二次函数练习题4套(附答案)

二次函数练习题4套（附答案）
2014人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试及答案 (1) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2013?兰州中考）二次函
数的图象的顶点坐标是（） A.（1，3） B.（ 1，3） C.（1， 3）D.（ 1， 3） 2.（2013?哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（） A. B. C. D. 3.（2013?吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式
为 ,则下列结论正确的是（） A. B. ＜0, ＞0 C. ＜0, ＜0 D. ＞0, ＜0 4.（2013?河南中考）在二次函数的图象上，若随的增大
而增大，则的取值范围是（） A. 1 B. 1 C. -1 D. -1 5.二次函
数无论取何值，其图象的顶点都在( ) A.直线上 B.直线上 C.x
轴上 D.y轴上 6. 抛物线轴交点的纵坐标为（） A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1 7.已知二次函数，当取，（≠）时，函数值相等，则当
取时，函数值为（） A. B. C. D.c 8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（） A．． C． D． 9.
如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点二次函数图象的对称
轴为给出四个结论：①②③④，其中正确的结论是( ) A.②④　B.①③ C.②③ D.①④ 10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:(1) ；(2) ＞0；(3) ；(4) ；(5) . 则正
确的结论是（） A.(1)(2)(3) (4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1) (4)(5) 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2013? 成都中考）在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接 , .有以下说法：①；
②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最
小值为4 ，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号） 12.把抛物线的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式是则 . 13.已知抛物线的顶点为则 , . 14.如果函数是二次函数，那么k的值一定是 . 15.将二次函数化为的形式，则． 16.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的. 17.
如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值，使该抛
物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值
是． 18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式 = . 三、解答题（共46分） 19.（6分）已
知抛物线的顶点为 ,与y轴的交点为求抛物线的解析式. 20.（6分）已知抛物线的解析式为 (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值. 21.
（8分）（2013?哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽
为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为 .已知米，设抛物线
解析式为 . 第21题图（1）求的值；（2）点（-1，）是抛物
线上一点，点关于原点的对称点为点，连接 , , ，求△的面积.
22.（8分）已知：关于的方程 (1)当取何值时，二次函数的对
称轴是； (2)求证：取任何实数时，方程总有实数根. 23.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点． (1)求的取值范围； (2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值. 24.（10分）心理学家
发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用
的时间 (单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力
越强. (1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少 ? (2)
如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,
学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.
参考答案 1.A 解析：因为的图象的顶点坐标为 ,所以的图象的顶
点坐标为（1，3）. 2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位，所得
到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 . 点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减. 3.A 解析：∵图中抛物
线所表示的函数解析式为,∴这条抛物线的顶点坐标为 .观察函数
的图象发现它的顶点在第一象限，∴　. 4.A 解析：把配方，得.∵　-1 0,∴二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,∴当
1时，随的增大而增大. 5. B 解析：顶点为当时，故图象顶点在直线上. 6.C 解析：令，得 7.D 解析：由题意可知所以所以当 8.B 解析：因为当取任意实数时，都有 ,又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以 9.B 解析:由图象可知 .
当时，因此只有①③正确. 10. D 解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以 .（1）正确.抛物线开口向上，所以 0.抛物线与轴交点在轴负半轴上，所以 .又 , （2）错误.(3)错误.由图象可知当所以（4）正确.由图象可知当 ,所以（5）正确. 11.③④解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用. 设点A的坐标为（ , ）,点B的坐标为（）. 不妨设 ,解方程组得∴　( ,- ）,B （3,1）. 此时, ,∴　.而=16,∴　≠　,∴结论①错误. 当 = 时，求出A(-1,- ),B（6,10）, 此时 ( )(2 )=16. 由①时， ( )( )=16.
比较两个结果发现的值相等.∴结论②错误. 当 - 时，解方程组
得出A（-2 ，2）,B （，-1）, 求出 12, 2, 6,∴　,即结论③正确. 把方程组消去y得方程,∴　, . ∵　= ?| | OP?| |= ×4×| | =2 =2 , ∴当时，有最小值4 ，即结论④正确. 12.11 解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得即∴∴∴ 13.-1 解析：故 14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得 .又∵，∴．∴当时，这个函数是二次函数． 15. 解析： 16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的. 17. （答案不唯一）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以 18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得，，∴　. 由图象可知，抛物线对称轴，且，∴，∴ . ∴ = ,故本题答案为． 19.解:∵抛物线的顶点为∴设其解析式为①将代入①得∴故所求抛物线的解析式为即 20.(1)证明：∵　∴　∴方程有两个不相等的实数根. ∴抛物线与轴必有两个不同的交点. (2)解:令则解得 21. 分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a 的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C 的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积. 解：（1）∵ ,由抛物线的对称性可知, ∴　（4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a . （2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F. ∵　a= ,∴　-4.当 -1时，m= ×　-4=- ,∴　C（-1,- ）. ∵点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1, ）.∴ . ∴×4× + ×4× =15. ∴△BCD的面积为15平方米. 点拨：在直角坐标系中
求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图
形面积的和或差求解. 22.(1)解：∵二次函数的对称轴是，∴　,解得经检验是原方程的解. 故时，二次函数的对称轴是 . （2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；②当时，原方程为一元二次方程，，当方程总有实数根，∴整理得，∵时, 总成立, ∴取任何实数时，方程总有实数根. 23.解:（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c ＜ . (2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴　.由题意，得 ,解得, ∴，． 24.解:(1)当时, . (2)当时, , ∴用8分钟与用10分钟相比 ,学生的接受能力减弱了; 当时, , ∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.。