-多项式练习题
初一数学多项式习题
初一数学多项式习题1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？单项式：x2.-x。
a。
10.m2n。
2x2-x-5.55.π。
-2.01×10多项式：y2+6xy+1.3x7x+x2’2a2-32x。
xy整式：以上全部2.指出下列单项式的系数和次数：单项式ab232：系数ab，次数5abc5：系数abc，次数7a：系数-1，次数1πa2b2：系数π，次数423xy3：系数23，次数43.若(k-5)x|k-2|y3是关于x,y的6次单项式，则k=11.4.-x4+y3是4次3项式，最高次项是x4.5.多项式-7+xy-23的常数项是-30.6.多项式25-x2y-xy3是5次3项式，最高次项是xy3，常数项是25.7.多项式πx3-x2y2+1/3是3次3项式，最高次项是πx3，最高次项的系数是π，常数项是1/3.8.多项式2-(m+1)a+an-3是关于a的三次二项式，则m=2，n=4.9.多项式x5y-x2y3-1-y2x按字母x作升幂排列为-x2y3+y5-xy2-1.10.多项式a3+b2-3a2b-3ab3按字母a降幂排列为-b3a+3b2a2-a3b+1.11.已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，n可以是1或2.12.代数式3xa+1+4x-2b是四次二项式，a=1，b=2.13.当a=1时，整式x2+a-1是单项式。
14.已知3与4是同类项，则5m+3n的值是15.15.若-3ax+1/b与a3b是同类项，则3x=1/b。
16.化简下列各式：1) 2x4-5x2-4x+1-3x3+5x2+3x=2x4-3x3+1x2-1x+12) -[-(1/2)x-1]-x+1=-1/2x-1+x-1=-1/2x-217.已知A=x2-5x，B=x2-10x+5，则A+2B的值为-x2-20x+15.18.解答题：1) 当|2x-1|+|y-4|=3/2时，多项式1-xy-x2y的值为-5/4.。
多项式练习
单项式和多项式练习一、填空题1、单项式853ab -的系数是 ,次数是 . 单项式2512R π-的系数是_____ ，次数是______________。
2．多项式2－152xy －4y x 3是 次 项式，它的项数为 ，次数是 ． 多项式2324xy x y --的各项为 ，次数为__________. 3. 多项式5253323+-+-y x y x xy 的次数是________.最高次项系数是__________。
4. 任写两个与b a 221-是同类项的单项式：_________；_________。
5. 在代数式3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+中，单项式有____个，多项式有____个. 6. a 、b 两数的平方和减去a b 与乘积的2倍的差用代数式表示是 ；7.一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.8．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 ．9. 已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.10、长方形的长是52+a ，宽是13-a ，则它的周长为___________。
11、李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买2支铅笔和3块橡皮，则一共需付款________________元.12、当2x =-时，代数式651x x +-的值是 ；13、计算：22224(2)(2)a b ab a b ab --+= ； 14．化简3x －2（x －3y ）的结果是 ．15． 11．多项式y x 23-与多项式y x 24-的差是______________________. 16、 化简：1(24)22x y y -+= ．17、若单项式y x 25和n m y x 42是同类项，则n m + 的值为____________。
关于多项式的综合算式练习题
关于多项式的综合算式练习题题一：多项式的整除性质已知多项式$P(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4$，求：1. $P(2)$的值；2. $P(-1)$的值；3. 化简$P(2x)$。
解析：1. 将$x$替换为2，得到：$P(2) = 2^3 - 3(2^2) + 2(2) - 4 = 8 - 12 + 4 - 4 = -4$。
2. 将$x$替换为-1，得到：$P(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2(-1) - 4 = -1 - 3 + (-2) - 4 = -10$。
3. 化简$P(2x)$，将$x$替换为$2x$，得到：$P(2x) = (2x)^3 - 3(2x)^2 + 2(2x) - 4 = 8x^3 - 12x^2 + 4x - 4$。
题二：多项式的运算已知多项式$Q(x) = 3x^2 - 5x + 2$和$R(x) = 2x^2 - x + 3$，求：1. $Q(x) + R(x)$的结果；2. $Q(x) - R(x)$的结果；3. $Q(x) \cdot R(x)$的结果。
解析：1. 将$Q(x)$和$R(x)$对应的系数相加，得到：$Q(x) + R(x) = (3x^2 - 5x + 2) + (2x^2 - x + 3) = 5x^2 - 6x + 5$。
2. 将$Q(x)$和$R(x)$对应的系数相减，得到：$Q(x) - R(x) = (3x^2 - 5x + 2) - (2x^2 - x + 3) = x^2 - 4x - 1$。
3. 将$Q(x)$和$R(x)$进行乘法运算，得到：$Q(x) \cdot R(x) = (3x^2 - 5x + 2) \cdot (2x^2 - x + 3) = 6x^4 - 11x^3 + 4x^2 - 14x + 6$。
题三：多项式的因式分解已知多项式$S(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求其因式分解。
多项式练习题
多项式练习题一、选择题：1. 多项式3x^2-5x+2可以分解为：A. (3x-2)(x-1)B. (3x+2)(x-1)C. (x-2)(3x-1)D. (3x+1)(x-2)2. 多项式f(x)=x^3-3x^2+4x-12的根中，实根的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 多项式x^3-6x^2+11x-6的因式分解为：A. (x-1)(x-3)(x-2)B. (x-1)(x-2)(x-3)C. (x-2)(x-3)(x-1)D. (x-6)(x^2+1)二、填空题：1. 如果多项式f(x)=x^3+ax^2+bx+c可以被x-1整除，则a+b+c=______。
2. 多项式2x^3-5x^2+3x-1的首项系数是______，次数是______。
3. 已知多项式P(x)=x^4-4x^3+6x^2-2x+1，求P(2)的值是______。
三、解答题：1. 试证明多项式x^4-3x^3+3x^2-x+1可以分解为(x-1)^4。
2. 已知多项式Q(x)=x^5-5x^4+5x^3+5x^2-5x+1，求证Q(x)可以表示为(Q(x+1)-1)。
3. 给定多项式R(x)=x^3-9x，求证R(x)可以分解为(x-3)(x^2+3x+3)。
四、计算题：1. 计算多项式P(x)=x^4-2x^3+x^2+2x-3在x=-1处的值。
2. 计算多项式Q(x)=3x^3-2x^2-5x+4在x=2处的值。
3. 计算多项式S(x)=2x^3+3x^2-4x+1在x=-2处的值。
五、证明题：1. 证明多项式x^4+x^3+x^2+x+1不能分解为实系数的多项式。
2. 证明如果一个多项式f(x)的系数都是实数，并且f(x)=0有复数根，则这些复数根必定成共轭对出现。
六、综合题：1. 已知多项式f(x)=x^4-4x^3+6x^2-2x+1，求f(1), f(2), f(-1)的值。
2. 已知多项式g(x)=x^5-10x^4+35x^3-50x^2+24x-4，求g(1), g(2), g(-1)的值。
第一章 多项式 练习题
第一章 多项式一．填空题1、当p(x)是 多项式时，由p(x)| f(x)g(x)可推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x)。
2、当f(x)与g(x) 时，由f(x)|g(x)h(x)可推出f(x)|h(x)。
3、设f(x)=x 3+3x 2+ax+b 用x+1除余数为3，用x-1除余数为5，那么a= b= 。
4、设f(x)=x 4+3x 2-kx+2用x-1除余数为3，则k= 。
5、如果(x 2-1)2|x 4-3x 3+6x 2+ax+b ，则a= b= 。
6、f(x)没有重根的充分必要条件是 。
7、如果f(x)=x 3-3x+k 有重根，那么k= 。
8．若不可约多项式()p x 是()f x 的k 重因式，则()p x 是(1)()k f x -的 因式9、a 是f(x)的根的充分必要条件是 。
10、以l 为二重根，2，1+i 为单根的次数最低的实系数多项式为f(x)= 。
11．艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个 条件。
答案1、不可约2、互素3、a=0,b=14、k=35、a=3,b=-76、(f(x),f’(x))=17、k=±28. 单因式 9、x-a|f(x) 10、x 5-6x 4+15x 3-20x 2+14x-4 11. 充分二．判断并说明理由1、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x),则f(x)|h(x) （ ）2、若f(x)|g(x)h(x)，则f(x)|g(x)或f(x)|h(x) ( )3. 设()[]f x P x ∈，且(1)(1)0f f -==，则21()x f x -． （ ）4、设p(x)是数域p 上不可约多项式，如果p(x)是f(x)的k 重因式，则p(x)是()f x '的k-1重因式。
（） 5．任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。
6．若一整系数多项式()f x 有有理根，则()f x 在有理数域上可约。
多项式运算练习题
多项式运算练习题1. 计算以下多项式的和。
(3x^3 + 2x^2 - x + 5) + (2x^2 - 3x + 1)解析：将两个多项式的对应项相加，得到结果。
(3x^3 + 2x^2 - x + 5) + (2x^2 - 3x + 1)= 3x^3 + (2x^2 + 2x^2) + (-x - 3x) + (5 + 1)= 3x^3 + 4x^2 - 4x + 62. 计算以下多项式的差。
(5x^4 + 3x^2 - 2x + 7) - (2x^3 - x^2 + 4x - 3)解析：将第一个多项式减去第二个多项式的对应项，得到结果。
(5x^4 + 3x^2 - 2x + 7) - (2x^3 - x^2 + 4x - 3)= 5x^4 + 3x^2 - 2x + 7 - 2x^3 + x^2 - 4x + 3= 5x^4 + (3x^2 - x^2) + (-2x - 4x) + (-2 + 3 + 7)= 5x^4 + 2x^2 - 6x + 83. 计算以下多项式的积。
(2x^2 + 4x + 1) * (3x^3 - 2x^2 + x + 5)解析：使用分配律，将第一个多项式的每一项与第二个多项式进行乘法运算，然后将所有结果相加。
(2x^2 + 4x + 1) * (3x^3 - 2x^2 + x + 5)= 2x^2 * (3x^3 - 2x^2 + x + 5) + 4x * (3x^3 - 2x^2 + x + 5) + 1 * (3x^3 - 2x^2 + x + 5)= 6x^5 - 4x^4 + 2x^3 + 10x^2 + 12x^4 - 8x^3 + 4x^2 + 20x + 3x^3 -2x^2 + x + 5= 6x^5 + (12x^4 - 4x^4) + (2x^3 - 8x^3 + 3x^3) + (10x^2 + 4x^2 - 2x^2) + (20x + x + 5)= 6x^5 + 8x^4 - 3x^3 + 12x^2 + 21x + 54. 计算以下多项式的商和余数。
单项式多项式练习题
单项式多项式练习题单项式多项式练习题数学是一门需要不断练习的学科，而代数是数学的重要分支之一。
在代数学习的过程中，单项式和多项式是我们经常接触到的概念。
掌握单项式和多项式的概念以及它们的运算规则，对于解决代数问题和应用数学是至关重要的。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对单项式和多项式的理解。
练习题一：单项式的展开和合并1. 将单项式 $3x^2y^3$ 展开。
2. 将单项式 $-2ab^2c$ 和 $4abc^2$ 合并。
解答：1. 单项式 $3x^2y^3$ 的展开结果为 $3 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y = 3x^2y^3$。
2. 单项式 $-2ab^2c$ 和 $4abc^2$ 的合并结果为 $-2ab^2c + 4abc^2 =2abc^2 - 2ab^2c$。
练习题二：多项式的加减运算1. 将多项式 $2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$ 和 $-x^3 + 4x^2 - 2x + 5$ 相加。
2. 将多项式 $3a^2b - 2ab^2 + 4$ 和 $-2a^2b + 5ab^2 - 1$ 相减。
解答：1. 多项式 $2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$ 和 $-x^3 + 4x^2 - 2x + 5$ 相加的结果为$2x^3 - x^3 - 5x^2 + 4x^2 + 3x - 2x - 7 + 5 = x^3 - x^2 + x - 2$。
2. 多项式 $3a^2b - 2ab^2 + 4$ 和 $-2a^2b + 5ab^2 - 1$ 相减的结果为$3a^2b - (-2a^2b) - 2ab^2 - 5ab^2 + 4 + 1 = 5a^2b - 7ab^2 + 5$。
练习题三：多项式的乘法和因式分解1. 将多项式 $4x^2y^3(2xy - 3y^2)$ 进行乘法运算。
2. 将多项式 $3a^2 - 6ab + 9b^2$ 进行因式分解。
多项式的运算习题集
多项式的运算习题集(一)填空1．a8=(-a5)______．2．a15=()5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=()2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______．12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式．14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______．17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______．19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9．20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0．24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______．(二)选择27．下列计算最后一步的依据是[]5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x(乘法交换律)=-20(a2a3)·(x4x)(乘法结合律)=-20a5x5．()A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[]A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(y m)3·y n的运算结果是[]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．30．下列计算错误的是[]A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是[]A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8．32．下列计算中错误的是[]A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．33．(-2x3y4)3的值是[]A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．34．下列计算正确的是[]A．(a3)n+1=a3n+1；B．(-a2)3a6=a12；C．a8m·a8m=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是[]A．(a-b)2n+m；B．-(a-b)2n+m；C．(b-a)2n+m；D．以上都不对．36．若0＜y＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是[]A．正的；B．非负；C．负的；D．正、负不能唯一确定．37．(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是[]A．40m9；B．-40m9；C．400m9；D．-400m9．38．如果b2m＜b m(m为自然数)，那么b的值是[]A．b＞0；B．b＜0；C．0＜b＜1；D．b≠1．39．下列计算中正确的是[]A．a m+1·a2=a m+2；D．[-(-a)2]2=-a4．40．下列运算中错误的是[]A．-(-3a n b)4=-81a4n b4；B．(a n+1b n)4=a4n+4b4n；C．(-2a n)2·(3a2)3=-54a2n+6；D．(3x n+1-2x n)·5x=15x n+2-10x n+1.41．下列计算中，[](1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)b x-y=b x-b y，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确．42．(-6x n y)2·3x n-1y的计算结果是[]A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3．[]44．下列计算正确的是[]A．(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y；B．(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；45．下列计算正确的是[]A．(a+b)2=a2+b2；B．a m·a n=a mn；C．(-a2)3=(-a3)2；D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5．[]47．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是[]A．100×103=106；B．1000×10100=103000；C．1002n×1000=104n+3；D．1005×10=10005=1015．48．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是[]A．-4t-5；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5．49．使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p，q的值分别是[]A．p=0，q=0；B．p=-3，q=-9；C．p=3，q=1；D．p=-3，q=1．50．设xy＜0，要使x n y m·x n y m＞0，那么[]A．m，n都应是偶数；B．m，n都应是奇数；C．不论m，n为奇数或偶数都可以；D．不论m，n为奇数或偶数都不行．51．若n为正整数，且x2n=7，则(3x3n)2-4(x2)2n的值为[]A．833；B．2891；C．3283；D．1225．(三)计算52．(6×108)(7×109)(4×104)．53．(-5x n+1y)·(-2x)．54．(-3ab)·(-a2c)·6ab2．55．(-4a)·(2a2+3a-1)．58．(3m-n)(m-2n)．59．(x+2y)(5a+3b)．60．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2．61．[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2．62．x n+1(x n-x n-1+x)．63．(x+y)(x2-xy+y2)．65．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．67．(2x-3)(x+4)．70．(-2a m b n)(-a2b n)(-3ab2)．74．(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5)．75．(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)．76．2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)．77．(0.3a3b4)2·(-0.2a4b3)3．78．(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2．80．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．81．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．83．(3a m+2b n+2)(2a m+2a m-2b n-2+3b n)．86．[(-a2b)3]3·(-ab2)．87．(-2ab2)3·(3a2b-2ab-4b2)．91．(-2x m y n)3·(-x2y n)·(-3xy2)2．92．(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5)．93．-8(a-b)3·3(b-a)．94．(x+3y+4)(2x-y)．96．y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]．97．计算[(-a)2m]3·a3m+[(-a)3m]3(m为自然数)．(四)化简(五)求值104．先化简y n(y n+9y-12)-3(3y n+1-4y n)，再求其值，其中y=-3，n=2．105．先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=106．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒．问地球与太阳的距离约是多少千米？(用科学记数法写出来)107．已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．108．已知a+b=1，a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5，求ab的值．110．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值．111．多项式x4+mx2+3x+4中含有一个因式x2-x+4，试求m的值，并求另一个因式．112．若x3-6x2+11x-6≡(x-1)(x2+mx+n)，求m，n的值．113．已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数．114．试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．115．比较2100与375的大小．116．解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)．118．求不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)的正整数解．119．已知2a=3b=6c(a，b，c均为自然数)，求证：ab-cb=ac．120．求证：对于任意自然数n，n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除．121．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，求证：x3n y3n-1z3n+1-x=0．122．已知x=b+c，y=c+a，z=a+b，求证：(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=0．123．证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关．124．试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．125．求证：(m+1)(m-1)(m-2)(m-4)=(m 2-3m)2-2(m 2-3m)-8．1、2、若2x + 5y －3 = 0 则=3、已知a = 355 ,b = 444 ,c = 533则有( )A ．a < b < cB ．c < b < aC ．a < c < bD ．c < a < b 4、已知,则x =5、21990×31991的个位数字是多少6、计算下列各题 (1) (2)(3)(4)7、计算(－2x －5)(2x －5) 8、计算9、计算,当a 6= 64时, 该式的值。
单项式多项式练习题
(1)、按a的降幂排列（多项式 的各项，按a的次数由高到低 排列）； (2)、按b的降幂排列
5ab3 1、单项式 的系数是 8
,次数是
.
单项式
的系数是_____ ，次数是 _____。 1 2 3 xy 2．多项式2－ 5 －4 x y 是 次 项式，它的项 数为 ，次数是 ． 2 3 2 xy 4 x y 的各项为 多项式 ，次 数为__________. 3 2 3 3. 多项式 3xy 5x y 2 x y 5 的次数是______. 最高次项系数是__________。 4. 在代数式中，
三 三 是（ ）次（ ）项式。
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例题及练习题
5.设m、n都是自然数，多项式 x y 3 的次数是（ B ） Ａ 2m+2n Ｂ m或n Ｃ m+n Ｄ m、n中较大数
n m
nm
2 n 1、已知-mx y 是一个关于
x、y的单项式，且系数为 2，次数为5，则m= ，b—5b —a b +a
单项式、多项式
练 习（一）：
2 a 1 2 1 x y y 、1-x-5xy2、－x 、 1、在式子： 、 、 、 2 a 3 x y 2
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
1 x y a 2 1-x-5xy 、 、 2 、－ x y 单项式有 3 多项式有 2 2 a 1 2 、 x y、 y 整式 3 2 、－x 、 1-x-5xy 2 2 a 1 1 y2 的系数是（ ），次数是（ 2 ）， 3 的系数是 2、 2 2 1 （ 3 ），次数是（ 1 ）； x y x y 3、 、的项是（ 、 ），次数是（ 1 ）， 2 2 2 3 ）， 2 1-x-5xy2 的项是（1、-x、-5xy），次数是（
七年级上册-单项式和多项式专项练习题
七年级上册-单项式和多项式专项练习题研究必备，欢迎下载单项式和多项式专题复一、基本练：1.单项式：由单个字母或字母的积与常数的积组成的代数式。
单独的一个字母或常数也是单项式。
2.练：判断下列各代数式哪些是单项式？1) 32 (2) x (3) abc (4) 2.6h (5) a+b+c (6) y (7) -3ab (8) -53.单项式系数：单项式中字母部分的系数因数叫做这个单项式的系数，对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。
例如，x，π，ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为1，1，1，2.6，-1.4.单项式次数：一个单项式中，字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
只与字母指数有关。
例如，x，ab，2.6h，-m，它们都是单项式，次数分别为1，2，3，1，分别叫做一次单项式，二次单项式，三次单项式。
5.判断下列代数式是否是单项式。
如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。
1) -m (2) mnπa+3 (3) b - aπ (4) x+ y (5) 5x+16.请你写出三个单项式：(1) 此单项式含有字母x、y；(2)此单项式的次数是5；二、巩固练1.单项式-abcA。
系数是1，次数是3 B。
系数是-1，次数是6 C。
系数是1，次数是6 D。
系数是1，次数是22.判断下列代数式是否是单项式。
如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。
1) -3 (2) ab (3) 23.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为a(1+5%)(1-5%)。
4.(1) 若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的面积为ab。
2) 若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款21x 元。
3) 某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票am+bn元。
5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到1.1a元。
七年级数学上册《多项式》同步练习题(附答案解析)
七年级数学上册《多项式》同步练习题(附答案解析)课前练习1. 像ab ，a 2，－m ，12x 这些式子都是数或字母的积，这样的式子叫做_______．单独的一个数或一个字母也是__________．单项式中的数字因数叫做这个单项式的________．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的_______．2. 1.3x ＋5y ＋2z ，212ab r π-，x 2+2x −18都可以看成几个单项式的和，像这样几个单项式的和，叫做________．其中，每个单项式叫做多项式的________，不含字母的项叫做________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的_______．例如：x 2+2x −18的项分别为________，常数项是_________，最高次项的次数是_______，因此x 2+2x −18是___次___项式．3. 单项式和多项式统称为__________．4. 多项式xy 2－9xy ＋5x 2y －25的二次项系数是_____________．5. 多项式4x 2y ﹣5x 3y 2＋7xy 3﹣ 67 的次数是________，最高次项是________，常数项是________．6. 一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为___．7. 多项式(x +3)a y b +12ab 2−5是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x ＝______，y ＝ ___．课前练习参考答案1. ①. 单项式 ②. 单项式 ③. 系数 ④. 次数2. ①. 多项式 ②. 项 ③. 常数项 ④. 次数 ⑤. 2x ，2x ，-18， ⑥. -18，2 ⑦. 2x ⑧. 二 ⑨. 三3.整式【解析】根据整式的定义即可解答．【详解】单项式和多项式统称为整式．故答案是：整式．【点睛】本题考查了整式的定义，理解定义是关键．4. -95. ①. 5 ②. ﹣5x 3y 2③. ﹣676. 4x 2+x +77. ①. -5 ②. 3课堂练习1．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________．a,25x −by 3,−13x 2y,2πr,x 2+xy +y 2,2x −1. 2．在代数式12x ﹣y ，5a ，x 2﹣y ＋23，1π，xyz ，−5y ，x+y+z 3中，有（ ）A ．5个整式B ．4个单项式，3个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．6个整式，单项式与多项式的个数相同 3．在整式：3x −2y ，−8b 9，b−3y 36，0.2，5mn −n −7，6+a 2−b 中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.4．−2xy 23+3xy −4是_______次_______项式．5．下列说法正确的是（ ）A ．−3xy 5系数是-3B ．x 2+x-1的常数项为1C ．22ab 3的次数是6次D ．2x-5x 2+7是二次三项式 6．多项式3232486xy x y x y y ----是____次_____项式，最高次项是______，常数项是_______．7．把多项式7x －12x 2+9按字母x 做降幂排列为___．8．把多项式442239235x y xy x y -+-按y 的降幂排列：______9．已知多项式x 2−3xy 2−4的次数是a ，二次项系数是b ，那么a +b 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．若A 是一个五次多项式，B 也是一个五次多项式，则A +B 一定是（ ）A ．五次多项式B ．不高于五次的整式C ．不高于五次的多项式D ．十次多项式11．四次三项式2x ＋5x 2yz －3y 2中，二次项的系数为______．12．多项式−2x −3x 3+4x 2+1，按x 的升幂排列为__________________．13．指出下列代数式中的单项式、多项式和整式．2πx 2， 1x ， ﹣5，a ，π2， 0，n+m 2， 1﹣1a ， 3ab ﹣2a ﹣1．课堂练习参考答案1．a,−13x 2y,2πr ； 25x −by 3,x 2+xy +y 2,2x −1【解析】单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式.多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案.【详解】根据单项式与多项式的定义可知：单项式有：a,−13x 2y,2πr ，多项式有：25x −by 3,x 2+xy +y 2,2x −1，故填a,−13x 2y,2πr ；25x −by 3,x 2+xy +y 2,2x −1.【点睛】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义.2．D【分析】根据整式、单项式、多项式的概念即可判断．【详解】解：12x ﹣y ，5a ，x 2﹣y ＋23，1π，xyz ，x+y+z 3是整式， 其中式12x ﹣y ，x 2﹣y ＋23，x+y+z 3是多项式， 5a ，1π，xyz 是单项式，故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的概念及单项式与多项式，熟练掌握整式及单项式、多项式的概念是解题的关键．3．2 4 3x −2y 、b−3y 36、5mn −n −7、6+a 2−b【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【详解】解：单项式有2个：−8b 9，0.2，，多项式有4个：3x −2y ，b−3y 36，5mn −n −76+a 2−b【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．4．三三【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【详解】解：−2xy23+3xy−4是三次三项式，故答案为：三，三．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．5．D【分析】根据单项式和多项式的相关概念逐一求解即可得到答案．【详解】解：A．−3xy5的系数是−35，故本选项错误；B．x2+x−1的常数项是−1，故本选项错误；C．22ab3的次数是4次，故本选项错误；D．2x−5x2+7的次数是二次三项式，故本选项正确．故选：D【点睛】本题考查了单项式、多项式的相关基本概念等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．6．五五 -x3y2 -6【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】解：多项式xy3-8x2y-x3y2-y4-6是五次五项式，最高次项是：-x3y2，常数项是-6．故答案为：五，五，-x3y2，-6．【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．7．−12x2+7x+9【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】解：多项式7x－12x2+9的项为7x，-12 x2，9，按字母x降幂排列为−12x2+7x+9，故答案为：−12x2+7x+9．【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．8．423242539y x y xy x --++【分析】多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：9x 4，−2y 4，+3xy 2，−5x 2y 3将各项按y 的指数由大到小排列为−2y 4，−5x 2y 3，+3xy 2，9x 4．【详解】解：把多项式442239235x y xy x y -+-，按y 的指数降幂排列后为423242539y x y xy x --++． 故答案是423242539y x y xy x --++．【点睛】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用．9．A【分析】根据多项式的有关定义得到a 、b 的值，然后计算它们的和即可．【详解】解：根据题意得a=3，b=1，所以a+b=3+1=4．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．10．B【解析】几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数．【详解】A 是五次多项式，B 也是五次多项式，∵几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数，故A+B 的次数不高于五次．故选：B ．【点睛】本题考查多项式的知识，难度不大，掌握多项式相加的特点是关键．11．-3【分析】先把多项式按降幂排列，找出二次项，再确定系数即可．【详解】解：四次三项式2x ＋5x 2yz －3y 2中进行降幂排列5x 2yz －3y 2＋2x ，二次项为－3y 2，二次项的系数为-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查多项式中二次项系数问题，掌握多项式的定义，项，项数，某项系数，常数项的区别与联系是解题关键．12．2312+43x x x--【分析】按照x的指数从小到大的顺序把各项重新排列即可．【详解】解：多项式−2x−3x3+4x2+1，按x的升幂排列为231243x x x-+-．故答案为：1-2x+4x2-3x3．【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．13．2πx2是单项式，是整式；1x 是分式；﹣5是单项式，是整式；a是单项式，是整式；π2是单项式，是整式；0是单项式，是整式；n+m2是多项式，是整式；1﹣1a是分式；3ab﹣2a﹣1是多项式，是整式．【分析】根据整式，单项式，多项式的概念进行分类即可．单项式是字母和数的乘积，多项式是若干个单项式的和，单项式和多项式统称为整式．【详解】解：2πx2是单项式，是整式；1x是分式；﹣5是单项式，是整式；a是单项式，是整式；π2是单项式，是整式；0是单项式，是整式；n+m2是多项式，是整式；1﹣1a是分式；3ab﹣2a﹣1是多项式，是整式．【点睛】主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．课后练习1．在下列说法中，正确的是（）A．多项式ax2+bx+c是二次多项式B．四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C．−ab2，−x都是单项式，也都是整式D．−4a2b，3 ab，5是多项式2435a b ab-+-中的项2．多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣43．已知x m−1+3x−1是关于x的三次三项式，那么m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．将多项式6a2b+3b3−2ab2−a3按字母b的降幂排列正确的是（）A．−a3+3b3−2ab2+6a2b B．3b3−2ab2+6a2b−a3C．3b3−a3+6a2b−2ab2D．−a3+6a2b−2ab2+3b35．在式子：2a , a3, 1x+y, −12, 1−x−5xy2,−x,6xy+1,a2−b2中，其中多项式有____个．6．多项式2x3−x2y2−3xy+x−1是______次______项式，常数项是______．7．若多项式25x3m y+1是四次多项式，m=______．8．若已知3a2−2ab3−7a n−1b2与−32π2x3y5的次数相等，则(−1)n+1=_______．9．指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①22m n+；②-x；③a+b3；④10；⑤6xy+1；⑥1x；⑦17m2n；⑧2x2-x-5；⑨a7；⑩2x+y单项式：____________________________；多项式：________________________；整式：________________________；10．已知多项式3x3−y3−5x2y−x2+1．（1）求次数为3的项的系数和．（2）当x=−1，y=−2时，求该多项式的值．11．已知整式(a−1)x3−2x−(a+3)．（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．12．已知关于x，y的多项式x4＋（m＋2）x n y﹣xy2＋3．（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？课后练习参考答案1．C【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的定义、次数与系数分别分析得出答案．【详解】解：A、多项式ax2+bx+c，当a≠0时是二次多项式，故此选项不合题意；B、多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数，故此选项不合题意；C、数与字母的积叫单项式，单项式和多项式统称整式，−ab2，−x都是单项式，也都是整式，正确，符合题意；D、−4a2b，3ab，5-是多项式2a b ab-+-中的项，故此选项不合题意．435故选C．【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式有关定义，正确把握相关定义是解题关键．2．D【分析】根据多项式的次数和项的定义得出选项即可．【详解】解：多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4，故选：D．【点睛】此题主要考查多项式的次数和项的判定，解题的关键是熟知多项式的次数和项的定义．3．B【分析】式子要想是三次三项式，则x m−1的次数必须为3，可得m的值．【详解】∵x m−1+3x−1是关于x的三次三项式∴x m−1的次数为3，即m-1=3解得：m=4故选：B．【点睛】本题考查多项式的概念，注意，多项式的次数指的是组成多项式的所有单项式中次数最高的那个单项式的次数．4．B【分析】按照字母b的次数由高到低进行排列得到答案．【详解】解：根据题意，6a2b+3b3−2ab2−a3按字母b的降幂排列正确的是3b3−2ab2+6a2b−a3；故选：B．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．5．3【分析】几个单项式的和为多项式，根据这个定义判定.【详解】2a ，1x y，分母有字母，不是单项式，也不是多项式；a 3，−12，−x，是单项式，不是多项式； 1−x−5xy2,6xy+1,a2−b2都是单项式相加得到，是多项式故答案为：3【点睛】本题考查多项式的概念，在判定中需要注意，当分母中包含字母时，这个式子就既不是单项式也不是多项式了.6．四五 -1【分析】根据多项式的次数、项数判断即可．【详解】解：多项式2x3−x2y2−3xy+x−1最高次项是四次，一共有五项，常数项是-1．故答案为：四，五，-1．【点睛】本题考查了多项式的有关概念，解题关键是熟记多项式的相关概念，注意：每一项都包括它的符号．7．1【分析】由多项式25x3m y+1是四次多项式，可得3m+1=4,解方程可得答案．【详解】解：∵多项式25x3m y+1是四次多项式，∴3m+1=4,∴3m=3,∴m=1.故答案为：1.【点睛】本题考查的是多项式的次数，掌握多项式的次数的概念是解题的关键．8．1【分析】先根据多项式与单项式的次数的定义求出n的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】单项式−32π2x3y5的次数为3+5=8，∵3a2−2ab3−7a n−1b2与−32π2x3y5的次数相等，∴n−1+2=8，解得n=7，则(−1)n+1=(−1)7+1=(−1)8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式与单项式的次数、有理数的乘方运算，熟练掌握多项式与单项式的次数的概念是解题关键．9．②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．【分析】1x ，2x+y的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．【详解】解：单项式有：-x，10，17m2n，a7；多项式有：22m n+，a+b3，6xy+1，2x2-x-5；整式有：22m n+，-x，a+b3，10，6xy+1，17m2n，2x2-x-5，a7．【点睛】本题主要考查了整式的定义，掌握单项式、多项式和整式的概念和关系是解答此题的关键，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有字母．10．（1）3；（2）15【分析】（1）先得到次数为3的项，再得到它们的系数，再相加；（2）将x和y值代入计算即可．【详解】解：（1）多项式3x3−y3−5x2y−x2+1中，次数为3的项是3x3，−y3和−5x2y，系数分别是3，-1，-5，∴和为3-1-5=-3；（2）当x=−1，y=−2时，3x3−y3−5x2y−x2+1=15．【点睛】本题考查了多项式的次数和系数，有理数的加法，代数式求值，重点掌握多项式的相关概念是解题的关键．11．（1）1a=，常数项为-4；（2）a=−3，最高次项为−4x3【分析】（1）已知多项式是一次式，则x的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a的值，求出常数项−(a+3)的值即可；（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a的值，再求出(a−1)x3即可解答此题．【详解】解：（1）若它是关于x的一次式，则a−1=0，∴1a=，常数项为−(a+3)=−4；（2）若它是关于x的三次二项式，则a−1≠0，a≠1，a+3=0，∴a=−3，所以最高次项为−4x3．【点睛】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．12．（1）n＝4，m≠﹣2；（2）m＝﹣2，n为任意实数【分析】（1）根据多项式是五次四项式可知n＋1＝5，m＋2≠0，从而可求得m、n的取值；（2）根据多项式是四次三项式可知：m＋2＝0，n为任意实数．【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式，∴n＋1＝5，m＋2≠0，∴n＝4，m≠﹣2；（2）∵多项式是四次三项式，∴m＋2＝0，n为任意实数，∴m＝﹣2，n为任意实数．【点睛】本题主要考查的是多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键．第11页共11页。
多项式习题大全
一.填空.(1)3()105f x x x =-+,则()f x 在有理数域上_______ (可约,不可约),()f x 在实数域上有_________个根.(2)已知320x px qx r +++=的三个根是123,,x x x ,求一个三次方程使其根为222123,,x x x . (3)4322()441,()1f x x x x x g x x x =--++=--,则存在()_______u x =,()_____v x =,d(x)=______,使()()()()()d x f x u x g x v x =+.(3)当整数______a =时,多项式32122x x ax -+-有有理根. (4)多项式43242203x x x x -+++有一根32i +,则其余根__________.(5)________.(6)已知432()410129f x x x x x =++++有重根,则((),())______f x f x '=,()f x 的所有根是________.(7)4()()f x x p x q =++,则()f x 的判别式_________.(8)设323210()f x a x a x a x a =+++,则()f x 被x c -除所得的商式为_________,余式为_______.(9)当l 与m 满足_______时,2321|52x mx x lx x +++++.(10)将5432()252243f x x x x x x =+-+--表示成3x -的方幂的和__________.(11)求一个2次多项式,使它在0,,2x ∏=∏处与函数sin x 有相同的值________. (12)多项式3x px q ++有重根的条件________.(13)5432()252243f x x x x x x =+-+--,在实数域上的标准分解_______;在复数域的标准分解_________.(14)设2()4g x x x a =-+,且存在唯一一个首一的3次多项式()f x ,使得()|()g x f x ,且2()|()f x g x ,则______a =,()_______f x =.(15)若多项式32521x x x +-+三根123,,ααα,则333123________ααα++=.(18)543222x x x x x +-+--的有理根是________,在有理数域上的标准分解式为________.(19)设4322()21,()21f x x x x x g x x x =--+-=-+,则存在()_u x =,()_______v x =,使得()()()()((),())u x f x v x g x f x g x +=.(21)i 为根的次数最小的有理系数多项式是_________.(22)已知实系数多项式3x px q ++有一个虚根32i +,则其余两个根是_________.(23)关于整系数多项式不可约性的Eisenstein 判别法是________.二.选择.(1)下列命题中正确的有_____个.()(),()[],()I p x f x X p x ∈K 是不可约多项式,则()|()()p x f x p x 与()f x 在 上有公共根.()II ((),())1(),()f x g x f x g x = 无公共根.()III ()f x 是三次有理多项式,则()f x 在有理数域上不可约.()IV 如果((),())1f x f x '''=,则()f x 的重因式是2重因式.A.1B.2C.3D.4(2)下列命题中错误的有______个.()I 若12()()(),()()()f x af x bg x f x cf x dg x =+=+,则11((),())((),())f x g x f x g x =. ()II 若()0,()0,()()()()((),())f x g x f x p x g x q x f x g x ≠≠+=,则((),())1p x q x =. ()III 若(()(),())1f x g x h x =,则((),())1,((),())1f x h x g x h x ==.()IV 若()|()()f x g x h x 且()|()f x g x ,则((),())1f x h x =.A.1B.2C.3D.4(3)如果实系数多项式10110()n n n f x a x a x a x a --=++++ 系数满足011210,0,,0n n a a a a a a -<<< ,则()f x 的根______.A.0>B.0>C.0=D.0≤(4)已知α是()f x 与(1)()k f x -的根,但不是()()k f x 的根,则α______.A.是()f x 的k 重根.B.是()f x 的单根.C.不是()f x 根.D.未必是()f x 的k 重根.三.判定题(若命题成立,给出证明;若命题不成立,给出反例)(24分,每题6分).(1)设()|()()f x g x h x ,则或()|(),f x g x 或()|()f x h x .(2)设()f x 和()g x 是实数域上的多项式且()f x 和()g x 在复数域上无公共根,则((),())1f x g x =.(3)设()f x 是有理数域上的多项式,则()f x 在有理数域上无重因式当且仅当9)f x 在复数域上无重根.(4)设不可约多项式()p x 是()f x '的因式,则()p x 是()f x 的重因式.。
多项式加减练习题(解析)
多项式加减练习题（解析）[题目一]计算多项式P(x) = 3x^4 + 5x^3 - 2x^2 + 4x - 7与Q(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5的和。
[解析]要计算多项式的和，我们需要将相同项合并，然后将各项的系数相加。
首先，将P(x)和Q(x)按照指数从高到低排列：P(x) = 3x^4 + 5x^3 - 2x^2 + 4x - 7Q(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5根据指数的高低，我们可以合并相同项：P(x) + Q(x) = (3x^4 + 2x^3) + (5x^3 + 3x^2) + (-2x^2 + 3x) + (4x - 5) + (-7)接下来，将各项的系数相加，我们得到：P(x) + Q(x) = 3x^4 + 2x^3 + 5x^3 + 3x^2 - 2x^2 + 3x + 4x - 5 - 7继续合并同类项和计算系数：P(x) + Q(x) = 3x^4 + (2x^3 + 5x^3) + (3x^2 - 2x^2) + (3x + 4x) + (-5 - 7)=> P(x) + Q(x) = 3x^4 + 7x^3 + x^2 + 7x - 12因此，多项式P(x)与Q(x)的和为3x^4 + 7x^3 + x^2 + 7x - 12。
[题目二]计算多项式R(x) = 2x^5 + 3x^4 - x^3 + 4x^2 - 6x + 10与S(x) = x^4 -2x^3 + 5x^2 - 3x + 7的差。
[解析]要计算多项式的差，我们需要将相同项合并，然后将各项的系数相减。
首先，将R(x)和S(x)按照指数从高到低排列：R(x) = 2x^5 + 3x^4 - x^3 + 4x^2 - 6x + 10S(x) = x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 3x + 7根据指数的高低，我们可以合并相同项：R(x) - S(x) = (2x^5) + (3x^4 - x^4) + (-x^3 - 2x^3) + (4x^2 + 5x^2) + (-6x - 3x) + (10 - 7)接下来，将各项的系数相减，我们得到：R(x) - S(x) = 2x^5 + 2x^4 - 3x^3 + 9x^2 - 9x + 3因此，多项式R(x)与S(x)的差为2x^5 + 2x^4 - 3x^3 + 9x^2 - 9x + 3。
多项式加减运算练习题(带)
多项式加减运算练习题（带）一、多项式加减运算练习题（带）1. 将多项式相加或相减是在代数中常见的运算，通过练习可以提高我们的运算能力和解题技巧。
以下是一系列多项式加减运算的练习题，帮助你熟悉和掌握相关概念和方法。
练习题一：多项式相加将下列多项式相加，并将结果化简：(1) $2x^3 + 4x^2 - 3x + 5$ 与 $-3x^3 + 2x^2 + 7x - 4$(2) $4x^2 + 6x - 2$ 与 $-2x^2 + 3x + 1$练习题二：多项式相减将下列多项式相减，并将结果化简：(1) $5x^3 + 4x^2 - 2x - 1$ 与 $-3x^3 + 2x^2 + 7x - 4$(2) $4x^2 + 6x - 2$ 与 $-2x^2 + 3x + 1$二、解答与详细步骤练习题一：(1) $2x^3 + 4x^2 - 3x + 5$ 与 $-3x^3 + 2x^2 + 7x - 4$我们按照相同项合并的原则，将相同项的系数相加：$2x^3 - 3x^3 + 4x^2 + 2x^2 - 3x + 7x + 5 - 4$合并同类项后，得到：$-x^3 + 6x^2 + 4x + 1$(2) $4x^2 + 6x - 2$ 与 $-2x^2 + 3x + 1$按照相同项合并的原则，将相同项的系数相加：$4x^2 - 2x^2 + 6x + 3x - 2 + 1$合并同类项后，得到：$2x^2 + 9x - 1$练习题二：(1) $5x^3 + 4x^2 - 2x - 1$ 与 $-3x^3 + 2x^2 + 7x - 4$我们按照相同项合并的原则，将相同项的系数相加：$5x^3 - 3x^3 + 4x^2 + 2x^2 - 2x + 7x - 1 - 4$合并同类项后，得到：$2x^3 + 6x^2 + 5x - 5$(2) $4x^2 + 6x - 2$ 与 $-2x^2 + 3x + 1$按照相同项合并的原则，将相同项的系数相加：$4x^2 - 2x^2 + 6x + 3x - 2 + 1$合并同类项后，得到：$2x^2 + 9x - 1$三、总结与思考通过以上练习题的实践，我们不仅加深了对多项式加减运算的理解，还培养了我们的运算能力和解题技巧。
因式分解练习题(多项式法)
因式分解练习题(多项式法)以下是一些因式分解的练题，通过应用多项式法来求解。
这些练题旨在帮助您加深对因式分解概念的理解，并提供一些实践机会。
请尽量独立完成每个题目，并在完成后查看答案以核对自己的答案。
题目一将下列多项式分解因式：1. $x^2 + 5x + 6$2. $4x^2 - 9$3. $4x^2 - 12x + 9$4. $x^4 - 16$5. $6x^2 + 5x - 6$题目二将下列多项式分解因式：1. $4x^3 - 16x^2$2. $9x^4 - 81x^2 + 16$3. $16x^6 - 40x^4 + 25x^2 - 4$4. $8x^5 + 24x^3 + 18x$5. $x^3 - 8$题目三将下列多项式分解因式：1. $x^2 - 64$2. $x^3 + 27$3. $x^3 - 1$4. $x^4 - 16x^2 + 64$5. $x^6 - 27$题目四将下列多项式分解因式：1. $2x^2 - 7xy + 3y^2$2. $3x^2 + 6xy + 3y^2$3. $4x^2 - 12xy + 9y^2$4. $5x^2 + 4xy + y^2$5. $x^4 + 16y^4$题目五将下列多项式分解因式：1. $x^2 + 5xy + 6y^2$2. $x^2 - 2xy + y^2$3. $x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + y^4$4. $x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$5. $x^4 - x^2y^2 + y^4$在每个练习题中，尝试将多项式分解成最简形式。
完成后，可以查看答案并核对自己的答案是否正确。
多项式练习题
多项式练习题(带答案)(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--多项式一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．3.若3k （2k-5）+2k （1-3k ）=52，则k=____ ___．4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 cm 。
5.当x=3，y=1时，代数式（x ＋y ）（x －y ）＋y 2的值是__________.6.若是同类项，则 ．7．计算：（x+7）（x-3）=__________，（2a-1）（-2a-1）=__________．8．将一个长为x ，宽为y 的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加________．二、选择题1. 化简)1()1(a a a a --+的结果是（ ）A ．2a ；B ． 22a ；C ．0 ；D ．a a 222-.2.下列计算中正确的是 （ ）A.()a a a a +=+236222 ；B.()x x y x xy +=+23222；C.a a a +=10919 ；D.()a a =336. 3. 一个长方体的长、宽、高分别是x x -342、和x ，它的体积等于 （ ） A.x x -3234； B.x 2 ； C.x x -3268； D.x x -268.4. 计算：ab b a ab 3)46(22•-的结果是（ ）A.23321218b a b a -；B.2331218b a ab -；C.22321218b a b a -；D.23221218b a b a -. 5.若且，，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．6．下列各式计算正确的是（ ）A ．（x+5）（x-5）=x 2-10x+25B ．（2x+3）（x-3）=2x 2-9C ．（3x+2）（3x-1）=9x 2+3x-2D ．（x-1）（x+7）=x 2-6x-77．已知（x+3）（x-2）=x 2+ax+b ，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=-1，b=-6B ．a=1，b=-6C ．a=-1，b=6D ．a=1，b=68．计算（a-b ）（a 2+ab+b 2）的结果是（ ）A ．a 3-b 3B ．a 3-3a 2b+3ab 2-b 3C ．a 3+b 3D ．a 3-2a 2b+2ab 2-b3三、解答题1.计算： (1) )2(222ab b a ab -•； (2))12()3161(23xy y x x -•-；(3))13()4(32-+•-b a ab a ； (4) )84)(21(323xy y y x +-；(5))()(a b b b a a ---； (6) )1(2)12(322--+-x x x x x .2．先化简，再求值：)22(32)231(2x x x x ----，其中2=x3.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错符号，算成了加上-3x 2，得到的答案是+1，那么正确的计算结果是多少4.已知：(),,A ab B ab a b C a b ab =-=+=-222323，且a b 、 异号，a 是绝对值最小的负整数，b =12，求3A ·B-21A ·C 的值.5．若（x 2+mx+8）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 3和x 2项，求m 和n 的值参考答案一填空1.y x y x 3233+2. 646-a ；.4.－325.－26.：37．x 2+4x-21；1-4a 28．x-y-1二选择； ； .6．C 7．B 8．A三解答1.(1) 322342b a b a -； (2)23442y x y x +-； (3)a b a b a 4124422+--； (4) 543342y x y x --； (5)22b a -； (6) x x x 3423+-.2．x x 38232+-，314. 3. 23431512x x x -+-.4.解：由题意得11,2a b =-=，原式=32231621a b a b --，当11,2a b =-=时，原式=118. =3，n=1。
多项式练习题
做一做
随堂
练习
1．指出下列多项式是几次几项式：
例题及练习题
4．根据要求写多项式：写一个关于x的二次 三项式，二次项 的系数为１，一次项的系数
为３，常数项为－2，则这个二次三项式是（
）x2 3x 2
5.设m、n都是自然数，多项式 xn ym 3nm
的次数是（ B ）
Ａ 2m+2n
Ｂ m或n
Ｃ m+n
Ｄ m、n中较大数
例题及练习题
5.如果多项式 2 xn - (m+n)x + 45是关
于x的三次二项式，求m, n的值.
1、已知-mx2yn是一个关于
x、y的单项式，且系数为
2，次数为5，则m=
，
n=
_
多项式2a2b—5b3—a3b2+a4
(1) 按a的降幂排列（多项式 的各项，按a的次数由高 到低排列）；
(2) 按b的降幂排列
真金,火炼
让我们大家一起来想!
小明房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
a
b2
16
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？ b
ab b2
16
• 一个花坛的形状如2ar+
半圆，求：
πrr2是几次多项式r
第一章 多项式 练习题
第一章 多项式一．填空题1、当p(x)是 多项式时，由p(x)| f(x)g(x)可推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x)。
2、当f(x)与g(x) 时，由f(x)|g(x)h(x)可推出f(x)|h(x)。
3、设f(x)=x 3+3x 2+ax+b 用x+1除余数为3，用x-1除余数为5，那么a= b= 。
4、设f(x)=x 4+3x 2-kx+2用x-1除余数为3，则k= 。
5、如果(x 2-1)2|x 4-3x 3+6x 2+ax+b ，则a= b= 。
6、f(x)没有重根的充分必要条件是 。
7、如果f(x)=x 3-3x+k 有重根，那么k= 。
8．若不可约多项式()p x 是()f x 的k 重因式，则()p x 是(1)()k f x -的 因式9、a 是f(x)的根的充分必要条件是 。
10、以l 为二重根，2，1+i 为单根的次数最低的实系数多项式为f(x)= 。
11．艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个 条件。
答案1、不可约2、互素3、a=0,b=14、k=35、a=3,b=-76、(f(x),f’(x))=17、k=±28. 单因式 9、x-a|f(x) 10、x 5-6x 4+15x 3-20x 2+14x-4 11. 充分二．判断并说明理由1、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x),则f(x)|h(x) （ ）2、若f(x)|g(x)h(x)，则f(x)|g(x)或f(x)|h(x) ( )3. 设()[]f x P x ∈，且(1)(1)0f f -==，则21()x f x -． （ ）4、设p(x)是数域p 上不可约多项式，如果p(x)是f(x)的k 重因式，则p(x)是()f x '的k-1重因式。
（ ）5．任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。
6．若一整系数多项式()f x 有有理根，则()f x 在有理数域上可约。
多项式方程解法练习题
多项式方程解法练习题1.解下列多项式方程：a) $x^2 - 3x - 4 = 0$b) $2x^3 + 5x^2 - 3x - 2 = 0$c) $3x^4 - 10x^3 + 21x^2 = 0$解答：a) 使用配方法解方程，将 $x^2 - 3x - 4 = 0$ 转化为 $(x - 4)(x +1) = 0$。
因此，方程的解为 $x = 4$ 或 $x = -1$。
b) 首先，我们可以对方程 $2x^3 + 5x^2 - 3x - 2 = 0$ 进行因式分解，得到 $(x - 1)(2x^2 + 7x + 2) = 0$。
然后，我们可以使用求根公式解二次方程 $2x^2 + 7x + 2 = 0$。
通过求根公式，我们可以得到 $x = -\frac{7}{4} \pm \frac{1}{4}\sqrt{33}$。
因此，方程的解为$x = 1$ 或 $x \approx -2.796$。
c) 我们可以将方程 $3x^4 - 10x^3 + 21x^2 = 0$ 进行因式分解，得到 $x^2(3x^2 - 10x + 21) = 0$。
然后，我们可以使用求根公式解二次方程 $3x^2 - 10x + 21 = 0$。
通过求根公式，我们可以得到 $x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 252}}{6}$。
由于 $100 - 252$ 为负数，因此方程没有实数解。
2.解下列多项式方程组：a)begin{cases}2x + 3y = 5 \\x - 2y = -4 \\end{cases}$b)begin{cases}3x^2 - 2y = 1 \\x - y^2 = 2 \\end{cases}$解答：a) 使用消元法解方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 5 \\x - 2y = -4 \\end{cases}$。
将第二个方程乘以2，得到 $2x - 4y = -8$。
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多项式练习1
1. 多项式22
3431723
x y x y x y -+--+是______次______项式，最高次项是____________________________________.
2. 如果2|3|(24)0y x -+-=，那么2x y -的值是____________________.
3. 去括号：(32)x y z ---+=_________________________.
4. 当3a =-时，22(24)(51)a a a a -+---=_________________.
5. 代数式2965x x --与21027x x --的差是__________________________.
6. 若使多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+相加后不含二次项，则
m=_____________.
7. 3()4(2)a a b a b ---+-=__________________________.
8. 已知代数式33mx nx ++，当3x =时，它的值为-7，则当3x =-时，它的值为_________. 多项式练习2
1. 如果1235
m n y x +与623x y -是同类项，那么n=___________，m=_______________. 2. 若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式，则k=_______________________.
3. 减去3x -等于2535x x --的多项式为_______________________.
4. 若23m n -=-，则524m n --+的值为________________________.
5. 三个连续偶数的和是120，则最大的偶数为_____________________.
6. 22|3|3(1)0x y -+-=，则20092y x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭的值为_______________.
7. 已知22A x xy y =++，22B xy x =--,则
(1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________. 多项式练习3
1. 将代数式2322431111,,,,20,,,5,372222
a a mn xy a x m n y k x ----+-+中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________.
2. 多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式，则m=_______，n=_________.
3. 已知,a b 表示的数在数轴上如图，那么||2||a b a b --++=___________
4. 若144n x y -与528m x y -的和是单项式，则mn =________________.
5. 22(321)(235)a a a a -+-+-=________________________________.
6. 当22,3x y =-=时，2211312()()2323
x x y x y --+-+=____________________. 7. 一个两位数，它的十位数字为a ，个位数字为b ，若把它的十位数字与个位数字对调，新数与
原数的差为__________________________.
多项式练习4
1. 在代数式－2x 2，ax ，12x ，2x 3，1＋a ，－b ，3＋2a ，x ＋y 2中单项式有
________________________________，多项式有_____________________________________. 2. 3
3
2b a -的次数 ，系数是 ，23x π是 次单项式。
3. 多项式15234
32232----ab b a b a b a 的次数是 ，项数是 ，常数项为 。
4. 若m y x 22和35y x n -是同类项，则=m ，=n 。
5. 多项式x y y x y x 23251---按字母x 作升幂排列 。
6. )2(4)(2)(b a b a b a +-+++-合并同类项后为 。
7. 若b a x 13+-与b a 32
1是同类项，则=x 3 。
8. 去括号=-+--+])22(2[422224
b b a b a a 。
9. 若m m m z y x 21272--是一个七次单项式，则=m 。
10. 一个多项式加上22-+-x x 得12
-x ，这个多项式是 。
多项式练习5
1. －ab 2c 53是__________次单项式，系数是__________．
2. 代数式－23mn ，5x 2y 33，x －92，－ab 2c 3，0，a 2＋3a －1中，单项式有__________个，
多项式有__________个．
3. （－2a 2b ）－（－4ab 2）－（－3a 2b ）－2ab 2＝____________________．
4. 若x 2－6x －2的2倍减去一个多项式得4x 2－7x －5，则这个多项式是__________．
5．ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( )
7．已知x+y=3，则7-2x-2y 的值为 ；
8．一个多项式加上-3+x-2x2 得到
x2-1，那么这个多项式
为 ；
9．已知31323m x y -与521
14n x y +-是同类项，则5m+3n 的值是 ． 10. 若长方形的长为2a ＋3b ，宽为a ＋b ，则其周长是（ ）
A. 6a ＋8b
B. 12a ＋16b
C. 3a ＋8b
D. 6a ＋4b
多项式练习6
1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ 单项式：_____________________________
多项式：_____________________________
整式：________________________________
2.已知单项式632211037
a x y x y π+--与的次数相同，则a=___________. 3.若(k-5)x |k-2|y 3是关于x 、y 的6次单项式，则k 的值是__________. 4.如果多项式2221m a
b x π-+-是一个四次三项式，那么m=_________ . 5.如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式，则n=_____,m=______. 6.当b=________时，式子2a+ab-5的值与a 无关.
7、化简下列各式
(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)；
(2)―[―(―x+21)]―(x ―1)；
(3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 21
(2x 2―xy ―2y 2)。
(4)3a 2+a 2―(2a 2―2a)+(3a ―a 2)；
8.求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差，其中x=－2.
9.已知A=x 2－5x,B=x 2－10x+5,求A+2B 的值.
10.已知232357,3A x x B x x x =--=+-，求[32()]A B A B ---. 11.已知x 2－xy=60,xy －y 2=40,求代数式x 2－y 2和x 2－2xy+y 2的值.
12.已知21(2)0a a b -++=，求222227(45)2(23)a b a b ab a b ab --+--的值。