高等数学(专升本)第3阶段测试题

合集下载

专升本高数三试题及答案

专升本高数三试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2+1，求f(-1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 求不定积分∫x^3 dx。

A. x^4/4B. x^4C. x^3/3D. x^2/2答案：C4. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，求A的行列式。

A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C5. 判断函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 设等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值：______。

答案：1627. 求定积分∫(0到π) sin x dx的值：______。

答案：28. 求函数y=x^2-4x+3的对称轴方程：______。

答案：x=29. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵：______。

答案：\[\begin{bmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]10. 求函数f(x)=ln(x)的二阶导数：______。

答案：1/x^2三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求一阶导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

12. 计算定积分∫(1到2) (2x-1) dx。

答案：首先求原函数F(x)=x^2-x+C，然后计算F(2)-F(1)=2^2-2-(1^2-1)=3。

浙江专升本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)

浙江专升本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1一cosx的高阶无穷小，则正整数n等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由=0知n＞2；故n=3．2．设函数f(x)=｜x3－1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )A．必要但不充分条件B．充分必要条件C．充分但非必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：B解析：因为(x2+x+1)φ(x)＝－3φ(1)，(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，所以f(x)在x=1处可导的充分必要条件为一3φ(1)=3φ(1)，即φ(1)=0，选项B正确．3．直线l：与平面π：4x一2y一2z一3=0的位置关系是( )A．平行B．垂直相交C．直线l在π上D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为(一2，一7，3)，平面π的法向量为(4，一2，一2)．(一2)×4+(一7)×(一2)+3×(一2)=0，且直线l：上的点(一3，一4，0)不在平面：4x一2y一2z一3=0上，所以直线与平面平行．4．设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则必有( )A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数B．F(x)是奇函数f(x)是偶函数C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数正确答案：A解析：记G(x)=f(t)dt，则G(x)是f(x)的一个原函数，且G(x)是奇(偶)函数f(x)是偶(奇)函数，又F(x)=G(x)+C，其中C是一个常数，而常数是偶函数，故由奇、偶函数的性质知应选A．5．如果级数un(un≠0)收敛，则必有( )A．级数(一1)nun收敛B．级数｜un｜收敛C．级数发散D．级数收敛正确答案：C解析：因为un(un≠0)收敛，所以=∞，故发散，C正确．填空题6．函数f(x)=的第一类间断点为__________．正确答案：x=1，x=－1解析：求极限可得f(x)=f(x)=1，f(x)=0，f(x)=－1，f(x)=0，所以函数f(x)的第一类间断点为x=1，x=－1．7．已知y=lnsin(1—2x)，则y′=___________．正确答案：－2cot(1－2x)解析：y=lnsin(1－2x)y′==－2cot(1－2x)．8．设函数x=x(y)是由方程yx+x+y=4所确定，则=__________．正确答案：-3解析：利用隐函数求导法和对数求导法可得x′lny++x′+1=0，再由x(1)=2可得=－3．9．已知=3，则常数a=__________，b=___________．正确答案：a＝－1，b＝－2解析：因为＝3a ＝－1，再由22+2a+b＝0可知b＝－2．10．dx=___________．正确答案：π解析：11．设f(x)=，要使f(x)在x=0处连续，则k=___________．正确答案：k=0解析：根据函数连续的定义：f(x)=f(0)，因xsin=0，则k=f(0)=0．12．使得函数f(x)=适合Roll(罗尔)定理条件的闭区间是：____________．正确答案：[0，1]解析：根据罗尔定理的条件：只需函数在闭区间连续，开区间可导，并且在区间端点处的函数值相等即可．如：[0，1]．13．函数y=ex+arctanx的单调递增区间是：___________．正确答案：(一∞，+∞)解析：由于y′=ex+＞0，因而函数的单调递增区间为(－∞，＋∞) 14．∫sec4xdx＝___________．正确答案：tanx+tan3x+C解析：∫sec4xdx=∫sec2xdtanx=∫(1+tan2x)dtanx=tanx+tan3x+C15．幂级数x2n－1的收敛半径为__________．正确答案：解析：利用比值判别法的思想，x2n＋1.x2＜1，所以收敛区间为x∈()因此，收敛半径为R＝．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

6专升本《高等数学III》综合试卷六

1潍坊科技学院2017级专升本《高等数学III 》综合试卷（六）一、填空题（5153'=⨯'）1、()3)2ln(--=x x x f 的定义域是2、 )1sin2sin (lim 0x =⋅+→xx xx3、 )31(lim =+∞→x x x4、如果函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处有极值，则=a5、=+⋅⎰-x x x d )1(sin cos 223ππ二、单项选择题（5153'=⨯'）1、当0→x 时，下列变量中与2x 等价的无穷小量是（）A . x cos 1-B . 2x x + C . 1-xe D . x x sin )ln(1+ 2、) (的是)('则下列极限中等于 ,处可导在)(设af a x x f =。

A ．h h a f a f h )()(lim 0--→ B ．h h a f h a f h )()(lim 0--+→C ．ha f h a f h )()2(lim-+→ D ． h h a f h a f h )()2(lim 0--+→3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（）A. 上升且凹的B. 上升且凸的C. 下降且凹的D. 下降且凸的 4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（）A.)(d )(d d x f x x f x b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ B. x x f t t f x a d )(d )(d =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ C. ()x x f x x f d )(d )(d=⎰ D. C t f t t f +='⎰)(d )(5、罗尔定理的条件是函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且还要满足（）A f(a)>f(b)B f(a)<f(b))C f(a)f(b) 0<D f(a)=f(b) 三、计算题（'5010'5=⨯） 1、求极限xxx x 30sin sin tan lim-→2、求22)2()ln(sin lim x x x -→ππ3、若曲线)(x f y=由方程xy y e e x 242-=+确定，试求此曲线在1=x 处的切线方程和法线方程。

专转本习题数学3

新程专转本《高等数学》第三单元补充练习 2013 版一元函数积分学一、单项选择 1、函数 2(ex 2x− e −2 x ) 的原函数有(B、 ( e − e )x −x 2) C、 e x + e − x D、 4(e （22xA、 2(e − e )−x+ e −2 x )2、设 cot x 是 f (x ) 的一个原函数，则 f (x ) 等于 A、 xy cos( xy ) 3、 e de2） D、 y cos( xy )2 2B、 − xy cos( xy ) C、 − y cos( xy )2 2∫x−x 2=x（ B、 − e 2 + c）A、1 − e2x + c 23xC、∫1 −1( x + sin x ) dx（D、∫1 −1( x +e x )dx4、 2 dx =∫）A、1 23x +c 3 ln 21 B、 (ln 2) 2 3 x + c 3C、1 3x 2 +c 3）23x D、 ln 2 + c5、 (sin A、 C、 6、 A、 C、 7、设∫π4+ 1) dx =（ B、 −− cos x sinπ4+ x+c +1+ cπ4cosπ4+ x+cπ4D、 x sinπ4+ x+c（）下列不定积分计算正确的是∫x 2 dx = x 3 + cB、 D、∫1 1 dx = + c 2 x x∫ sin xdx = cos x + c参考答案见∫ cos xdx = sin x + c（）1 cot x 是 f (x ) 的一个原函数，则 f (x ) 等于新程专转本《高等数学》第三单元补充练习 2013 版A. csc 2 x8、B. − csc 2 xx 3C、∫x1−1x 2 cos xdx（D、）x∫1−1x sin xdx∫ f ( x)dx = 3ex+ c ，则 f (x) =xA、3e 3xB、 9e 3C、e3 + cD、 e 3 （）9、 a dx∫(a > 0, a ≠ 1) =B、A、 a x ln a + c∫ a dx + cxC、ax +c ln aD、 a x + ln a + c2 2x10、.若∫ f ( x)dx = x e+ C ,则 f ( x ) = () D. 2 xe (1 + x)2xA. 2 xe 2 x 11、.若B. 2 x 2 e 2 x−xC. xe 2 x∫ f ( x)dx = F ( x) + C ,则 ∫ exf (e − x ) dx = ()A. F (e ) + CB.− F (e − x ) + C F (e − x ) +C x)C.F (e − x ) + CD.212、.若∫ f ( x)dx = x2 2+ C ,则 ∫ xf (1 − x 2 )dx = (B. −2(1 − x ) + C2 2A. 2(1 − x ) + C C.1 (1 − x 2 ) 2 + C 2D. − （ B.1 (1 − x 2 ) 2 + C 2）。

专升本考试复习高等数学习题1-3及参考答案

习题1-31. 选择题（1）设1,1()0,1x f x x ≠⎧=⎨=⎩，则0lim ()x f x →=（D ） A.不存在 B.∞ C.0 D.1（2）设()f x x =，则1lim ()x f x →=（B ） A.1- B.1 C.0 D.不存在（3）0(0)f x +与0(0)f x -都存在是函数()f x 在点0x x =处有极限的一个（A ）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件（4）函数()f x 在点0x x =处有定义，是当0x x →时()f x 有极限的（D ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件（5）设1()1x f x x -=-，则1lim ()x f x →=（D ） A.0 B.1- C.1 D.不存在2.证明01lim arctan x x→不存在. 0000011lim arctan ,lim arctan ,2211lim arctan lim arctan ,1lim arctan x x x x x x x x xx ππ+-+-→→→→→==-∴≠∴不存在。

3. 用函数极限定义证明：（极限函数极限的概念与性质函数极限的定义）22222102sin 314(1)lim 0; (2)lim 3; (3)lim 4; 42141(4)lim 2; (5)lim sin 0.21x x x x x x x x x x x x x x x →+∞→∞→-→→---===-++-==+ 证：(1)0ε∀>,要使1sin sin 0x x x x xε=≤<-, 只须1x ε>,取1X ε>，则当x X >时，必有sin 0x xε<-, 故sin lim 0x x x→+∞=.(2)0ε∀>,要使22221313313||44x x x x ε-=<<-++,只须x >,取X =X x >时，必有223134x x ε-<-+, 故2231lim 34x x x →∞-=+. (3) 0ε∀>,要使24(4)22x x x ε-=<--++, 只要取δε=，则当02x δ<<+时，必有24(4)2x x ε-<--+, 故224lim 42x x x →--=-+. (4) 0ε∀>,要使21142221221x x x x ε-==<+-++, 只须122x ε<+，取2εδ=，则当102x δ<<+时，必有214221x x ε-<-+ 故21214lim 221x x x →--=+. (5) 0ε∀>,要使11sin 0sin x x x x xε=≤<-, 只要取δε=，则当00x δ<<-时，必有1sin 0x xε<-, 故01lim sin 0x x x →=.。

陕西省专升本考试高等数学模拟3_真题(含答案与解析)-交互

陕西省专升本考试高等数学模拟3(总分150, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.当x→0时，x 2是1-cosx的______SSS_SINGLE_SELA 高阶无穷小B 低阶无穷小C 等价无穷小D 同阶但非等价无穷小分值: 5答案:D[解析] 因所以，x→0时，x 2与1-cosx是同阶非等价无穷小．故选D．2.已知函数y=sinx，则y (10) =______SSS_SINGLE_SELA sinxB cosxC -sinxD -cosx分值: 5答案:C[解析] 因，故．3.设f(x)=lnx，则______•**+C•**+CC.-e-x+C• D.-x+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 5答案:D[解析]4.幂级数的收敛半径为R，如果幂级数在x处收敛，则必有______．SSS_SINGLE_SELA R≥x0B R≤x0C R≥|x0|D R≤|x0|分值: 5答案:C[解析] 因幂级数在x0处收敛，则x必位于收敛域内部，即有|x|≤R．5.化为先对y积分后对x积分，则I=______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 5答案:C[解析] 由知r=2acosθ，r 2=2arcosθ，化为直角坐标为x 2 +y 2=2ax，此为一圆，又由，可画出积分区域图D，由题意把D看作X型，于是第二部分非选择题二、填空题1.定积分SSS_FILL分值: 5[解析]2.如果存在，且，则______．SSS_FILL分值: 51[解析] 两边取x→π时的极限，有，于是，从而．3.已知直线与平面x-2y+3z-1=0平行，则m=______．SSS_FILL分值: 51 [解析] 由题意可知平面的法向量为n={1，-2，3}，直线的方向向量为s={m，2，1}则有s·n=m+3-4=0，m=1．4.微分方程xy"+y"+x=0的通解为y=______．SSS_FILL分值: 5，(C1，C2为任意常数) [解析] 微分方程可化为：xy"+y"=-x，即(xy")x=-x，两边关于x积分，有，从而，故两边积分，有，(C1，C2为任意常数)．5.设n是曲面2x 2 +3y 2 +z 2 =6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，则函数在此处沿方向n的方向导数为______．SSS_FILL分值: 5[解析] 令F(x，y，z)=2x 2 +3y 2 +z 2 -6，F"x |P=4x|P=4，F"y|P=6y|P=6，F"z|P=2z|P=2，故n＝{F"x ，F"y，F"z}={4，6，2}，，方向余弦为故．三、计算题本大题共10小题，每小题8分，共80分．计算题要有计算过程．1.求极限SSS_TEXT_QUSTI分值: 82.已知函数x=x(y)由参数方程确定，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8由求导公式，得，于是，．3.求函数y=x 3 -3x的单调区间、极值点及拐点．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8y"=3x 2 -3=3(x-1)(x+1)，令y"=0得到x=1或x=-1，当x∈(-∞，-1)和(1，+∞)时，y"＞0，所以函数在(-∞，-1)，[1，+∞)上单调增加；当x∈(-1，1)时，y"＜0，所以函数在[-1，1]单调减少，所以x=1为极小值点，x=-1为极大值点；y"=6x，令y"=0得到x=0，当x＞0时y"＞0，当x＜0时y"＞0，所以(0，0)是拐点．4.计算定积分SSS_TEXT_QUSTI分值: 8令x=-u，dx=-du，x=-2，u=2，，，所以．令，，当u=2时，，当时，，所以，5.设，其中f(u,v)为可微函数，求，．SSS_TEXT_QUSTI分值: 86.计算，其中D是由直线y=x，2y=x及x=1围成的区域．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8积分区域D如图所示．从被积函数的特点知，该积分应化为“先对y积分，后对x积分”的二次积分．区域D可表示为：则7.将函数f(x)=lnx展开成(x-2)的幂级数，并指出其收敛区间．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8因为故8.已知xyz=x+y+z，求dz．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8xyz=x+y+z，则d(xyz)=d(x+y+z)，由全微分法则，yzdx+xzdy+xydz=dx+dy+dz，整理得：9.计算，其中L为抛物线y 2 =x上从点A(1，-1)到点B(1，1)的一段弧．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8方法一将所给积分化为对x的定积分来计算．由于不是单值函数，所以要把L分为AO和OB两部分．在AO上，，x从1变到0；在OB上，，x从0变到1．因此方法二将所给积分化为对y的定积分来计算．现在x=y 2，y从-1变到1．因此．10.求微分方程的通解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8该微分方程是一阶线性非齐次微分方程．因P(x)=2x，Q(x)=xe -x2，于是其通解为四、应用题与证明题本大题共2小题，每小题10分，共20分．应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程．1.求曲线y=x 3 -3x 2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积．SSS_TEXT_QUSTI分值: 10曲线y=x 3 -3x 2与x轴围成的平面图形如图所示，于是所求旋转体的体积为：2.证明：，(-∞＜x＜+∞)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 10[证明] 令，于是，令f(x)=0，得驻点：x=0；又x∈(-∞，+∞)；从而可知，f"(x)在(-∞，+∞)内为单调递增函数．因为f"(0)=0，故x＜0时，f"(x)＜0，f(x)单调递减；x＞0时，f"(x)＞0，f(x)单调递增；进而知f(x)在x=0处取得最小值，且最小值为f(0)=0，那么即得，对任意的x∈(-∞，+∞)，有：f(x)≥0，即：．1。

高等数学Ⅱ(本科类)第3阶段练习题(专升本)(1)

江南大学现代远程教育第三阶段练习题考试科目:《高等数学》专升本（总分100分） __________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一．选择题(每题4分)1. 设22(,)xf y x y x y +=+, 则(,)f x y = ( d ). (a) 22(1)1y x x ++ (b) 2(1)1y x x -+ (c) 2(1)1x x x +- (d) 222(1)(1)x y y ++ 2. 设函数 (,)z f x y = 在点 00(,)x y 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则00x x y y zx ==∂=∂( b). (a) 00000(,)(,)lim y f x x y y f x y y∆→+∆+∆-∆ (b) 00000(,)(,)lim x f x x y f x y x ∆→+∆-∆ (c) 000()()lim y f y y f y y ∆→+∆-∆ (d) 000()()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆ 3. 若D 是平面区域22{19}x y ≤+≤, 则2Ddxdy ⎰⎰=( b).(a) 14π (b) 16π (c) 9π (d) 10π4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是( b).(a) 32xy y '+= (b) 22sin y x y x '+= (c) 2yy x '= (d) 21y xy '-=5. 微分方程 ()0x y y x y '++-= 的通解是 ( d ).. (a) 221arctan ln()2y x y C x ++= (b) 22arctan ln()y x y C x-+=(c) 22arctan ln()y x y C x ++= (d) 221arctan ln()2y x y C x -+= 二.填空题(每题4分) 6. 设z =则zx ∂∂7. 设 2cot()z y xy =-,8. 设sin yx z e x y =+, 9. 设 2ln(54)x y z y x e =-+, 则 dz 10. 交换二次积分次序 ln10(,)ex I dxf x y dy =⎰⎰=10(,)ye e dyf x y dx ⎰⎰ 11. 微分方程 445d u u v dv+= 的自变量为__;v __,未知函数为__;u _, 方程的阶数为__4___ 12. 微分方程 10dy dx xy-= 三. 解答题 (满分52分)13. 设 (,)z z x y = 是由方程 2cos()0z e x y x z -+-= 所确定的隐函数, 求 dz 解得：14. 求函数 (3),(0,0)z xy x y x y =-->>的极值。

9专升本《高等数学III》综合试卷九

潍坊科技学院2017级专升本《高等数学III 》综合试卷（九）一、选择题（20分，每题2分）1. 下列函数属于同一函数的是（）.A. ()()1,cos sin 22=+=x g x x x f B.()()2,x x g x x f ==C. ()()1,==x g xxx f D. ()()x x g x x f lg 2,lg 2== 2. 下列各式中正确的是（）.A. 0lim0sin x x x →= B. 0lim 1sin x x x →= C. sin lim 1x x x →∞= D. lim 1sin x x x →∞= 3. 当0x →时，（）与x 不是等价无穷小.A. 11-+xB. tan xC. sin xD. ln(1)x +4. 1lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭=（）.A. eB. 1e -C. 1D. 2-e 5.曲线sin ,,22y x x x ππ==-=及x 轴所围成的平面图形的面积为（）A.0B.1C.2D.46. 下列命题中正确的是（）A.如果0lim ()x x f x -→和0lim ()x x f x +→存在，且()f x 在点0x 处有定义，则()f x 在点0x 处连续 B.如果0lim ()x x f x -→=0lim ()x x f x +→，则()f x 在点0x 处连续C.如果()f x 在点0x 处连续，则()f x 在点0x 点可导D. 如果()f x 在点0x 点可导，则()f x 在点0x 处连续 7、下列等式中，正确的是（） A ()()f x dx f x '=⎰ B ()()df x f x =⎰ C ()()df x dx f x dx =⎰D ()()d f x dx f x =⎰ 8、下列命题中，不正确的是（）A ()0a af x dx =⎰ B ()()b aabf x dx f x dx =-⎰⎰C ()()()b c b aacf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰ D 1badx b a =+⎰9、如果函数()f x 在区间[a,b]上连续，那么积分上限的函数()()xax f t dt Φ=⎰在[a,b]上可导，且其导数为（）A ()f tB ()f aC ()f bD ()f x 10、若()f x 在区间[-a,a]上连续且为偶函数，则()aa f x dx -⎰（）A 0B 0()af x dx ⎰C 02()a f x dx ⎰ D 03()af x dx ⎰二、填空题（20分，每题2分）1．设()f x 的定义域为[0,1]，则2()f x 的定义域为 .2．2[]x e dx -'=⎰____________ 3．函数29()3x f x x -=-的间断点为_____________,其类型为_________________．4．若0()f x '存在，则000()()limx f x f x x x∆→-+∆=∆_________________.5．(1sin )d x -=⎰____________.6．曲线1y x=在点(1,1)处的切线方程是__________________________.7. 求数列极限=-+∞→2413limn n n ______________. 8. 已知5(),f x x =()x ''=则f ________________. 9. dx x d ____________arctan = 10.523x dx -=⎰_________5 分） 1．求极限xx xx sin 2cos 1lim 0-→2．求极限22121lim 1x x x x →-+-3．求极限203lim 3xx x →+⎛⎫⎪⎝⎭4. 设21sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，试讨论函数在0x =处的连续性与可导性.5．设2cos3x y e x -=，求y '.6. 设2sin 2y x x =，求y ''．7. 设sin ,(0)x y x x =>，求y '.8．设2ln(1)x y e =+，求dy ．9. 设)(x y y =是由方程1sin 02x y y -+=所确定的隐函数，求22d ydx ．10．证明方程32410x x -+=在(0,1)内至少有一根.12.证明1n →∞++=L .。

辽宁专升本高等数学习题练习-3

辽宁专升本高等数学习题练习第一章极限与连续第五节无穷小、数列极限[例1]求极限xx sin lim [例2]当0→x 时11-+x 是比x （）A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶无穷小D. 等价无穷小[例3]选择:(1) 当0→x 时，1-x e 的等价无穷小是（）A.x 2B.x -C.1-xD.x(2) 当0→x 时，12-x e的等价无穷小是（）A.x 2B.x -C.1-xD.x(3) 当0→x 时，)1ln(x +的等价无穷小是（）A.x 2B.x -C.1-xD.x(4) 当0→x 时，)1ln(x -的等价无穷小是（）A.x 2B.x -C.1-xD.x [例4]求xx 3tan 2sin lim[例5]1)41ln(lim 2--x e x[例6]求极限2312lim -+n n [例7]求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛+++n 2141211lim [例8]求极限()115)2(52lim +++-+-n n nn 习题1-51. 填空：（1）=∞→xx x 1sin lim ______；（2）=∞→x xx sin 1lim______；（3）=∞→x xx cos 1lim ______；（4）=∞→xx x 1arcsin lim ______; （5）=∞→x xx arctan 1lim ______；（6）当0→x 时，ax sin 与x 2等价，则=a ______. 2. 选择：（1）当0→x ，下列各项为无穷小的是（）A.xeB.x sinC.xx sin D.x 1sin （2）当∞→x 时下列各项不是无穷小的是（）A.0B.x sinC.xx sin D.x 1sin （3）当∞→x 时，2x 是比x sin （）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小（4）当0→x 时，11-+x 是比x （）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小（5）0→x 时，22x x -是比32x x -（） A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小（6）0→x 时，x x 322-是比x （） A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小3.利用等价代换的方法求极限：（1）x xx 2sin 3sin lim 0→（2）)1ln(2tan lim 0+→x xx（3）1sin lim 20-→x x e x（4）1)41ln(lim 2sin 0--→x x e x。

湖北省专升本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)

湖北省专升本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设f(x)=ln+1，则f(x)+f(3／x)的定义域为( )A．(-3，1)B．(1，3)C．(-3，3)D．(-3，-1)∪(1，3)正确答案：D解析：先求出f(x)的定义域D1，解不等式＞0，得到D2={x||x|＞1)，所以f(x)+f(3／x)的定义域D=D1∩D2=(x|1＜|x|＜3)=(-3，-1)∪(1，3)．2．下列函数中，图形关于直线y=x对称的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：一个函数和它的反函数的图形关于直线y=x对称，由此可知题目中满足要求的函数的反函数必是它本身，所以选C就是很显然的了．3．当x→0时，下列函数是其他三个函数高阶无穷小量的是( )A．x+x2B．1-cosxC．ax-1D．ln(1-)正确答案：B解析：A的等价无穷小为x+x2；B的等价无穷小为x2；C的等价无穷小为xlna；D的等价无穷小为-由高阶无穷小的定义，应选C4．极限( )A．B．C．D．正确答案：C解析：5．f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则f(x)+g(x)在点x0( )A．一定连续B．一定不连续C．可能连续，也可能不连续D．无法判断正确答案：B解析：设F(x)=f(x)+g(x)，若f(x)+g(x)在点x0连续，则F(x)在x0连续．而g(x)=F(x)-f(x)．由连续函数性质，则g(x)在x0连续，此与已知矛盾．故f(x)+g(x)不连续．6．假定f’(x0)存在，则( )A．mf’(x0)B．nf’(x0)C．(m+n)f’(x0)D．(m-n)f’(x0)正确答案：C解析：7．由方程sin(xy)-ln=1所确定的隐函数x=x(y)的导数dx／dy为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：sin(xy)-ln=1变形为sin(xy)-ln(x+1)+lny=1两边对y求导，得cos(xy)(x’y+x)-该题也可利用二元函数隐函数求导的公式．8．设函数y=则y(n)=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：9．下列函数在给定的区间上满足拉格朗日中值定理条件的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：sin在[-1，1]上不连续；1-在(-1，1)上不可导；在[-1，0]上不连续，而ln(2+x)在[-1，1]上连续，在(-1，1)上可导．所以C满足定理条件．10．已知函数f(x)在区间(1-δ1，+δ)内具有二阶导数，f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则( )A．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x( )B．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞xC．在(1-δ，1)内f(x)＜x，在(1，1+δ)内f(x)＞xD．在(1-δ，1)内f(x)＞x，在(1，1+δ)内f(x)＞x正确答案：A解析：由f(x)在(1-σ，1+σ)上f’(x)严格单调减少，得f”(x)＜0，推得f(x)在(1-σ，1+σ)上为凸弧．由f(1)=f’(1)=1，可知点(1，1)在曲线y=f(x)上，且此点处的切线为y=x，由于凸弧在其任一切线下方，故在(1-σ，1)和(1，1+σ)内均有f(x)＜x．11．曲线y=( )A．有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B．有两条水平渐近线，一条垂直渐近线C．有一条水平渐近线，两条垂直渐近线D．只有垂直渐近线正确答案：B解析：=∞．故可知曲线有两条水平渐近线y=0，y=1．一条垂直渐近线x=0．12．设函数y=y(x)由参数方程为=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由x=1推得t=0．13．设∫ktan2xdx=lncos2x+C，则k=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由不定积分的定义可知，14．f(x)有一个原函数，则∫f’(x)dx=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由原函数的定义可知f(x)=，而∫f’(x)dx=f(x)+C=+C15．求广义积分∫1+∞=( )A．ln2B．-ln2C．ln2D．发散正确答案：C解析：16．∫-aaf(x)dx=∫0af(x)dx+p，则p=( )A．∫0af(x)dxB．∫a0f(x)dxC．∫0af(-x)dxD．∫-a0f(-x)dx正确答案：C解析：∫0af(-x)dx-∫0-af(u)du=∫-a0f(u)du=∫-a0f(x)dx，而∫0af(x)dx+∫-a0f(x)dx=∫-aaf(x)dx，故p=∫0af(-x)dx．17．设f’(ex)=1+x，则f(x)=( )A．lnx+CB．-lnx+CC．xlnx+CD．+C正确答案：C解析：令t=ex则x=lnt所以f’(ex)=1+x变为f’(t)=1+lnt．则f(t)=∫(1+lnt)dt=∫dt+∫lntdt=t+tint-t+C=tlnt+C，即f(x)=xlnx+C18．在下列定积分中，其值为0的是( )A．∫-ππ|sin2x|dxB．∫-11cos2xdxC．∫-ππ2xdxD．∫-11|cos2x|dx正确答案：C解析：从定积分的几何意义出发很容易看出∫-ππcos2xdx=0．19．设f’(x)为连续函数，则下列命题正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由定积分的定义可知A应该是一个数，B应该为0，而由不定积分的定义知，C应为f(x)+C由可变上限定积分定义可知D正确．20．直线与平面x-y-z+1=0的关系是( )A．垂直B．相交但不垂直C．直线在平面上D．平行正确答案：D解析：直线化为标准方程，直线的方向向量s={1，-1，2}，平面的法向量，n={1，-1，-1}，s．n={1，-1，2)．{1，-1，-1)=1+1-2=0．所以直线与平面平行，又直线上的点(3，0，-2)不满足平面方程．故直线与平面确为平行关系．21．函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都存在，则( ) A．z=f(x，y)在点(x0，y0)一定连续B．z=f(x，y)在点(x0，y0)一定不连续C．z=f(x，y)在点(x0，y0)连续是否和两个偏导数值有关D．和z=f(x，y)在点(x0，y0)连续与否无关正确答案：D解析：函数f(x，y)=在(0，0)点不连续，但在(0，0)点的两个偏导数=0．这说明函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都存在，和z=f(x，y)在(x0，y0)点连续与否无关．22．设z=xy，则dz|(2，1)=( )A．dx+dyB．dx+2ln2dyC．1+3ln2D．0正确答案：B解析：于是dz|(2，1)=dx+2ln2dy23．若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(-2，3)取到极小值-3．则常数a，b，c的积为( )A．30B．20C．10D．1正确答案：A解析：由极值的必要条件知，点(-2，3)满足以下方程组：解得a=-1，b=-6，C=5．24．改变二次积分∫01dx f(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的积分次序后，就是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：根据题给二次积分画出积分区域图．它可以表示为D={(x，y)1|0≤y≤1，≤x≤2-y}故∫01dxf(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy=∫01dy f(x，y)dx．25．累次积分∫02Rdy f(x2+y2)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为( )A．∫0πdθ∫02RsinθB．dθ∫02RcosθC．dθ∫02Rsinθf(r2)rdrD．∫0πdθ∫02Rcosθf(r2)rdr正确答案：C解析：根据题给累次积分画出积分区域图．它在极坐标系下可表示为26．I=∫L(x2-2y2)dx-4xydy，其中L是从点A(0，1)沿曲线y=到点B(π，0)的一段弧，则I=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：P=x2-2y2，Q=-4xy，在xOy平面内，=-4y=，从而积分与路径无关．另取路径，折线AO：x=0；OB：y=0原式=∫AO+OB(x2-2y2)dx-4xydy=∫0πx2dx=27．级数(a＞0)( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．敛散性与a有关正确答案：B解析：散，所以原级数条件收敛．28．若anxn在x=-3处条件收敛，则其收敛半径R( )A．大于3B．小于3C．等于3D．不能确定正确答案：C解析：因anxn在x=-3条件收敛，故|x|＞3时anxn发散．若不然，必存在x1，使|x1|=3，且有x=x1处anxn收敛，由阿贝尔定理可知|x|＜|x1|时，特别是x=-3时，anxn绝对收敛，这与题设在x=-3处条件收敛矛盾．故收敛半径R=3．29．微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解为( )A．3x2+xy=CB．3x2-x=CC．2x2+xy=CD．3x+x2y=C正确答案：A解析：原方程兼属一阶线性方程，齐次方程原方程化为y=-6，由一阶线性方程通解公式得即通解为3x2+xy=C该题若看做齐次方程，做起来会比较麻烦．另外，原方程也可化作6xdx+ydx+xdx=0．整理可得d(3x2+xy)=0．积分得通解3x2+xy=C．30．微分方程+10y=0的通解为( )A．y=C1cosx+C2sinxB．y=e-3x(C1cosx+C2sinx)C．y=e3x(C1cosx+C2sinx)D．y=C1cos3x+C2sin3x正确答案：B解析：特征方程r2+6r+10=0的根为r=-3±I故微分方程的通解为y=e-3x(C1cosx+C2sinx)．填空题31．设f(x+2)=x2+1，则f(x-1)=_______．正确答案：x2-6x+10解析：由f(x+2)=x2+1=(x+2)2-4x-3=(x+2)2-4(x+2)+5得f(x)=x2-4x+5，所以f(x-1)=(x-1)2-4(x-1)+5=x2-6x+10．32．极限=_______．正确答案：x-z-1解析：33．曲面x-yz+cosxyz=2在点(1，1，0)处的切平面方程为_______．正确答案：x-z-1=0解析：令F(x，y，z)=x-yz+cosxyz-2，所以曲面上任一点处的切平面的法向量为：n={Fx，Fy，Fz}={1-yzsinxyz，-z-xxsinxyz，-y-xysinxyz}，于是点(1，1，0)处的切平面的法向量为：n1={1，0，-1}，故切平面方程为：(x-1)+0×(y-1)-(z-0)=0即x-z-1=0．34．设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f’(4)=_______．正确答案：41解析：由解析式可知，在导函数中，有四项含有(x-4)的因子，将4代入这些项全为0，而仅有x(x-1)(x-2)(x-3)不含(x-4)因子，将4代入得f’(4)=4!35．函数y=x3。

2020年山东专升本高等数学三真题

r ᆿ 的极值，并判断是极大值还是极
u r， u r 所围成的在第一象限内的图形的面积．
ru
sin r ᆿ t
r r
rt ru 在ru r
处连续，求实数，t 的值
20.已知函数
u r ln
rᆿ
，求
r ru
21.求不定积分 r cos r
r
r
22．求定积分 ᆿln r r
r
四、应用题(本大题共 2 个小题，第 23 小题 6 分，第 23 小题 7 分，共 13 分)
23.求函数䁨r䀀 u r r
山东省 2020 年专升本考试真题
高等数学（Ⅲ）
一、单选题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)
1.以下区间是函数 u ppor 的单调递增区间的是
A．
B．
C．
D．
2．当 r A． r
时，以下函数是无穷小量的是
B．r ᆿ
C．ppor
D．〮pr
3. cos r
r
u
A．ppor
B．− ppor
r r u ，则 D．4
r ru
二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)
11.函数 u r 的定义域为______________． 12.曲线 u ln r ᆿ 在点䁨䀀处切线的斜率 u______________． 13.已知函数 r u r，则 r u______________．
D. r ᆿ
r
r
C．tan r C． r ᆿ
D．tan r D．䁨r䀀 ᆿ
8.点 r u
是函数
u
r r
的
A．连续点
B．可去间断点

专升本高数三练习题

专升本高数三练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的导数是：A. 3x^2 - 6x + 2B. 3x^2 - 6x + 3C. 3x^2 - 9x + 2D. 3x^2 - 9x + 12. 已知函数f(x) = 2x + 5，求f(-1)的值是：A. -3B. -2B. 3D. 73. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x)是：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -cos(x) + sin(x)D. -cos(x) - sin(x)4. 曲线y = x^2 - 4x + 3在点(2,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -4D. 45. 函数y = ln(x)的值域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)6. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值是：A. 23B. 21C. 19D. 177. 函数f(x) = x^2 - 4x + 7在区间[2, 5]上的最大值是：A. 7B. 9C. 12D. 248. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 1/69. 曲线y = 2x^3 - 3x^2 + 1在点(1, -2)处的切线方程是：A. y = -5x + 3B. y = -5x + 4C. y = -3x + 2D. y = -3x + 310. 函数f(x) = e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是：A. 1 + x + x^2/2B. 1 + x + x^2C. 1 + x + x^2/6D. 1 + x + x^3/6二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5的二阶导数是________。

高数三专升本试题及答案

高数三专升本试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间(-∞, +∞)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增D. 先增后减答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 曲线y = x^2 - 6x + 8与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 设函数f(x) = 2x - 3，g(x) = x^2 - 6x + 9，则f(g(2))的值为：A. -1B. 1C. 3D. 5答案：D5. 定积分∫(0, 1) (3x^2 - 2x + 1)dx的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 函数y = ln(x)的导数为：A. 1/xB. xC. ln(x)D. e^x答案：A7. 曲线y = x^3 + 2x^2 - 3x + 1在x = 1处的切线斜率为：A. 6B. 4C. 2D. 0答案：A8. 函数y = e^x的不定积分为：A. e^x + CB. e^x - CC. x * e^x + CD. ln(x) + C答案：A9. 函数y = sin(x)的周期为：A. 2πB. πC. 1D. 0答案：B10. 级数∑(1/n^2)从n=1到∞的和为：A. 1B. 2C. π^2/6D. e答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值为______。

答案：02. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的单调递增区间为______。

答案：[2, 3]3. 曲线y = x^2 + 2x - 3与直线y = 2x + 1的交点坐标为______。

答案：(-1, -3), (2, 5)4. 定积分∫(0, 2) (2x - 1)dx的值为______。

答案：35. 函数y = cos(x)的二阶导数为______。

2020年山东专升本高等数学(三)真题

D. r ᆿ
r
r
C．tan r C． r ᆿ
D．tan r D．䁨r䀀 ᆿ
8.点 r u
是函数
u
r r
的
A．连续点
B．可去间断点
C．跳跃间断点
9.设 u 䁨r䀀是由方程 u r
A． ᆿ
B．
所确定的隐函数，则 u C．
ᆿ
D．无穷间断点 D．
10.己知函数䁨r䀀在
香上连续，且
A．1
B．2
r ru ， C．3
14．若 r r u ，
r − r u______________．
15.极限 p䁪
r
r r u______________．
三、计算题(本大题共 7 个小题，每小题 6 分，共 42 分)
16.已知函数
r
u
rᆿ r
，r
ᆿ ，求复合函数 r
17．求极限
p䁪
r
r
rபைடு நூலகம்
rᆿ
18.求极限 p䁪 rᆿr
r
r
19. 已知函数
山东省 2020 年专升本考试真题
高等数学（Ⅲ）
一、单选题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)
1.以下区间是函数 u ppor 的单调递增区间的是
A．
B．
C．
D．
2．当 r A． r
时，以下函数是无穷小量的是
B．r ᆿ
C．ppor
D．〮pr
3. cos r
r
u
A．ppor
B．− ppor
r ᆿ 的极值，并判断是极大值还是极小值.
24．求曲线
u
与直线
r

2021年西安交通大学网络学院高等数学专升本3答案

一、单选题（共 40 道试题，共 80 分。

）V1. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分2. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分3. 如题：B. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分4. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分5. 如题：A. AB. BC. C对的答案：D 满分：2 分6. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分7. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分8. 如题：B. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分9. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分10. 如题：A. AB. BC. C对的答案：A 满分：2 分11. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分12. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分13. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分14. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分15. 如题：B. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分16. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分17. 如题：A. AB. BC. C对的答案：A 满分：2 分18. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分19. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分20. 如题：A. AB. BC. CD.D对的答案：B 满分：2 分21. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分22. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分23. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分24. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分25. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分26. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分27. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分28.如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分29. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分30. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分31. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分32. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分33. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分34.如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分35. 如题：A. AB. BC.CD. D对的答案：A 满分：2 分36.如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分37. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分38. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分39. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分40. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分二、判断题（共 10 道试题，共 20 分。

专升本高等数学第三章中值定理与导数的应用练习题

第三章中值定理与导数的应用1．在下列四个函数中,在[]1,1-上满足罗尔定理条件的函数是( )A ．18+=x yB ．142+=x yC ．21x y =D ．x y sin = 2．函数()xx f 1=满足拉格朗日中值定理条件的区间是 ( ) A ．[]2,2- B ． []0,2- C ．[]2,1 D ．[]1,03．方程0155=+-x x 在()1,1-内根的个数是 ( )A ．没有实根,B ．有且仅有一个实根,C ．有两个相异的实根,D ．有五个实根.4．函数()3553x x x f -=在R 上有 ( )A ．四个极值点；B ．三个极值点C ．二个极值点D ．一个极值点. 5．函数()7186223+--=x x x x f 的极大值是 ( )A ．17B ．11C ．10D ．96．若函数()x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,可导，则 ( )A ．存在()1,0∈θ，有()()()()()a b a b f a f b f --'=-θB ．存在()1,0∈θ，有()()()()()a b a b a f b f a f --+'=-θC ．存在()b a ,∈θ，有()()()()b a f b f a f -'=-θD ．存在()b a ,∈θ，有()()()()b a f a f b f -'=-θ.7．求极限x xx x sin 1sin lim 20→时，下列各种解法正确的是 ( )A ．用洛必塔法则后，求得极限为0B ．因为x x 1lim 0→不存在，所以上述极限不存在C ．原式01sin sin lim 0=⋅=→x x x xxD ．因为不能用洛必塔法则，故极限不存在8．设函数212x xy +=，在 ( )A ．()+∞∞-,单调增加B ．()+∞∞-,单调减少C ．()1,1-单调增加，其余区间单调减少D ．()1,1-单调减少，其余区间单调增加9．曲线xe y x+=1 ( ) A ．有一个拐点 B ．有二个拐点 C ．有三个拐点 D ．无拐点10．指出曲线23x xy -=的渐近线 ( )A ．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B ．3=x 为其垂直渐近线，但无水平渐近线C ．即有垂直渐近线，又有水平渐近线D ．只有水平渐近线11．函数()()312321--=x x x f 在区间()2,0上最小值为 () A ．4729B ．0C ．1D ．无最小值12．求()201ln lim x x x x +-→13．求()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+→x x x 11ln 1lim 014．求x xx 3cos sin 21lim 6-→π15．求()xx x 1201lim +→16．求函数149323+--=x x x y 的单调区间。