高考数学压轴专题新备战高考《三角函数与解三角形》知识点总复习有答案

【高中数学】数学《三角函数与解三角形》复习知识点

一、选择题

1．已知函数()sin()R,0,0,||2f x A x x A πωϕωϕ⎛⎫

=+∈>>< ⎪⎝

⎭

的图象（部分）如图所示，则ω，ϕ分别为（ ）

A ．,3

π

ωπϕ==

B ．2,3

π

ωπϕ==

C ．,6

π

ωπϕ==

D ．2,6

π

ωπϕ==

【答案】C 【解析】 【分析】

由最大值可确定振幅A ，由周期确定ω，由1()23

f =确定ϕ. 【详解】 由图可得，2A =，511

4632T =-=，所以22T πω

==，ωπ=，又1()23f =，

所以12sin()23πϕ⨯+=，2,32k k Z ππϕπ+=+∈，即2,6

k k Z π

ϕπ=+∈， 又2

π

ϕ<

，故6

π

=

ϕ. 故选：C 【点睛】

本题考查由图象确定正弦型函数解析式中的参数问题，考查学生逻辑推理能力，是一道中

档题.

2．已知函数()sin()f x x πϕ=+某个周期的图象如图所示，A ，B 分别是()f x 图象的最高点与最低点，C 是()f x 图象与x 轴的交点，则tan ∠BAC ＝（ ）

A ．

12

B ．

47

C 255

D 7

6565

【答案】B 【解析】 【分析】

过A 作AD 垂直于x 轴于点D ，AB 与x 轴交于E ，设C （a ，0），可得32

CD =

，11,2AD DE ==

，3

tan 2CD CAD AD ∠=

=，1tan 2

ED EAD AD ∠==，再利用tan tan()BAC CAD EAD ∠=∠-∠计算即可.

【详解】

过A 作AD 垂直于x 轴于点D ，AB 与x 轴交于E ， 由题可得周期为2，设(,0)C a ，则1(,1)2B a +-，3

(,1)2

A a +， 所以32

CD =

，1

1,2AD DE ==，

3

tan 2CD CAD AD ∠=

=，1tan 2

ED EAD AD ∠== 所以tan tan tan tan()1tan tan CAD EAD

BAC CAD EAD CAD EAD

∠-∠∠=∠-∠=

+∠⋅∠

31422317122-=

=+⨯. 故选：B

【点睛】

本题主要考查两角差的正切公式，涉及到正弦型函数图象等知识，考查学生数学运算能力，是一道中档题.

3．若θ是第二象限角，则下列选项中能确定为正值的是( ) A ．sin B ．cos

C ．tan

D ．cos2θ

【答案】C 【解析】 【分析】

直接利用三角函数象限角的三角函数的符号判断即可． 【详解】

由θ是第二象限角可得为第一或第三象限角，所以tan ＞0.故选C 【点睛】

本题考查三角函数值的符号的判断，是基础题．

4．若函数tan 23y x k π⎛

⎫

=-+ ⎪⎝

⎭，0,6x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

的图象都在x 轴上方，则实数k 的取值范围为（ ） A ．)

3,⎡+∞⎣ B ．

(

)

3,+∞

C ．()

3,-+∞

D ．()

3,0

【答案】A 【解析】 【分析】

计算3tan 203x π⎛

⎫

-<-< ⎪⎝

⎭，tan 23x k π⎛

⎫->- ⎪⎝

⎭恒成立，得到答案.

【详解】

∵0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2033x ππ-<-<，∴3tan 203x π⎛

⎫-< ⎪⎝

⎭，

函数tan 23y x k π⎛

⎫

=-

+ ⎪⎝

⎭，0,6x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

的图象都在x 轴上方，

即对任意的0,6x π⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，都有tan 203x k π⎛⎫

-

+> ⎪⎝

⎭，即tan 23x k π⎛

⎫->- ⎪⎝⎭

，

∵tan 23x π⎛

⎫

-> ⎪⎝

⎭

k -≤，k ≥ 故选：A . 【点睛】

本题考查了三角函数恒成立问题，转化为三角函数值域是解题的关键.

5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若（a ﹣c cos B ）sin A ＝c cos A sin B ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．锐角三角形

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意，由(cos )sin cos sin a c B A c A B -=变形可得sin sin a A c C =，进而由正弦定理可得22a c =，即a c =，即可得答案． 【详解】

根据题意，在ABC ∆中，(cos )sin cos sin a c B A c A B -=， 变形可得：

sin cos sin cos sin (cos sin cos sin )sin()sin a A c B A c A B c B A A B c A B c C =+=+=+=，

即有sin sin a A c C =，

又由正弦定理可得22a c =，即a c =. 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识点的理解掌握水平，属于基础题．

6．已知2433sin 5cos 77ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 14πα⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭（ ）

A ．5

3-

B ．35

-

C ．

35

D ．

53

【答案】B 【解析】 【分析】

根据诱导公式计算得到35tan 73πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故3tan tan 147

2πππαα⎡⎤

⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解得

答案. 【详解】