理论力学试题1和答案[1]

=
0.85m / s 2
3.解：
⑴先求滚子 A 的质心加速度，取整个系统为研究对象，受力分析以及运动如图 3（a）
所示。用微分形式的动能定理求解。系统的动能为
T
=
3 4
G g
v
2 A
+
1 4
G g
r
2ω
2 B
+
1 2
G1 g
vc2
=
2G + G1 2g
v
2 A
元功为
Baidu Nhomakorabea
∑ d 'W = GvA sinαdt − Fcvc dt = GvA sinα − G1 fvAdt = (G sinα − G1 f )vAdt
∑ mE ( F ) = 0 ， − T × 20 + NG × 24 + NCX × 60 = 0
∑ FX = 0 ， ∑ FY = 0 ，
而 T=G=1200N，联立解得
T
+ N EX
+
NG
×
4 5
+
N CX
=0
N EY
+
NG
×
3 5
+
N CY
=0
NG = 1000N ， N EX = −2000N ， N EY = −4800N
=
1 mlε 2
（D）仅为作用于图面内的一个力偶： LQ
=
1 ml 2ε 3
二．填空题（共 18 分；每小题 3 分）
1.空间力系若不平衡，其简化的最后结果：或者是一个力，或者是_______；或者是
___________。 2.如图 9 所示物块重 G，在水平推力 P 的作用下处于平衡，物块与铅垂墙面见的摩擦因
线上，α= 30° l = 0.15m。试求，该瞬时摇杆的角速度ω2和角加速度ε2，以及销钉A相对于
摇杆的加速度。（20 分）
O
A
l
B α
C
R
（a）
A
B
C
α
R
O
l
（b） 图 15
3.如图 16 所示跨过定滑轮B的绳索，两端分别系在滚子A的中心和物块C上，C沿固定水
平面滑动，物块与固定水平面间的动滑动摩擦因数是 f 。磙子A和定滑轮B 都是半径为r的
z
C
mn
P
P
A
B
mn
B
F
O
y
60°30°A°
x
图1
图2
3.图 3 所示的圆半径为R，绕过点O的中心轴作定轴转动，其角速度为ω，角加速度为ε。
记同一半径上的两点A，B的加速度分别为aA,aB（OA=R，OB=R/2），它们与半径的夹 角分别为α,β。则aA,aB 的大小关系，α,β的大小关系，正确的是（ ）
O1D可绕过点O1的定轴转动，带动滑块B在水平滑道内运动。在图示瞬时，BD ⊥O1D， ∠DO1B=α ，该瞬时，若给曲杆AOC的A端以虚位移δrA，如图 12 所示，则滑块B的虚 位移δrB = _______，方向__________。
C
D
A a
b
bα
B
..
δ rA
O
O1
图 12
6.图 13 所示椭圆摆由滑块A，匀质摆杆AB组成。滑块A可沿光滑水平轨道自由运
（A） a A = 2aB , α=2β
（B） a A = 2aB , α=β
（C） a A = aB , α=2β
（D） a A = aB , α=β
A
ω
α aB
B
ε
O β aA
R
图3
B ω
vr
O M
A
图4
4.直管AB以匀角速度ω绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管子内相
对于管子以匀速度vr运动。在图 4 所示瞬时，小球M正好经过轴O点，则在此瞬时小球 M的绝对速度v，绝对加速度a 是（ ）
示瞬时，转动的角速度为零，角加速度为 ε ，则杆的惯性力简化为（ ）
（ A ） 作 用 于 图 面 内 的 一 个 力 偶 LQ 和 作 用 于 A 的 一 个 力 RQ :
LQ
=
1 ml 2ε 3
, RQ
=
1 mlε 2
;
（B）其它同（A），但其中 LQ
=
1 ml 2ε 12
（C）仅为作用于杆质心的一个力： RQ
40
40
D A
E 30
40 F
R20
B
G
30
M
C
图 14
2.在图 15 所示摆式摇杆机构中，半径R=0.1m的圆盘，沿水平直线固定轨道滚动而不滑
动。固定在轮缘上的销钉A可在摇杆OB的直槽中滑动，摇杆可绕通过点O而垂直图面的轴作
定轴转动。已知盘心C以匀速度vc=0.2m/s向左运动，假设图示瞬时O,A和C三点位于同一直
代入微分形式的动能定理
dT = ∑ d 'W
得
2G + G1 g
v A dv A
=
(G sinα
− G1
f
)v A dt
所以滚子 A 的质心加速度
aA
=
dv A dt
=
G sin α − G1 f 2G + G1
g
⑵求绳子拉力和滚子 A 与斜面接触点处的摩擦力。取滚子 A 为研究对象，受力以及运
动如图 3（b）所示，根据刚体平面运动微分方程，有
2.解
（1）求摇杆的角速度ω 2 ，点 P 为圆盘的速度瞬心，因此有
ωC
= vC R
= 2rad / s
ω2
O
ve va
l
B vC C vr
A α
R
P (a)
ω2 O
aτe
ane
ak
l
ar vC C B
aC aa anCA
R
αA aτCA
成定理，有
P (b)
图2
取销钉 A 为动点，动系固连在杆 OB 上，速度图如图 2（a）所示，由速度合
（A）v=0,a=0
（B）v=vr, a=0
（C）v=0, a = 2ωvr ,←
（D）v=vr , a = 2ωvr ,←
5.三跟刚度系数分别为c1,c2,c3 的弹簧与重物A连接如图 5 所示，重物仅沿竖直方向平 动，则该系统的当量（等效）弹簧刚度系数c的计算式是（ ）
（A）c= c1+c2+c3
二．填空题 1. 一个力偶；一个力螺旋 2. G
.
.
3. x& 2 + y& 2 ; s ; r
1 + ϕ& 2
4. ωr ；ω 2r 2 (R − r) ；C→O
5.
a
b sinα
δrA
；B→O1
6. 0; − 1 mgl sin ϕ 2
三．计算题
1.解： （1）取整个系统为研究对象 ，受力如图 1 所示，列平衡方程，有
动，其重量不计。摆杆AB长 l ，质量m，可在铅锤平面内绕A转动；则此系统的主动力 关于广义坐标x,ϕ 的广义力分别是Qx =______； Qϕ =_______。
A
x
O
ϕ
x C·
图 13
B
三．计算题（共 64 分） 1.在图 14 所示位于铅锤面内的平面构架中，各铰链摩擦及各杆和滑轮的重量都略去不 计，杆 AB 及绳的上段水平，物块 M 重 G=1200N。试求：铰链 E 的反力和杆 FG 的内力（图 中长度单位是 cm）（22 分）
∑ Fx = 0 ， Ncx = 0
∑ mA ( F ) = 0 ， Ncy × 40 + Ncx × 60 − G ×140 = 0
N cy
=
7G 2
= 4200 N
A 30
30
40
40
40
D
B
E
F
T NEy
E
NEx
NG
G
NCy
C
NCx
(a)
M G
图1
G
NCy
C
NCx
（b）
（2）取杆 DEC 为研究对象，受力分析如图 1（b）所示，列写平衡方程，有
理论力学试题
一． 选择题（把正确答案的序号填入括号内，共 18 分，每小题 2 分） 1.如图 1 所示，楔形块 A，B 自重不计，并在光滑的 mm，nn 平面相接触。若其上分别
作用有大小相等，方向相反，作用线相同的二力 P,P’，则此二刚体的平衡情况是（ ）
（A）二物体都不平衡
（B）二物体都能平衡
（C）A 平衡，B 不平衡
（D）B 平衡，A 不平衡
2.如图 2 所示，力 F 作用线在 OABC 平面内，则力 F 对空间直角坐标 Ox，Oy，Oz 轴
之距，正确的是（ ）
（A）mx(F)=0，其余不为零 （B）my(F)=0，其余不为零 （C）mz(F)=0，其余不为零 （D）mx(F)=0, my(F)=0, mz(F)=0
⑶求销钉相对于摇杆的加速度， 以 C 为基点，由基点法，得
aA
=
aC
+
a
n CA
+ aCτ A
⑶
而
aC = aCτ A = 0
所以
aa
= aA
= aCnA
= RωC2
=
vC2 R
=
0.2 2 0.1
= 0.4m / s 2
将式⑵投影到摇杆方向，得
解得
aa = ar − aen
ar
=
aa
+
a
n e
= 0.4 + 0.2 ×1.52
（B） 1 = 1 + 1 + 1 c c1 c2 c3
（C）
c
=
c1
+
c2c3 c2 + c3
（D） 1 = 1 + 1 c c1 c2 + c3
C1 A
C2
C3
ω C
O R
图6 图5
6.图 6 所示匀质圆盘质量为 m，半径为 R，可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动，转动 角速度为 ω，则圆盘在图示瞬时的动量是（ ）
匀质圆盘，各重G;物块C重G1 。磙子A沿倾角是α的斜面向下作纯滚动，绳子的倾斜段与斜 面平行，绳子与轮B不打滑，不计绳子重和轴承摩擦。试求：（1）磙子A的质心加速度；（2） 绳索AB段的拉力；（3）磙子A和斜面接触点处的摩擦力。（22 分）
B C
O
A
α
3 图 16
自测试题三解答
一．选择题 1.（A）2.（C）3.（B）4.（D）5.（A）6.（B）7.（D）8.（C）9.（A）
（A）K=0
（B）K=mRω，↓
（C）K=2mRω ，↓
（D）K=mRω2 ，←
7.条件同前题（6），则圆盘的动能是（ ）
（A）T = 1 mR 2ω 2 2
（C）T = mR 2ω 2
（B） T = 1 mR2ω 2 4
（D） T = 3 mR2ω 2 4
8. 匀质半圆盘质量为m，半径为R，绕过圆心O并垂直于盘面的定轴转动（图 7），其
G g
aA
=
G sinα
−
S
−
FA
1 2
G g
r 2ε
=
FA r
而 ε = aA ，解得 r
S = G sin α − 3G(G sin α − G1 f ) 2(2G + G1 )
FA
=
G(G sin α − G1 2(2G + G1 )
f
)
NOy B
ωB O
G
ωA
FA
vA A NA
aA G α
va=ve+vr
(1)
式子中各参数为
速度 大小
va
PA·ω e
ve 未知
vr 未知
方向
⊥ PA
⊥ OA
沿 OA
由图 2（a）所示的速度平行四边形，有
ve = va cos 30° = 0.3m / s
vr = va sin 30° = 0.173m / s
ω2
=
ve OA
=
0.3 0.2
= 1.5rad
(a)
C G1
图3
FC S
FA A
NA aA G
(b)
角速度为ω，则半圆盘对点O的动量矩的大小H0 是（ ）
（A） H o = 1 mR2ω 3
（C） H o = 1 mR 2ω 2
（B） H o = mR2ω
（D）
H
o
=
(
4R 3π
)
2
mω
（质心 C 位置：OC= 4R ） 3π
ω O
A
C
R
ε
图7
B
图8
9.匀质细杆质量为 m，长为 l ，绕过杆端 A 并垂直于杆的定轴转动（图 8）。若在图
/
s
⑵求摇杆的角加速度 ε 2 ，加速度分析如图 2（b）所示。由加速度合成定理，有
aa
= ae
+ ar
+ ak
=
a
n e
+
a
τ e
+ ar
+ ak
⑵
将式（2）沿垂直于 OB 的方向投影，得
0 = aeτ + ak
即
0 = ε 2 • OA + 2ω2vr
所以
ε 2 = −1.5 3 = −2.6rad / s 2
数为 f ，则物块与墙面见的摩擦力的大小等于___________。
P
G 3图9
3.图 10 所示点 m 作平面直线运动，轨迹为 L.若分别已知作为时间（t）函数的点 M 的
直角坐标 x，y;自然坐标 s 及极坐标ϕ, r ，则 M 的速度大小，用直角坐标表示是 v=______;
用自然坐标表示是 v= __________;用极坐标表示是 v=_________。 4.图 11 所示圆盘半径为r，以匀角速度ω在半径为R的固定圆弧槽内作纯滚动，则轮心C
的 速 度 vc 的 大 小 vc=__________ ； 轮 心 C 的 加 速 度 ac 的 大 小 ac =_____ ， ac 的 方 向
__________。
+s
y
M
rϕ
O
s x
O R
Cr ω
图 10
图 11
5.图 12 表示一平面机构。AOC为直角曲杆，AO=a,OC=b;OC=O1D,OO1=CD。曲柄