苏汝铿高等量子力学讲义(英文版)Chapter3 Relativistic Quantum Mechanics

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量子力学答案（第二版）苏汝铿第三章课后答案3.8-31（精品pdf）

3.8 一维运动的粒子处在()x ψ={0x Axe λ-(0)(0)x x ≥<当当(0)λ>求()2x ∆()2p ∆.解：我们知道，()2x ∆=2x -2xx *x dx ψψ=⎰2320xAx e dx λ∞-=⎰2438A λ=于是，22243()8xA λ=48964A λ=而2x*2x dx ψψ=⎰2420xAx edx λ∞-=⎰2534A λ=另外，由归一化条件可得A 与λ的关系：2220xAx edx λ∞-⎰234A λ=1=∴()2x ∆=2x-2x245839464A A λλ=-22394λλ=-234λ=p *i dx x ψψ∂=-∂⎰()222x i A x x e dx λλ-=--⎰22331242i A λλλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭0=2p22*2dx x ψψ∂=-∂⎰()22202x x xA xe e xe dx λλλλλ∞---=--+⎰224A λ= 于是()2p ∆22224A λλ==所以()()22234x p ∆∆=3.9 粒子处在lm Y 态，求：(i) ˆx L 和ˆy L 的平均值x L ，yL ；（ii ）()2x L ∆，()2y L ∆．解：（1）设ˆˆˆx yL L iL +≡+，ˆˆˆx y L L iL -≡-则()1ˆˆˆ2xL L L +-=+，()ˆˆˆ2y i L L L -+=-则ˆˆL L +++ˆˆL L -+=()ˆˆˆˆ()x y x y L iL L iL =-+()22ˆˆˆˆˆˆx y x y y x L L i L L L L =++-222ˆˆˆz zL L i L =-+22ˆˆˆz zL L L =-- 类似的，22ˆˆˆˆˆˆˆz z L L L L L L L +--+-==-+按角动量理论可得： ˆ,1),1L l m l m +=+ˆ,1),1L l m l m -=- 又，ˆ,,l m L l m +,1),1l m =+0= ˆ,,l m L l m -,1),1l m =-0=于是，x L ˆ,,x m L l m =()1ˆˆ,,2l m L L l m +-=+0=y L ˆ,,ym L l m =()ˆˆ,,2imLL l m -+=-0= （2）()2x L ∆ ()221ˆˆˆ,,,,4xl m L l m l mLL l m +-==+()1ˆˆˆˆˆˆˆˆ,,4l mL L L L L L L L l m ++--+--+=+++)()1,1)()(1),24l ml m l m l m =-+++)()1,1)()(1),24l m l m l m l m ++-+-)()1,1)()(1),114l m l m l m l m +-+++-)()1,1)()(1),114l m l m l m l m ++-+-+2211(1)()(1)()44l m l m l m l m =++-+-++()2222214l l m m l l m m =+--++-+ ()22212l l m =+-由对称性，()2x L ∆也应等于()22212l l m +-。

复旦量子力学讲义qmapter-PPT精品

2020/2/16
§3.4 Dirac equation in the central force field
s(18m h2 2c2 2)(18m p2 2 c2)
2020/2/16
§3.4 Dirac equation in the central force field
Es (18m p22c2) V2pm 2 4Em'2pc224m12c2(rpr)V(rpr)(18m p22c2)s
§3.1 Klein – Gordon equation
➢Non-relativistic limit: K-G eq Sch eq
2020/2/16
§3.1 Klein – Gordon equation
2020/2/16
§3.1 Klein – Gordon equation
2m ihc2['( t'im hc2')'*( t'im hc2')] '*'*
Chapter 3 Relativistic Quantum Mechanics
2020/2/16
2020/2/16
Introduction
➢Non-relativistic quantum mechanics relativistic quantum mechanics
➢Schrödinger equation ➢Klein-Gordon equation S ~ integer ➢Dirac equation S ~ half integer ➢Spin is automatically contained in Dirac
2020/2/16
§3.1 Klein – Gordon equation

复旦量子力学讲义qmapter

§3.4 Dirac equation in the central force field K , H , H c , p c L , p c , p
3 † † i i c k k mc 2 t x i 1
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
Discussion Positive energy state (λ=+1) Negative energy state (λ=-1) Eigenstates of momentum p
[, ] 0, [i , i ] 0
[x , y ] 2i z , [x , z ] 2i x , [z , x ] 2i y
§3.3 solutions of the free particle
[ x , H ] [ x , c p] c[ x , y p y z pz ] 2ic( z p y y pz ) 2ic( p) x
Chapter 3 Relativistic Quantum Mechanics
Introduction
Non-relativistic quantum mechanics relativistic quantum mechanics Schrödinger equation Klein-Gordon equation S ~ integer Dirac equation S ~ half integer Spin is automatically contained in Dirac equation

苏汝铿量子力学讲义波函数和Schroinger方程课件

§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
▪ 在非相对论情况下,粒子不可能穿透无限高位垒
§2.7 势垒贯穿
▪ 如果讨论的是势阱而不是势垒,那么只需要作代换
§2.7 势垒贯穿
▪ 共振透射的条件和共振能量
➢ 对称性: 若U(x)=U(-x) 则波函数可具有确定的宇称
➢ 正交归一性
§2.6 一维薛定谔方程的普遍性质
➢ 上述结论均可用的性质证明
• 一维薛定谔方程的所有性质都与其相应的 Wronskian行列式有关
§2.7 势垒贯穿
➢ 经典图象:眼前无路好回头量子图象:眼前无路穿着走
➢ 势阱有无穿透? ➢ 什么条件下全透射无反射? ➢ 势垒高度和宽度的影响?
具有不同的深度但是宽度相同的方势阱(2)
具有相同的深度但是宽度不同的方势阱(1)
具有相同的深度但是宽度不同的方势阱(2)
§2.4 一维方势阱
➢ 思考题: 半壁无限势阱时的解如何?
§2.5 一维谐振子
➢ Motivation: 物理上: • 势场在平衡位置附近展开 U(x)~k(x-x0)^2 • 任何连续谐振子体系无穷多个谐振子集合 • 辐射场简谐波的叠加 • 原子核表面振动,理想固体(无穷个振子) • 真正可以严格求解的物理势(不是间断势) • 描述全同粒子体系产生,湮灭算符
§2.5 一维谐振子
➢ Motivation: 数学上: • 学会一套规范化的求解薛定谔方程的方案 • 通过数学,看物理
§2.5 一维谐振子
§2.5 一维谐振子
➢ 求解1D Schrodinger Eq with harmonic oscillator

量子力学(第二版)【苏汝铿】课后习题解答

.
解：(i)
(ii) 10 当
时，显然
20 假设当
时，满足
成立；，则
这就是说当综上 10,20 可知 3.4 证明：
时，满足对于任意
；
；
；
. 的整数恒成立.
. 证：1)
由角动量与坐标算符的对易子
，知
同理有
，
即
6
量子力学(第二版)【苏汝铿】课后习题解答
角动量算符与动量算符的对易子 2)
，同上可证
式中是坐标， , 是相应于态和态的能量，求和对一切可能的状态进行. (注：由于质量与态字母一样，故将质量改为 ,避免混淆)
解：
,
,
故
4.6 证明两个厄米矩阵能用同一个幺正变换对角化的充要条件是它们彼此对易.
证:(充分性)
.设使对角化的幺正变换 ,则
.
的变换矩阵元
即
于是
即时
,
时
故
是对角矩阵的元素，
.
基态能量应取的最小值,由
得
,
此时，
，即在
处取得最小值
.
（优化解法）氢原子中有一个电子，电荷为，核电荷为，总能量算符为
(1)
设原子的最概然半径为 ,则式（1）的基态平均值中可取
(2)
根据不确定度关系，可取
(3)
因此，基态能量约为
(4)
的取值应使为极小，由极值条件
7
量子力学(第二版)【苏汝铿】课后习题解答
当时，解本征方程
.由
得归一化本征函数
;
当
时，解本征方程
.由
得归一化本征函数
.
即的本征函数是

苏汝铿高等量子力学讲义

§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
Discussions The wave function is already symmetric nk is the particle number operator of k state
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.5 Superfluidity theory
Landau superfluidity theory New idea: elementary excitation
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
Landau theory Introducing “order parameter ”

p , T ,
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
Van Laue criticism Can 2nd order phase transition exist?

§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory

苏汝铿量子力学讲义第三章矩阵力学基础

不同力学量同时有确定值的条件
若[F, G] = 0 必有共同本征函数系 • 充要条件 • 有简并时可重新组合
§3.5 量子力学中力学量的测量值
• 注意：如果F和G不对易，必无共同本征函数系，但不排除在某些特殊态中测量时有确定值，例如
Lx和Ly不对易，但在得到零中测量Lx,Ly均
§3.5 量子力学中力学量的测量值
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
厄米算符的性质 • 厄米算符的平均值是实数(充分性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.4 连续谱本征函数
线性厄米算符的本征函数示例
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
连续谱本征函数归一化 • 无穷空间：归delta函数，连续谱 • 箱归一化：引入周期性边界条件，分立谱
§3.4 连续谱本征函数
• 周期性边界条件
§3.4 连续谱本征函数
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
讨论： • 不确定性原理是波粒二象性的反映，与是否测量无关 • 单缝衍射实验 • 零点能
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
• 角动量算符
§3.6 不确定性原理
• 互补原理及其哲学探讨
§3.7 力学量随时间的变化、守恒量和运动积分
宇称算符P
• 直角坐标 x-x, y-y, z-z • 球坐标 r不变, θπ-θ, φ-φ • 宇称算符既是厄米的，又是么正的

量子力学讲义第三章 3.5、3.6、3.7、3.8

ˆ |2 d | F
0
可把常数记为Fn，把状态记为ψn，于是得：
（2）力学量的本征方程
若体系处于一种特殊状态，在此状态下测量F所得结果是唯一确定的，即：
(F) 0
2
则称这种状态为力学量 F 的本征态。
ˆ F ) (F 0 或 ˆ 常数 F
ˆ n Fn n F
m m m
m
ˆm )*nd Fm m *nd (F
二式相减得：
(Fm Fn ) m *nd 0
若Fm≠Fn，则必有：
ˆm )*nd m * F (F ˆnd Fn m *nd
（2）分立谱、连续谱正交归一表示式
1. 分立谱正交归一条件分别为： 3. 正交归一系
Ylm ( ,) Nlm Pl (cos ) eim
m
构成正交归一函数系

0

2
0
* Ylm ( ,)Ylm ( ,)sindd ll
ˆ 的本征函数（4）氢原子能量算符H
nlm (r, ,) Rnl (r)Ylm (,) 组成正交归一函数系
i 1
方程的归一化条件有 f 个，正交条件有f(f-1)/2 个，所以共有独立方程数为二者之和等于 f(f+1)/2 。
Fn A jini
i 1

nj
* nj ji A j i ni * ni d jj
构成正交归一系

m(x) n(x)dx mn
ˆ z 的本征函数（2）角动量分量算符 L
1 i m m() e (m 0, 1, 2, ) 2

苏汝铿量子力学课后习题及答案

Exercises for the Course of Quantum Mechanics, 2007
ALL RIGHTS RESERVED, BY SHAO-YU YIN, YI LI, JIA ZHOU NOT FOR DISTRIBUTION
Prof.
Ru-Keng Su
Shaoyu Yin Jia Zhou & Yi Li Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China
2ikA ˜ 2ik−V ˜A V ˜ 2ik−V
(13)
(14)
(15)
= = 3
ik A, ik−mV /¯ h2 2 mV /¯ h A. ik−mV /¯ h2
(16)
So the transmission ratio is
ALL RIGHTS RESERVED, BY SHAO-YU YIN, YI LI, JIA ZHOU NOT FOR DISTRIBUTION
T =
h ¯ω p2 C (p, t) C (p, t)dp = =− 2m 4
∗
h ¯ 2 d2 ψ (x, t) ψ (x, t)dx. 2m dx2
∗
Or using the Virial theorem (QM book of Su, Chapter 3.8, P117 ), T = 1 dU 1 h ¯ω x = U = E = . 2 dx 2 4 (9)
1/3
1.41 ∗ 10−12 eV.
(23)
2.4. (QM book of Su, Ex.2.14.) The state of electron in Hydrogen atom is ψ = √1 3 e−r/a0 , where a0 is the Bohr radius. Try to ﬁnd: (i) The expectation value of r.

苏汝铿高等量子力学讲义(英文版)Chapter4 Path Integral

§4.2 Path integral
§4.2 Path integral
§4.2 Path integral

Normalization factor
§4.2 Path integral
§4.2 Path integral
§4.3 Gauss integration

A type of functional integration which can easily be calculated
Chapter 4 Path Integral
§4.1 Classical action and the amplitude in Quantum Mechanics

Introduction: how to quantize? Wave mechanics h Schrödinger equ. Matrix mechanics h commutator Classical Poisson bracket Q. P. B. Path integral h wave function
§4.5 The canonical form of the path integral
§4.5 The canonical form of the path integral
§4.5 The canonical form of the path integral
§4.5 The canonical form of the path integral
§4.5 The canonical form of the path integral
§4.5 The canonical form of the path integral

Chapter 23 (2) Relativistic energy

2. Relativistic momentum
P mv m0v
2
1 v /c
2
当 v c 时
F dP dt d (m v ) dt
p mv m0v
2
m0 d dm m v dt dt dt 1
f i

f
pdv
i

f i
f i
d ( pv) pv

m0v
2
2
1 v /c
dv m 0c
2
2
pdv
v 0
m0v 1 v
2
1 v
2
c
2
c
2
v
m 0c
0
2
1 v
2
c m 0c
2
2
W
m0v
2
2 2
1 v c

m 0 c m 20 v 2 2 m0c 1 v c 2 2 1 v c
K m 0 c (1
2
1
v
2
c 1)
2
1
m0v
2
discussion
E mc
2
Relation between mass and energy
2
E ( m )c
Mass defect
Mass and energy are equivalent quantities, related by a constant of conversion. The equation is one of the most important discoveries in twentieth century physics.

量子力学学习课件第三章英文版

(1) hermitian? In this case: As is the usual polar coordinate:
On the interval
(2) The eigenvalue equation, The general solution is By using periodic boundary condition
Therefore, the set of all square-integrable functions, on a specified interval,
constitutes a (much smaller) vector space.
Mathematicians call it L2(a,b), while physicists call it Hilbert space.
the addition and the inner product
The inner product of two vectors, which generalizes the dot product in three dimensions, is defined by
2. Linear transformations
In an N-dimensional space, the vector is represented by a N-number of its components, with respect to a specified orthonormal basis:
We can define operations on vectors:
Some important concepts
On state
we measure an observable Q.

苏汝铿量子力学课后习题及答案chapter3

⎣ ⎦ ⎣ ⎦
ˆ, B ˆ ⎤ = 0 。对于有三个分量 x，y，z 的算符，在证明中往往只证明 ˆ 对易，就是说， ⎡ A 和B
⎣ ⎦
其中的任一个分量，其余分量类推。证：
( p × l + l × p ) x = p y l z − pz l y + l y pz − lz p y
=⎡ ⎣ p y , lz ⎤ ⎦+⎡ ⎣l y , p z ⎤ ⎦
所以有
(3.1)
ˆ 2α ˆ ˆ ˆ 2 −β ˆ = 2β αβ
（2）如果
(3.2)
ˆ n −1α ˆ n−2 ˆ ˆ n −1 − β ˆ = nβ αβ
成立，利用数学归纳法可以证明第三式，实际上
(3.3)
ˆ n −1 α ˆ n−2 )β ˆ =ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(β ˆ ˆ ˆ n = αβ ˆ ˆ n −1 β ˆ + (n − 1) β αβ ˆ n −1 (αβ ˆ n −1 ˆ ˆ ) +(n − 1) β =β ˆ n −1 ( βα ˆ n −1 ˆ ˆ + 1) +(n − 1) β =β ˆ =β
∫
∞
−∞
ˆ ( x)ψ ( x)dx 来算 ψ *n ( x ) F n
ˆ 写成 p ˆ 的对易形式 ˆx 和 H 其平均值，并巧妙的使用薛定谔方程而证得。而方法二是把 F 1 ˆ ⎤ ，进而证得命题。 ˆ = − d V ( x) = 1 [ p ˆx, H ˆ x , V ( x) ] = ⎡ p F ⎦ i= i= ⎣ dx
1 ˆ⎤ ˆ = − d V ( x) = 1 [ p ˆ x , V ( x)] = ⎡ p ˆx, H F ⎦ i= i= ⎣ dx ˆ 的期望值为于是在体系束缚定态ψ n ( x) 中，此力 F F= 1 1 ∞ ˆ ⎤ψ ( x)dx ˆ x , V ( x ) ] = ∫ ψ n* ( x ) ⎡ p ˆx, H [p ⎣ ⎦ n −∞ i= i= 1 ∞ * * ˆ ψ ( x)dx − ∞ ( H ˆxH ˆ xψ n ( x)dx = ψ n ( x) p n ∫−∞ ˆψ n ( x)) p ∫ i= −∞ =0

苏汝铿量子力学配套课件chapter3知识分享

➢讨论： • 不确定性原理是波粒二象性的反映，与是否
测量无关 • 单缝衍射实验 • 零点能
2020/8/5
§3.6 不确定性原理
2020/8/5
§3.6 不确定性原理
2020/8/5
§3.6 不确定性原理
2020/8/5
§3.6 不确定性原理
• 角动量算符
2020/8/5
2020/8/5
§3.5 量子力学中力学量的测量值
➢在非F的本征态中测量F，有可能值及平均值
2020/8/5
§3.5 量子力学中力学量的测量值
➢不同力学量同时有确定值的条件若[F, G] = 0 必有共同本征函数系 • 充要条件 • 有简并时可重新组合
2020/8/5
§3.5 量子力学中力学量的测量值
§3.2 算符的运算规则
➢结论： • 体系的一个量子态希尔伯特空间中一个向
量 • 给定一组基矢，即给定一个表象，量子态
波函数 • 一个算符一个矩阵
2020/8/5
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
➢厄米算符的引入
2020/8/5
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
2020/8/5
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
2020/8/5
§3.4 连续谱本征函数
2020/8/5
§3.4 连续谱本征函数
2020/8/5
§3.4 连续谱本征函数
➢连续谱本征函数归一化 • 无穷空间：归delta函数，连续谱 • 箱归一化：引入周期性边界条件，分立谱
2020/8/5
§3.4 连续谱本征函数
• 周期性边界条件
2020/8/5
2020/8/5
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数

Entanglement, Information and Multiparticle Quantum Operations

I. INTRODUCl information-theoretic properties of quantum systems are attributable to the existence of entanglement. Entanglement is responsible for the nonlocal correlations which can exist between spatially separated quantum systems, as is revealed by the violation of Bell’s inequality [1]. It also lies at the heart of several intriguing applications of quantum information, such as quantum teleportation [2], quantum computational speed-ups [3,4] and certain quantum cryptographic protocols [5]. The central position of entanglement in quantum information theory, and its usefulness in applications, has led to considerable eﬀorts being devoted to ﬁnding a suitable measure of how much entanglement a quantum system contains. This problem has been solved completely for bipartite pure states [6], and the accepted measure

高等量子力学-chapter3

因为 Rany (0) I 所以
Rx ( )Ry ( ) Ry ( ) Rx ( ) Rz ( 2 ) Rany (0)
上式说明经典力学中矢量空间转动的不可对易性
•量子力学中的无穷小空间转动转动前状态为 | , 转动后为 | R , 则
| R D( R) |
j ' , m' | J 2 | j , m j ( j 1) 2 j ' j m 'm j ' , m' | J z | j , m m j ' j m 'm
而 J 的矩阵元
j, m | J J | j, m j, m | J 2 J z2 J z | j, m 2 [ j ( j 1) m2 m]
•自旋1/2粒子的空间转动自旋1/2粒子的自旋算符 S x , S y , S z 满足角动量对易关系
[Si , S j ] i ijk Sk
表示矩阵为 S 2
为Pauli矩阵
0 1 x 1 0
0 i y i 0
2 1 2 R y ( ) 0
0 1 0 2 0 1 2
•先绕y轴转动，再绕x轴转动，则
2 1 2 Rx ( ) Ry ( ) 2 0 1 1 2
2
定义 b m ， m 取值范围为
m j , j 1, , j 1, j
共 2 j 1个
2 J , J z 的本征值与本征态为因此
J | j, m j ( j 1) | j, m J z | j, m m | j, m

第一章量子论基础(苏汝铿量子力学课件打印版)

2015/5/1
第一章量子论基础量子力学
复旦大学苏汝铿
普朗克 MAX PLANCK (1858-1947)
德布罗意 LOUIS DE BROGLIE (1892-1987)
薛定谔 ERWIN SCHRODINGER (1887-1961)
海森堡 WERNER HEISENBERG (1901-1976)
例如：一个由绝热壁围成的开有一个小孔的空腔可近似视为黑体
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
• Stefan-Boltzmann定律 u = σT4
2015/5/1
§1.1 经典物理学的困难
物理解释 • Wien公式 • Rayleigh-Jeans公式 • 紫外灾难
§1.1 经典物理学的困难
§1.3 Bohr量子论
仍有许多困难存在 • • • • 不能给出谱线强度不能解释精细结构只能讨论束缚态，不能讨论散射态 E不连续原因来自角动量量子化，不能揭露量子化的本质
§1.4 波粒两相性和de Broglie波
光的波粒二象性 • 杨氏双缝实验 I <> I1 + I2 ＋下图波粒二象性
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
• 满足Wien位移
2015/5/1
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
• 可解释Stefan-Boltzmann定律
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
• 两种特殊情况 (a)高温区 kT>>hν Planck R-J Formulae

【优】高等量子力学第三章PPT资料

是微观粒子波动性的体现，
不同状态中有不同的△x ,△p，其乘积均≥h/2
取等号时波动性最弱，最接近粒子性。
最小测不准 --- 最接近经典
最小测不准条件：
=
由此得到最小测不准态的方程
其解为
振幅为高斯形的波包
• 波包是由不同单色平面波叠加而成的态
单色平面波是动量的本征态，是弥散在全空间的波，全局空限间在所有有限地空方间几体率积相中等的。波包
态的两种叠加22cpccaabb???????????几率密度矩阵的叠加是量子态的经典叠加是混合态abba??????????量子干涉babaccbpapbtratrtrp????????几率无量子干涉?密度矩阵的叠加caaabbb???????希尔伯特空间是线性空间只允许矢量线性叠加希尔伯特空间中的并矢不是希尔伯特空间中的对象cab????????量子态的叠加是希尔伯特空间中的矢量?相干态是非厄米算符湮灭算符的本征态相干态aa??????nncn??????相干态是纯量子态?相干态是不同定态的相干叠加?相干态是最接近经典的量子态是最小测不准波包?相干态可以作为展开任意量子态的基反过来不同定态的相干叠加不一定是相干态?????ntkennebn?定态的非相干叠加作为展开任意态矢的基本征值enf为实数作为非厄米算符本征态的相干态厄米算符本征态的性质湮灭算符本征态的性质1nn???归一化1ffdf????完备性1nnn????faffadfafdf?????????本征值为复数1?????归一化超完备性能否展开任意态矢
(a)在一个坐标系中给出分量； (b)规定坐标变换时分量的变换规律。
x 例如，有3个分量，表示为 x i , i=1,2,3. 空间转动下，其变换规律为
xi' Ai'i xi 一阶张量，也叫矢量，例如动量，角动量