简谐运动的图像和公
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（1）写出相应的振动方程。 （2）作出振动图像。
三、简谐运动的相位、相位差
在式 x Asin(2πft ) 中， 2πft
“
”这个量叫做简谐运动的相位.
t=0时的相位φ 叫做初相位，简称初相.
用单摆演示当两个摆长与振幅都一样的单摆在振动步调总 一致时，我们就说它们的相位相同，振动相同.
当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式推知它们 的相位一定相差π，就说它们的相位相反，振动相反.
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
（二）学情分析：
通过相应阶段的数学学习，学生对正弦或余弦曲线已有了一定的认识， 初步掌握了正弦或余弦曲线的性质和特点，这有助于更好地学习本节内容。
教学目标
（一）知识与技能
1．正确理解简谐运动图像的物理含义，知道简谐运动的图像是一条正弦 或余弦曲线。
2．能根据图像直接读出振动的振幅、周期和任一时刻的位移，分析运动 速度和加速度的变化及方向，从而由图像了解物体的运动情况。
方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆 动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的 沙子就显示出振动的图象。
方案三：频闪照片（介绍）
1、简谐运动的图像
匀速拉动薄板，因为每一时刻都有细沙从漏斗中漏出， 所以落在薄板上的细沙就记录下各个时刻摆球（漏斗）的 位置.
以00'表示时间轴，以垂直于00'的坐标x表示摆球相对 于平衡位置的位移，薄板上细沙形成的曲线就是单摆做简 谐运动时，位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图 像（或称振动图像）.
可以看出，简谐运动图像 是一条正弦（或余弦）曲线.
讨论交流
严格的理论和实验也都证 明所有简谐运动的运动图像都 是正弦（或余弦）曲线.
2、简谐运动图像的意义
简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时 间变化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t 的正弦或余弦函数。
3、思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪些物 理量？
（1）直接描述物理量： ①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值之间的时 间间隔
③任意时刻的位置x
说明：
1、简谐运动的图像是质点做简谐运动时，质点的位 移随时间变化的图象. 2、简谐运动的图像是正弦曲线还是余弦曲线，这决
定于t＝0时刻的选择。即图像形状与计时起点有关.
3、从图中可得振幅A 、周期T 、任意时刻的x；注： 相邻两个振动相同的位置之间的时间为一个周期T . 4振动图象不是运动轨迹.
（1）心电图仪 （2）地震仪
【课堂小结】
1．简谐运动的图像：正弦或余弦曲线 2．物理图像的意义：偏离平衡位置的位移随时间变化的关 系 3．图像中的信息： （1）任一时刻的位移
（2）T、A、f
（3）回复力和加速度大小方向的变化 （4）速度方向和大小的变化
4．简谐运动的表达式： x、、A、s、in、(、t、、、)
向睿
教学背景
（一）教材分析：
《简谐运动的图像》是选修3-4第一章第3节的内容。简谐运动的图像贯 穿于整个《机械振动》一章中，也为下一章《机械波》的教学作铺垫，起 着链条作用，蕴含着归纳、数形结合等丰富的物理思想方法，能较好地培 养学生的观察能力、图形分析能力。机械振动和机械波是一种比较复杂的 机械运动形式，对它的研究为以后学习电磁振荡、电磁波和光的本性奠定 了知识基础，此外，机械振动和机械波与人们的日常生活、生产技术和科 学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。
例1.如图所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：
⑴振幅、周期； ⑵具有正向最大速度的时刻； ⑶具有正向最大加速度的时刻； ⑷在3～4s内，质点的运动情况； ⑸1～4s内质点通过的路程。
二、简谐运动的表达式
简谐运动的图像为正弦（或余弦）曲线，也 就是说振动物体离开平衡位置的位移x与时间t的关 系可用正弦函数来表示，即
1、问题：之前我们分别用公式和图象研究了匀速 直线运动和匀变速直线运动，那么：在匀速直线运 动中，设开始时的那一时刻位移为零，则它的位移 图象是一条什么样的线？加速直线运动又是怎样的 图像？辨析下列图
2、导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动位 移与时间的关系，形状又如何呢？
一、简谐运动的图像
方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记 录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时， 沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画 出一条振动图线。（动画模拟）
x Asin(t )
其中
2π
T
f 1 T
综合可得
x Asin(2πt ) Asin(2πft )
T
式中A表示振动的振幅，T和f分别表 示物体振动的频率和周期.物体在不同的
初始位置开始振动，φ值不同.
例题：见教材P10 “结合图像写表达式”
几种常见图形的表达式
例2.某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz，零时刻 的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。
课堂训练
1.如图所示，是质点的振动图象，则振幅是
______m，频率是_______Hz， 0-4s内质点
通过路程是______m，6s末质点位移是
_______m。
x/m
答案：0.02、0.125、0.02、—0.02
2.
x/m
写出振动方程 x=10sin(2π t)cm .
3.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象 判断下列说法正确的是（ A）C
3．知道简谐运动的公式表述，如何从公式中找出简谐运动的振幅和周期。
（二）过程与方法
通过探索图形的物理意义，培养学生的读图能力。
（三）情感与价值观目标
创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情，强化学生参与 意识及主体作用。在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的创新精神， 多提问，多想。
温故知新
两个单摆的振动步调不相同，就是因为它们具有相位差.
所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、相位与 相位差.
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的 相位差相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π的两个振子
振动步调完全相反
三、简谐运动的相位、相位差
在式 x Asin(2πft ) 中， 2πft
“
”这个量叫做简谐运动的相位.
t=0时的相位φ 叫做初相位，简称初相.
用单摆演示当两个摆长与振幅都一样的单摆在振动步调总 一致时，我们就说它们的相位相同，振动相同.
当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式推知它们 的相位一定相差π，就说它们的相位相反，振动相反.
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
（二）学情分析：
通过相应阶段的数学学习，学生对正弦或余弦曲线已有了一定的认识， 初步掌握了正弦或余弦曲线的性质和特点，这有助于更好地学习本节内容。
教学目标
（一）知识与技能
1．正确理解简谐运动图像的物理含义，知道简谐运动的图像是一条正弦 或余弦曲线。
2．能根据图像直接读出振动的振幅、周期和任一时刻的位移，分析运动 速度和加速度的变化及方向，从而由图像了解物体的运动情况。
方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆 动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的 沙子就显示出振动的图象。
方案三：频闪照片（介绍）
1、简谐运动的图像
匀速拉动薄板，因为每一时刻都有细沙从漏斗中漏出， 所以落在薄板上的细沙就记录下各个时刻摆球（漏斗）的 位置.
以00'表示时间轴，以垂直于00'的坐标x表示摆球相对 于平衡位置的位移，薄板上细沙形成的曲线就是单摆做简 谐运动时，位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图 像（或称振动图像）.
可以看出，简谐运动图像 是一条正弦（或余弦）曲线.
讨论交流
严格的理论和实验也都证 明所有简谐运动的运动图像都 是正弦（或余弦）曲线.
2、简谐运动图像的意义
简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时 间变化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t 的正弦或余弦函数。
3、思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪些物 理量？
（1）直接描述物理量： ①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值之间的时 间间隔
③任意时刻的位置x
说明：
1、简谐运动的图像是质点做简谐运动时，质点的位 移随时间变化的图象. 2、简谐运动的图像是正弦曲线还是余弦曲线，这决
定于t＝0时刻的选择。即图像形状与计时起点有关.
3、从图中可得振幅A 、周期T 、任意时刻的x；注： 相邻两个振动相同的位置之间的时间为一个周期T . 4振动图象不是运动轨迹.
（1）心电图仪 （2）地震仪
【课堂小结】
1．简谐运动的图像：正弦或余弦曲线 2．物理图像的意义：偏离平衡位置的位移随时间变化的关 系 3．图像中的信息： （1）任一时刻的位移
（2）T、A、f
（3）回复力和加速度大小方向的变化 （4）速度方向和大小的变化
4．简谐运动的表达式： x、、A、s、in、(、t、、、)
向睿
教学背景
（一）教材分析：
《简谐运动的图像》是选修3-4第一章第3节的内容。简谐运动的图像贯 穿于整个《机械振动》一章中，也为下一章《机械波》的教学作铺垫，起 着链条作用，蕴含着归纳、数形结合等丰富的物理思想方法，能较好地培 养学生的观察能力、图形分析能力。机械振动和机械波是一种比较复杂的 机械运动形式，对它的研究为以后学习电磁振荡、电磁波和光的本性奠定 了知识基础，此外，机械振动和机械波与人们的日常生活、生产技术和科 学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。
例1.如图所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：
⑴振幅、周期； ⑵具有正向最大速度的时刻； ⑶具有正向最大加速度的时刻； ⑷在3～4s内，质点的运动情况； ⑸1～4s内质点通过的路程。
二、简谐运动的表达式
简谐运动的图像为正弦（或余弦）曲线，也 就是说振动物体离开平衡位置的位移x与时间t的关 系可用正弦函数来表示，即
1、问题：之前我们分别用公式和图象研究了匀速 直线运动和匀变速直线运动，那么：在匀速直线运 动中，设开始时的那一时刻位移为零，则它的位移 图象是一条什么样的线？加速直线运动又是怎样的 图像？辨析下列图
2、导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动位 移与时间的关系，形状又如何呢？
一、简谐运动的图像
方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记 录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时， 沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画 出一条振动图线。（动画模拟）
x Asin(t )
其中
2π
T
f 1 T
综合可得
x Asin(2πt ) Asin(2πft )
T
式中A表示振动的振幅，T和f分别表 示物体振动的频率和周期.物体在不同的
初始位置开始振动，φ值不同.
例题：见教材P10 “结合图像写表达式”
几种常见图形的表达式
例2.某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz，零时刻 的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。
课堂训练
1.如图所示，是质点的振动图象，则振幅是
______m，频率是_______Hz， 0-4s内质点
通过路程是______m，6s末质点位移是
_______m。
x/m
答案：0.02、0.125、0.02、—0.02
2.
x/m
写出振动方程 x=10sin(2π t)cm .
3.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象 判断下列说法正确的是（ A）C
3．知道简谐运动的公式表述，如何从公式中找出简谐运动的振幅和周期。
（二）过程与方法
通过探索图形的物理意义，培养学生的读图能力。
（三）情感与价值观目标
创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情，强化学生参与 意识及主体作用。在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的创新精神， 多提问，多想。
温故知新
两个单摆的振动步调不相同，就是因为它们具有相位差.
所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、相位与 相位差.
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的 相位差相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π的两个振子
振动步调完全相反