2019年山东济宁中考数学模拟试题(含答案)
2019年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷及参考答案
2019年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x53．（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°5．（3分）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如表：以下叙述错误的是（）A．两组相比，乙组同学身高的方差大B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．甲组同学身高的众数是1606．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（）A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm7．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 9．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1二、填空题：11．（3分）写出一个比大且比小的有理数．12．（3分）分解因式：m2n﹣4mn+4n＝．13．（3分）如图，点A，B在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y ＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k的值为．14．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于．15．（3分）显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图象的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少，屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为．三、解答题16．（5分）计算：|﹣2|﹣（2019+sin30°）0﹣50×（4×10﹣2）+3×（）﹣1 17．（6分）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据的频率（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度．18．（7分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DP A＝18°，∠DPB ＝53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）19．（8分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？20．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F．请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE＝2∠EBD；（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝．求BD的长．21．（9分）问题背景：在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF＝AH+CF．小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH＝AH，再证GF＝CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM＝AH，再证HF＝MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）（2）类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记＝m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．22．（11分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2019年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【解答】解：2﹣（﹣8）＝2+8＝10（℃）．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x5【解答】解：x2+x2＝2x2，A错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3＝x6y3，C错误；（﹣x）2•x3＝x2•x3＝x5，D正确；故选：D．3．（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．4．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选：C．5．（3分）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如表：以下叙述错误的是（）A．两组相比，乙组同学身高的方差大B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．甲组同学身高的众数是160【解答】解：A、甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误；B、乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C、甲组同学身高的平均数是＝161，此选项正确；D、甲组同学身高的众数是160，此选项正确；故选：A．6．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（）A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm【解答】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故选：B．7．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，∴m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，∴m＜﹣1，∵一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．8．（3分）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 【解答】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．故选：C．9．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：A．10．（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x＝，去分母得：x2+2x+1＝0，即x＝﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x＝，即x2﹣2x＝1，解得：x＝1+或x＝1﹣（舍去），经检验x＝﹣1与x＝1+都为分式方程的解．故选：D．二、填空题：11．（3分）写出一个比大且比小的有理数2．【解答】解：和之间可以为2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．12．（3分）分解因式：m2n﹣4mn+4n＝n（m﹣2）2．【解答】解：m2n﹣4mn+4n，＝n（m2﹣4m+4），＝n（m﹣2）2．故答案为：n（m﹣2）2．13．（3分）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD的面积之和为，则k的值为3．【解答】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴S△OAC＝S△COM﹣S△AOM＝×k﹣×1×1＝﹣，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB＝（1+）×1﹣×（1+）×1＝，∴﹣+＝，∴k＝3，故答案为3．14．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝F A，设F A＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝42+（6﹣x）2，解得x＝，则FD＝6﹣x＝．故答案为：15．（3分）显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图象的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少，屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为（1000，1200）．【解答】解：∵屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），∴此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为（500×2，600×2），即（1000，1200）．故答案是：（1000，1200）．三、解答题16．（5分）计算：|﹣2|﹣（2019+sin30°）0﹣50×（4×10﹣2）+3×（）﹣1【解答】解：原式＝2﹣﹣1﹣2+＝﹣1．17．（6分）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据的频率（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．【解答】解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．18．（7分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DP A＝18°，∠DPB ＝53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）【解答】解：在Rt△DP A中，∵tan∠DP A＝，∴AD＝PD•tan∠DP A，在Rt△DPB中，∵tan∠DPB＝，∴BD＝PD•tan∠DPB，∴AB＝BD﹣AD＝PD•（tan∠DPB﹣tan∠DP A），∵AB＝5.6，∠DPB＝53°，∠DP A＝18°，即5.6＝（tan53°﹣tan18°）•PD，∴PD＝＝5.6，则此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．19．（8分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W＝2000（m+4）+1500m＝3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m＝9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．20．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F．请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE＝2∠EBD；（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝．求BD的长．【解答】（1）证明：连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BE，∵AB＝AE，∴∠BAE＝2∠BAF，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∵∠BAF+∠ABE＝90°，∠ABF+∠EBD＝90°，∴∠EBD＝∠BAF，∴∠BAE＝2∠EBD．（2）解：作EH⊥BD于H．∵∠BAF＝∠EBD，∴sin∠BAF＝sin∠EBD＝，∵AB＝5，∴BF＝，∴BE＝2BF＝2，在Rt△BEH中，EH＝BE•sin∠EBH＝2，∴BH＝＝4，∵EH∥AB，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴BD＝BH+HD＝．21．（9分）问题背景：在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF＝AH+CF．小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH＝AH，再证GF＝CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM＝AH，再证HF＝MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）（2）类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记＝m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．【解答】（1）证明（选择思路一）：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1所示：则∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ADG＝∠AGD＝∠A，∴△ADG是等边三角形，∴GD＝AD＝CE，∵DH⊥AC，∴GH＝AH，∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF，在△GDF和△CEF中，∵，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF＝CF，∴GH+GF＝AH+CF，即HF＝AH+CF；（2）解：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2所示：则∠ADG＝∠B＝90°，∵∠BAC＝∠ADH＝30°，∴∠HGD＝∠HDG＝60°，∴AH＝GH＝GD，AD＝GD，根据题意得：AD＝CE，∴GD＝CE，∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF，在△GDF和△CEF中，∵，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF＝CF，∴GH+GF＝AH+CF，即HF＝AH+CF，∴＝2；（3）＝，理由如下：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图3所示：则∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ACB＝∠B＝∠ADG＝∠AGD＝72°，∵∠ADH＝∠BAC＝36°，∴AH＝DH，∠DHG＝72°＝∠AGD，∴DG＝DH＝AH，△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，∴＝＝m，＝＝＝m，∴△DGH∽△ABC，∴＝＝m，∴＝m，∵DG∥BC，∴△DFG∽△EFC，∴＝＝m，∴＝m，即＝m，∴＝，∴＝＝+1＝．22．（11分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1＝1，∴x1＝﹣6，x2＝0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE＝﹣m+1﹣（m2+2m+1）＝﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC＝6，∴S四边形AECP＝S△AEC+S△APC＝AC×EF+AC×PF＝AC×（EF+PF）＝AC×PE＝×6×（﹣m2﹣3m）＝﹣m2﹣9m＝﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m＝﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）；（3）∵y＝x2+2x+1＝（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF＝y F﹣y P＝3，CF＝x F﹣x C＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB＝9，AC＝6，CP＝3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t＝﹣4或t＝﹣8（不符合题意，舍）∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t＝3或t＝﹣15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）。
【附5套中考模拟试卷】山东省济宁市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
山东省济宁市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．32．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米3．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（）A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+14．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线5．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )A．50 B．0.02 C．0.1 D．16．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（ ）A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．三个方案费用相同7．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数8．下列计算正确的是（ ）A ．（a+2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（a+1）（a ﹣2）＝a 2+a ﹣2C ．（a+b ）2＝a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2 9．若a+|a|=0，则()222a a -+等于（ ） A ．2﹣2a B ．2a ﹣2C ．﹣2D ．2 10．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．311．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45 6 7 8人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、612．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A ．32cmB ．3cmC ．23cmD ．9cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 14．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______ 15．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则x 2+bx+c 分解因式的结果为_____． 16．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．17．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．18．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？20．（6分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（c m2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C 为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．21．（6分）先化简，再求值：2222+244a b a b a b a ab b--÷++﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． 22．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m ，用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m 2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积能达到170m 2吗？请说明理由．23．（8分）先化简：（1111x x --+）÷221x x +-，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值． 24．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形；②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．25．（10分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．26．（12分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212--=2，第三个等式：224312--=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．27．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED=--=,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．2．D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D3．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．4．C【解析】【详解】Q用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．5．D【解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.6．A【解析】【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为235a b+，方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=.∵a＞b，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键. 7．A试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差8．D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D9．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．11．D【解析】【分析】【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．12．B【解析】【详解】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵CD⊥AB于点E，∴sin60︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】∵∠C=90°，AB=6，∴2cos3BCBAB==，∴BC=23AB=4.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中，sinAA∠=的对边斜边，cosAA∠=的邻边斜边，tanAAA∠=∠的对边的邻边.14．4 yx =【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=kx，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=4x，故答案为y=4 x .【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.15．(x﹣1)(x﹣2)【解析】【分析】根据方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．【详解】解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）.【点睛】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）16．26 3【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，Q 折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF V 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-，13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=V . 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．17．1．【解析】【分析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．故答案为1．【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.【解析】【分析】由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【详解】∵正n边形的中心角为18°，∴18n=360，∴n=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．【解析】【分析】（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；（2）根据众数的定义求解即可；（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C情况的比值.【详解】(1)∵被调查的总人数为60÷30%=200人，∴C情况的人数为200﹣（60+130）=10人，B情况人数所占比例为130200×100%=65%，补全图形如下：(2)由条形图知，B情况出现次数最多，所以众数为B，故答案为B．(3)1500×5%=75，答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.20．（1）当t=4013时，PQ∥BC；（2）﹣35（t﹣52）2+154，当t=52时，y有最大值为154；（3）存在，当t=4021时，四边形PQP′C为菱形【解析】【分析】（1）只要证明△APQ∽△ABC，可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根据OC=CQ，构建方程即可解决问题；【详解】（1）在Rt△ABC中，AB===10，BP=2t，AQ=t，则AP=10﹣2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得t=，∴当t=4013时，PQ∥BC．（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，∴=，即=，∴PD=6﹣t，∴y=t （6﹣t ）=﹣35（t ﹣52）2+154， ∴当t=52时，y 有最大值为154． （3）存在．理由：连接PP′，交AC 于点O ．∵四边形PQP′C 为菱形， ∴OC=CQ ，∵△APO ∽△ABC ，∴=，即=，∴OA=（5﹣t ），∴8﹣（5﹣t ）=（8﹣t ），解得t=， ∴当t=4021时，四边形PQP′C 为菱形． 【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．213【解析】【分析】对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得2-+a b a b ×()()()22a b a b a b ++--1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a 的值，再将a 、b 的值代入化简结果中计算即可解答本题.【详解】原式=2-+a b a b ×()()()22a b a b a b ++--1 =2++a b a b -1 =2a b a b a b a b++-++ =b a b+，当a═2sin60°﹣tan45°=2×2﹣﹣1，b=1时，原式3=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.22．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到172m 1．【解析】【分析】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（31﹣1x ）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣1y ）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（31﹣1x ）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x 1=7，x 1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣1y ）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y 1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到172m 1．23．22x +，1． 【解析】【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（） =211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（） =22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2．当x=2时，原式=22x +=202+=1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 24． (1)见解析;(2)①120°；②45°【解析】【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ．∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中， PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPM ≌△AOM （AAS ），∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径，∴OA ＝OB ，∴PC ＝OB ．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP是菱形，∴OA＝PA，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．25．9.6米．【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，即可得到结论．试题解析：解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴AB FB DE FE=，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴4946AB=+，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=ABAC，∴AC=cosABBAC∠=3.60.6=6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．26．（1）225412--=4；（2）22(1)12n n +--=n ． 【解析】【详解】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n 等式并加以证明．试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：225412--=4； （2）第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ．证明如下： ∵22(1)12n n +--=[(1)][(1)]12n n n n +++-- =2112n +- =n ∴第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ． 点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．27．（1）y=2x ﹣5，2y x =-；（2）214． 【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积．试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图，S△ABC=1113121 266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．在实数﹣3 ，0.21，2π ，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 3．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（ ）A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm5．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．96．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，8．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．9．下列方程中，没有实数根的是( )A．2x2x30--=B．2x2x30-+=C．2x2x10-+=D．2x2x10--=10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．11．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC 与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD12．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG；（2）OG= 12BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）16AOE ABCD S S∆=矩形.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.14．如图，▱ABCD 中，M 、N 是BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，以下结论：①E 为AB 的中点；②FC=4DF ；③S △ECF =92EMN S V ； ④当CE ⊥BD 时，△DFN 是等腰三角形． 其中一定正确的是_____．15．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______．16．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5cm ， 且tan ∠EFC＝，那么矩形ABCD 的周长_____________cm ．17．方程21x -=1的解是_____． 18．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-． 20．（6分）解方程：3x 2﹣2x ﹣2＝1．21．（6分）先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 22．（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23．（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．24．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．27．（12分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】-2的倒数是-12故选B【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2．C【解析】，0.21，2π ，18 ，0.20202中，2π，共三个． 故选C ．3．B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B ．的取值范围是解题关键．4．A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）．故选A ．考点：轴对称图形的性质5．A【解析】【详解】解：∵x ﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故选A ．6．D先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．D【解析】【分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C=12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D．8．C根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9．B【解析】【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．。
2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷(含解析)
2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a84．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）7．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2D．4n+2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点．13．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．如图，在笔直的海岸线l上有两个观测点A和B，点A在点B的正西方向，AB＝2km．若从点A测得船C在北偏东60°的方向，从点B测得船C在北偏东45°的方向，则船C离海岸线l的距离为km．（结果保留根号）15．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．17．（7分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．18．（7分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2．﹣2）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P相的位置关系；（2）E点是y轴上的一点，若直线DE与⊙P相切，求点E的坐标．19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20．（8分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF 绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．21．（9分）知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x＝时取等号）．设函数y＝x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．应用举例已知函数为y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝＝2时，y1+y2＝x+有最小值为2＝4．解决问题（1）已知函数y1＝x+3（x＞﹣3）与函数y2＝（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．4．【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD ＝180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∴∠BOD＝100°，故选：D．【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．5．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．6．【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选：A．【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．7．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．8．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n ﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．9．【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【解答】解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4＝12π+16，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．10．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故选：D．【点评】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．【分析】由已知等式可知当x＝2时，y＝1，即可求得答案．【解答】解：∵2a+b＝1，∴相当于y＝ax+b中，当x＝2时，y＝1，∴一次函数图象必过点（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x＝2，y＝1是解题的关键．13．【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题；【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且k≠0，∴9+4k≥0，∴k≥﹣，且k≠0，故答案为k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．14．【分析】作CD⊥AB，设CD＝x，根据∠CBD＝∠BCD＝45°知BD＝CD＝x、AD＝AB+BD＝2+x，由sin∠CAD＝列出关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x，又∵AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠CAD＝30°，且sin∠CAD＝，∴＝，解得：x＝1+，即船C离海岸线l的距离为（1+）km，故答案为：1+．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用．15．【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k＝①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab ＝4②，联立①②求出ab，即可得出结论．方法2、先利用△BOC的面积得出k＝，表示出A（m，），进而得出m+b＝，即（mb）2+mb﹣4＝0，即可得出结论．【解答】解法1：设A（a，）（a＞0），∴AD＝，OD＝a，∵直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面积是4，∴S＝OB×OC＝××b＝4，△BOC∴b2＝8k，∴k ＝①∵AD ⊥x 轴， ∴OC ∥AD ， ∴△BOC ∽△BDA ，∴，∴，∴a 2k +ab ＝4②，联立①②得，ab ＝﹣4﹣4（舍）或ab ＝4﹣4，∴S △DOC ＝OD •OC ＝ab ＝2﹣2故答案为2﹣2．解法2、∵直线y ＝kx +b 与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴B （﹣，0），C （0，b ），∴OB ＝，OC ＝b ， ∵△BOC 的面积是4，∴××b ＝4，∴＝8，∴k ＝设OD ＝m ，∵AD ⊥x 轴，∴A （m ，），∵点A 在直线y ＝kx +b 上，∴km +b ＝，∴m +b ＝，∴（mb ）2+mb ﹣4＝0，∴mb ＝﹣4﹣4（舍）或mb ＝4﹣4，＝OC×OD＝b×m＝2﹣2∴S△COD【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a2k+ab＝4是解本题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16．【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．/【解答】解：原式＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1，【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%＝95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接PD，用待定系数法求出直线DE的关系式进而得出E点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）连接PD，∵直线DE与⊙P相切，∴PD⊥PE，利用网格过点D做直线的DF⊥PD，则F（﹣6，0），设过点D，E的直线解析式为：y＝kx+b，∵D（﹣2，﹣2），F（﹣6，0），∴，解得：，∴直线DE解析式为：y＝﹣x﹣3，∴x＝0时，y＝﹣3，∴E（0，﹣3）．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．19．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．20．【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF 互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF＝90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥BE；（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角β＝180°﹣α．【解答】解：（1）DF与BE互相垂直且相等．证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G（1分）在正方形ABCD和等腰直角△AEF中AD＝AB，AF＝AE，∠BAD＝∠EAF＝90°∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD≌△EAB（2分）∴∠AFD＝∠AEB，DF＝BE∵∠AFD+∠AFG＝180°，∴∠AEG+∠AFG＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（2）数量关系改变，位置关系不变．DF＝kBE，DF⊥BE．（7分）延长DF交EB于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）∵△FAD∽△EAB，∴∠AFD＝∠AEB，∵∠AFD+∠AFH＝180°，∴∠AEH+∠AFH＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EHF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（3）不改变．DF＝kBE，β＝180°﹣a．（7分）证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）由△FAD∽△EAB得∠AFD＝∠AEB∵∠AFD+∠AFH＝180°∴∠AEB+∠AFH＝180°∵四边形AEHF的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF＝180°∵∠EAF＝α，∠EHF＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（二）：DF＝kBE的证法与证法（一）相同延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G．由△FAD∽△EAB得∠ADF＝∠ABE ∵∠ABE＝∠GBH，∴∠ADF＝∠GBH，∵β＝∠BHF＝∠GBH+∠G∴β＝∠ADF+∠G．在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G＝180°，∠BAD＝a∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C＝180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH＝180°∴∠C＝∠EBA+∠CBH在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP＝∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP＝∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP＝∠BHP由△FAD∽△EAB得∠ADP＝∠EBA∴∠ADP+∠CDP＝∠BHP即∠ADC＝∠BHP∵∠BAD+∠ADC＝180°，∠BAD＝a，∠BHP＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分．）【点评】本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（2）（3）利用相似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在．21．【分析】（1）模仿例题解决问题即可；（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题；【解答】解：（1）＝＝（x+3）+，∴当x+3＝时，有最小值，∴x＝0或﹣6（舍弃）时，有最小值＝6．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w＝＝+0.001x+200，∴当＝0.001x时，w有最小值，∴x＝700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值＝201.4元．【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）把A，B，C的坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值即可；（2）由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC解析式，确定出直线AM中k的值，利用待定系数法求出直线AM解析式，联立求出M坐标即可；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况，利用平移规律确定出P 的坐标即可．【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，则该抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC解析式为y＝kx﹣3，把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3＝0，即k＝﹣3，∴直线BC解析式为y＝﹣3x﹣3，∴直线AM解析式为y＝x+m，把A（3，0）代入得：1+m＝0，即m＝﹣1，∴直线AM解析式为y＝x﹣1，联立得：，解得：，则M（﹣，﹣）；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+x＝0+m，0+0＝﹣3+m2﹣2m﹣3，解得：m＝1±，x＝2±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝8+2﹣2﹣2﹣3＝3，即P（1+，3）；当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝8﹣2﹣2+2﹣3＝3，即P（1﹣，3）；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由B （﹣1，0），C （0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+m ＝0+x ，0+m 2﹣2m ﹣3＝﹣3+0，解得：m ＝0或2，当m ＝0时，P （0，﹣3）（舍去）；当m ＝2时，P （2，﹣3），当四边形BQCP 是平行四边形时，由平移规律得：﹣1+0＝m +x ，0﹣3＝m 2﹣2m ﹣3，解得：m ＝0或2，x ＝﹣1或﹣3，当m ＝0时，P （0，﹣3）（舍去）；当m ＝2时，P （2，﹣3），综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）或（2，﹣3）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，以及平移规律，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
【精品】2019年山东省济宁市中考数学二模试卷【解析版】
2019年山东省济宁市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．2a •3b ＝5ab B ．a 3•a 4＝a 12C ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2D ．a 5÷a 3+a 2＝2a 22．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）据中国电子商务研究中心（100EC ．CN ）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（ ） A ．1159.56×108元 B ．11.5956×1010元 C ．1.15956×1011元D ．1.15956×108元4．（3分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC ＝62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°5．（3分）关于x 的分式方程＝1的解为负数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠﹣2D ．a ＞1且a ≠26．（3分）下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．7．（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩8．（3分）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（）A．B．C．D．9．（3分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a2+b2+|c﹣6|+50＝10a+10b，则△ABC的外接圆半径为（）A．2B．C．4D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（3分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧的长是．（结果保留π）13．（3分）已知关于x的方程ax2+bx+1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0的两根之和为．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为．15．（3分）已知，A、B、C、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（6分）计算+tan45°﹣2sin30°．17．（6分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为4米，坡底AE为16米，在B 处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的长度．（结果保留根号）18．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．19．（8分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？20．（8分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断出DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2＝CD•OE；21．（9分）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．（2）如图3，当时①EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．②在旋转过程中，连接PQ，若AC＝30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm2），求S关于x的函数关系，并求出x的取值范围．22．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济宁市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．【分析】根据单项式的乘法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．2．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1159.56亿元＝1.15956×1011元，故选：C．4．【分析】先利用互余计算出∠FDB＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠FDB＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠FDB＝28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．故选：D．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．6．【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：A．7．【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．8．【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【解答】解：A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90＝360，故能铺满；C、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D、正八边形、正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选：B．9．【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．【解答】解：∵a2+b2+|c﹣6|+50＝10a+10b，∴a2﹣10a+25+b2﹣10b+25+|c﹣6|＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣5）2+|c﹣6）＝0，∴a﹣5＝0，b﹣5＝0，c﹣6＝0，∴a＝b＝5，c＝6，∴AC＝BC＝5，AB＝6，作CD⊥AB于点D，则AD＝3，∴CD＝＝4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC＝r，OD＝4﹣r，OA＝r，∴32+（4﹣r）2＝r2解得，r＝，故选：B．10．【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2＝OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF＝BE，DF＝CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD ＝S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，QO＝，OE＝，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2＝OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF＝BE，∴DF＝CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△P AD，∴，∴BE＝，∴QE＝，∵△QOE∽△P AD，∴，∴QO＝，OE＝，∴AO＝5﹣QO＝，∴tan∠OAE＝＝，故④正确，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）12．【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠AOB＝110°，根据弧长公式可求劣弧的长．【解答】解：∵∠AOB＝2∠C且∠C＝55°∴∠AOB＝110°根据弧长公式的长＝＝故答案为13．【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设x+1＝t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1＝0，由题意可知：t1＝1，t2＝2，∴t1+t2＝3，∴x3+x4+2＝3故答案为：114．【分析】先设正方形的边长为a，再根据对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可知AD＝A′B′，A′H＝AH，B′G＝DG，由阴影部分的周长＝A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为a，则2a2＝（2）2，解得a＝2，翻折变换的性质可知AD＝A′B′，A′H＝AH，B′G＝DG，阴影部分的周长＝A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）＝AD+AB+BC+CD＝2×4＝8．故答案为：8．15．【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这4个阴影部分的面积相加即可表示．【解答】解：∵A、B、C、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上四个整数点，∴x＝1，y＝8；x＝2，y＝4；x＝4，y＝2；x＝8，y＝1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：＝2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）＝5π﹣10．故答案为：5π﹣10．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．【分析】直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值的定义以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣8+1+﹣1+1﹣1＝﹣8．17．【分析】设DF＝x米，根据正切的定义用x表示出BF、CE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：设DF＝x米，则CD＝（x+4）米，由题意得，四边形BACF为矩形，∴BF＝AC，在Rt△BFD中，tan∠DBF＝∴BF＝＝＝x，在Rt△DEC中，tan∠DEC＝∴CE＝（x+4），∴x＝16+（x+4），解得，x＝8+2，∴CD＝8+6，答：CD的长度为（8+6）米．18．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）找到点（x，y）在函数y＝x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y＝x+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这3种结果，∴点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率为＝．19．【分析】（1）根据销量＝原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）根据每天售出的件数×每件盈利＝利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知y＝2x+40；（2）根据题意可得：w＝（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），＝﹣2x2+80x+2400，＝﹣2（x﹣20）2+3200，∵a＝﹣2＜0，∴函数有最大值，∴当x＝20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．20．【分析】（1）连接OD、BD，根据切线的判定即可求证答案．（2）易证△BCD∽△ACB，从而＝，即BC2＝CD•AC，由（1）知DE＝BE＝CE ＝BC，所以4DE2＝CD•AC，从而可证明2DE2＝CD•OE；【解答】解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵OE∥AC，OA＝OB，∴BE＝CE，∴DE＝BE＝CE，∴∠DBE＝∠BDE，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，∴＝，∴BC2＝CD•AC，由（1）知DE＝BE＝CE＝BC，∴4DE2＝CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC＝2OE，∴4DE2＝CD•2OE，∴2DE2＝CD•OE；21．【分析】（1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE＝CE，∠PBE＝∠C，根据等角的余角相等可以证明∠BEP＝∠CEQ，即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，证明△MEP∽△NEQ，发现EP：EQ＝ME﹣NE＝AE：CE，继而得出结果；②设EQ＝x，根据上述结论，可用x表示出S，确定EQ的最大值，及最小值后，可得出x的取值范围．【解答】解：（1）连接BE，如图2：证明：∵点E是AC的中点，△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝EC＝AE，∠PBE＝∠C＝45°，∵∠PEB+∠BEQ＝∠QEC+∠BEQ＝90°，∴∠PEB＝∠QEC，在△BEP和△CEQ中，，∴△BEP≌△CEQ（ASA），∴EP＝EQ．（2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，如图3：∵∠A＝∠C＝45°，∴EM＝AM，EN＝CN，∵∠MEP+∠PEN＝∠NEQ+∠PEN＝90°，∴∠MEP＝∠NEQ，又∵∠EMP＝∠ENQ＝90°，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ＝ME：NE＝ME：CN＝AE：CE＝1：2，故EQ＝2EP．②设EQ＝x，由①得，EP＝x，∴S△EPQ＝EP×EQ＝x2，当EQ＝EF时，EQ取得最大，此时EQ＝DE×tan30°＝30×＝10；当EQ⊥BC时，EQ取得最小，此时EQ＝EC×sin45°＝20×＝10；即，综上可得：S＝x2（10≤x≤10）．22．【分析】（1）将A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；（2）先求得AC的长，然后取D（2，0），则AD＝AC，连接BD，接下来，证明BC＝BD，然后依据SSS可证明△ABC≌△ABD，接下来，依据全等三角形的性质可得到∠CAB ＝∠BAD；（3）作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作AM′⊥AB，作BM⊥AB，分别交抛物线的对称轴与M′、M，依据点A和点B的坐标可得到tan∠BAE＝，从而可得到tan∠M′AE＝2或tan∠MBF＝2，从而可得到FM和M′E的长，故此可得到点M′和点M的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入得：，解得：a＝，b＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4．（2）∵AO＝3，OC＝4，∴AC＝5．取D（2，0），则AD＝AC＝5．由两点间的距离公式可知BD＝＝5．∵C（0，﹣4），B（5，﹣4），∴BC＝5．∴BD＝BC．在△ABC和△ABD中，AD＝AC，AB＝AB，BD＝BC，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB＝∠BAD，∴AB平分∠CAO；（3）如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为x＝，则AE＝．∵A（﹣3，0），B（5，﹣4），∴tan∠EAB＝．∵∠M′AB＝90°．∴tan∠M′AE＝2．∴M′E＝2AE＝11，∴M′（，11）．同理：tan∠MBF＝2．又∵BF＝，∴FM＝5，∴M（，﹣9）．∴点M的坐标为（，11）或（，﹣9）．或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两心角的一半）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所直于经过切点的半径长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，。
2019年山东省济宁市汶上县中考数学一模试题(附带详细解析)
A．AB=ADB．BC=CDC． D．∠BCA=∠DCA
8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（ ）
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP= S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
22．如图1，在平面直角坐标系中， 为坐标原点.直线 与抛物线 同时经过 .
（1）求 的值.
（2）点 是二次函数图象上一点，(点 在 下方)，过 作 轴，与 交于点 ，与 轴交于点 .求 的最大值.
②tan（α+β）＝ ．
③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如tan105°＝tan（45°+60°）＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
（1）求cos75°的值；
（2）如图，直升机在一建筑物CD上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角α为60°，底端点C的俯角β为75°，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．
绝密★启用前
2019年山东省济宁市汶上县中考数学一模试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
济宁市2019年中考数学模拟试卷及答案
济宁市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1. 一个数的绝对值是5，这个数是A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．02. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 D A ．2a 2•a 3=2a6B ．（3ab ）2=6a 2b2C ．2abc +ab =2D ．3a 2b +ba 2=4a 2b4．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①B ．②C ．①③D ．②③9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为A.B.C.D.10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3-9a= ___________.12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．13．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °第11题图三、（本大题共2小题 ,满分80分）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：画出关于y 轴对称的，并写出点、、的坐标；2021*******-⎪⎭⎫⎝⎛+---将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．22．(本小题满分8分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， ,22M ⎛ ⎝⎭，N ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
2019年山东省济宁市中考数学一模试卷(含答案)
数学精品复习资料山东省济宁市中考数学一模试卷一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．42．计算2（a2b）2的正确结果是（）A．4a4b2B．2a4b2C．4a2b D．2a4b3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元4．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°5．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A．4 B．3 C．2D．7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）A．80m B．60m C．40m D．30m8．如图，实数3﹣在数轴上的大致位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：110．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k等于（）A．6B．8C．9D．12二、填空题11．分解因式：3ax2﹣3ay2=．12．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为．13．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．15．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为．三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤）16．先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a=3，b=．17．某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．19．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？20．如图，⊙O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，∠BAC=∠OAB．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=1，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．21．●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（﹣1，0），B（3，0），则E点坐标为；②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），则F点坐标为；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=，y=．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．22．已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．山东省济宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．4【考点】实数大小比较．【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．2．计算2（a2b）2的正确结果是（）A．4a4b2B．2a4b2C．4a2b D．2a4b【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：2（a2b）2=4a4b2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】根据多边形的内角和公式求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠C=×（5﹣2）×180°=108°，∵正五边形ABCDE的边BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=（180°﹣108°）=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故选B．【点评】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算．5．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．6．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A．4 B．3 C．2D．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=2，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=2，∴OB==2，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF=OB=．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）A．80m B．60m C．40m D．30m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=60m，然后利用三角函数求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=60m，在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=60×=20（m），在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=60×=60（m），∴BC=BD+CD=80（m）．故选A．【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．8．如图，实数3﹣在数轴上的大致位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由3＜4，得﹣4＜﹣＜﹣3，﹣1＜3﹣＜0，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．9．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：1【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据正方体的性质，三视图的知识可知图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，根据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：∵把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，∴图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，∵主视图、左视图的面积分别为S1、S2，∴S1：S2=2：1．故选：B．【点评】考查了简单组合体的三视图，关键是得到图2的主视图与左视图都是矩形，以及它们相互间的关系．10．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k等于（）A．6B．8C．9D．12【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k的值．【解答】解：过A作AD⊥x轴，因为点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），∵∠AOC=60°，∴∠OAD=30°，所以OA=2a，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=AO，可得B点坐标为（3a，），可得：k=3a×=12，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B点坐标，即可算出反比例函数解析式．二、填空题11．分解因式：3ax2﹣3ay2=3a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．12．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为3．【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=1，再变形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴===3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．13．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k＜2时，方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】先由图象得y的最大值2即k的最大值，由此可解．【解答】解：由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．【点评】考查二次函数和一元二次方程有的关系．15．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤）16．先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a=3，b=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=3，b=时，原式==2+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：=100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°；（3）根据题意得：2920×=1168（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有1168名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形，证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．19．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【考点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组．【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）=240，整理得，n=10﹣2m，∵0＜n＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．20．如图，⊙O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，∠BAC=∠OAB．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=1，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】（1）由OA=OB得到∠OAB=∠OBA，加上∠BAC=∠OAB，则∠BAC=∠OBA，于是可判断OB∥AC，由于AC⊥EF，所以OB⊥EF，则可根据切线的判定定理得到EF是⊙O的切线；（2）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，根据垂径定理得AD=AB ，再证明Rt △AOD ∽Rt △ABC ，利用相似比可计算出AB=2；（3）由AB=OB=OC=2可判断△OAB 为等边三角形，则∠AOB=60°，则∠ABC=30°，则可计算出BC=AC=，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S 阴影部分=S 四边形AOBC ﹣S 扇形OAB =S △AOB +S △ABC ﹣S 扇形OAB 进行计算即可．【解答】（1）证明：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA ，∵∠BAC=∠OAB ，∴∠BAC=∠OBA ，∴OB ∥AC ，∵AC ⊥EF ，∴OB ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AD=AB ，∵∠OAD=∠BAC ，∴Rt △AOD ∽Rt △ABC ，=，即=，∴AB=2；（3）解：∵AB=OB=OC=2，∴△OAB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OB ⊥BC ，∴∠ABC=30°，∴BC=AC=，∴S 阴影部分=S 四边形AOBC ﹣S 扇形OAB=S △AOB +S △ABC ﹣S 扇形OAB=×22+×1×﹣=﹣π．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算．21．●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（﹣1，0），B（3，0），则E点坐标为（1，0）；②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），则F点坐标为（﹣2，）；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=，y=．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥CC'，根据梯形中位线定理即可得证；①解两函数解析式组成的方程组即可解得两点的坐标；②根据A，B两点坐标，根据上面的结论可以求得AB的中点的坐标，此点也是OP的中点，根据前边的结论即可求解．【解答】解：探究（1）①（1，0）；②（﹣2，）；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥DD'．∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A'D'=D'B'．∴OD'=即D点的横坐标是．同理可得D点的纵坐标是．∴AB中点D的坐标为（，）．归纳：，．运用①由题意得解得或∴即交点的坐标为A（﹣1，﹣3），B（3，1）．②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，﹣1）．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM=MP，即M为OP的中点．∴P点坐标为（2，﹣2）．当OB为对角线时，PB=AO，PB∥AO，同理可得：点P坐标分别为（4，4），以OA为对角线时，PA=BO，PA∥BO，可得：点P坐标分别为（﹣4，﹣4）．∴满足条件的点P有三个，坐标分别是（2，﹣2），（4，4），（﹣4，﹣4）．【点评】本题主要探索了：两点连线的中点的横坐标是两点横坐标的中点，纵坐标是纵坐标的中点．22．已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．【考点】二次函数综合题；三角形的面积；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，∴点Q的坐标为（t，﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t），（3t，﹣t），若顶点O在抛物线上，则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，解得t=（t=0舍去），∴t=时，点O（1，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上，若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，解得t=1（t=0舍去），∴t=1时，点Q（3，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，S=S△OPQ=×（2t）×=t2，②1＜t≤1.5时，S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时，S=S﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=﹣2t2+8t 梯形OABC﹣；所以，S与t的关系式为S=．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于（4）随着运动时间的变化，根据重叠部分的形状的不同分情况讨论，作出图形更形象直观．。
2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷
2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a84．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）7．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2D．4n+2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点．13．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．如图，在笔直的海岸线l上有两个观测点A和B，点A在点B的正西方向，AB＝2km．若从点A测得船C在北偏东60°的方向，从点B测得船C在北偏东45°的方向，则船C离海岸线l的距离为km．（结果保留根号）15．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．17．（7分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．18．（7分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2．﹣2）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P相的位置关系；（2）E点是y轴上的一点，若直线DE与⊙P相切，求点E的坐标．19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20．（8分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF 绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．21．（9分）知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x＝时取等号）．设函数y＝x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．应用举例已知函数为y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝＝2时，y1+y2＝x+有最小值为2＝4．解决问题（1）已知函数y1＝x+3（x＞﹣3）与函数y2＝（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．4．【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD ＝180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∴∠BOD＝100°，故选：D．【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．5．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．6．【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选：A．【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．7．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．8．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n ﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．9．【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【解答】解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4＝12π+16，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．10．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故选：D．【点评】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．【分析】由已知等式可知当x＝2时，y＝1，即可求得答案．【解答】解：∵2a+b＝1，∴相当于y＝ax+b中，当x＝2时，y＝1，∴一次函数图象必过点（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x＝2，y＝1是解题的关键．13．【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题；【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且k≠0，∴9+4k≥0，∴k≥﹣，且k≠0，故答案为k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．14．【分析】作CD⊥AB，设CD＝x，根据∠CBD＝∠BCD＝45°知BD＝CD＝x、AD＝AB+BD＝2+x，由sin∠CAD＝列出关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x，又∵AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠CAD＝30°，且sin∠CAD＝，∴＝，解得：x＝1+，即船C离海岸线l的距离为（1+）km，故答案为：1+．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用．15．【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k＝①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab ＝4②，联立①②求出ab，即可得出结论．方法2、先利用△BOC的面积得出k＝，表示出A（m，），进而得出m+b＝，即（mb）2+mb﹣4＝0，即可得出结论．【解答】解法1：设A（a，）（a＞0），∴AD＝，OD＝a，∵直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面积是4，∴S＝OB×OC＝××b＝4，△BOC∴b2＝8k，∴k ＝①∵AD ⊥x 轴，∴OC ∥AD ，∴△BOC ∽△BDA ，∴，∴，∴a 2k +ab ＝4②，联立①②得，ab ＝﹣4﹣4（舍）或ab ＝4﹣4，∴S △DOC ＝OD •OC ＝ab ＝2﹣2故答案为2﹣2．解法2、∵直线y ＝kx +b 与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴B （﹣，0），C （0，b ），∴OB ＝，OC ＝b ，∵△BOC 的面积是4，∴××b ＝4，∴＝8，∴k ＝设OD ＝m ，∵AD ⊥x 轴，∴A （m ，），∵点A 在直线y ＝kx +b 上，∴km +b ＝，∴m +b ＝，∴（mb ）2+mb ﹣4＝0，∴mb ＝﹣4﹣4（舍）或mb ＝4﹣4，＝OC×OD＝b×m＝2﹣2∴S△COD【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a2k+ab＝4是解本题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16．【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．/【解答】解：原式＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1，【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%＝95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接PD，用待定系数法求出直线DE的关系式进而得出E点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）连接PD，∵直线DE与⊙P相切，∴PD⊥PE，利用网格过点D做直线的DF⊥PD，则F（﹣6，0），设过点D，E的直线解析式为：y＝kx+b，∵D（﹣2，﹣2），F（﹣6，0），∴，解得：，∴直线DE解析式为：y＝﹣x﹣3，∴x＝0时，y＝﹣3，∴E（0，﹣3）．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．19．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．20．【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF 互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF＝90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥BE；（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角β＝180°﹣α．【解答】解：（1）DF与BE互相垂直且相等．证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G（1分）在正方形ABCD和等腰直角△AEF中AD＝AB，AF＝AE，∠BAD＝∠EAF＝90°∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD≌△EAB（2分）∴∠AFD＝∠AEB，DF＝BE∵∠AFD+∠AFG＝180°，∴∠AEG+∠AFG＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（2）数量关系改变，位置关系不变．DF＝kBE，DF⊥BE．（7分）延长DF交EB于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）∵△FAD∽△EAB，∴∠AFD＝∠AEB，∵∠AFD+∠AFH＝180°，∴∠AEH+∠AFH＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EHF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（3）不改变．DF＝kBE，β＝180°﹣a．（7分）证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）由△FAD∽△EAB得∠AFD＝∠AEB∵∠AFD+∠AFH＝180°∴∠AEB+∠AFH＝180°∵四边形AEHF的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF＝180°∵∠EAF＝α，∠EHF＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（二）：DF＝kBE的证法与证法（一）相同延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G．由△FAD∽△EAB得∠ADF＝∠ABE ∵∠ABE＝∠GBH，∴∠ADF＝∠GBH，∵β＝∠BHF＝∠GBH+∠G∴β＝∠ADF+∠G．在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G＝180°，∠BAD＝a∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C＝180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH＝180°∴∠C＝∠EBA+∠CBH在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP＝∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP＝∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP＝∠BHP由△FAD∽△EAB得∠ADP＝∠EBA∴∠ADP+∠CDP＝∠BHP即∠ADC＝∠BHP∵∠BAD+∠ADC＝180°，∠BAD＝a，∠BHP＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分．）【点评】本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（2）（3）利用相似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在．21．【分析】（1）模仿例题解决问题即可；（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题；【解答】解：（1）＝＝（x+3）+，∴当x+3＝时，有最小值，∴x＝0或﹣6（舍弃）时，有最小值＝6．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w＝＝+0.001x+200，∴当＝0.001x时，w有最小值，∴x＝700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值＝201.4元．【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）把A，B，C的坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值即可；（2）由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC解析式，确定出直线AM中k的值，利用待定系数法求出直线AM解析式，联立求出M坐标即可；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况，利用平移规律确定出P 的坐标即可．【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，则该抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC解析式为y＝kx﹣3，把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3＝0，即k＝﹣3，∴直线BC解析式为y＝﹣3x﹣3，∴直线AM解析式为y＝x+m，把A（3，0）代入得：1+m＝0，即m＝﹣1，∴直线AM解析式为y＝x﹣1，联立得：，解得：，则M（﹣，﹣）；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+x＝0+m，0+0＝﹣3+m2﹣2m﹣3，解得：m＝1±，x＝2±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝8+2﹣2﹣2﹣3＝3，即P（1+，3）；当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝8﹣2﹣2+2﹣3＝3，即P（1﹣，3）；.. 当四边形BCPQ 为平行四边形时，由B （﹣1，0），C （0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+m ＝0+x ，0+m 2﹣2m ﹣3＝﹣3+0，解得：m ＝0或2，当m ＝0时，P （0，﹣3）（舍去）；当m ＝2时，P （2，﹣3），当四边形BQCP 是平行四边形时，由平移规律得：﹣1+0＝m +x ，0﹣3＝m 2﹣2m ﹣3，解得：m ＝0或2，x ＝﹣1或﹣3，当m ＝0时，P （0，﹣3）（舍去）；当m ＝2时，P （2，﹣3），综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）或（2，﹣3）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，以及平移规律，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
山东省济宁市2019年中考数学模拟试卷及答案
山东省济宁市2019年中考数学模拟试卷（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．计算33)21()2(-+-的结果是（ ）A ．0B ．2C ．16D ．—16 2．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ．235a a a =÷B ．ab b a 523=+C ．842a a a =⋅ D ．42)(ab ab =3．有若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这些几何体至少用多少个小正方体（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个4．对于反比例函数xy 6=，当6-≤x 时，y 的取值范围是（ ） A ．1≥y B ．1-≤y C ．01<≤-y D ．1-≥y 5．已知等腰三角形的一个内角为050，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．050 B ．080 C ．050或080 D ．065或0130 6．如图，抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）与x 的一个交点是（—2，0），顶点是（1，3），则下列说法中不正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴是直线1=xB ．0<acC ．抛物线与x 轴的另一个交点是（2，0）D ．当1=x 是，y 有最大值是37．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B=060，CD=4cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．3162cmB ．62cm主视图俯视图第3题图O—213xy第6题图ABCD 第7题图C ．3122cmD ．122cm8．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在（ ）A ．第502个正方形的左下角B ．第502个正方形的右下角C ．第503个正方形的左下角D ．第503个正方形的右下角 9．如图，在第一象限内，点P （2，3），M （a ，2）是双曲线xky =（0≠k ）上的两点，PA ⊥x 轴与点A ，MB ⊥x 轴与点B ，PA 与OM 交于点C ．则△OAC 的面积为（ ）A ．43 B ．34 C ．23 D ．32 10．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，以A 为圆心，1为半径的⊙A 与CA 的延长线相交于点D ，与∠BAC 的平分线相交于点F ，M 为CD 上一动点，则MB+MF 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．1D ．2二、填空题（每题3分，共30分）11．2018年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿元可写为 ．12．数据6，8，8，x 的众数不唯一，则这组数据的中位数是 ． 13．分解因式：y xy y x 2882+-= ．14．如图，已知P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BP=BC ，则∠ACP 的度数是 ．第1个正方形1 234 第2个正方形5876第3个正方形 912第4个正方形1316O ABM （a ，2）P （2，3）Cxy 第9题图第10题图DMACBF BCA DP第14题图15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 关于点P 成中心对称，则P 点的坐标为 ．16．如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=090，AC=2，BC=3，以点A 为圆心，AB为半径画弧，交AC 于点D ，则阴影部分的面积为 ．17．在坡角为'36240的斜坡上有两棵树，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是 米（精确到0.1米，参考数据：416.0'3624sin 0=，909.0'3624cos 0=，458.0'3624tan 0=）18．如图，有一块直径为2m 的圆形铁皮，要从中裁出一个圆心角为090的扇形ABC ，做成一个圆锥形容器，那么这个圆锥形容器的底面直径约为 m ．（结果精确到0.01m ，414.12≈）第18题图OABCABC'A 'B 'C xy1—1 O第15题图第16题图ABCD19．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照如图所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ．20．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB=2，AD=1，过定点Q （0，3）和动点P （a ，0）的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共60分）21．（5分）先化简)11(122xx x x +⋅+-，然后请你选择一个合理的x 的值，求原式的值．22．（7分）某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：第19题图QAOB PCDxy第20题图第22题图8小时30%6小时20%5% 9小时7小时a30 20106小时 7小时 8小时 9小时12 273人数时间（1）求扇形统计图中睡眠7小时的学生所占的百分比a 的值，并求所调查的学生人数； （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图； （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的中位数、众数和平均数；（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生人数． 23．（6分）某医院利用甲、乙两种原料为病人配制营养品．已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？24．（7分）现有分别标有1，2，3，4的四张扑克牌：（1）同时从中任取两张，猜测两数和为奇数的机会；（2）先从中任取一张，放回后洗匀再取一张，猜测两数和奇数的机会．小明说（1）（2）中和为奇数的机会相等；小刚说（1）（2）中和为奇数的机会不均等．你认为他倆谁的判断正确，请用画树状图或列表的方法说理．25．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠CAB=030，在AB 的延长线上取一点P ，使得PB=21AB ，试判断PC ⊙O 的位置关系，并说明理由．CA OBP第25题图26．（8分）如图，将△ABC 纸片沿MN 折叠后点C 与点A 恰好重合，设∠C=05.22，AD ⊥BC 于点D ．过点N 作NE ⊥AB 于点E ，并且交AD 于点F ，求证：DB=DF ．27．（10分）某校九年级（1）班共有学生50人，据统计每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x （元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足的关系如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）设a 为120元，该班学生需要纯净水380桶，请你根据提供的信息分析，该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）如果该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料支出的年费用相等，试求a 的最大值．28．（10分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．第26题图ABDNCMFE 第28题图备用图（1） 备用图（2）第27题图y （桶）400 32045x （元/桶）O参考答案一、选择题1~5 AACDC ；6~10 CCDBB ． 二、填空题11．9104.9⨯元；12．7；13．2)12(2-x y ；14．05.22；15．（—3，—1）；16．623π-；17．3.6；18．22；19．12；20．5.15.1<<-a ． 三、解答题 21．解：原式=211)2(-=+⋅+-x xx x x x ，当2=x 时，原式=0．注意:x 在取值是不能取0，—1．22．解：（1）被抽查的总人数为12÷20%=60（人）．所以a =%1006027⨯=45%． 即扇形统计图中睡眠7小时的学生所占的百分比a 的值为45%，所调查的学生人数为60人．（2）60—12—27—3=18．图略．（3）这部分学生的平均睡眠时间的中位数为7小时，众数为7小时， 平均数为2.76039188277126=⨯+⨯+⨯+⨯小时．（4）被抽查学生中睡眠不足的有12+27=39人，所占比例为20136039=． 如果该校共有学生1200名，则睡眠不足的学生人数为78020131200=⨯人．23．解：设每餐需甲原料x 克，乙原料y 克恰好满足病人需要．依题意，得⎩⎨⎧=+=+404.008.0345.06.0y x y x ，解得⎩⎨⎧==2040y x ．答：每餐需甲原料40克，乙原料20克恰好满足病人需要． 24．解：小刚说的对，理由如下： 第（1）种情况的树状图P （和为奇数）=43128=；第（2）种情况的树状图P （和为奇数）=21168=． 因为2143>，所以（1）（2）中和为奇数的机会不均等．25．解：直线PC 与⊙O 相切，理由如下： 如图，连接OC 、BC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=090．在Rt △ABC 中，∠A=030，∴BC=21AB ．又PB=21AB ，OB=21AB ，∴BP=BC=OB ．∴∠P=∠1，∠2=∠3．∵∠P+∠1+∠2+∠3=0180，∴∠1+∠3=090，即∠OCP=090． ∴OC ⊥PC ，∴PC 与⊙O 相切． 26．解：由题意，得∠1=∠C=05.22， ∴∠AND=∠1+∠C=045．∵AD ⊥BC ，∴∠AND=090，∴∠DAN=045．∴AD=DN ．∵NE ⊥AB ，∴∠EAF+∠AFE=090，又∠2+∠3=090，∠AFE=∠3，∴∠EAF=∠2． 在△ABD 和△NFD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠NDF ADB NDAD BAD 2，∴△ABD ≌△NFD ，∴DB=DF ．C AOBP第25题图答案图12 3 第26题图答案图ABD NCMF E 12327．解：（1）设所求函数关系式为b kx y +=． 由图象可知，图象经过点（4，400），（5，320）， ∴⎩⎨⎧=+=+32054004b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=72080b k ，所以72080+-=x y ．（2）由（1）知，当380=y 时，72080380+-=x ，25.4=x ． 该班学生改饮桶装纯净水的费用为380×4.25+780=2395（元）； 个人买饮料的费用为120×50=6000（元）．∵2395＜6000，∴该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少． （3）根据题意，得a x x 50)72080(780=+-+． ∴57857258)78072080(50122++-=++-=x x x x a ． ∵058<-，∴a 有最大值． ∴)58(4)572(578)58(42-⨯-⨯-⨯=最大a =48． 所以，a 的最大值为48．28．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =，2AF =．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ∴QM CFAM AF =． 即40.52QM =，∴1QM =． （2）∵DCA ∠为锐角，故有两种情况： ①当90CPQ ∠=︒时，点P 与点E 重合．此时DE CP CD +=，即2t t +=，∴1t =． ②当90PQC ∠=︒时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ MAPE QM =． 由（1）知，42EQ EM QM t =-=-，而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-，∴421222t t -=-．∴53t =． 综上所述，1t =或53．（3）CQ RQ为定值．A B CD 备用图（1） Q PE l M Q A BCDl M P 第28题答案图E F当t ＞2时，如备用图2，4(2)6PA DA DP t t =-=--=-． 由（1）得，4BF AB AF =-=． ∴CF BF =．∴45CBF ∠=︒．∴6QM MB t ==-．∴QM PA =． ∴四边形AMQP 为矩形．∴PQ ∥AB ． ∴△CRQ ∽△CAB ．∴63CQ BC RQ AB AB ====ABCD 备用图（2）MQRFP。
2019年济宁市中考数学一模试题(及答案)
∴PA=12-x，
∴⊙P 的半径 PM= 1 PA=6- 1 x，
2
2
∵x 为整数，PM 为整数，
∴x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数，
∴使得⊙P 成为整圆的点 P 个数是 6．
故选 A．
考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
4．A
解析：A
【解析】 试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50= ；
∵这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 3； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， ∴这组数据的中位数为 2， 故选 A． 考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
A．6
B．8
C．10
D．12
7．实数 a, b, c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a b ，则下列结论中错误的是
（）
A． a b 0
B． a c 0
C． b c 0
D． ac 0
8．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB=2 7 ，CD=1，
三、解答题
21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000 元．已知甲公司的人数比乙公司的人 数多 20℅，乙公司比甲公司人均多捐 20 元．甲、乙两公司各有多少人？
22．国家自 2016 年 1 月 1 日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这 项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
2019年山东省济宁市邹城市中考数学模拟试卷含答案解析
2019年山东省济宁市邹城市等八校联考学中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列命题中的真命题是（）A．长度相等的弧是等弧B．相似三角形的面积比等于相似比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°8．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位9．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣210．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．12．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．13．4月26日，2019黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD 为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．14．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．计算：sin260°+cos260°．17．2019年，邹城市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2019年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？18．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？19．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2019年山东省济宁市邹城市等八校联考学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列命题中的真命题是（）A．长度相等的弧是等弧B．相似三角形的面积比等于相似比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补【考点】命题与定理．【分析】利用等弧的定义、相似三角形的性质、正方形的性质及圆内接四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，是假命题；B、相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故错误，是假命题；C、正方形是中心对称图形，故错误，是假命题；D、圆内接四边形的对角互补，正确，是真命题，故选D．2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．3．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△A B′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．7．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°【考点】圆周角定理．【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故选D．8．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．9．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选C．10．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDF=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED=DB=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为24．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．【解答】解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB=15，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=9，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===12，∴AC=2AO=24，故答案为24．12．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．13．4月26日，2019黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是200+200米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=200，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==200，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=200，∴AB=AD+DB=200+200，故答案为：200+200．14．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣5，4）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，∵点A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是①④（填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．计算：sin260°+cos260°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin260°+cos260°=（）2+（）2=1．17．2019年，邹城市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2019年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据2019年的均价为每平方米5265元列出方程6500（1﹣x）2=5265，求解即可；（2）根据2019年的均价仍然下调相同的百分率，求出2019年的房价，再求出购买一套100平方米的住房的总房款即可得出答案．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意舍去），答：平均每年下调的百分率为10%；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，则2019年的房价为：5265×（1﹣10%）=4738.5（元/平方米）则购买一套100平方米的住房的总房款为：100×4738.5=473850（元）=48.385（万元），∵20+30＞47.385，∴李老师的愿望能实现．18．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=ADtan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=ADtan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．19．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．21．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接DE，根据圆周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，进而证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（2）连接OD，根据切线的性质求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得∠BAC=30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC的长．【解答】（1）证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AC•AD=AB•AE；（2）解：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．2019年3月22日。
2019届山东济宁微山县中片四校中考模拟数学试卷【含答案及解析】
2019届山东济宁微山县中片四校中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数：，sin30°，-，，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°3. 下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2 D．（m2）3=m64. 今年“五•一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（）元A．0.94×109 B．9.4×109C．9.4×107 D．9.4×1085. 为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是 3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定6. 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．17. 矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68. 已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm29. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里10. 如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且∠APN=60°，过点A的切线AB交MN于点B．设OP=x，△PAB的面积为 y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）二、填空题11. 若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是．12. 把抛物线y=x2-ax+b的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2-2x+3，则（b-2）a的值为．13. 计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是．14. 直线y=-x-1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为．三、解答题15. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．16. D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）17. 某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．19. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：20. A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000td四、计算题21. 问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S1= ，△ADE的面积S2= ．探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．五、解答题22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第21题【答案】。
济宁市微山县2019届中考第二次模拟考试数学试题及答案
二〇一四年中考模拟 数 学 试 题 答 案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．()()22-+x x x 12．2513．内切 14．60° 15．2 三、解答题（共55分）16．（ 5分）2411222+-=+-+--=原式17．（ 5分）21,221-==x x18．（7分）⑴（3分） m=40，n=100, 15 ⑵（2分）()万人30100400120=⨯ ⑶（2分）()41400100==组观点持C P 19．（7分）证明：∵AF 平分∠DAE ，∠D=90°，FH ⊥AE ， ∴∠DAF=∠EA F，FH=FD ， 又∵DF=FC=FH ，FE 为公共边， ∴△FHE ≌△FCE ． ∴HE=CE ．∵AE=AH+HE ，AH=AD=CD ，HE=CE ， ∴AE=EC+CD ． 20．（7分）解：（1）（3分）∵AD ∥BC ， ∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC ．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB ， ∴△ADB 是等腰三角形．在△BCD 中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°， ∴△BCD 为等腰三角形，∴BD 是梯形ABCD 的和谐线； （2）（4分）由题意作图为：图2，图321．（7分）(1) （3分）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠1+∠B ，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3， ∴∠ADE=∠DAE ， ∴ED=EA ，∵ED 为⊙O 直径， ∴∠DFE=90°， ∴EF ⊥AD ，∴点F 是AD 的中点；(2) （2分）解：连接DM ，设EF=4k ，DF=3k ， 则ED=AE=5k ， AD=2DF=6k ∵AD •EF=AE •DM ，∴DM=k k k k AE EF AD 524546=⋅=⋅ ∴在Rt △DME 中，k ME 57=∴cos ∠AED=257；(3) （2分）解：∵∠B=∠3，∠AEC 为公共角， ∴△AEC ∽△BEA ， ∴AE :BE=CE :AE ， ∴AE 2=CE •BE ， ∴(5k)2=25k •(10+5k)， ∵k ＞0， ∴k=2，∴CD=k=5． 22．（8分）解：（1）（3分）根据题意得：甲地运往A 馆的设备有x 台， ∴乙地运往A 馆的设备有（18-x ）台， ∵甲地生产了17台设备，∴甲地运往B 馆的设备有（17-x ）台，乙地运往B 馆的设备有14-（17-x ）=（x-3）台， ∴y=800x+700（18-x ）+500（17-x ）+600（x-3）， =200x+19300（3≤x≤17）； （2）（3分）∵要使总运费不高于20200元， ∴200x+19300≤20200，解得：x≤4.5，又x≥3且x 为整数 ∴x=3或4，故该公司设计调配方案有：甲地运往A 馆4台，运往B 馆13台，乙地运往A 馆14台，运往B 馆1台； 甲地运往A 馆3台，运往B 馆14台，乙地运往A 馆15台，运往B 馆0台；∴共有两种运输方案； （3）（2分）∵y=200x+19300， ∵200＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x 为3时，总运费最小，最小值是y=200×3+19300=19900元．23．（9分）解：(1) （3分）由待定系数法求得该二次函数的解析式为：249892++-=x x y (2) （3分）如图1，过点D 作DG ⊥BE 于点G ． 由题意，得 ED=35，EC=38，BC=2， ∴BE=310． ∴由△EGD ∽△ECB 得 DG=1．∵⊙D 的半径是1，且DG ⊥BE ， ∴BE 是⊙D 的切线；(3) （3分）S 存在最大值。
2019年山东济宁中考数学试题(解析版)
{来源}2019年山东省济宁市中考数学{适用范围：3．九年级}{标题}济宁市二〇一九年初中学业水平考试数学考试时间：120分钟满分：100分{题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．{题目}1.(2019山东济宁1)下列四个实数中，最小的是（）A．－2B．－5 C．1 D．4{答案}B{解析}根据有理数的大小比较法则可知：－5＜－2＜1＜4，因此本题选B.{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数的大小比较}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2.(2019山东济宁2)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125 °，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55 °D．75°{答案}C{解析}如图，∵∠1＝∠2,∴a∥b,∴∠3＝∠5＝125°,∴∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°.因此本题选B.{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:同位角相等两直线平行} {考点:两直线平行同位角相等} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3.( 2019山东济宁3)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． {答案}A{解析}本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形；B ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C ．轴对称图形；D ．中心对称图形，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:轴对称图形} {考点:中心对称} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4.( 2019山东济宁4)以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班学生的身高情况C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．调查济宁市居民日平均用水量 {答案}B{解析}选项A 、C 、D 中，调查的对象的数量多，分布广，不适合全面调查；选项B 中，由于调查某班学生的身高情况，每一个学生的身高都要测量，要采用全面调查方式．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:全面调查} {考点:抽样调查} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5.( 2019山东济宁5)下列计算正确的是（ ）A 2(3)3-=- B 3355-=C 366=±D ．0.360.6-=-{答案}D{解析2(3)3-=，A 3355-≠，B 366=，C 不对；0.360.6=-，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-6-2]立方根} {考点:算术平方根} {考点:平方根的性质} {考点:立方根的性质} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}6.( 2019山东济宁6)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．5005004510x x -=B ．5005004510x x -=C ．500050045x x -=D ．500500045x x-= {答案}A{解析}由题意知，设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 兆数据，4G 传输500兆数据用的时间是500x秒，5G 传输500兆数据用的时间是50010x 秒，5G 网络比4G 网络快45秒，所以可列方程是5005004510x x-=，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程} {考点:其他分式方程的应用} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7.( 2019山东济宁7)如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色， 该几何体的表面展开图是（ ）A B C D{答案}B{解析}选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B 能折叠成原几何体的形式；选项D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形} {考点:几何体的展开图} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}8.( 2019山东济宁8)将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）第7题图A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2 {答案}D{解析}y＝x2－6x＋5＝(x－3) 2－4，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得y＝(x－3－1) 2－4＋2，即y＝(x－4)2－2，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{考点:二次函数图象的平移}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9.( 2019山东济宁9)如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数y＝kx的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．18{答案}C{解析}取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）.把D（3，5）代入y＝kx，得k＝3×5＝15，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:旋转的性质}{考点:反比例函数的解析式}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10.( 2019山东济宁10)已知有理数a≠1，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-＝−1，－1的差倒数是111(1)2=--．如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是（）A．－7.5 B．7.5 C．5.5 D．－5.5{答案}A{解析}由题意知：a2＝11(2)--＝13；a3＝1113-＝32，a4＝1312-＝－2；a5＝11(2)--＝1 3……可知经过3次开始循环，所以a1＋a2＋…＋a100＝－2＋13＋32－2＋13＋32＋ (2)13326-⨯-＝－7.5，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:倒数}{考点:新定义}{考点:代数选择压轴}{类别:新定义}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．{题目}11.(2019山东济宁11)已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是．{答案}－2{解析}方法1：把x＝1代入得1＋b－2＝0，解得b＝1，所以方程是x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2．方法2：设方程另一个根为x1，由根与系数的关系知1×x1＝－2．∴x1＝－2．因此本题填－2．{分值}3{章节:[1-21-1]一元二次方程}{考点:一元二次方程的解}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12.(2019山东济宁12)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．{答案}140°{解析}法1：设正九边形的每个内角为x°，根据多边形内角和公式：(9－2)·180＝9x，解得x＝140．法2：根据多边形的外角和为360°，可知它每个外角为40°，所以内角是140°．因此本题填140°．{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:多边形的内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13.( 2019山东济宁13)已知点P (x ，y )位于第四象限，并且x ≤y ＋4(x ，y 为整数) ，写出一个符合上述条件的点P 的坐标 ． {答案}答案不唯一，如（1，－1）{解析}根据第四象限内坐标的特点，结合题目条件知x ≤3，只要符合条件即可． 因此本题填答案不唯一，如（1，－1）． {分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14.( 2019山东济宁14)如图，O 为Rt △ABC 直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，已知BC，AC ＝3．则图中阴影部分的面积是 ．AC{答案 {解析}在Rt △ABC 中，∵tan BC A AC ==，∴∠A ＝30°． ∵AB 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AB ．∴∠AOD =60°.设⊙O 的半径为r ，在Rt △ADO 中，tan 3OD rA OA r==-，解得r . ∴阴影的面积是S ＝60360×π×()2＝6－334π，因此本题填6－334π．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:切线的性质} {考点:扇形的面积}{考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}15.(2019山东济宁15)如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A (－1，p )，B (3，q )两点，则不等式ax 2＋mx ＋c ＞n 的解集是 ．{答案}x ＜－3或x ＞1{解析}把不等式ax 2＋mx ＋c ＞n 转化为ax 2＋c ＞－mx ＋n ，由所给的图象可知，x ＜－3或x＞1时，ax 2＋c ＞－mx ＋n ．因此本题填x ＜－3或x ＞1. {分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:抛物线与不等式（组）} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:3-解答题}三、解答题（本大题共7小题，共55分）{题目}16.(2019山东济宁16)计算：016sin 6020182⎛⎫︒- ⎪⎝⎭.{解析}本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂的运算以及绝对值的性质，先化简，再按照实数的运算法则计算. {答案}解：原式＝6120182⨯-+＝12018+ ＝2019 {分值}6{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:实数与绝对值、相反数} {考点:零次幂}{考点:二次根式的乘法法则}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}17.(2019山东济宁)某校为了了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表男生阅读时间频数直方图阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5 4 20％0.5≤t＜1 m15％1≤t＜1.5 5 25％1.5≤t＜2 6 n2≤t＜2.5 2 10％根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝__________，n＝__________；（2）此次抽样调查中，共抽取了__________名学生，学生阅读时间的中位数在__________时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？{解析}本题考查统计表、频数分布直方图、中位数以及概率.(1)根据人数4所占的百分比是20%，可求得女生总人数为4÷20%=20人，所以m=20×15%=3，n=6÷20=30%；(2)由频数直方图可知男生有6+5+12+4+3=30人，所以共抽取了20+30=50名学生，根据中位数的意义，可确定学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段；（3）利用树状图法可求解.{答案}解：（1）3，30％；（2）50，1≤t＜1.5（3）画树状图如下：由图可知共有20种等可能结果，其中“一男一女”的有12种结果∴男女生各一名的概率P＝123205.{分值}7{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:统计表}{考点:频数（率）分布直方图}{考点:中位数}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}18.( 2019山东济宁)如图，点M和点N在∠AOB内部．65124 3阅读时间/小时（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．{解析}本题考查了角平分线与线段的垂直平分线的尺规作图以及它们的性质.（1）作出∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即为点P；（2）根据角平分线与线段的垂直平分线的性质说明理由.{答案}解：(1) 如图，点P即为所求.（2）作图的理由：角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.{分值}7{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:垂直平分线的性质}{考点:与垂直平分线有关的作图}{考点:与角平分线有关的作图问题}{考点:角平分线的性质}{类别:北京作图}{难度:3-中等难度}{题目}19.( 2019山东济宁19)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图像进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．{解析}本题考查了一次函数图象的应用，由图可知，出发时两车相距30km，一个小时后两车相遇，之后在小李到达甲地前，两车的距离变大，速度和不变，小李到达甲地后，只有小王运动，此时的相对速度为小李本人的速度，即小王用了3小时到达了乙地． {答案}解：（1）从线段AB 可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则V 小王＋V 小李＝30千米/时，小王用了3个小时走完了30千米的全程， ∴V 小王的速度＝10千米/时， V 小李＝20千米/时.（2）C 点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20＝1.5小时，此时小王和小李的距离是（1.5－1）×30＝15，∴C 点坐标是（1.5，15）．设BC 解析式为y ＝kx ＋b ，则将点B (1,0),C (1.5,15)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧=+=+.155.1,0b k b k 解得⎩⎨⎧-==.30,30b k ∴BC 解析式为y ＝30x －30．（1≤x ≤1.5） {分值}8{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:一次函数的图象}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:一次函数与二元一次方程组} {考点:分段函数的应用} {考点:一次函数与行程问题} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}20.( 2019山东济宁)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是⌒AC 的中点，E 为OD 延长线上一点，∠CAE ＝2∠C ，AC 与BD 交于点H ，与OE 交于点F ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若DH ＝9，tan C ＝34，求直径AB 的长．{解析}本题考查了圆周角的性质、切线的判定、三角函数以及勾股定理.（1）连接AD ，根据圆周角的性质可证得∠EAO ＝90°，问题得证；（2）通过三角函数求得AD ，BD 的长，再用用勾股定理求出直径AB 的长. {答案}（1）证明：连接AD ， ∵D 是⌒AC 的中点， ∴⌒AD =⌒DC ，∴∠DAC＝∠C.∵∠CAE＝∠EAD＋∠DAC，∠CAE＝2∠C，∴∠EAD＝∠C.∵∠C＝∠B，∴∠B＝∠EAD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠B＝90°，∴∠EAD＋∠DAB＝90°，∴∠EAO＝90°，即OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线.（2）解：在△ADH中，∠ADH＝90°，DH＝9，∵∠DAH＝∠C，tan C＝34，∴tan∠DAH＝34 DHAD=，∴934BD=，∴AD＝12.在△BAD中，∠ADB＝90°，AD＝12，∴tan∠B＝tan∠C＝34，∴tan∠B＝34 ADBD=，∴BD＝16.∵∠ADB＝90°，∴AB2222121620AD BD+=+=．{分值}8{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:正弦}{考点:三角函数的关系}{考点:勾股定理}{类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}21.( 2019山东济宁21)阅读下面材料：如果函数y ＝f (x )满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x 1，x 2， （1）若x 1＜x 2，都有f (x 1) ＜ f (x 2)，则称f (x )是增函数； （2）若x 1＜x 2，都有f (x 1) ＞ f (x 2)，则称f (x )是减函数． 例题：证明函数f (x )＝6x(x ＞0)是减函数． 证明：设0＜x 1＜x 2，f (x 1) － f (x 2)＝1266x x -＝()21211212666.x x x x x x x x --= ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，x 1x 2＞0．∴()21126x x x x -＞0，即f (x 1) — f (x 2)＞0， ∴f (x 1) ＞ f (x 2)， ∴函数f (x )＝6x(x ＞0)是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题：已知函数()21f x x x=+（x ＜0），()()()()()()22117110,22412f f -=+-=-=+-=--- （1）计算：f (－3)＝________， f (－4)＝________； （2）猜想：函数()21f x x x=+（x ＜0）是________函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想． {解析}本题考查了函数的增减性，解题的关键是模仿例题进行求解.（1）模仿例题代入计算；（2）根据分式的加减法法则将分式通分、因式分解，根据x 1、x 2的取值范围，判断出结果的正负性，从而得到函数的增减性． {答案}解：（1）()()()()()()2212616333,4491634f f -=+-=--=+-=--- . （2）增.（3）证明：设x 1＜x 2＜0，f (x 1) － f (x 2)＝22211212122222221212121111x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+=-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()()2121212121222212121x x x x x x x x x x x x x x +--+-=--=．∵x 1＜x 2＜0，∴x 2—x 1＞0，x 12x 22＞0，x 2＋x 1－1＜0， ∴()()212122121x x x x x x-+-＜0，即f (x 1)－f (x 2)＜0， ∴f (x 1) ＜ f (x 2)， ∴函数()21f x x x=+是增函数． {分值}8{章节:[1-19-1-1]变量与函数} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:两个分式的加减} {考点:函数的概念} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题目}22.( 2019山东济宁)如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ．（1）求线段CE 的长；（2）如图2，M ，N 分别是线段AG ,DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN ＝∠DAM ，设AM ＝x ，DN ＝y ．①写出y 关于x 的函数解析式，并求出y 的最小值；②是否存在这样的点M ，使△DMN 是等腰三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．{解析}本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、菱形的判定、三角形相似、二次函数的最值、等腰三角形的性质与判定以及分类讨论思想.（1）根据矩性质、折叠的性质，用勾股定理可求得线段CE 的长；（2）先四边形AFGE 为菱形，根据菱形的性质以及三角形相似的判定，可得△ADM ∽△GMN ，利用相似的性质，可得y 和x 的函数关系式，通过公式法求出二次函数的最小值；（3）用相似三角形的性质和等腰三角形的性质，以及分类讨论思想可得到最后的结果．{答案}（1）由折叠可得AF ＝AD ＝10,EF ＝ED . 矩形ABCD 中，∠B ＝90°，∴AB 2＋BF 2＝AF 2, ∴22221086,BF AF AB =-=-=∴CF ＝BC －BF ＝AD －BF ＝10－6＝4．设CE ＝x ，则EF ＝DE ＝CD －CE ＝AB －CE ＝8－x ， ∵EF 2＝CE 2＋CF 2，∴(8－x )2＝x 2＋42，解得∴x ＝3. ∴CE ＝3.（2）①∵矩形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAG ＝∠AGF .∵∠DAG ＝∠F AG , ∠DAG ＝∠AGF , ∴∠F AG ＝∠AGF . ∴AF ＝FG ＝10.∴BG ＝BF ＋FG ＝6＋10＝16． ∵矩形ABCD 中，∠B ＝90°， ∴AB 2＋BG 2＝AG 2,∴AG ===.∵AD ＝FG ，AD ∥FG ,∴四边形AFGE 是平行四边形， ∵AD ＝AF ，∴平行四边形AFGE 是菱形.∴DG ＝DA ＝10. ∴∠DAG ＝∠DGA .∵∠DMG ＝∠DMN ＋∠NAG ＝∠DAM ＋∠ADM , ∠DMN ＝∠DAM ， ∴∠NMG ＝∠ADM ．在△ADM 和△MNG 中，∠ADM ＝∠NMG , ∠DAG ＝∠DGA , ∴△ADM ∽△GMN ， ∴AD AMMG NG =，10xy =-，∴211010y x x =-+. ∵110＞0，∴当51210x =-=⨯时，y有最小值为214101021410⎛⨯⨯- ⎝⎭=⨯．∴y 关于x的函数解析式是211010y x x =+，当x=y 有最小值为2． ②在△DMN 和△DMG 中，∠DMN ＝∠DGM ，∠MDG ＝∠MDG ,∴△DMN 和△DMG 是相似三角形．当△DMG 是等腰三角形时，△DMN 也是等腰三角形．∵M 不与A 重合，∴DM ≠DG ,∴△DMG 是等腰三角形只有GM ＝GD 或DM ＝GM 两种情况：（1）如图3，当△DMG 中GM ＝GD ＝10时，△DMN 也是等腰三角形，即x ＝AG －MG＝10;（2）如图4，当△DMG中DM＝GM时，△DMN也是等腰三角形，∴∠MDG＝∠DGM，∴∠DAG＝∠MDG＝∠MDG,∴△ADG∽△DMG，∴AD AG MG DG=,85 85x=-∴x115综合上述，当x的值为2或1152时，△DMN是等腰三角形．{分值}11{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:等腰直角三角形}{考点:勾股定理}{考点:平行四边形边的性质}{考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形} {考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形} {考点:矩形的性质}{考点:菱形的判定}{考点:相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:二次函数y＝ax²+bx+c的性质}{考点:几何综合}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}。
2019年山东济宁中考数学模拟试题(含答案)
2019年山东济宁中考数学模拟试题（含答案）.选择题（共10小题）1 . 一个数的立方根等于它本身，这个数是（2 .十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内3 .下列计算正确的是（5.把多项式4a 2b+4ab 2+b 3因式分解，正确的是（时针旋转90。
，得到点P 2,则点P 2的坐标是（A.他们训练成绩的平均数相同A 次第二次第三次第四次第五次第六次甲 9 8 6 7 8 10 乙8797 886次射击训练, 训练成绩 7.甲、乙两名同学分别进行（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ D )A. 0B. 1C. 0或 1D. 0或± 1生产总值从54万亿元增长80万亿元, 稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为A . 8X 1012B. 8X 1013C. 8X 1014D. 0.8X1013A . x 2+x 3= x 5B. x2?x 3= x 5C. (— x 2) 3=x 8D. x 6+x 2=x 34.如图，AC 是。
O 的直径,B, D 是圆上两点, 连接 AB , BC, AD , BD .若/ CAB =55° ,B. 45°C. 35°D. 25°A . a (2a+b) 2B. b (2a+b) 2C. b (a+2b) 2D. 4b (a+b) 26.在平面直角坐标系中，把点 P （5, 4）向左平移9个单位得到点 P 1,再将点P 1绕原点顺A . (4, - 4)B. (4, 4)C. (—4, — 4)D. (-4, 4)S则/ADB 的度数为（CB.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同8.如图，/ A+/B+/C+/D+/E+/F 的度数为（11 .若a, b 都是实数，b= J1 2a + J 2a 1 - 2,则a b的值为12 .正比例函数 y=kx 的图象经过点 A （2, - 3）和B （a, 3）,则a 的值为——29r. 一13 .关于x 的一兀二次万程 kx 2+3x-1 = 0有实数根，则k 的取值范围是2-1且kw 0B. 360°C. 270°D. 540°9.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位: cm)(B. 48 % cm 2C. 60 7t cm 2D. 80 兀 cm 210.下列图形都是由・按照一定规律组成的, 其中第①个图中共有 4个,， 第②个图中共有8个,，第③个图中共有 13个・，第④个图中共有 19个・，…,照此规律排列下去，则第⑨个图中♦的个数为（ C ） A. 50B. 53C. 64D. 73二.填空题（共5小题）CA. 180°14 .如图AB=500米，在 A 处测点P 在北偏东60°方向，在 B 处测得点 P 在北偏东30方向上，则点 P 至IJAB 的距离PC=25073 _米（用根号表示）三.解答题(共7小题)16 . (2a-3b) (a+2b) - 2 (a+b) (a-b)解：原式=2a 2+4ab_ 3ab _ 6b 2_ 2a 2+2b 2= ab — 4b 2.17 .某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动： A:党史演讲比赛，B:党史手抄报比赛，C:党史知识竞赛，D:红色歌咏比赛.校团委对 学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1,图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题15.如图，已知点 A 是一次函数y=1x （x>0）图象上一点，过点3A 作x 轴的垂线l,B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC,反比例函数丫=孱（x>0）的图象过点B, C,若^ OAB 的面积为8,则4 ABC 的面积是16 3•人数,人1614 ----------------- 1—112- /C 10- ①；力—n . <。
2019年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷(解析版)
2019 年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 10 小题每题 3 分共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求.1．假如3a ＝ 2b （ ab ≠ 0），那么比率式中正确的选项是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝2．如图，已知点P 为反比率函数y ＝﹣上一点，过点P 向坐标轴引垂线，垂足分别为M ，N ，那么四边形MONP的面积为（）A ．﹣ 6B ． 3C ． 6D ．1223．若将抛物线 y ＝﹣x 先向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，获得新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）A ． y ＝﹣ （ x+3 ）2﹣ 2B ． y ＝﹣ （ x ﹣3） 2﹣ 2 C ． y ＝（ x+3） 2﹣ 2D ． y ＝﹣ （x+3） 2+24．若 1﹣是方程 x 2﹣ 2x+c ＝ 0 的一个根，则 c 的值为（）A ．﹣ 2B ．4 ﹣2C ． 3﹣D ．1+5．以下事件中，是必定事件的是（）A ．掷一枚质地平均的硬币，必定正面向上B ．车辆随机抵达一个路口，碰到红灯C ．假如 a 2＝ b 2，那么 a ＝ bD ．将花生油滴在水中，油会浮在水面上6．△ DEF 和△ ABC是位似图形，点O 是位似中心，点 D ，E ，F分别是OA ，OB ， OC 的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC 的面积是（）A ．2B ．4C ．6D ．87．如图，△ ABC 内接于 ⊙ O ，连结 OA ， OB ，∠ ABO ＝ 40°，则∠ C 的度数是（）A ． 100°B ． 80°C ． 50°D ．40°8．设 x 1， x 2 是方程 x 2﹣ 4x+m ＝0 的两个根，且 x 1+x 2﹣ x 1x 2＝ 1 ，那么 m 的值为（ ）A ． 2B ．﹣ 3C ． 3D ．﹣ 29 ．如图， AB 是 ⊙ O 的直径， BT 是⊙ O 的切线，若∠ ATB ＝ 45°， AB ＝ 2，则暗影部分的面积是（ ）A ． 2B ． ﹣ πC ． 1D ． + π10．小明以二次函数2设计y ＝ 2x ﹣4x+8 的图象为灵感为 “ 2017 北京 ?房山国际葡萄酒大赛”了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB ＝ 4，DE ＝ 3，则杯子的高CE 为（）A ．14B ．11C ．6D ．3二、填空题：本大题共5 小题，每题3 分，共 15 分 .11．请写出一个极点在 x 轴上的二次函数分析式： ．12．反比率函数y＝，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是．13．如图，在矩形ABCD 中， AB＝ 5，AD ＝ 3．矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转必定角度得到矩形 AB'C'D '．若点 B 的对应点 B'落在边 CD 上，则 B'C 的长为．142k 的取值范围是．．若对于 x 的一元二次方程（ k﹣ 1） x +4x+1 ＝ 0 有实数根，则15．如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点 O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧获得扇形MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF ，把扇形 MON 的两条半径 OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1；将扇形 DEF 以相同方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则 r 1：r2＝．三、解答题：（共55 分）16．（ 6 分）如图已知： D 、E 是△ ABC 的边 AB、 AC 上的点，且∠ ADE＝∠ C，求证： AD?AB＝ AE?AC．17．（ 6 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 3，3），点 B（ 4，0），点 C（0，﹣1）．（ 1）以点 C 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′ B′ C；（ 2）在（ 1）中的条件下，①点 A 经过的路径的长为（结果保存π）；②写出点 B′的坐标为．18．（ 7 分）如图，在一个能够自由转动的转盘中，指针地点固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1， 2， 3．（ 1 ）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．19．（ 8 分）如图，一次函数y＝ x+4 的图象与反比率函数y＝（k为常数且k≠ 0）的图象交于 A（﹣ 1， a）， B 两点，与x 轴交于点 C．（ 1）求此反比率函数的表达式；（ 2）若点 P 在 x 轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点 P 的坐标．20．（ 8 分）如图，在Rt△ ABC中，∠ACB＝ 90°， AD均分∠BAC 交BC 于点 D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙ O 且经过A，D两点，交AB 于点E．（ 1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（ 2）AC ＝ 2， AB ＝ 6，求 BE 的长．21．（ 9 分）阅读资料：各种方程的解法求解一元一次方程，依据等式的基天性质，把方程转变为 x ＝ a 的形式．求解二元一次方程组，把它转变为一元一次方程来解；近似的，求解三元一次方程组，把它转变为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转变为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转变为整式方程来解， 因为 “去分母” 可能产生增根， 因此解分式方程一定查验． 各种方程的解法不尽相同，可是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转变，把未知转变为已知．用“转变”的数学思想，我们还能够解一些新的方程．比如，一元三次方程x 3+x 2﹣ 2x ＝220，能够经过因式分解把它转变为 x （ x +x ﹣ 2）＝ 0，解方程 x ＝0 和 x +x ﹣ 2＝ 0，可得方程 x 3+x 2﹣2x ＝ 0 的解．（ 1）问题：方程 x 3 +x 2﹣ 2x ＝ 0 的解是 x 1＝ 0， x 2＝，x 3＝；（ 2）拓展：用“转变”思想求方程＝ x 的解；（ 3）应用： 如图，已知矩形草坪 ABCD 的长 AD ＝ 8m ，宽 AB ＝3m ，小华把一根长为 10m 的绳索的一端固定在点B ，沿草坪边缘 BA ，AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点 P ，而后沿草坪边缘 PD 、 DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰巧落在点 C ．求 AP 的长．22．（ 11 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图） ．已知抛物线 y ＝﹣ x 2+bx+c 经过点 A （﹣1，0）和点 B （ 0， ），极点为 C ，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转90°，点 C 落在抛物线上的点P 处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其极点C 移到原点 O 的地点，这时点 P 落在点 E 的地点，假如点 M 在 y 轴上，且以O、 D 、E、 M 为极点的四边形面积为8，求点 M 的坐标．2019 年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共10 小题每题3 分共30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求.1．【剖析】 先逆用比率的基天性质，把3a ＝ 2b 改写成比率的形式，使相乘的两个数a 和3做比率的外项，则相乘的另两个数b 和 2 就做比率的内项；从而判断得解．【解答】 解：∵3a ＝ 2b ，∴ a ：b ＝ 2： 3，b ： a ＝ 3： 2，即 a ：2＝ b ： 3，故 A ， B 均错误， C 正确， D 错误．应选： C ．【评论】 本题主要考察了比率的性质，解答本题的重点是比率基天性质的逆运用，要注意：内项之积等于外项之积．本题也能够将各选项中的比率式化为等积式进行判断．2． 【剖析】 过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 是个定值，即 S ＝ |k|．【解答】 解：因为点 C 为反比率函数 y ＝﹣ 上的一点，则四边形 AOBC 的面积 S ＝ |k|＝ 6．应选： C ．【评论】 本题考察了反比率函数y ＝ 中 k 的几何意义，即过双曲线上随意一点引y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常考察的一个知识点；这里表现了数形联合的思想，x 轴、做此类题必定要正确理解k 的几何意义．3． 【剖析】 先求出平移后的抛物线的极点坐标，再利用极点式抛物线分析式写出即可．【解答】 解：抛物线 y ＝﹣x 2的极点坐标为（ 0， 0），先向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位后的抛物线的极点坐标为（﹣ 3，﹣ 2），因此，平移后的抛物线的分析式为y ＝﹣（ x+3） 2﹣2．应选： A ．【评论】 本题考察了二次函数图象与几何变换，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用依据规律利用点的变化确立函数分析式．4．【剖析】 把 x ＝ 1﹣代入已知方程，能够列出对于 c 的新方程，经过解新方程即可求得c 的值．【解答】 解：∵对于 x 的方程 x 2﹣ 2x+c ＝ 0 的一个根是 1﹣，∴（ 1﹣） 2﹣ 2（ 1﹣ ） +c ＝ 0，解得， c ＝﹣ 2．应选： A ．【评论】 本题考察的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数取代未知数所得式子仍旧建立．5．【剖析】 必定事件就是必定发生的事件，即发生的概率是1 的事件．依据定义即可解决．【解答】 解： A ．掷一枚质地平均的硬币，正面向上是随机事件．B ．车辆随机抵达一个路口，碰到红灯是随机事件；C ．假如 a 2＝ b 2，那么 a ＝ b ，也可能是 a ＝﹣ b ，此事件是随机事件；D ．将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必定事件；应选： D ．【评论】 该题考察的是对必定事件的观点的理解；解决此类问题，要学会关注身旁的事物，并用数学的思想和方法去剖析、对待、解决问题，提升自己的数学修养．用到的知识点为：必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【剖析】 依据点 D ，E ，F 分别是 OA ，OB ，OC 的中点知 ＝ ，由位似图形性质得＝（） 2，即＝ ，据此可得答案．【解答】 解：∵点 D ， E ，F 分别是 OA ， OB ， OC 的中点，∴＝ ，∴△ DEF 与△ ABC 的相像比是 1： 2，∴＝（）2，即＝ ，解得： S △ABC ＝8，应选： D ．【评论】 本题主要考察了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握面积的比等于相似比的平方是解题的重点．7．【剖析】 依据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB ，依据圆周角定理解答．【解答】 解：∵ OA ＝ OB ，∠ ABO ＝ 40°，∴∠ AOB ＝ 100°，∴∠ C ＝ ∠ AOB ＝ 50°，应选： C ．【评论】 本题考察的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．8．【剖析】 依据根与系数的关系，得出x 1+x 2＝4，x 1?x 2＝ m ，代入 x 1+x 2﹣ x 1x 2＝ 1，即可求出 m 的值．【解答】 解：∵ x 1， x 2 是方程 x 2﹣ 4x+m ＝ 0 的两个根，∴ x 1+x 2＝ 4， x 1?x 2＝ m ，∴ x 1+x 2﹣ x 1x 2＝ 1，∴ 4﹣m ＝ 1，∴ m ＝ 3．应选： C ．【评论】 本题考察了根与系数的关系：x 1，x 2 是一元二次方程 ax 2+bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的两根时， x 1+x 2＝﹣ ， x 1?x 2＝ ．9． 【剖析】 设 AT 交⊙ O 于 D ，连结 BD ，先依据圆周角定理获得∠ADB ＝ 90°，则可判断 △ ADB 、△ BDT 都是等腰直角三角形，因此AD ＝BD ＝ TD ＝AB ＝，而后利用弓形AD 的面积等于弓形△BTD ．BD 的面积获得暗影部分的面积＝ S【解答】 解：∵ BT 是 ⊙ O 的切线；设 AT 交⊙O 于 D ，连结 BD ，∵ AB 是 ⊙O 的直径，∴∠ ADB ＝ 90°，而∠ ATB ＝ 45°，∴△ ADB 、△ BDT 都是等腰直角三角形，∴ AD ＝ BD ＝ TD ＝ AB ＝ ，∴弓形 AD 的面积等于弓形 BD 的面积，∴暗影部分的面积＝ S △BTD ＝ ××＝ 1．应选： C ．【评论】 本题考察了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的重点是利用等腰直角三角形的性质把暗影部分的面积转变为三角形的面积．10． 【剖析】 第一由 y ＝ 2x 2﹣ 4x+8 求出 D 点的坐标为（ 1， 6），而后依据 AB ＝ 4，可知 B 点的横坐标为 x ＝ 3，代入 y ＝ 2x 2﹣ 4x+8 ，获得 y ＝ 14，因此 CD ＝ 14﹣ 6＝ 8，又 DE ＝ 3，因此可知杯子高度．【解答】 解：∵ y ＝ 2x 2﹣ 4x+8＝ 2（ x ﹣1） 2+6，∴抛物线极点 D 的坐标为（ 1， 6），∵ AB ＝ 4，∴ B 点的横坐标为 x ＝ 3，把 x ＝3 代入 y ＝2x 2﹣ 4x+8，获得 y ＝ 14，∴ CD ＝14﹣ 6＝ 8，∴ CE ＝ CD+DE ＝ 8+3＝ 11．应选： B ．【评论】本题主要考察了二次函数的应用，求出极点 D 和点 B 的坐标是解决问题的重点．二、填空题：本大题共 5 小题，每题3 分，共 15 分 .11． 【剖析】 极点在x 轴上的函数是y ＝a （ x ﹣ h ） 2 的形式，举一例即可．【解答】 解：极点在x 轴上时，极点纵坐标为0，即k ＝ 0，比如y ＝ 2（ x+1） 2．（答案不独一）【评论】 极点式y ＝ a （ x ﹣ h ）2+k ，极点坐标是（ h ， k ），本题考察了此中一种函数，要充足理解各函数的关系．12． 【剖析】 依据反比率函数的性质：当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x增大而增大可得m+2＜ 0，再解不等式即可．【解答】 解：∵x ＞ 0 时， y 随x 的增大而增大，∴ m+2＜ 0，解得： m ＜﹣ 2，故答案为：m ＜﹣ 2．【评论】 本题考察了反比率函数的性质．对于反比率函数y ＝，当k ＞ 0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜ 0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．13． 【剖析】 B ′ C ＝ 5﹣ B ′ D ．在直角△ AB ′ D 中，利用勾股定理求得B ′ D 的长度即可．【解答】 解：由旋转的性质获得AB ＝AB ′＝ 5，在直角△ AB ′ D 中，∠ D ＝ 90°， AD ＝ 3， AB ′＝ AB ＝ 5，因此 B ′D ＝＝＝ 4，因此 B ′ C ＝ 5﹣ B ′ D ＝1．故答案是： 1．【评论】 本题考察了旋转的性质，矩形的性质．解题时，依据旋转的性质获得AB ＝AB ′＝ 5 是解题的重点．14． 【剖析】 依据一元二次方程有实数根可得k ﹣ 1≠ 0，且 b 2﹣ 4ac ＝16﹣ 4（k ﹣1）≥ 0，解之即可．【解答】 解：∵一元二次方程（ k ﹣1） x 2+4x+1＝0 有实数根，∴ k ﹣ 1≠ 0，且 b 2﹣ 4ac ＝ 16﹣ 4（ k ﹣ 1）≥ 0，解得： k ≤ 5 且 k ≠ 1，故答案为： k ≤ 5 且 k ≠ 1．【评论】 本题主要考察一元二次方程根的鉴别式和定义，娴熟掌握根的鉴别式与方程的根之间的关系是解题的重点．15． 【剖析】 依据题意正六边形中心角为 120°且其内角为 120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连 OA由已知， M 为 AF 中点，则OM⊥ AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴∠ AOM ＝30°设 AM＝ a∴AB＝ AO＝ 2a， OM ＝∵正六边形中心角为 60°∴∠ MON ＝ 120°∴扇形 MON 的弧长为：a则 r 1＝a同理：扇形DEF 的弧长为：则 r 2＝r1： r2＝故答案为：： 2【评论】本题考察了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题：（共55 分）16．【剖析】先依据相像三角形的判断定理可求出△AED ∽△ ABC，再由相像三角形的对应边成比率即可解答．【解答】证明：∵∠ A＝∠ A，∠ ADE ＝∠ C，∴△ AED ∽△ ABC，∴＝，∴AD?AB＝ AE?AC．【评论】本题考察的是相像三角形的判断定理及性质，属较简单题目．17．【剖析】（ 1）依据旋转的定义作出点A、 B 绕点 C 逆时针旋转90°获得的对应点，再按序连结可得；（ 2）① 依据弧长公式列式计算即可；②依据（ 1）中所作图形可得．【解答】解：（ 1）以下图，△A′ B′ C 即为所求；（ 2）①∵ AC＝＝ 5，∠ ACA ′＝ 90°，∴点 A 经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1， 3）．【评论】本题主要考察作图﹣旋转变换，解题的重点是依据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．18．【剖析】（ 1）由标有数字1、 2、3 的 3 个转盘中，奇数的有1、 3 这 2 个，利用概率公式计算可得；（ 2）依据题意列表得出全部等可能的状况数，得出这两个数字之和是 3 的倍数的状况数，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：（ 1）∵在标有数字1、 2、 3 的 3 个转盘中，奇数的有1、3 这 2 个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（ 2）列表以下：1231112131（，）（，）（，）2（ 1，2）（2， 2）（3， 2）3（ 1，3）（2， 3）（3， 3）由表可知，全部等可能的状况数为9 种，此中这两个数字之和是 3 的倍数的有3 种，因此这两个数字之和是 3 的倍数的概率为＝．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．19．【剖析】（ 1）利用点 A 在y＝﹣ x+4上求a，从而代入反比率函数y＝求 k．（ 2）联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．【解答】解：（ 1）把点 A（﹣ 1， a）代入 y＝ x+4 ，得 a＝ 3，∴ A（﹣ 1， 3）把 A（﹣ 1，3）代入反比率函数 y＝∴ k＝﹣ 3，∴反比率函数的表达式为 y＝﹣（ 2）联立两个函数的表达式得解得或∴点 B 的坐标为B（﹣ 3， 1）当 y＝ x+4 ＝ 0 时，得 x＝﹣ 4∴点 C（﹣ 4， 0）设点 P 的坐标为（ x， 0）∵S△ACP＝S△BOC∴解得 x 1＝﹣ 6， x 2＝﹣ 2∴点 P （﹣ 6， 0）或（﹣ 2， 0）【评论】 本题是一次函数和反比率函数综合题，考察利用方程思想求函数分析式，经过联立方程求交点坐标以及在数形联合基础上的面积表达．20． 【剖析】 （ 1）要证明 BC 是 ⊙O 的切线，只需证明∠ ODB 是直角即可，依据题意能够证明 OD ∥ AC ，从而能够证明结论建立；（ 2）依据题意和（ 1）中的结论，利用相像三角形的性质即可求得BE 的长．【解答】 （ 1）证明：∵ OA ＝ OD ，∴∠ OAD ＝∠ ODA ，∵ AD 均分∠ BAC ， ∴∠ CAD ＝∠ OAD ， ∴∠ CAD ＝∠ ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ ACB ＝∠ ODB ，∵∠ ACB ＝ 90°， ∴∠ ODB ＝ 90°，∵ OD 是半径，∴ BC 是⊙ O 的切线；（ 2）解：∵ OD ∥ AC ，∴△ BDO ∽△ BCA ，∴，∵ AC ＝ 2， AB ＝6，∴设 OD ＝ r ，则 BO ＝6﹣ r ．∴，解得， r ＝ 1.5，∴ AE ＝ 3，∴ BE ＝ 3．【评论】 本题考察切线的性质与判断，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的结论，利用数形联合的思想解答．21． 【剖析】 （ 1）因式分解多项式，而后得结论；（ 2）两边平方，把无理方程转变为整式方程，求解，注意验根；（ 3）设 AP 的长为 xm ，依据勾股定理和 BP +CP ＝10，可列出方程，因为方程含有根号，两边平方，把无理方程转变为整式方程，求解，【解答】 解：（ 1） x 3+x 2﹣ 2x ＝0，x （ x 2+x ﹣2）＝ 0，x （ x+2）（ x ﹣ 1）＝ 0因此 x ＝ 0 或 x+2＝ 0 或 x ﹣1＝ 0∴ x 1＝ 0， x 2＝﹣ 2， x 3＝ 1；故答案为：﹣ 2， 1；（ 2）＝ x ，方程的两边平方，得2x+3 ＝ x 2即 x 2﹣2x ﹣ 3＝ 0（ x ﹣ 3）（ x+1）＝ 0∴ x ﹣ 3＝ 0 或 x+1＝ 0∴ x 1＝ 3， x 2＝﹣ 1，当 x ＝﹣ 1 时，＝＝ 1≠﹣ 1，因此﹣ 1 不是原方程的解．因此方程＝ x 的解是 x ＝ 3；（ 3）因为四边形 ABCD 是矩形，因此∠ A ＝∠ D ＝90°， AB ＝ CD ＝3m设 AP ＝ xm ，则 PD ＝（ 8﹣ x ）m因为 BP +CP ＝10，BP ＝， CP ＝∴ +＝ 10∴＝ 10﹣两边平方，得（8﹣ x ） 2+9＝ 100﹣ 20 +9+ x 2整理，得 5＝ 4x+9两边平方并整理，得 x 2﹣ 8x+16＝ 0 即（ x ﹣ 4） 2＝ 0因此 x ＝ 4．经查验， x ＝ 4 是方程的解．答： AP 的长为 4m ．【评论】本题考察了转变的思想方法， 一元二次方程的解法． 解无理方程是注意到验根． 解决（ 3）时，依据勾股定理和绳长，列出方程是重点．22． 【剖析】 （ 1）利用待定系数法求抛物线分析式；（ 2）利用配方法获得 y ＝﹣（x ﹣ 2） 2+ ，则依据二次函数的性质获得C 点坐标和抛物线的对称轴为直线x ＝ 2，如图，设 CD ＝ t ，则 D （ 2， ﹣ t ），依据旋转性质得∠ PDC＝ 90°，DP ＝ DC ＝ t ，则 P （ 2+t ，﹣ t ），而后把 P （2+t ， ﹣ t ）代入 y ＝﹣ x 2+2x+获得对于 t 的方程，从而解方程可获得CD 的长；（ 3）P 点坐标为（ 4，）， D 点坐标为（ 2， ），利用抛物线的平移规律确立E 点坐标为（ 2，﹣ 2），设 M （ 0，m ），当 m ＞0 时，利用梯形面积公式获得?（ m+ +2）?2＝ 8 当 m ＜0 时，利用梯形面积公式获得 ?（﹣ m+ +2）?2＝ 8，而后分别解方程求出m 即可获得对应的 M 点坐标．【解答】 解：（ 1）把 A （﹣ 1，0）和点 B （0， ）代入 y ＝﹣2，x +bx+c 得解得，2∴抛物线分析式为y ＝﹣ x +2x+ ；（ 2）∵ y ＝﹣ （ x ﹣ 2）2+ ，∴ C （ 2， ），抛物线的对称轴为直线x ＝ 2，如图，设 CD ＝ t ，则 D （ 2， ﹣ t ），∵线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转90°，点 C 落在抛物线上的点 P 处，∴∠ PDC ＝ 90°， DP ＝ DC ＝t ，∴ P （ 2+t ， ﹣ t ），把 P （ 2+t ， ﹣ t ）代入 y ＝﹣ x 2+2x+ 得﹣ （ 2+t ） 2+2（2+t ）+ ＝ ﹣ t ，整理得 t2﹣2t ＝0，解得 t 1＝ 0（舍去）， t 2 ＝2，∴线段 CD 的长为 2；（ 3）P 点坐标为（ 4， ）， D 点坐标为（ 2， ），∵抛物线平移，使其极点 C （ 2， ）移到原点 O 的地点，∴抛物线向左平移 2 个单位，向下平移 个单位，而 P 点（ 4， ）向左平移 2 个单位，向下平移个单位获得点 E ，∴ E 点坐标为（ 2，﹣ 2），设 M （ 0， m ），当 m 0时， ?（ m+ +2 2 8 m ＝ ，此时 M 点坐标为（ 0， ）；＞）? ＝ ，解得当 m 0时，?（﹣ m+ +2 2 8 ，解得m M点坐标为（ 0 ，﹣ ）；＜ ）? ＝ ＝﹣ ，此时 综上所述， M 点的坐标为（ 0，）或（ 0，﹣）．【评论】本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；会运用分类议论的思想解决数学识题．。
山东省济宁汶上县联考2019届中考数学(附加九套模拟)六模数学(附加九套模拟)试卷及答案
山东省济宁汶上县联考2019届中考数学六模数学试卷及答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=°．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x ﹣3）2=0，则x= ． 18．如图，一束光线从点O 射出，照在经过A （1，0）、B （0，1）的镜面上的点C ，经AB 反射后，又照到竖立在y 轴位置的镜面上的D 点，最后经y 轴再反射的光线恰好经过点A ，则点C 的坐标为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解不等式：． 20．先化简再求值：，其中x 是方程x 2=2x 的根． 21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C 之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC=8，AC=BC．（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得 a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为： =2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ 3 =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为 2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE 的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x 是方程x 2=2x 的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=（﹣x ﹣2）•（x ﹣1），∵解方程x 2=2x 得x 1=0，x 2=2（舍去），∴当x=0时，原式=（﹣0﹣2）•（0﹣1）=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】探究型．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以得到机动车所占的百分比，本题得以解决；（2）根据表格可以得到该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少；（3）根据题意可得估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，机动车为：1﹣22.4%﹣18.1%﹣14.3%﹣14.1%=31.1%，故补全扇形统计图如右图所示，（2）由表格可得，该年度重度污染和严重污染出现的频率共是：≈0.16，即该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16；（3）由题意可得，5200000××0.035=72800（千克）即估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C 之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）∵⊙O的半为2∴AC=4，∵cosB==，∴BC=3，AB=5，∴BF=3，AF=5﹣3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，。
山东省济宁市微山县中考数学一模试卷含解析
2019年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每题 3分，共30分1．以以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，已知∠1=∠2，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠DD．∠C=∠AED3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A．3cmB．6cmC．cmD．9cm4．一元二次方程2bx c=0，若4a2bc=0，则它的一个根是（）ax++﹣+A．﹣2B．C．﹣4D．25．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则长为（）A．B．C．D．3π6．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．在圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：3：6，则∠D等于（）A．°B．135°C．°D．45°8．如图是一枚六面体骰子的张开图，则掷一枚这样的骰子，向上一面的数字是朝下一面的数字的3倍的概率是（）第1页（共18页）A ．B ．C ．D ．9．一个几何体的三视图以以以下图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形 A BCD 中，AB=4，BC=5，AF 均分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 等于（）A ．B ．1C ．D ．2二、填空题：本大题共 5小题，每题3分，共 15分11．若关于x 的一元二次方程（2k 的取值范围是．x ﹣k ）=1﹣2k 有实数根，则12．若方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1、x 2，则的值为．13A（ 2a3b ，﹣ 2 B 8 3a2b ）关于原点对称，则 ab= ． ．已知点 + ）和点（， + + 14．如图，△ABC 三个极点的坐标分别为 A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为 位似中心，将△ABC 减小为本来的一半，则线段 AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为．15．如图，圆锥的轴截面是边长为 6cm 的正三角形 A BC ，P 是母线AC 的中点．则在圆锥 的侧面上从 B 点到P 点的最短路线的长为 ．三、解答题：本大题共 6小题，共 35分第2页（共18页）16．关于任何实数， 我们规定符号的意义是： =ad ﹣bc ．依据这个规定请你计算：当x 2﹣3x+1=0时， 的值．17 y=kx3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点， tanOAB= ，点 Cx y）是．如图：直线 + ∠ （ ，直线y=kx+3上与A 、B 不重合的动点． 1）求直线y=kx+3的解析式；2）当点C 运动到什么地点时△AOC 的面积是4．18．某校一栋讲课大楼的顶部竖有一块 “传承文明，启智求真 ”的宣传牌CD ．小明在山坡的 坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为45°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌底部C 的仰角为30°．已知山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15 米，求这块宣传牌CD 的高度．19．以以以下图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为 的⊙M 与射线BA 相切，切点为N ，且AN=3．将Rt △ABC 绕A 顺时针旋转120°后获得Rt △ADE ，点B 、C 的对应点分别是点D 、E ． 1）画出旋转后的Rt △ADE ；2）求出Rt △ADE 的直角边DE 被⊙M 截得的弦PQ 的长度；3）判断Rt △ADE 的斜边AD 所在的直线与⊙M 的地点关系，并说明原由．20．阅读研究：“随意给定一个矩形A ，能否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”？（完成以下空格） （1）当已知矩形 A 的边长分别为 6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是 x 和y ，由题意得方程组： ，消去y 化简得：2x 2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x 1= ，x 2=，∴满足要求的矩形 B 存在．第3页（共18页）2）假如已知矩形A的边长分别为2和1，请你模拟小亮的方法研究能否存在满足要求的矩形B．21．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延伸线上一点，且DF=BE．1）求证：CE=CF；2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为何？3）运用（1）（2）解答中所累积的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．第4页（共18页）2019年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷参照答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分1．以以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解析】依据轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解：①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形．应选B．2．如图，已知∠1=∠2，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠DD．∠C=∠AED【考点】相像三角形的判断．【解析】依据已知及相像三角形的判断方法对各个选项进行解析，从而获得最后答案．【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判断△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，因此不相像，应选B．3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A．3cmB．6cm C．cmD．9cm【考点】垂径定理；勾股定理．【解析】先依据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．【解答】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，以以以下图．直径ED⊥AB于点M，则ED=10cm，AB=8cm，由垂径定理知：点M为AB中点，第5页（共18页）∴ ∴∴ A M=4cm ，∵半径OA=5cm ，222∴OM=OA ﹣AM=25﹣16=9，应选：A ．4．一元二次方程 ax 2+bx+c=0，若4a ﹣2b+c=0，则它的一个根是（）A ．﹣2B ．C ．﹣4D ．2【考点】一元二次方程的解．ax 2bxc=0【解析】将 x= ﹣ 2代入方程 4a 2b c ，由 4a 2b +c=0获得方程 ++ 中的左侧，获得﹣ + ﹣ 左右两边相等，即 x=﹣2是方程的解．【解答】解：将 x= ﹣ 2代入 ax 2bxc=0 a 2 2b2 c=4a ﹣ 2b c， ++的左侧得：×（﹣ ）+ ×（﹣）++ 4a ﹣2b+c=0， x=﹣2是方程ax 2+bx+c=0的根．应选A ．5．如图，等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与 BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD=2，BC=6，则 长为（ ）A ．B ．C ．D ．3π【考点】等腰梯形的性质；切线的性质；弧长的计算．【解析】连接AM ，因为M 是切点，因此 AM ⊥BC ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，由等腰梯形 的性质可获得 BM=AM=2，从而可求得∠ BAD 的度数，再依据弧长公式即可求得 长． 【解答】解：连接AM ，因为M 是切点，因此 AM ⊥BC ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，依据等 腰梯形的性质简单求得 BM=AM=2，因此∠B=45°，因此∠EAD=135°，依据弧长公式 的长为 ，应选A ．第6页（共18页）2 bx1a0）的图象可能是（）6y=ax1与 y=ax++（≠．函数+A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【解析】依据a 的符号，分类议论，联合两函数图象订交于（ 0，1），逐个除去；a 0 时，函数y=ax 2bx1a0 ）的图象张口向上，函数 y=ax1的图象应 【解答】解：当＞ + +（≠ + 在一、二、三象限，故可除去 D ；当a ＜0时，函数y=ax 2+bx+1（a ≠0）的图象张口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可除去B ； 当x=0时，两个函数的值都为 1，故两函数图象应订交于（ 0，1），可除去 A ． 正确的只有 C ． 应选C ．7．在圆内接四边形 ABCD 中，若∠A ：∠B ：∠C=2：3：6，则∠D 等于（）A ．°B ．135°C ．°D ．45°【考点】圆内接四边形的性质；解一元一次方程．【解析】依据四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，得出∠ A+∠ C=180° B +∠ D=180° ，∠ ，设A=2a ，∠B=3a ，∠C=6a ，得出2a+6a=180°，求出a 的值，求出∠B 的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°， ∵∠A ：∠B ：∠C=2：3：6， 设∠A=2a ，∠B=3a ，∠C=6a ， 则2a+6a=180°，∴°，∴∠°， ∴∠D=180°﹣∠°．应选C ．8．如图是一枚六面体骰子的张开图，则掷一枚这样的骰子，向上一面的数字是朝下一面的 数字的3倍的概率是（ ）第7页（共18页）A．B．C．D．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【解析】让向上一面的数字恰巧等于朝下一面上的数字的3倍的状况数除以总状况数即为朝上一面的数字恰巧等于朝下一面上的数字的3倍的概率．【解答】解：扔掷这个立方体，共6种状况，此中2，6；1，3；4，5是相对的面，6向上，3向上共2种状况，可使向上一面的数字恰巧等于朝下一面上的数字的3倍，故其概率为：，应选：B．9．一个几何体的三视图以以以下图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．联合图形，使用除去法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可除去A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，应选：D．10．如图，矩形A BCD中，AB=4，BC=5，AF均分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．B．1C．D．2【考点】相像三角形的判断与性质；解一元一次方程；角均分线的性质；勾股定理；矩形的性质．第8页（共18页）【解析】依据矩形的性质获得 AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，依据三角形的角均分线的性 质获得DF=EF ，由勾股定理求出 AE 、BE ，证△ABE ∽△ECF ，得出 = ，代入求出即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵AF 均分∠DAE ，EF ⊥AE ， DF=EF ，由勾股定理得： AE 2=AF 2﹣EF 2，AD 2=AF 2﹣DF 2， AE=AD=5，在△ABE 中由勾股定理得：BE==3，EC=5﹣3=2，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°， ∴∠BAE=∠FEC ， ∴△ABE ∽△ECF ， ∴ = ，∴ = ，∴CF= ．应选C ．二、填空题：本大题共 5小题，每题 3分，共15分11．若关于 x 的一元二次方程（ x ﹣k ）2=1﹣2k 有实数根，则 k 的取值范围是 k ≤ ． 【考点】根的鉴别式．【解析】因为方程左侧为完满平方式，则右侧必然为非负数，即 1﹣2k ≥0，此后解不等式 即可．【解答】解：依据题意得 1﹣2k ≥0， 解得k ≤ ．故答案为 k ≤ ．12．若方程 x 2﹣3x ﹣1=0的两根为 x 1、x 2，则的值为 ﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【解析】由方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1、x 2，依据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x 1+x2=3，x 1x 2=﹣1，又由 =，代入求解即可求得答案．【解答】解：∵方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根为 x 1、x 2，第9页（共18页）x1+x2=3，x1x2=﹣1，∴==﹣3．故答案为：﹣3．13．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b=﹣．【考点】关于原点对称的点的坐标．【解析】依据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得，将两式相加ab得出+的值．【解答】解：由题意得：，则5a+5b=﹣6，a+b=﹣．故答案为：﹣．14．如图，△ABC三个极点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC减小为本来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为（2，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【解析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，依据此题是线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标从而得出答案．【解答】解：∵△ABC三个极点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），∴AC的中点是（4，3），∵将△ABC减小为本来的一半，∴线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为：（2，）．故答案为：（2，）．第10页（共18页）15．如图，圆锥的轴截面是边长为 6cm 的正三角形 A BC ，P 是母线AC 的中点．则在圆锥的侧面上从 B 点到P 点的最短路线的长为 ． 【考点】平面张开-最短路径问题；等边三角形的性质；圆锥的计算．【解析】求出圆锥底面圆的周长，则以 AB 为一边，将圆锥张开，就获得一个以 A 为圆心，以AB 为半径的扇形，依据弧长公式求出张开后扇形的圆心角，求出张开后∠ BAC=90°，连接BP ，依据勾股定理求出BP 即可．【解答】解：圆锥底面是以 BC 为直径的圆，圆的周长是BC π=6π，以AB 为一边，将圆锥张开，就获得一个以 A 为圆心，以 AB 为半径的扇形，弧长是 l=6π，设张开后的圆心角是 n °，则 =6π，解得：n=180，即张开后∠BAC= ×180°=90°，AP= AC=3，AB=6，则在圆锥的侧面上从 B 点到P 点的最短路线的长就是张开后线段 BP 的长，由勾股定理得： BP= = =3 ， 故答案为：3 ．三、解答题：本大题共 6小题，共 35分16．关于任何实数， 我们规定符号 的意义是： =ad ﹣bc ．依据这个规定请你计算：当x 2﹣3x+1=0时， 的值．【考点】整式的混杂运算 —化简求值．【解析】应先依据所给的运算方式列式并依据平方差公式和单项式乘多项式的运算法规化简，再把已知条件整体代入求解即可．【解答】解：=（x+1）（x ﹣1）﹣3x （x ﹣2） 2 2=x ﹣1﹣3x+6x∵ =﹣2x 2+6x ﹣1∵ x 2﹣3x+1=0，∴x 2﹣3x=﹣1．∴原式=﹣2（x 2﹣3x ）﹣1=2﹣1=1．故 的值为1．第11页（共18页）17．如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直线y=kx3上与A、B不重合的动点．+1）求直线y=kx+3的解析式；2）当点C运动到什么地点时△AOC的面积是4．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特色．【解析】（1）依据直线y=kx+3与y轴分别交于B点，以及tan∠OAB=，即可得出A点坐标，从而得出一次函数的解析式；（2）依据△AOC的面积是4，得出三角形的高，即可求出C点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=kx+3与y轴交于B点，∴B（0，3），∵tan∠OAB=，OA=4，A（4，0），∵直线y=kx+3过A（4，0），4k+3=0，k=﹣，∴直线的解析式为：y=﹣x+3；2）∵A（4，0），∴AO=4，∵△AOC的面积是4，∴△AOC的高为：2，∴C点的纵坐标为2或﹣2，∵直线的解析式为：y=﹣x+3经过C点，2=﹣x+3，或﹣2=﹣x+3，解得x=，或x=∴点C点坐标为（，2）或（，﹣2）时，△AOC的面积是4．第12页（共18页）18．某校一栋讲课大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【解析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，经过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，从而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，CBG=30°，求出CG的长；依据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延伸线于F，作BG⊥DE于G．在Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF= AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．在Rt△BGC中，∵∠CBG=30°，∴CG：BG=，CG=5+5．在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CG+GE﹣DE=5+5+5﹣15=（5﹣5）m．答：宣传牌CD高约（5﹣5）米．（19．以以以下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为的⊙M与射线（BA相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC绕A顺时针旋转120°后获得Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．（1）画出旋转后的Rt△ADE；（2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；（3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的地点关系，并说明原由．第13页（共18页）【考点】切线的判断；作图-旋转变换．【解析】（1）把三角形ABC绕A旋转120°就能获得图形．2）连接MQ，过M点作MF⊥DE，由AN=3，AC=4，求出NE的长；在Rt△MFQ中，利用勾股定理可求出QF，依据垂径定理知QF就是弧长PQ的一半．（3）过M作AD的垂线设垂足为H，此后证MH与⊙M半径的大小关系即可；连接AM、MN，因为AE是⊙M的切线，故MN⊥AE，在Rt△AMN中，经过解直角三角形，易求得∠MAN=30°，由此可证得AM是∠DAE的角均分线，依据角均分线的性质即可获得MH=MN，由此可证得⊙M与AD相切．【解答】解：（1）如图Rt△ADE就是要画的图形（2）连接MQ，过M点作MF⊥DE，垂足为F，由Rt△ABC可知，AC= AB，依据翻折变换的知识获得AC=AE=4，NE=AE﹣AN=4﹣3=1，在Rt△MFQ中，解得FQ=，故弦PQ的长度2．（3）AD与⊙M相切．证明：过点M作MH⊥AD于H，连接MN，MA，则MN⊥AE，且MN=，在Rt△AMN中，tan∠MAN==，∴∠MAN=30°，∵∠DAE=∠BAC=60°，∴∠MAD=30°，∴∠MAN=∠MAD=30°，∴MH=MN，∴AD与⊙M相切．20．阅读研究：“随意给定一个矩形A，能否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”？（完成以下空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：第14页（共18页）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x27x6=0，﹣+（（∵△=49﹣48＞0，∴x1= 2，x2=，（∴满足要求的矩形B存在．（2）假如已知矩形A的边长分别为2和1，请你模拟小亮的方法研究能否存在满足要求的矩形B．（【考点】根的鉴别式．（【解析】（1）直接利用求根公式计算即可；（2）参照（1）中的解法解题即可．2【解答】解：（1）2x﹣7x+6=0，∴x=，x1=2，x2=，∴满足要求的矩形B存在．故答案为2，；（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得，消去y化简，得22x﹣3x+2=0，∵△=9﹣16＜0，21．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延伸线上一点，且DF=BE．1）求证：CE=CF；2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为何？3）运用（1）（2）解答中所累积的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．第15页（共18页）【考点】等腰三角形的判断；全等三角形的判断与性质；勾股定理；正方形的判断．【解析】（1）利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF（SAS），即CE=CF．2）借助（1）的全等得出∠BCE=∠DCF，∴∠GCF=∠BCE+∠DCG=90°﹣∠GCE=45°，即∠GCF=∠GCE，又因为CE=CF，CG=CG，∴△ECG≌△FCG，∴EG=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD．3）过C作CG⊥AD，交AD延伸线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．再设DE=x，利用（1）、（2）的结论，在 Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF．CE=CF．2）解：GE=BE+GD成立．∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD．即∠ECF=∠BCD=90°．又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴EG=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．3）解：过C作CG⊥AD，交AD延伸线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，又∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC=12．已知∠DCE=45°，依据（1）（2）可知，ED=BE+DG，设DE=x，则DG=x﹣4，∴AD=AG﹣DG=16﹣x，AE=AB﹣BE=12﹣4=8．在Rt△AED中222222∵DE=AD+AE，即x=（16﹣x）+8∴D E=10．第16页（共18页）第17页（共18页）2019年10月22日第18页（共18页）。
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2019年山东济宁中考数学模拟试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．一个数的立方根等于它本身，这个数是（D）A．0B．1C．0或1D．0或±12．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（B）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列计算正确的是（B）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x5C．（﹣x2）3＝x8D．x6÷x2＝x34．如图，AC是⊙O的直径，B，D是圆上两点，连接AB，BC，AD，BD．若∠CAB＝55°，则∠ADB的度数为（C）A．55°B．45°C．35°D．25°5．把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解，正确的是（B）A．a（2a+b）2B．b（2a+b）2C．b（a+2b）2D．4b（a+b）2 6．在平面直角坐标系中，把点P（5，4）向左平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°，得到点P2，则点P2的坐标是（B）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）7．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（D）A．他们训练成绩的平均数相同B ．他们训练成绩的中位数不同C ．他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同8．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为（ B ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°9．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm ）（ A ）A ．24πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 210．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（ C ）A ．50B ．53C ．64D ．73二．填空题（共5小题）11．若a ，b 都是实数，b 12a -21a -﹣2，则a b 的值为 4 ．12．正比例函数y ＝kx 的图象经过点A （2，﹣3）和B （a ，3），则a 的值为 ﹣2 ． 13．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是 k ≥﹣94且k ≠0 ．14．如图AB＝500米，在A处测点P在北偏东60°方向，在B处测得点P在北偏东30°方向上，则点P到AB的距离PC＝2503米（用根号表示）15．如图，已知点A是一次函数y＝13x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是163．三．解答题（共7小题）16．（2a﹣3b）（a+2b）﹣2（a+b）（a﹣b）解：原式＝2a2+4ab﹣3ab﹣6b2﹣2a2+2b2＝ab﹣4b2．17．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是612，即12．18．中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是AB，拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米．（1）用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；（2）求拱桥AB所在圆的半径．解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）如图，取»AB的中点D，连结OD交AB于点E，连结OA，则OD⊥AB，且AE＝EB＝4，由题意得，DE＝3，设圆的半径为r，在Rt△AEO中，AE2+EO2＝OA2，即42+（r﹣3）2＝r2，解得r＝256．即拱桥AB所在圆的半径为256．19．为了提倡低碳经济，某公司决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如表．经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，且每月要求产量不低于2040吨，请问该公司有几种购买方案？甲型乙型价格（万元/台）a b产量（吨/月）240180解：（1）根据题意，得：2236 a ba b-=⎧⎨-=-⎩，解得：1210 ab=⎧⎨=⎩；（2）设购买甲型设备x台，购买乙型设备（10﹣x）台，根据题意，得：1210(10)110 240180(10)2040x xx x+-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：4≤x≤5，∵x为整数，∴x＝4或x＝5，则购买的方案有如下两种：方案一：购买甲型设备4台，购买乙型设备6台；方案二：购买甲型设备5台，购买乙型设备5台．20．在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）解：（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：∵AB＝AC，∠ACB＝45°，∴∠ABC＝45°．由正方形ADEF得AD＝AF，∵∠DAF＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠F AC，∴△DAB≌△F AC（SAS），∴∠ACF＝∠ABD．∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．理由是：过点A作GA⊥AC交BC于点G，∵∠ACB＝45°，∴∠AGD＝45°，∴AC＝AG，同理可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF ＝∠AGD ＝45°，∠BCF ＝∠ACB +∠ACF ＝90°， 即CF ⊥BD ．（3）过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q ， ①点D 在线段BC 上运动时，∵∠BCA ＝45°，可求出AQ ＝CQ ＝4． ∴DQ ＝4﹣x ，△AQD ∽△DCP ， ∴CP CDDQ AQ=， ∴44CP xx =-， ∴CP=214x x -+．②点D 在线段BC 延长线上运动时， ∵∠BCA ＝45°， ∴AQ ＝CQ ＝4， ∴DQ ＝4+x ． 过A 作AQ ⊥BC ， ∴∠Q ＝∠F AD ＝90°，∵∠C ′AF ＝∠C ′CD ＝90°，∠AC ′F ＝∠CC ′D ， ∴∠ADQ ＝∠AFC ′， 则△AQD ∽△AC ′F ． ∴CF ⊥BD ， ∴△AQD ∽△DCP ，∴CP CDDQ AQ=， ∴44CP xx =+， ∴CP=214x x +．21．若一个四位自然数n 满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“天平数”．将“天平数”n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”n ′，记F （n ）＝99n n '-，例如n ＝2112，n ′＝1221，F （2112）＝2112122199-＝9 （1）计算F （5335）＝ ；若“天平数”n 满足F （n ）是一个完全平方数，求F （n ）的值；（2）s 、t “天平数“，其中s ＝abba ，t ＝xyyx （1≤b ＜a ≤9，1≤x ＜y ≤9且a ，b ，xy 为整数），若F （s ）能被8整除，且F （s ）+F （t ）﹣9（y +1）＝0，规定：K （s ，t ）＝s ts-，求K （s ，t ）的所有结果的值． 解：（1）根据“天平数”的意义得，5335的“天平数”为3553， ∴F （5335）＝5335355399-＝18，故答案为：18，设n 为cddc ，（0＜c ≤9，0＜d ≤9），则它的“天平数”n '为dccd ， ∴n ＝1000c +100d +10d +c ＝1001c +110d ， n '＝1000d +100c +10c +d ＝1001d +110c ，∴n ﹣n '＝1001c +110d ﹣（1001d +110c ）＝891（c ﹣d ）， ∴F （n ）＝99n n '-＝891()99c d -＝9（c ﹣d ）， ∵F （n ）是一个完全平方数， ∴（c ﹣d ）是一个完全平方数， ∵0＜c ≤9，0＜d ≤9， ∴0≤c ﹣d ＜9， ∴c ﹣d ＝0或1或4，∴F（n）＝0或9或36；（2）同（1）的方法得，F（s）＝9（a﹣b），0≤a﹣b≤9，∵F（s）能被8整除，∴a﹣b＝8，∴F（s）＝72，a＝b+8，同（1）的方法得，F（t）＝9（x﹣y），∵F（s）+F（t）﹣9（y+1）＝0，∴72+9（x﹣y）﹣9（y+1）＝0，∴x＝2y﹣7，∵1≤x＜y≤9，∴x＝1，y＝4或x＝3，y＝5或x＝5，y＝6，∴K（s，t）＝s ts-＝9()9()9()a b x ya b----＝()()a b x ya b----＝8(7)8y--＝158y-＝118或54或98．22．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+53x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y＝﹣13x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．解：（1）把C （0，2），D （4，﹣2）代入二次函数解析式得：2016232a c c ⎧++=-⎪⎨⎪=⎩， 解得：232a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即二次函数解析式为y ＝﹣23x 2+53x +2， 联立一次函数解析式得：212325233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 消去y 得：﹣13x +2＝﹣23x 2+53x +2， 解得：x ＝0或x ＝3，则E （3，1）；（2）如图①，过M 作MH ∥y 轴，交CE 于点H ，设M （m ，﹣23m 2+53m +2），则H （m ，﹣13m +2）， ∴MH ＝（﹣23m 2+53m +2）﹣（﹣13m +2）＝﹣23m 2+2m ， S 四边形COEM ＝S △OCE +S △CME ＝12×2×3+12MH •3＝﹣m 2+3m +3， 当m ＝﹣b a ＝32时，S 最大＝214，此时M 坐标为（32，3）；（3）连接BF ，如图②所示，当﹣23x 2+53x +2＝0时，x 1＝5734+，x 2＝5734， ∴OA 735-，OB 573+， ∵∠ACO ＝∠ABF ，∠AOC ＝∠FOB ，∴△AOC ∽△FOB ，∴OA OCOF OB=，即54OF=，解得：OF＝32，则F坐标为（0，﹣32）．。