通径分析方法
第九章通径分析 ppt课件
由于b1、b2带有单位，不便于由b1、b2比较x1、x2 对y影响的重要程度。现将y, x1, x2, e用标准差标准化 ，变为不带单位的相对数，再研究标准化变量的线性
关系。
第九章通径分析
5
b1
1 0
b2
2 0
是变量标准化的偏回归系数，
分别表示x1、x2对y影响的相对重要程度和性质；
e 表示误差e对y影响的相对重要程度和性质，
P0.e d0.e
第九章通径分析
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推广：若 =b0+b1x1+b2x2+…+bmxm
或 y=b0+b1x1+b2x2+…+bmxm+e 且 rij=0, i, j=1, 2,…, m 通径图如(图 2-6)所示。
则(一) rio=P0.i (i=1, 2,… , m)
(二)
m
d0.i d0.e 1
第九章通径分析
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
第九章通径分析
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0
分别称为 x1、x2、e到y的通径系数。
第九章通径分析
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2P0.1r12P0.2可当成是相关原因x1、x2共同对结果y的 相对决定程度，叫做相关原因x1、x2共同对结果y的决 定系数，记为d0.12，于是得
d0.1+d0.2+d0.12+d0.e=1 d0.e=1-(d0.1+d0.2+d0.12)
通径分析(PathAnalysis)--简介
r xy
(x x)(y nsx sy
y)
1 n
(x x)
sx
(
y y)
sy
1 n
zx
zy
• 也即：相关系数就是两个变量z分数之积的平均数
模型1
e1
z1
p31
p21 z2
z3 p32
e3 e2
模型2
最终反应变量完全以某一个外 生变量的函数的形式来加以描 述
包括直接影响和间接影响
总效应 ＝ 直接效应 + 间接效应
（简单回归系数） （直接计算的偏回归系数）（通径系数的乘积）
例题
• 当我们考察个人年收入与年龄的关系 • 1、可以直接计算相关系数r＝0.003 • 2、我们认为年龄不仅直接影响收入，还跟教育有关，
p43=0.5
z4
模型 (2)
符号
系数值
p41 p43p31 p*41
p42
p43p32 p*
42
p43
0.3 0.4 0.7 0.2 -0.3 -0.1 0.5
例
人均GDP 人均国内生产总值
－0.718
TFR 总和生育率
通径图
z1
人均GDP
p31 p21
e3
节育率
z3
p43
p41
p32
z2
p42
p31 p p 32 21 z1
(2')
(1)(2’)代入(3)：
zˆ 4 p41z1 p42 p21z1 p43 p31 p p 32 21 z1 p41 p p 42 21 p p 43 31 p p p 43 32 21 z1
第二讲 通径分析解析
Py.e d y.e
对于（2—1）式，为求b1，b2可得下列两个方程：
SS1b1+SP12b2=SP1y
（2—11）
SP21b1+SS2b2=SP2y
（2—12）
先对以上两式的各项除以n－1后，（2－11）式再除以Sx1Sy，（2－12）
式除以Sx2Sy可得：b1S x1 SyS x1 S x1
dy.1+dy.2+2 Py.1 Py.2 r12=1
（2—8）
其中2 Py.1 Py.2 r12可以看成相关原因x1 ，x2 共同对结果y的相对决定程度，称
为相关原因x1 ，x2 共同对结果y的决定系数，记为dy.12 ，所以（2—8）式又可
写成：
dy.1+dy.2+dy.12=1
（2—9）
由（2—9）式可推广到一般，即，如果相关变量x1 ，x2…，xm，y间存在线
（2—1）
( y y)2 n 1
b12
(x1 x1 )2 n 1
b22
(x2 x2 )2 n 1
2b1b2
( x1
x1 )( x2 n 1
x2 )
即
S
2 y
b12
S
2 x1
b22
S
2 x2
2b1b2COV12
（2—6）式两边同除以
S
2 y
得：
（2—6）
b1
S x1 Sy
2
b2
（2—10）
m
m
d y.i d y.ij 1
i 1
i j
其中
d y.i
P2 y.i
， dy.ij=2Py.i Py.j rij
（i，j=1，2，…，m，i<j ）
通径分析方法简介
写一篇通径分析方法简介的报告，600字
通径分析方法是一种用于多变量数据分析的统计学方法。
它将模型的结果预测结果，推导参数和数据之间的关联。
这种方法以其简单性，有效性和准确度而闻名，已广泛应用于社会科学，计算科学和机器学习中。
通径分析方法基于在模型中考虑因变量和自变量之间的关系，根据模型结果预测自变量对因变量的影响。
它以混合解决方案的方式来处理多变量数据，包括回归分析，判决，聚类和因子分析。
此外，它也可以使用不同的技术，如相关性分析和多元回归分析，来检查变量之间的假设。
此外，通径分析方法还可以用于评估数据集的可信度，检查该数据集是否代表全体受调查者的群体。
这种方法使研究人员能够从数据中提取更多信息，让他们能够更好地理解数据集中变量之间的真实关系。
通径分析方法是一种非常有效的数据分析方法，它能够帮助我们理解数据集中多变量之间的关系，从而提供更全面的信息和更准确的预测。
此外，它还可以用于评估数据集的可信度，以确保模型的结果准确无误。
第二章 通径分析
第二章通径分析 (Path Analysis)在科学研究中常常要研究相关变量间的线性关系研究二个相关变量间的线性关系时可采用直线回归分析与相关分析。
在研究多个相关变量间的线性关系时：如研究y(单株产量)与x1(每株穗数)、x2(每穗粒数)、x3(粒重)的关系，可采用多元线性回归分析与偏相关分析。
还可以采用本章新介绍的通径分析。
通径分析具有精确、直观的优点，在遗传育种学中，在分析相关变量关系中，有着十分重要的应用。
第一节通径系数与决定系数一、通径系数的定义(一) 通径、相关线与通径图设相关变量：y, x1, x2, 其中y—后果(依变量)；x1、x2—原因(自变量)。
若x1、x2相互独立(r12=0)，可图示为x1 父本y ，例如子代父、母无亲缘关系x2 母本若x1、x2彼此相关 (r12≠0)，可图示为x1体长y x3例如黄牛体重饲料x2胸围用x1 x2代替x1 x2 x3，改画为x1yx2通径——箭形图中的单箭头“ ”，表示变量间呈因果关系，方向由原因到结果。
相关线——箭形图中的双箭头“ ”，表示变量间呈平行关系。
一条相关线相当于两条尾端相联的通径。
通径图——表示相关变量间呈因果关系或平行关系的箭形图。
(二) 通径系数与决定系数通过作通径图，形象直观地表达了相关变量间的关系，但这是定性地表达。
仅定性表还不？，还须进一步用数量表示因果关系中原因对结果影响的相对重要程度与性质，平行关系中变量间相关的相对重复程度与性质。
换句话说还须用数量表示“通径”与“相关线”的相对重要程度和性质，也就是将“通径”、“相关线”、“通径图”数量化。
表示“通径”相对重要程度和性质的数量叫通径系数。
表示“相关线”相对重要程度和性质的数量叫相关系数生物统计学已给出了计算相关系数的方法，即：若二相关变量x1、x2有几组观测值，则x1与x2的相关系数r12的计算公式为：下面给出通径系数的确切定义与数学表达式。
设y与x1、x2间存在线性关系 x1回归方程： =b0+b1x1+b2x2 y或 y=b0+b1x1+b2x2+e 2-1 x2e (图2-1)其中。
第九章通径分析
(9-5)
( y y)2 n 1
b12
(x1 x1)2 n 1
b22
(x2 x2)2 n 1
e2 n 1
2b1b2
(x1 x1)(x2 n 1
x2)
2 b1
( x1 n
x1)e 1
2b2
( x2 n
x2)e 1
∵x1、x2 与 e 独立无关； Cov(x1, e)=0, Cov(x2, e)=0
且 r12≠0，通径图如图(9-3)所示。 则 (一) r10=P0.1+r12P0.2
r20=P0.2+r21P0.1 (二) d 0.1 + d 0.2+d0.e+2 P0.1r12P0.2=1
x1
y
x2
e
(图 9-3)
证明(一)：
yy 0
P0.1
x1 x1 1
P0.2
x2 x2 2
P0.e
d0.1+d0.2+d0.12+d0.e=1 d0.e=1-(d0.1+d0.2+d0.12)
P0.e d0.e
又
d 0.1 d 0.2
d 0.12
(d 0.1
1 2 d 0.12 ) (d 0.2
1 2 d 0.12 )
(P02.1 P0.1r12 P0.2 ) (P02.2 P0.1r12 P0.2 )
0
分别称为 x1、x2.e到y的通径系数。
定义的推广： 若 =b0+b1x1+b2x2+b3x3
或 y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+e
rij≠0，通径图如(图 2-2)所示
1-我的通径分析
所以：
a.邻近的通径必须以尾端才能与相关线相连接；
b.一条通径链内最多只能有一条相关线； c.不同的通径链可以重复通过同一相关线。
通径链的追溯规则
在追溯连接两个变量的全部通径链时，
必须注意避免重复。
一条通径链只能通过每个变量一次，不
能重复通过同一变量。
2.2各性状间的表型相关分析
通径系数表明自变量对依变量的直接影响程度,从以上结果可知： •龙骨长对胸肉率的直接影响最大,说明龙骨的长度直接影响胸率 的大小,龙骨越长,胸肉率越大。 •胸宽对胸肉率的直接影响较小； •而体重和胫长对胸肉率的直接影响最小； •颈长对胸肉率产生负向的影响。
总定理
第一章 通径分析及其应用
重点提示： 本章主要学习内容为通径系数的概念及其性质，通 径系数的运算规则（五大定理），确定通径链的规则。
第一节 通径系数的概念及其性质
第二节 通径系数的运算规则（定理）
第三节
通径链的追溯规则 （确定通径链的规则）
第一节 通径系数的概念及其性质
通径系数方法
主要优点
能够利用通径图 简明地阐明各变 量之间的关系
X
A Y C B X---A---Y √ X---A---B---C---A---Y ×
三、通径系数的概念
系数是用来表明每条线相对重要性的数
字
相关系数（correlation）是表示相关线
相对重要性的系数叫做
通径系数（定量研究）是表示通径线相
对重要性的系数
四、通径系数的性质
标准化的回归系数（Sbyx），即通径系数
（Py· x）等于回归系数（或偏回归系数） （byx）乘以两个标准差之比（即自变量的标 准差与依变量的标准差之比）。 通径系数是有方向的相关系数。 通径系数的值没有限度，可以大于1，也可以 小于0，即负数。另外，两个变量不相关时， 它们之间的通径系数也不一定为0。 通径系数是决定系数的平方根。决定系数是 指自变量方差在依变量方差中所占的比例。
第15章 通径分析和结构方程分析
在研究多个相关变量间的线性关系时，除了可以采用多元线性回归分析和相关分析，还可以采用通径分析（path analysis ）和结构方程分析（structural equation analysis ）。
第一节 通径分析一、通径分析的基本原理通径分析方法最先是由美国科学家赖特（Wright ）于1930 年用于多基因遗传病的研究，20 世纪40 年代起在社会学、经济学和教育学等学科领域得到了广泛的应用。
通径分析在公共管理领域的研究始于20 世纪80 年代。
通径分析是回归分析的进一步深化，旨在将一些简单相关系数分解为许多部分，以显示某一自变量对因变量的直接作用和间接作用效果。
通径分析在某种程度上可以弥补回归分析的不足，给人们提供更多的资料与信息。
对于一般的多元线性回归分析，设有自变量1x ，2x ，3x ，…，k x 和因变量Y ，可以通过最小二乘法得出各回归系数的求解方程：∑∑∑∑=++++y x b x b x b nbk k ......22110 1112221110......x y x x b x x b x b x b k k ∑∑∑∑∑=++++2222221120......x y x x b x b x x b x b k k ∑∑∑∑∑=++++………………………………………………………………k k k k k k x y x b x x b x x b x b ∑∑∑∑∑=++++222110...... 则有：k k x b x b x b x b y b -----= (3322110)分别将0b 代入上面的每一个多元回归系数求解方程并整理成离差平方和的形式，再将各离差平方和两边分别除以n ，并用i σ代表i x 的标准差，y σ代表y 的标准差，ij σ代表i x 和j x 的协方差，iy σ代表i x 和y 的协方差，得：y k k b b b b 11313212211......σσσσσ=++++ y k k b b b b 22323222211......σσσσσ=++++ ………ky k k k k k b b b b σσσσσ=++++2332211......分别将上述各式两边除以y σσ1，2σy σ，…，y k σσ得：yy k k y k k y y y b b b b σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ111131133321122211......=++⨯+⨯+ yy k k y k k y y y b b b b σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ222232233322211211......=++⨯++⨯ ……yk ky y k k k k y k k y k k y b b b b σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ=++⨯+⨯+⨯ (333322221111)假设yjjjy j i ij ij b p r σσσσσ==,，则可得如下各简单相关系数的分解方程： +++y y y p r p r p r 313212111……y ky k r p r 11=++++y y y p r p r p r 323222112……y ky k r p r 22=+ +++y y y p r p r p r 333232131……y ky k r p r 33=+……+++y k y k y k p r p r p r 332211……ky ky kk r p r =+也可以写成矩阵的表达式：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ky y y ym y y kk m m k k r r r p p p r r r r r r r r r 2121212222111211这就是通径分析的基本模型，在该通径方程中，iy p 为直接通径系数（Directly path coefficient ），代表i x 对Y 的直接影响效果，从通径分析基本模型的推导过程可知，直接通径系数实际上就是多元回归方程的标准化偏回归系数；iy ji p r 为间接通径系数（Indirectly path coefficient ），代表j x 通过i x 对因变量的间接通径效果，ij r 为i x 和j x 的简单相关系数，iy r 为i x 和Y 的简单相关系数。
通径分析
通径分析通径分析是一种常用的分析方法，用于研究物体或人在特定环境中的通行方式和路径选择。
它可以帮助我们理解和优化交通流动、人员流动等各种场景中的行为规律和效率问题。
通径分析可以应用于多种领域，包括城市规划、交通管理、设施布局等。
以城市规划为例，通过对人们在城市中的通行路径进行分析，我们可以了解不同区域的流量分布情况，从而合理规划道路、交通设施等，优化城市的交通状况。
在交通管理中，通径分析可以帮助我们评估目标地点的可达性，优化交通路线，提升整体交通效率。
此外，通径分析还可以应用于商业设施的布局，通过分析人们在商场或展览会中的通行路径，优化布局设计，提高客流转化率。
通径分析的核心思想是基于网络模型，将场景中的各个元素（如道路、节点、设施等）抽象成网络中的节点和边。
然后，通过分析节点之间的距离、连通性以及节点的属性等，来评估和优化通行路径的选择。
为了进行通径分析，需要获得有关通行行为的数据，通常使用的数据来源包括GPS轨迹数据、传感器数据、定位数据等。
在数据分析方面，常用的方法包括基于行为模式识别的算法、空间分析算法、多模式路径选择算法等。
通径分析的优点在于可以对复杂的行为进行定量分析，并能够发现隐藏在数据背后的规律和行为动机。
通过通径分析，我们可以了解到不同群体的出行特点、路径选择偏好等，为相关领域的决策提供科学依据。
在应用方面，通径分析可以应用于城市规划中的交通可达性评估、交通管理中的路径优化、商业设施的布局设计等诸多方面。
然而，通径分析也存在一些挑战和限制。
首先，数据获取和处理可能是一个问题。
不同场景中的数据收集方式和难度差异很大，例如，城市交通数据通常较为容易获取，而某些特定环境下的行为数据可能会面临隐私保护问题。
其次，通径分析需要一定的专业知识和技术支持，包括地理信息系统、数据挖掘和统计分析等方面的知识。
此外，通径分析还需要考虑到不同行为动机和偏好的差异，以及可能存在的非理性行为因素。
总之，通径分析是一种重要的分析方法，可以帮助我们理解和优化物体或人在特定环境中的通行方式和路径选择。
第六章 通径分析
L yy = ∑ y 2 − (∑ y ) N
2
L12 = ∑ x1 x 2 − (∑ x1 )(∑ x 2 ) N L13 = ∑ x1 x3 − (∑ x1 )(∑ x3 ) N L23 = ∑ x 2 x3 − (∑ x 2 )(∑ x3 ) N L1 y = ∑ x1 y − (∑ x1 )(∑ y ) N L2 y = ∑ x 2 y − (∑ x 2 )(∑ y ) N L3 y = ∑ x3 y − (∑ x3 )(∑ y ) N
两自变量对 y 的决定系数以 d ij 表示，计算式及计算方法为：
d ij = 2rij piy p jy
x1 x 2
d12 = 2r12 p1 y p 2 y = 2 × 0.704694 × 0.059493 × 0.666606 = 0.05589
d13 = 2r13 p1 y p3 y = 2 × 0.144536 × 0.059493 × 0.154500 = 0.00266
1、 xi 对 y 的影响力分析
xi 与 y 的单相关系数可分解为该自变量对 y 的直接通径
系数和间接通径系数，即
riy = p iy + ∑ riy p iy
（1） x1 对 y 的影响力分解 0.506915 = 0.059493 + 0.469753 – 0.022331 r1y = p1y + r12 p2y + r13 p3y
表示变量间的因果关系， 箭头方向是原因到结果， 图中： “←” 称为“通径” 。 “ ↔ ”表示变量间存在相关关系，称为相关线， 相当于两条尾端相连的通径。
通径分析方法简介
通径分析方法简介近年来，通径分析方法一直是研究复杂系统的有效工具之一。
它可以帮助研究者深入研究特定系统、模型和现象的细节，以更好地了解其内在运行机制和外部联系。
本文旨在介绍通径分析方法的基本原理以及如何将其应用于实际问题的例子。
通径分析方法是一种方法，它利用多元统计分析和系统生态学的基本原理来描述系统或结构之间的不同关系，以及它们之间的联系。
借助这种方法，研究者可以得出有关特定系统和其他系统之间联系和相互作用的重要信息。
通径分析的主要优点是，它可以深入揭示系统之间的潜在变化、强度和持久性，从而更好地揭示其内在运行机制。
通径分析主要包括数据收集、数据分析和结果可视化三个主要步骤。
其中，数据收集可以通过调查、实验和监测等方式实现。
数据分析步骤可以通过使用多元统计方法，如回归分析、群集分析、因子分析等，来揭示关系的有意义可视化。
结果可视化可以利用不同的图表，如柱状图、相关图、时间序列图等，显示出数据，或者进一步使用网状图来可视化宏观关系。
通径分析方法可以用于研究诸如社会、经济、环境、医学等个领域。
比如，研究人员可以利用通径分析来研究特定环境因素对湿地植被品种或者对大气环境的影响；或者通过通径分析，分析不同种族、性别和社会经济地位之间的社会影响；还有，可以利用通径分析来研究疾病及其病因。
总而言之，通径分析方法是一种有效的分析工具，它可以帮助研究者从观测数据中揭示系统的细微差别，并更好地了解其内在运行机制和外部联系。
通径分析是一种获取有用信息的有效途径，它可以帮助研究人员快速确定影响系统运行机制或现象产生的要素，从而更好地理解其内在规律。
与传统的单变量统计分析方法相比，多元统计方法可以精准地描述多种因素之间的相互作用，从而更便捷地诊断复杂系统中存在的情况和隐藏的相关性。
此外，通径分析还具有许多优势，比如结果可视化、易于分享和快速部署。
首先，通径分析可以使用自定义的图表样式，将分析的结果可视化，从而更易于理解和解释，并且可以持续跟踪整个系统的变化趋势。
第六章 通径分析
表示变量间的因果关系， 箭头方向是原因到结果， 图中： “←” 称为“通径” 。 “ ↔ ”表示变量间存在相关关系，称为相关线， 相当于两条尾端相连的通径。
第二节
通径分析的原理和步骤
一、通径分析的原理和方法 通径分析是将自变量 x 与依变量 y 的单相关系数 riy 加以 分解，分解出自变量 x 对依变量 y 的直接影响力和间接影响 力。
1、 xi 对 y 的影响力分析
xi 与 y 的单相关系数可分解为该自变量对 y 的直接通径
系数和间接通径系数，即
riy = p iy + ∑ riy p iy
（1） x1 对 y 的影响力分解 0.506915 = 0.059493 + 0.469753 – 0.022331 r1y = p1y + r12 p2y + r13 p3y
二者接近， x2 对 y 主要是直接影响 间接影响较小
③ x3（千粒重）对 y （产量）的直接影响、间接影响均较小。
p3 y = 0.154500 r31 p1 y = −0.008599 r32 p 2 y = 0.117801
直接影响、间接影响均较小
（五）决定系数分析 1、计算决定系数 （1）计算单个自变量 xi 对 y 的决定系数 单个自变量 xi 对 y 的决定系数以 d i 表示， 计算式及计算方 法为：
两自变量对 y 的决定系数以 d ij 表示，计算式及计算方法为：
d ij = 2rij piy p jy
x1 x 2
d12 = 2r12 p1 y p 2 y = 2 × 0.704694 × 0.059493 × 0.666606 = 0.05589
d13 = 2r13 p1 y p3 y = 2 × 0.144536 × 0.059493 × 0.154500 = 0.00266
地理数学方法之通径分析名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
Path Analysis
̶ 基于SPSS统计分析软件
目录
Contents
通径分析概述 国内外研究现状
通径系数 通径模型 通径分析应用案例
01 Part One 通径分析概述
爷爷 奶奶 外公 外婆
爸爸 妈妈
自己
在多元回归分析中，尤其是对影响原因旳分析，但因为只考察
变量之间旳直接作用，而实际上变量之间旳有关关系往往是一种复 杂旳传递过程，所以需要一种能够全方面地考察变量间旳相互作用， 涉及直接作用和间接作用旳措施。
通径分析旳理论已证明， 任一自变量 x i 与因变量 y 之 间旳简朴有关系数（ r iy ） =x i 与 y 之间旳直接通径系 数（ P iy ） + 全部x i 与 y 旳间接通径系数， 任一自变 量 x i 对 y 旳间接通径系数 = 有关系数（ r ij ） × 通径 系数（ P jy ）。 在通径分析过程中， 一般以为最难计 算旳就是通径系数。 实际上，经过软件进行线性回归
通径分析是美国数量遗传学家 Sewall Wright （休
厄尔·赖特）于1921 年提出来旳一种多元统计技术。它已 经被广泛应用在生物学、心理学、社会学、计量经济学等 领域。
当自变量数目比较多，且自变量间相互关系比较复 杂（如：有些自变量间旳关系是有关关系，有些自变量间 则可能是因果关系）或者某些自变量是经过其他旳自变量 间接地对因变量产生影响，这时能够采用通径分析。
0.209 0.205
0.438
-0.014
总影响 -0.132 -0.105 -0.606 -0.175 0.352 0.342 0.382
0.500 -0.248 0.014
0.813
对于各变量旳效果分析摘要 见左表，成果显示性别对目 前工资旳影响比年龄和是否 少数民族更大，不但具有直 接效果（0.062），也具有多 重间接效果，间接效果旳总 和达0.438，总效果为0.500。 假如与原来观察有关（0.450） 相比，总效果与观察有关数 值非常接近，但是假如没有 考虑间接效果，仅用直接效 果来阐明性别与目前工资旳 关系，会出现明显旳低估旳 现象。
第二讲 通径分析解析
（2—2）
（2—2）式中b0为常数项，b1 ，b2 分别为y对x1 ，x2 的偏回归系数，e为与各变 量相互独立的误差项（或剩余项）。x1 ，x2 间存在相关，则（2—2）式的关系可 用图1示之。
图1 通径图
图1中，单箭头表示自变量间存在因果关系，方向由原因到结果，称为通径。双 箭头表示变量间存在平行关系，称为相关线，
163.66583 166.4516 2.83775 19.659498 0.7345968
23.325504
27.128761
4.5901316
0.7345968
0.0385129
解得：
Py.1=23.3255， Py.2=27.1288， Py.3=4.5902 ，Py.4=0.7346 3、作出通径图（略）
（2—1）
( y y)2 n 1
b12
(x1 x1 )2 n 1
b22
(x2 x2 )2 n 1
2b1b2
( x1
x1 )( x2 n 1
x2 )
即
S
2 y
b12
S
2 x1
b22
S
2 x2
2b1b2COV12
（2—6）式两边同除以
S
பைடு நூலகம்
2 y
得：
（2—6）
b1
S x1 Sy
2
b2
89.032143
R (2)
2.471164
8.681726
5.604968
89.032143 89.53353 3.421524 8.960605 4.841078
2.471164 3.421524 0.002113 0.000305 0.009923
第五章 通经分析
内生变项（endogenous variable）：通径分析
中，其方差由同一模型内的外生变量或其它内生变量所 决定，同时也可能部分受到模型外因素影响的变量，后 者用带与该内生变量下标相同的字母e表示。其中不影响 模型内其它变量的内生变量叫最终结果变量
z4
z4
p 54
e4
p 41
z1
p 51
p 21
p 32
p 42
p 53
z2
p 52
z5
e2
e5
通径图（path diagram）：
通径模型的图形表示。在通径图上各外生变 量、内生变量及误差项用字母表示；变量间因 果关系用带单向箭头的直线表示，箭头从原因 变量出发，指向结果变量，线上用带下标的字 母表示通径系数，如 p12 ；相关关系用双向的直 线或曲线箭头表示，如 r12 。通径图可转化为结 构方程组的表达形式。
递归通径模型分析的假设条件： 1.通径模型中各变量之间的关系为线性、可加 的因果关系 2.每个内生变量的误差项与其前置变量无相关， 各内生变量的误差项之间也无相关； 3.模型中因果关系为单向，不包含反馈作用； 4.模型中各变量为等距变量以上的变量； 5.各变量不存在测量误差
Z2
4.结果变量的误差项与其原因变量相关，或： 不同变量间的误差项之间存在相关
η2
e2 p2e2
z1
z2
re2e3 e2 p2e2 z1 p21 z2 p32 z3 e3 p3e3
递归通径模型的两个基本性质：
⑴ 所有的递归模型都是可识别的； ⑵ 递归模型的假设条件允许采用最小二乘法 回归来取得联立方程组中各系数的无偏估计
通径分析
如按变量的“因果关系”分类,即按通径图 中箭头的指向去划分变量,则可以把箭头起 始的变量(也称原因变量) 称为“外生变 量”( Exogenous Variable) 、独立变量 ( Independent ) 、源变量(Source) 或上游 变量;这是因为此变量的变化由通径图以外 的原因产生的。
图1. 3 的结构方程式为: A 2 = aA 1 + bB1 + eX B3 = cB1 + dA 2 + f Y
但A 1 与B1 间的相关性无法在方程式中表示出 来。图1. 3 中B1 在B3 上的直接作用是c ;而 B1 通过A 2 作用于B3 上的间接作用为bd ; 因此B1 对于B3 的总的作用(也称总效应)是c + bd 。 在早期的通径分析中,由于A 1 与B1 有相关性 ( r) ,而认为B1 可以通过A1 ,再经过A 2 ,可以 间接地作用于B3 ,大小为rad 。
图1. 3 是表示有时间性的通径图,其中A 、 B 表示两个变量,X、Y是残差,足标1 、2 、 3 分别表示在时间1 、时间2 、时间3 。
变量的分类
按可否直接测量到该变量,变量可分为“表 型变量”(Manifest Variable ,也称显变量,它 总是用一个方框去识别它) 、及隐型变量 (Latent Variable ,它总是用一个圆形框去识 别它) 。 这里的隐型变量(即隐变量) 是无法直接测 量到的,它应当是客观存在的。
(1) 恰好通径图:通径图中独立未知参数(包括隐变 量的方差、残差的方差) 的个数恰好与样本中所 能得出的方程组的个数相等。 (2) 识别不足通径图:通径图中独立未知参数的个 数多于样本中所能得出的方程组的个数。因为 这时参数的解有无限多组,即解很不确定,这是不 能允许的。 (3) 过度识别通径图:通径图中独立未知参数的个 数少于样本中所能得出的方程组的个数。统计 学家偏爱这种模型,因为人们可以在待估的参数 上附加不同的条件以使所求得的参数满足统计 学要求。
通径分析资料
2.1 通径模型(path model):通径模型是由一组线性方程组成的，反映自变量、中间变量、潜变量和应变量之间相互关系的模型，是以多元线性回归方程为基础的模型。
2.2 通径图(path graph):通径图(如图1)可以直观的表现各个变量之间的相互关系。
通径图中的单箭头线称为直接通径(如A到D)，简称通径(path)，表示因果关系，方向由原因指向结果。
双箭头线称为相关线(correlation line)，表示变量间互为因果，是平行关系(如A与B)。
2.3 外生变量和内生变量:通径分析中只受到模型之外的其他因素影响的变量称为外生变量，如图1中的A、B、C、е，通径图中没有箭头指向它们。
外生变量之间如果有相关关系，则用双箭头线表示。
通径分析中受到模型中某些变量影响的变量称为内生变量，如图1中的D，通径图中有朝内的箭头指向它们。
2.4 通径系数(path coefficient):通径系数是是用来表示相关变量因果关系的统计量，是标准化的偏回归系数，也称作通径权重。
通径系数一般用最小二乘法法(OLS)或极大似然估计法(MLE) 来估计｡2.4.2 通径系数的性质:(1)通径系数具有偏回归系数的性质。
它是变量标准化后的偏回归系数，能够表示变量间的因果关系，故仍具有偏回归系数的性质。
(2)通径系数具有相关系数的性质。
它是一个不带单位的相对数，因而又具有相关系数的性质，是具有方向性的相关系数，能表示原因与结果(自变量与依变量)之间的关系，它是介于回归系数和相关系数之间的一种统计量，可用于各种性状间的相关分析。
(3)通径系数是一个不带单位的相对数。
可以用它来估计自变量对应变量直接影响效应的大小，比较其相对重要性。
(4)利用通径系数分析，可以帮助我们建立"最优"多元回归方程。
2.5 决定系数(Determination coefficient)通径系数的平方称为决定系数，表示自变量或误差能够解释应变量总变异的程度。