方程的思想

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高中数学常见解题思想方法——思想篇(高三适用)七、方程思想含解析

函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。

题型涉及选择题、填空题、解答题，难度有大有小，且试题中的大部分压轴题都与函数方程有关。

本讲讲述其中的方程思想.可以说所有的习题中，凡是需要列等式来求解未知量的值,都需要方程，方程思想是一个宏观、抽象的思维,几乎遍布所有需要计算的习题中，接下来我们主要来看看，在高中数学习题中方程思想的应用.一、什么是方程思想方程的思想，就是从问题的数量关系入手，分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程、方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组,或运用方程的根等性质去解决问题。

函数思想是动态的变量关系，方程思想则是静态的等量关系，是动中求静，两者密切联系.体现方程思想的方法，主要包括待定系数法、换元法、转换法和构造方程等四个方面.二、方程思想在解题中的应用主要表现在四个层面: 1。

解方程，主要是指解一次、二次方程，指数、对数方程，三角方程，复数方程等;2.对含参数方程的讨论，常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识应用；3。

转化为对方程的研究，如直线与二次曲线的位置关系等；4。

构造方程求解问题.例如一个常用的基本方法待定系数法,它的实质就是方程思想的应用.三、以下通过几种常见的问题，看一下方程思想的应用：1。

利用方程思想解决函数问题,函数式y＝f(x）可以看做二元方程y－f(x)＝0;对于函数y＝f(x），求f（x)的零点，就相当于求方程f(x)＝0的根；求两个函数图象的交点,可以通过联立方程组来求解.2。

利用方程思想来求函数的反函数，判别式法求函数的值域。

3.利用方程思想处理解析几何问题，例如直线和二次曲线的位置关系，需要通过联立方程组，化成一元二次方程,通过方程的根的个数，得到直线和二次曲线的位置关系.4.用于解决数列问题，例如已知等差数列的除首项外的某两项的值，可以利用通项公式列出关于首项和公差的方程组，来求解等差数列的相关问题.例:已知实数a，b，c成等差数列,a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15,求a，b，c.故1=cb=a或.=bca=11,=,8,5,5=,2-经验算，上述两组数符合题意。

方程思想的经验总结

方程思想的经验总结方程思想是解决实际问题中常用的数学方法之一，它是将问题归结为一个或多个未知量的关系，并通过代数运算和推理，求解出未知量的值的过程。

方程思想的经验总结如下：首先，要明确问题的具体情境和要求，抓住问题的关键点。

在解决实际问题时，我们需要把问题抽象成一个或多个未知量的关系式，这要求我们仔细理解问题的情境和要求，抓住问题的关键点。

只有深入理解问题，才能准确归纳出问题中的未知量，并将其表示为一个或多个方程式。

其次，要合理选择未知量和方程形式。

在确定未知量和方程形式时，我们需要考虑问题的特点，做出合理的选择。

一般来说，未知量应该是我们想要求解的问题的要素，可以是长度、面积、速度等。

方程的形式则应该符合问题的关系，可以是等式、不等式、比例等。

接下来，要进行代数运算和推理，化解方程。

在求解方程时，我们需要运用代数运算和推理的方法，化解方程。

一般来说，我们常用的代数运算有加减乘除、开方等。

推理方法有等式两边加减、乘除等式两边、等式两边开方等。

通过运用这些方法，我们可以逐步简化方程，并最终求解出未知量的值。

最后，要验证和解释解的合理性，检查解的可行性。

在完成方程的求解后，我们需要对所得到的解进行验证和解释，检查解的可行性。

对于有些问题，我们可能需要将解带入原方程或原问题进行验证。

如果解符合问题的要求，就说明解是正确的。

如果解不符合问题的要求，我们可能需要重新审视问题的情境和要求，找出解的不合理之处，并进行修正。

总之，方程思想是解决实际问题的重要数学方法之一。

在运用方程思想时，我们需要明确问题的具体情境和要求，合理选择未知量和方程形式，进行代数运算和推理，化解方程，并最终验证解的合理性。

只有通过不断实践和积累，我们才能更加熟练地运用方程思想解决各种实际问题。

方程思想

方程思想方程思想就是一种重要的数学思想。

所谓方程思想就是指从分析问题的数量关系入手,将问题中的已知量与未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组),然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式。

用方程思想解题的关键就是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

一、掌握代数题构建方程模型的方法----A、用概念、定义B、公式C、基本的数量关系。

1、若单项式-3a2-m b与b n+1a2就是同类项,求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值2.关于x的方程0--xx-m m就是一元二次方程,则+3)3(12=m ;=3、直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为5,则m=4、某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次购书共用了100元,按该书定价2、8元并很快售完、由于该书畅销,第二次购书时,每本的批发价比第一次高0、5元,共用去了150元,所购图书数量比第一次多10本,当这批书按定价2、8元售出时,出现滞销,便以定价的5折售完剩余的图书,问:该老板第二次售书就是赔钱,还就是赚钱了? (不考虑其她因素)若赔钱,赔多少,若赚,赚多少?二、掌握几何题构建方程模型的方法1.如图,已知在RtΔABC中,∠C=90º,AD就是ΔABC的角平分线,点E在AB 上,DE∥CA,如果CD=12,BD=15,求AE、BE的长。

E分析:借助“勾股定理”与“相似图形对应线段成比例定理”,建立方程(组)。

2.如图,两个半径为r的等圆,互相外切且与直角三角形的三边内切,∠C=90°,AC=8,BC=6,求r。

DA B EC O O 分析:借助建立方程。

3、如图,⊙O 的弦AB ⊥半径OE 于D,若AB=12,DE=2,则⊙O 的半径就是分析:借助建立方程。

4、如图4,就是用8个完全相同的小长方形镶嵌而成的长方形图案。

已知该图案的宽为40cm,其中一个小长方形的面积为。

方程思想

C
2、例：RT△ABC中，∠C=Rt∠,AC=6,BC=8, 则斜边AB上高线CD=24/5
B
8 10 A
6 A
3、如图△ABC中，D、E是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，BD=1.则AD的长=2.
D B E C
用方程思想解几何
面积不变性相似性勾股定理
方程与函数关系密切，方程问题也可以转换为函数问题来求解，反之亦然。函数与不等式也能相互转化。
度娘曾云：
方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。
y=2x+10
y=5x+
3、二元一次方程（组）
例：一家电信公司给顾客提供上网费的两种计算方式： A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；B除去收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。上网时间为多少分钟，两种方式计费相等？解：设上网时间为x分钟，方式A的计费y=0.1x元；按方式B的计费y=0.05x+20元。在同一坐标系中分别画出这两个函数图象。
解析几何故名思意,就是能从几何中得到对应的方程. 这是数形结合. 就比方说老师有说过任何一个二元一次方程都能表示一条直线吧,就这个道理. 然后代数方程是纯粹的方程,是与"数"对应. 方程思想大概就是这样
一、方程思想与函数
1、一元一次方程
例：一只豹子正在追赶一只羊，现在它的速度为5米/秒。为了能尽快追上，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？解：设速度为y（米/秒），时间为x（秒）,y为x的函数 y=2x+5 由 2x+5=17 得出 2x-12=0 画出图像，如图，看出直线y=2x-12与x轴的交点为（6,0），可得x=6.

方程的思想

方程的思想：就是分析数学问题中变量间的关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组去分析、转化问题，使问题获得解决。

方程的教学是对方程概念的本质认识，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。

数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学。

列方程解应用题的思路比较简单、顺畅，思维难度小，且解法划一，可以使一些应用题化难为易（特别是逆向思考的还原应用题和两步计算的和倍、差倍及分数应用题等），有明显的优越性，这对提高学生应用数学基础知识，解决简单的实际问题的能力，有积极作用。

列方程解应用题是代数知识的一个重要而具体的应用，是解答应用问题的一种基本的数学模式。

总之，方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析，转化问题，使问题获得解决。

方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观念观察处理问题，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。

数形结合思想：把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。

分类讨论思想：当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。

比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。

转化归纳思想：把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳渗透“方法”，了解“思想”。

教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。

忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。

方程思想课件

酸碱反应
在酸碱反应中，通过建立酸碱之间的方程，可以解Fra bibliotek酸碱中和的问题。
配位反应
在配位反应中，通过建立配位体和中心离子之间的方程，可以解决配合物的合成和性质等问题。
经济学问题
供需关系
通过建立供给和需求之间的方程，可以解决市场均衡和价格变动的问题。
成本收益分析
通过建立成本和收益之间的方程，可以解决企业的经营决策问题。
解法
消元法、代入法、加减法。
例子
{x + y = 3, x - y = 1}。
一元二次方程
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程。
解法
配方法、公式法、因式分解法。
例子
x^2 - 2x - 3 = 0。
分式方程
x/2 - 3 = 5x。
去分母、化为整式方程。
分母中含有未知数的方程。
定义
解法
例子
根式方程
定义
01
含有根号的方程。
解法
02
化简根式、化为无根式或分式方程。
例子
03
√(x - 2) + 3 = x。
03
方程思想在数学中的应用
代数问题
03
代数方程
代数不等式
代数恒等式
通过设立代数方程，将问题中的未知数表示为已知数的函数，从而求解未知数。
利用代数不等式的性质和变换，解决最优化问题、不等式证明等。
通过建立力和加速度之间的方程，可以解决物体运动的问题。
电磁学
在电磁学中，通过建立电场、磁场和电荷、电流之间的方程，可以解决相关问题。
热力学
在热力学中，通过建立温度、压力和体积之间的方程，可以解决气体定律和热传导等问题。

方程思想在初中数学中应用

课改前沿都市家教　156笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。

我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的；不等式问题也与方程密切相关的。

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式。

有时，还实现函数与方程的互相转化。

这种思想在代数、几何中有着广泛的应用。

一、方程思想在代数中的应用1.方程思想与整式的结合【典例分析】若最简根式343b a b −+23226ab b b −+a,b.分析：利用同类二次根式的定义可以得到根指数相等和被开方数相等的信息。

从而列出一个关于a 、b 的二元一次方程组解得a 、b 。

2.方程思想与勾股定理的结合【典例分析】小宇手里有一张直角三角形纸片ABC ，他无意中将直角边AC 折叠了一下，恰好使AC 落在斜边AB 上，且C 点与E 点重合,（如图）小宇经过测量得知两直角边AC =6cm,BC =8cm,他想用所学知识求出CD 的长，你能帮他吗？B 分析：此题以△BED 为直角三角形作为隐含条件，先由勾股定理求得AB=10cm，设CD=x cm，则DE=x cm，在Rt △BED 中，借助勾股定理建立方程。

∵BD=(8-x )cm，BE=4cm，∴，解得x =3，即CD=3cm。

3.方程思想与函数的结合方程与函数本身就有必然的联系，函数本身就可以看成一个方程，因此方程与函数有着相同的思路和解题方法，都是通过建立相等关系，求出未知数的值，因此函数问题的关键就是找出相等关系，建立变量之间的等量关系求解，要求对变量所涉及的相关知识要比较熟练，这是轻松求解函数问题的必要基础。

【典例分析】如图，A、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C（0,2），直线PB 交y 轴于点D，△AOP 的面积为6；求△COP 的面积；求点A 的坐标及p 的值；△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。

什么是方程思想总结

什么是方程思想总结方程思想是数学中的一种重要思维方式和解决问题的方法，它在数学中起到非常重要的作用。

方程思想主要是通过建立数学方程来描述问题，然后通过分析和求解方程来找到问题的解，从而解决实际问题。

方程思想凭借其简洁、系统的特点，使得解决复杂问题变得简单和有序，从而成为了数学中不可或缺的一部分。

方程思想的起源可以追溯到古代数学。

最早的方程思想可以追溯到埃及和巴比伦的古代文明，其解决实际问题的方法就是通过建立方程来计算数值，比如土地面积的计算等。

然而，真正系统地发展方程思想的是古希腊和古印度的数学家们。

古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧几里得等人研究了一次方程、二次方程等基本的代数方程，并能够通过几何图形的解析来解决这些方程。

而古印度的数学家如阿耶拔多等人则更为深入地研究了高次方程，提出了解高次方程的方法，并能够通过代数表达来解决问题。

在欧洲文艺复兴时期，方程思想得到了进一步发展和推广。

文艺复兴时期的数学家通过对古代数学家的著作的研究和翻译，重新发现了古希腊和古印度的方程思想，将其引入到欧洲的数学界。

同时，他们还进一步推动和发展了方程思想，提出了更为复杂的方程解法，如将多项式方程转化为代数方程来解决问题。

这种发展使得方程思想在数学中的地位进一步得到巩固，并成为了解决实际问题的重要方法。

方程思想的发展得益于数学的理论进步和技术的发展。

随着数学的不断发展，方程思想的应用范围也得到了极大的扩展。

除了代数方程外，数学家们还研究了微分方程、偏微分方程等更为复杂的方程，并通过方程思想来解决这些问题。

这些方程的应用非常广泛，涉及到物理、工程、经济等多个领域。

比如在物理学中，方程思想被应用于描述物体的运动、电场、磁场等自然现象，从而可以通过解方程来预测和分析这些现象。

方程思想的发展也推动了数学的理论进步和方法革新。

方程思想的发展使得数学家们能够解决更为复杂的问题，同时也促进了数学理论的发展。

在方程思想的基础上，数学家们发展了更为深入和广泛的代数学理论，如群论、环论、域论等，进一步推动了数学的发展和应用。

高一数学方程的思想总结

高一数学方程的思想总结方程是数学中的一个重要概念，也是数学问题解决的基本方法之一。

高一数学方程主要涉及一元一次方程、一元二次方程、高次方程等内容。

通过学习方程，学生能够培养一种逻辑思维方式、提高解决问题的能力，并在日常生活中应用数学知识解决实际问题。

在学习高一数学方程的过程中，我们可以总结出以下思想：一、方程是问题的数学表达方式方程作为数学领域的一种工具，可以用来表达问题。

它将问题中的未知量与已知量通过等号连接起来，形成数学关系。

通过解方程，可以求解问题中的未知量，从而解决问题。

二、平衡法则平衡法则是解方程的基本思想之一。

方程两边通过等号连接，要求两边相等，这就是平衡法则的体现。

解方程就是通过运算，使方程两边的值相等，从而找出未知量的值。

三、等效变形等效变形是解方程的一种重要思想。

在解方程的过程中，我们可以对方程进行等效变形，即通过加减乘除、移项等操作，将方程转化为等价的形式。

这样可以使方程更简单，更容易求解。

四、解方程与实际问题的联系解方程不仅仅是为了解决抽象的数学问题，更是为了解决实际生活中的问题。

在高一数学方程的学习中，我们经常会遇到一些与实际问题相关的方程，如求物体从某一高度下落的时间、求两车相遇的地点等。

通过解方程，我们可以得到问题的具体解决方案，提高了解决实际问题的能力。

五、方程解的判断解方程的过程中，我们需要对方程解的情况进行判断。

通常情况下，一元一次方程有且仅有一个解；一元二次方程可以有两个解、一个解或无解；高次方程的解的个数不确定。

对于一元二次方程，我们可以通过判别式来判断解的情况。

对于高次方程，我们可以通过因式分解、配方法等来求解，得到解的个数。

六、检验解的正确性解方程得到的解需要进行检验，以确认其正确性。

在方程中，我们通常会对已知条件进行代入验证，看方程两边是否相等。

若相等，则解是正确的；若不相等，则解不正确，需要重新寻找正确的解。

七、方程求解过程的简洁性在解一道方程题时，我们通常会选择最简洁、最快速的方法来解决问题。

数学解方程思想总结简短

数学解方程思想总结简短数学解方程是数学中的一个重要概念，主要是通过运算和推理找到方程中的未知量的值。

解方程的思想总结如下：1. 等式变形：解方程的第一步是将方程进行变形，使得方程的形式更加简单、明确。

这需要根据方程的类型和特点，进行合适的变换操作，如去括号、合并同类项、移动项等。

同时，要保持等式两边的平衡，确保变形后的方程与原方程等价。

2. 求解根：解方程的核心是求解方程的根，即找到使得方程成立的未知量的值。

根的求解方法因方程的类型而异，可以使用代数方法、几何方法、图形方法等。

对于一元方程，常用的求根方法有倒推法、因式分解法、配方法、固定常数法等。

3. 约束条件：在解方程的过程中，往往需要考虑一些约束条件。

这些约束条件是指在未知量的取值范围上的限制，如不等式、条件等。

要将这些约束条件与方程的求解结合起来，找到满足约束条件的解。

这需要在求解过程中引入新的变量或条件，构建新的方程或不等式来处理。

4. 求解思路：在解方程的过程中，需要有清晰的求解思路和方法。

对于复杂的方程，可以通过分步骤、分解子问题的方式进行求解。

可以利用已知条件和关系，引入合适的变量，转化为更为简单的问题。

在求解的过程中，需要不断推进，不断迭代，积极尝试各种可能的方法和途径。

5. 检验解：在得到方程的解后，还需要进行解的检验。

这是为了验证得到的解是否符合原方程的要求，是否满足方程的约束条件。

通过将解代入原方程，进行计算和推导，可以判断解是否正确。

解的检验对于验证解的正确性具有重要的作用，特别是对于复杂的方程和条件。

6. 推广应用：解方程是数学在实际问题中的应用之一。

通过解方程，可以解决各种实际问题，如物理问题、经济问题、工程问题等。

在应用中，解方程能够提取问题的本质，抽象出数学模型，并通过求解方程来得到问题的解决方法。

因此，解方程的思想和方法对于培养创造性思维和问题求解能力具有重要意义。

综上所述，数学解方程的思想主要包括等式变形、求解根、约束条件、求解思路、解的检验和推广应用等。

初中数学方程思想总结大全

初中数学方程思想总结大全方程是数学中重要的概念，也是数学运用最广泛的工具之一。

初中数学方程主要包括一元一次方程、一元二次方程以及简单的一次方程组等。

方程的解是方程的重要内容，解方程是数学思想的核心之一。

在解方程的过程中，我们可以总结出一些解方程的思想和方法。

下面总结了一些常用的解方程思想和方法。

1. 借助等式性质：方程两边可以进行加、减、乘、除的操作，可以利用这些操作将方程化简，使求解更加简单。

例如，可以通过加减法将方程中的常数项消去，通过乘除法将方程中的系数化为1。

2. 变量代换：有时候我们可以通过引入一个新的变量，将原方程变形为一个更简单的方程。

例如，当遇到含有开方运算的方程时，可以通过令一个新变量等于开方运算的结果，来简化问题的分析和求解。

3. 单位取值和带入验证：通过设定一些特殊的取值，使得方程左右两边相等，从而找到方程的解。

这种方法常用于一元一次方程的解法中。

但需要注意的是，解得的值需要带入原方程进行验证。

4. 凑项法：通过改变方程结构，使其看起来更简单。

例如，当方程中缺少某一项时，可以通过增减等式两边相同的项，使得方程中缺少的项出现，并通过合并、分解等思想使方程简化。

5. 图像解法：通过绘制方程左右两边随变量变化的图像，并找到左右两边相交的点，从而得出方程的解。

这种方法常用于一元二次方程的解法中。

通过图像的形状，可以直观地了解方程的性质和解的情况。

6. 二次函数性质：对于一元二次方程，可以利用二次函数的性质来分析和求解方程。

例如，利用二次函数的对称轴、顶点等性质，可以快速地判断方程的解的情况。

7. 分组化简：有时候方程中含有多项式，可以通过分组、提取公因式等思想，将方程化为一个更简单的形式从而求解。

总之，解方程的思想和方法有很多种，具体可以根据具体的方程和求解的需求灵活运用。

在解方程的过程中，需要对知识点掌握扎实，加强分析和思考能力，培养逻辑思维，勤于总结并灵活运用解题技巧。

只有不断的学习和实践，才能在解方程的路上不断进步。

方程思想的名词解释

方程思想的名词解释方程思想是指通过建立和解决数学方程来研究各种现象和问题的一种思维方式和方法。

数学方程是由等号连接的数学表达式，其中包含了未知数和已知数，通过解方程，可以求得未知数的值。

这种思想在数学领域具有重要的地位和应用价值，同时也渗透到其他学科中，对于解决各种问题具有指导作用。

方程思想起源于古希腊的几何学，当时数学家希望通过几何图形来表示和解决问题。

但随着数学的发展，几何学的表达方式逐渐显得不够灵活和高效。

于是，人们开始尝试用代数的符号来表示和处理问题，这就是方程思想的发展过程。

方程思想的出现，使得数学家们能够更加方便地记录复杂的问题，并通过求解方程得到精确的答案。

方程思想的应用领域非常广泛。

在物理学中，方程思想被广泛运用于描述和解决各种物理现象。

比如，牛顿的运动定律可以用方程的形式表示，通过求解这些方程，可以得到物体的位置、速度和加速度等信息。

在经济学中，方程思想也被用来研究经济变量之间的关系。

通过建立经济模型的方程，可以对市场供求、价格变动等现象进行分析和预测。

在工程学中，方程思想则被应用于设计和优化各种工程系统。

通过建立系统的数学模型，并求解相应的方程，可以得到最优的解决方案。

方程思想在数学教育中也起着重要的作用。

通过教授学生建立和解决方程的方法，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

而且，方程思想能够使得抽象的数学概念和现实生活相联系，帮助学生理解数学的实际应用，并提高他们的数学素养。

方程思想还在科学研究中扮演着重要的角色。

许多科学领域的研究都依赖于数学方程的建立和求解。

例如，在生物学中，通过建立数学模型和方程，可以描述生物体内的化学反应、基因传递等过程。

而这些方程的求解结果能够帮助科学家深入了解各种生命现象，并为疾病的治疗和预防提供依据。

在天文学中，方程思想被用来描述行星运动、恒星演化等天体现象，通过求解相应的方程，可以得到宇宙中的许多奥秘。

总的来说，方程思想是一种重要的数学思维方式和方法，它在不同领域都有着广泛的应用价值。

方程思想总结知识点

方程思想总结知识点方程作为数学中的重要概念，贯穿于数学的各个领域中，是数学研究的核心内容之一。

方程思想的内涵非常丰富，涉及多个领域和学科，广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。

方程思想的研究，既是数学发展的重要方向，也是数学教育中重要的教学内容。

一、方程思想的概念和发展方程思想是指人们用字母或符号来表示未知数，并通过代数运算关系这些未知数的平等关系，在解决实际问题中用公式来表述已知和未知量之间的数量关系。

方程思想的萌发可以追溯到古代文明时期，比如，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了勾股定理，从而得到了一元二次方程的解法。

中国古代的《九章算术》也提出了方程的解法，为方程思想的发展奠定了基础。

到了十七世纪，代数学的产生使方程思想真正得到了发展和深化。

代数学家文森特·Radon （Vincent Ranconte）在其著作《代数测量广义》中第一次提出了现代代数方程的概念。

这本书是对代数学的完整系统化的介绍，标志着方程思想作为独立学科的确立。

在此后的发展中，代数学成为了数学研究的核心内容之一，方程思想的研究也逐渐得到了发展。

二、方程思想的基本内容方程思想的基本内容包括了方程的基本概念、解方程的基本方法和方程应用三个方面。

1.方程的基本概念方程是指用字母或符号来表示未知量，并通过代数运算关系这些未知数的平等关系。

方程由等式构成，等式的左边称为方程的左式，等式的右边称为方程的右式。

一般地，一个代数式和0的关系式称为方程。

方程的特点：方程的特点是含有未知数，并且要求未知数满足特定的关系。

方程一般包括一个或多个未知数，并且未知数可以是实数、复数、矢量等。

2.解方程的基本方法解方程是方程思想的核心内容。

解方程的基本方法有方程的直接解法、消元法和代换法三种。

（1）方程的直接解法：方程的直接解法是指根据方程的特点，利用代数运算法则进行变形和化简，从而得到方程的解。

例如，对于一元一次方程ax+b=0，我们可以通过移项变形得到方程的解x=-b/a。

方程思想

高考中的方程思想
方程的思想
方程的思想就是分析数学问题中变量间的
等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.
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四、方程与数列
方程思想在数列中的体现，比较明显是在等差，等比数列的通项公式和前n 项和中，通常是 “知三求二”通过列方程来求解，这个方面通常是历年考查的重点。
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五、方程与立体几何
(1)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决。 (2)在用向量解决立体几何有关问题时，所用到的平面的法向量，也经常通过列方程组来求得。
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六方程思想在导数中的应用
经常利用原函数和导函数联立方程组来求原函数中的未知数。
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方程与函数方程与解析几何方程与数列方程与解析几何
方程与向量
方程与立体几何
方程与导数
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一、方程与函数
函数和方程是密切关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程 f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解。

函数与方程思想专题

函数与方程思想专题淮南三中蔡田1 函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。

2方程的思想，是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。

3函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点，解不等式f(x)>0(或f(x)<0)，就是求函数y=f(x)的正负区间，再如方程f(x)=g(x)的交点问题，也可以转化为函数y=f(x)-g(x)与x 轴交点问题，方程f(x)=a 有解，当且仅当a 属于函数f(x)的值域，函数与方程的这种相互转化关系十分重要。

函数与方程都是中学数学中最为重要的内容。

而函数与方程思想更是中学数学的一种基本思想，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用，是历年来高考考查的重点。

例1．若a 、b 是正数，且满足ab=a+b+3，求ab 的取值范围。

解析：方法一：（看成函数的值域）∵3++=b a ab，∴()31+=-a a b ∵1=a 不满足上式，∴1≠a∴13-+=a ab ，由于0>b ，∴013>-+a a 可得1>a 或3-<a （舍） ∴514)1(14)1(5)1(131322+-+-=-+-+-=-+=-+⋅=a a a a a a a a a a a ab∵1>a ，∴01>-a 由基本不等式得9≥ab当且仅当14)1(-=-a a，即3=a 时，等号成立. ∴ab 的取值范围是[9,+∞). 方法二(看成不等式的解集) ∵a 、b 为正数, ∴ab b a 2≥+，又因为3-=+ab b a∴ab ab 23≥- 即032)(2≥--ab ab解得3≥ab 或1-≤ab （舍去）∴9≥ab ，即ab 的取值范围是[9,+∞).例2：已知a ，b ，c R ∈，0=++c b a ，01=-+bc a ，求a 的取值范围。

数学的方程思想

数学的方程思想一、方程思想的特点：初中阶段的方程和方程组，有一元一次方程、一元二次方程、二元（三元）一次方程组和分式方程，方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。

很多数学问题，包括一些实际应用问题，特别是几何题的计算问题，就需要用方程或方程组的知识来解决。

近几年中考题以考察学生解决问题的能力为主，这种方程思想就显得尤其重要了。

在解决问题时，把某一个未知量或几个未知量用字母来表示，根据已知的条件或有关的性质、定理或公式，建立起未知量和已知量之间的等量关系，列出方程或方程组，通过解方程或方程组，来达到解决问题的目的，这种方法就是方程思想。

初中数学学习期间，不但要掌握所有的知识点，更要多多地了解常用的数学思想，这不但对我们解决问题有帮助，更有利于培养我们的思维能力，提高我们解决问题的能力。

具有了方程思想，我们就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。

二、方程思想的方法：纵观初中阶段的所有列方程或方程组解应用题，所用方法和步骤都一样，通过“①审题，②用字母表示未知数，③根据等量关系布列方程或方程组，④解方程或方程组，求未知数的值，⑤检验、答题”这五个步骤来完成。

审题是关键，在审题过程中，要带着问题去分析题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的等量关系尤其重要。

而设未知数也不可小视，应选择那些具有代表性的未知量，权且称之为“牛鼻子”，以达到“牵一发而动全身”的目的。

未知数选择的准，其它有关的代数式并可用这个字母表示，对列方程或方程组起着简便的作用。

再补充一句：“未知数设的多，相对来说方程好列但难解；未知数设的少，相对来讲方程难列但列出的方程好解。

”在应用方程思想解决问题时，还要注意和不等式、函数相联系，这对于解决综合性问题很有帮助。

三、例题精讲：P30米l1、（08江西中考题）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？解法一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为米/秒，根据题意，得，解得．经检验，是方程的解，且符合题意．甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，乙同学获胜．解法二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒，根据题意，得解得经检验，是方程组的解，且符合题意．∵x＞y，乙同学获胜．2、（08湖北中考题）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？解：设改进操作方法后每天生产件产品，则改进前每天生产件产品．依题意有．整理得．解得或．当=5时，，舍去．．答：改进操作方法后每天生产60件产品．他不知道他家乡离北京有多远，问列车员得知单程铁道部门共设计了28种不同的车票，你知道这次列车中间共停几站吗？解：设单程共有x个车站，由题意得：x（x－1）=28，解一元二次方程得：x=－7或8，经检验，x=－7不符合题意，应舍去，∴x=8。

方程思想总结知识点归纳

方程思想总结知识点归纳一、方程的基本概念1.方程的定义方程是数学中一个常见的概念，它描述了一个等式关系。

一般地，方程可以表示为一个未知数和常数之间的等式，如：ax + b = c。

其中，a、b、c为已知的常数，x为未知数。

2.方程的分类根据方程中未知数的个数和幂数，方程可以分为一元方程、二元方程、多元方程；一次方程、二次方程、高次方程等。

3.方程的解方程的解是能够使得等式成立的未知数的值。

对于一元一次方程ax + b = c，它的解为x = (c - b) / a。

4.方程的解的性质方程的解可能有一个、多个或无解。

在一元一次方程中，当a不等于0时，方程有唯一解；当a等于0且b等于c时，方程有无穷多解；当a等于0但b不等于c时，方程无解。

二、方程的解法1.一元一次方程的解法对于一元一次方程ax + b = c，解法有化简、解方程等方法。

通过移项、通分、消去等操作，可以求得方程的解。

2.一元二次方程的解法对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，解法有因式分解、配方法、求根公式等方法。

通过因式分解得到方程的解。

3.多元方程的解法对于多元方程，解法一般需要用到代数的方法。

通过消元、替换、化简等操作，可以求得多元方程的解。

三、方程的应用1.方程在几何中的应用方程在几何中有着广泛的应用。

例如，直线的方程、圆的方程、抛物线的方程等，都是几何中重要的概念。

2.方程在物理中的应用方程在物理中也有着重要的应用。

例如，牛顿第二定律F=ma、万有引力定律F=G(m1m2/r^2)等，都可以用方程进行描述和求解。

3.方程在经济学中的应用方程在经济学中有着重要的应用。

例如，投资收益模型、供求关系模型等，都可以用方程进行描述和求解。

四、方程的拓展1.方程的应用拓展方程的应用不仅局限于数学、物理、经济学等领域，还可以拓展到其他领域。

例如，生物学中的种群增长模型、化学中的化学反应速率等，都可以用方程进行描述和求解。

2.方程的研究拓展除了一般的方程，人们还研究了一些特殊的方程。

数学方程思想总结归纳怎么写

数学方程思想总结归纳怎么写数学方程思想总结归纳数学方程思想是数学研究中的重要部分，它们是数学领域中的基础知识和工具。

通过对方程思想的总结归纳，我们可以更好地理解数学方程的本质，并且应用它们解决实际问题。

首先，数学方程思想包括了数学方程的定义和基本性质。

方程是一种数学关系，它表达了两个量之间的平衡关系。

方程可以是代数方程、微分方程或者差分方程等各种形式。

通过研究方程的性质，我们可以了解方程的解的结构和性质，以及解的存在与唯一性等重要问题。

其次，数学方程思想强调了数学建模的重要性。

建立数学模型是研究实际问题并解决问题的关键步骤。

通过将实际问题转化为数学方程，我们可以利用数学工具来求解问题。

数学方程思想提供了一种将问题具体化、抽象化和形式化的方法，使得我们能够更好地分析和解决各种问题。

再次，数学方程思想强调了数学推理和证明的重要性。

在处理数学方程时，推理和证明是不可或缺的过程。

通过数学推理和证明，我们能够确定方程的解的存在、唯一性和性质等问题。

数学方程思想要求我们在解决问题时要严谨、准确地推理和证明，以确保我们得出的结论是正确的。

此外，数学方程思想还涉及到数值方法和计算机模拟的应用。

对于一些复杂的方程，我们无法通过解析方法求得精确解，这时可以借助数值方法来逼近解。

通过计算机模拟，我们可以利用大规模计算和大数据处理的能力来研究方程的特性和解的行为。

数学方程思想要求我们熟悉各种数值方法和计算工具，以便更好地解决实际问题。

最后，数学方程思想还需要与其他学科的知识相结合。

数学是一门极其广泛的学科，与物理学、化学、经济学等其他学科都有紧密的联系。

数学方程思想要求我们掌握相关学科的基础知识，并能够将数学方法应用到其他学科中去，解决跨学科的问题。

综上所述，数学方程思想是数学研究中的重要内容。

通过总结归纳数学方程思想，我们可以更好地理解和应用数学方程，在理论和实践中取得更好的成果。

数学方程思想在数学学科的发展和应用中发挥着重要的作用，对于培养科学研究人员和解决实际问题具有重要意义。