高三数学-31导数的概念2 推荐
导数的概念及运算课件——2025届高三数学一轮复习
B．2f ′(3)<2f ′(5)<f (5)－f (3)
C．f (5)－f (3)<2f ′(3)<2f ′(5)
D．2f ′(5)<2f ′(3)<f (5)－f (3)
A
[由题图知：f
5 − 3
′(3)<
5−3
<f ′(5)，
即2f ′(3)<f (5)－f (3)<2f ′(5)．故选A.]
y－f (x0)＝f ′(x0)(x－x0)
斜率
线的____，相应的切线方程为_____________________．
提醒：求曲线的切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别，前者只
有一条，而后者包括了前者．
第1课时 导数的概念及运算
链接教材
夯基固本
典例精研
核心考点
3．基本初等函数的导数公式
)
第1课时 导数的概念及运算
链接教材
夯基固本
4．(人教A版选择性必修第二册P81习题5.2T7改编)函数f
典例精研
核心考点
课时分层作业
1
x
(x)＝e ＋ 的图象在x＝1
y＝(e－1)x＋2
处的切线方程为_______________．
y＝(e－1)x＋2
1
[∵f ′(x)＝ex－ 2 ，∴f ′(1)＝e－1，又f (1)＝e＋1，∴切点为(1，
cf ′(x)
(4)[cf (x)]′＝_______．
5．复合函数的定义及其导数
一般地，对于两个函数y＝f (u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x
高等数学-第2章 导数与微分§2.1 导数的概念
第2章 导数与微分本章简介：（2′）微积分可以分为两部分：微分学和积分学。
微分学研究导数、微分及其应用，积分学研究不定积分、定积分及其应用，微分学是积分学的基础。
本章及第3章介绍微分学部分的内容，第4章及第5章介绍积分学部分的内容。
§2.1 导数的概念新课引入：（3′）中学里学过的速度、加速度表述的是在单位时间物体运动所走过的路程及速度变化的快慢程度，其实都是研究函数（运动函数、速度函数）相对于自变量（时间）变化的快慢程度，即研究函数的变化率问题，本节将用上一章学过的极限为工具来研究变化率问题，从实际例子出发介绍导数的概念及其计算方法。
一、变化率问题举例（15′） 1．平面曲线的切线斜率设曲线C 的方程为()y f x =，求曲线C 在点M 处切线的斜率. 为此，需先明确曲线的切线的含义。
如图 2.1，设N 是曲线C 上与点M 邻近的一点，连结点M 和N 的直线M N 称为曲线C 的割线，如果当点N 沿着曲线C 趋近于点M 时，割线M N 绕着点M 转动而趋近于极限位置M T ，则称直线M T 为曲线C 在点M 处的切线。
这里极限位置的含义是：只要弦长||M N 趋近于零，N M T ∠也趋近于零。
斜率表示直线上点的纵坐标相对于横坐标变化的快慢程度，切线M T 的斜率不易直接图2.2图2.1求得，先求割线M N 的斜率。
如图 2.2，设点M 、N 的坐标分别为00(,)x y 、00(,)x x y y +∆+∆，割线M N 的倾角为ϕ，切线M T 的倾角为α，则割线M N 的斜率为00()()tan f x x f x y xxϕ+∆-∆==∆∆。
显然，x ∆越小，即点N 沿曲线C 越趋近于点M ，割线M N 的斜率越趋近于切线M T 的斜率。
当点N 沿曲线C 无限趋近于点M ，即0x ∆→时，若割线M N 的斜率的极限存在，则此极限值就是曲线C 在点M 处切线的斜率，即()()000tan lim tan limlimx x x f x x f x y xxαϕ∆→∆→∆→+∆-∆===∆∆。
高中数学课件导数的概念课件导数的概念第一课时
2021/4/27
vs(t0 t0DDtt) ts0(t0)D Dst
3.1 导数的概念
要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时 刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是 s =s(t )，那么物 体在时刻t 的瞬时速度v，就是物体在t 到 t+Dt 这段时间内， 当 Dt0 时平均速度．
率为
k limf(x0 Dx) f(x0)
Dx0
Dx
lim(1Dx)2 1(11)
Dx0
Dx
lim2Dx(Dx)2
Dx0
Dx
Dy
P
M
Dx
1
x
-1 O 1
2021/4/27
2
3.1 导数的概念
切线方程为: y22 (x1 )，
即
y2x
练习： P113 课后练习：1，2
2021/4/27
2． 瞬时速度 平均速度的概念
v 的极限．即
vD Ds tD lt i0m s(tD D tt)s(t)
2021/4/27
3.1 导数的概念
例1 物体作自由落体运动， 运动方程为： s 1 gt 2 ，其中位移
2 单位是m ，时间单位是s ， g=9.8m/s2．
求：(1) 物体在时间区间 [2，2.1]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2，2.01] 上的平均速度；
( 3) 当Dt0,2Dt 2
平均速度 v 的极限为:
D D 即v 物 体D lt 在i0 v 时m 刻D lt t0i0 =2m s t(s )的2 g 瞬 时1 速.6 度( 9 m 等/s 于)19.6(m/s).
高三数学导数的概念与运算
n 1
(sin x)' cos x ； (cosx)' sin x ；
1 (ln x )' x
1 (log a x)' log a e ； ； x
； (a )' a ln a 。
x x
(e )' e
x
x
5．导数的四则运算法则：
[u( x) v( x)] u ( x) v ( x)
的切线的斜率，即斜率为 f ( x0 ) 。过点P的切 线方程为：y- y0= f / ( x0 ) (x- x0). 导数的物理意义：如果物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位 移s的导数在t0的值， v= s (t0 )
/ /
4．几种常见函数的导数：
C ' 0(C为常数)；( x )' nx ( n Q )；
（2）Sn=
C n 2C n 3C n ...... nC n ( n
1 2 3 n
N*).
【课堂小结】
1 . 了解导数的概念，初步会用定义式解决 一些问题； 2． 会用定义式求导数； 3． 了解导数的几何意义； 4． 掌握常见函数的导数公式，并会正确运 用； 掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导 法则。
14.1导数的概念与运算
高三备课组
知识提要： 1．导数的概念： （1）已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增 量⊿x，那么函数y相应地有增量
y ⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0),比值 x 就叫做函数 y=f(x)
在x0到x0+⊿x之间的平均变化率；
y x
（2）当⊿x→0时， 有极限，就说函数y=f(x) 在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导 数（或变化率），记作
高中数学导数的定义,公式及应用总结
高中数学导数的定义,公式及应用总结高中数学导数的定义,公式及应用总结时间：201*-02-2410:5758次利用暑假提高成绩30-80分的秘诀：高一视频，高二视频，高三视频年级高一课程推荐高二课程推荐高三课程推荐课程初升高新学期衔接视频高一全科强化视频新高二新学期双重强化视频高二全科强化视频高考分轮次复习全科套餐高三全科强化视频更多高中辅导课程推荐,点击进入>>导数的定义:当自变量的增量Δ＝－0，Δ→0时函数增量Δ＝f（）－f （0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在0点可导，称之为f在0点的导数（或变化率函数＝f（）在0点的导数f"（0）的几何意义：表示函数曲线在P0［0，f（0）］点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性的法则：设＝f在（a，b）内可导。
如果在（a，b）内，f"（）>0,则f（）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状）。
如果在（a，b）内，f"（）arcin"=1/1-^2^1/2arcco"=-1/1-^2^1/2arctan"=1/1^2arccot"=-1/1^2arcec"=1/||^2-1^1/2arccc"=-1/||^2-1^1/2④inh"=hcohcoh"=-hinhtanh"=1/coh^2=ech^2coth"=-1/inh^2=-cch^2ech"=-tanhechcch"=-cothccharinh"=1/^21^1/2arcoh"=1/^2-1^1/2artanh"=1/^2-1||化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题．新学期，高中名师视频辅导课程推荐扩展阅读：高中数学导数的定义,公式及应用总结高中数学导数的定义,公式及应用总结发布时间：201*-8-12浏览人数：5191本文编辑：高考学习高中数学导数的定义,公式及应用总结导数的定义:当自变量的增量Δ＝－0，Δ→0时函数增量Δ＝f（）－f （0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在0点可导，称之为f在0点的导数（或变化率函数＝f（）在0点的导数f"（0）的几何意义：表示函数曲线在P0［0，f（0）］点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
数学知识点：导数的概念及其几何意义
数学知识点：导数的概念及其几何意义一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
导函数：如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=切线及导数的几何意义：（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P 处的切线。
（2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。
瞬时速度特别提醒：①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：①当时,高考化学，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:导函数的特点：①导数的定义可变形为：②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0=f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）>0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）。
第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算(十二大题型)2025年高考数学一轮复习讲练测
(0 +ℎ)−(0 −ℎ)
(, )，则 lim
ℎ
ℎ→0
）
A．′ 0
B．2′ 0
C．−2 ′ 0
D．0
【答案】B
0 +ℎ − 0 −ℎ
【解析】由题意知， lim
ℎ
ℎ→0
0 +ℎ − 0 −ℎ
ℎ→0 0 +ℎ − 0 −ℎ
= 2lim
故选：B
= 2′ 0 ．
变化率为（ ）
3
A．
300
cm/s
6π
3
B．
3
300
cm/s
5π
C．
150
cm/s
3π
3
D．
150
cm/s
2π
【答案】C
2
1
1
【解析】设注入溶液的时间为（单位：s）时，溶液的高为ℎcm，则 π ⋅ ℎ
3
5
因为ℎ′ =
1 3 150
，所以当
3 π 2
= π时，ℎ′ =
1 3 150
3
π3
即圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为
1
【解析】() = ′(1) −1 − (0) + 2 2 ⇒ ′() = ′(1) −1 − (0) +
令 = 1得： (0) = 1
() =
′(1) −1
−+
1 2
2
⇒ (0) = ′(1) −1 = 1 ⇔ ′(1) =
1
得：() = − + 2 2
则 ′ (0) = 1且(0) = 0，即切线的斜率为 = 1，切点坐标为(0,0)，
所以切线方程为 = ．
导数的概念及其意义、导数的运算课件-2023届高三数学(文)一轮复习
所以4am22＝a－aln m， 由于 a>0，所以4ma 2＝1－ln m， 即a4＝m2(1－ln m)有解即可. 令h(x)＝x2(1－ln x)(x>0)， h′(x)＝x(1－2ln x)，
所以 h(x)在(0， e)上单调递增，在( e，＋∞)上单调递减，最大值为 h( e)＝2e，
解得 a＝1 或 a＝－34(舍去)， 又由g(1)＝－1，即公共点的坐标为(1，－1)， 将点(1，－1)代入f(x)＝－2x2＋m， 可得m＝1.
64 (2)不与x轴重合的直线l与曲线f(x)＝x3和y＝x2均相切，则l的斜率为__2_7_.
设直线 l 与曲线 f(x)＝x3 相切的切点坐标为(x0，x30)， f′(x)＝3x2，则 f′(x0)＝3x20， 则切线方程为 y＝3x20x－2x30， 因为不与x轴重合的直线l与曲线y＝x3和y＝x2均相切，
题型一 导数的运算 例 1 函数 f(x)的导函数为 f′(x)，若 f(x)＝x2＋f′π3sin x，则 f π6＝ 3π62＋23π .
f′(x)＝2x＋f′π3cos x， ∴f′π3＝23π＋12f′π3， ∴f′π3＝43π， ∴f π6＝3π62＋23π.
教师备选
例 2 （ 1 ） 在 等 比 数 列 {an} 中 ， a1 ＝ 2 ， a8 ＝ 4 ， 函 数 f(x) ＝ x(x － a1)(x －
例6 (1)(2022·驻马店模拟)已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x2＋ax(a∈R)，
直线l与f(x)的图象相切于点A(1,0)，若直线l与g(x)的图象也相切，则a
等于 A.0B.－1Fra bibliotekC.3
√D.－1或3
新高三数学导数知识点归纳
新高三数学导数知识点归纳导数是高等数学中的重要概念，是微积分中的基础内容。
在高三数学学习中，导数知识点是必学的内容之一。
本文将对新高三数学导数知识点进行归纳和总结，帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、导数的定义导数是函数在某一点上的变化率，用数学符号表示为f'(x)，读作"f关于x的导数"，也可以读作"f的导数"。
导数的定义如下：若函数f(x)在点x处有极限lim┬(△x→0)〖(f(x+△x)-f(x) )/△x=lim┬(△x→0)(△f(x)/△x=f'(x)〗其中Δf(x)表示函数f(x)在点x处的增量，Δx表示自变量的增量。
二、常用函数的导数1. 常数函数的导数：对于常数函数f(x)=c (c为常数)，其导数为0，即f'(x)=0。
2. 幂函数的导数：对于幂函数f(x)=x^n (n为正整数)，其导数为f'(x)=n*x^(n-1)。
3. 指数函数的导数：对于指数函数f(x)=a^x (a>0,a≠1)，其导数为f'(x)=a^x*lna。
4. 对数函数的导数：对于对数函数f(x)=logₐx (a>0,a≠1)，其导数为f'(x)=1/(x*lna)。
5. 三角函数的导数：常见的三角函数(sin、cos、tan等)的导数如下：sinx的导数为cosx；cosx的导数为-sinx；tanx的导数为sec^2x。
三、导数的运算法则1. 基本运算法则：（1）常数的导数为0；（2）导数的线性性，即导数与常数的乘积等于常数乘以导数。
2. 加减法法则：（1）两个函数的和(差)的导数等于两个函数的导数的和(差)；（2）即(f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x)。
3. 乘积法则：（1）两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数；（2）即(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
高中数学第五章导数的概念及其几何意义第2课时导数的几何意义pptx课件新人教A版选择性必修第二册
【答案】(1)A (2)D 【解析】(1)由导数的几何意义知，导函数递增，则说明函数切线斜 率随x增大而变大． (2) 从 导 函 数 的 图 象 可 知 两 个 函 数 在 x0 处 斜 率 相 同 ， 可 以 排 除 B ， C．再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y＝f(x) 的导函数的值在减小，所以原函数的斜率慢慢变小，排除A．
【预习自测】
判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)曲线y＝f(x)上的每一点都有切线．
()
(2)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点． ( )
【答案】(1)× (2)×
导数的几何意义
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的斜率k0，即k0＝ __Δ_lxi_m→_0_f(_x_0＋__Δ_Δ_xx)_－__f_(x_0_)__＝f′(x0)．
易错警示 混淆曲线“在”或“过”某点的切线致误
求函数y＝x3－3x2＋x的图象上过原点的切线方程．
【错解】∵Δy＝f(Δx＋0)－f(0)＝(Δx)3－3(Δx)2＋Δx， ∴ΔΔyx＝1－3Δx＋(Δx)2， ∴f′(0)＝ lim [1－3Δx＋(Δx)2]＝1.
Δx→0
故所求切线方程为 y＝x.
(2)导数f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的 ___斜__率___，物理意义是运动物体在x0时刻的__瞬__时__速__度___．
【预习自测】
如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么 ()
A．f′(x0)>0
B．f′(x0)<0
【答案】3227 －31，2237 【解析】设直线 l 与曲线 C 的切点为(x0，y0)， 因为 y′＝Δlxi→m0(x＋Δx)3－(x＋ΔxΔ)2x＋1－(x3－x2＋1) ＝3x2－2x，则 y′|x＝x0＝3x20－2x0＝1，解得 x0＝1 或 x0＝－13，
高三数学导数
高考要点回扣
1.导数的概念及运算
(1)定义
f′(x)＝ lim Δx→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
f(x＋Δx)－f(x)
Δx
.
(2)几何意义
曲线 y＝f(x)在 P(x0，f(x0))处的切线的斜率为 k＝
f′(x0)(其中 f′(x0)为 y＝f(x)在 x0 处的导数).
(3)求导数的方法 ①基本导数公式：c′＝0 (c 为常数)；(xm)′＝mxm－1 (m∈Q)；(sin x)′＝cos x；(cos x)′＝－sin x；(ex)′＝
②求单调区间时，首先要确定定义域，然后再根据 f′(x)>0(或 f′(x)<0)解出在定义域内相应的 x 的范围； ③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其 次运用求导的方法来证明. (3)求可导函数的极值与最值 ①求可导函数极值的步骤 求导数 f′(x)→求方程 f′(x)＝0 的根→检验 f′(x)在方 程根左右值的符号，求出极值(若左正右负，则 f(x)在这 个根处取极大值；若左负右正，则 f(x)在这个根处取极 小值). ②求可导函数在［a，b］上的最值的步骤
求 f (x)在(a，b)内的极值→求 f(a)、f(b)的值→比较 f(a)、
f(b)的值和极值的大小.
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高三导数的概念及其几何意义
1
-2 -1 O -1
x 12
般方法）
-2
学生练习演排：P114 ：3、4
讲例题4进一步体会导数的概念及简单应用
补充练习：1、抛物线y=x2在哪一点处的切线 平行于直线y=4x-5？并求该点处的切线方程。
（通过该题练习使学生进一步掌握导数的几何 意义与导数的应用，以及数学的转化与化归 思想）
五、小结：导数的定义；导数的几何意义
2.在定义导数的极限式中，x 趋近于0可正、可负、但不
为0，而y 可能为0
。
3. y 是函数 y f (x) 对自变量 x 在 x
x
范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线 y f (x)
上点（x0 , f (x0 ) ）及点 (x0 x, f (x0 x) ）的割线
的斜率。
y 的极限
x
2．引入新课 —— 导数的概念
定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义，
当自变量x在点x0处有改变量x时，函数y相应的
增量
比值 y x
y= f(x0+
就叫做y f
x) － f(x0)
( x )在x0到x0
x之
间
的
平
均
变
化
率,即
y f (x0 x) f (x0 )
x y
x
如果当x0 时，x 有极限，我们就说函数f(x)在点x0 处可导, 并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数(或变化率)
记作 f (x0 )或y |xx0
即 f ( x0 )
lim
x 0
f (x0
x) x
f (x0 )
说 明：从以下方面透析概念
导数的概念及运算课件-2025届高三数学一轮复习
；
（ⅱ）[f（x）g（x）]'＝ f'（x）g（x）＋f（x）g'（x） ；
（ⅲ）
()
()
′()()−()′()
'＝
（g（x）≠0）.
[()]2
②简单复合函数的导数：由函数y＝f（u）和u＝g（x）复合而成的函数y＝f（g
f'（x）＝ －sin x
目录
基本初等函数
f（x）＝ex
f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）
f（x）＝ln x
f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）
导数
f'（x）＝
ex
f'（x）＝
axln a
f'（x）＝
1
f'（x）＝
1
ln
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（2）导数的运算法则
①函数和、差、积、商的导数：若f'（x），g'（x）存在，则有：
P（x0，y0）的切线”的区别：前者P（x0，y0）为切点，而后者P（x0，y0）不一
定为切点.
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｜解题技法｜
求切点坐标的思路
已知切线方程（或斜率）求切点的一般思路是先函数的导数，再让导数
等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点
的纵坐标.
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当堂检测
在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝ln x上，且该曲线在点A处的切线经过点
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二、导数的几何意义及应用
目录
二、导数的几何意义及应用
导数概念及几何意义意义-2023届高三数学二轮复习讲义
目录4.1 导数的概念及运算..................................................................................................................... 1 4.2 导数的几何意义 .. (14)4.1 导数的概念及运算【知识点一】一、导数的基本概念 1．函数的平均变化率：2．函数的瞬时变化率、函数的导数：3．设函数的图象如图所示．为过点与的一条割线．由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．当点沿曲线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为直线，这条直线叫做此曲线过点的切线，即切线的斜率．由导数意义可知，曲线过点的切线的斜率等于．()y f x =AB 00(,())A x f x 00(,())B x x f x x +∆+∆00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆B A AB A AD AD A 000()()limx f x x f x x∆→+∆-=∆AD ()y f x =00(,())x f x 0()f x '二：导数公式，为正整数(0,)αα≠∈Q ，为有理数注：，称为的自然对数，其底为，是一个和一样重要的无理数．注意．()y f x =()y f x ''=y c =0y '=n y x =()n +∈N 1n y nx -'=n y x α=1y x αα-'=αx y a =(0,1)a a >≠ln x y a a '=log a y x =(0,1,0)a a x >≠>1ln y x a'=sin y x =cos y x '=cos y x =sin y x '=-e a e e π2.7182818284e =()x x e e '=【典型例题】考点一： 导数的基本概念例1．如图,函数()f x 的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则((0))f f =_____；函数()f x 在1x =处的导数'(1)f =_____．练1．已知函数()f x 在0x x =处可导,则000(3)()lim x f x x f x x∆→+∆-=∆_____0'()f x ．练2．设函数2()24f x x =-的图像上一点(1,2)以及邻近一点(1,2)x y +∆+∆,则yx∆∆等于__________．考点二： 导数公式及其应用例1．求下列函数的导数: 3x ,13x ,21x练1．求下列函数的导数: x ,3log x ,cos x练2．下列结论不正确的是 A ．若3y =,则'0y = B ．若3x y =,则1'3x y x -=-⋅C ．若y x =-则'2y x=D ．若3y x =,则'3y =【知识点二：导数的四则运算法则】（1）函数和（或差）的求导法则:设()f x ,()g x 是可导的,则(()())()()f x g x f x g x '''±=±,即两个函数的和（或差）的导数,等于这两个函数的导数和（或差）． （2）函数积的求导法则:设()f x ,()g x 是可导的,则[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+,即两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘上第二个函数,加上第一个函数的乘上第二个函数的导数．由上述法则即可以得出[()]()Cf x Cf x ''=,即常数与函数之积的导数,等于常数乘以函数的导数．（3）函数的商的求导法则: 设()f x ,()g x 是可导的,()0g x ≠,则2()()()()()[]()()f xg x f x f x g x g x g x ''-'=． 特别是当()1f x ≡时,有21()[]()()g x g x g x ''=-．【典型例题】例1．求下列函数的导数:（1）()3sin=;f x x x（2）()ln x=;f x e x（3）()sin xf x=;x（4）()tanf x x=．例2．2=+-的导数为()(2)()f x x a x aA．22x a2()+ 2()x a-B．22 C．22x a+3() 3()x a-D．22练习1．求下列函数的导数:2xx e 1ln x211x x ++练习2．求下列函数的导数: （1）()e sin x f x x -=；（2）2()()ln f x x x x =-； （3）2()()e x f x x ax a -=-+⋅;（4）()3ln x f x x =．【知识点三：复合函数求导】一般地,对于两个函数()y f u =和()u g x =,如果通过变量,u y 可以表示成x 的函数．那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数,记(())y f g x =．复合函数(())y f g x =的导数和函数(),y f u =()u g x =的导数间的关系为'''x u x y y u =⋅ （注：'x y 表示y 对x 的导数,'u y 表示y 对u 的导数）【典型例题】例1．（1）函数2sin y x =的导数是_____．（2）函数2412x y e +=的导数是_____．（3）函数2(1cos )y x =-的导数是_____．（4)设3121y x =+,则y '=_____．2'2cos y x x =练习1．求下列复合函数的导数:（1）2()ln(5)f x x =+；（2）10(35)()x f x x +=；（3）1()ln()1xf x x+=-．【小试牛刀】1．已知函数()f x 在1x =处可导,则0(1)(1)__________lim3x f x f x∆→+∆-=∆．2．求下列函数的导数: （1）ln y x = （2）53y x = （3）2x y =3．求下列函数导数值： （1）()f x x =,求(1)f ',1()2f '（2）()sin f x x =,求π()4f '（3）2()log f x x =,求1()2f '4．求下列函数的导数: （1）2()2ln f x x x =+（2）3()x f x x e =+【巩固练习——基础篇】1．若小球自由落体的运动方程为21()2s t gt =（g 为常数），该小球在13t t ==到的平均速度为v ，在2t =的舒适速度为2v ，2v v 和关系为A ．2v v >B ．2v v <C ．2v v =D ．不能确定2. 已知函数()f x 和()g x 在区间[]a b ，上的图像如图所示，纳闷下列说法正确的是A ．()f x 在a 到b 之间的平均变化率大于()g x 在a 到b 之间的平均变化率B ．()f x 在a 到b 之间的平均变化率小于()g x 在a 到b之间的平均变化率C ．对于任意0()x a b ∈，，函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率总大于函数()g x 在0x x =处的瞬时变化率D ．存在0()x a b ∈，，使得函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率总小于函数()g x 在0x x =处的瞬时变化率3．求下列函数在给定点的导数 （1）34=16y x x =， (2) sin =2y x x π=， (3)cos =2y x x π=，4．已知函数，则的最小正周期是；如果的导函数是，则________．21()sin 23cos 2f x x x =+()f x ()f x ()f x '()6f π'=t 4t 3t 2100t 1tOV5．求下列函数的导数:（1）()sin cos 22x xf x x =-（2）()sin(21)x f x e x =+6．求下列函数的导数: （1）()sin(ln )f x x =;（2）43()(21)f x x +【巩固练习——提高篇】1．某堆雪在融化过程中,其体积V （单位:3m ）与融化时间t （单位:h ）近似满足函数关系:31()(10)10V t H t =-（H 为常数）,其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为3(m /)v h ．那么瞬时融化速度等于3(m /)v h 的时刻是图中的A ．1tB ．2tC ．3tD ．4t2．已知函数，则A ．B ．C ．D ．03．设函数，其中，则导数的取值范围是A ．B ．C ．D ．4．设、是上的可导函数，、分别是、的导函数，且，则当时，有A ．B ．C ．D ．5．已知是定义在(0，+∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数、，若<，则，的大小关系为A ．<B ．=C ．≤D ．≥6．求下列函数的导数:()(1)(2)(3)(100)f x x x x x =----(1)f '=99!-100!-98!-()32sin 3cos tan 3f x x x θθθ=++5π012θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()1f '[]22-，23⎡⎤⎣⎦，32⎡⎤⎣⎦22⎡⎤⎣⎦()f x ()g x R ()f x '()g x '()f x ()g x ()()()()0f x g x f x g x ''+<a x b <<()()()()f x g x f b g b >()()()()f x g a f a g x >()()()()f x g b f b g x >()()()()f x g x f a g a >()f x '()()0xf x f x ->a b a b ()af a ()bf b ()af a ()bf b ()af a ()bf b ()af a ()bf b ()af a ()bf b（1）1()sin tan ln cos f x x x x x=++； （2）2()cos(ln(1))f x x =+；（3）121()()xf x e x a x=++．7．已知1()sin cos f x x x =+,记21()'()f x f x =,32()'()f x f x =,…,1()'()(,2)n n f x f x n N n *-=∈≥,则122018()()()_________222f f f πππ+++=．4.2 导数的几何意义【课前诊断】成绩（满分10分）：_____ 完成情况: 优/中/差1．曲线在处切线的倾斜角为A ．B ．C ．D ．2．直线l 经过点(,0)A t ,且与曲线2y x =相切,若直线l 的倾斜角为45︒,则t =______．3． 已知函数()ln()f x x a =+在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行． （Ⅰ）求a 的值;4．已知函数2()ln (,)f x a x bx a b =-∈R ．（Ⅰ）若()f x 在1x =处与直线12y =-相切,求,a b 的值;313y x =1=x 1π4-π45π4【知识点一：切线的求法】1、曲线的切线的求法：若已知曲线过点00(,)P x y ，求曲线过点P 的切线，则需分点00(,)P x y 是切点和不是切点两种情况求解．（1）当点00(,)P x y 是切点时，切线方程为000()()y y f x x x '-=-； （2）当点00(,)P x y 不是切点时，可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标11(,())P x f x '；第二步：写出过11(,())P x f x '的切线方程为111()()()y f x f x x x '-=-； 第三步：将点P 的坐标00(,)x y 代入切线方程求出1x ；第四步：将1x 的值代入方程111()()()y f x f x x x '-=-，可得切线方程． 2、求曲线=()y f x 的切线方程的类型及方法（1）已知切点00(,)P x y ，求=()y f x 过点P 的切线方程：求出切线的斜率0()f x '，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k ，求=()y f x 的切线方程：设切点00(,)P x y ，通过方程0()k f x '=解得0x ，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求=()y f x 的切线方程：设切点00(,)P x y ，利用导数求得切线斜率0()f x '，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得0x ，最后由点斜式或两点式写出方程．（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由0()k f x '=求出切点坐标00(,)x y ，最后写出切线方程． （5）①在点P 处的切线即是以P 为切点的切线，P 一定在曲线上．②过点P 的切线即切线过点P ，P 不一定是切点．因此在求过点P 的切线方程时，应首先检验点P 是否在已知曲线上．【典型例题】考点一：导数的几何意义例1．若过曲线上的点的切线的斜率为, 则点的坐标是．例2． 已知函数321()4f x x x x =-+． （Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程;练习1．已知函数()()ln 1f x x a x x =+-+．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(e (e))f ,处的切线斜率为1，求实数a 的值；练习2． 已知函数()ln()f x x a =+在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行． （Ⅰ）求a 的值;()ln f x x x =P 2P ______例1．曲线在处的切线方程为A ．B ．C ．D ．例2．曲线在处切线的倾斜角为A ．B ．C ．D ．练习1．曲线在点处的切线方程是 A ． B ． C ． D ．练习2．已知函数()(sin )ln f x x a x =+，a ∈R ．若0a =，求曲线()y f x =在点(,())22f ππ处的切线方程；练习3．已知函数2()(0)f x ax bx a =->和()ln g x x =的图象有公共点P ,且在点P 处的切线相同．（Ⅰ）若点P 的坐标为1(,1)e-,求,a b 的值;e ()1xf x x =-0=x 10--=x y 10++=x y 210--=x y 210++=x y 313y x =1=x 1π4-π45π42()1xf x x =+(1,(1))f 1x =12y =1+=x y 1-=x y例1．曲线在点处的切线经过点,则．例2．直线l 经过点(,0)A t ,且与曲线2y x =相切,若直线l 的倾斜角为45︒,则t =______．练习1． 已知函数ln ()xf x ax x=-,曲线()y f x =在1x =处的切线经过点(2,1)-． （Ⅰ）求实数a 的值;考点四： 切线证明例1．已知函数()e (sin cos )x f x x x =+．（切线斜率）（Ⅱ）求证：曲线()y f x =在区间(0,)2π上有且只有一条斜率为2的切线．练1．已知函数()3(0)ax f x e ax a =--≠．()e x f x =00(,())x f x (1,0)P 0=x ______（Ⅱ）当0a >时,设211()32ax g x e ax x a =--,求证:曲线()y g x =存在两条斜率为1-且不重合的切线．例2．已知函数32()f x x ax =-．（3a >）（切线个数） （Ⅱ）求证:过点(1,(1))P f 恰有2条直线与曲线()y f x =相切．练2．已知函数321()3()3f x x x ax a =--∈R ．（Ⅱ）在直线1x =上是否存在点P ，使得过点P 至少有两条直线与曲线()y f x =相切？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．例3．已知函数()1e 1x x x f x --+=．（公切线问题）（Ⅲ）设0x 是()f x 的一个零点，证明曲线e x y =在点00(,e )x x 处的切线也是曲线ln y x =练3．已知函数()ln,()x==．f x xg x e（Ⅲ）判断曲线()f x与()g x是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由．【小试牛刀】1．若曲线的某一切线与直线垂直,则切线坐标为．2．已知函数()e cos x f x x x =-． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程; 23122y x x =+-134y x =-+______()y f x =(0,(0))f1．已知函数2()ln (,)f x a x bx a b =-∈R ．（Ⅰ）若()f x 在1x =处与直线12y =-相切,求,a b 的值;2．已知函数321()3f x ax x bx c =+++． 曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程为1y x =+．（Ⅰ）求b ，c 的值；3. 已知函数().xe f x x= （Ⅰ）若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为0ax y -=,求0x 的值;1．已知函数()ln sin(1)f x x a x =-⋅-,其中a ∈R ． （Ⅰ）如果曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率是1-,求a 的值;2．设函数32()(1)f x x b x bx =-++．（切线斜率） （Ⅱ）当1b >时，函数()f x 与直线y x =-相切，求b 的值；3．已知函数()ln 1a f x x x =--．（Ⅰ）若曲线()y f x =存在斜率为1-的切线,求实数a 的取值范围;5．已知函数2()(0)f x ax bx a=->和()lng x x=的图象有公共点P，且在点P处的切线相同．（公切线问题）（Ⅰ）若点P的坐标为1(,1)e-，求,a b的值；（Ⅱ）已知a b=，求切点P的坐标．。
第一节导数的概念及其意义、导数的运算课件-2025届高三数学一轮复习
求简单的复合函数（限于形如f ax + b ）的导数.会使用导数公式表.
01
强基础 知识回归
知识梳理
一、导数的概念
1.平均变化率
函数f x
f x2 −f x1
x2 −x1
在区间[x1 , x2 ]上的平均变化率为__________.
− − = ，得切线的斜率 = ，所以 − = ，得 = ，所以 = + .
当 = 时， = ，所以切点为 , ，将 , 代入切线方程，得 × − − = ，
解得 = ，所以 = × = .故答案为 .
（2）对解析式中含有导数值的函数，即解析式类似f x = f′ x0 g x + h x
（x0 为常数）的函数，解决这类问题的关键是明确f′ x0 是常数，其导数值为0,因此
先求导数f′ x .令x = x0 ，即可得到f′ x0 的值，进而得到函数解析式，求得所求导数
值.
题型二 求切线方程
角度1 曲线在某点处的切线问题
A.y = −2x − 1
B.y = −2x + 1
C.y = 2x − 3
B)
D.y = 2x + 1
[解析] ∵ = − ，∴ ′ = − ，∴ = −，′ = −，∴ 所
求切线的方程为 + = − − ，即 = − + .故选B.
高三数学必修二导数知识点
高三数学必修二导数知识点导数是高等数学中一个重要的概念，它在解析几何、微积分以及其他数学领域中都有广泛的运用。
在高三数学必修二中，导数知识点是非常重要的一部分，掌握导数的相关概念和性质对于解决数学问题和拓展数学思维有着重要的帮助。
一、导数的定义导数可以理解为函数在某一点处的变化率。
对于函数f(x)，在点x处的导数用f'(x)表示，其定义为：f'(x) = lim┬(△x→0)〖(f(x+△x)-f(x))/△x〗二、导数的基本运算法则1.和与差的法则：设函数u(x)和v(x)都在点x处可导，则有：(u±v)'(x) = u'(x)±v'(x)2.常数因子法则：设c为常数，u(x)在点x处可导，则有：(cu(x))'(x) = cu'(x)3.乘积法则：设函数u(x)和v(x)都在点x处可导，则有：(uv)'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)4.商的法则：设函数u(x)和v(x)都在点x处可导，且v(x)≠0，则有：(u/v)'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/[v(x)]^25.复合函数求导法则（链式法则）：设函数y=f(u)，且u=g(x)，其中f和g都可导，则有：dy/dx = dy/du * du/dx三、常见函数的导数1.常数函数的导数为0。
2.幂函数的导数：设函数y=x^n，其中n为常数，则有：dy/dx = nx^(n-1)3.指数函数的导数：设函数y=a^x，其中a为常数且a>0，a≠1，则有：dy/dx = a^x*ln(a)4.对数函数的导数：设函数y=logₐx，其中a为常数，a>0，a≠1，则有：dy/dx = 1/[x*ln(a)]5.三角函数的导数：sinx的导数为cosx；cosx的导数为-sinx；tanx的导数为sec^2(x)。
高三数学之导数的概念与切线问题,含参考答案
导数的概念与切线问题一．导数的定义与几何意义导数的定义函数)(x f y =在0x x =处的导数：称函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率xx f x x f xy x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 000为函数)(x f y =在0x x =处的导数，记作)(0'x f 或，即xx f x x f x y x f x x ∆-∆+=∆∆=→∆→∆)()(lim lim )('00000函数)(x f 的导函数：称函数xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000为)(x f 的导函数.导数的几何意义函数)(x f 在0x x =处的导数)(0'x f 是曲线)(x f y =在点P()(,00x f x )处的切线的斜率k ，即k=)(0'x f 注：曲线)(x f y =在点处的切线是指P()(,00x f x )为切点斜率为k =)(0'x f 的切线，是唯一的一条切线；曲线)(x f y =过点P()(,00x f x )的切线，是指切线经过点P ，点P 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条.二.导数的运算基本初等函数的导数公式①_____)(',)(==x f C x f ；②_____)(',)(==x f x x f α③_____)(',sin )(==x f x x f ；④_____)(',cos )(==x f x x f ⑤_____)(',)(==x f a x f x；⑥_____)(',)(==x f e x f x⑦_____)(',log )(==x f x f x a ；⑧_____)(',ln )(==x f x x f 导数的运算法则①_________)]'()([=±x g x f ；②_________)]'()([=⋅x g x f ③_________]')()([=x g x f ；④_________)]'([=x Cf ⑤复合函数的导数，复合函数))((x g f y =，设)(x g u =，则)'()'('x u u f y ⋅=导数的概念与公式应用例1已知4)2(',3)2(==f f ，则_______6)42()22(lim=-++-→xx f x f x 解：注意到0→x ，根据导数的定义，需构造8)2('2)('4)2('24)2()42(lim 42)2()22(lim 2)2()42(lim)2()22(lim )2()42()2()22(lim 6)42()22(lim000000==+-=-++----=-++--=-++--=-++-→→→→→→f x f f xf x f x f x f xf x f x f x f x f x f f x f x x f x f x x x x x x 练习11.已知函数f (x )＝2ln(3x )＋8x ，则xf x f x ∆-∆-→∆)1()21(lim的值为()A ．10B ．－10C ．－20D ．202.若c bx ax x f ++=24)(满足2)1('=f ，则=-)1('f ()A.-4B.-2C.2D.43.已知对任意实数x ，有)()(),()(x g x g x f x f =--=-，且x >0时，0)(',0)('>>x g x f ，则x<0时，()A.0)(',0)('>>x g x fB.0)(',0)('<>x g x fC.0)(',0)('><x g x f D.0)(',0)('<<x g x f 导数的基本运算例2已知x x x f x f 4)1(')(23-+=，则_______)(=x f 解：直接求导得42)1('3)('2-+=x x f x f ，令x =1，得2)1('3)1('-=f f 即有1)1('=f ，故xx x x f 43)(23-+=练习21.函数x x f 2sin )(=的导数_______)('=x f 2.函数)1cos()(2x x f +=的导数_______)('=x f 3.等比数列}{n a 中，8,281==a a 函数)).....()(()(821a x a x a x x x f ---=，则_______)0('=f4.函数)(x f 的导数为)('x f ，满足x x xf x f ln )('2)(+=，则_______)1('=f5.函数x x x f cos sin )(-=，且)(21)('x f x f =，则tan2x 的值是________6.函数142cos 3sin 3)(23-++=x x x x f θθ,]65,0[πθ∈,导数)1('-f 的取值范围是()A.]34,3[+ B.]6,3[ C.]634[，- D.3434[+- 导数的几何意义例3曲线12-=x xy 在点(1,1)处的切线方程为_________解：求导22)12(1)12(2)12('--=---=x x x x y ，当x =1时，1'-=y ，故切线方程为y=-x +2练习31.曲线xy 1=和y=x 2在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是________2.设函数2)()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点))1(,1(g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线的方程为________3.已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是()A.y =2x -1B.y=xC.y =3x -2D.y =-2x +34.若存在过点(1,0)的直线与曲线3x y =和94152-+=x ax y 都相切，则a 等于()A.-1或6425-B.-1或421 C.642547--或 D.747或-5.若曲线x ax x f ln )(3+=存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是_______6.曲线x y ln =上的点到直线y=x +3的最短距离为_________7.已知直线y =2x -2为曲线ax x x f -=3)(的一条切线，则a =__________切线问题的综合应用例4已知函数*)()(1N n xx x f n n∈-=+，曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线与y 轴的交点的纵坐标为n b ，则数列}{n b 的前n 项和为____解：求导得n n x n nxx f )1()('1+-=-，x =2时，112)2(2)1(2)2('--+-=⋅+-⋅=n n n n n n f ，n n n f 222)2(1-=-=+，切线方程为n n x n y 2)2(2)2(1--+-=-，令x =0得y=nnnn n y 2)1(22)2(+=-+=,nn n b 2)1(+=，前n 项和n n n n n 2)1(2....242322S 132⋅++⋅+⋅+⋅+⋅=-；14322)1(2....2423222S +⋅++⋅+⋅+⋅+⋅=n n n n n ，两式相减得12S +⋅=n n n 练习41.若曲线)0(ln ≠=a x a y 与曲线221x e y =在它们的公共点P(s ，t)处具有公共切线，则=ts_______2.已知曲线ax ey +=与2x y =恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围是_________3.已知函数2)(x x f =的图像在点),(200x x 处的切线为l ，若l 也与函数的图像)1,0(ln ∈=x x y ，相切，则0x 必满足()A.2100<<x B.1210<<x C.2220<<x D.320<<x4.点P 是曲线x x y ln 2-=上的任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离是__________5.若曲线)ln(a x y +=的一条切线为b ex y +=，其中a,b 为正实数，则2++b ea 的取值范围是()A.),22(+∞+ee B.),[+∞e C.),2[+∞ D.)2[e ， 课后检测1.已知函数1)(3++=x ax x f 的图像在点))1(,1(f 处的切线过点(2,7),则实数a =_________2.若点P 在曲线32)(3+-=x x x f 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是__________3.若曲线1)(2++=x ax x f 在点))1(,1(f 处的切线的倾斜角为43π，则实数a =_________4.若满足c bx ax x f ++=24)(满足2)1('=f ，则)1('-f =()A.-4B.-2C.2D.45.设函数)(x f 在R 上可导，x f x x f 3)2(')(2-=，则)1(-f 与)1(f 的大小关系是_________6.已知函数)(x f y =的图像在点))1(,1(M f 处的切线方程是221+=x y ，则)1(')1(f f +=_______7.已知函数xxy ln =在点))(,(m f m 处的切互平行于x 轴，则实数m =_________8.函数x e x f xsin 12)(++=，其导函数记为)('x f ，则)2018(')2018(')2018()2018(--+-+f f f f 的值为_________参考答案练习11.C 2.B 3.B 练习21.sin2x 2.2x sin(1+x 2)3.284.15.43 6.227.1练习31.e 2 2.)22ln 2,(--∞ 3.D4.25.C课后检测1.12.),43[)2,0[πππ⋃ 3.-1 4.B5.)1()1(f f >- 6.37.e 8.2。
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3.1导数的概念(二)
一、复习巩固
.
,))(,()(,0),
,0[,)(,0)2002.(254.34.23.43.).
()1,1(13)2004.(1111323的方程求处的切线为在点记曲线设函数已知天津卷切线方程为处的
在点曲线全国卷l l x f x M x f y x x a x x f a x y D x y C x y B x y A x x y =>+∞∈-=>-=+-=+-=-=-+-=瞬时速度
二、新课讲解
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?,)(:,:00少物体的平均速度又是多间的位移是多少与时刻物体在时刻那么其位移公式为若物体作直线运动时问t t t t s s ∆+=.)()(:).
()(:0000t
t s t t s t s v t s t t s s ∆-∆+=∆∆=-∆+=∆平均速度位置增量
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,,,:2速度呢物体在每一时刻运动的来表示又是如何运用比值匀速直线运动中在非是恒定的比值在匀速直线运动中问t
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s ∆∆∆∆
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3,/8.9,,2
1)(:
,:22这一时刻的速度是多少物体在求
时间单位是其中位称单位是其方程为动已知物体做自由落体运实例分析====t s m g s m gt t s s
.)()(lim lim :
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00t
t s t t s t s v v t t s s t t ∆-∆+=∆∆==→∆→∆满足的瞬时速度物体在时刻那么如果物体的运动规律是一般地重要结论?:有何实际意义比值想一想x y ∆∆。