重庆理工大学大一高等数学C1练习册答案
高等数学c1期末考试试卷和答案
高等数学c1期末考试试卷和答案**高等数学C1期末考试试卷**一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限lim(x→0) (1-cosx)/x的值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 23. 以下哪个函数是偶函数（）。
A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^2 + xD. f(x) = x^2 - x4. 以下哪个积分是发散的（）。
A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x dxC. ∫(0,1) 1/√x dxD. ∫(0,1) x^2 dx5. 以下哪个级数是收敛的（）。
A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^3-3x的导数为______。
7. 函数f(x)=e^x的不定积分为______。
8. 函数f(x)=ln(x)的不定积分为______。
9. 函数f(x)=x^2+3x+2的极值点为______。
10. 函数f(x)=x^3-3x的拐点为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+x-2)。
12. 计算定积分∫(0,2) (x^2-2x+1) dx。
13. 计算二重积分∬(D) x^2+y^2 dA，其中D是由x^2+y^2≤1所定义的区域。
四、证明题（每题10分，共20分）14. 证明函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)上是增函数。
15. 证明对于任意x∈(0,1)，有ln(x)<x-1。
**高等数学C1期末考试试卷答案**一、选择题1. C2. B3. B4. A5. C二、填空题6. 3x^2-37. e^x + C8. x*ln(x) - x + C9. x=-3/2 或 x=110. x=0 或x=±√3三、计算题11. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+x-2) = 1。
高等数学c1教材答案
高等数学c1教材答案一、选择题答案1. D2. B3. A4. C5. D6. B7. A8. C9. A10. B二、填空题答案1. -12. 1203. 24. π/45. 1/26. 47. 38. 09. 2/310. -2π三、解答题答案1. (a) 首先，我们要找到函数f(x)=x^2-4x+3的极值点。
对该函数求导可得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0解得x=2。
其次，我们求得f''(x)=2，由f''(x)>0可知2为极小值点。
因此，函数f(x)在x=2处取得极小值，极小值为f(2)=(2)^2-4(2)+3=-1。
所以，函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处取得极小值-1。
(b) 接下来，我们来求函数f(x)=x^3-3x+2的极值点。
对该函数求导可得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0解得x=1或x=-1。
然后，对f''(x)=6x进行求导，得到f''(x)=6。
由f''(x)>0可知1和-1均为极小值点。
所以，函数f(x)=x^3-3x+2在x=1和x=-1处都取得极小值，极小值分别为f(1)=0和f(-1)=4。
2. 首先，我们要求解方程组：x^2+y^2=25 ---(1)x+y=7 ---(2)然后，将方程(2)代入方程(1)中，得到2x^2+14x+24=0。
求解该二次方程可得x=-3和x=-4。
当x=-3时，由方程(2)可得y=10；当x=-4时，由方程(2)可得y=11。
所以，方程组的解为(-3, 10)和(-4, 11)。
四、证明题答案1. 设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2。
根据题意，直线l1过点A(1, -2)，且与直线l2垂直，因此l1的斜率为-k2/k1。
根据直线l1和直线l2的斜率相乘得-1的性质，我们可以得到：k1 * (-k2/k1) = -1。
重庆理工大学大一高数A1,B1答案(修改)(理,上册)
习题一一、 1. × 2. \/ 3. × 4. × 5. × 6. × 7. ×二、 1. A 2. D3. B4. A三、1. 直线y x =2. [ -1，3 ）3. 1[,0]2- 4.奇5. 2log 1x y x =- 6.3,,sin u y e u v v x ===四、1(2)3f x x+=+，221()1f x x=+，11(())1211x f f x xx+==+++，11()()2f f x x=+习题二一、 1. ∨ 2. × 3. × 4.∨5. ∨6. × 二、 1. B 2. B3. A4. C三、 （1）22110nnε-=<取1N =即可（3）sin 10n n nε-≤<取1[]N ε=即可四、根据条件，0ε∀>，N ∃，当n N >时，有0n n x y M ε-≤即证。
习 题 三一、 1. × 2. × 3. × 二、 1. C2. D3. C4. C四、（1）证明：0ε∀>，要32832x x ε+-=-< 取3εδ=即可（2）0ε∀>，要242x x ε+-=-< 取δε=即可 （3）0ε∀>，要213211x x x ε---=<++只要31x ε>+即可五、 1)lim 1x x x-→=-，0lim 1x x x+→=limx x x→不存在2)1lim ()2x f x +→=，1lim ()2x f x -→=1lim ()2x f x →=2lim ()5, lim ()0x x f x f x →→==习题四一、 1. ∨ 2. × 3.∨4. ∨5. ×6. ×7. × 8. ∨ 9. ×10. × 11. ∨ 12. ×二、 1. D 2. C 3. B 4. D5. D三、 (1) 2131lim11x x x →-+=-+(2) 2211112limlim21213x x x x x x x →→-+==--+(3) 22lim 2h hx hI x h→+==(4) 23I =(5) 0I =(6) 422lim13x x I x →-==-(7) 11133lim1213n n I +→∞-==-(8) 111lim(1)2212n n →∞-=+(9) 23211132limlim111x x x x x I xx x→→++-+==-=--++(10) 15I =(11) I =+∞ (12) 0I =(13) 由于2lim 1lim1x x x→+∞→-∞==-，故原极限不存在。
大一高等数学教材习题答案
大一高等数学教材习题答案《大一高等数学教材习题答案》第一章：函数与极限1.1 函数的概念1.1.1 实数集与数轴实数集是指所有有理数和无理数的集合。
数轴是以0为原点，正负数按照一定间隔排列的直线。
1.1.2 函数的定义与性质函数是指具有一对一对应关系的集合间映射关系。
函数具有唯一性和确界性。
1.1.3 函数的表示与运算函数可以用表格、图像、公式等形式来表示。
常见的函数运算有加减乘除、复合运算等。
1.2 极限的概念1.2.1 数列极限数列极限是指随着自变量趋于无穷大时，函数值趋于某个确定的常数。
常见的数列极限有等差数列、等比数列等。
1.2.2 函数极限函数极限是指当自变量趋于某一点时，函数值趋于某个确定的常数。
常见的函数极限有常数函数、多项式函数等。
1.3 极限运算法则1.3.1 四则运算法则对于函数的加减乘除运算，可以通过对函数的极限进行运算得到最终结果。
1.3.2 复合函数的极限运算对于复合函数，可以先求内层函数的极限，再将结果代入外层函数中求解最终结果。
1.3.3 连续函数的极限运算对于连续函数，可以直接将自变量的极限带入函数中得到函数的极限。
第二章：导数与微分2.1 导数的概念2.1.1 导数的定义导数是函数在某一点上的变化率，可以用极限的形式表示。
导数的存在性意味着函数在一点上可导。
2.1.2 导数的几何意义导数的几何意义是函数曲线在某一点上的切线斜率。
切线斜率越大，函数曲线越陡峭。
2.2 导数的基本性质2.2.1 可导函数的连续性可导函数一定是连续函数，但连续函数不一定可导。
2.2.2 导数的四则运算法则对于函数的加减乘除运算，可以通过对函数的导数进行运算得到最终结果。
2.2.3 复合函数的导数运算对于复合函数，可以利用链式法则求导数，先求内层函数的导数，再将结果代入外层函数的导数中。
2.2.4 反函数的导数如果函数在某一区间上单调可导，那么它的反函数也存在导数。
2.3 微分的概念2.3.1 微分的定义微分是函数在某一点上的近似线性变化量，可以用导数与自变量的乘积表示。
高等数学1-2答题上传(作业) 重庆大学练习库及答案
1、函数，若在处连续，则＝______
正确答案是：0
2、设曲线过，且其上任意点的切线斜率为，则该曲线的方程是__________ 正确答案是：
3、设则 __________。
正确答案是：36
4、设,则______
正确答案是：
5、已知在区间上单调递减，则的单调递减区间是______ 。
正确答案是：
6、=______
正确答案是：1
四、计算题(共 2 题、0 / 16 分 )
1、利用基本积分公式及性质求积分。
正确答案是：原式=
2、求。
正确答案是：=ln 1-ln 2=-ln 2.
牛顿-莱布尼兹公式
1、验证拉格朗日定理对函数在区间[0，1]上的正确性.
正确答案是：
因为在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，满足拉格朗日定理的条件. 由得
解得，即存在使得拉格朗日定理的结论成立.
六、证明题(共 1 题、0 / 20 分 )
1、利用极限存在准则证明：。
正确答案是：∵
且，，由夹逼定理知
用夹逼准则。
重庆理工大学大一高等数学C1练习册答案
高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题 1、（1）解 函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃- （2）解 函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解 由1-=x e y 得 1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y（2）解 由11+-=x x y 得 yyx -+=11 交换x 、y 得反函数为x x y -+=11 4．（1）解 只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，x arcsin 无定义（2）解 不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w w v v u ey u(2) 令22y y y += 则11ln 21+=+==x u u v v y x w e m m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解 设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a 解得 25214-===b a c习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加 三．计算题1、（1）解 因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数 （2）解 因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数（3）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=- 所以函数是奇函数 2．解 因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解 由h r V 231π=得23rv h π= 表面积： )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ四 证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f xx x x x x -=+-=+-=--- 习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错 四．（1） 证明 令12+=n nx n ε<=<+=-n nn n n x n 11022 只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0n x所以01lim2=+∞→n nn（2）证明 因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有 2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f > 习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误1、错；2、错；3、错； 四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim=++=+++∞→+∞→x xxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(lim =⋅+-=∞→n n 6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n nn n n -++=-+++∞→+∞→ 2132123lim 22=+=∞→n n n n 7、因为 0lim =-+∞→xx e1s i n ≤x 所以 0s i n lim =-+∞→x exx习题五一、1.B ， 2.A, 3. B二、1.sin tan x x x << 2．０ 三、1.（1）0sin 77lim tan 55x x x →=解：（2）0lim sin0x x xπ→=解：这是有界函数乘无穷小量，故（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x x x x x x x xx x x x→→→---===-+++解： （4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x x x++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数 2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n nn n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++==原式 （2）()1()1111lim(1)lim 1x x x x xx e ---∙-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式= （3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-∙---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e ∙→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n n nn n n n nn∙→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式 四．1.证明：2......n n π<+<+1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->>n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B，2．B，3．B，4．B，5。
大学数学c1练习题及答案
练习一一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。
（每小题3分，共24分 ） 1. 函数xx f -=11arctan )(当1→x 时的极限是( C ). (A)2π (B) 2π- (C) 0 (D) 不存在. 2. 若c x F dx x f +=⎰)()(，若0a ≠，则=+⎰xdx b ax f )(2( ). (A)cb ax F ++)(2(B))(212b ax F a+ (C)c b ax F a++)(212 (D)c b ax aF ++)(22.3. 若函数 ()⎩⎨⎧>-≤=0)1(02x x b x e x f ax 在x =0处可导，则( ). (A) 1==b a (B) 0,1==b a (C) 1,0==b a (D) 1,2-=-=b a .4. 函数11x x e y e +=- 是( ).(A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数.5. 设函数)(x f 在点a x =处可导，则=--+→xx a f x a f x )()(lim( ).(A) )(2a f ' (B) )(a f ' (C) )2(a f ' (D) 0. 6. 已知x y sin =，则=)10(y( )。
(A) x sin (B) x cos (C) x sin - (D) x cos -. 7. 若()f x 和()g x 均为区间I 内的可导函数,则在I 内,下列结论中正确的是( ). （A ）若'()'()f x g x =,则 ()()f x g x = （B ）若()()f x g x >,则'()'()f x g x > （C ）若'()'()f x g x =,则 ()()f x g x c =+ （D ）若'()'()f x g x >,则()()f x g x >. 8.若()(1)(2)(3)f x x x x x =---,则方程'()0f x =根的个数为( ). （A ） 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个.二、填空题（每题3分，共18分。
重庆大学2008级高等数学(1-1)试卷参考答案及评分标准
重庆大学 高等数学I-I （理工综合班）（ 课程试卷2006 ~2007 学年 第 一 学期开课学院： 数理学院 考试日期： 2008年1月9日考试方式：考试时间： 120 分钟注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文用小四号宋体；2.按A4纸缩小打印一．每小题6分，共60分1．求极限 2)1ln(limxx x x +-→解：2)1ln(lim xx x x +-→=+-=→x xx 2111lim21)1(21lim 0=+→x x2．求极限 +∞→x lim )2(arctan π-x x解：+∞→x lim )2(arctan π-x x xx x 12arctan limπ-=+∞→1111l i m 22-=-+=+∞→x xx3．设)1ln()1(22x x x y +++=，求'y4．求曲线2x e y -=的凹凸区间与拐点。
解：22'x xe y --=22242''x x e x e y --+-=)12(222-=-x e x令0''=y ，得22±=x当)22,(--∞∈x 时，0''>y ，曲线为凹；当)22,22(-∈x 时，0''<y ，曲线为凸；当),22(+∞∈x 时，0''>y ，曲线为凹。
从而拐点为),22(21--e，),22(21-e5．求函数3231)6()3(--=x x y 在区间]6,0[上的最大值和最小值。
解：313231313232)6()3(4)6()3(32)6()3(31'---=--+--=--x x x x x x x y令 0'=y 得4=x ，又)3('y 不存在。
而 332314)4(,0)3(,0)6(,63)0(===⋅-=y y y y 。
故最小值为323163)0(⋅-=y ，最大值为34)4(=y6．求不定积分：dx x x ⎰2sin ； 解：=⎰dx x x 2sin dx x x ⎰-)2cos 1(21dx x ⎰=21dx x x ⎰-2cos 21⎰-=x xd x 2sin 41412dxx x x x ⎰+-=2sin 412sin 41412Cx x x x +--=2cos 812sin 41412命题人：组题人：审题人：命题时间：学院 专业 年级 学号 姓名封线密7．求不定积分：dx x⎰+211解：令t x tan =，则C x x C t t dt tt dx x+++=++==+⎰⎰)1ln(tan sec ln sec sec 112228．计算定积分dx x ⎰-π2sin 1解：dx x ⎰-π02sin 1=-=⎰dx x x πcos sin+-⎰dx x x 4)sin (cosπdx x x ⎰-ππ4)cos (sin122)s i n (c o s )c o s (s i n 44+=+-+=πππx x x x9．求由方程 0cos 02=+⎰⎰yxttdt dt e 所确定的隐函数)(x y y =的导数。
2007级高等数学(1-1)试题参考答案及评分标准
重庆大学 高等数学I-I （理工综合班）（ 课程试卷2006 ~2007 学年 第 一 学期开课学院： 数理学院 考试日期： 2008年1月9日考试方式：考试时间： 120 分钟注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文用小四号宋体；2.按A4纸缩小打印一．每小题6分，共60分1．求极限3tan sin limx x x x -→解：3sin sin limxx x x -→613cos 1limsin lim23=-=-=→→xx xxx x x2． 设000,2sin ,,)(2>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=x x x x xb x a x f 在0=x处连续，求常数ba ,的值。
解： a x a x =+-→)(lim 2，22sin lim=+→xxx ，b f =)0(，所以当2,2==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
3．设xx yarctan)1(2+=，求'y ，''y解：x y 2'=2211)1(arctan xx x +⋅++x 2=1arctan +x''y 2=212arctan xx x ++4．证明当1>x 时，exex>证： ex e x f x-=)(，)1(0)('>>-=x e e x f x，所以当1>x 时，)(x f 单调增加，从而 0)1()(=>f x f故当 1>x 时，ex ex>5．计算定积分 dxx x ⎰-π3sinsin解：dx x x ⎰-π03sinsin =-=⎰dx x x π2)sin1(sin dx x x cos sin 0⎰π-=⎰xdx x cos sin 2πxdx x cos sin 2⎰ππ-=⎰x d x sin sin 2πx d x sin sin 2⎰ππ2023s i n 32πx=34s i n 32223=-ππx6．已知xx ln 是函数)(x f 的一个原函数，求dxx xf)('⎰解：2'ln 1ln )(x x x x x f -=⎪⎭⎫⎝⎛=， ⎰⎰⎰-==dx x f x xf x xdfdx x xf)()()()('CxxC xx xx +-=+--=ln 21ln ln 17．求不定积分：dxx ⎰arctan解：dxxx x x dx x ⎰⎰+-=21arctan arctanCx x x ++-=)1l n (21a r c t a n 2命题人：组题人：审题人：命题时间：学院 专业 年级 学号 姓名封线密8．设0,,11)(<≥⎪⎩⎪⎨⎧+=x x e xx f x求⎰-2)1(dxx f解：令1-=x t ，则1+=t x⎰-2)1(dx x f ⎰⎰⎰--++==111111)(dt t dt edt t f t2ln 11+-=-e9．设dt t tx x F x⎰+-=1)(，求)('x F解：dt ttx x F x⎰+-=1)(-+=⎰dt t x x11dtttx⎰+01=)('x F xxxx dt tx+-+++⎰1111)1ln(11x dtt x+=+=⎰10．设)(x y y=是由方程1=+yexy所确定的隐函数，求)0('y 。
综合试卷一答案
参考答案一、填空题：1.∞2. 533. 04. 1arctan x c a a+ 二、单项选择题1.(C)2.(B)3.(C)4.(C)三、解答题：1、20lim(1sin )x x x →- 2、0tan lim sin x x x x x →-- 解：原式=12sin ( )sin 0lim(1sin )x x x x x --→- 解：原式=20sec 1lim 1cos x x x →-- =2e - 220tan lim 2x x x →= =23、2tan 1x y x =+，求y ' 解：2222(tan )(1)tan (1)(1)x x x x y x ''+-+'=+ = 2222sec (1)2tan (1)x x x x x +-+4、试求函数2cos y x x =在0x =处的微分解：由222cos 2sin y xx x '=- 得22200|(cos 2sin )|1x x y x x x =='=-= 故0|x dyy dx dx ='== 5、设()y y x =是由方程221ln()arctan 2y x y x +=确定的隐函数，求dy dx. 解： 222212221()y x yx yy x y x y x'-'+=++ 化简得x y y x y+'=- 6、设函数()y f x =由参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩所确定，求dy dx . 解：dydy dt dxdx dt= sin sin (1cos )1cos a t t a t t==-- 7、 解：原式=2⎰=C -8、2ln(1)x x dx +⎰ 解：原式=31ln(1)3x dx +⎰ =33ln(1)1331x x x dx x+-+⎰ =32ln(1)11(1)331x x x x dx x+--+-+⎰ =332ln(1)1(ln(1))3332x x x x x x C +--+-++ 9、已知2 0() 0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，求11()f x dx -⎰ 10、⎰ 解：11()f x dx -⎰01210x dx xdx -=+⎰⎰ 解：原式=0(1)x -⎰ =32011032x x -+=0-⎰ =56 =4π四、解答题1、求3,2,0y x x y ===所围成的图形，分别绕x 轴和y 轴旋转所得旋转体的体积.解：2320()x V x dx π=⎰ 1分 28230(2)y V y dy π=-⎰ =7207x π =58303(32)5y π- =1287π 1分 =645π五、应用题 边长为(0)a a >米的正方形铁皮各角剪去同样大小的小方块，做成无盖的长方体盒子，问怎样剪法才使盒子的容积最大？解：设各角剪去的小方块的边长为x ，做成无盖的长方体盒子的容积为()v x依题意有：2()(2)v x x a x =-令()(2)(6)0v x a x a x '=--=得16a x = ,22a x =(舍去) 又()406a v a ''=-< 故当6a x =，做成无盖的长方体盒子的容积为最大32()627a v a =六、证明题：设函数()f x 的导函数()f x '在[,]a b 上单调增加，且()()0f a f b ==.求证：()0,(,)f x x a b <∀∈证明：∵()f x 在[,]a b 上可导. ∴()f x 在[,]a b 上连续.又()()0f a f b ==，由罗尔定理知：(,)a b ξ∃∈，使得()0f ξ'=.再由()f x '在[,]a b 上单调增加，可知：当a x ξ<≤时，()()0f x f ξ''≤=，即()f x 单调递减，故()()0f x f a <=.当x b ξ<<时，()()0f x f ξ''>=，即()f x 单调递增，故()()0f x f b <=. 综上所述，当a x b <<时，有()0f x <.。
重庆理工大学09-10高数文C1半期试题参考答案
高等数学C1半期试题参考答案及评分标准2009~2010第一学期二、填空题（每空2分，共30分）1、222+-x x 。
2、)2,1[。
3、 1 。
4、≥。
5、 0 ， 3 。
6、 -1 ， 0 。
7、x e -。
8、 0 。
9、)ln 1(x x x +。
10、x e 32-。
11、 0 ， 1 。
12、 6 。
三、解答题（每小题5分，共8题，总分40分）1．解：由已知，⎩⎨⎧≤-≤≤+≤310310x x ……2分，解得：⎩⎨⎧≤≤≤≤-4121x x ……1分 故)1()1(-++x f x f 的定义域为]2,1[……2分2. 解：原式3)31(1)32(lim +-=+∞→n n n （……3分）31-=（……2分） 3. 解：原式33)31(lim ⋅∞→+=xx x（……3分）3e =（……2分）。
4. 解：由已知0)2(lim 21=++→bx x x ，即 3021-=⇒=++b b （……3分） 所以有a x x x x =-+-→123lim 21，即a x x x x =---→1)2)(1(lim 1，解得：1-=a （……2分） 5. 解：令2π-=x t ，原式tt t )2cos(lim 0+=→π（……2分）1sin lim 0-=-=→t t t 。
（……3分） 6. 解：143)('-+++=e x e x x e x e x f （……5分）。
7. 解：对022=-+xy y x 两边求x 的导数，可得：0''22=--+xy y y x （……3分）解得，xx y y --=22'（……2分）。
8. 解：设切点为),(00y x ，则有：⎪⎩⎪⎨⎧=--=2000300320x x y x y ，解得，⎩⎨⎧==27300y x 或者⎩⎨⎧==0000y x （……3分） 故曲线3x y =过点（2，0）的切线方程为5427-=x y 以及0=y （……2分）。
大一高数c期末考试题及答案
大一高数c期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2+2x+1的导数是（）。
A. 2x+1B. 2x+2C. 2x+3D. x^2+2x+12. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. πD. 23. 函数y=e^x的不定积分是（）。
A. e^x+CB. e^x-CC. ln(e^x)+CD. ln(x)+C4. 曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -2D. 25. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是（）。
A. 1/3C. 2/3D. 16. 函数y=ln(x)的反函数是（）。
A. e^xB. ln(x)C. x^eD. e^x7. 函数y=x^3的二阶导数是（）。
A. 3x^2B. 6xC. 9x^2D. 18x8. 曲线y=x^2在x=2处的法线方程是（）。
A. y=-1/4x+9/2B. y=1/4x+9/2C. y=-1/2x+2D. y=1/2x+29. 函数y=x^2-4x+4的极值点是（）。
A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-410. 函数y=x^3-3x的拐点是（）。
A. x=0B. x=1D. x=3二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^3的一阶导数是 y'=3x^2 。
2. 函数y=x^2+2x+1的二阶导数是 y''=6x 。
3. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是 0 。
4. 函数y=e^x的反函数是 y=ln(x) 。
5. 函数y=x^2-4x+4的最小值是 y_min=0 。
三、计算题（每题10分，共50分）1. 求函数y=x^3-3x^2+2的导数。
解：y'=3x^2-6x。
2. 求极限lim(x→0) (x^2/sin(x))。
解：lim(x→0) (x^2/sin(x)) = lim(x→0) (x/sin(x)) * x = 1 * 0 = 0。
重庆理工大学13-14高数文C1会计学院半期(参考答案)
高数C1（经管上）半期试题参考答案和评分标准2013-2014学年第一学期（会计学院）一、单项选择题（每题2分，共20分）1．x x x x 424234++-。
2. A 。
3.)1(ln 22+x x x 。
4. 1 。
5. 0 。
6.x 3sin 。
7． =a 1 ，=b -3。
8. =)()(x fn !)1(n n -。
9． < 。
10. )1(427,0-==x y y 。
11. (1,2) 。
12. =)3(f 0 ，=)3('f 2 。
13. 2 。
7.若f(u)可导，)(2x f y =，求'y ，''y 。
解：)('2'2x xf y = ……2分)(''4)('2''222x f x x f y +=……3分 8．试确定a ，b 之值，使函数⎩⎨⎧≥<-+=111)(2x x x bx ax x f 在1=x 可导。
解：因在1=x 可导，所以在1=x 连续，有：)1()(lim 1f x f x =-→，即1)1(lim 21=-+-→bx ax x得到：b a b a -=⇒=-+211（1） ……2分由在1=x 可导，有1)1()(lim 1)1()(lim 11--=--+-→→x f x f x f x f x x即：111lim 111lim 121=--=---++-→→x x x bx ax x x 将（1）式代入，有：1221)22(lim 1=-+⇒=-+-→b bx x x （2）联立（1），（2），解得：3,1=-=b a……3分四、证明题（共2小题，每小题5分，共10分） 1． 证明：方程0254=--x x 至少有一个小于1的正根。
证明：设25)(4--=x x x f ，在[0，1]连续， 且02)1(,02)0(>=<-=f f ……3分 由零点定理，至少有一个)1,0(∈c ， 使得0)(=c f即方程0254=--x x 至少有一个小于1的正根 ……2分2.若0>>a x n ,且n n ax x =+1,证明：n n x +∞→lim 存在，并求此极限值。
重庆理工大学高数理工类习题册答案(1)
4、
原式=
习题二十四
一、1、 2、
二、1、C 2、C
三、1、原式=
2、
原式=
3、
原式=
四、（1）
原式=
（2） 外侧法向量
原式=
习题二十五
一、1、 2、
3、
二、1、原式=
=
2、原式=
3、原式=
三、1、
2、
3、
第十一章复习题
一、1、 2、 3、 4、
二、B
三、1、 2、 3、
四、
五、
习题二十六常数项级数的概念与性质
一、× × √ ×
二D B A
三1、1
2、 ;
3、
4、2
四发散;发散;发散;发散;发散
五 级数 收敛
存在
而 ,得到级数 的部分和收敛,得到此级数收敛.
习题二十七正项级数及审敛法
一×√ √
二1、p<-2;
2、
3、
三1、 ,此级数发散;
2、 ,此级数收敛;
3、 ,此级数收敛;
4、 时收敛, 时发散
四、1发散; 2收敛; 3收敛
习题一
一． √√√√
二．ADC
三．xoy面(-2,3,0) -2 yoz坐标面
四． （ ）
五．（1）（－1，3，3） （2） （3）
习题二
一． √
二．CD
三．1．（－4，2，－4）2.－10, 2
3. 74. 5.
四．
五． （5，－8，2）
习题三
一． √
二．CDDCC
三．1． 2. 3. 4.
四．1．由xoz面上的曲线 绕z轴旋转得到的
2． 3．
五、
重庆理工大学高等数学C1习题解答19-25答案
习题十九 不定积分总习题一．选择题：1．若()()df x dg x =⎰⎰，则有（ A 、B 、C ） A ．()()f x g x = B ．'()'()f x g x =C ．()()df x dg x =D ．'()'()d f x dx d g x dx =⎰⎰2．下列等式正确的是（ A ） A ．⎰=)()(x f dx x f dxdB ．⎰=')()(x f dx x fC ．⎰=)()(x f x dfD ．⎰=)()(x f dx x f d 3．若()f x 的导函数是sin x ，则()f x 有一个原函数为（ D ） A ．1sin x + B ．1sin x - C ．1cos x + D ．1cos x - *4．若)(x f 连续，)(x F 是)(x f 的一个原函数，则（ A ）A ．当)(x f 是奇函数时)(x F 必为偶函数B ．当)(x f 是偶函数时)(x F 必为奇函数C ．当)(x f 是周期函数时)(x F 必为周期函数D ．当)(x f 是单调函数时)(x F 必为单调函数二．填空题：1．设3x是()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰3x C +。
2．设'(ln )1f x x =+，则()f x =xx e C ++ 3．设)(t f 连续,()sin ()cos df t d t f t t dt =⎰4*．222(1)ln 2x f x x -=-，且：[()]ln f g x x =，则()g x dx =⎰2ln 1x x C +-+三．计算题：1．求下列不定积分：(1)(2)3(1)x dx x -⎰解：2=⎰ 解：3(1)x dx x -⎰311(1)(1)x d x x -+=---⎰C =- 2311(1)(1)(1)(1)d x d x x x =-----⎰⎰ 211112(1)C x x =-+⋅+-- (3)4sin cos 1sin x x dx x+⎰(4)742(1)x dx x +⎰解：4sin cos 1sin x x dx x+⎰ 解：742(1)x dx x +⎰444214(1)x dx x =+⎰ 4sin sin 1sin xd x x=+⎰ 44421(1)1(1)4(1)x d x x +-=++⎰ 2411sin 21sin d x x=+⎰ 444421111(1)(1)4(1)4(1)d x d x x x =+-+++⎰⎰ 21arctan(sin )2x C =+ 44111ln(1)44(1)x C x =++++ (5) ⎰xdx x 3cos 2(6) 224x x dx x -+⎰ 解：⎰xdx x 3cos 221sin 33x d x =⎰ 解：原式22244x x dx dx x x =-++⎰⎰ 212sin 3sin 333x x x xdx =-⎰ 222211(4)4(4)244x d x dx x x +-=+-++⎰⎰ 212sin 3cos339x x xd x =+⎰ 2214ln(4)24x x dx x =+-++⎰ 2122sin 3cos3cos3399x x x x xdx =+-⎰ 2211ln(4)21()2x x dx x =+-++⎰2122sin 3cos3sin 33927x x x x x C =+++ 21ln(4)2arctan 22xx x C =+-++ （7）221(1)dx x x +⎰ （8）215dx x x --⎰解：原式22111dx dx x x =-+⎰⎰ 解：原式211()1212()24d x x =---⎰1arctan x C x =--+x C -=2．设22'(sin )cos ,(0)1f x x f ==，求()f x 。
重庆理工大学大一高等数学C1练习册答案
高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1） 三．计算题 1、（1）解 函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃- （2）解 函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解 由1-=x e y 得 1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y （2）解 由11+-=x x y 得 yyx -+=11 交换x 、y 得反函数为x x y -+=11 4．（1）解 只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，x arcsin 无定义（2）解 不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w w v v u ey u(2) 令22y y y += 则11ln 21+=+==x u u v v y x w e m m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解 设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a 解得 25214-===b a c习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加 三．计算题1、（1）解 因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数 （2）解 因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数（3）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=- 所以函数是奇函数 2．解 因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解 由h r V 231π= 得23rv h π= 表面积：)0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ四 证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f xx x x x x -=+-=+-=--- 习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错 四．（1） 证明 令12+=n nx nε<=<+=-n nn n n x n 11022 只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0n x 所以01lim2=+∞→n nn（2）证明 因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f > 习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误1、错；2、错；3、错； 四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim=++=+++∞→+∞→x xxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(lim =⋅+-=∞→n n6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++∞→+∞→ 2132123lim 22=+=∞→n nn n 7、因为 0lim =-+∞→xx e1sin ≤x 所以 0sin lim =-+∞→x exx习题五一、1.B ， 2.A, 3. B二、1.sin tan x x x << 2．０ 三、1.（1）0sin 77lim tan 55x x x →=解：（2）0lim sin0x x xπ→=解：这是有界函数乘无穷小量，故（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x x x x x x x xx x x x→→→---===-+++解： （4）00sin 1limlim sin 1()x x x x x x++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数 2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n n n n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++==原式 （2）()1()1111lim(1)lim 1x x x x xx e ---•-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式=（3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-•---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e •→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n n n n n n n n n•→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式 四．1.证明：2......n n nπ<+<+1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->>n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B ，2．B ，3．B ，4．B ，5。
高等数学C1习题解答全部
高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题 1、（1）解 函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃- （2）解 函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解 由1-=x e y 得 1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y （2）解 由11+-=x x y 得 yyx -+=11 交换x 、y 得反函数为x x y -+=11 4．（1）解 只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，x arcsin 无定义（2）解 不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w w v v u ey u(2) 令22y y y += 则11ln 21+=+==x u u v v y x w e m m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解 设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a 解得 25214-===b a c习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加 三．计算题1、（1）解 因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数 （2）解 因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数（3）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=- 所以函数是奇函数 2．解 因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解 由h r V 231π=得23rv h π= 表面积： )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ四 证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f x x x x x x -=+-=+-=---习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错 四．（1） 证明 令12+=n nx n ε<=<+=-nn n n n x n 11022只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0n x 所以01lim2=+∞→n nn（2）证明 因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有 2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f > 习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误1、错；2、错；3、错； 四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim=++=+++∞→+∞→x xxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(lim =⋅+-=∞→n n 6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++∞→+∞→ 2132123lim 22=+=∞→n nn n 7、因为 0lim =-+∞→xx e1s i n ≤x 所以 0s i n lim =-+∞→x exx习题五一、1.B ， 2.A, 3. B二、1.sin tan x x x << 2．０ 三、1.（1）0sin 77lim tan 55x x x →=解：（2）0lim sin0x x xπ→=解：这是有界函数乘无穷小量，故（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x x x x x x x xx x x x→→→---===-+++ 解： （4）00sin 1limlim sin 1()x x x x x x++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数 2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n n n n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++== 原式 （2）()1()1111lim(1)lim 1xx x x xx e ---∙-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式= （3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-∙---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e ∙→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n n n n n n n n n∙→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式 四．1.证明：......<+<1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->> n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B，2．B，3．B，4．B，5。
高数A1,B1答案(理,上册)
习题一一、1. ×2. \/3. ×4. ×5. ×6. \/7. ×二、1. A2. D3.4. A三、1. 直线y x =2. [-1，3]3. 1[,0]2- 4. 奇 5.2log 1x y x =- 6.3,,sin u y e u v v x ===四、 1(2)3f x x +=+，221()1f x x =+， 11(())1211x f f x x x+==+++，11()()2f f x x =+习题二一、1. ∨2. ×3. ×4. ∨5. ∨6. ×二、1. B2. B3. A4. C三、（1）22110n n ε-=< 取N=即可 （3）sin 10n n nε-≤< 取1[]N ε=即可 四、根据条件，0ε∀>，N ∃，当n N >时，有0n n x y M ε-≤即证。
习 题 三一、1. ×2. ×3. ×二、1. C2. D3. C4. C四、（1）证明：0ε∀>，要32832x x ε+-=-< 取3εδ=即可（2）0ε∀>，要242x x ε+-=-<取δε=即可（3）0ε∀>，要213211x x x ε---=<++ 只要31x ε>+即可五、1) 0lim 1x xx -→=-，0lim 1x xx +→=0lim x xx →不存在2) 1lim ()2x f x +→=，1lim ()2x f x -→=1lim ()2x f x →=20lim ()5, lim ()0x x f x f x →→==习题四一、1. ∨2. ×3. ∨4. ∨5. ×6. ×7. ×8. ∨9. ×10. ×11. ∨12. ×二、1. D2. C3. B4. D5. D三、(1) 2131lim 11x x x →-+=-+ (2) 2211112lim lim 21213x x x x x x x →→-+==--+ (3) 202lim 2h hx h I x h→+== (4) 23I =(5) 0I = (6) 422lim13x x I x →-==- (7) 11133lim 1213n n I +→∞-==- (8) 111lim (1)2212n n →∞-=+ (9) 23211132lim lim 111x x x x x I x x x→→++-+==-=--++ (10) 15I =(11) I =+∞(12) 0I = (13) 由于lim1lim 1x x ==-，故原极限不存在。
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高等数学习题解答习题一一.单项选择题1、A2、D ３、Ｃ 二.填空题1、 2、(－9,1) 三.计算题1、(１)解 函数要有意义,必须满足 即 定义域为 (２)解 函数要有意义,必须满足 解得或3。
(1)解 由 得 交换、ｙ得反函数为(２)解 由 得 交换、y 得反函数为 ４。
(1)解 只有ｔ=０时,能;t 取其它值时,因为 ,无定义 (２)解 不能,因为,此时无意义 5.解(１)12arccos 2-====x w w v v u ey u(2) 令 则 x w e m m x v v u ey wu2)sin(32==+===6、解 7。
解 设所以 解得 习题二一。
单项选择题1、Ａ ２、Ｂ 3、Ｄ 二、填空题 1、〉12、单调增加 三.计算题1、(1)解 因为 所以函数就是偶函数 (2)解 因为)()1ln(11ln)1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数就是奇函数 (３)解所以函数就是奇函数 2、解 因为而得周期为,所以就是周期函数,周期为 3.解 由 得表面积: )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r rv r r r r h r s πππππππ四 证明习题三一.单项选择题1、C2、C3、B ４、C 二。
填空题1、１2、a ３、 4、２,0 ５、１ 三。
判断正误1、对; ２、对; 3、错 四.(1) 证明 令 只要,取当时,恒有 所以(2)证明 因为,对取定得,存在M 〉0,当x 〉M 时,有故当x 〉M 时, 习题四一、单项选择题1、B2、B3、B4、D 二。
填空题1、 2、0,6 3、 4、2,—2 三。
判断正误1、错; ２、错; ３、错; 四、计算题 1、原式＝2、原式＝3、原式=4、原式＝5、原式＝6、、原式= ７、因为 所以习题五一、1.B, 2.A, ３。
B 二、1。
2.0 三、1、 (1) (２) (3) (４)00sin 1lim lim sin 1()x x x x x x++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数 2.(1)22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n nn n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++==原式 (２)(3)22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-•---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (４)(中间思维过程同前)(５)222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n n n n n n n n n•→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式 四.1.证明:2......n nn π<++<+lim1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2、证明:只要证明原数列单调有界就可以达到目得()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->>n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、１。
Ｂ,2.B,3.Ｂ,4、B,５。
B 二、1。
,２。
可去,3。
1个 三、１。
解: 2.解: 有 四、证明:[][]31,(),(1)30,(2)250.,1,2,()0.x f x f f f ξξ--=-<=>=5设 f(x)=x 显然在区间1,2上连续且由零点定理知在区间上至少存在一点使原问题得证.习题七一、1.A,２.Ｃ二、1.充分,必要,2。
-2,３。
必要 三、1. (1)解:22222222221111111......1,(1)(1)(1)...(1)(1)3231111lim(1)lim(1)0,:lim(1)(1)...(1)023n nn n n n n n n nn n→∞→∞→∞<-<<-∴-<---<--=-=---=222111-221而由夹逼定理知2(2)解:2.解: 为第二类 ３。
解: 有四、1。
证明:0()1,()[0,1],f x f x ≤≤在上连续由介值定理知结论成立2。
证明:()cos ,(),].()0,()0,22222,f x x x f x f f ππππππππξξξ=--=-<=>∈设在[-上连续又2由零点定理知至少存在一点,使得f()=0,即使方程x=cosx 有根[-,]22习题八一、1、B,2.A,３、D 二、1.-2,00000000(2)(2)()(lim42lim 4lim 2,2()(0)()(0)'(0)lim lim ()()(0)()(0)()'(0)'(0)lim lim 2'(0)2lim'(0)2)x x x x x x x x f x f x f x x x xf x f f x f f x xf x f f x f f x f f f x x xf →→→→→→→→=-⇒=-⇒=--+==-+∴+=+⇒==-又奇函数故 2.100000000000002000020(2)()2(0(2)()2lim0,(2)()(2)()lim(2)0lim 2(2)()(2)lim 22(2)()lim 1()12h h h h h f x h f x hh f x h f x h h hf x h f x f x h f x h hf x h f x hf x h f x f x h →→→-→-→--+→--+∴=----⇒+=⇒=-⇒---=----⇒=⇒=-时，是的高阶无穷小'三、1.(1)解:22000200()()[()()1][1]()lim lim lim2lim lim (21)21x x x x x y f x x f x x x x x x x f x x x xx x x x x x x x∆→∆→∆→∆→∆→∆+∆-+∆-+∆+--+===∆∆∆∆+∆-∆==+∆-=-∆'(２)解:1321,0(0),24y x y x x y =-===令切线平行于轴，斜率为，得代入原方程得。
13故切点坐标为（，）24''２。
(1)解:(2)解:'000000000'0[()()][()()]()()lim()lim2()2h h f x h f x f x f x h f x h f x f x h h f x A →→+-+----==+-==原式 ３。
(１)解:22002(1)21(1)1lim 2,lim 2.x x x x x x +-∆→∆→+∆-⨯+∆-==∆∆左右导数存在且相等，故在分段点x=1处可导。
(２)解: 001sin(0)(0)limlim 0()k x x x f x f x xx+∆→∆→∆+∆-∆==∆∆无穷小量乘有界函数，在分段点x=0处可导。
４。
解:0000lim ()(0),lim ()lim ()1,1(2)lim (0)lim lim (0)lim 1.1x x x x x x x x f x f f x a f x a b x a e f b f x xa b +-++--→→→∆∆→∆→∆→∆→====+∆--=====∆∆==+-(1)要在x=0处连续，须即要在x=0处可导，须f (0)=f (0),即故时,f(x)在x=0处连续可导。
习题九 一、1.D,2.D,3。
Ａ 二、１.,2、－2() 3.,三、1.(1),(2)。
,(3)。
,(4)、 ２。
(1),(2),(3),(４) (5),(6),(7) (8) 3、(１), (2), (3), (4)222(cos )2cos 1,()21(sin )2sin 1f x x f x x f x x '''=-∴=-∴=-四(1)证明:(２)证明:()()()()()()()f x T f x f x T f x f x T x T f x T f x +=⇒+=⇒+•+=+=（），即原命题得证。
''''''ﻬ习题十一、1.D 2。
C二、1. 2。
０三、计算题1.求下列函数得高阶导数 (１),求 解:(2)设求(提示:) 解:,2.设与都三阶可导,,求, 解:()()()()()()()()()()()()()()()(),f x f x f x x f x f x f x f x f x f x f x f x x f x f x f x -=-⇒-•-=-⇒--=-⇒-=-=⇒-•-⇒-=-同理：原命题得证。
'''''''''='''[][][]222()[()]()[()]()()[()]()[()]()()[()]2()()[()]3()()[()]()[()]()()[()]y x f x x f x y x x f x x f x x x f x x x f x x x f x x f x x x f x ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ''''''''=+''''''''''''''''''''''=+++''''''''''''''=++3、 (１) 解:(２)解:４、 (１)解:(2)解:5、 解:6、求曲线在处得切线方程,法线方程 解:切线方程: 法线方程: 习题十一一、１。
A C 2.A 3、B 二、１. 2. 3. 三、1、(１) (２) (3)2、(1)(2)2、 ３、4、５、７、(1)(2)略习题十二一、1.D 2.Ａ 3.C４.B ５.D 6、Ａ二、1.１２.1 0 3.0 4。
5.三、1、原式=2、(１)(2)3、(1)(2)4、5、设处处可导有既且既且有6、四、∵∴又∵∴于就是∴即:可寻习题十三一、1.A 2.Ｄ二、1.3 2.三、计算题:１、(1)原式(２)原式(３)原式(4)原式(5)原式(6)原式(7)原式(８)原式＝2、原式=四、证明题:(1)证:区间编点为两点连线斜率为 又∵∴于就是即总就是位于区间得正中点 (2)∴ 当 ∴ 即:4、 ∴∴ 即:３、则只有一实根 习题十四 一、1。