九年级数学函数专题之二次函数实际应用进阶篇(二次函数)拔高练习(含答案)

九年级数学函数专题之二次函数实际应用进阶

篇(二次函数)拔高练习

试卷简介:二次函数的最值和实际应用，了解二次函数一般的做法，同时对具体实际生活中的应用题做检测，检验学生构造函数解决问题的能力。

学习建议:对二次函数的学习，第一一定要充分了解图象和性质；第二要了解求最值的一般方法，通过大量做题来锻炼这种方法和思路；

一、单选题(共2道，每道30分)

1.(2010舟山)已知二次函数，则函数值y的最小值是（）

A.3

B.2

C.1

D.-1

答案：C

解题思路：首先根据题目要求函数最小值，可以把二次函数化为一般式，即，根据顶点式可以知道函数在顶点处取得最小值，最小值就是1。

易错点：对于二次函数的最值知道怎么求，不会化一般式为顶点式

试题难度：一颗星知识点：二次函数的最值

2.（2009昌平二模）当时，二次函数的最小值为（）

A.-4

B.

C.

D.

答案：B

解题思路：首先第一步化二次函数为顶点式，；第二步判定x的取值范围是否为全体实数，如果是，在顶点处取得最小值；如果不是，判断x在已知范围内的增减性；

在这道题中很明显y是随着x的增大而减小，所以在时，y取得最小值，最小值为

易错点：1.对于二次函数的最值知道怎么求，不会化一般式为顶点式；2.化为顶点式之后不会判断x的取值范围，误以为在顶点处取得最小值

试题难度：二颗星知识点：二次函数的最值

二、解答题(共1道，每道40分)

1.（2011黄冈）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特

产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）.当地政

府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售.在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可

获利润：（万元）（1）若不进行开发，求5年所获

利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

答案：（1）205（2）3175（3）具有很大的实施价值.

解题思路：解：（1）由知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元）（2）

若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：万

元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，

则其总利润

当x=30时，W的最大值为3195万元，∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.

易错点：1．通过读题提取不出有效的信息，不能把信息转化为有利的解题条件；2．在求第（2）问的时候需要注意前两年的最大利润取不到50万元（因为投入最多只有50万元），这是一个陷阱；3．通车后的投资中未知数的表示应该是（100-x），而不是x；

试题难度：四颗星知识点：二次函数综合题