2020中考数学 专题练习：不等式(组)的解法及应用(解析版)

2020中考数学专题练习：不等式（组）的解法及应用（解析版）【例题1】关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2

【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．

【解答】解：≤﹣2，

m﹣2x≤﹣6，

﹣2x≤﹣m﹣6，

x≥m+3，

∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，

∴m+3=4，

解得m=2．

故选：D．

【例题2】关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）

A．3 B．2 C．1 D．

【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．

【解答】解：，

解①得x≤a，

解②得x＞﹣a．

则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．

∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．

a的最小值是2．

故选B．

【例题3】为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买

了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．

（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；

（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．

【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；

（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．

【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，

依题意得：=，

解得x=5．

经检验x=5是原方程的解，且符合题意．

答：梨树苗的单价是5元；

（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，

依题意得：（5+2）+5a≤6000，

解得a≥850．

答：梨树苗至少购买850棵．

【例题4】为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．

（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？

【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；

（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．

【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，

解得，

答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．

（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，

由题意得：，

解得，

∴3≤a≤5，

∵x取整数，

∴x=3，4，5．

即共有3种方案：

方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；

方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；

方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．

巩固练习

一、选择题：

1.已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）

A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b

【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．

【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．

2.一元一次不等式组的解是（）

A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．2-1-c-n-j-y

【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，

解不等式x≤1，得：x≤2，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

故选：C．

3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

故选：B．

4.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）

A．＞B．＜C．＜D．＞

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．

【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，

∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2．

故选D．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

5.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）

A．16个B．17个C．33个D．34个

【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．

【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：

80m+50（50﹣m）≤3000，

解得：m≤16，

∵m为整数，

∴m最大取16，

∴最多可以买16个篮球．

故选：A．

二、填空题：

6.不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是a≤﹣．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．

【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，

解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，

∵不等式组的解集为x＞﹣1，

则3a≤﹣1，

∴a≤﹣，