1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：2
22c
b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角
铅垂线
水平线
视线
视线
俯角
(2)坡面的铅直高度a和水平宽度a的比叫做坡度(坡比)。用字母a表示，即
a
。坡度一般写成a的形式，如a等。
把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角)，那么
a
。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD
的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），
南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。
反比例函数知识点整理
一、反比例函数的概念
1、解析式：
a
其他形式：①a②a
例1．下列等式中，哪些是反比例函数
（1）
a
（2）
a
（3）xy＝21（4）
a
（5）
a
（6）
a
（7）y＝x－4
例2.当m取什么值时，函数a是反比例函数？
例3．若函数a是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则a的值是___________
例4．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y
＝5
（1）求y与x的函数关系式
（2）当x＝－2时，求函数y的值
2.反比例函数图像上的点的坐标满足：a
例1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为
例2．下列函数中，图像过点M（-2，1）的反比例函数解析式是( )
a a a a
例3.如果点（3，－4）在反比例函数
a
的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）
A.（3,4）
B. （－2，－6）
C.（－2，6）
D.（－3，－4）
例4.如果反比例函数
a
的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
二、反比例函数的图像与性质
1、基础知识
a
时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小； a
时，图像在二、四象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大； 例1.已知反比例函数y a x a =--()22
6
，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式
例2．已知反比例函数a
的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足a
≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式
2、面积问题
（1）三角形面积：a
例1.如图，过反比例函数a
（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，
垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）
（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2
（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定
例2.如图，点P 是反比例函数
x y 1
=
的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，
设OA ∆的面积为S ，则S 的值为
例3．直线OA 与反比例函数a
的图象在第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴于点B ，若△
OAB 的面积为2，则k ＝ .
例4．如图，若点a 在反比例函数a
的图象上，a 轴于点a ，a 的面积为3，则a ． 例5．如图，在x 轴的正半轴上依次截取a ，过点a 分别作x 轴的垂线与反比例函数的a
的图象相交于点a ，得直角三角形a 并设其面积分别为a 则a 的值为 .
例6．如图，A 、B 是函数a
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥a 轴，AC ∥
a
轴，△ABC 的面积记为a ，则（ ） A ． a B ． a C ．a D ．a （2）矩形面积：a
例1．如图，P 是反比例函数a
图象上的一点，由P 分别向x 轴和y 轴引垂线，阴影部
分面积为3，则k= 。
例2．如图，已知点C 为反比例函数a
上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别
为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．
例3．如图，点a 、a 是双曲线a
上的点，分别经过a 、a 两点向a 轴、a 轴作垂线段，
若a 则a ．
例4、如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （a
，
5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．
例5.两个反比例函数y=a 和y=a
在第一象限内的图像如图3所示，•点P 在y=
例
3图
