【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题数学(文科)试题-

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【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题数学（文

科）试题

试卷副标题

题号一二三总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

一、单选题

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为

A． B． C． D．

3．满足（是虚数单位）的复数

A． B． C． D．

4．双曲线的焦点到渐近线的距离为

A． B． C． D．

5．已知非零向量m、n满足n m，且m m n，则m、n的夹角为

A． B． C． D．

6．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙

子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（ ）

A ． 53

B ． 54

C ． 158

D ． 263 7．曲线在点处的切线方程为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．使函数()()()3sin 2cos 2f x x x θθ=+++是偶函数，且在0,4π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上是减函数的θ的一个值是（ ） A ．

6π B ． 3

π

C ． 23π

D ． 56π

10．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ． ，

， B ． ，，

C ． ，，

D ．

，

，

11．已设函数，则满足的的取值范围是

A． B． C． D．

12．点、、、在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为

A． B． C． D．

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分

二、填空题

13．若是奇函数，则 ．

14．设、满足不等式组，则的最大值为_________．

15．若△ABC 的内角,,A B C 满足sin 2sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ． 评卷人 得分

三、解答题 16．圆心在直线，且与直线

相切于点

的圆的标准方程为

__________. 17．已知数列

满足

（，），且，．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列

的前项和

． 18．如图，在四棱锥中，底面

是矩形，

，

，是棱

的

中点．

（Ⅰ）证明：平面

平面；

（Ⅱ）若

，求点到平面

的距离．

19．（题文）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有

人．

（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；

（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；

（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．

20．已知椭圆：（）的离心率，且右焦点为．斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求的面积．

21．设函数（）．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的最小值为，证明：．

22．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．23．设函数.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

由与，求出两集合的交集即可.

【详解】

∵，，∴，故选C.

【点睛】

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．B

【解析】

【分析】

由扇形图先得学生总人数，根据分层抽样的定义建立比例关系，解方程即可得到结论．

【详解】

由扇形图可得学生总人数为人，

设抽取的高中生人数为，则，解得，故选B.

【点睛】

本题主要了考查分层抽样的概念及应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题.

3．A

【解析】

【分析】

根据复数的基本运算即可得到结论．

【详解】

∵，∴，即，故选A.

【点睛】

本题主要考查复数的计算，掌握其运算法则即可，比较基础

4．C