二次函数顶点式及一般式的对称轴及顶点坐标课件

配 方
ax2bax2ba22ba2ac
称轴，纵标函数 最值见！
ax b2 2a
4acb2
4a2
对称轴：
x
=
-
b 2a
axb24acb2.
顶点坐标：(- b ,4ac - b2 )
2a 4a
2a 4a
14
练一练
4. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( C )
A .(1，-4)
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B.(-1，2)
那么二次函数的解析式是怎样的呢？ 10
二次函数解析式
1、一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 二次三项式
y
2、交点式：y=a(x-x1) (x-x2) (a≠0）
3、顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)
· · (X1,0) o
x
(X2,0)
1、顶点式的对称轴和顶点坐标是什么？ 2、一般式如何转化成顶点式呢？
C. (1，2)
D.(0，3)
5. 抛物线
A. x=-2 C. x=-4
的对称轴方程是( B)
B.x=2 D. x=4
6. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y= (x-1)2+2
·二次函数顶点式的对称轴和顶点坐
标。
·用配方法（九年级上册一元二次方 程时已经学过配方）推导出一般 式的对称轴及顶点的坐标。
c 3. 抛物线y=2(x+3)2 的顶点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x轴上
D. y轴上 13
一般式如何转化成顶点式呢？
由顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)可知：对称轴x=h, 顶点坐标（h,k).
y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点坐标最关键，
ax2bxc a a
一般式配方它就 现！横标即为对
顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)
观察：a(x-h)2 的取值
y
1、a﹥0时， a(x-h)2 ≥ 0, 即 0 ～ ＋ ∞ 故当X=h时，a(x-h)2有最小值0， 即当X=h时,y=a(x-h)2+k (a≠0)有最小值K 即顶点坐标（h,k）
o
x
·（h,k）
2、a ﹤ 0时， a(x-h)2 ≤ 0,即 － ∞ ～0 故当X=h时，a(x-h)2有最大值0，
, ;
, .
让 我
有只 质有
们 的量
热 爱 数
进的 步变
学 吧
化
！
才
会
有只 新有 的不 发断 现的
思 考
数 学 因 思 维 而 耐 人
数 学 因 规 律 而 不 再
才寻枯
会 味 燥17
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
新美加教育：刘德凤
二次函数源于生活
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函数
一次函数 反比例函数 二次函数
一次函数 :Y=KX+b (K≠0) 特别的,当b=0时,是正比例函数。 反比例函数：Y=K／X (K≠0)
y
· （h,k）
即当X=h时,y=a(x-h)2+k (a≠0)有最大值K
即顶点坐标（h,k）
o
x
对称轴：x=h
顶点坐标:（h,k）
练一练
1.抛物线y=2(x-4)2 +8的顶点在第(一 )象限
2. 抛物线y=2(x+3)2 -1的顶点在( B)
A. 第二象限
B. 第三象限
C. x轴上
D. y轴上