北师大版七年级上册数学[丰富的图形世界(基础版)知识点整理及重点题型梳理]

北师大版七年级上册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

丰富的图形世界（基础）知识讲解

【学习目标】

1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；

2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；

3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．

【要点梳理】要点一、立体图形

1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．

要点诠释：

常见的立体图形有两种分类方法：

2．棱柱的相关概念：

在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱⋯⋯它们底面图形的形状

分别为三角

要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．

（2）长方体、正方体都是四棱柱．

（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．

3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体, 几何体也简称体；包围着体的是面, 面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．

要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．

要点诠释：（1）不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．（2）不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．

要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．

要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：（1）从正面看；（2）从左面看；（3）从上面看．（如下图）

【典型例题】

类型一、立体图形

1．（2014 秋?天津期末）下列图形不是立体图形的是（）

A. 球

B. 圆柱

C. 圆锥

D. 圆

【答案】D

【总结升华】图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形. 类型二、点、线、面、体

2．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形

成的点各有多少个? 如图所示．

【答案与解析】

解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3）9 个面，16条线，9个顶点．

【总结升华】（1）数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．（2）一般地，n棱柱有（n+2）个面（其中2为两个底面），n棱锥有（n+1）个面（其中1为一个底面）．

3．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

【总结升华】“面动成体” ，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】（2014?长沙一模）如图，直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是

（）

故选： C ．

【总结升华】 本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的 11 种形式是解题的关键，利用不 是正方体展开图的“一线不过四、 田凹应弃之” （即不能出现同一行有多于 4 个正方形的情 况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．

举一反三：

【变式】说出下列四个图形 （如图所示 ） 分别是由哪个立体图形展开得到的 ? B.

解：将如图所示的直角三角形绕直线

列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（

【思路点拨】 利用不能出现同一行有多于 况进行判断也可． 【答案】 C

【解析】 正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为

如下 4 个正方形的情况，

不能出现田字形、 凹字形的情 11 种情况：

类型三、展开与折

叠

C ．

【答案】（1）正方体；（2）圆柱；（3）三棱柱；（4）四棱锥．类型四、截一个几何体

5．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）截面是；（2）截面是；

（3）截面是；（4）截面是．

【思路点拨】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可．

【答案与解析】

解：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是个正方形；

（2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是个正方形；

（3）（4）沿对边截正方体，截面应该都是个长方形．故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形．

【总结升华】本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

举一反三：

【变式】用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（）

A．四边形 B ．七边形C ．六边形D ．三角形

【答案】B 类型五、从三个方向看物体的形状

6．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．

【思路点拨】注意观察的角度和方向．

【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．