牵引计算

例题2：

韶山1型电力机车， 牵引质量3300吨， 列车长730m，当 牵引运行行车速度 为50km/h时，计算 下列情况下的列车 平均单位阻力。
（1）在平道上。 （2）在3的下坡道上。 （3）列车在长1200米的4上坡道上行驶，坡度上有一个 曲线，列车处于图A、B、C情况下。 （曲线24°，500m，209.5m）

坡道附加阻力的计算
设机车或车辆的质量 为q(t)，则其重力为 q×g(kN)，其在坡道 上运行时，在平行于 轨道方向的分力为：
F2 q g sin
因α角一般很小，可令sin tan ，并将q的单位换算 为kg，则得：F2 1000q g tan （N) h i 1000 tan 1000 因为：线路坡度i是用千分率表示， l

r l r
r y
y r L
r
Ll
3、隧道空气附加阻力

列车在隧道内运行时，由于空气受隧道约束，不能向四周扩散，造成 活塞现象，造成头部正压与尾部负压的压力差，产生阻碍列车运行的 阻力。同时，由于车辆外形结构的原因，隧道内空气产生紊流，造成 空气与列车表面及隧道表面的摩擦，也对列车产生阻力。因此，列车 在隧道里运行时，作用于列车上的空气阻力远比空旷地段大。 采用实验研究的经验公式计算：根据我 国1966年凉风垭隧道试验公式简化得：
列车阻力是机车阻力和车辆阻力之和。 试验表明：作用在机车、车辆上的阻力与其质量成正 比，故在牵引计算中采用单位阻力（单位机车或车辆 质量所受的阻力）来计算总阻力。 按阻力性质分为三类： 1、基本阻力：列车在空旷地段，沿平直轨道运行时遇 到的阻力。（在列车运行中总是存在） 2、附加阻力：列车在线路上运行时受到的额外阻力， 如坡道阻力、曲线阻力、隧道阻力等。（平纵断面决 定，具体情况具体计算） 3、起动阻力：列车起动时的阻力。
附加阻力换算坡度(当量坡度）与加算坡度 附加阻力换算坡度
由 wi i g ， 相应曲线地段的附加阻力和隧道附加阻力可表 示为坡度与重力加速度的乘积，即：
wr ir g
ws is g

加算坡度
曲线附加阻力换算坡度为：i
i j i ir is
r

wr g
(‰) (‰)
2


隧道内有限制坡度时
0.0357 Ll Vs 1 ws
隧道内无限制坡度时 Vs 1.5 0.0043 ( Ls Ll ) ws 0.00013 Ls 0.0244 Ll , (N / t) PQ
ws Ls VS2 / 107
内燃机车牵引力受内燃机功率、 传动装臵（主发电机和牵引电 动机）及轮轨间粘着力的限制。 电传动内燃机车牵引特性曲线 粘着牵引力 机车柴油机（供油量改变） 和传统装臵的牵引力 机车牵引力修正：

FX F h p s
——周围空气温度修正、海拔修 正、隧道修正。
二、列车运行阻力

基本阻力值通过试验获取，并用单位基本阻力w0表示
试验公式：w0=a+bV+cV2 基本阻力的实验条件：速度不小于10km/h，温度不低于-10℃，风速不 大于5m/s； 机车单位基本阻力w0’： （根据不同的机型试验而得）；韶山1、韶山3、韶山4电力机车的基本阻力为：
w0’=(2.25+0.019V+0.00032V2)g (N/t)
第二章 牵引计算
梁东
771211liangdong@
牵引计算的意义：

牵引计算是研究列车在各种外力作用下，一系列与行车有 关的实际问题，包括列车运行速度和时间、牵引质量、机 车能耗、列车制动距离等问题的计算与解算。 这些指标在铁路设计及既有线改建中，是计算铁路的通过 能力、输送能力、车站分布、线路纵断面坡段、机车交路、 运营支出的基本出发资料，也是评比各设计方案优劣的主 要依据。 备注：列车运动中，实际受力非常复杂；在牵引计算中， 只研究对列车运动产生影响的外力，并将列车视为质点集 中于列车中心，进行分析计算。
4、起动阻力
机车、车辆停留时，轴颈与轴承之间润滑油被挤出， 油膜减薄；同时，轴箱内温度降低，油的黏度增大， 故启动时，轴颈与轴承的摩擦阻力增大。此外，车轮 压在钢轨上产生的凹形变形比运行时大，增加了滚动 阻力。同时，列车起动时，要求有较大的加速力以克 服列车的静态惯性力。 ' wq 5 g ( N / t ) 机车单位起动阻力 货车单位起动阻力 " wq 3.5g ( N / t ) 滚动轴承货车 " 滑动轴承货车 wq 3 0.4iq g ( N / t )
经验公式：
R
180 L y

w r 600 g / R
600 10.5 wr g g R Ly
式中：
R——曲线半径(m)；α——曲线转角(°)；Ly——曲线长度(m)
货物列车平均单位曲线附加阻力
设列车长度 Ll且列车质量按长度均匀分布，列车延米 质量为 q ，则有： 1、 LL LY 时，列车全长均受到曲线附加阻力的作用， 列车受到的总的曲线附加阻力为 W 600 g L q R 600 g 列车平均单位附加阻力为 w R 2、LL LY 时，列车仅有 LY 长的一部分受到曲线附加阻 600 g W L q 力的作用，所以 R L 列车全长平均单位附加阻力为 w 600g L R 3、如果列车同时位于多个曲线上，且列车全长范围内 的曲线转角总和为 ，则列车平均单位曲线附加阻 力为 w 10.5 g
于动轮轮周上的外力之和，称为轮周牵引力，
简称机车牵引力。
我国《牵引计算规程》规定：牵引计算中的
机车牵引力F均按动轮轮周牵引力计算。在 牵引质量计算中需要检查车钩牵引力。
车钩牵引力（挽钩牵引力）
指机车用来牵引列车的牵引力，其值等于轮
周牵引力减去机车全部运行阻力。
轮轨间接触：非点接触。车轮在钢轨上滚动的同时必然伴随着微量的纵 向和横向滑动，故轮轨间纵向水平作用力的最大值比物理的最大静摩擦 力小许多。——“粘着”作用——当轮轨间的纵向水平作用力超过了维 持粘着状态的极限值（粘着力）时，轮轨就会发生空转。


电力机车牵引力受牵引电动机功率 和轮轨粘着力的限制。 《牵规》规定电力机车牵引力取持 续制。对于韶山3型机车，自起动至 机车构造速度，牵引力分别取粘着 牵引力（CD段）、电动机牵引力 （DA段、BE段）和电动机持续电流 限制的牵引力（AB段）。 计算速度和计算牵引力 计算速度是计算列车牵引质量所 依据的速度。其对应的牵引力称为 计算牵引力。规定以最高级位满磁 场牵引特性上持续电流所决定的速 度和牵引力作为最低计算速度和最 大计算牵引力。（A点。）

三、列车制动力
人为制动列车运动，包括其减速、阻止其运动或加速，均可 称为制动。 对已施行制动的列车，解除或减弱其制动作用，称为缓解。 摩擦制动（闸瓦（空气）制动、盘形制定） 制动分类 动力制动（电阻制动、再生制动）仅作为调速制动 磁力制动（磁轨制动、涡流制动）高速列车使用 空气制动原理：增压缓解、减压列车上的力：
机车牵引力F、列车运行阻力W、列车制动力B
（一）机车牵引力
1、机车牵引力的形成
是由机车动力装置 传给机车动轮以旋转力 矩，通过动轮与钢轨的 相互作用而产生的力。 力的作用方向与列车运 动方向相同，力的大小 可由司机根据需要控制。
轮周牵引力
机车重力使动轮粘着于钢轨上而产生的作用
' " W0 W0' W0" Pw0 Gw0
式中，P、G分别为机车质量、车辆质量(t) 列车平均单位基本阻力w0是列车基本阻力W0与列车质量（P+G）之比值，即
单位列车质量的列车基本阻力，
' " W0 Pw0 Gw0 w0 PG PG
2、附加阻力

附加阻力决定于线路情况（坡道、曲线、隧道）及气 候条件（大风、严寒等）。气候条件引起的附加阻力 目前尚无可靠计算方法。因此附加阻力仅计算坡道附 加阻力、曲线附加阻力、隧道空气附加阻力。 坡道附加阻力 定义：列车在坡道上运行时， 其重力在平行与轨道方向产 生的分力； 坡道附加阻力的方向：列车 上坡时，坡道附加阻力方向 与列车运行方向相反，阻力 是正值；列车下坡时，坡道 附加阻力与列车运行方向相 同，阻力是负值。

电阻制动 电阻制动力产生原理：利用 列车在坡道上的下滑力带动 牵引电动机电枢旋转，使牵 引电动机变为发电机运行。 电阻制动的特点：制动特性 稳定，可根据运行需要提供 必要的制动力；制动力大小 是速度的函数，低速运行时， 制动力迅速减小。 用途：区间调速与限速运行 电阻制动特性曲线
车辆单位阻力w0”： 分客车、货车分别试验；客车分不同的车型，货车分重车、轻车分别采 用不同的公式计算，对于货车重车： (N/t) 滑动轴承：w0”=(1.07+0.0011V+0.000236V2)g (N/t)
滚动轴承：w0”=(0.92+0.0048V+0.000125V2)g
列车基本阻力与列车平均单位基本阻力 列车基本阻力W0为机车基本阻力W0’和车辆基本阻力W0”之和，即：
W 故总的坡道阻力为： i F2 q g i（N)
w 单位坡道阻力为： q qg i i g（N/t)
i
i--坡度值(‰);上坡为正，下坡为负. 例：线路设计坡度为4‰， 则 wi i g 4 9.81 39.24( N / t )
曲线附加阻力 列车在曲线上运动阻力增大部分。 起因： ①轮轨间的纵向和横向滑动； ②轮缘与钢轨内侧面的摩擦增加； ③由于侧向力的作用，上、下心盘之间以及轴承有关部分 摩擦加剧；
隧道附加阻力换算坡度为： i