第9章电磁波反射与透射

S a v 1 2 R E 1 e H 1 * ] [ 1 2 R e x e j2 E im si1 z n e y ( 2 E im c 1 o 1 z ) * s 0
理想导体表面上的感应电流
J S e n H 1 (z )|z 0 ( e z ) e y2 E im co 1 z|z s 0 e x2 E im
1zm in(2n1)/2
zmax
(2n1)1
4
(n = 0,1,2,3,…)
11
两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相
E
、
1
H
1在时间上有π/
2
的相移
E
、
1
H
1
在空间上错开λ/
4，电
场的波腹（节）点正好是磁场
的波节腹）点；
坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两
振幅之比、透射系数T为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，
则
讨论：
Eim Erm Etm
1
1
(Eim
Erm )
1
2
Etm
R Erm 2 1 Eim 2 1
T Etm 22
Eim 2 1
1RT
R 和T是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波
都不同。
若媒质2理想导体，即 2= ，则η2c= 0，故有 R1、 T0
5
媒质1中的入射波：
Ei
(z)
ex
E e1z im
Hi (z) ey
Eim
1
e 1 z
媒质1中的反射波：
Er (z) ex Erme1z
Hr (z) ey
Erm
1
e1z
媒质1中的合成波：
1 jk1 j 11
j
11
(1
j
1 1
)1
2
~1
1 ~1
1 (1 j 1 )1 2
1
1
1(1
j
1 )1 2 1
E 1(z)e xEim (ej1zej1z)e xj2Eim sin1z H 1(z)e yEim (ej1zej1z)e y2Eim co1zs 瞬时值形式 E 1(z,1 t)RE e1(z [)ejt]e x2E im 1sin 1zsin t 合成波的平均能H 流1(密z,t度) 矢R 量 H e 1([z)ejt]e y2 E 1 im co 1zsco ts
1 0[ e x20 co 0 t s( z) e y10 co 0 t s( z1 2)]
(2) 反射波的电场为 E r(z) ex1 0 0 ejzej1 2 ey2 0 0 ejz
1
,
1
Ei
Baidu Nhomakorabeaki
Hi
Er
Hr
kr
x
媒质2：
2
y
z
z=0
媒质1中的入射波： E i(z) e xE im e j1 z, H i(z) e yE im e j1 z 1
媒质1中的反射波： E r(z) e xE im ej1 z, H r(z) e yE im ej1 z 1
9
媒质1中合成波的电磁场为
入射方式：垂直入射、斜入射；
媒质类型：
介质分界面
x
Ei
ki
入射波
Hi
Hr
反射波
kr
o
Er
媒质 1
Et 透射波 kt
Ht
z
y
媒质 2
理想导体、理想介质、导电媒质 均匀平面波垂直入射到两种不同媒
质的分界平面
分析方法：
边界条件
入射波（已知）＋反射波（未知）
透射波（未知）
4
9.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
9.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射
z < 0中，导电媒质1 的参数为
1、1、1
z > 0中，导电媒质 2 的参数为
2、2、2
沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。
x
媒质1： 1, 1, 1
媒质2： 2, 2, 2
Ei
Et
Hi
ki H t
kt
Er y
z
kr
Hr
1
1
10
合成波的特点
媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为 2Eim， 最小值为0 ；磁场振幅的最
大值为2Eim /η1，最小值也 为0。
电场波节点（ E 1 ( z ) 的最小值的位置）：
z1 min n
zmin
n1
2
(n = 0 ,1,2,3,…)
电场波腹点（E 1 ( z ) 的最大值的位置）
E 1(z)E i(z)E r(z)exE im e 1 z exE rm e 1 z
H 1(z)H i(z)H r(z)eyE ime 1 z eyE rme 1 z
1
1
6
媒质2中的透射波：
E t(z)exE tm e 2z,H t(z)eyE tme 2z
2
2jk 2j 22j 22(1 j 2)12 2
1
第9章 电磁波的反射与透射
2
讨论内容
9.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 9.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 9.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 9.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射
3
现象：电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分
波透过分界 面。
若两种媒质R 均为理2想1介,质T，即21=2 2= 0，则得到
21
21
8
9.1.2 对理想导体表面的垂直入射
媒质1为理想介质， 1＝0 媒质2为理想导体， 2＝∞
则 1 11, 1
1 , 1
2 0
故 R1、 T0
在分界面上，反射
ErmEim
波电场与入射波电 场的相位差为π
媒质1：
1
,
~ 2 ~ 2 2 2 2(1j 22) 122(1j 22) 12
在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即
E1(0) E2(0)
H1(0) H2(0)
Eim Erm Etm
1
~1
(Eim Erm)
1
~2
Etm
7
定义分界面上的反射系数R为反射波电场的振幅与入射波电场
个 波节间进行电场能量和磁场
能
12
例9.1.1 一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为
E i e x 1 0 0 s i n ( t z ) e y 2 0 0 c o s ( t z ) V / m
（1）求相伴的磁场强度 ；
（2）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，
求区域 z < 0 中的电场强度 和磁场强度 ；
（3）求理想导体板表面的电流密度。
解：(1) 电场强度的复数表示
E i e x10 ej0 zej2e y20 ej0 z
则
H i(z)1e z E i1( e x2e 0 jz 0 e y 1e 0 jze 0 j 2)
0
0
13
写成瞬时表达式 H i(z,t)RH e i(z) [ej t]