高三数学-31导数的概念2 推荐

1)求函数的增量y f x0 x f x0 ;
2)求 平均 变 化率y f x0 x f ( x0 ) .
x
x
3)取
极限, 得 导数f
'x0
lim
x0
y x
.
3.1导数的概念(二) 四、例题导练
例1 求y x2在x 1处的导数.
例2.求函数y 2x2 4x在点x 3处的导数;
3.1导数的概念(二)
x
在
点x0
处
可
导,
称
其
极
限
值lim x0
y x
为
函
数f
(
x
)在
点
x0处 的 导 数(或 变 化 率).
3.1导数的概念(二)
记法: f '( x0 )或y'|x x0 ,即 :
f '( x0 )
lim
x0
y x
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lim
x0
f
x0
x
x
f x0 .
(3)求 函数y f x在 点x0处 的导 数 的方 法 是:
t
t
3.1导数的概念(二)
问2 : 在匀速直线运动中,比值 s 是恒定的, 在非 t
匀速直线运动中, 又是如何运用比值 s 来表示 t
物体在每一时刻运动的速度呢?
3.1导数的概念(二)
实 例 分 析:已知物体做自由落体运动,其 方 程 为:
s s(t) 1 gt2 2
其 中 位 称 单 位是m,时 间 单 位 是s, g 9.8m / s2 ,求 物 体 在t 3这一时刻的速度是多少?
y相应地有增量y, 且y f ( x0 x) f ( x0 ).
(1)函数y f ( x)在x0到x0 x之间的平均
变化率 : 比值 y f ( x0 x) f ( x0 ) .
x
x
(2) f ( x)在点x0处的导数(或变化率) :
若当x 0时,比值 y 有极限,则函数y f ( x)
五.练 习
1.已 知y x2 2 x 1,求y'|x2;
2.已 知y
x
1
1
,
求y'|
x
0
.
3.1导数的概念(二)
重 要 结 论:
一般地,如果物体的运动规律是s s(t),那么,
物体在时刻t的瞬时速度v满足 :
v lim s lim s(t t) s(t) .
t0 t t0
t
想一想: 比值 y 有何实际意义? x
3.1导数的概念(二)
3、导数的概念
给定函数y f ( x),若自变量x在x0有增量x,那么函数
3.1导数的概念(二) 一、复习巩固
瞬时速度
1.(2004全 国 卷)曲 线y x3 3x2 1在 点(1,1)处 的 切 线 方 程 为( ).
A. y 3x 4 B. y 3x 2 C . y 4x 3 D. y 4x 5 2.(2002天 津 卷)已 知a 0,函 数f ( x) x3 a, x [0, ), 设x1 0,记 曲 线y f ( x)在 点M ( x1, f ( x1 ))处 的 切 线 为 l,求l的 方 程.
3.1导数的概念(二) 二、新课讲解
问 : 若物体作直线运动时,其位移公式为: s s(t) 那么, 物体在时刻t0与时刻t0 t间的位移是多少? 物 体 的 平 均 速 度 又 是 多少 ?
位置增量: s s(t0 t) s(t0 ).
平均速度: v s s(t0 t) s(t0 ) .