第16届国际物理奥林匹克竞赛试题及答案汇总

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初中物理竞赛-第十六届全国中学生复赛参考答案

第十六届全国物理竞赛复赛试题解答一、1．只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸汽的压强之和。

0p 总 = 0p 空+ 饱p = 3.0大气压（1）第一次膨胀后 01V 2V =+=11p P 空总饱p = 2.0大气压（2）由于第一膨胀是等温过程，所以0p 空0V = 1p 空1V = 21p 空0V （3）解（1）、（2）、（3）得饱p = 1.0大气压（4）0p 空 = 2.0大气压（5）1p 空 = 1.0大气压（6）由于饱p =1.0大气压，可知汽缸中气体的温度K 373T 0= （7）根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。

2．设水蒸汽为水υ摩尔。

经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为饱p ，这时对于水蒸气和空气分别有饱p 1V = 水υR 0T （8）1p 空1V = 空υR 0T = 2 R 0T （9）同此二式及（5）、（6）式可得水υ= 2摩尔（10）3．在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有22V p 总 = 11V p 总（11）由题意知，,V 2V ,V 4V 0102==再将（2）式代入，得0.1p 2=总大气压（12）评分标准本题20分。

第1问、正确求得（7）式占9分；第2问、正确求得（10）式占7分；第3问、正确求得（12）式占有4分。

二、1．在图复解16 – 2 - 1所示的光路图中，入射光AB 经透镜1L 折射后沿BC 射向2L ，经2L 折射后沿CD 出射。

AB 、BC 、CD 与透镜主轴的交点分别为P 、P '和P ''，如果P 为物点，因由P 沿主轴射1O 的光线方向不变，由透镜性质可知，P '为P 经过1L 所成的像，P ''为P '经2L 所成的像，因而图中所示的1u 、1v 、2u 、2v 之间有下列关系：u 1v 1u 2v 2d L 1L 2B P Ah DO 1O 2P′h′αα′βCP″图复解16 - 2 - 1d ＞ f 1 + f 212222111v u d f 1v 1u 1f 1v 1u 1+==+=+ ()()()321当入射光线PB 与出射光线平行时，图中的α'=α，利用相似三角形关系可求得,u v h h 12=' 12v u h h =' 从而求得1212v u u v =（4）联立方程式（1）、（2）、（3）、（4），消去1v 、2u 、2v ，可得)f f (d d f u 2111+-=（5）具体运算过程如下；由（1）式可得1f v u v 1111-= （a ）由（2）式可得1f u v u 2222-= （b ）由（4）式可得1122u v v u =（d ）由（a ）、（b ）、（d ）式可得11222211v f f u ,f u f v ==即以上式代入（3）式可得 2111,112f f d f v v f f 1d +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=即（c ）以（c ）式代入（1）式得 )f f (d d f f f f d f d f f v v f u 211212112111111+-=--=-= （5）由于d 、1f 、2f 均已给定，所以1u 为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在1L 的左方与1L 相距)f f (d df u 2111+-=处。

第十六届全国中学生物理竞赛参考解答-推荐下载

v1 0 ，由 u2
2-3．
三、参考解答
f2 f1
v1 可知， u2
0 ，又由 u2 v2
根据题中所给的条件，当圆环内通过电流 I 时，圆环中心的磁感应强度 B 0 1
2r
穿过圆环的磁通量可近似为 BS 0 Ir 2
根据法拉第电磁感应定律，电流变化产生的感生电动势的大小 E 0 r I t 2 t
是通过该点射向 L1 的入射光线都和对应的出射光线相互平行．
2．由所得结果（5）式可以看出，当 d f1 f2 时， u1 0 ，此情况下的光路图就是图复解16-2-1．
当 d f1 f2 时， u1 ， 0 ，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图复解16-2-
2．
当 d f1 f2 时， u1 0 ，这表明 P 点在 L1 的右方，对 L1 来说，它是虚物．由（1）式可知，此时
AB 经透镜 L1 折射后沿 BC 射向 L2 ，经 L2 折射后沿 CD 出射． AB 、 BC 、 CD 与透镜主轴的交点分别为 P 、 P 和 P ，如果 P 为物点，因由 P 沿主轴射向 O1 的光线方向不变，由透镜性质可知， P 为 P 经过 L1 所成的像， P 为 P 经 L2 所成的像，因而图中所示的 u1 、 v1 、 u2 、 v2 之间有下列关系：
v1 u2
全国中学生物理竞赛复赛试题第 2 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

第16届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

第十六届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、参考解答1 只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和：3.0atm p p p =+=总空饱00 （1）第一次膨胀后 102V V =2.0atm p p p =+=总空饱11 （2）由于第一次膨胀是等温过程，所以0102p V p V p V ==空空空011 （3）解（1）、（2）、（3）三式，得1.0atm p =饱（4）2.0atm p =空0 （5）1.0atm p =空1 （6）由于 1.0atm p =饱，可知汽缸中气体的温度0373K T = （7）根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。

2 设水蒸气为mol γ水．经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为p 饱，这时对于水蒸气和空气分别有10p V RT γ=饱水（8）1002p V RT RT γ==空1空（9）由此二式及（5）、（6）式可得2mol γ=水（10）3. 在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有21p V p V =总2总1 （11）由题意知，204V V =，102V V =，再将（2）式代入，得1.0atm p =总2 （12）二、参考解答l．在所示的光路图（图复解16-2-1）中，人射光AB经透镜1L折射后沿BC射向2L，经2L折射后沿CD出射．AB、BC、CD与透镜主轴的交点分别为P、P'和P''，如果P为物点，因由P沿主轴射向1O的光线方向不变，由透镜性质可知，P'为P经过1L所成的像，P''为P'经2L所成的像，因而图中所示的1u、1v、2u、2v之间有下列关系：111111u v f+=（1）222111u v f+=（2）21d u v=+（3）当入射光线PB与出射光线平行时，图中的αα'=，利用相似三角形关系可求得21vhh u'=, 21uhh v'=从而求得2211v uu v=（4）联立方程（1）、（2）、（3）、（4），消去1v、2u和2v，可得1112()f dud f f=-+（5）由于d、1f、2f均已给定，所以1u为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在1L的左方与1L相距1112()f dud f f=-+处，又由于1u与α无关，凡是通过该点射向1L的入射光线都和对应的出射光线相互平行．2．由所得结果（5）式可以看出，当12d f f>+时，1u>，此情况下的光路图就是图复解16-2-1．当12d f f=+时，1u→∞，0α=，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图复解16-2-2．当12d f f<+时，1u<，这表明P点在1L的右方，对1L来说，它是虚物．由（1）式可知，此时1v>，由2211fu vf=可知，2u>，又由2122u vv u=<可知，2v<，所以此时的光路图如图复解16-2-3．三、参考解答根据题中所给的条件，当圆环内通过电流I时，圆环中心的磁感应强度12Brμ=穿过圆环的磁通量可近似为2BS Irμφπ≈=（1）根据法拉第电磁感应定律，电流变化产生的感生电动势的大小2Irt tμφπ∆∆==∆∆E（2）圆环的电阻02r IRI I tμπ∆==∆E（3）根据题设条件0.05mr=，72410N Aμπ=⨯⋅－－，100AI=，61410A/s310A/sIt∆≤≈⨯∆－－,代入（3）式得23310R≤⨯Ω－（4）由电阻与电阻率ρ、导线截面积S 、长度L 的关系 L R Sρ= 及已知导线的直径1mm d =，环半径5cm r =，得电阻率 2297.510m 8S d R R L rρ===⨯Ω⋅－（5）四、参考解答1．双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v ，向心加速度满足下面的方程： 222/2v GM M L L= （1）v =（2）周期2(/2)L T v ππ=计算＝（3） 2．根据观测结果，星体的运动周期T T <观察计算计算（4）这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M '位于中点处的质量点相同．考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v 观，则有 2222(/2)v GM MM M G L L L '=+观/2 （5）v 观（6）因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由（4）式得 1v 观1＝（7）把（2）、（6）式代入（7）式得 14N M M -'= （8）设所求暗物质的密度为ρ，则有 341324L N M πρ-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 故33(1)2N M L ρπ-= （9）五、参考解答解法一：1．（1）电阻图变形．此题连好的线路的平面图如图预解16-5-1所示．现将电阻环改画成三角形，1、3、5三点为顶点，2、4、6三点为三边中点，如图预解1—5-2与图预解16-5-3所示．整个连好的线路相当于把n D 的三个顶点分别接到1n D -的三个中点上，图预解16-5-1变为图预解16-5-4．这样第1问归结为求图预解16-5-4中最外层三角环任意两顶点间的等效电阻。

全国中学生高中物理竞赛第16届—22届预赛热学题集锦(含答案)

全国中学生高中物理竞赛第16届—22届预赛热学题集锦（含答案）一、第16届预赛题. （15分）如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。

两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。

开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为0T 的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H ，右边容器内为真空。

现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。

求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。

提示：一摩尔单原子理想气体的内能为32RT ，其中R 为摩尔气体常量，T 为气体的热力学温度。

参考解答设容器的截面积为A ，封闭在容器中的气体为ν摩尔，阀门打开前，气体的压强为0p 。

由理想气体状态方程有00p AH RT ν= （1）打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为0p 。

活塞对气体的压强也是0p 。

设达到平衡时活塞的高度为x ，气体的温度为T ，则有0()p H x A RT ν+= （2）根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即003()()2p H x A R T T ν-=- （3）由（1）、（2）、（3）式解得25x H =（4） 075T T = （5）二、第17届预赛题.（20分）绝热容器A 经一阀门与另一容积比A 的容积大得很多的绝热容器B 相连。

开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B 中气体的压强为A 中的2倍。

现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。

问此时容器A 中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A 中的气体与处在B 中的气体之间无热交换．已知每摩尔该气体的内能为52U RT =，式中R 为普适气体恒量，T 是热力学温度．参考解答设气体的摩尔质量为μ，容器A 的体积为V ，阀门打开前，其中气体的质量为M 。

全国高中物理竞赛第16届-22届初赛试题集锦(力学部分)

全国中学生物理竞赛预赛试题集锦（力学）第16届至第22届第22届预赛（2005年9月9）22-1、（10分）在横线上填上恰当的内容 1．在2004年6月10日联合国大会第58次会议上，鼓掌通过一项决议。

决议摘录如下：联合国大会，承认物理学为了解自然界提供了重要基础，注意到物理学及其应用是当今众多技术进步的基石，确信物理教育提供了建设人类发展所必需的科学基础设施的工具，意识到2005年是爱因斯坦科学发现一百周年，这些发现为现代物理学奠定了基础，宣告2005年为年．2．爱因斯坦在现代物理学领域作出了很多重要贡献，试举出其中两项：；．22-2、（17分）现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），一把匀质的长为l 的有刻度、零点位于端点的直尺，一个木块及质量不计的细线．试用这些器件设计一实验装置（要求画出示意图），通过一次测量（弹簧测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的质量．（已知重力加速度为g ）22-5、（25分）一质量为m 的小滑块A 沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km 的静止在水平地面上的小滑块B 发生正碰撞，如图所示．设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计．为使二者能且只能发生两次碰撞，则k 的值应满足什么条件？22-8、（30分）如图所示，一根长为l 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为l 41处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．第21届预赛（2004年9月5）21-2、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。

1999年第16届物理奥赛预赛试卷

第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、（10分）1、到1998年底为止，获得诺贝尔物理奖的华人共有人，他们的姓名是：。

2、1998年6月3日，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径1200mm、高800mm、中心磁感强度为0.1340T的永久磁体。

用这个α磁谱仪期望探测到宇宙窨可能存在的。

3、到1998年底为止，人类到达过的地球以外的星球有，由地球上发射的探测器到达过的地球以外的星球有。

二、（15分）一质量为M的平顶小车，以速度V0沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。

现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。

已知物块和车顶之间的滑动摩擦系数为μ。

１、若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？２、若车顶长度符合１问中的要求。

整个过程中摩擦力共做多少功？三、（１５分）如图１６－１所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为Ｈ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。

两容器由装有阀门的极细管道相连难受，容器、活塞和细管都是绝热的。

开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为Ｔ０的单原子理想气体，平衡是活塞到容器底的距离为Ｈ，右边容器内为真空。

现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。

提示：一摩尔单原子理想气体的内能为（３／２）ＲＴ，其中Ｒ为摩尔气体常量，Ｔ为气体的热力学温度。

四、（２０分）位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd，ab长为l1,是水平的，bc长l2，线框的质量为m，电阻为Ｒ，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界pp'和QQ'均与ab平行，两边界间的距离为Ｈ，H>l2,磁场的磁感强度为Ｂ，方向与线框平面垂直，如图１６－２所示，令线框的dc边从离磁场区域上边线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界pp'之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大什。

2020年第16届泛珠三角物理奥林匹克竞赛力学基础试题

2020年第16届泛珠三角物理奥林匹克竞赛力学基础试题一、单选题1．图标某人做不同类型运动的速度向量v 和加速度向量a 、哪种情况下此人放慢速度并向右转？（）A ．B ．C ．D ．E ．F ．一质量为m 的无动力飞船以初速度0v 从远处飞向一质量为()M m >>的行星。

如果行星周围不存在引力场，飞船会在离行星最近距离0d 处以直线航线飞过（如图中虚线所示）。

2．设20GMv γ=，飞船实际离行星最近的距离为（飞船的实际航线如实线所示）（） AγBCγDγEFγ3．设20GMv γ=，当飞船飞过并远离行星后的最终速率是（） A ．02v B ．053v C ．032v D ．43v E ．0v F ．034v一质量为m 的滑块，静止在轨道上距离地面高度为h 处，其下端是半径为R 的圆形轨道，问题中所有摩擦力忽略不计。

4．若滑块能够到达圆形轨道的最高点P ，则初始高度的最小值min h =（） A ．1.577R B ．1.866R C ．2.25R D ．2.5RE ．3.0RF ．3.5R5．当min h h <时，滑块会在轨道上某点Q 离开轨道做斜抛运动，并且击中圆心O 点。

设滑块在Q点做斜抛运动的速度θ，则k 和θ为（）A ．0.84和45.0︒B ．0.80和50.8︒C ．0.76和54.7︒D ．0.73和57.7︒E ．0.71和60.0︒F ．0.70和61.5︒6．若滑块最后击中O 点，其在轨道上初高度h =（） A ．1.577R B ．1.866R C ．2.25R D ．2.5R E ．3.0RF ．3.5R一质量为M 的光滑大圆环用细绳挂在天花板上。

两个质量同为m 的小圆圈从环顶由静止开始同时向两边下滑，已知质量比M K m=。

7．当细绳张力0T =时圆圈位置θ的余弦函数cos x θ=满足方程（） A ．2460x x K -+= B ．2460x x K +-= C ．2320x x K -+= D ．2320x x K +-= E ．2640x x K -+= F ．2640x x K +-=8．参量K 的取值范围为（） A ．031K <≤ B ．021K <≤ C ．032K ≤≤D ．01K <≤E ．023K <≤F ．02K <≤9．当小圆圈的质量m 是大圆环质量M 的2倍且细绳张力0T =时，圆圈位置θ=（） A ．48︒ B ．51.5︒ C ．55︒ D ．60︒ E ．70.5︒ F ．84.4︒10．刚度50N /m k =和质量2kg M =的弹簧振子在光滑水平面上往复运动。

1999年第16届物理竞赛_复赛_试题+答案+评分标准

第16届全国中学生物理竞赛复赛试卷全卷共六题，总分为140分。

一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。

平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。

若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。

试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。

假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。

二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。

1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。

三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。

圆环处于超导状态，环内电流为100A 。

经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。

试估算该超导材料电阻率数量级的上限。

提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02IB r μ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。

四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。

双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。

一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。

他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。

2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:(1)T T N =>观测计算。

为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第６届（1972年于罗马尼亚的布加勒斯特）【题１】给定三个圆柱，它们的长度、外径和质量均相同。

第一个是实心圆柱；第二个是空心圆筒，壁有一定厚度；第三个是同样壁厚的圆筒，但两端用薄片封闭，里面充满一种密度与筒壁相同的液体。

如将它们放在倾角α为的斜面上，如图6.1所示，求出并比较这些圆柱的线加速度。

研究光滑滚动与又滚又滑两种情况。

圆柱与斜面的摩擦系数为μ，液体与筒壁之间的摩擦可以忽略。

解：沿斜面方向作用在圆柱上的力是：作用于质心重力的分量mg sin 和作用于接触点的摩擦力S ，如图6.1所示。

产生的加速度a ：ma ＝mg sin －S 纯滚动时的角加速度为： R a ＝β 转动的运动方程为： I Ra RS = 以上方程组的解为： 21sin mR I g a +=α221sin mR I mR Img S +⋅=α （１）当S 达到最大可能值μmg cos 时，也就到了纯滚动的极限情形，这时：221sin cos mR I mR I mg mg h h +=ααμ即维持纯滚动的极限条件为)1(tan 2ImR h +=μα （２）下面我们来研究三个圆柱体的纯滚动情形。

（Ⅰ）实心圆柱的转动惯量为221mR I =从（１）式和（２）式分别得到 αsin 32g a =， tan a h ＝３μ ααmg sin S R角加速度为：β＝Ra （Ⅱ）设空心圆筒壁的密度是实心圆柱密度的n 倍。

因已知圆柱的质量是相等的，故可以算出圆筒空腔的半径r ：)(222r R L n L R -=ρπρπ 即nn R r 122-= 转动惯量为：nn mR r LR n R LR n I 125.05.05.022222-=⋅-⋅=ρπρπ 由（１）式和（２）式分别算出： αsin 142g n n a -=， μα1214tan --=n n h 角加速度为：β＝Ra （Ⅲ）对充满液体的圆筒，因液体与筒壁之间无摩擦力，故液体不转动。

第十六届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题(理论部分)

第十六届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题(理论部分)(1985 南斯拉夫波尔托罗日)题1 一位年青的业余无线电爱好者用无线电与住在两个镇上的两位女孩保持联系。

他放置两根竖直的天线棒，使得当住在A镇的女孩接收到最大信号时，住在B镇的女孩接收不到信号，反之也一样。

这个天线阵由两根竖直的天线棒构成，它们在水平面内均匀地向各个方向发射同等强度的信号。

(a)求此天线阵的参数，即两棒间距离及它们的方位和馈入两棒电信号之间的位相差，使得两棒间距离为最小。

(b)求上述数值解。

如果男孩的无线电台发射27MH Z的电磁波，该天线阵位于波尔托罗日，利用地图，他发现正北方与A方向(科佩尔)和B方向(位于伊斯特拉半岛上的小镇布热)的夹角分别为158°和72°。

〔解〕a)如图16-1所示，设A方向和B方向的夹角为φ，两棒间距为r，棒间连线与A方向夹角为a。

A方向最小位相差为：ΔA=2πcosα+ΔφB方向的最小位相差为：ΔB=2πcos(ψ-α)+ΔφΔφ为两根天线之间的相位差。

当A方向强度最小，B方向强度最大时，ΔA=(2n+1)π，ΔB=2κπ。

则ΔB-ΔA=(2(κ-n)-1)π=2π。

〔cos(ψ-α)-cosα〕得到.r当ψ一定时，只有k=n，α-=-时，r为最小，或者k=n+1，α-=时，r也为最小。

此时，r最小=把上述结果代入含有Δφ的方程中，可得Δφ=π/2(k=n时)，或Δφ=-时，(k=n+1时)当Δφ从变为-时，产生的效应正好相反，即A方向强度最大，B方向强度为0。

b)如图16-2所示，A方向和B方向夹角为ψ=157°-72°=85°则棒间距最小为r最小====4.1(米)两棒连线与A方向夹角为α=+90°=132.5°题2一根边长为a、b、c(a>>b>>c)的矩形截面长棒，是由半导体锑化铟制成的。

棒中有平行于a边的电流I流过。

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第3届（1969年于捷克斯洛伐克的布尔诺）【题1】右图的力学系统由三辆车组成，质量分别为m A ＝0.3kg ，m B ＝0.2kg ，m C ＝1.5kg 。

（a ）沿水平方向作用于C 车的力F 很大。

使A 、B 两车相对C 车保持静止。

求力F 及绳子的张力。

（b ）C 车静止，求A 、B 两车的加速度及绳子的张力。

（忽略阻力和摩擦力，忽略滑轮和车轮的转动惯量）解：（a ）A 、B 两车相对C 车保持静止，A 车在竖直方向没有加速度，因此它对绳的拉力为m A g 。

这个力使B 车得到加速度g m m a BAB =。

又三车系统以相同的加速度运动，则： g m m m m m F BAC B A )(++= 由给定的数值得：a B ＝a C ＝a A ＝1.5g ＝14.7m/s 2绳中的张力为：T ＝m A g ＝2.94N 水平推力为：F ＝29.4N（b ）如果C 车静止，则力m A g 使质量m A ＋m B 加速，加速度为：BA A AB m m gm a +=＝0.6g ＝5.88N绳中的张力为：T /＝m A g －m A ×0.6g ＝1.176N【题2】在质量为m 1的铜量热器中装有质量为m 2的水，共同的温度为t 12；一块质量为m 3、温度为t 3的冰投入量热器中（如右图所示）。

试求出在各种可能情形下的最终温度。

计算中t 3取负值。

铜的比热c 1＝0.1kcal/kg·0C ，水的比热c 2＝1kcal/kg·0C ，冰的比热c 3＝0.5kcal/kg·0C ，冰的熔解热L ＝80kcal/kg 。

解：可能存在三种不同的终态：（a ）只有冰；（b ）冰水共存；（c ）只有水。

（a ）冰温度升高，但没有熔化，达到某一（负）温度t a ；放出的热量和吸收的热量相等：c 3 m 3（t a －t 3）＝（c 1 m 1＋c 2 m 2）（t 12－t a ）＋m 2L得出最终的温度为3332112333122211)(c m c m c m Lm t c m t c m c m t a +++++=（1）情况（a ）的条件是t a ＜０（注：指00C ），如果上式的分子为负值，我们得到下列条件：（c 1 m 1＋c 2 m 2）t 12＜―c 3 m 3t 3―m 2L （2）（c ）现在让我们讨论冰块全部熔化的情况。

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第１届（1967年于波兰的华沙）【题１】质量Ｍ＝0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m 。

一粒质量ｍ＝0.01kg 、以速度?0＝500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。

球落在距离柱s ＝20m 的地面上。

问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：其中v 和V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速度. 两者的飞行时间都是01.12==ght s 球在这段时间沿水平方向走过20m 的距离，故它在水平方向的速度为：8.1901.120==V （m/s ）由方程0.01×500＝0.01v ＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v ＝104m/s子弹也在1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为S ＝vt ＝104×1.01＝105m 的地面上。

碰撞前子弹的初始动能为=2021mv 1250 J 球在刚碰撞后的动能为=221MV 39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为=221mv 54 J与初始动能相比，两者之差为1250 J －93.2 J ＝1156.8 J这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。

这种碰撞不是完全非弹性碰撞。

在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。

而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。

【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r ，求Ａ、Ｂ两点间的总电阻。

解：如图（乙）所示Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联图（甲）后的等效电阻。

如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ两点间的总电阻，设为Ｒx 。

根据它们的串并联关系有：rR rR r R x xx ++= 图（乙）ABr r r r r r r rA B r r r r r r r r ＣＤ解上式可得： r R x 251+=【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。