同位角内错角同旁内角
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1 l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间 之间
结构特征
F Z U
注意：
上述三类角都是成对出现的，不能说哪 个角是同位角、内错角等？
• 练习： 《课本》第7页第1题
人教版七年级（下册）第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
被截 线
如果有两条直线和另一条直线 相交，可以得到几个小于平角 的角？
a
b
c 截线
八个
观察∠1与∠5的位置 它们的位置在两被截线 AB,CD的同一方，在截线 EF 的同侧 我们把具有这种关系的一 对角叫做同位角 思考： ∠３与∠７是同位角吗？ 还有哪几对角是同位角？
B
C
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与
∠3相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
达标检测：
• • • • • 1.如图（4），下列说法不正确的是（ A、∠1与∠2是同位角 B、∠2与∠3是同位角 C、∠1与∠3是同位角 D、∠1与∠4不是同位角 ）
2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截， ∠ A和 是同位角，∠A和 是内错 角,∠A和 是同旁内角.
能力挑战：看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（4）∠2与∠4是____ AB 和____ AF 被
同位 角. BC所截构成的_____
• 练习： • 《课本》第7页第2题
例1
如图：直线DE，BC被直线AB所截.
同位角内错角各同旁内角
同位角、内错角、同旁内角三河九中隋立君教学建议一、知识结构二、重点难点分析本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念．难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．三、教法建议1．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．2．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚．3．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．（二）能力训练点1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力．（三）德育渗透点从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点．（四）美育渗透点通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授．2．学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳．三、重点、难点、疑点及解决办法（一）生点同位角、内错角、同旁内角的概念．（二）难点在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．（三）疑点正确理解新概念．（四）解决办法引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加以巩固．四、课时安排1课时一、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新课．2．通过学生阅读书本，教师设问引导，练习巩固讲授新课．3．通过师生互答完成课堂小结．七、教学步骤（一）明确目标使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识．（二）整体感知以复习旧知创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习导入回答下列问题：1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．【板书】 2.3同位角、内错角、同旁内角【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角的产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变化的辩证关系．尝试指导，学习新知1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？（2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？（3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？（5）这三类角的共同特征是什么？3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．投影显示（投影片2）例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等学习证明时再严格训练．变式训练，巩固新知投影显示（投影片3）【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．投影显示（投影片4）【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”，或是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．如第2题由已知条件结合所求部分，对各个小题分别分解图形如下：投影显示（投影片5）这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对C、D两个图形易混淆，要加强对比以便解决教学疑点。
同位角内错角同旁内角 课件
图形结构特征
在两条被截直线同旁， 形如字母“F” 在截线同侧 (或倒置) 在两条被截直线之内， 在截线两侧(交错) 形如字母“Z” (或反置)
内错角
同旁内角
在两条被截直线同旁， 形如字母 在截线同侧 “U”
特征：
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 同位角和 同旁内角 都在截线 在位置上 的同侧。 有什么相 同点与不 同点？ 共同特征 同位角
b
内错角：
∠1和∠6 ∠4和∠5
c
同旁内角：
∠1和∠5 ∠4和∠6
2、图中， 1 与哪个角是内错角？1 与哪个角是同旁内角？它们 分别是有哪两条直线被哪一条直线截成的？
注意：1的同旁内角有三个。
D A E
B
1
C
找出图中与∠1构成同旁内角的角?
2 B 注意：1的同旁内角有三个。
课堂练习
1 2 （1）
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
（１）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？ （２）两条直线被第三条直线所截构成的八个角 中，共有几对同位角？
（1）除了∠1和∠5是同 位角,还有∠2和∠6，∠3 和∠7， ∠4和∠8也构成 同位角． （2）共有4对同位角．
l
（2）两条直线被第三条直线所截．
a b
A
直线AB、CD与EF相交 或 8E 7 5 6
直线AB、CD被直线EF所截
B
直线EF----截线
4 3 1 2
直线AB、CD----被截直线
D
C
F
观察∠1和∠5两角:
E A 5 C
8
6
7 3 2
B D
4
1 F
13.3同位角内错角同旁内角
内错角
同旁内角
在两条被截直线同旁， 形如字母“U” 在截线同侧
让我们试试吧
请同学们分别用双手的大拇指，食 指各组成一个角，两食指相对成一 条线，保持在同一平面内，分别进 行尝试，看可以组成哪些角。
作业布置
1.练习册P21----习题13.3 2.预习第二节平行线
谢谢指导
风筝的故事~
13.3同位角、内错角、同旁内角
三线八角图
截线
被截线
观察∠1和∠5有怎样位置关系
∠1和∠5都在 截线l的同旁， 又分别处在直 线a、b相同一 侧的位置，具 有这样位置关 系的一对角叫 做同位角
观察∠2和∠8有怎样位置关系
∠2和∠8在截 线l的同旁，又 在直线a、b之 间，具有这样 位置关系的一 对角叫做内错 角
观察∠2和∠5有怎样位置关系
∠2和∠5都在 截线l的同旁， 并且这两个角 在直线a、b之 间，具有这样 位置关系的一 对角叫做同旁 内角
角的名称 同位角
位 置母“F” 在截线同侧 (或倒置) 在两条被截直线之内， 在截线两侧(交错) 形如字母“Z” (或反置)
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
∠１与∠２是一对同位角, 是一对同位角 ∠３与∠４是一对内错角, 是一对内错角 ∠２与∠４是一对同旁内角. 是一对同旁内角
D E５
（2）如果把图看成是直线 ） ２ CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截， Ｄ，ＥＦ被直线ＡＢ所截 Ｄ，ＥＦ被直线ＡＢ所截， B C 那么∠ 那么∠１与∠５是一对什么 角？∠4与∠5呢？ 与 呢 (3) 哪两条直线被哪一条直线 是一对同旁内角, 所截, ∠１与∠５是一对同旁内角 所截 ∠ 2与∠ 5是同位角 与 是同位角
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同位角、内错角、
E
两条直线CD EF相交 CD和 相交， 具 两条直线CD和EF相交，能形成 些具有什么关系的角？ 有 些具有什么关系的角？ 4 3 4 邻 C 1 2 1 补 角 F 关 系 的 角
D
两条直线CD和EF相交， 两条直线CD和EF相交，能形成 CD 相交 些具有什么关系的角？ 些具有什么关系的角？ 具
能力挑战: 能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（1）若ED，BF被AB ED，BF被 所截，则∠1与_____ 所截， ∠2 是同位角。 是同位角。
能力挑战: 能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截， ED，BC被AF所截， 所截 ∠4 是内错角 则∠3与_____是内错角。 _____是内错角。
(2)∵∠ ∠4（已知） ∵∠1=∠ （ ∵∠4＋ ∵∠ ∵∠ ＋∠3＝180°(邻补角定义) ＝ ° ∠4＝∠2（对顶角相等） ∠1＝∠4(已知) ＝ （对顶角相等） ＝ ∴∠1＝ ∴∠1＋ ∴∠ ＝∠2. ∴∠ ＋∠3＝180° ＝ ° 互补. 即∠1和∠3互补 和 互补
同位角内错角同旁内角的概念区别和联系
同位角内错角同旁内角的概念区别和联系1. 引言概述：同位角内错角和同旁内角是平面几何中的重要概念，它们在解决角度关系问题时起着关键作用。
同位角内错角指的是处于平行线之间，同旁内角则是指两条穿过平行线的直线所形成的内部角。
本文将详细介绍同位角内错角和同旁内角的定义、性质以及它们之间的联系和区别。
文章结构：本文主要包括以下几个部分：引言、同位角的概念、内错角的概念、同旁内角的概念及关系以及总结与展望。
首先，我们将对同位角和内错角进行定义并介绍它们的特点和性质。
接下来，我们将探讨同旁内角的定义，并研究不同情况下同旁内角之间的关系。
最后，我们将总结所发现的重点，并展望未来可能的研究方向。
目的：本文旨在全面阐述同位角内错角和同旁内角这两个重要概念，并探索它们之间的区别和联系。
通过深入剖析其定义与性质以及实际应用示例，读者能够更好地理解这些概念在解决角度问题时的应用。
同时，本文也希望能够为未来相关研究提供一定的启示和方向。
致力于大纲中所给目录，本文将首先概述同位角内错角和同旁内角的整体框架，并明确文章结构。
接下来，我们将详细介绍同位角的定义与特点、性质以及举例说明。
然后，我们将深入探讨内错角的定义、性质和实际应用示例。
之后，我们将专注于同旁内角的定义并研究它们之间的关系。
最后，我们将总结所得，并对未来可能的研究方向进行展望。
通过阅读本文，读者将能够对同位角内错角和同旁内角有一个全面而清晰的认识，并能够准确理解它们在平面几何中的重要作用。
2. 同位角的概念:2.1 定义与特点:同位角是指两条平行线被一条截线所交，所形成的内角对。
这两个内角分别位于截线的同一侧，并且它们互为补角。
换句话说，同位角的和等于180度。
同位角具有以下特点：- 同位角都是内角，在两条平行线之间。
- 同位角相互补充，即一个角加上另一个角等于180度。
- 若直线与多组平行线相交，则同位角可以有多对。
2.2 同位角的性质:同位角满足以下性质：- 垂直定理: 若两条直线被一条截线所交，并且其中两个同位角是垂直的（即互为90度），则这两条直线必定是垂直的。
同位角、内错角、同旁内角（课件ppt）
l
b l
b
新知导入 三线八角
l
P a
b
Q
l
2 1
a
3 4
6
b
5 7
8
从数量关系上看，对顶角相等，相邻的角互补。除此之外， 这八个角还存在什么关系呢？
新知讲解 三线八角
l
2
1
a
3 4
6
b
5 7
8
∠1与∠5的位置有什么关系呢？
(1)从直线l来看，∠1与∠5处于哪个位置？ (2)从直线a、b来看，∠1与∠5又处于哪 个位置？
l
a b
三条线交于一点 会出现很多的对 顶角哦
新知导入
如果三条直线相交，可以得到哪些情况？ （2）三条直线交于两点，有两条直线平行，且被第三条直线所截；
l b
a
新知导入
如果三条直线相交，可以得到哪些情况？ （3）三条直线交于三点，即三条直线两两相交。
l
a b
新知导入
三条直线相交，可以得到两种情况： （1）三条直线交于一点； a
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
华东师大版 七年级上
新知导入
两条直线相交，可以得到四个角。下图中的四个角分别是什么关系？
12
a
3 4
b
对顶角： ∠1=∠3，∠2=∠4 互补角： ∠1与∠2，∠2与∠3 ∠3与∠4，∠4与∠1
新知导入
如果三条直线相交，可以得到哪些情况？ （1）三条直线交于一点；
1 2 35 4
课堂总结
1、同位角：在两条被截线的同一方，截线的同一侧。 2、内错角：在两条被截线的内部，截线的两侧。 3、同旁内角：在两条被截线的内部，截线的同旁。
《同位角、内错角、同旁内角》PPT 图文
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kej ian/lishi/
E
21
B
1
A
34
65
5
C
78 D
F
图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来.
⑶图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来.
C
2
E 1
3
4
D
65
A
7 F8
B
同位角是 F 形状
1
2
5 4
观察 问题：3、观察∠4与∠5的位置关系
同旁内角：①在直线AB、CD—之—间——
②在直线EF的—同—旁—
E
21
B
A
34
4
65
5
C
78 D
图中还有其它的同旁F内角吗？若有，请你找出来.
活动3 认识同旁内角
⑵图中还有其它的同旁内角吗？若有，请你找出来.
C
3
E 1
7
5
42
A 86
5 2
D
同旁内角是 U 形状
ba
1
2
c
(6)
同位角
1 2 (7)
1
2 (8)
内错角
1
1
2
2
(9)
(10)
同旁内角
例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
A
截线
∠2和∠5
同位角 ∠3和∠6
D
21 34
58
E
67
∠4和∠7 ∠1和∠8
B
被截线
C 内错角 ∠4和∠5
∠1和∠6
同旁内角 ∠1和∠5
对顶角同位角内错角同旁内角
对顶角、同位角、内错角与同旁内角基础知识点：1对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（2注意：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.2、同位角、内错角与同旁内角如图，直线ba,被直线l所截①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角。
④三线八角也可以成模型中看出。
同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
1、如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的；∠1的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；∠1的同旁内角是，它们是直线、被直线所截得的；2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（）（A）①、②、③（B）①、②、④（C）②、③、④（D）①、②、③、④E65OADCB3、如图，图中的同位角共有…………………（ ） （A ）6对 （B ）8对 （C ）10对 （D ）12对二、巩固练习：1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3121212123．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = 。
OD ECBA2．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ）A ．m = nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．m + n = 104．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1－∠2=64°，则∠AOC=______.5、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ， ∠1=50°，求∠COB 、∠BOF 的度数.。
§5.1.3同位角、内错角、同旁内角
1
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有……
8 5 4 1 6 3 2
7
U
截线 同位角 内错角 同旁内角 同侧
被截线 同一方
结构特征
F Z U
两旁（交错） 之间(内部) 同旁 之间(内部)
找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：
a b 1 5 2 6 7
c
找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
b c
4
1
图中的同位角除∠1和∠5外，还有……
8 5 4 1 6 3 2
7
F
观察∠3和∠5两角的位置特征
内错角
截线的两侧（交错） 8 5 4 6 3 2 7 被截线之间（内部）
1
图中的内错角除∠3和∠5外，还有……
8 5 4 1 6 3 2
Z
7
观察∠3和∠6的位置特征 同旁内角
截线的同旁 8 5 4 6 3 2 被截线之间（内部） 7
2
3
4
a
例：如图直线DE、BC被直线AB 所截， (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1 4 D 和∠4各是什么角？ 2 3 (2)如果∠1=∠4，哪么∠1和 1 ∠2相等吗？∠1和∠3互补 B 吗？为什么？
A
E C
例：如图直线DE、BC被直线AB 所截， (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1 4 D 和∠4各是什么角？ 2 3 (2)如果∠1=∠4，哪么∠1和 1 ∠2相等吗？∠1和∠3互补 B 吗？为什么？ ∠1和∠4是同位角。
Hale Waihona Puke AE C答： (1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；
（2）∵∠1=∠4（已知） ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)
∠4＝∠2 （对顶角相等） ∴∠1＝∠2. ∠1＝∠4(已知) ∴∠1＋∠3＝180° 即∠1和∠3互补.
中小学数学课件：同位角、内错角、同旁内角
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角 被截直线的同旁 截线的同旁
内错角
被截直线之间 截线的两旁
同旁内角 被截直线之间 截线的同旁
C
43 11 2
D
F
探究新知
E
两条直线AB和CD被第三条直线EF 所截成的小于平角的角共有几个？ A
87 56
43
B
C
12
D
F
探究新知 观察∠1和∠5两角:
87 56 43 12
探究新知 观察∠1和∠5两角:
各有一边在同一直线上.
5
87
5
6
1
43
12
探究新知 观察∠1和∠5两角:
同向.
5
87
8个角中，
同位角：∠2与∠5，∠4与 ∠7，∠1与∠8, ∠6与∠3；
D 21
3 B
4
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
A
58 67 E C
巩固练习 识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.
1
2
1
2
(1)
(2)
同位角 同位角
1
2 (3)
同位角
2 1
(4)
同位角
2 1 (5)
∠2是一对什么角？
同位角.
DA
∠3与∠4呢？ 内错角.
∠ 2与∠4呢？ 同旁内角.
E B
F C
探究新知
l3
21 34
l1
65
l2
78
同位角 内错角 同旁内角
截线 被截线 同旁 同侧 两旁 之间(交错) 同旁 之间
同位角内错角和同旁内角教案
同位角内错角和同旁内角教案教案:同位角、内错角和同旁内角一、教学目标:1.了解同位角、内错角和同旁内角的定义和性质。
2.能够通过图形判断同位角、内错角和同旁内角。
3.能够应用同位角、内错角和同旁内角的性质解题。
二、教学内容:1.同位角概念介绍同位角是指两条直线被一条穿过后所形成的四组角。
这四组角有相同的内角或外角。
2.同位角性质同位角的内错角相等，外错角相等。
3.内错角概念介绍内错角是指两条直线被一条穿过后形成的一个线与另两条直线所围成的角。
内错角的和为180度。
4.内错角性质内错角的和为180度。
5.同旁内角概念介绍同旁内角是指一条直线被两条平行直线所穿过后形成的角。
同旁内角相等。
6.同旁内角性质同旁内角相等。
三、教学过程及学生活动安排:1.导入(10分钟)通过一个简单的问题导入课题：“两条直线相交时，关于相交点可以构造几个同位角？”请学生思考并回答问题。
2.概念讲解(15分钟)教师简要讲解同位角、内错角和同旁内角的概念，并提供几个简单的案例进行说明和比较。
3.练习活动(25分钟)将学生分为小组，让每个小组在纸上画出一组直线，然后找出其中的同位角、内错角和同旁内角。
每个小组将所画图形和角度结果展示给全班。
4.性质总结(15分钟)教师带领学生讨论同位角、内错角和同旁内角的性质，并总结归纳在黑板上。
5.深化训练(20分钟)教师随机抽取几道题目，让学生上台演示解题过程。
学生根据所学知识，解答问题，并给出详细的解释和证明过程。
6.拓展应用(15分钟)教师出示一些图形，让学生分析其中的同位角、内错角和同旁内角，并将分析结果写在纸上。
随后，教师选取一些学生分享自己的分析结果。
7.归纳和复习(10分钟)教师对今天所学知识进行归纳总结，并提醒学生将本节课的重点和要点进行复习。
四、教学评价:1.教师观察:教师观察学生在概念讲解和练习活动中的表现，包括学生是否能够理解概念、能否准确判断图形中的角度等。
2.学生表现:学生完成练习活动和解答问题的情况，包括是否能够准确找出同位角、内错角和同旁内角，是否能够给出正确的证明和解释。
同旁内角内错角同位角定义
同旁内角、内错角和同位角是在两条直线被第三条直线所截时形成的不同位置关系的角。
具体定义如下：
同位角：在两条直线被第三条直线所截的同侧，被截两直线同侧的两个角称为同位角。
如下图中：∠1和∠5、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠8互为同位角；
内错角：在两条直线被第三条直线所截的两侧，且夹在两条被截直线之间的一对角称为内错角。
如下图中：∠3和∠7、∠4和∠5、互为内错角；
同旁内角：在两条直线被第三条直线所截的同旁，被截两直线之间的两个角称为同旁内角。
如下图中：∠3和∠5、∠4和∠7互为同旁内角。
1.1 同位角、内错角、同旁内角 课件1
同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
F Z C
如图：两只手的食子和拇指在同一平面内， 如图：两只手的食子和拇指在同一平面内，它 们构成的一对角可以看成是什么角?类似地 类似地， 们构成的一对角可以看成是什么角 类似地，你 还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗? 还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗
与被截直线的关系
同位角 内错角
பைடு நூலகம்
与截线的关系 截线的同旁 截线的同旁 截线的两旁 截线的两旁 截线的同旁 截线的同旁
被截直线的同一方向 被截直线的同一方向 被截直线之间 被截直线之间
同旁内角 被截直线之间 被截直线之间
家庭作业：教材第 页 题 作业本A第 页 家庭作业：教材第4页1.2题；作业本 第1页。
课内练习2 课内练习
l
P A
2、燕子风筝的骨架如图 、 所示， 所示，它是以直线 l 为 对称轴的轴对称图形。 对称轴的轴对称图形。 已知∠ ＝ 已知∠1＝∠4＝45O问 ＝ ∠2为多少度 ∠5呢?你 为多少度? 呢 你 为多少度 还能说出哪些角的度数? 还能说出哪些角的度数
D 5 2 3 6
4
E
∠1与∠3，∠2与∠4， 与 ， 与 ， ∠5与∠7，∠6与∠8 与 ， 与 分别是对顶角。 分别是对顶角。 对顶角
2 3 6 5
l3
4
1
l1
l2
7
8
5.这些角还有其它的关系吗
观察
如图:怎样描述这三条直线的位置关系？ 如图 怎样描述这三条直线的位置关系？ 怎样描述这三条直线的位置关系
两条直线AB、 被 两条直线 、CD被 第三条直线EF所截 第三条直线 所截
课内练习1 课内练习
同位角,同旁内角,内错角
小 结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点 处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角 内错角 同旁内角
被截直线的同旁 被截直线之间 被截直线之间
截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁
作业
1、课本P9页 第11 题 2、数学练习册P10-12页
内错角：如图，像∠3 和∠5，两个角都在直 线AB、CD之间，并且 分别在直线EF两侧．
内错角
E A
3 5
B D F
3
5
C
Z型
这两个角分别在两条直线AB、CD之间， 且在第三条直线EF的两侧，像这样的一对
角叫内错角。
课堂练习：
AB 与直线____ CD 被直线______ BD 1、如图，（1）1和4是直线_____ 内错角 。 所截形成的__________ AD 与直线____ BC 被直线______ BD 所截形成 （2） 是直线_____ 2和 3 内错角 。 的_________
F
这两个角都在两条直线AB、CD之间，且在第三条 直线EF的同旁，像这样的一对角叫同旁内角．
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
同位角
l1
l2
∠1和∠5 ∠3和∠7
∠2和∠6 ∠4和∠8
内错角
∠3和∠5 ∠4和∠6
直线 l 、 l 被直线 l 所截 2 3 1
同旁内角
∠4和∠5 ∠3和∠6
三线八角
理解概念
同旁内角
Hale Waihona Puke 在两条被截直线之间，在截线同侧
形如字母“U”
同位角内错角同旁内角(共35张PPT)
截线两侧(交错)
(或反置)
同旁内角
在两条被截直线之内， 在截线同侧
形如字母“U”
试一试：
请同学们分别用双手的大拇指，食指 各组成一个角，两食指相对成一条线 ，保持在同一平面内，分别进行尝试 ，看可以组成哪些角。
例：如图直线DE、BC被直线AB
所截，
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4
各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2相
∠1＝∠4(已知) 图中与∠1是同旁内角的角： 分别在截线的左侧,在被截直线的下方 例：如图直线DE、BC被直线AB所截，
内错角 3
在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
夹在两被截直线 找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：
∠1＝∠4(已知) 一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角
在截线同旁,夹在两被截直线内
∠1和
(2)∵∠1=∠4（已知） ∠4＝∠2
（对顶角相等）
∴∠1＝∠2（等量代换）.
∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)
∠1＝∠4(已知)
∴∠1＋∠3＝180°（等量代换）
即∠1和∠3互补.
找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：
a
b
2
5
3
67
c
找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
b
c
2
34
a
找出图中与∠1构成同旁内角的角?
点此播放视频
两条直线CD和EF相交，能形
E
成些具有什么关系的角？
C
43 12
D
F
两条直线CD和EF相交，能形
E
成些具有什么关系的角？
具有邻补角关系的角
C
同位角内错角同旁内角完整版课件
A
1 2
B
D 3
4
C
2.下列各图中 与1 哪2些是同位角？哪
些不是？
c
α
1
b
2
c α
1 2
b
( )1 c
（）
c
α
2
d
b
e
（）
α1
d
b
2
（
e
）
3.识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。
1 2 （1）
1 （2）
1
2 2
（3）
同位角 同位角 同位角
ba
2
1 c
(6)
同位角
1 2 (7)
1
2 (8)
内错角
１ 观察∠1与∠5的位置
从直线 l 来看
b
l
12 3
4
处于直线 l 的同侧. 从直线a、b来看
56
α
87
处于直线a、b的同侧. 这样的一对角就叫同位角. 图中的同位角还有哪些？
1 （Ｆ型）
5
∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
在形如字母“F”的图形中有同位角.
请画出一对内错角
3 观察∠4与∠5的位置
从直线 l 来看
b
处于直线 l 的同旁. α 从直线a、b来看
处于直线a、b的内部.
这样的一对角就叫同旁内角.
图中的同旁内角还有哪些？
∠３与∠6
l 12
3 4
56 87
4 5
（n型）
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。 图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角.
直线a、b被直线l所截.
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同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】
１.了解“三线八角”模型特征;2。
掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们。
【要点梳理】
要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1。
“三线八角"模型
如图,直线AB、ＣＤ与直线EＦ相交（或者说两条直线ＡＢ、CD被第三条直线EF所截）,构成八个角,简称为“三线八角”，如图1.
图1
要点诠释:
⑴两条直线AＢ，CD与同一条直线EF相交．
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.
2. 同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角"中，如上图1，
(1)同位角：像∠１与∠5,这两个角分别在直线ＡB、ＣD的同一方，并且都在直线EＦ的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
（2）内错角:像∠3与∠５,这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角。
（3)同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EＦ的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.
要点诠释:
（1）“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.
（2）“三线八角”中共有4对同位角,２对内错角,2对同旁内角．
要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征
要点诠释:巧妙识别三线八角的
两种方法:
（1）巧记口诀来识别：一看三
线，二找截线，三查位置来分辨.
(2）借助方位来识别，根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别，如图２。
【典型例题】
类型一、“三线八角”模型
1。
（1）图３中，∠1、∠2由直线被直线所截而成。
（２)图4中，AB为截线,∠D是否属于以ＡB为截线的三线八角图形中的角？
【答案】(１) EＦ，CＤ; ＡB．（2)不是．
【解析】（1）∠１、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线。
(2)因为∠D的两边都不在直线ＡＢ上,所以∠D不属于以ＡB为截线的三线八角图形中的角。
类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别
２。
如图，(1）DE为截线,∠Ｅ与哪个角是同位角？
（２)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线？
(3）∠B和∠E是同位角吗？为什么？
【答案与解析】
解：（1）DE为截线，∠Ｅ与∠3是同位角；
(2）截出这两个角的截线是直线BC，被截线是直线BF、DE;
（３)不是,因为∠Ｂ与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上，所以∠B和∠E不是同位角．
举一反三:
【变式】如图，下列判断错误的是（）.
A．∠１和∠2是同旁内角。
B。
∠３和∠４是内错角。
C。
∠5和∠6是同旁内角． D。
∠5和∠8是同位角.【答案】C
3.如图，∠ABD与∠BＤC，∠ＡDC与∠BＣE，∠ＡBC与∠BCD,∠ADB与∠DBC分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的?它们分别是什么角?
【答案与解析】
解：∠ABD与∠BＤC是由直线ＡB，DC被直线BD所截而成的，是内错角,∠ADC与∠BCE是由直线AＤ,BＣ被直线DE所截而成的,是同位角,
∠ＡBＣ与∠ＢＣD是由直线ＡB，DC被直线BＣ所截而成的，是同旁内角，
∠ADB与∠DBC是由直线ＡD,ＢＣ被直线BD所截而成的，是内错角.
举一反三：
如图∠1、∠2、∠３、∠４、∠5中,哪些是同位角?哪些是内错角？哪些是同旁内角?【答案】
解：同位角：∠5与∠1,∠4与∠3；内错角：∠２与∠3，∠４与∠1；
同旁内角:∠4与∠２，∠５与∠3,∠5与∠4。
4。
分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
【答案与解析】
解:同位角:∠Ｂ与∠ACD，∠Ｂ与∠ECＤ；内错角:∠A与∠ＡCＤ，∠A与∠ACE；
同旁内角：∠B与∠ＡCB,∠Ａ与∠B,∠A与∠AＣB，∠B与∠ＢCE．
举一反三：
【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．
【答案】
解:∠1与∠５，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角;∠2与∠８，∠3与∠5是内错角;∠2与∠5，∠３与∠8是同旁内角.
类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系
5. 如图直线ＤＥ、BC被直线ＡB所截，
（1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠１和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠３互补吗？为什么?
【答案与解析】解:（１）∠１和∠2是内错角;∠1和∠３是同旁内角;∠１和∠４是同位角。
每组中两角的大小均不确定．
（2) ∠1与∠2相等,∠1和∠3互补。
理由如下:
①∵∠1=∠4（已知）∠４=∠2（对顶角相等）∴∠1=∠2。
②∵∠4+∠3＝1８0°(邻补角定义）∠１=∠4（已知）∴∠1＋∠３=180°
即∠１和∠3互补．
综上，如果∠1＝∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补。
举一反三：
【变式１】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 ( ） .
Ａ。
∠1＝∠2 Ｂ．∠1＞∠2 C.∠１<∠2 D。
∠１=∠2或∠1>∠2或∠1〈∠2【答案】Ｄ
【变式２】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直;②两条
直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直；③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）．
Ａ．4 B.3 C．2 D.1
【答案】Ｃ（提示：②④正确)。