢轨内侧面的摩擦增加； ③由于侧向力的作用，上、下心盘之间以及轴承有关部分 摩擦加剧；

空气制动力的特点：制动力大，当列车速度为零时，仍然可 产生较大的制动力； 所有机车车辆上，均安装有空气制动装置。 用途：用于区间紧急制动和列车进站停车。 单位列车制动力b的计算 b=1000φhθh (N/t) φh——闸瓦与轮箍间的换算摩擦系数，中磷闸瓦为： 3.6V+100 φh=0.356————+0.007(110-V0) 14V+100 θh——列车换算制动率(kN/t)，其物理意义是列车换算闸瓦压力与 列车质量的比值，即平均分配到每吨列车质量上的闸瓦压力。货物 列车不得小于0.28、旅客列车0.58、快速旅客列车0.32；紧急制定取 全值、计算固定信号机距离取0.8全值、计算列车进站0.5全值。 V、V0——列车速度、制动初速(km/h)
附加阻力换算坡度(当量坡度）与加算坡度 附加阻力换算坡度
由 wi i g ， 相应曲线地段的附加阻力和隧道附加阻力可表 示为坡度与重力加速度的乘积，即：
wr ir g
ws is g

加算坡度
曲线附加阻力换算坡度为：i
i j i ir is
r

wr g
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(‰) (‰)