线段的定比分点PPT课件

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《线段的定比分点》课件

线段的相等与比较
相等
当两条线段的长度相同，它们是相等的。
比较
当两条线段的长度不同，可以通过比较它们的长度确定它们的大小关系。
线段的中点
线段的中点位于线段的正中间，将线段分成两个等长的部分。
定义线段的等分点
内分点
在线段的内部，将线段分成若干个等长的部分。
外分点
在线段的延长线上，将线段的延长线分成若干个等长的部分。
线段的内分点
等分点
线段上的内分点可以将线段分成不同的比例。
等分点
可以通过内分点将线段分成1:2、1:3、1:4等不同的比例。
线段的外分点
1
比例
外分点将线段延长，并将线段的延长部分分
应用
2
成1:2、1:3、1像变换等。
3
插值
外分点可以将线段分成多个等长的部分，用于插值计算。
线段的定比分点
本PPT课件将介绍线段的概念、作图方法、相等与比较、中点、等分点、内分点和外分点。
线段的概念
线段是由两个点之间连结起来的部分，具有起点和终点。
线段的作图方法
1 用尺规作图
使用尺子构造线段，用圆规确定线段的长度。
2 用坐标作图
根据给定的坐标点，在坐标系中绘制线段。
3 用徒手绘制
直接使用铅笔或画笔在纸上绘制线段。

《线段定比分点》课件

分享一些有用的网站资源，供学习者深入了解线段定比分点。
案例三：求P点坐标
给出一个复杂的几何问题，通过使用分部计算求得线段上的特定点的坐标。
总结
1
线段定比分点的应用
总结线段定比分点在数学和几何学中的实际应用。
2
需要注意的Байду номын сангаас题
强调学习线段定比分点时需要注意的一些常见问题。
参考资料
相关书籍
提供一些推荐的书籍来进一步学习线段定比分点和相关数学概念。
相关网址
线段定比分点
介绍线段定比分点，包括什么是线段定比分点以及为什么需要线段定比分点。
线段内分点
线段内分点
定义线段内分点并解释它的意义。
求线段内分点
介绍如何通过使用比例和坐标计算方法来求得线段内分点。
实际应用举例
提供具体的实际问题，使用线段内分点的概念来解决。
线段外分点
1 线段外分点
定义线段外分点并说明其用途。
2 求线段外分点
通过使用比例和坐标计算方法，解释如何求得线段外分点。
3 实际应用举例
展示具体的实例，说明线段外分点在实际问题中的应用。
相关习题
案例一：求C点坐标
案例二：求M点坐标
提供一个简单的几何问题，通过计算求得线段上的特定点的坐标。
展示另一个几何问题，通过分割线段并计算求得线段上的特定点的坐标。

线段的-定比分点

∴ x-x1= λ(x2-x) 解得 x x1 x2
P1
y-y1= λ(y2-y)
1
y y1 y2
(1)
1
y
P2 l
P
0
x
公式（1）叫有向线段P1P2的定比分点坐标公式
当P点是线段P1P2的中点时， λ=1，得
x x1 x2
2
y y1 y2 2
（2)
公式（2）叫有向线段P1P2的中点坐标公式
(3)设D点坐标(x0, y0 )
x0
11 1 2
2
1 3
y0

7
2 1 2
2
11 3
D(1 ,11) AD (5 1)2 (1 11)2 14 2
33
3
33
11
课堂小结
1.有向线段P1P2的定比分点公式
x x1 x2 1
y y1 y2 1
有向线段P1P2中点公式
( x1 x2 , y1 y2 )
4
3.推导公式及举例
若把直线l放在坐标系中，设P1（x1,y1),P2(x2，y2),点P分有向线段P1P2所成的比为λ，那么点P的坐标如何表示呢？由向量的坐标等于终点的坐标减去
起点的坐标得：
P1P=（x-x1,y-y1), PP2=(x2-x,y2-y)
∵ P1P= λPP2 ∴ (x-x1,y-y1)= λ(x2-x,y2-y)
A
(2)D点分BC的比；
(3)线段AD的长度。
B
D
C
分析 : 本题用到了两点间距离公式及三角形角平分线性质 : BD AB
解:
DC AC
(1) AB [5 (1)]2 (1 7)2 10 同理 : AC 5

《比例线段》PPT课件 (公开课获奖)2022年北京课改版 (5)

c d
，
则
ab cd bd
设参数法 acmk
bd
n
2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来.
3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程求解.
在相同时刻的物高与影长成比例. 如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时，高为1.5 m 的测竿的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少？
2、竖直上抛物体的高度h和时间t 符合
关系式
h
v0t
1 2
gt
2，其中重力加速度g
以10米/ 秒 2 计算.爆竹点燃后以初速度v0
＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离
地15米？
作业
课后习题
6、7
2、比例的根本性质:
在比例式中，两个外思项考的：积由等于ad两＝个b内c项的积. 还可以得到哪些
如果 a c ，那么a比d 例= 式bc？.
bd 如果 ad = bc 且(bd≠0），那么 a c .
bd
3、判断四条线段成比例的方法：
〔1〕直接计算a：b 和 c：d 是否相等；
（2） ad = bc
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设宽为x米，那么长为〔 x +10〕
米
x(x＋10)＝900
依题整意理得得： x2＋10x－900＝0
解得： x1 55 37 x2 55 37
所求的 x 1 ， x
内项
内项
a、b、c
外项 a ：b = c ：d. 的第四比
例项
外项

平行线分线段成比例ppt课件

,
2 3 2 3
=
=
1 2 1 2
,
2 3 1 3
1 2 1 2
,
2 3 1 3
=
=
1 2 1 2
,
1 3 1 3
1 2 1 3
,
1 3 2 3
=
=
1 2 1 3
,
1 3 2 3
1 3
.
2 3
=
1 3
C,D,E,F.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
解:∵直线l1∥l2∥l3,

4
∴ =
= =

8
1
1
1
.
∴DE=
EF= ×12=6.
2
2
2
图4-2-4
探
究
与
应
用
2
(2)如果AB= AC,DF=9,求EF的长.
5
2
解:∵AB= AC,
5

∴

=
2

.∴
5

=
究
与
应
用
应用二利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求
线段的长
例2 (教材典题)如图4-2-7,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上
的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?

解:∵EF=7,EB=5,FC=4,
·
∴AF=
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
计算
实例
探究
计算或证明
平行线分线段成图形变换

03线段的定比分点及平移

2 + 5λ −1 + 3λ k − + 1 = 0 ⇒ (5k − 2)λ = −2k + 2 1+ λ 1+ λ
>0
点不能与B点重合点重合， QP点不能与点重合，所以 5k − 2 ≠ 0
2k + 2 2 ∴λ = − > 0得 − 1 < k < 5k − 2 5
进行平移， 6.将函数 y = − x 进行平移，使得到的图象与原函数的图象的两交点关于原点对称.求平移后图象的解析式. 图象的两交点关于原点对称.求平移后图象的解析式.
3.三角形重心公式及推导三角形重心公式及推导 x1 + x 2 + x3 y1 + y 2 + y 3 三角形重心公式： , ) 三角形重心公式： ( 3 3
二、平移及平移公式 1.图形平移：设 F 是坐标平面内的一个图形，将 F 上图形平移：是坐标平面内的一个图形，图形平移所有的点按照同一方向移动同样长度(即按向量所有的点按照同一方向移动同样长度即按向量 a 平移)，得到图形 F`，我们把这一过程叫做图形的平移。，，我们把这一过程叫做图形的平移。 r 2.平移公式：点 P ( x, y ) 按向量 a = ( h, k ) 平移到 P′ ( x', y' ) 平移公式：平移公式
一、线段的定比分点 1.定义设 P 、P2 是直线 l 上的两点点 P 是 l 上不同于定义:设 1 上的两点, 定义 uuu r uuur P 、P2 的任意一点,则存在一个实数 λ 使 P P = λ PP2 , 1 1 uuuu r λ 叫做点 P 分有向线段 P P2 所成的比.(如图) 1
r r r 例 2 设函数 f ( x) = a ⋅ b ,其中向量 a = (2 cos x ,1) , 其中向量 r b = (cos x, 3 sin 2 x ), x ∈ R .

高三数学线段的定比分点

《我爱这土地》中写“为什么我的眼里常含泪水”，上文结尾也写到了“流泪”，简要分析“眼泪”背后两位作者思想感情的异同。 3、文中的语言富有表现力，请结合句中加点的词语作简要分析。一阵沙尘扑面而来，豆大的雨点砸了下来，劈头劈脸，欢笑的人群直往外冲。 ? 4、文
章第④段的“对我来说，去圆明园是一种凭吊，一种拜谒，甚至是一种提醒。”简要说说作者要“凭吊、拜谒”什么？ “提醒”什么呢？ 5、简要分析第⑤段中划线句在文中有什么作用？ ? 6、请你为圆明园遗址准备一条宣传语，要能揭示遗址给人的警示。（不超过20字，至少用一种
修辞手法） ? 参考答案： 1、A 理由：用拟人手法，容易引起读者的注意；更能表达作者对造成这种现象的悲痛心情（主题）。 2、相同点：都有对祖国的深切的爱。不同点：艾青是目睹山河破碎、人民涂炭的现实，心中的痛苦。本文作者是因为部分国人不知铭记历史而十分伤心、
难过。 3、“扑”表现风来得猛，“砸”表现雨下得大，这样写更能突出作者对人们不理解废墟价值的一种愤怒与悲哀。（言之有理，可酌情给分） 4、凭吊、拜谒无数在此长眠的死难者（中华民族屈辱的历史）提醒自己不忘历史的耻辱，不能让悲剧重演。（意同即可） 5、一方面突
（5）ABC 的重心坐标公式：

x

y

xA yA

xB
3 yB

xC yC

3
2、平移
（1）图形平移的定义
设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移。
（2）平移公式
设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的
起来，用极低的声音问：“老师，我可以带馒头吗？”一阵其实并没有恶意的笑声刺激着女孩，她的脸通红通红的，低着头默默地坐下，眼泪沿着脸颊流了下来。李老师走过去，抚摸着她的头说：“你放心，可以带馒头的。” ③出发的前一天，女孩子拿着饭票在学校食堂买了六个馒头，

高中数学 5.3线段的定比分点与平移配套课件理新人教

，
y

y1 y2 y3
____3_____
即重心G的坐标为_(_x_1 __x3_2__x_3_,_y_1__y_32___y_3 )_.
【即时应用】 (1)已知A(-2，-2)，B(1，1)，C(0，3)，则线段AB的中点坐标为_____，△ABC的重心的坐标为_____. (2)已知P1(-1,0),P2(0,2),点P分有向线段 P1P2所成的比λ =-3，则点P的坐标为_____. (3)已知直线y=2x上三点A(-1，-2)、B(1，2)、C(2，4)，则点 C分有向线段 AB所成的比λ =_____.
【方法点睛】
1.确定λ 的值的常用方法 (1)定义法：由向量 P1P与 PP2的方向是否相同确定λ 的符号(相同为正，相反为负)；由向量 P1P与 PP2 的长度确定λ 的绝对值，即 | | | P1P | .
第三节线段的定比分点与平移
三年3考高考指数:★★ 1.掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练地运用所学知识解决相关问题. 2.掌握平移公式，并能熟练地应用平移公式解决问题.
1.新课标教材中无本节内容，故大纲卷对线段的定比分点与平移的考查有所淡化. 2.对线段的定比分点与平移的考查，各种题型都可能出现，主要考查线段的定比分点坐标公式和向量平移公式.
1 0 13

1 2
, P( 1
, 3).
06 3
2
1 1 3
(3)由定比分点坐标公式，得 2 1 ，解得λ=-3.
1
答案：(1) ( 1， 1) ( 1，2) (2) (1，3)
22
33
2
(3)-3
3.平移公式
设P(x,y)是图形F上任一点，它按向量a=(h,k)平移后的图形

5-4线段的定比分点与平移

答案：A
)
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第五章
平面向量
4．(教材P1352题改编)将点A(－4,3)按向量a＝(5，－2)
平移后的坐标是 ( A．(9，－5) C．(1,1) B．(－9,5) D．(－8,1) )
《走向高考》高考总复习 · ( 数学配统编教材版
解析：按向量平移公式计算得知应选C.
为________．
答案：y＝log2(x＋6)＋4
)
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第五章
平面向量
5．将函数 y＝2sin2x 的图象按向量 a 的方向平移，得到 π 函数 y＝2sin(2x＋ )＋1 的图象，则向量 a 的坐标为( 3 π A．(－3，1) π B．(－6，1) )
《走向高考》高考总复习 · 数学配统编教材版
《走向高考》高考总复习 · ( ) 数学配统编教材版
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第五章
平面向量
2．平移公式设 P(x，y)为图形 F 上任一点，它按向量 a＝(h，k)平移后的图形 F′上对应点为
x′＝x＋h P′(x′， y′)，则有 y′＝y＋k
，
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第五章
平面向量
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第五章
平面向量
该类问题要正确地选取线段的起点与终点，应用定比

平行线分线段成比例定理教学课件

05
02
步骤2
根据相似三角形的性质，三角形ABC与三角形EDC相似，所以有AB/BC = DE/EC。
04
步骤4
根据平行的性质，有骤5，得到AB/AD = BC/AC，即AB/BC = AD/AC。
定理证明的实例应用
实例1
在梯形ABCD中，AB//CD，点E 在AB上，点F在BC上。如果 EF//AD，那么EF/AD = BF/BC。
数学模型初步建立
通过作图和演示，引导学生初步建立数学模型。
介绍平行线分线段成比例定理的基本概念和符号表示。
定理的猜想与验证
引导学生根据情境和模型进行猜想。通过实例和证明，引导学生验证定理的正确性。
CHAPTER 02
平行线分线段成比例定理的证明
定理的陈述与证明思路
定理陈述
如果两条直线平行，那么任何一条直线被这两条平行线所截得的两条线段之比等于两条平行线被这条直线所截得的两条线段之比。
平行线分线段成比例定理的拓展与延伸
与其他数学定理的关联与结合
比例与等比定理
讲解如何利用平行线分线段成比例定理证明比例和等比定理，以及这些定理在几何学中的应用。
勾股定理
介绍如何利用平行线分线段成比例定理证明勾股定理，以及该定理在三角函数和空间几何中的应用。
在不同年级的教学拓展与延伸
初中教学
重点讲解平行线分线段成比例定理的证明和应用，结合实例引导学生掌握该定理。
THANKS
[ 感谢观看 ]
判定相等
定理还可以用于判定两条线段相等，通过比较对应线段是否成比例来判定。
求解角度
在某些几何问题中，可以使用该定理来求解角度的大小，从而解决一些角度问题。