一年级数学 奥数试题 枚举法(扫描版)
三奥简单枚举
简单枚举练习
（分类全、不遗漏；枚举清、都列举）
1、从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有4条铁路直
达，从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
2、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小
明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买
法？
3、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可搭配成多少种不同的装束？
4、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？
5、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？
6、有8位小朋友，要互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？
7、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？
8、上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？
9、用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？
10、用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？
11、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案）知识要点我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。
我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
解题指导11.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。
第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。
【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？解题指导22.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。
一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。
在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。
【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
小学奥数 加法原理之分类枚举(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲知识要点教学目标7-1-1.加法原理之分类枚举（一）2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲模块一、分类枚举——数出来的种类【例1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【答案】38【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【答案】15【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【答案】54【例2】和为15的两个非零自然数共有对。
小学奥数知识点趣味学习--枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】【例1】：从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？。
小学奥数7-1-1 加法原理之分类枚举(一).专项练习
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加知识要点教学目标7-1-1.加法原理之分类枚举（一）枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲模块一、分类枚举——数出来的种类【例1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【例2】和为15的两个非零自然数共有对。
奥数-一年级-教案-第七讲：枚举法初步(例题)
第七讲：枚举法初步（例题）
1.用3张2元、6个张1元，凑出6元来，有多少种不同的凑法？
2.从2个5元、5个2元、10个1元中，拿出10元来，有多少种不同的拿法？
3.在10—49这些数中，有多少个数，它十位上的数字大于个位上的数字（比如32）？
4.1－99中，含有多少个数字1？
5.小红因为上课积极发言，不随便说话，表现非常优秀，得到了老师的表扬。
妈妈决定中
午带小红去麦当劳吃饭。
她看了看价目表，发现汉堡包有4种，麦香鱼8元，巨无霸汉堡10元，麦辣鸡腿汉堡12元，板烧鸡腿汉堡13元。
汽水有2种，小杯4元，大杯6元。
如果小红打算买一个汉堡包加一杯汽水。
请问小红花的钱一共有多少种不同的可能？
6.一块长4厘米的纸片上面印着如下的图案，沿虚线剪开分成两部分分给小明和小刚，请
问小刚拿到的那部分纸片有几种不同的可能？
7.小明因为在课上表现很好，老师决定奖励给小明10块糖。
小明打算分3天吃完这10块
糖，每天吃的块数都不一样，而且打算第一天吃的糖最多，第三天吃的糖最少。
请问小明有几种不同的安排。
8.有甲、乙、丙三个工厂一共要定300份报纸，每个工厂最少定99份，最多定101份，
求一共有种订报纸的方法。
小学奥数专题枚举法_通用版
2019年小学奥数计数专题——枚举法1．如图，有8张卡片，上面分别写着自然数l至8．从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9．问有多少种不同的取法?2．从l至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法?3．现有1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法?4．妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？5．有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份．问：共有多少种不同的订？6．在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?7．有25本书，分成6份．如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法? 8．小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册．已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本．那么，共有多少种不同的购买方法?9．甲、乙、丙、丁4名同学排成一行．从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种?10．abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为l，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a<b，b>e，c<d的四位数abcd来．11．一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字．问一共有多少个这样的数?12．3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3各穿一件．现有25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球．规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿l 号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球．那么，甲穿的运动衣的号码是多少? 13．甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢；如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．那么一共有多少种可能的情况?14．用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板上，将其盖住，共有多少种不同的拼贴方式?在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种．15．用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法?在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种．16．新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。
小学奥数知识点趣味学习——枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法1.小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。
已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。
那么，共有多少种不同的购买方法？解答：4种书每种1本，共3+5+7+11=26（元），70-26=44，44元买6本书11×3+5×1+3×2，11×2+7×2+5×1+3×1，11×2+7×1+5×3，11×1+7×4+5×1答：共有4种不同的购买方法。
2.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。
从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？解答：不同的排法共有9种。
3.abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。
请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来。
解答：若a最小：1324，1423；若c最小：2314，2413，3412答：有5个：1324，1423，2314，2413，3412。
4.位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。
问一共有多少个这样的数？解答：设两位数是AB，三位数是CDE，则AB*5＝CDE。
CDE能被5整除，个位为0或5。
若E=0，由于E+C＝D，所以C＝D；又因为CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。
当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE＝110，220，330，440。
若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE＝165，275，385，495。
答：一共有8个这样的数。
5.3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。
现在25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。
(完整版)一年级奥数天天练试题及答案
一年级奥数天天练试题及答案分割图形答案：薇儿有17个面包，艾迪比薇儿多8个面包，加加比艾迪少了2个面包，艾迪和加加各有几个面包？艾迪在操场练习跑步，从起点跑到终点或者从终点跑到起点算是跑一次，请问：(1)如果艾迪最初在起点，来回跑了若干次以后，又回到了起点，那么艾迪跑步的次数是奇数次还是偶数次？(2)如果艾迪最初在起点，来回跑了13次后，艾迪现在在起点还是终点？【题目】排队问题15个小动物排成一行做游戏，从前往后数小兔排第5个，从后往前数它排在_______个。
【题目】加减法应用黑猫钓了10条鱼，它给白猫2条鱼后，它俩的数目相等，白猫钓了_____条鱼。
【答案】6条【解析】黑猫：●●●●●●I●●I●●白猫：○○○○○○I●●黑猫的最后两个给了白猫两个放在后面，此时他们一样多，把白猫空余部分补全，得出白猫原来有6条鱼。
【题目】枚举组合有红、黄、紫、绿四种颜色的气球各1只，豆豆要从中选取2只，她有_____种不同的选法。
看清题目是要选2只，可以选择“轮流当老大”的方法，按顺序列举红黄、红紫、红绿、黄紫、黄绿、紫绿共6种不同的选法。
（红黄和黄红属于同一种情况）【题目】逻辑推理秋天到了，果园里的各种果子成熟了，小动物们欢欢喜喜的在采摘各种果子，请根据以下4个小动物们的对话，判断_____最多，_______最少。
鸵鸟说：“梨比桃多”长颈鹿说：“苹果比杏少”鹦鹉说：“桃比苹果多”狮子说：“杏比梨多”【解析】比多比少要用小火车的方法，将小火车开出来，多的画在接近火车头的位置，四种水果分别安排上车，可确定由多到少的顺序：杏、梨、桃子、苹果。
【题目】逻辑推理薇儿要从深圳乘长途汽车、火车或者飞机其中的一种到北京，再从北京乘长途汽车、火车或者飞机其中的一种到哈尔滨，如果她两次不能选择同一种交通工具，请问共有多少种不同的走法？【答案】6种【解析】用到搭配法汽车→火车汽车→飞机火车→汽车火车→飞机飞机→汽车飞机→火车小朋友们要看清题目，两次不能选择同一种交通工具，所以一共有6种。
小学数学 枚举法 PPT+作业(带答案)
例1
（2）数一数，下图中一共有多少条线段？
分析： 横向有4条长线段 纵向有5条长线段
（1）横向：（4+3+2+1）×4=40（条） （2）纵向：（3+2+1）×5=30（条） （3）一共：40+30=70（条）
图（1）
图（2）
图（3）
作业2:
在下图中，由1 个图形构成的三角形有___3___ 个，由2 个图形构成的三角形有____4__ 个，由 3 个图形构成的三角形有___1___ 个，由4 个图形构成的三角形有____1__ 个，由5 个图形构成 的三角形有__0____ 个，由6 个图形构成的三角形有____1__ 个，一共有___1_0__ 个三角形。
例5
数一数，下图中一共有多少个长方形？ 把图形分成两块分别算，再考虑重合部分
（1）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（2）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（3）（3+2+1）×（3+2+1）=36（个） （4）一共：126+126-36=216（个）
容斥原理
例7
如图：在由边长是1个单位长度的小正方形组成的4×4方格表中，一共有25 个格点。在 以格点为顶点的直角三角形中，一共有多少个两条直角边长分别是1个单位长度和3个单 位长度的直角三角形？
数出图中1×3的长方形即可
（1）4×2×2=16（个） （2）4×16=64（个）
奥数-08枚举法+答案
枚举法我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果，但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法（或称穷举法），就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而找到解决问题的方法。
当可能的结果较少时，可以直接枚举，即将所有结果一一列举出来；当可能的结果较多时，就需要分类枚举。
分类一定要包括所有可能的结果，这样才能不遗漏，并且类与类之间不重叠，这样才能做到不重复。
枚举法的分类：简单枚举法——将各种可能的情况或对象一一列举出来。
字典枚举法——对象已经确定，把对象按顺序进行不同的排列组合。
图形计数枚举法——先按不同的类型进行分类，再进行统计。
数字拆分枚举法——先将对象拆分成若干份，再进行排列组合。
画枚举树枚举法——将各种可能的情况画成树状图形，再进行统计。
【例 1】有一天，丽丽去天天家，而从丽丽家到天天家不能直接到达，必须要经过公园或丁丁家(如右图)，找一找，从丽丽家到天天家共有几条路可以走？（简单枚举法）解析：为了便于统计，我们先给每一条线路编号。
采用简单枚举方法——将各种可能的线路一一列举出来，再进行计数。
1＋8 2＋8 3＋5 3＋63＋7 4＋5 4＋6 4＋7从丽丽家到天天家共有8条路可走。
练习一1、某人要去日本旅游，从家到上海去可以选择的交通工具有地铁、公交和自驾，从上海到日本既可以乘游轮也可以坐飞机，那么他到日本去有几种方案可以选择？2、用0、2、3、4、7、8组成不同的两个三位数，每个数字只能用一次，使它们的和最小。
【例 2】用分别写着7、8、9、0的卡片各一张，可以组成多少个不同的四位数？（字典枚举法）解析：对象已经确定是数字7、8、0、9，然后按顺序进行不同的排列组合，先确定千位上的数字，再确定百位上的数字，以此类推。
小学奥数 加法原理之分类枚举(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；知识要点教学目标7-1-2.加法原理之分类枚举（二）2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲分类枚举——找规律【例1】有一个电子表的表面用2个数码显示“小时”，另用2个数码显示“分”。
小学奥数枚举法题及答案
小学奥数枚举法题及答案【三篇】【篇一】枚举法问题在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
【篇二】在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
一年级奥数天天练试题及答案(21~31题)0
一年级奥数天天练试题及答案（21~31道）注：每道题的答题时间不应超过15分钟21·【题目】枚举搭配三个自然数12，135，1349有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”。
用5，6，7，8这四个数字，可以组成多少个“上升数”？【答案】11个。
【解析】组成“上升数”至少是两位数，本题有四个数字，所以还可以是三位数、四位数。
有序枚举的方法结合轮流当老大的思想，可按顺序写出答案。
两位数：56、57、58、67、68、78；三位数：567、568、578、678；四位数：5678。
共11个。
22·【题目】倒推问题加加有10块糖，减减有5块糖，乘乘有3块糖，小悦老师又拿来15块糖分给他们，要使三人最后的糖数相等，老师要分给加加（）块，分给减减（）块，分给乘乘（）块。
【答案】加加：1块减减：6块乘乘：8块【解析】给了15块他们三个人一共就有33块要想让三个人糖数相同每个人要有11块，所以需要给加加1块减减6块乘乘8块23·【题目】排队问题甲、乙、丙、丁四只小动物站成一排，甲在丙左边5米处，丁在乙左边3米处，丙在丁右边2米处，问最左边和最右边的两只小动物之间距离多少米？【答案】6米。
【解析】根据题目条件，可画出下图：24·【题目】加减法应用桔子老师在早上九点出去看电影，下午六点才回家，小朋友们来想一想桔子老师这一天出去了多长时间？【答案】9小时。
【解析】24小时制，下午6点即为18点。
18-9=9，所以出去了九小时。
25·【题目】巧移物体【答案】26·【题目】巧移物体【答案】27.【题目】巧移物体【答案】28·【题目】单数和双数【答案】29·【题目】单数和双数【答案】30·【题目】单数和双数【答案】31·【题目】单数和双数【答案】。
小学奥数 加法原理之分类枚举(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲知识要点教学目标7-1-1.加法原理之分类枚举（一）模块一、分类枚举——数出来的种类【例 1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【例 2】和为15的两个非零自然数共有对。
一年级数学 奥数试题 枚举法(扫描版)
二年级奥数题及答案：枚举法二年级奥数题及答案：枚举法1.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问：①这个长方形的面积有多少可能值?②面积最大的长方形的长和宽是多少?2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数?3.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组.4.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能?5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案?6.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?7.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种：黄蓝黄蓝黄蓝8.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?习题解答1.解：这个长方形的长和宽之和是22÷2=11(米)，由长方形的面积=长×宽，可知：由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积是30平方米.猜想：由本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近那个长方形面积最大.这是有名的“等周问题”的特例.2.解：把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：数一数可知，能组成15种不同的钱数.注意它们是从1到15的15个自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15.3.解：不计数组中数的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组共有6组，枚举如下：(1，1，24)，(1，2，12)，(1，3，8)，(1，4，6)，(2，2，6)，(2，3，4).4.解：把三封信编号为1号、2号、3号;把三个小朋友编号为友1、友2、友3;1号、2号、3号信应该分别发给友1、友2、友3。
小学数学竞赛四十四 枚举法
四十四枚举法电工买回一批日光灯，在灯座上逐一试一遍，结果全部日光灯都是好的．像这样将一批事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法．问题44．1小明有1个5分币，4个2分币，8个1分币，要拿出8分钱，你能找出几种拿法？分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的规则进行．先找只拿一种硬币的拿法，有两种：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8（分）；②2＋2＋2＋2＝8（分）．再找拿两种不同硬币的拿法，有四种：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝8（分）；②1＋1＋1＋1＋2＋2＝8（分）；③1＋1＋2＋2＋2＝8（分）；④1＋1＋1＋5＝8（分）．最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种：①1＋2＋5＝8（分）．由此可见，共有7种不同的拿法．在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中，我们对全部拿法作了适当分类．合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧．问题44．2 从1、2、3、4、6、8六个数字中任取两个，作为被除数与除数，问比1大的不同的商有多少个？问题44．3假设有A、B、C三个城市，从A到C必须经过B．已知从A到B可以坐汽车或坐火车到达，而从B到C则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达．问：从A到C可以有多少种不同的旅行方式？分析从A到C（A→C）可分两个阶段进行：第一阶段，从A到B（A→B）；第二阶段，从B到C（B→C），按照第一阶段使用的交通工具不同可以分为两类：A→B B→C A→图44-1所以，从A到C共有2×3＝6种不同的旅行方式．上述解法中的图示叫做枝形图（图44—1），在解不太复杂的计数问题中很有用．问题44．4有一位小学生，从武汉出发，到a、b、c三个城市去游览．他今天到这个城市，明天就到另一个城市．现在知道这位小学生第一天到a 城，第四天仍回到a城，你能知道这位小学生有多少种旅行路线吗？分析解决这个问题的一个很自然的想法是，把旅行路线的所有可能性一一列举出来，然后从中挑选出满足要求的路线．解先用枝形图（见图44—2）表示这个小学生四天旅行的全部可能的路线：图44-2从图中明显地看出，这个小学生第四天到a城的旅行路线有两种：第一种武汉→a→b→c→a；第二种武汉→a→c→b→a．问题44．5用0、1、2、3这四个数码可以组成多少个没有重复数字的三位数？有时枚举的对象或可能性较多，如果兼用一些推理，可变逐一列举为逐类分析，简化解题过程．问题44．6甲、乙、丙、丁4位优秀学生坐在一张方桌的4边，等待老师向他们发奖．奖品共有5种，每种奖品都有多份．如果只给每人发一种奖品中的一份，而且要求坐在邻位上的两人所得的奖品不同，问共有多少种不同的发奖方法？分析先让甲、乙、丙、丁在方桌4边坐定，不妨设四人的座位如图44—3所示．发给甲的奖品可以是5种奖品中的任一种，因而有5种不同取法．甲的奖品每选定一种，乙和丁只能从剩下的4种奖品中各任选一种．由于乙、丁的奖品对丙取何种奖品会有影响，因此需分乙、丁奖品相同或不同两种情况加以讨论．（1）如果乙、丁所得的奖品相同，则乙只能从除甲有的奖品外剩下的4种奖品中任选一种，有4种选法．当乙选定后，丁也就相应地选定了奖品．丙与乙和丁都邻座，因此不能选与他们相同的奖品，但可与甲的奖品相同．因此丙可以从乙、丁所有的那种奖品以外的4种奖品中任选一种．从而知在这种情况下共有5×4×4＝80（种）发奖方法．（2）如果乙、丁所得奖品不同，则乙的奖品有4种不同的选法（除去甲已选的一种），而丁的奖品只能从甲、乙已选定后剩下的3种奖品中去选，有3种选法，这时丙可选乙、丁选后剩下的3种奖品之一，也有3种选法．所以在这种情况下共有5×4×3×32＝180（种）发奖方法．合起来，全部不同的发奖方法共有80＋180＝260（种）．问题44．7小玲的爷爷几年前逝世，逝世时的年龄是他出生的年数练习441．甲、乙、丙、丁与小强5位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问小强已经赛了几盘？2．某校六年级有甲、乙、丙、丁四个班开展“纪律”、“卫生”评比竞赛．学校制作了“纪律优胜”和“卫生优胜”两面锦旗，奖给纪律、卫生最好的班级．想一想，可能出现多少种不同的得奖情况，并叙述你的推理方法．3．已知A、B、C、D为自然数，且A×B＝24，C×D＝32，B×D＝48，B×C＝24．问A、B、C、D各为多少？4．甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜头两局谁赢，如果没有人连胜头两局，谁先胜三局谁赢．问共有多少种可能的情况？5．从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，问共有多少种取法？练习44答案问题44．2 8个．问题44．5 16个．问题44．7 把小于1955的29的倍数枚举出来：1943，1914，1885，1856，…在这些数中哪一个是小玲爷爷的出生年数呢？如果是1885，那么小玲爷爷1955年时的年龄就等于1955-1885=70（岁）．而他逝世时的年龄为1885÷29=65（岁），这显然是个矛盾，也就是说小玲爷爷不能在1885年出生．同样的方法不难知道在比1885年更早的年数里出生也不行．现在，还剩下1943和1914两个数，如果在1943年出生，1955年时的年龄为1955-1943=12（岁），这当然也是不合情理的，因为小玲的父亲不可能在他爷爷12岁时上小学．把所有不可能的情况都排除了，就不难知道小玲爷爷出生年数为1914年，1955年时的年龄为41岁．1．根据题设，已赛过的几盘棋分别如下：所以，小强已经赛了2盘．2．如果甲班获得“纪律优胜”锦旗，那么“卫生优胜”锦旗可能仍由甲班获得，也可能由乙班、丙班、丁班获得，共有四种不同的得奖情况．同理，当乙班、丙班、丁班分别获得“纪律优胜”锦旗时，也各有四种不同的得奖情况．所以，可能出现4×4=16（种）不同的得奖情况．3．因为C是24、32的公约数，又24、32的最大公约数是8，所以C 是8的正约数．若C=1，则从C×D=32得D=32，再从B×D=48，得若C=2或8，同样可导致矛盾．若C=4，可求得D=8，B=6，A=4满足题意．4．先考虑甲赢、乙输共有多少种可能性．画出下面表格，列举出所有甲赢、乙输的情况：表中“√”表示胜一局，“×”表示输一局．从表中可以看出来，甲赢乙输共有7种不同的方法．同样，乙赢甲输也有7种不同的方法．故共有14种可能的情况．5．自1至100这100个不等的数中，每次取出2个，其中必定有一个较小的．又这两数之和大于100，我们可以枚举较小数的所有可能性来分析．较小数是1，只有1种取法，即{1，100}；较小数是2，有2种取法，即{2，99}和{2，100}；依此类推……；较小数是50，有50种取法，即{50，51}和{50，52}，…，{50，100}；较小数是51，有49种取法，即{51，52}和{51，53}，…，{51，100}；依此类推……；较小数是99，只有1种取法，即｛99，100｝．所以，共有取法：1＋2＋3＋…＋50＋49＋48＋…＋2＋1。
小学奥数7-1-2 加法原理之分类枚举(二).专项练习
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．知识要点教学目标7-1-2.加法原理之分类枚举（二）例题精讲分类枚举——找规律【例1】有一个电子表的表面用2个数码显示“小时”，另用2个数码显示“分”。
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二年级奥数题及答案：枚举法
二年级奥数题及答案：枚举法
1.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问：
①这个长方形的面积有多少可能值?
②面积最大的长方形的长和宽是多少?
2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数?
3.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组.
4.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能?
5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案?
6.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?
7.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种：
黄蓝黄蓝黄蓝
8.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?
习题解答
1.解：这个长方形的长和宽之和是22÷2=11(米)，由长方形的面积=长×宽，可知：
由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积是30平方米.
猜想：由本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近
那个长方形面积最大.这是有名的“等周问题”的特例.
2.解：把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：
数一数可知，能组成15种不同的钱数.注意它们是从1到15的15个自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15.
3.解：不计数组中数的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组共有6组，枚举如下：
(1，1，24)，(1，2，12)，(1，3，8)，
(1，4，6)，(2，2，6)，(2，3，4).
4.解：把三封信编号为1号、2号、3号;
把三个小朋友编号为友1、友2、友3;1号、2号、3号信应该分别发给友1、友2、友3。
按题意，友1没有收到给自己的1号信，他只可能收到2号或3号信.
当友1收到2号信时，友2只可能收到3号信，则友3收到1号信;
当友1收到3号信时，友2只可能收到1号信，则友3收到2号信.
可见共有2种可能的错装情况，列表更为清楚，
5.解：请看下面的树形图.
可见他第五天回到A市的不同游览路线共有6种，分别是：
①A→B→A→B→A ④A→C→A→B→A
②A→B→A→C→A ⑤A→C→A→C→A
③A→B→C→B→A ⑥A→C→B→C→A.
6.解：经过E点的有3条路线，不经过E点的有2条路线，共有5条不同的路线，见下图.
7.解：可以按下面的方法找出所有不同的配对相乘求和方式：
可见共有6种不同的配对相乘求和方式，其中第①种情况(可叫做同序配对)各乘积之和最大，第⑥种情况(可叫做逆序配对)各乘积之和最小.
如果你感兴趣，可以进一步问，这个结果有普遍性吗?我们再进一步探讨一下：
结果和上述相同.
2.假如黄蓝卡片各有4张，不同的配对方式有很多.
(4×3×2×1=24种，这点同学们以后就会明白!)
我们找几种情况试一试：
①同序配对：
②逆序配对
③交叉配对
交叉配对
交叉配对
可见：同序配对，各乘积之和最大：30
逆序配对，各乘积之和最小：20
交叉配对，各乘积之和居中：大于20小于30.
猜想：两个项数相同的数列配对相乘积之和，同序配对时最大，逆序配对时最小，交叉配对时在最小值和最大值之间.
8.解：设友1、友2、友3、友4、友5的书包分别是1号、2号、3号、4号、5号.因为友1拿了2号书包，那么友2就有拿1号、3号、4号和5号书包的四种可能.如果友2拿了1号书包，友3拿了4号书包，友4拿了5号书包，友5拿了3号书包，这就是一种错拿方式.其他方式看如下的树形图.
数一数，共有11种不同的错拿方式.。