函数单调性公开课课件

函数的单调性
观察第一组函数图象，指出其变化趋势.
y
y=x+1
1
O1 x
y
1
O1 x
y
1
O1 x
从左至右图象呈_上__升___趋势.
观察第二组函数图象，指出其变化趋势.
y
y=-x+1
1
O1 x
y
1
O1 x
y
1
O1 x
从左至右图象呈_下__降___趋势.
观察第三组函数图象，指出其变化趋势.
y
y y=x2
O
x1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x2
x
O
设函数y=f(x)的定义域为II,,区区间间DD I.
如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )，
那么就说在f(x)这个区间上是 增函数， D称为f(x)的单调增 区间.
单调区间
x1
x2
x
>
减
减
单调增区间是： 单调减区间是：
如果在区间D内随着自变量 x 的增大，因变
量 y 也增大 ，那么我们称在区间D上单调递
增函数。
y
区间D上图象从左到右逐渐上升
区间D内随着x的增大，y也增大
f(x2)
N
？
对区间D内
x1，x2 ，
M
f(x1)
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
O
D x1 x2
x
y
区间D上图象从左到右逐渐上升
区间D内随着x的增大，y也增大
k 0
(, 0) ， (0, )
强调三点
1.单调性是对定义域内某个区间而言的。 2.某个函数的单调区间，可以是整个定义域，可以是 定义域内某个区间，也可以根本不单调。 3.函数的单增或单减区间不止一个时，不能用并集连 接，只用逗号隔开。
课堂小结
1.函数单调性的定义. 2.一次函数、二次函数、反比例函数的单调性.
f(x2)
N
？
对区间D内任意 x1，x2 ，
f(x1) O
M
D x1 x2
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x
y
区间D上从左到右图象逐渐上升
区间D内随着x的增大，y也增大
N
f(x2)
对区间D内任意 x1，x2 ，
f(x1) O
M
DI x1 x2
当x1<x2时，都 有f(x1)<f(x2)
x
例2. 指出下列函数的单调区间：
(1)y 7x 2 (2)y 2x4
y
解：(1)y 7x 2的单调增区间是 (,)
2
无单调减区间
2 7
ox
(2)y 2x 4的单调减区间是 (,)
无单调增区间
y
4
o2 x
归纳：函数 y k x b ( k 0 ) 的单调性
y kx b K>0
单调增区间
y
O1
-1
1
-1
x
1
O1 x
1
O1 x
从左至右图象呈局__部__上__升__或__下__降__趋势.
在定义域R内 (-∞,0]上从左到右逐渐上升 自变量x增大, 因变量y减小 （0,+∞)上从左到右逐渐下降 自变量x增大, 因变量y增大
新课教学
1、初步探究函数单调性定义
函数 y f (x) ,定义域为I，区间D I
y ax2 bx c(a 0) 的对称轴为 x b
2a
y ax2 bx c
单调增区间
单调减区间
a>0
b 2a
,
,
b 2a
a<0
,
b 2a
b 2a
,
例4. 指出下列函数的单调区间：
y
y1 x
y1 x
解：y
1 x
的单调减区间是_(____, _0_),__(_0_, __)
Ox
没有单调增区间
思考1：
能不能说y
1 x
在定义域(,
0)
(0, )上
是单调减函数?
思考2：函数 y 1 的单调区间是什么？
x
y
1
x 的单调增区间是
(,0),(0,)
归纳：y k (k 0) 在 ,0 和 0, 上的单调性？
x
y k (k 0) x
y
k x
k 0
的单调区间
单调增区间
单调减区间 (, 0) ， (0, )
设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于区间D上的任意
定义 两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )， 则称 f (x)在区间D上是单调增函数，D 称为 f (x)的单增区间.
2、严格函数单调性定义
y
y
f(x2) f(x1)
f(x1) f(x2)
(,)
单调减区间
K<0
(,)
例3.指出下列函数的单调区间：(1) y x2 2.
解：y x2 +2的单调增区间是_(____,_0_];
y x2 +2的单调减区间是_[_0_,____) .
y
y=-x2+2
2
1
-2 -1 O -1
12
x
-2
归纳： 函数 y a x 2 b x c (a 0 ) 的单调性